高考文科数学函数精选习题复习

函数精选习题复习

一、选择题：

1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点

A. （2，-2）

B. （2，2）

C. （-4，2）

D. （4，-2）

2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是

A.增函数且最小值为m

B.增函数且最大值为m -

C.减函数且最小值为m

D.减函数且最大值为m -

3. 与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是 A.121()2y x x =-> B.121y x =- C.11()212

y x x =>- D.121y x =- 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是

A ．-∞(，－2］

B ．［－2，2］

C ．［－2，)+∞

D ．［0，)+∞

5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为

A ．2

B ．0

C ．1

D ．不能确定

6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，

则)(x f y =的函数表达式为

A. 22

+=x y B. 22+-=x y C. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1

->- B.(1)(1)a b a b +>+ C.2)1()1(b b

a a ->- D.(1)(1)a

b a b ->- 8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2

--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2

-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2[,)3+∞ 9．已知(31)4,1()log ,

1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1

(0,)3 C.1[,1)7 D.11[,)73

10．如果函数()f x 的图象与函数1()()2

x g x =的图象关于直线y x =对称，则2(3)f x x -的单调递减区间是 A.3[,)2+∞ B.3(,]2-∞ C.3[,3)2 D.3(0,]2

二、填空题：

11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54

a f

b f

c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。

12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。 13. 若函数14455ax y a x +⎛⎫=

≠ ⎪+⎝⎭

的图象关于直线y x =对称，则a = 。 14．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1a f f a ->=+，则a 的取值范围是 。 15．给出下列四个命题：

①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x

a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；

②函数3y x =与3x y =的值域相同；③函数11221

x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：

16．（12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=

(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<

17．(12分) 已知12)(-=x x f 的反函数为)(1x f -，)13(log )(4+=x x g .

(1)若)()(1x g x f ≤-，求x 的取值范围D ；

(2)设函数)(21)()(1

x f x g x H --=，当D x ∈时，求函数)(x H 的值域.

18.（12分）函数x a

x x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）.

（1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；

（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；

参考答案

一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.D

二．11. c a b >> 12. 1

(,1)(1,2)2 13.－5 14. (－1,32) 15. ①③

三．解答题

16.解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= ……4分

（2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦

而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数

8089(8)9

x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨⎪-<⎩ 即原不等式的解集为(8,9) ……12分

17. 解：(1)∵12)(-=x x f ，∴)1(log )(21+=-x x f (x ＞-1)

由)(1x f -≤g （x ） ∴⎩⎨⎧+≤+〉+1

3)1(012x x x ，解得0≤x ≤1 ∴D ＝［0，1］…………… 6分

(2)H （x ）＝g （x ）－)12

3(log 21113log 21)(21221+-=++=-x x x

x f

∵0≤x ≤1 ∴1≤3－12+x ≤2

∴0≤H （x ）≤21 ∴H （x ）的值域为［0，21］ ………………………12分

18. 解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； ……………3分

（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2121>+-x x a

x x 只要212x x a -<即可， …………………………5分

由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，

故a 的取值范围是]2,(--∞； …………………………7分