数列的概念-教案
数列的教案
数列的教案【篇一：数列的概念的教学设计】数列的概念教学设计一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。
教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学三维目标分析知识目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系2）会用通项公式写出数列的任意一项3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式情感目标：1）培养学生观察抽象的能力2）培养学生从特殊到一般的归纳能力3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神教学重点：理解数列概念教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式二、教学方法与学习方法启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
三、教学过程设计1.创设情景，引入新课有人说，大自然是懂数学的.通过多媒体图片展示花瓣数：2,3,5,8,13，具有一定的规律性，学生发现，教师适时点拨规律.图片展示树的分支也呈现同样的规律性.从而介绍学习数列的意义：数列是反映自然规律的模型——引出课题；设计意图：为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；2.实例分析，理解概念内涵数学发展的过程中，类似于上述例子很多，例如:①庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 11214181， 16②我国从84年奥运会到08年奥运会共获得了163枚金牌数：5，15, 16,16, 28, 32, 51.③电影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为:20，22，24，26，?，78④堆放的钢管从上到下每层数目：4，5, 6, 7，8, 9, 10通过以上实例应到学生思考每组数字具有怎样的特征:都有一定的顺序点拨：本问题研究第几个位置上的数字是什么的问题？也就是研究按顺序排列的一列数的问题，这就是数列；设计意图：对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；3.抽象概括，形成数列概念由学生通过对上述问题本质的理解，试概括出数列的定义，教师给予指导；按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、?、第n 项?，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列；数列的一般形式可以写成：a1，a2，?，an，?简记为{an}，其中an 是数列的第n项；引导学生对概念进行反思与巩固①说出生活中的一个数列实例．②数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？③数列“-5,-3,-1,1,3,5，?”中，a3,a6各是什么数？设计意图：结合数列的定义，让学生举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动；检测学生是否理解数列的概念；给出3个问题由学生讨论并回答，教师启发总结，进一步加深对数列概念的理解，师生互动；4.深入探究，理解概念外延①数列的函数观点数列研究的是第几个位置上的数是多少的问题，其中存在几个变量？是否符合函数的变量间的关系？用此观点分析数列上述一数列，对于数列中的每个序号n，都有唯一的一个项an与之对应：序号 1 2 3 4 ??64↓↓↓↓ ↓项1 22223 ??263*引导学生从函数的观点分析数列：数列可以看成以正整数集n或它的有限子集{1，2， ?k}为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，即数列是一个特殊的函数；设计意图：抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解；②数列的通项公式从函数角度看，通项公式就是an与n之间的函数关系式an=f(n)；如数列1,2,3 ,n, 通项公式为an=f(n)=n即an=n 1111又如数列1,,, ,, 通项公式为an= n23n教学中，学生体会数列通项公式将数列所有项及性质表达很清楚，故求通项公式对研究数列是非常有帮助的；5.应用概念，解决问题例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（启发学生回答）⑴an=n (2)an=(-1)n?n n+1题后反思:方法,类似于求函数值,在通项公式中依次取n=1、2、3、4、5得到数列的前5项. 例2写出下面数列的一个通项公式.（启发学生回答）(1)1,2,4,8,...(2)3,5,7,9,... (3)9,99,999,9999,... (4)1,-1,1,-1,...题后反思:①题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项公式？注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式；②写通项公式的一般方法：由各项的特点，找出各项共同的构成规律.通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式.6.课堂练习，检测与反馈练习1.写出下列数列的一个通项公式：（1）1,4,9,16，... （2）5，55，555，5555,...(3) 1--， 234练习2.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，是由一串直角三角形演化而成的，其中 oa1,oa2,oa3, ,oa8的长度组成数列1=a1a2=a2a3= =a7a8=1，记oa111{an}(n∈n,1≤n≤8)若按上述方式，一直下去，你能计算出oa2012的长度吗?aa5a63a21a7a87.课堂小结引导学生思考：通过本节课的学习谈谈你有哪些收获？①本节学习的数学知识：数列的概念和简单表示；四、教学评价与反思1.通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。
数列的概念教案
数列的概念教案数列的概念教案一、教学目标1. 了解数列的概念和定义；2. 能够判断一个数列的规律；3. 能够根据给定的数列规律，推导出数列的通项公式；4. 能够应用数列的概念解决实际问题。
二、教学内容1. 数列的概念和定义；2. 数列的通项公式；3. 数列的前n项和；4. 应用数列解决实际问题。
三、教学步骤步骤一：引入数列的概念通过举例子的方式，让学生观察一些数的排列，找出其中的规律性。
例如：1、2、3、4、5...；1、3、5、7、9...等。
并引导学生思考这些数的排列是否有一定的规律，如果有，我们可以将其称为数列。
步骤二：引出数列的定义根据学生的观察和理解，引出数列的概念和定义。
数列是由一列数按照一定的顺序排列而成的序列，其中每个数称为该数列的项，用an表示，n表示项的位置。
步骤三：数列的通项公式的引入引导学生在观察数列的过程中，思考如何得到数列中的每一项。
例如，对于数列1、2、3、4、5...，如果需要求第n个数，我们可以发现数列中的每一项都比前一项大1，所以第n个数可以表示为an = a1 + (n - 1)。
步骤四：数列的前n项和的引入引导学生思考如何求一个数列的前n项和。
例如，对于数列1、2、3、4、5...，如果需要求前n项的和S，我们可以发现数列中的每一项都比前一项大1，所以可以利用等差数列求和公式Sn = (a1 + an) / 2 * n，其中an = a1 + (n - 1)。
步骤五：应用数列解决实际问题通过实际问题的引入，让学生应用数列的概念解决问题。
例如，有一序列数：1、3、5、7、9...，要求求出第n项的值并求前n 项和。
引导学生观察数列规律，判断数列是等差数列，然后根据通项公式和求和公式计算出结果。
四、教学注意事项1. 引导学生在观察数列的过程中，思考数列的规律；2. 培养学生分析和推断的能力，让其能够根据已知规律求解未知项或和；3. 引导学生在解决实际问题时，将问题转化为数列问题，然后应用数列的概念解决问题。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案一、教学目标1. 了解数列的概念，理解数列的表示方法，如通项公式、项的表示等。
2. 学会用图像和数学公式表示数列。
3. 能够运用数列的性质解决实际问题。
二、教学内容1. 数列的概念：数列是按照一定的顺序排列的一列数。
2. 数列的表示方法：a) 通项公式：数列中每一项的数学表达式。
b) 项的表示：用序号表示数列中的每一项。
3. 数列的图像表示：数列的图像通常为一条直线或曲线。
4. 数列的性质：数列的项数、公差、公比等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念、数列的表示方法、数列的图像表示。
2. 教学难点：数列的性质及其应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳数列的性质。
2. 利用多媒体展示数列的图像，增强学生的直观感受。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤1. 引入数列的概念，引导学生理解数列是按照一定顺序排列的一列数。
2. 讲解数列的表示方法，如通项公式、项的表示，让学生学会用数学公式表示数列。
3. 利用多媒体展示数列的图像，让学生了解数列的图像表示方法。
4. 分析数列的性质，如项数、公差、公比等，并引导学生运用数列的性质解决实际问题。
5. 进行课堂练习，巩固所学内容。
教案设计仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学活动1. 课堂讲解：数列的概念与表示方法。
2. 实例分析：分析生活中常见的数列，如等差数列、等比数列。
3. 练习：求给定数列的前n项和。
七、数列的图像表示1. 讲解：数列图像的绘制方法。
2. 练习：绘制给定数列的图像。
八、数列的性质与应用1. 讲解：数列的性质及其应用。
2. 实例分析：运用数列的性质解决实际问题。
3. 练习：运用数列的性质解决给定问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结数列的概念、表示方法、图像表示和性质。
2. 强调数列在实际问题中的应用。
十、课后作业1. 习题：求给定数列的前n项和。
《数列的概念》教案
《数列的概念》教案【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）理解数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：（1）能观察一个简单的无穷数列有限项，写出数列的一个通项公式；（2）根据数列的通项公式写出数列中的项；（3）通过相关问题的解决，培养观察能力、数学思维能力和数据处理技能。
情感目标：（1）经历数列的认识过程，养成有序思维．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)．从小到大依次取正整数时，cos，…．的近似值（四舍五入法）,,n a ，．()n ∈N下角码中的数为项数，1a 表示第由小至大依次取正整数值时，以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项a【教师教学后记】。
数列的概念与表示教案
数列的概念与表示教案一、教学目标1. 认识数列的概念，理解数列中的项和公差的含义。
2. 掌握等差数列和等比数列的表示方法和常用性质。
3. 能够应用数列的概念解决实际问题。
二、教学重点1. 数列的概念及其表示方法。
2. 等差数列和等比数列的性质。
三、教学难点1. 理解数列中的项和公差的含义。
2. 应用数列解决实际问题。
四、教学准备课件、教辅资料、练习题。
五、教学过程Step 1 引入1. 引入数列的概念：请同学们思考一下，你们对数列有什么了解？2. 教师解释数列的概念：数列是指按照一定规律排列的一组数，其中的每个数称为该数列的项。
数列中相邻两项之间的差或比称为公差或公比。
Step 2 数列的表示方法1. 等差数列的表示方法：选择一个起始项a₁和公差d，等差数列的通项公式为an = a₁ + (n-1)d，其中n为项数。
2. 等比数列的表示方法：选择一个起始项a₁和公比q，等比数列的通项公式为an = a₁q^(n-1)，其中n为项数。
Step 3 等差数列的性质1. 等差数列的公差：相邻两项的差始终相等。
2. 等差数列的通项公式：an = a₁ + (n-1)d。
3. 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2(a₁ + an)。
Step 4 等比数列的性质1. 等比数列的公比：相邻两项的比始终相等。
2. 等比数列的通项公式：an = a₁q^(n-1)。
3. 等比数列的前n项和公式（当q≠1）：Sn = a₁(1-q^n)/(1-q)。
Step 5 实际问题的应用1. 将所学知识应用到实际问题的解决中。
2. 练习不同类型的数列题目，培养解决问题的能力。
六、课堂练习教师出示一些数列，要求学生判断其是等差数列还是等比数列，并求出对应的公差或公比。
七、课堂总结教师对本节课内容进行总结，并强调数列的概念、表示方法以及等差数列和等比数列的性质。
八、课后作业完成课后作业册上相关练习题，并准备下节课的内容。
九、板书设计一、教学目标1. 认识数列的概念，理解数列中的项和公差的含义。
高中数学数列概念优秀教案
高中数学数列概念优秀教案教学目标：1. 掌握数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。
2. 熟练运用数列的通项公式求解各种问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1. 掌握数列的定义和分类。
2. 掌握等差数列和等比数列的性质及通项公式。
3. 运用数列的知识解决实际问题。
教学难点：1. 等比数列的通项公式推导。
2. 如何运用数列的知识解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引入数列的概念，并举一些实际例子来说明数列在生活中的应用，如等差数列可以表示每天存钱增加的数量，等比数列可以表示细菌繁殖的数量等。
二、概念讲解（15分钟）1. 数列的定义和分类。
2. 等差数列的性质及通项公式。
3. 等比数列的性质及通项公式。
三、例题讲解（20分钟）1. 讲解一些常见的数列题目，如求等差数列和等比数列的前n项和、求某一项的值等。
2. 引导学生运用数列的知识解决实际问题，如经济学中的收入增长问题、物理学中的运动问题等。
四、练习与讨论（15分钟）教师布置一些练习题让学生自行解答，并对学生的答案进行讨论和纠正。
同时，鼓励学生提出自己的解题思路，培养他们的数学思维能力。
五、作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生的学习成果。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，激励学生对数列的学习做进一步的思考和总结。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握数列的基本概念及相关性质，并能够熟练运用数列的通项公式解决各种问题。
同时，教师应该注重引导学生提高数学思维能力，培养他们的逻辑推理能力。
数列的概念 教案
数列的概念教案一、教学目标：1.了解数列的概念和特点；2.能够根据规律求出数列的通项公式；3.能够判断数列是等差数列、等比数列还是其他类型的数列。
二、教学重点：1.数列的概念和特点；2.数列的通项公式的求法。
三、教学难点：1.数列的通项公式的求法；2.辨别数列类型的能力。
四、教学准备：教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件。
学生准备：笔记本。
五、教学过程：Step 1 引入新知教师提出一个问题：什么是数列？请大家思考一分钟，并回答问题。
Step 2 探究数列的概念和特点教师板书“数列”的定义并解释：数列是由一系列数字按照一定的顺序排列而成的序列。
例如，1，3，5，7，9就是一个数列。
提问：根据这个定义，你能举出几个数列的例子？引导学生提供多个数列的例子，如等差数列、等比数列等。
教师板书“等差数列”的定义和特点：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项之差都是一个常数。
这个常数叫作等差数列的公差。
例如，2，4，6，8，10就是一个等差数列。
教师板书“等比数列”的定义和特点：等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项之比都是一个常数。
这个常数叫作等比数列的公比。
例如，2，4，8，16，32就是一个等比数列。
教师让学生总结等差数列和等比数列的特点，并进行讲解。
Step 3 求数列的通项公式教师提问：如何求一个数列的通项公式？请大家思考一分钟，并回答问题。
引导学生思考，教师给予指导和提示。
举例说明如何求解数列的通项公式。
例1：已知等差数列的首项是3，公差是2，求第n项的通项公式。
解：设数列的通项公式为an，首项是a1，公差是d。
根据等差数列的特点，有a2 = a1 + d，a3 = a2 + d，...，an = a(n-1) + d。
将首项代入，有a2 = a1 + d，即a1 + 2d = a1 + d，整理得d = a2 - a1。
将公差代入通项公式，得an = a1 + (n-1)d。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。
举例说明数列的组成，如自然数数列、等差数列等。
1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。
强调数列项的顺序和重复性质。
1.3 数列的通项公式引导学生了解通项公式的概念，即用公式表示数列中任意一项的方法。
举例讲解如何写出简单数列的通项公式。
第二章：数列的表示法2.1 列举法讲解如何用列举法表示数列，即直接写出数列的所有项。
练习写出几个给定数列的列举表示。
2.2 公式法解释公式法表示数列的方法，即用公式来表示数列的任意一项。
举例说明如何用公式法表示等差数列和等比数列。
2.3 图像法介绍图像法表示数列的方法，即用图形来表示数列的项。
引导学生通过观察图形来理解数列的特点。
第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的数量。
举例说明如何确定一个数列的项数。
3.2 数列的单调性引导学生理解数列的单调性，即数列项的增减规律。
举例说明如何判断一个数列的单调性。
3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中项按照一定规律重复出现。
举例说明如何判断一个数列的周期性。
第四章：数列的通项公式4.1 等差数列的通项公式讲解等差数列的定义和性质。
推导等差数列的通项公式。
4.2 等比数列的通项公式讲解等比数列的定义和性质。
推导等比数列的通项公式。
4.3 其他类型数列的通项公式引导学生了解其他类型数列的通项公式。
举例讲解如何求解其他类型数列的通项公式。
第五章：数列的前n项和5.1 等差数列的前n项和讲解等差数列的前n项和的定义和性质。
推导等差数列的前n项和的公式。
5.2 等比数列的前n项和讲解等比数列的前n项和的定义和性质。
推导等比数列的前n项和的公式。
5.3 其他类型数列的前n项和引导学生了解其他类型数列的前n项和的求法。
举例讲解如何求解其他类型数列的前n项和。
第六章：数列的求和公式6.1 数列求和的定义解释数列求和是指将数列中的所有项相加得到一个数值。
数列的概念教案
数列的概念教案教学目标：1. 理解数列的概念和基本特征；2. 能够识别数列中的常数项和通项；3. 能够根据规律确定数列的公式；4. 能够应用数列的特性解决问题。
教学准备：1. 幻灯片或白板、马克笔；2. 数列的示例题目。
教学过程：导入：（5分钟）1. 引入数列的概念：数列是指按照一定规律排列的一列数的集合。
数列中的每个数称为项。
2. 引导学生思考数列的例子：例如1，3，5，7，9是一个数列，其中的每个数都按加2的规律依次递增。
3. 提出问题：学生们有没有发现数列中的规律？如何确定数列的下一个数？探究：（15分钟）1. 给出示例数列：2，4，6，8，10，...2. 让学生观察数列，推测规律并列出下一个数。
3. 学生演示推理过程，例如：每个数都比前一个数大2，所以下一个数是12。
4. 引导学生总结：这个数列的规律是每个数比前一个数大2。
这个规律被称为数列的公式或通项公式。
5. 引入数列的常数项：数列中的某个特定项，如数列2，4，6，8，10，...中的10。
6. 引导学生区分常数项和通项。
示范与练习：（15分钟）1. 给出新的数列示例，如2，4，8，16，32，...2. 让学生观察数列，思考常数项和通项的确定。
3. 鼓励学生进行讨论，并给予提示，例如：每个数都是前一个数乘以2，所以通项公式为An = 2^n。
4. 让学生尝试应用通项公式计算数列的其他项。
拓展与应用：（10分钟）1. 给出更复杂的数列示例，让学生运用已学知识确定规律和通项公式。
2. 提供问题情境，让学生应用数列的概念解决实际问题。
归纳与总结：（5分钟）1. 学生回顾本节课学到的数列概念、特征和运用方法。
2. 教师总结并强调数列在数学和实际问题中的重要性。
展示与评价：1. 学生展示他们对数列概念的理解，可以通过口头回答问题或完成练习题的形式进行评价。
2. 教师给予反馈和评价，并鼓励学生进一步探究数列的性质和应用。
数列的概念教案
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数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
数列的概念和简单表示法是数学中重要的概念之一。
通过学习数列的概念和简单表示法，我们可以更好地理解数学中的序列和数的变化规律，并应用到解决实际问题中。
一、数列的概念1. 定义：数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
2. 表示方法：数列可以用各种方法进行表示，常用的有列表法和通项公式法。
- 列表法：将数列的每一项按照规律列成一个列表，例如：1, 3, 5, 7, 9, ...- 通项公式法：用一个公式表示数列的第n项，例如：an =2n - 1。
3. 数列的性质：数列可以有不同的性质，例如有界性、单调性、周期性等。
- 有界性：数列中的数有上下界，即存在最大值和最小值。
- 单调性：数列中的数可以是递增的，也可以是递减的。
- 周期性：数列的数按照一定规律重复出现。
二、数列的简单表示法1. 递推公式：递推公式是指用数列的前几项来表示数列的后续项的公式。
- 递推公式的一般形式为：an+1 = f(an)，其中f为确定的函数关系。
- 递推公式的例子：an+1 = an + 2，即后一项等于前一项加2。
2. 通项公式：通项公式是指用n来表示数列的第n项的公式。
- 对于等差数列，通项公式的一般形式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
- 对于等比数列，通项公式的一般形式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
- 对于其他特殊数列，也可以通过观察规律，推导出通项公式。
三、教学设计建议1. 引导学生理解数列的概念：通过列举生活中的数列实例，如自然数序列、偶数序列等，引导学生理解数列的概念。
2. 举例说明不同数列的特点：通过具体的数列例子，如等差数列和等比数列，说明数列的有界性、单调性、周期性等特点。
3. 教授数列的表示方法：通过具体的数列例子，引导学生掌握列表法和通项公式法表示数列的方法。
数列的概念与简单表示教案
数列的概念与简单表示教案教案标题：数列的概念与简单表示教学目标：1. 了解数列的概念和基本特征；2. 能够通过简单的表示方法表达数列；3. 能够识别并分析数列中的规律。
教学重点：1. 数列的概念和基本特征；2. 数列的简单表示方法；3. 数列中的规律分析。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教材、白板、彩色粉笔；2. 学生准备：教材、笔、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪或白板展示一些有规律的数字，例如：1, 3, 5, 7, 9；2. 引导学生思考这些数字之间是否存在某种规律，并让学生尝试猜测下一个数字是多少。
二、概念讲解（10分钟）1. 介绍数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数字；2. 解释数列中的基本特征：首项、公差、项数；3. 通过示例解释数列的表示方法，包括通项公式和递推公式。
三、示例分析（15分钟）1. 给出一个数列的示例，例如：2, 4, 6, 8, 10；2. 引导学生找出该数列的首项、公差，并利用递推公式推算下一个数字；3. 让学生尝试用通项公式表示该数列。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成，题目包括找出数列的首项、公差，利用递推公式求下一个数字，以及用通项公式表示数列；2. 对学生的答案进行讲评，纠正他们可能存在的错误，并解释正确答案的推导过程。
五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考数列在实际生活中的应用，例如：等差数列在计算机存储空间的分配中的应用；2. 提供一些拓展题目，让学生进一步巩固数列的概念和表示方法。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结数列的概念和基本特征；2. 让学生思考本节课学到了什么，有哪些困惑或疑问；3. 解答学生的问题，并鼓励他们在课后进一步思考、复习和巩固所学内容。
教学延伸：1. 鼓励学生通过互动讨论、小组合作等方式，进一步探索数列的特性和应用；2. 提供更多的数列练习题，以加深学生对数列概念的理解和应用能力。
数列的概念教案范文
数列的概念教案范文一、教学目标1.知识目标：了解数列的概念和性质，并能够利用递推关系式或通项公式求解数列中的值。
2.能力目标：培养学生的逻辑思维和数学推理能力，以及解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生的数学兴趣，增强学生对数学的自信心。
二、教学重点1.数列的概念和性质2.求解数列中的值的方法三、教学难点1.利用递推关系式或通项公式求解数列中的值的方法2.将数列的概念和性质应用于实际问题的解决四、教学过程Step 1 引入新知1.教师出示一些有规律的数字，请学生观察并猜测规律。
2.学生发言，教师引导学生讨论并总结数列的概念。
Step 2 知识讲解1.通过示意图或表格的形式，讲解数列的定义和常见表示方式。
2.介绍等差数列和等比数列的概念，并比较它们的差异。
Step 3 学习练习1.学生以小组形式解答一些简单的数列问题，如求解数列中的一些值。
2.教师对学生的答案进行点评和讲解，并引导学生思考问题解决的方法和思路。
Step 4 拓展延伸1.给学生一些挑战性的问题，要求学生思考并解答，如求解递推数列的通项公式。
2.学生小组合作，利用已掌握的知识解决实际问题，如等差数列的应用等。
Step 5 归纳总结1.教师和学生共同总结数列的概念和性质，并将其应用于实际问题的解决。
2.学生提交书面总结，教师进行评价和点评。
五、课堂延伸1.学生可以在日常生活中找到更多的数列例子，并尝试运用数列的概念解决问题。
2.学生可以进一步研究数列的进一步性质，如等差数列的和公式和等比数列的收敛性等。
六、教学评价1.学生的参与度和表现2.学生的书面总结3.学生在课后练习中的实际表现七、教学反思通过本节课的教学，学生对于数列的概念有了初步的了解，并能够运用递推关系式或通项公式求解数列中的值。
同时，通过实际问题的解决，学生的数学兴趣和自信心也有所提高。
但是，在课堂上学生的参与度还不够高，教师需要更加灵活的教学方法和形式来激发学生的积极性。
数列的概念教案
数列的概念教案一、教学目标：1. 理解数列的概念和特点；2. 掌握常见数列的表示方法；3. 能够求解数列的通项公式和前n项和；4. 运用数列的概念解决实际问题。
二、教学内容：1. 数列的概念和特点；2. 常见数列的表示方法；3. 求解数列的通项公式和前n项和；4. 数列在实际问题中的应用。
三、教学过程：第一节：数列的概念和特点（15分钟）1. 导入：教师出示一组数字：2，4，6，8，10，12，...让学生观察并思考有什么规律。
2. 学生思考并回答。
3. 教师引导学生形成数列的概念。
4. 教师讲解数列的特点：数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成，数与数之间存在着特定的关系。
第二节：常见数列的表示方法（20分钟）1. 教师引导学生回顾刚才观察的数列。
2. 教师讲解等差数列和等比数列的概念。
3. 教师给出等差数列和等比数列的表示方法，分别是通项公式和递推公式。
4. 教师通过具体的例子，让学生理解等差数列和等比数列的表示方法。
第三节：求解数列的通项公式和前n项和（30分钟）1. 教师引导学生回顾前面学习的内容。
2. 教师讲解如何求解等差数列和等比数列的通项公式。
3. 教师通过具体的例子，让学生掌握求解数列的通项公式的方法。
4. 教师讲解如何求解数列的前n项和。
5. 教师通过具体的例子，让学生掌握求解数列的前n项和的方法。
第四节：数列在实际问题中的应用（25分钟）1. 教师给出一些与数列相关的实际问题，如等差数列和等比数列的应用问题。
2. 学生分组讨论，并给出解决问题的步骤和方案。
3. 学生报告解决问题的过程和结果。
4. 教师对学生的解决方案进行总结和点评。
第五节：课堂小结和作业布置（10分钟）1. 教师对今天的教学内容进行小结，强调数列的概念和特点、常见数列的表示方法、求解数列的通项公式和前n项和以及数列在实际问题中的应用。
2. 教师布置相关的练习题作业，要求学生独立完成，并在下节课提交。
四、教学反思：本节课通过引导学生观察数列、讲解数列的概念和特点、讲解常见数列的表示方法以及求解数列的通项公式和前n项和，以及数列在实际问题中的应用，提高了学生对数列的认识和运用能力。
数列教案优秀5篇
数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：1数列的概念。
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。
当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。
由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。
给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。
给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
数列的概念教案
数列的概念教案一、教学目标1.了解数列的概念和基本性质；2.掌握数列的表示方法和常见类型；3.能够应用数列的概念解决实际问题。
二、教学重点1.数列的概念和基本性质；2.数列的表示方法和常见类型。
三、教学难点1.数列的递推公式和通项公式的推导；2.数列的应用问题的解决。
四、教学内容1. 数列的概念和基本性质1.1 数列的定义数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为数列的项。
1.2 数列的基本性质•数列可以无限延伸；•数列中的每个数都有确定的位置，称为项数；•数列中的每个数都有确定的值，称为项值；•数列中的项数可以是自然数、整数、有理数或实数。
2. 数列的表示方法和常见类型2.1 数列的表示方法数列可以用以下三种方式表示：•通项公式：a n=f(n)，表示第n项的值；•递推公式：a n=a n−1+d或a n=a n−1×q，表示第n项与前一项的关系；•列举法：a1,a2,a3,⋯,a n，表示数列的前n项。
2.2 常见数列类型•等差数列：a n=a1+(n−1)d，其中d为公差；•等比数列：a n=a1q n−1，其中q为公比；•斐波那契数列：a1=a2=1，a n=a n−1+a n−2。
3. 数列的应用3.1 数列的求和公式(a1+a n)；•等差数列求和公式：S n=n2•等比数列求和公式：S n=a1(1−q n)。
1−q3.2 数列的应用问题•求等差数列或等比数列的第n项；•求等差数列或等比数列的前n项和；•应用数列解决实际问题，如等差数列和等比数列的应用问题。
五、教学方法本课程采用讲授、演示和练习相结合的教学方法。
六、教学过程1. 导入新知识通过举例子引入数列的概念和基本性质，让学生了解数列的定义和基本性质。
2. 讲解数列的表示方法和常见类型讲解数列的表示方法和常见类型，包括通项公式、递推公式和列举法，以及等差数列、等比数列和斐波那契数列等常见数列类型。
3. 演示数列的应用通过演示数列的应用问题，如求等差数列或等比数列的第n项、前n项和应用问题等，让学生掌握数列的应用方法。
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数列的概念
【课题】数列的概念（高等教育出版社《数学》（基础模块）下册第6章第1节第1课时）【课时】1课时（45分钟）
【设计理念】
《数列的概念》的教学设计以任务单模式为核心，以主体教育思想与人文教育思想为课堂教学主线，构建起中职数学教学的范式.“任务单模式”是将教学安排在有意义的问题情境中，而且各个任务（伴随的教学事件）都能够提供数学学习与专业结合的延伸.因此，本堂课共设计了七项任务：从新课导入环节中创设了《2048》游戏的开放式情景，在情景中穿插问题，环环相扣地引入数列概念；另外，在数列相关概念学习中，通过概念学习与合作探究相结合的方式，一一设问，层层递进，让学生在完成探究过程中，学到知识,提高解决问题的能力，并获得数学带来的成功感．
【教材分析】
数列是中职数学的重要内容之一，它的地位作用可从三方面分析：1.数列起着承前启后的作用，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是函数知识的延伸及应用，可使学生加深对函数概念的理解.同时，学习数列概念为进一步学习等差数列、等比数列的概念、通项公式和前n项和奠定基础.2.数列是培养学生数学能力的良好题材，学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，运用前面所学的知识解决数列中的问题，这些都有利于提高学生的数学综合能力.3.数列在实际生活中应用广泛，特别是在金融结算等方面.
【学情分析】
授课对象是计算机动漫与游戏制作专业一年级学生, 他们已初步掌握函数概念及相关知识,但对抽象知识的学习还有畏难情绪，对信息技术相关的事物非常感兴趣,喜欢在课堂中较多地运用信息技术.所以,学习过程中若融入专业元素、信息化技术,能有效提高课堂教学效率,促进学习目标的达成.
【教学目标】
1．知识与技能：掌握数列的概念及理解数列的通项公式．
2．过程与方法：在信息化教学手段下,结合专业特色,通过观察与分析,培养学生分析问题、解决问题、数学归纳的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间地相互渗
透性思想．
3．情感态度与价值观：让学生充分感受数学知识与专业学习息息相关,从而体会学习数学的重要性.通过实例学习让学生对自己的专业更感兴趣,为以后的就业、创业
增添信心．
【教学重点】
理解数列的概念及其通项公式,并能根据通项公式写出数列中的任意一项.
【教学难点】
根据数列前几项的特点,通过多角度、多层次的观察和分析,归纳出数列的通项公式.
【教法与学法】
本课采用任务单教学模式，结合演示法、探究法、讨论法等教学方法,授课过程中运用了微课、视频、flash动画、PPT、网络机房等信息化教学手段．在整个教学过程中,采用教师启发引导,学生自主探究的学习形式.同时通过校园数字化学习平台对学生进行课堂检测,增进对学生学习情况的了解.
【教学平台与资源】
校园数字化学习平台、微课、视频、flash动画、PPT、网络机房.
【教学过程】
任务一：益智游戏——引入概念
课前任务1.了解微信上非常火爆益智游戏《2048》；
2.观察《2048》游戏截图中数字的特点,完成《学生学习任务
单》中的任务一；
学生活动：
1.通过网络了解益智游
戏《2048》．
2.尝试完成《学生学习
任务单》中的任务一.
课堂学习情景引入：《2048》是一款最近微信上非常火爆的益智游戏,
该游戏非常简单,玩家只需要用方向键让16宫格内两两相同
的数字碰撞就会诞生一个翻倍的数字．初始数字由2或者4
构成,当界面全部被数字填满时,游戏就会结束．
让学生观看游戏视频和游戏的截图，回答下面三个问题：
问题1：写出游戏截图中从小到大不重复的数字的排列．
问题2：写出游戏截图中从大到小不重复的数字的排列．
问题3：写出游戏截图中从小到大所有数字的排列．
问题1、问题2、问题3会相应得到3列数：
①2, 4, 8, 16, 32, 64；
学生活动：
通过观看游戏视频和截
图,观察截图中的数
字，分析数字的变化规
律．
教师预设：
1.由于引入使用网络游
戏，能充分调动学生
学习兴趣．
2.学生能积极地完成
《学生学习任务单
教师预设：
由于评价题目是基础性题型，并且已经完成例题探讨及变式训练，我预测会有80%左右学生答题全对．
目标点评1.每一题的正确率达到85%，基本达标；
2.全对比例要求达到80%以上；
教师预设：
能达到预期目标．
设计意图
学生独立自主的通过校园数字化学习平台，对本节课知识的掌握程度进行在线检测，有助于我及时了解学生的学习情况，同时学生也能看清自己对知识点的掌握程度，促进师生间的交流．
任务六：拓展提升——内化知识
课堂学习
以问题为载体，让学生通过相互交流后,在教师引导下,对
本节课进行归纳.
1.数列的概念
2.数列的分类：有穷数列和无穷数列
3.通项公式：)
(n
f
a
n
=
1.找项与项数的关系；
2.分数数列:分子、分母分别找规律；
3.正负相间符号规律:n)1
(-和1
)1
(+
-n或1
)1
(-
-n；
学生活动：
1.相互交流后，谈谈今
天自己的收获，对本节
课进行归纳小结．
教师预设：
学生能初步完成课堂小
结，教师起到梳理作
用．
形成结构
设计意图
课堂小结环节设置成知识框图形式，师生共同复习回顾本堂课内容，进一步理清学习思路，巩固本堂课的知识点．引导学生养成积极总结的习惯，从而真正成为学习的主人．
任务七：分层作业——学业诊断
课堂延伸必做作业：1.书面作业：课后习题 A 组
2.对于数列概念有疑惑的同学,可以在专业教学资源库中,查阅
数列概念的微课．
3.预习内容：等差数列
预习提纲：
①满足什么条件的数列称为等差数列
②如何求等差数列的通项公式
选做作业：课后习题 B组
创意作业：通过小组合作，每一小组做一个关于等差数列的
概念的flash作品．
学生活动：
1.利用网络资源进行解
惑和新课预习．
2.完成书面作业．
3.在动漫制作室完成创
意作业．
诊断反思1．全部作业学生完成率达到90%以上，凸现了学生对课堂教学的有效掌握与理解；2．创意作业形式多样化，充分激发了学生对问题的深入探索与设想，对数学学习进行了有效的补充；
设计意图
分层作业的实施，促进了学生学习数学的主动性，扩展了学生思考的视野，使学生所学知识真正落实到实处．
板书设计
多媒体屏幕
数列的概念
(从小到大不重复的数字) ①例1：
(从大到小不重复的数字) ②
(从小到大所有数字) ③
④例2：
⑤
1．数列定义小结：
2．数列的分类
3．数列的通项公式
作业：见《学生学习任务单》：
数列的概念《学生学习任务单》
班级 姓名
任务一：益智游戏——引入概念
1.课前了解微信上非常火爆益智游戏《2048》 （了解 / 没了解 ）
2.课前学生观察游戏截图，尝试完成下面三个问题： 问题1：写出游戏截图中从小到大不重复的数字的排列． 问题2：写出游戏截图中从大到小不重复的数字的排列． 问题3：写出游戏截图中从小到大所有数字的排列． 问题1、问题2、问题3会相应得到3列数： ① ② ③ 任务二：观察归纳——形成概念
1.课前学生上网查阅相关资源，预习数列的概念． （预习 / 没预习）
2.数列的定义: .
3. 思考题：④ 0, 1, 0，1, 0, 1,…是数列吗 （是 / 否） 任务三：合作探究——深化概念
1.利用网络资源或课本复习数集的概念．
2．数学兴趣小组同学以《庄子天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”为主题，利用专业技能合作完成一个flash 作品，作为教学资源． 3. 探究一：数列与数集的区分
探究二：项与项数的关系
数列的分类：
探究三：数列的通项公式
任务四：示范演练——应用概念
学生课前尝试分析或完成例题和变式. 例1：设数列{}n a 的通项公式n
n a 21
=,写出数列的前5项．
变式训练1：判断1281,228
1 是否为该数列中的项,如果是,请指出是第几项．
例2：根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式． （1）5,10,15,20… ；（2）
Λ8
7
,65,43,21 ； （3）-1,1,-1,1,… ；（4）5,5,5,5,…；
变式训练2：先填空，再根据数列前几项写出数列的一个通项公式． （1）1,4, ,10，… ；
（2）Λ,12
1
,,61,31- ；
任务五：在线评价——及时反馈
在线评价，大家集中所犯的一些错误，解决方法．
任务六：拓展提升—— 内化知识 这堂课，我的收获是什么
任务七：分层作业——学业诊断。