人教版九年级数学《一元二次函数》综合练习题
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一元二次函数综合练习题 1、二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，则下列四个结论错误的是 A．
B． C．
D．
2、已知二次函数
的图象如图所示，有以下结论：①
；② ；③
；④
；⑤
其中所有正确结论的序号是（
）
A．①② D．①②③④⑤
B．
①③④
C．①②③⑤
第 2题 题
3、二次函数 的图象如图，下列判断错误的是（
C．①②③⑤
19、在同一直角坐标系中，函数
和函数
（
是常数，且
）的图象可能是（
）
20、若一次函数 的图象过第一、三、四象限，则函数
（
）
A．有最大值
B ．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
21、抛物线
与 轴只有一个公共点，则
的值为
．
22、已知抛物线
，若点
（
， 5）与点 关于该抛物线的对称轴对称，则点
A． B．
C． D．
第3 第4题
）
4、二次函数
的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（
）
A．a＜0
＞0
D．
＞0
B ．c＞0 C．
5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高
与水平的距离
，则该运动员的成绩是 (
)
A. 6m 12m
B. 10m
C. 8m
D.
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
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0
4
6
（ 2）判断点 P（－ 2,3 ）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出 △PAD的面积；
如果不在，试说明理由． 27、已知二次函数
的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（－ 1，0），与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 3）。
（ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围。 28、已知二次函数 的图象经过 A（2，0）、 B（0，－ 6）两点。 （ 1）求这个二次函数的解析式 （ 2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点 C，连结 BA、BC，求△ ABC的面积。 29、如图，抛物线
C. 1
D. 2
12、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 的图象如图所示，给出以下结论： ①
②当
时，函数有最大值。③当
时，函数 y 的值都等于 0. ④
其中正确结论的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
13、关于二次函数 y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：①当 c=0 时，函数的图象经过
）
A. y=
(x+8)2-9 B. y=
(x-8)2+9 C. y=
(x-8)2-9 D. y=
(x+8)2+9
15、下列关于二次函数的说法错误的是（
）
A 抛物线 y=-2x2 ＋ 3x＋1 的对称轴是直线 x=
； B 点 A(3,0) 不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上； C 二次函数 y=(x ＋ 2） 2－2 的顶点坐标是（ -2 ，-2 ）； D 函数 y=2x2＋4x-
)
A．1 个
B．2个
C．3 个
D．4 个
7、抛物线
=
与坐标轴交点为 （
）
A．二个交点 B ．一个交点
C．无交点
D．三个交点
8、二次函数 y＝x2 的图象向下平移 2 个单位，得到新图象的二次函数表达式 是（ ）
A．y＝x2－2
B ．y＝(x －2)2
C． y＝ x2＋2
D．y＝(x ＋ 2)2
9、若二次函数 y＝2x2－ 2mx＋ 2m2－2 的图象的顶点在 y 轴上，则 m 的值是
原点；②当 c＞0 时且函数的图象开口向下时， ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；③ 函数图象最高点的纵坐标是
；④当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称 . 其中正确的个数是（
）
A.1 个
B 、2 个
C、3 个
D. 4 个
14、抛物线 y=
x2 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛物线的表达式是（
与 x 轴交与 A(1,0), B(- 3 ，0) 两点， （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）设（ 1）中的抛物线交 y 轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点
（
）
A.0
B. ±１
C.±２
D.±
10、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结 论① a<0②a>0③b2 - 4ac>0④
中，正确的结论有（
A.1 个
B.2 个
11、抛物线
） C.3 个
D.4 个
的对称轴是直线
，且经过点
（ 3， 0），则
的值为（
）
A. 0
B. －1
的顶点在线段 AB上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（ C在 D的左侧），点 C的横坐标 最小值为
，则点 D 的横坐标最大值为 ( )
A．－ 3
B．1
C．5
D．8
18、已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：
① ；②
；③ ；④ ；
⑤
其中所有正确结论的序号是（
）
A．①② D．①②③④⑤
B．
①③④
6
…
6、抛物线 y＝ ax2＋bx＋ c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表所
示．给出下列说法：①抛物线与 y 轴的交点为 (0 ，6) ； ②抛物线的对称轴是在 y
轴的右侧；③抛物线一定经过点 (3 ，0) ； ④在对称轴左侧， y 随 x 增大而减
小．从表中可知，下列说法正确的个数有 (
的坐标是
．
23、二次函数 的部分对应值如下表：二次函数 图象的对称轴为
，
对应的函数值
…
…
…
…
24、如图，抛物线 y1＝－ x2＋ 2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2，回答下列问 题：
(1) 抛物线 y2 的顶点坐标 _____________； (2) 阴影部分的面积 S＝___________； (3) 若再将抛物线 y2 绕原点 O旋转 180°得到抛物线 y3，则 抛物线 y3 的开口方向 __________，顶点坐标 ____________． 25、已知抛物线的顶点坐标是（－ 2，1），且过点（ 1，－ 2）， 求抛物线的解析式。 26、已知二次函数的图象经过点 A（-3,0 ）， B（0,3 ）， C（2, －5），且另 与 x 轴交于 D 点。 （ 1）试确定此二次函数的解析式；
3 的图象的最低点在（ -1 ， -5 ） 16、二次函数
的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（
）
A．点 C的坐标是（ 0，1）
B ．线段 AB的长为 2
C．△ ABC是等腰直角三角形
D．当 x>0 时， y 随 x 增大而增大
17、如图，点 A， B 的坐标分别为（ 1, 4 ）和（ 4, 4 ）, 抛物线
B． C．
D．
2、已知二次函数
的图象如图所示，有以下结论：①
；② ；③
；④
；⑤
其中所有正确结论的序号是（
）
A．①② D．①②③④⑤
B．
①③④
C．①②③⑤
第 2题 题
3、二次函数 的图象如图，下列判断错误的是（
C．①②③⑤
19、在同一直角坐标系中，函数
和函数
（
是常数，且
）的图象可能是（
）
20、若一次函数 的图象过第一、三、四象限，则函数
（
）
A．有最大值
B ．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
21、抛物线
与 轴只有一个公共点，则
的值为
．
22、已知抛物线
，若点
（
， 5）与点 关于该抛物线的对称轴对称，则点
A． B．
C． D．
第3 第4题
）
4、二次函数
的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（
）
A．a＜0
＞0
D．
＞0
B ．c＞0 C．
5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高
与水平的距离
，则该运动员的成绩是 (
)
A. 6m 12m
B. 10m
C. 8m
D.
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
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0
4
6
（ 2）判断点 P（－ 2,3 ）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出 △PAD的面积；
如果不在，试说明理由． 27、已知二次函数
的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（－ 1，0），与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 3）。
（ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围。 28、已知二次函数 的图象经过 A（2，0）、 B（0，－ 6）两点。 （ 1）求这个二次函数的解析式 （ 2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点 C，连结 BA、BC，求△ ABC的面积。 29、如图，抛物线
C. 1
D. 2
12、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 的图象如图所示，给出以下结论： ①
②当
时，函数有最大值。③当
时，函数 y 的值都等于 0. ④
其中正确结论的个数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
13、关于二次函数 y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：①当 c=0 时，函数的图象经过
）
A. y=
(x+8)2-9 B. y=
(x-8)2+9 C. y=
(x-8)2-9 D. y=
(x+8)2+9
15、下列关于二次函数的说法错误的是（
）
A 抛物线 y=-2x2 ＋ 3x＋1 的对称轴是直线 x=
； B 点 A(3,0) 不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上； C 二次函数 y=(x ＋ 2） 2－2 的顶点坐标是（ -2 ，-2 ）； D 函数 y=2x2＋4x-
)
A．1 个
B．2个
C．3 个
D．4 个
7、抛物线
=
与坐标轴交点为 （
）
A．二个交点 B ．一个交点
C．无交点
D．三个交点
8、二次函数 y＝x2 的图象向下平移 2 个单位，得到新图象的二次函数表达式 是（ ）
A．y＝x2－2
B ．y＝(x －2)2
C． y＝ x2＋2
D．y＝(x ＋ 2)2
9、若二次函数 y＝2x2－ 2mx＋ 2m2－2 的图象的顶点在 y 轴上，则 m 的值是
原点；②当 c＞0 时且函数的图象开口向下时， ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；③ 函数图象最高点的纵坐标是
；④当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称 . 其中正确的个数是（
）
A.1 个
B 、2 个
C、3 个
D. 4 个
14、抛物线 y=
x2 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛物线的表达式是（
与 x 轴交与 A(1,0), B(- 3 ，0) 两点， （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）设（ 1）中的抛物线交 y 轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点
（
）
A.0
B. ±１
C.±２
D.±
10、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结 论① a<0②a>0③b2 - 4ac>0④
中，正确的结论有（
A.1 个
B.2 个
11、抛物线
） C.3 个
D.4 个
的对称轴是直线
，且经过点
（ 3， 0），则
的值为（
）
A. 0
B. －1
的顶点在线段 AB上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（ C在 D的左侧），点 C的横坐标 最小值为
，则点 D 的横坐标最大值为 ( )
A．－ 3
B．1
C．5
D．8
18、已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：
① ；②
；③ ；④ ；
⑤
其中所有正确结论的序号是（
）
A．①② D．①②③④⑤
B．
①③④
6
…
6、抛物线 y＝ ax2＋bx＋ c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表所
示．给出下列说法：①抛物线与 y 轴的交点为 (0 ，6) ； ②抛物线的对称轴是在 y
轴的右侧；③抛物线一定经过点 (3 ，0) ； ④在对称轴左侧， y 随 x 增大而减
小．从表中可知，下列说法正确的个数有 (
的坐标是
．
23、二次函数 的部分对应值如下表：二次函数 图象的对称轴为
，
对应的函数值
…
…
…
…
24、如图，抛物线 y1＝－ x2＋ 2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2，回答下列问 题：
(1) 抛物线 y2 的顶点坐标 _____________； (2) 阴影部分的面积 S＝___________； (3) 若再将抛物线 y2 绕原点 O旋转 180°得到抛物线 y3，则 抛物线 y3 的开口方向 __________，顶点坐标 ____________． 25、已知抛物线的顶点坐标是（－ 2，1），且过点（ 1，－ 2）， 求抛物线的解析式。 26、已知二次函数的图象经过点 A（-3,0 ）， B（0,3 ）， C（2, －5），且另 与 x 轴交于 D 点。 （ 1）试确定此二次函数的解析式；
3 的图象的最低点在（ -1 ， -5 ） 16、二次函数
的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（
）
A．点 C的坐标是（ 0，1）
B ．线段 AB的长为 2
C．△ ABC是等腰直角三角形
D．当 x>0 时， y 随 x 增大而增大
17、如图，点 A， B 的坐标分别为（ 1, 4 ）和（ 4, 4 ）, 抛物线