中考数学复习——一次函数与反比例函数综合练习

中考数学复习

——反比例函数与一次函数综合

1．若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x

k y 2

=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（32,3），则k 1k 2=____________．

2、已知反比例函数k

y x

=

的图象与直线y =2x 和y =x +1的图象过同一点，则k = ． 3、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的方程kx+b=2

x

的

解为( )

A ．x l =1，x 2= 2 ；

B ．x l = -2，x 2= -1 ；

C ．x l =1，x 2= -2

D ．x l =2，x 2= -1 4、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．

A ．x ＜－1

B ．x ＞2

C ．－1＜x ＜0，或x ＞2

D ．x ＜－1，或0＜x ＜2 5、已知120k k <<，则函数1y k x =和2

k y x

=

的图象大致是（ ）

6、.已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数x

n y 1

+=的图象都经过A (－2，1)，则m ＝__，n ＝___． 7、.直线y ＝2x 与双曲线x

y 8

=

有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________． 8、已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限

9、观察函数x

y 2

-=的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是________； 当y ≥－1时，x 的取值范围是________． 10、.函数x

y 2

=

在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y ＝－x ＋1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线与函数x

y 2

=

的图象的交点共有________个． 11、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =

的图象相交于A 、B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

y x

O y x

O y x

O y x

O （A ）

（B

（C ）

（D ）

A B

O

x

y 第4题

2 1 2

3 －3 －1 －2 1

3 －3

－1

－2 第3题

O

C A B

y x

12.如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=x

m

的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-

x

m

<0的解集(直接写出答案)．

13．已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．OB ＝10，tan ∠DOB ＝

3

1

． （1）求反比例函数的解析式：

（2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； （3）当△OCD 的面积等于

2

S

时，试判断过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段能否等于3．如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由． 14．（本题满分9分）（2009年）

如图，已知反比例函数y ＝ m

x

的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的

图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B ． (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标．

15、（本题满分9分）（2008年）如图所示，一次函数y x m =+和反比例函数1

(1)m y m x

+=

≠-的图象在第一象限内的交点为(,3)P a ． ⑴求a 的值及这两个函数的解析式；

⑵根据图象，直接写出在第一象限内，使反 比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．

5、（本题满分8分）（2010年）

已知点P （1，2）在反比例函数y =x

k

(0≠k )的图象上．

（1）当x 2-=时，求y 的值；

（2）当1＜x ＜4时，求y 的取值范围．

16、如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A （4，m ）． （1）求m 的值及一次函数的解析式；

（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长．

(,3)P a

O x

y