2019-2020学年四川省绵阳市江油市七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年绵阳市涪城区七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年绵阳市涪城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，已知∠AOB=60°，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PO=6cm，则PD长的最小值是()A. 7cmB. 6cmC. 5cmD. 3cm2.不等式组{x>−2x<1的解集在数轴上的表示是()A. B. C. D.3.下列调查中，适合采用全面调查的是()A. 对某校诺如病毒传染情况的调查B. 对全市学生每天睡眠时间的调查C. 对钱塘江水质的调查D. 对某品牌日光灯质量情况的调查4.若代数式x+92+1的值不小于x+13−1的值，则x的取值范围是()A. x>37B. x≥−37C. x>175D. x≥1755.当a>b时，下列不等式中不正确的是()A. 2a>2bB. a−3>b−3C. 2a+1>2b+1D. −a+2>−b+26.如图，下列判断中不正确的是()A. 因为∠1=∠2，所以l1//l2B. 因为∠3=∠4，所以l1//l2C. 因为∠2=∠4，所以l3//l4D. 因为∠1+∠3=180°，所以l3//l47.下列命题的逆命题是真命题的是()A. 如果a=b，那么a2=b2B. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C. 两直线平行，同位角相等D. 对顶角相等8.若P(m+3,m−2)是x轴上的点，则m的值是()A. 2B. 3C. −2D. −39.下图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加()A. 105分钟B. 60分钟C. 48分钟D. 15分钟10.满足不等式组{x−3(x−2)≤812x−1<3−32x的所有整数解的和是()A. 0B. 1C. −1D. 211.√12介于()A. 4与5之间B. 3与4之间C. 2与3之间D. 1与2之间12.将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示．若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为()A. 58°B. 61°C. 62°D. 64°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+⋯+n=n(n+1)2．如果图中的圆圈共有13层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，……，则最底层最左边这个圆圈中的数是______；自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数−23，−22，−21，−20，……，则所有圆圈中各数的绝对值之和为______．14. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，如果∠AOB =130°，∠BOD =25°，那么∠COD =______．15. 在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有______个．16. 如果关于x 的不等式{3x −a ≥02x −b ≤0的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(a,b)共有______个；如果关于x 的不等式组{px +d >f qx +e <g(其中p ，q 为正整数)的整数解仅有c 1，c 2，…，c n (c 1<c 2<⋯<c n )，那么适合这个不等式组的整数d ，e 组成的有序数对(d,e)共有______个．(请用含p 、q 的代数式表示)17. 2007年全国甲A 联赛前11轮比赛，大连队保持不败，共积23分，按比赛规则，胜一场3分，平一场1分，那么该队共胜______ 场，平了______ 场．18. 如果二元一次方程组{x +y =3a x −y =9a的解是二元一次方程2x −3y +12=0的一个解，那么a 的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19. 根据下列方程组的特点选择更适合它的解法(1){5x −3y =22x +3y =3(2){2006x −2008y =20042005x −2007y =2003(3){x−y2−y 3=1x+y3=y 2(4){−2x −11y =3c 6x +29y =−7c(c 为常数) (5){2x +1=5(y +2)3(2x −5)=4(3y +4)+4．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）20.21.如图，△ABC在平面直角坐标系中，(1)请写出△ABC各顶点的坐标．(2)求出S△ABC．(3)若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．22.为了解八年级女生韵律操测试情况，随机抽取了部分女生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将她们的成绩分为A、B、C、D四个等级，以下是根据调查结果统计图表的一部分．等级成绩x(分)频数(人数)频率A9.0≤x≤10B7.0≤x<9.0C 6.0≤x<7.00.1D0≤x<6.040.08根据以上信息，解答下列同题：(1)调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为______人，成绩等级为C的女生人占被调查女生人数的百分比为______；(2)本次调查的容量是______，成绩等级为B的女生人数为______；(3)该校八年级共有200名女生，根据调查结果，估计测试成绩不少于7.0分的女生人数23. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用(2)中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？24. 探究等边三角形“手拉手”问题．(1)如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；(2)如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC=60°，则∠ADB+∠ADE=______度；(3)如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE.若∠BEC=60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：作PH ⊥OB 于H ，如图，∵OP 平分∠AOB ，∴PC =PH ，∠AOP =12∠AOB =30°，在Rt △OPC 中，PC =12OP =3，∴PH =3，∴PD 长的最小值为3cm ．故选：D ．作PH ⊥OB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到PC =PH ，∠AOP =12∠AOB =30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到PC =3，则PH =3，然后根据垂线段最短求解．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短． 2.答案：B解析：解：不等式组{x >−2x <1的解集为：−2<x <1， 解集在数轴上的表示为：． 故选：B ．先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 3.答案：A解析：解：A 、对某校诺如病毒传染情况的调查，适合全面调查；B 、对全市学生每天睡眠时间的调查，适合抽查；C 、对钱塘江水质的调查，适合抽查；D 、对某品牌日光灯质量情况的调查，适合抽查．故选：A ．。
2019-2020学年绵阳市涪城区七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年绵阳市涪城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.3.下列调查中，适合用普查方式的是()A. 调查一批袋装食品是否含有防腐剂B. 调查某电视连续剧在全国的收视率C. 调查某校七年级一班的男女同学的比率D. 调查一批灯泡的使用寿命4.已知抛物线y=−x2+(k−1)x+3，当x>2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程x+k x−2+2k2−x=3的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为()A. 8B. 10C. 13D. 155.已知x>y，且xy<0，a为任意实数，则下列式子正确的是()A. −(a2+1)x>(a2+1)yB. a2x>a2yC. 2a−3x<2a−3yD. a+x>a−y6.如图所示，下列推理中正确的数目有()①因为∠1=∠4，所以BC//AD．②因为∠2=∠3，所以AB//CD．③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD//BC．④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC//AD．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题中，真命题是()A. 对角线相等的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 四条边相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形8.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上，则点M(a,−a+1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图：若我市共有外来务工人员15000人，试估计有中级或高级专业技术的外来务工人员共有()A. 2100人B. 50人C. 2250人D. 4500人10.关于x的分式方程ax−14−x +3x−4=−2的解为正数，且关于x的不等式组{x>0a+x2≥x−52有解，则满足上述要求的所有整数a的和为()A. −16B. −12C. −10D. −611.已知一个物体的高度为√55cm，则这个物体可能是()A. 火柴盒B. 粉笔盒C. 书桌D. 旗杆12.凸n边形的内角中至多有()个锐角．A. 5B. 4C. 3D. 以上都不对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 58减去1的差的相反数等于______ ；|25−3|的相反数为______ ． 14. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，如果∠EOD =38°，则∠BOC 的度数为______．15. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费____________元．16. 已知关于x 的不等式组{x <m +1x >2m −1无解，则实数m 的取值范围是______．17. 某种商品的零售价为m 元/件，顾客以八折的优惠价购买一件此商品，共需付款 ________元． 18. 若关于x 的不等式组{2x −a ≥53x −2<2b 的解集为3≤x <4，则a −2b =______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 19. (1)解方程：5x −2=3x +4 (2)解方程组：{x +4y =72x +3y =4(3)解不等式：10−4(x −4)≤2(x −1)(4)解不等式组：{12x +2≥01−x+52<−1−x并把它的解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分） 20. 计算：(√2018−1π)0+(−4)−2−|−116|21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 向下平移5个单位后的△A 2B 2C 2，并求出平移过程中线段AC 扫过的面积．22.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：优秀成绩为80<x≤100，良好成绩为50<x≤80，合格成绩为30≤x≤50.)【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a=__________．【得出结论】(1)小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)23. 某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价；(2)学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，求出所有的购买方案；(3)设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W元，求出W与x的函数关系式；并确定哪种方案投入资金最少，最少资金是多少？24. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°.若∠A=30°，则cosA=∠A 的邻边斜边=ACAB=√32．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图2，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时，sadA=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对的定义，解答下列问题：(1)直接写出sad60°的值为______；(2)若0°<∠A<180°，则∠A的正对值sad A的取值范围是______；(3)如图2，已知tanA=34，其中∠A为锐角，求sadA的值；(4)直接写出sad36°的值为______．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可．解：对顶角相等，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确；一个角的补角比它的余角大90°，④错误．故选B．2.答案：A解析：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解：不等式组，由①得：x>1；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为1<x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选A．3.答案：C解析：解：A、调查一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；B、调查某电视连续剧在全国的收视率可采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；C、调查我校七年级一班的男女同学的比率，适于全面调查，故此选项不符合题意；D、调查一批灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查，故此选项不符合题意；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.答案：C解析：解：∵y=−x2+(k−1)x+3，∴抛物线对称轴为x=k−12，开口向下，∵当x>2时y随着x的增大而减小，∴k−12≤2，解得k≤5，解关于x的分式方程x+kx−2+2k2−x=3可得x=6−k2，且x≠2，则k≠2，∵分式方程的解是正数，∴符合条件的正整数k为：1，3，4，5，∴符合条件的整数k的和为：1+3+4+5=13，故选：C．由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得k取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．本题主要考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得k的取值范围是解题的关键．5.答案：C解析：解：∵x>y且xy<0，∴x>0，y<0，A.∵a2+1>0，−x与y的关系不能确定，故此选项错误，不合题意；B.a2x≥a2y，故此选项错误，不合题意；C.∵x>y，∴−x<−y，∴2a−3x<2a−3y，故正确，符合题意；D.x与−y的关系不能确定，故此选项错误，不合题意．故选：C．直接利用不等式的性质分析得出答案．本题主要考查的是不等式的性质，根据不等式的性质对每个选项中的式子进行判断即可得出结论．6.答案：A解析：解：①因为∠1=∠4，所以AB//CD.故此选项错误；②因为∠2=∠3，所以BC//AD.故此选项错误；③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD//BC.故此选项正确；④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以AB//CD.故此选项错误．故选：A．根据平行线的判定方法进行分析判断．要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．在运用平行线的判定的时候，一定要明确角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．7.答案：B解析：解：A、对角线平分且相等的四边形是菱形，原命题是假命题；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题；C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；故选：B．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：B解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点解：∵点P(0,a)在y轴的负半轴上，∴a<0，∴−a>0，−a+1>1，∴点M(a,−a+1)在第二象限．故选B．9.答案：A解析：解：有中级或高级专业技术的外来务工人员共有15000×2+545=2100(人)．故选A．根据样本中有专业技术的外来务工人员所占的百分比估计总体．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10.答案：C解析：解：解分式方程得x=42−a，因为分式方程的解为正数，所以42−a >0且42−a≠4，解得：a<2且a≠1，解不等式a+x2≥x−52，得：x≤a+5，∵不等式组有解，∴a+5>0，解得：a>−5，综上，−5<a<2，且a≠1，则满足上述要求的所有整数a的和为−4+(−3)+(−2)+(−1)+0=−10，故选：C．根据分式方程的解为正数即可得出a<2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a>−5，找出−5< a<2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出−5<a <2且a ≠1是解题的关键．11.答案：B解析：解：7<√55<8cm ，这个物体的高度在7到8厘米，可能是粉笔盒，故选：B ．根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出物体的高度在7到8厘米是解题关键．12.答案：C解析：解：由于任意凸多边形的所有外角之和都是360°，故外角中钝角的个数不能超过3个，又因为内角与外角互补，因此，凸n 边形的内角中锐角中至多有3个．故选C ．13.答案：38；−135解析：解：−(58−1)=38，−|25−3|=−135，故答案为：38，−135．根据相反数的定义和绝对值的定义解答即可．本题主要考查了绝对值和相反数的定义，理解题意运用定义是解答此题的关键． 14.答案：128°解析：解：∵EO ⊥AB ，∴∠BOE =90°，∵∠EOD =38°，∴∠BOD =90°−∠EOD =90°−38°=52°，∴∠BOC =180°−∠BOD =180°−52°=128°．故答案为：128°．根据垂直的定义可得∠BOE =90°，然后列式计算即可求出∠BOD ，再根据邻补角互补求出∠BOC 即可．本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．15.答案：72解析：解：这个月甲用户应交煤气费=60×0.8+(80−60)×1.2=48+24=72(元)． 故答案为：72．16.答案：m ≥2解析：解：∵关于x 的不等式组{x <m +1x >2m −1无解， ∴m +1≤2m −1，解得：m ≥2，故答案为：m ≥2．根据不等式组无解得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键． 17.答案：0.8m解析：解：80%m =0.8m 元．18.答案：−9解析：解：解不等式2x −a ≥5得：x ≥a+52， 解不等式3x −2<2b 得x <2b+23，∵不等式组解集为3≤x <4∴{a+52=32b+23=4，解得：{a =1b =5， 则a −2b=1−2×5=1−10=−9，故答案为−9．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到关于a 、b 的方程组，解方程组可得a 、b 的值，再代入代数式求值即可．本题主要考查解一元一次不等式组、二元一次方程组、代数式的代入求值能力，正确求出不等式组的解集及解方程组是前基础，根据解集确定方程组是解题的关键．19.答案：解：(1)移项合并得：2x =6，解得：x =3；(2){x +4y =7 ①2x +3y =4 ②， ①×2−②得：5y =10，解得：y =2，把y =2代入①得：x =−1，则方程组的解为{x =−1y =2； (3)去括号得：10−4x +16<2x −2，移项合并得：−6x ≤−28，解得：x ≥143； (4){12x +2≥0①1−x+52<−1−x②， 由①得：x ≥−4，由②得：x <1，则不等式组的解集为−4≤x <1，解析：(1)方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程组利用加减消元法求出解即可；(3)不等式去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；(4)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=1+16−116=161516．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，平移过程中线段AC扫过的面积为5×2=10解析：(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；(2)分别作出平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得．此题主要考查了平移变换和轴对称变换、三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．22.答案：解：80；(1)甲；(2)110；(3)乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多．解析：本题考查了平均数，中位数，众数，概率公式等，乙组数据中，80出现的次数最多，所以众数为80，即a=80．(1)由表中数据可知小明是甲校的学生；(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为220=110，(3)乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多．解：乙组数据中，80出现的次数最多，所以众数为80，即a =80，故答案为80;(1)小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲校的学生；故答案为甲;(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为220=110，故答案为110;(3)见答案． 23.答案：解：(1)设两人学习桌单价x 元，三人学习桌单价y 元，根椐题意，有{3x +y =2202x +3y =310， 解得{x =50y =70． 答：两人学习桌单价50元，三人学习桌单价70元；(2)设两人学习桌买m 张，则三人学习桌买(98−m)张，根据题意，有{2m +3(98−m)≥24850m +70(98−m)≤6000， 解得：43≤m ≤46，∵m 为正整数，∴m =43，44，45，46共有4种方案，分别是两人桌43张，三人桌55张；两人桌44张，三人桌54张；两人桌45张，三人桌53张；两人桌46张，三人桌52张；(3)根据题意，得W =50x +70(98−x)，∴w =−20x +6860，∵k =−20<0，∴w随x的增大而减少，当x=46时，w最小，∴w最小=−20×46+6860=5940(元)．答：当两人桌买46张，三人桌买52张时，投入资金最少，最少资金5940元．解析：(1)设两人学习桌单价x元，三人学习桌单价y元，然后列出方程组求解即可；(2)设两人学习桌买m张，然后根据钱数和人数列出不等式组，求解得到x的取值范围，再写出所有的购买方案即可；(3)根据总费用=两人学习桌和三人学习桌的费用之和列出关系式，再根据一次函数的增减性解答．24.答案：解：(1)1；(2)0<sadA<2；(3)如图2，过点B作BD⊥AC于点D．∴∠ADB=∠CDB=90°．在Rt△ADB中，tanA=34，∴设BD=3k，则AD=4k．∴AB=√BD2+AD2=5k.∵AB=AC，∴CD=k．∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，BC=√10k．在等腰△ABC中，sad A=BCAB =√10k5k=√105.(4)√5−12解析：解：(1)根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°=11=1．故答案为：1；(2)当∠A接近0°时，sadA接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．于是sadA的取值范围是0<sadA<2．故答案为：0<sadA<2．(3)见答案(4)如图3所示：已知：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，∴△BCD∽△ABC，∴BCAC =CDBC，∴BCBC+CD =CDBC，解得：BC=√5+12CD，∴sad36°=CDBC =√5−12．故答案为：√5−12．(1)根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答进而得出sad90°的值；(2)求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；(3)过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理即可解答；(4)作出等腰△ABC，构造等腰三角形BCD，根据正对的定义解答．本题考查了解直角三角形：利用三角函数的定义和相似三角形的判定与性质，根据题意得出BC与CD的关系是解题关键．。
绵阳市七年级下学期数学期末考试试卷
绵阳市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·富顺期中) 如图，直线l1∥l2 ，则α=（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 130°2. （2分） (2019七下·安康期中) 比较3， , （）A . 3＜＜B . 3＜＜C . ＜3＜D . ＜＜33. （2分） (2019七下·红塔期中) 在平面直角坐标系中，点(－3， 2)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）(2020·通州模拟) 若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 45. （2分） (2019七下·青山期末) 数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（）A . 1种C . 3种D . 4种6. （2分） (2019七下·乌兰浩特期末) 若，则下列结论正确的是（）.A . a-5<b-5B . 3a>3bC . 2+a<2+bD .7. （2分） (2020七下·温州期中) 如图，将一块带有角的直角三角板放置在一组平行线上，若，则的度数应该是（）A .B .C .D .8. （2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A . 调查我市市民的健康状况B . 调查我区中学生的睡眠时间C . 调查某班学生1分钟跳绳的成绩D . 调查全国餐饮业用油的合格率9. （2分） (2019七下·兴化月考) 如图，△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，已知EC=2cm，那么EF的长为（）A . 2B . 4C . 610. （2分）(2018·马边模拟) 将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·济南开学考) 36的平方根是________；的算术平方根是________；8的立方根是________．12. （1分）若 , ,则 =________.13. （1分） (2017七下·广州期中) 当取正整数________时，不等式成立.（只需填入一个符合要求的值即可）14. （1分） (2020七下·黄石期中) 经过一点________一条直线垂直于已知直线．15. （1分）(2019·天府新模拟) 计算：﹣| |＝________．16. （1分） (2019七下·海曙期中) 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为________mm2.三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分） (2020九下·台州月考) 计算： .18. （10分）如图，直线AB、CD交于点O，（1）若∠AOC=90°，则AB________CD．（2）若AB⊥CD，则∠AO C=________=________=________=________度．19. （10分） (2018八上·建平期末) 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1） B点关于y轴的对称点坐标为________；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1 ，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为________．20. （5分） (2016七下·重庆期中) 计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+ ；（2）．21. （5分）(2019·郫县模拟) 解不等式组：．22. （15分）(2020·枣庄) 2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数a12b10学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中 ________， ________；（2）样本成绩的中位数落在________范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；23. （15分） (2017七下·顺义期末) 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？24. （15分） (2017七下·乌海期末) 已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD 上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．25. （15分） (2018八上·江北期末) 已知中，，，点、分别是轴和轴上的一动点．（1）如图，若点的横坐标为，求点的坐标；（2）如图，交轴于，平分，若点的纵坐标为，，求点的坐标.（3）如图，分别以、为直角边在第三、四象限作等腰直角和等腰直角，交轴于，若，求 .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
[合集3份试卷]2020四川省绵阳市初一下学期期末数学统考试题
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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式()()221xx x-+-有意义，x的取值应满足（）A．1x≠B．2x≠-C．1x≠或2x ≠-D ．1x≠且2x≠-2．下列实数：3223.14,,3,64,, 1.0100100017π--⋅⋅⋅中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知，()()212x x x mx n+-=++，则m n+的值为（）A．3-B．1-C．1 D．34．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠55．下列命题是假命题．．．的是( )A．同旁内角互补B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同角的余角相等6．若，则下列不等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．7．若数a使关于x的分式方程2411ax x+=--的解为正数，且使关于y的不等式组y21{322()0yy a+->-≤的解集为2y-＜，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．168．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：(1)接受这次调查的家长人数为200人(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°(3)表示“无所谓”的家长人数为40人其中正确的结论个数为( )A．3 B．2 C．1 D．09．下列结果等于46a的是（）A．22a a93÷a a•C．()223a D．6232a a32+B．2210．下列问题适合做抽样调查的是（）A．为了了解七（1）班男同学对篮球运动的喜欢情况B．审核某书稿上的错别字C．调查全国中小学生课外阅读情况D．飞机起飞前对零部件安全性的检查二、填空题题11．如图，已知等边△ABC．若以BC 为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD 的度数为_____．12．已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB ＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝_____．13．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____________________．15．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝_____．x-的值是正数.16．当x__________时，代数式53∠的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，17．如图，在AOB∆的周长为30cm，则线段MN的长为______cm.OB于C，D点，若PCD三、解答题18．某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为x件，第三次购买甲的数量记为y件，乙的数量记为z件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：购买次数甲的数量（件）乙的数量（件）丙的数量（件）购买费用（元）第一次x 4 3 390 第二次x 4 5 375 第三次 y z 4 320 （1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的32倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？19．（6分）如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，//AC DE ，AC CE =，ACD B ∠=∠.(1)求证：ABC CDE ∆≅∆；(2)若55A ∠=︒，求BCD ∠的度数.20．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F.21．（6分）如图，已知AE BF =，AFD BEC ∠=∠．（1）若添加条件D C ∠=∠，则AD BC =吗？请说明理由；（2）若运用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：_________；（3）若运用“SAS ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：___________．22．（8分）在平面直角坐标系中，已知点1324,22P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在第二象限，求m 的取值范围。
〖精选3套试卷〗2020学年绵阳市名校初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．252．下列四种调查适合做抽样调查的个数是（）①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛.A．1个B．2个C．3个D．4个3．若分式23xx-+有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3且x≠2D．x≠24．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．若不等式组1141x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A．m＞4B．m≥4C．m≤4D．m＜46．小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm7．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a－3＞b－3 C．1133a b>D．a－b ＞08．一个三角形的两边分别是2和7，则它的第三边可能是()A．3 B．4 C．5 D．69．已知x，y同时满足以下三个条件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x>y 那么P的取值范围是( ) A．p>-l B．p<l C．p<-l D．p>l10．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数()x在120200x≤<范围内人数占抽查学生总人数的百分比为()A ．43%B ．50%C ．57%D ．73% 二、填空题题 11．若不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 12．已知 21x y =⎧⎨=-⎩是方程组 36mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解，则mn 的值为_____． 13．长方形的周长为18，一边长x 由小到大变化，则长方形的面积y 与这个边长x 的关系式为_____． 14．用不等式表示：y 减去1的差不小于y 的一半______.15．若不等式组2x x m<⎧⎨≥⎩，恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 16．若方程组437(3)1x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足x=y ，则k 的值是__________________________ 17．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以从点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标（2a ，a+1），则a ＝_________．三、解答题18．把长方形ABCD 沿着直线EF 对折，折痕为EF ，对折后的图形EHGF 的边FG 恰好经过点C ．（1）若6BC =，4CE =，求'EB 的长；（2）若55FEC ∠=︒，求DCF ∠的大小．19．（6分）甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x ay bx y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137x y =⎧⎨=⎩，乙解得94x y =⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y 的系数a ，乙仅因为看错了方程(2)中x 的系数b ，求方程组正确的解.20．（6分）如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 上一点，过E 点作EF AC ⊥，垂足为F ，过点D 作//DH BC 交AB 于点H ．()1请你补全图形(不要求尺规作图)；()2求证：BDH CEF ∠=∠．21．（6分）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=1．（1）求xy 的值；（2）求x 2+y 2+4xy 的值．22．（8分）先化简，再求值：，其中﹣1＜x ＜3，选择一个你喜欢的整数x 代入求值． 23．（8分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形.用A 种纸片- -张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式: (a+b)2, a 2+b 2, ab 之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证: (a+b)(a+2b)=a 2 + 3ab+2b 2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知: a+b=5，a 2+b 2=11, 求ab 的值:②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值，24．（10分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.25．（10分）某校举行“汉字听写”比赛，全体学生都参与，每名学生听写39个汉字，比赛结束后，学校随机抽查了部分学生的听写结果，绘制成如下所示的统计表(不完整)和如图所示的统计图(不完整) .请根据题意解答下列问题.组别正确的个数x 人数x<10A 08x<15B 816x<25C 1624x<mD 2432x<nE 3240(1)统计表中的m=__，n=___;(2)请补全频数分布直方图:(3)在扇形统计图中，C组所对应扇形的圆心角的度数是______ ;(4)已知该校共有1260名学生，如果听写汉字正确的个数少于24定为不合格，那么该校本次比赛不合格的学生人数大约是多少?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．2．C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：①调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查；；②调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查；；③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；综上可得①②③适合抽样调查，共3个．故选：C．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．A【解析】【分析】直接利用分式的定义得出x+1≠0，进而得出答案．【详解】∵分式23xx-+有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正确；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故③错误；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5．C【解析】【分析】先求出不等式①的解集，然后根据不等式组1141x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞4即可求出m 的取值范围. 【详解】 1141x x x m +<-⎧⎨>⎩①②， 解①得x>4，∵不等式组1141x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞4， ∴m≤4.故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.6．C【解析】【分析】设木条的长度为xcm ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设木条的长度为xcm ，则9696x -<<+，即315x <<，故她应该选择长度为12cm 的木条.故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】【详解】解：根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；根据不等式的基本性质1，2可得，选项C错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A正确．故选A．【点睛】本题考查不等式的基本性质．8．D【解析】【分析】根据三角形的三边即可列出不等式组，即可判断.【详解】由题意得2+7＞x＞7-2，即9＞x＞5，故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的构成条件.9．D【解析】【分析】把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【详解】①×3-②×2得：x=8-5p，把x=8-5p代入①得：y=10-7p，∵x＞y，∴8-5p＞10-7p，∴p＞1．故选：D．【点睛】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．10．C【解析】分析：用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．详解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x ＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x ＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%． 故选C ．点睛：本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．二、填空题题11．01m ≤<【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m 的不等式组，求出关于m 的不等式组的解集即可.【详解】 解得不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩的解集为21m x ， 又∵不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴221m ，解得：01m ≤<故答案为：01m ≤<【点睛】本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有两个整数解，得出关于m 的不等式组为解题关键.12．1【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组即可得到关于m,n 的方程组，即可进行求解. 【详解】解：将x ＝2，y ＝﹣1代入方程组36mx y x ny -=⎧⎨-=⎩， 得：21326m n +=⎧⎨+=⎩解得14m n =⎧⎨=⎩， 则mn ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法解二元一次方程组. 13．y=9x﹣x1．【解析】【分析】直接利用已知结合矩形面积求法进而得出答案．【详解】∵长方形的周长为18，一边长x，∴另一边长为：9﹣x，故长方形的面积y与这个边长x的关系式为：y=x（9﹣x ）=9x﹣x1．故答案为：y=9x﹣x1．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出矩形的边长是解题关键．14．112 y y -≥【解析】【分析】先表示出y减去1的差及y的一半，再根据题意列出不等式即可.．【详解】“y减去1的差不小于y的一半”用不等式表示为：112y y -≥.故答案为：112 y y -≥【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．15．-1＜m≤1．【解析】【分析】根据不等式组2xx m<⎧⎨≥⎩恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决．【详解】∵不等式组2xx m<⎧⎨≥⎩，∴该不等式组的解集为m≤x＜2，∵不等式组2xx m<⎧⎨≥⎩恰有两个整数解，∴-1＜m≤1，故答案为：-1＜m≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．16．1【解析】【分析】由x=y和4x+3y=7求得x和y的值，再进一步把x和y的值代入kx+（k-3）y=1求解．【详解】解：根据题意联立方程组，得437x yx y+=⎧⎨=⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩．把11xy=⎧⎨=⎩代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了方程组的解法以及同解方程，关键是理解同解方程的概念以及运用代入消元法或加减消元法解方程组．17．1 3 -【解析】【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，因此2a+a+1=0，即：a=1 3 -故答案为：13 -．【点睛】此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则.【解析】 【分析】（1）根据折叠前后两图形全等即可求解；（2）根据平行线与折叠的性质先求出∠DFC ，再根据直角三角形的性质即可求解DCF ∠的大小． 【详解】 （1）∵折叠， ∴'EB =EB=BC-CE=2; (2)∵55FEC ∠=︒，AD ∥BC ∴55EFA ∠=︒∴55EFC EFA ∠=∠=︒ 故∠DFC=180°-2×55°=70° ∴DCF ∠=90°-∠DFC=20°． 【点睛】此题主要考查折叠的性质，解题的关键是熟知平行线的性质、折叠的特点及三角形的内角和定理． 19．62x y =⎧⎨=⎩. 【解析】 【分析】由题意可求出a 与b 的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解． 【详解】解：根据题意可知：1349161846b a -=⎧⎨+=⎩解得：35a b =-⎧⎨=⎩，把a=-3，b=5分别代入原方程组，得2365716x y x y -=⎧⎨-=⎩解得：62x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 20． (1)见解析 (2)见解析 【解析】（1）按要求作图；（2）先由DH //BC ，BDH DBC ∠∠=得，BD //EF 再证，CEF DBC ∠∠=得，BDH CEF ∠∠=所以．【详解】解：()1如图所示，EF ，DH 即为所求；(2)证明： //DH BC ，BDH DBC ∴∠=∠， BD AC ⊥，EF AC ⊥， //BD EF ∴， CEF DBC ∴∠=∠， BDH CEF ∴∠=∠．【点睛】本题考核知识点：平行线的判定和性质.解题关键点：熟记平行线的判定和性质. 21． (1)2 (2)13 【解析】 【分析】（1）把（x+3）（y+3）展开即可求出；（2）利用完全平方公式的变形即可求出x 2+y 2+2xy 的值，即可计算求解. 【详解】（1）∵（x+3）（y+3）=xy+3(x+y)+9=1， 又x+y=3， ∴xy=2（2）x 2+y 2+4xy=x 2+y 2+2xy+2xy=（x+y ）2+2xy=32+2×2=13 【点睛】此题主要考查整式的运算求解，解题的关键是熟知完全平方公式的变形计算. 22．，1.【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】原式＝[]•＝•＝，当x＝1时，原式＝1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）a2+b2+2ab；（a+b）2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）见解析（4）①ab=7；②（x-2019）2=16 【解析】【分析】（1）根据正方形的面积求法与割补法即可求解；（2）根据完全平方公式即可求解；（3）根据多项式的乘法即可画图；（4）①根据完全平方公式的变形即可求解；②令x-2019=a，根据完全平方公式即可求解.【详解】（1）图2大正方形的面积方法一：a2+b2+2ab方法二：（a+b）2；（2）(a+b)2, a2+b2, ab之间的等量关系为（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图：(a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，（4）①∵a+b=5，a 2+b 2=11, ∴(a+b)2= a 2+b 2+2ab=25 即11+2ab=25，解得ab=7 ②(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34, 令x-2019=a ， 故(a+1)2 +( a-1)2=34, 化简得2a 2+2=34 ∴a 2=16即（x-2019）2=16 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形. 24． (1)x=-1,y=1;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可； （2）进一步由和得出其它6个数填图． 【详解】解:(1)由题意可列方程组2423224234x y y x x y y y ++++⎧⎨++-+⎩＝，＝解得11x y ＝．＝-⎧⎨⎩ .答: x=-1,y=1; (2).【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x 、y 的二元一次方程组，使问题得解．25．（1）30，20；（2）详见解析；（3）90°；（4）该校本次比赛不合格的学生人数大约是630人 【解析】 【分析】（1）根据B 组有15人，所占的百分比是15%即可求出总人数，然后根据百分比的意义求解； （2）根据（1）中所求信息，补全直方图即可. （3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1260乘以样本中不合格所占的比例即可求解. 【详解】（1）抽查的总人数是：1515%100÷=(人)，则10030%30m =⨯=（人）10020%20n =⨯= （人）故答案是：30；20 （2）补全直方图如图：（3）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：2536090100︒⨯=︒ 故答案是：90°（4）样本中“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50（人） ∴501260630100⨯=（人） 故该校本次比赛不合格的学生人数大约是630人 【点睛】本题考查了频数（率）分布表、用样本估计总体、频数（率）分布直方图以及扇形统计图等知识点，能够2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数327、16、3、﹣π、0、0.101001中，无理数有（）个A ．1 B．2 C．3 D．42．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有()A．6个B．5个C．4个D．3个3．关于平方根，下列说法正确的是()A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数都只有一个算术平方根D．以上都不对4．若a2＝9，3b＝﹣2，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±115．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为()A．66°B．132°C．48°D．38°6．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（）A．B．C．D．7．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4B．(﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5C．x3+x3=x6D．(a3)3=a68．用加减消元法解方程组42234x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果先消去y，最简捷的方法是（）A．①2⨯-②B．①+②2⨯C．①3⨯+②4⨯D．①-②2⨯9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n，则△O A2 A2019的面积是（）A ．504B ．10092C ．1008D ．100910．已知是方程组的解，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n ＝________.12．已知1418'∠=︒，2 4.4∠=︒，则1∠__________2∠（填“>”、“<”或“=”）13．遗传物质脱氧核糖核酸(DNA )的分子半径0.000000115cm ，用科学记数法表示____________cm . 14．某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于120分．15．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是___________． 16．分解因式:29a -=.17．如图，直线a//b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1＝28°，则∠2的度数是_______________________________三、解答题18．某公交车每天的支出费用为60 元，每天的乘车人数 x （人）与每天利润（利润 ＝票款收入 －支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： x （人） … 200 250 300 350 400 … y （元）…－20－101020…根据表格中的数据，回答下列问题：（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（3）请你判断一天乘客人数为 5 00人时，利润是多少？（4） 试写出该公交车每天利润 y （元）与每天乘车人数x （人）的关系式． 19．（6分）先化简，再求值：()()()()22533,x y x x y x y x y -+---+其中1, 1.56x y ==． 20．（6分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？ 21．（6分）在括号内填写理由.如图，已知∠B ＋∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ． 求证：∠E ＝∠DFE.证明：∵∠B ＋∠BCD ＝180°(已知)， ∴AB ∥CD(______________________). ∴∠B ＝_______(_____________________). 又∵∠B ＝∠D(已知)，∴∠DCE ＝∠D(_____________________). ∴AD ∥BE(_____________________). ∴∠E ＝∠DFE(_____________________).22．（8分）已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 都为正数．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在这样的整数a ，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a 的值；若不成立，并说明理由．23．（8分）计算（1）()2042019201811201940.252π-⎛⎫---+--⨯ ⎪⎝⎭（2）化简求值：()()()222352x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中2x =-，12y =.24．（10分）如图，长方形AOCB 的顶点A （m ，n ）和C （p ，q ）在坐标轴上，已知x m =⎧⎨和x p=⎧⎨都是方程x+2y＝4的整数解，点B在第一象限内．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点A出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时点Q从点C出发，沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO面积的一半；（3）如图2，将线段AC沿x轴正方向平移得到线段BD，点E（a，b）为线段BD上任意一点，试问a+2b 的值是否变化？若变化，求其范围；若不变化，求其值．（直接写出结论）25．（10分）解不等式组513(1)2151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】分析:根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.详解:3 273=164=3是无理数、﹣π是无理数、0、 0.101001是有理数.∴有2个无理数，故选B.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽335等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）.2．D【解析】已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【详解】解：根据题意得：5＜x＜1．又∵x是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．3．B【解析】【分析】根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【详解】A、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；B、负数没有平方根，故正确；C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.4．C【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.【详解】解：a2=9=2，∴a=3或-3，b=-8则a+b=-5或-11，故选C.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5．C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°-66°=114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．故选C．【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．C【解析】【分析】根据用数轴表示不等式解集的特点进行判断即可.【详解】解：因为数轴上的点都是实心圆点，所以两个不等式的符号都是≥或≤，只有C选项满足条件.故选C.【点睛】本题主要考查用数轴表示不等式组的解集，用数轴表示不等式（组）的解集时，要注意实心圆点和空心圆圈的意义.7．B【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 8．B【解析】【分析】应用加减消元法解方程42234x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，最简捷的方法是：①+②2⨯，消去y ，求出x 的值，再求出y 的值即可．【详解】解：用加减消元法解方程42234x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，最简捷的方法是：①+②2⨯，消去y, 故选：B ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 9．B【解析】【分析】由4414243(2,0),(21,0),(21,1),(22,1)n n n n A n A n A n A n ，据此得出A 2019的坐标，从而得出A 2A 2019=2010-1=1009，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知4414243(2,0),(21,0),(21,1),(22,1)n n n n A n A nA n A n ∵2019÷4=504…3，∴2019(1010,1)A ，∵A 2（1,1）∴22019101011009A A ，则△OA 2A 2019的面积是110091100922， 故选：B.【点睛】 本题考查规律型：点的坐标，能根据题意得出四个点为一个周期，并通过此规律用含有n 的代数式表示出一个周期内点的坐标是解决此题的关键.10．B把代入方程组中，得到关于a 、b 的方程组，解之即得答案. 【详解】解：∵是方程组的解， ∴，解得.故选B.【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目. 二、填空题题11．2222m n n m +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】 观察可以发现，4039412+=，141392-=；5048522+=，152482-=；6056642+=，464562-=∴m•n＝（2m n +）1﹣（2n m -）1． 【详解】 ∵4039412+=，141392-=； ∴39×41＝401﹣11＝（39412+）1﹣（41392-）1； 同理5048522+=，152482-=；6056642+=，464562-=∴48×51＝501﹣11＝（48522+）1﹣（52482-）1；56×64＝601﹣41＝（56642+）1﹣（64562-）1… ∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2n m -）1． 故答案为（2m n +）1﹣（2n m -）1． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变依据度分秒的换算，即可得到2 4.4424∠=︒=︒'，进而得出1∠与2∠的大小关系．【详解】解：1418∠=︒'，2 4.4424∠=︒=︒'，12∴∠<∠，故答案为＜．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．13．1.15×10−1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000115cm ，用科学记数法表示为1.15×10−1cm ．故答案为：1.15×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．1【解析】【分析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解．【详解】设应选对x 道题，则选错或不选的题数有50-x ，根据其得分不少于120分得：4x-2（50-x ）≥120， 解得：x ≥3623在本题中x 应为正整数，故至少应选对1道题． 故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．用不等式解应用问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x-4，然后利用整体代入的方法计算．【详解】()()()21231x x x +---=22232321x x x x x -+--+-=24x x +-∵250x x +-=,即25x x +=,∴原式＝5－4＝1.故答案是：1.【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似． 16．(3)(3)a a +-【解析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解答：解：9-a 2，=32-a 2，=（3+a ）（3-a ）．17．118°【解析】【分析】如图，依据AB ∥CD ，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE ，然后可得出结果．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题18．（1）每天的乘车人数，每天的利润；（3）300；（3）40；（4）y=15x-1． 【解析】【分析】（1）根据自变量、因变量的定义，结合题意即可解答；（2）观察表格中的数据即可解答；（3）观察表格中的数据可知，乘车人数每增加50人，每天的利润增加10元，由此即可解答；（4）设每位乘客的公交票价为a 元，根据题意得y=ax-1，在把x=200，y=-20代入y=ax-1，求得a 的值，由此即可求得该公交车每天利润y （元）与每天乘车人数x （人）的关系式．【详解】（1）在这个变化过程中，每天的乘车人数是自变量，每天的利润是因变量；（2）根据表格可得：当每天乘车人数至少达到300人时，该公交车才不会亏损；（3）观察表格中的数据可知，乘车人数每增加50人，每天的利润增加10元，∴当每天的乘客人数为 5 00人时，利润为40元.（4）设每位乘客的公交票价为a 元，根据题意得：y=ax-1，把x=200，y=-20代入y=ax-1，得：200a-1=-20解得：a=15， ∴y=15x-1． 【点睛】本题考查了函数关系式、函数值及变量的知识，属于基础题，熟练运用有关知识是解决问题的关键． 19．229y xy -；94【解析】【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式2222244559x xy y x xy x y =-++--+ 229y xy =-， 当11.5x y ==，时，原式212(1.5)9 1.5=⨯-⨯⨯9=．。
2020年绵阳市初一下期末综合测试数学试题含解析
2020年绵阳市初一下期末综合测试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10【答案】C【解析】 依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C2．如果3x y 1a b 2与﹣a 2y b x+1是同类项，则（ ） A ．x 2{y 3=-= B ．x 2{y 3==- C ．x 2{y 3=-=- D ．x 2{y 3==【答案】D【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项【详解】解：∵3x y 1a b 2与﹣a 2y b x+1是同类项， ∴3x 2y {y x 1①②==+，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是x 2{y 3==． 故选D ．考点：同类项，解二元一次方程组．3．如图，OC AB ⊥于点O ，OD OE ⊥，OD BC ∕∕，则下列结论错误的是( )A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．25∠=∠D ．35∠=∠【答案】C【解析】【分析】 依据OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE ，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依据DO ∥BC ，即可得到∠3=∠5，根据∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【详解】∵OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE ，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO ∥BC ，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5错误，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D ． 考点：函数的图象．5．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y a bx y +=⎧⎨-=⎩的解，则a-b 的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】试题解析：把1 2x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得：3421a b -+=⎧⎨--=⎩， 解得：13,a b =⎧⎨=-⎩则134m n -=+=，故选D.6．如果关于x 的不等式2≤3x+b ＜8的整数解之和为7，那么b 的取值范围是（ ）A ．﹣7≤b ≤﹣4B ．﹣7＜b ＜﹣4C ．﹣7＜b ≤﹣4D ．﹣7≤b ＜﹣4【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可．【详解】解：2≤3x+b＜8，即2338x bx b+⎧⎨+<⎩①②∵解不等式①得：x≥23b -，解不等式②得：x＜83b -，∴不等式组的解集为23b-≤x＜83b-，∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，∴4＜83b-≤5且2＜23b-≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组．7．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P 的坐标为（）A．（4，﹣5）B．（4，5）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）【答案】D【解析】试题分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（5，﹣4）．故选D．8．若分式||1(2)(1)xx x--+的值为0，则x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．1 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】 解：∵分式||1(2)(1)x x x --+的值为0， ∴|x|﹣1＝0，x ﹣2≠0，x+1≠0，解得：x ＝1．故选D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．9．下列四个算式：①43222623a b a b a b ÷=；②()24()4m mn m m n -÷-=-+；③2122a b ab a ÷=；④()34222m n mnm n ÷-=-．其中，错误的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】 根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一个除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数．【详解】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得选项①43222623a b a b a b ÷=，正确； 选项③2122a b ab a ÷=，错误，应为21242a b ab a ÷=； 选项④()34222m n mn m n ÷-=-，正解； 根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得选项②()24()4m mn m m n -÷-=-+，正确．故选：A【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，掌握整式除法的各种法则并能熟练计算是关键，解题过程中还要特别注意符号的变化．10．如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为( )A．8B．10C．12D．14【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8＋2＋2＝1．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是熟记性质得到相等的线段．二、填空题11．如图所示是明明设计的一个图案，则该图案的面积是______（用含x的代数式表示）.【答案】46x2-2x-1【解析】【分析】++计算可得.如图所示，先求得HG、HC、DE的长度，再根据S=HC HG AB AJ DE EF【详解】如图所示：HG ＝EF+CD ＝3x+7x+1=10x+1,HC=4x-1,DE=6x-(4x-1)=2x+1,∴S=(41)(101)13(21)HC HG AB AJ DE EF x x x x x ++=-++⨯++=40x 2+4x-10x-1+x+6x 2+3x=46x 2-2x-1.故答案是：46x 2-2x-1.【点睛】考查了多项式乘多项式，解题关键是根据图形求得各条边的长度.12．用科学记数法表示0.0102为_____．【答案】21.0210-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0101=1.01×10-1；故答案为:1.01×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．湖州奥体中心于2017年6月10日举行了开幕式并投入使用，整个奥体中心占地31.3公顷，总建筑面积约121000平方米，数字121000用科学记数法表示的结果为_____．【答案】51.2110⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】121000=51.2110⨯.故答案为51.2110⨯.【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．14．若21x y =-⎧⎨=⎩是方程ax +3y =6的解，则a 的值为_____. 【答案】32-【解析】【分析】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程，可得关于a 的方程，解方程即可得. 【详解】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程ax+3y=6，得 -2a+3=6，解得：a=32-， 故答案为：32-. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键.15___________． 【答案】23a .【解析】【分析】根据分数指数幂的意义变形即可.【详解】13322()a a ==，故填：23a【点睛】 此题考查分数指数幂，一个数的三次方根等于这个数的13次方. 16．已知 4x-y =5，用 x 表示 y ，得 y=_______．【答案】y =45x - .【解析】分析: 把x 看作已知量，把y 看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可.详解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1．故答案为：4x-1.点睛: 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握.17．定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b 时，a b a b =+☆，当a b <时，a b a b =-☆．例如：3(4)3(4)1-=+-=-☆，111(6)(6)6222-=--=-☆ （1）(4)3-=☆_____；（2）(37)(32)2x x --=☆，则x =______．【答案】-7 1【解析】【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）分3732x x -≥-和3732x x -<-两种情况，根据新定义列方程求解即可．【详解】（1）(4)3437-=--=-☆故答案为：-7；（2）当3732x x -≥-，即2x ≥时，由题意得：(37)+(32)2x x --=解得：6x =；当3732x x -<-，即2x <时，由题意得：(37)(32)2x x ---= 解得：125x =（舍）．故答案为：1．【点睛】本题考查新定义，解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解．三、解答题18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′的坐标：B′（_____________）；(2)若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（________________）；(3)求出△ABC的面积．【答案】（1）如图所示见解析；B′（﹣4，1 ）；（2）点P的对应点P′的坐标是（a﹣1，b﹣2 ）；（3）△ABC的面积为3.1．【解析】【分析】（1）根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示：B′（﹣4，1 ）（2）点P的对应点P′的坐标是（a﹣1，b﹣2 ）；（3））△ABC的面积为：3×3﹣2×2÷2﹣3×1÷2﹣2×3÷2＝3.1．【点睛】本题考查平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．19．蔬菜店店主老王，近两天经营的白菜和西兰花的情况如下：(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元，批发白菜和西兰花共200斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱（请列方程解决问题）？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发白菜和西兰花共200斤.但在运输中白菜损坏了10%，而西兰花没有损坏且仍按昨天的售价销售，要想今天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给白菜定售价？（精确到0.1元）【答案】 (1)当天售完后老王一共能赚250元钱；(2)白菜的售价不低于4.5元/斤.【解析】【分析】（1）设老王批发了白菜x 斤和西兰花y 斤，根据“用600元，批发白菜和西兰花共200斤”列出方程组，解方程组求得x 的值，由此即可求解；（2）设白菜的售价为t 元，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设老王批发了白菜x 斤和西兰花y 斤,根据题意得，200,2.8 3.2600,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100,100,x y =⎧⎨=⎩()()4 2.8100 4.5 3.2100250-⨯+-⨯=（元）.答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t 元.()100110%100 4.5600250t ⨯-+⨯-≥,40 4.449t ≥≈ 答:白菜的售价不低于4.5元/斤.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解决问题的关键．20．（1）计算：201751(1)+--.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x ）-2（1-3x ）＜7x.【答案】（1）6；（2）x>3 图略【解析】【分析】（1）根据实数的运用法则计算；（2）分步解不等式，再在数轴上表示不等式的解集.【详解】解：（1）()20173514271+--++- =5+1-2+3-1=6（2）去括号，得20-5x-2+6x ＜7x移项，得-5x+6x-7x ＜-20+2合并同类项，得-6x<-18系数化为1，得x>3把解集在数轴上表示：【点睛】本题考核知识点：实数运算，解不等式. 解题关键点：掌握相关计算方法.21．已知51a =，求代数式227a a -+的值． 【答案】11【解析】【分析】先将式子化成()216a -+，再把51a =+代入，可求得结果.【详解】解：227a a -+ ()216a =-+．当51a =时， 原式)2511611=-+=． 【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.22．学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？【答案】（3）一支钢笔36元，一本笔记本30元．（3）学校最多可以购买3支钢笔．【解析】试题分析：（3）根据相等关系“购买3支钢笔和3本笔记本共需63元，购买5支钢笔和3本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解；（3）设购买钢笔的数量为x ，则笔记本的数量为80﹣x ，根据总费用不超过3300元，列出不等式解答即可．试题解析：（3）设一支钢笔需x 元，一本笔记本需y 元，由题意得：，解得：；答：一支钢笔需36元，一本笔记本需30元；（3）设购买钢笔的数量为x ，则笔记本的数量为80﹣x ，由题意得：36x+30（80﹣x ）≤3300，解得：x≤3．答：工会最多可以购买3支钢笔．考点：3．一元一次不等式的应用；3．二元一次方程组的应用．23．已知90MON ︒∠=，点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合)观察：(1)如图1，若OBA ∠和OAB ∠的平分线交于点C ，ACB =∠_____°猜想：(2)如图2，随着点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合). 若BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点E , E ∠的大小会变吗？如果不会，求E ∠的度数；如果会改变,说明理由.拓展：(3)如图3，在(2)基础上，小明将ABE ∆沿MN 折叠，使点E 落在四边形ABMN 内点E ′的位置，求''BME ANE ∠+∠的度数.【答案】 (1)135°；(2)45E ∠=；(3)90.【解析】【分析】(1) 由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的性质定理得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果； (2)根据∠BAO 和∠ABN 的平分线以及△ABO 的外角的性质求解即可得到∠E 的值不变；（3）根据折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠，依据平角的意义得'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠，结合（2）的结论通过计算即可得到结果.【详解】(1) ∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°， ∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵AE 是BAO ∠的平分线 ∴12BAE BAO ∠=∠ ∵BC 是ABN ∠的平分线 ∴12CBA NBA ∠=∠ ∵NBA O BAO ∠=∠+∠ ∴1()452CBA O BAO BAE ∠=∠+∠=+∠ ∵CBA E BAE ∠=∠+∠∴45E BAE BAE ∠+∠=+∠即45E ∠=拓展：(3)由折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠∴2'180EMN BME ︒∠+∠=，2'180ENM ANE ︒∠=+∠，∴'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠∴''3602()BME ANE EMN ENM ︒∠+∠=-∠+∠∵180EMN ENM E ︒∠+∠=-∠，45E ︒∠=∴()''3602BME ANE EMN ENM ︒∠-∠++∠=∠ ()3602180E ︒︒=--∠2E =∠90=.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质定理、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．24．在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。
2019-2020年七年级下学期期末考试数学试题及答案
2019-2020年七年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在，，，中，无理数有（）个A. 1B. 2C.3D.42. 的算术平方根是（）A. B. C. D.3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）4. 如图，下列条件不能判定∥的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B+BCD=180°D.∠B=∠55. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对嘉陵江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班50名同学体重情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6. 方程组的解为（）A B C D7. 平面直角坐标系中，将点A（－3，－5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A. (1，－8)B. (1，－2)C. (－6，－1 )D. ( 0，－1)8. 若是任意实数，则点（1+，-1）在第（）象限A.一B.二C.三D.四9. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（）A.0B.-3C.-2D.-110. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元,设每个单人间和每个双人间的价格分别为x 元,y 元，则有（ ） A. B. C. D.11. 若x ，y 为实数，且满足()04332=-+++-z y x ，则的值是（ ）A.2B. 3C. 4D.512. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 出发，沿着A-B-C-D-A …循环爬行，其 中A 的坐标为（1，-1），B 的坐标为（-1，-1），C 的坐标为（-1,3），D 的坐标为（1,3），当蚂蚁爬了xx 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ） A.(2,2) B.(1,3) C.(-1,-1) D.(-2,2) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 的立方根是_____. 14. 计算: = .15. 不等式解集中的正整数解有 个.16. 如图，已知∠1=∠2，∠3=，则∠4的度数为 . 17. 若关于、的方程组的解满足﹥1，则的取值范围是 ．18. 对面积为1的△ABC 进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至点A 、B 、C ，使得AB=2AB ，BC=2BC ，CA=2CA ，顺次连接A 、B 、C ，得到△ABC （如图所示），记其面积为S ．现再分别延长AB 、BC 、CA 至点A 、B 、C ，使得AB=2AB ，BC=2BC ，CA=2CA ，顺次连接A 、B 、C ，得到△ABC ，记其面积为S ，则S=______． 三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19.解方程组:20. 如图，EF ∥AD ,∠1=∠2,∠BAC =80°.将求∠AGD 的过程填写完整.解：∵EF∥AD,∴∠2=____ (两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ( )∴AB∥_____ ( )∴∠BAC+______=180°( )∵∠BAC=80°∴∠AGD=_______.四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．解不等式组2151132513(1)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩,并把解集在数轴上表示出来．22. 为了解学生零花钱的使用情况，校学生会随机调查了部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）.请根据图中信息，回答下列问题：（1）学生会随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）全校xx名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以给贫困山区的孩子买衣服和学习用品，请估算全校学生共捐款多少元？23.为了支援山区儿童，某公司老板用26000元购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型号学习用品的单价为20元，B型号学习用品的单价为30元，求购买A,B两种学习用品各多少件？24．如图，AD平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．（1）与平行吗？请说明理由；（2）若点在的延长线上，且，则与相等吗，请说明理由．ABCHGFED（24题图）五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25.拥有“国李之乡”美誉的渝北统景印盒村目前已形成万余亩规模，获得农业部农产品地理标志的“歪嘴李”成为印盒村无以替代的支柱产业，雷师傅和徐师傅两家种植了A、B两种歪嘴李，两种植户种植两类水果的面积与总收入如下表：种植户种植A品种面积（单位：亩）种植B品种面积（单位：亩）总收入（单位：元）雷师傅3112500徐师傅2316500说明：不同种植户的同类水果每亩平均收入相等（1）求种植A、B两种歪嘴李每亩平均收入各是多少？（2）雷师傅准备租20亩地用来种植A、B两种歪嘴李，为了使总收入不低于63000元，且种植A品种的面积多于种植B品种的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案.26.如图，平面直角坐标系中，已知两点A(0，10)，B(15，0),AC∥x轴,点D是AO上的一点，点以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP,DB，设点P运动时间为t秒。
四川省绵阳市2019-2020学年初一下期末统考数学试题含解析
四川省绵阳市2019-2020学年初一下期末统考数学试题考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1.如图，直线a, b被直线c所截, 卜列条件能判定直线a与b平行的是（）D•一一-…【答案】A【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可.【详解】解：由/ 1 = /3,根据同位角相等两直线平行，可得直线a与b平行，故A选项正确；由/ 3=/4,不能判定直线a与b平行，故B选项不正确；由/ 3=/2,不能判定直线a与b平行，故C选项不正确；由/ 1 + 7 4=180° ,不能判定直线a与b平行，故D选项不正确；故选：A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.若avb,则下列各式中一定成立的是（）a bA. a+2>b+2B. a-2>b-2C. -2a>-2bD.— > 一2 2【答案】C【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可^ 本题解析：A、a+2>b+2,故A选项正确;B a-2 >b-2 ,故B选项正确；C 2a>2b,故C选项正确；a b , ,口一一，故D选项错误.故选D.2 2点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键.3.平方根和立方根都是本身的数是( )A. 0B. 1C.D. 0 和【答案】A【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是 1.【详解】解：平方根是本身的数有1,立方根是本身的数有1, -1,1;所以平方根和立方根都是本身的数是 1.故选：A.【点睛】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值.4.下列计算正确的是( )A. 3a 4a 12a；B. a3a4a12; C( a3)4a12；D. a6a2a3；【答案】C【解析】分析：根据同底数塞相乘，底数不变指数相加；塞的乘方，底数不变指数相乘；同底数塞相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.详解：A、应为3a?4a=12a2,故本选项错误；B、应为a3xa4=a7,故本选项错误；C、(-a3) 4=a12,正确；D、应为a』2=a6-2=a4,故本选项错误.故选C.点睛：本题主要考查同底数哥乘、除法的运算性质和哥的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用.5.下列算式能用平方差公式计算的是( )A.x 2 x 1B. (2x y)(2y x)C. ( 2x y)(2x y)D. ( x 1)( x 1)【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特征判断即可.【详解】解：A. x 2 x 1 ,不能用平方差公式计算，不合题意；B.(2x y)(2y x),不能用平方差公式计算，不合题意；C.( 2x y)(2x y),不能用平方差公式计算，不合题意；D.( x 1)( x 1) ( x)212x21 ,符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.6.某小组做当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下,则符合这一结果的试验最有可能是( )A.掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B.掷一枚一元的硬币，正面朝上C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D.三张扑克牌，分别是3, 5, 5,背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5【答案】C【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.4左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断. 【详解】........... . .......... ............. 1 人升一A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：-，不符合题意；6..... .. ........... 1 一……B、抛一枚硬币，出现反面的概率为一，不符合题意；2C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是20.4,5符合题意；D、三张扑克牌，分别是3、5、5,背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为-,不符合题意.3故选：C.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率则/ 3的度数为（D. 65°试题分析：丁/ 1=145°,/ 2=180°-145 °=35°,,. CO, DO, • ./COD=90；/ 3=90 -°Z 2=90 -35」55 ；故选C.考点：垂线.8.若三角形有两个内角的和是90°,那么这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.角三角形D.不能确定【解析】【分析】根据三角形的内角和即可得到结论.【详解】•••三角形有两个内角的和是90 ；三角形的第三个角=180 -90390 ；这个三角形是直角三角形，故选：B.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键9由。
2020年四川省绵阳市初一下期末检测数学试题含解析
2020年四川省绵阳市初一下期末检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，下列结论中不正确的是( )A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是同位角D ．2∠和4∠是内错角【答案】A【解析】【分析】 根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D 、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A ．【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．下列说法不正确的是（ ）A ．三角形的三条高线交于一点B ．直角三角形有三条高C ．三角形的三条角平分线交于一点D ．三角形的三条中线交于一点【答案】A【解析】【分析】根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【详解】解：A 、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B 、直角三角形有三条高，正确；C 、三角形的三条角平分线交于一点，正确；D 、三角形的三条中线交于一点，正确；故选A ．【点睛】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．3．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有立方根B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数都是无限小数D ．数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应【答案】C【解析】【分析】根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．【详解】解：A 、负数有立方根，故本选项错误；B 、不带根号的数不一定是有理数，如π，故本选项错误；C 、无理数都是无限不循环小数，故本选项正确；D 、实数和数轴上的点一一对应，故本选项错误故选：C ．【点睛】此题考查实数，关键是要掌握有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系． 4．如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．140︒【答案】C【解析】 ∵AB ∥CD ，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故选C ．5．下列实数中是无理数的是（）．A．πB．2 C．13D．3.14【答案】A【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：2，13，3.14是有理数，π是无理数，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图，则下列说法正确的是（）A．乙先到达终点B．乙比甲跑的路程多C．乙用的时间短D．甲的速度比乙的速度快【答案】D【解析】【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的关系，注意利用所给数据结合图形逐个分析.【详解】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选：D.本题考查函数的图像，解题关键在于熟练掌握函数的定义. 7．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．13a＜13b【答案】C【解析】【分析】可根据不等式的性质逐一排除即可. 【详解】∵a b＞，∴a-b0＞，∴选项A不符合题意；∵a b＞，∴a-3＞b-3，∴选项B不符合题意；∵a b＞，∴-a-b＜，∴选项C符合题意；∵a b＞，∴11a b 33＞，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握并熟练运用不等式的性质.8．如图是用4个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用a，b分别表示小长方形的长与宽（其中a＞b），则ba的值为（）A．964B．38C．25D．511【答案】D 【解析】先根据大小正方形的面积，求得其边长，再根据图形得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b的值，则易得答案．【详解】∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为9∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3由图形可得：83 a ba b+=⎧⎨-=⎩解得：11 2 5 2ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ba＝511故选：D．【点睛】本题考查了利用二元一次方程组求解弦图问题，根据题意，正确列式，是解题的关键．9．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．【详解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90º，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG 是△EBF 的高，∴正确的有①②③④．故选D.【点睛】本题考查了三角形高的定义.10．若分式23x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣3B ．x≥﹣3C ．x≠﹣3且 x≠2D ．x≠2 【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的定义得出x+1≠0，进而得出答案．【详解】∵分式23x x -+有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1． 故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．二、填空题11．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否19≥为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是______________【答案】342x ≤< 【解析】【分析】 由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得到x 的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：()()211922111922211119x x x ⎧+<⎪⎪++<⎨⎪⎡⎤+++≥⎪⎣⎦⎩，解得342x ≤<故答案为342x≤<【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键12．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是________.【答案】2a≥-【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x ax x->⎧⎨->-⎩①②，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．13．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．【答案】14【解析】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为14；故答案为14．考点：几何概率．14．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=_________.【答案】110°．【解析】【分析】根据平行线的性质先求出∠3，即可得到∠2的度数.【详解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.15．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，则∠EOD=_____；【答案】35°.【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度数. 【详解】∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=12∠BOD=12×70°=35°.故答案为：35°.【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解答本题的关键. 16．若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣2）在第_____象限．【答案】四【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标，纵坐标小于零，可得a 、b 的取值范围，根据不等式的性质，可得-a+1＞1，3b-2＜1，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由点（a ，b ）在第三象限，得a ＜1，b ＜1．﹣a ＞1，﹣a+1＞1，3b ﹣2＜1，点（﹣a+1，3b ﹣2）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 17．点P （2a+4，2－a ）关于x 轴的对称点在第四象限内，则a 的取值范围为____________.【答案】-2<x<2【解析】【分析】由题意可知点P 在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵点P （2a+4，2－a ）关于x 轴的对称点在第四象限内，∴点P （2a+4，2－a ）在第一象限，∴24020a a +>⎧⎨->⎩，解得：22a -<<. 故答案为：22a -<<.【点睛】知道“（1）第一象限的点关于x 轴的对称点在第四象限；（2）第一象限的点的横坐标和纵坐标都为正数”是解答本题的关键.三、解答题18．如图，直线AB ，CD 被直线BD ，DF 所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B ，EG 平分∠DEB，∠CDE=52°， ∠F=26°.(1)求证：EG⊥BD；(2)求∠CDB 的度数.【答案】 (1)见解析；(2)116°；【解析】分析: （1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分线的定义得到∠DEG=26°，然后根据平行线的性质即可得到结论；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根据平行线的性质即可得到结论.详解: ：（1）∵AB ∥CD ，∠CDE=52°，∴∠BED=∠CDE=52°，∵EG 平分∠DEB ，∴∠DEG=26°，∵∠F=26°，∴BF ∥EG ，∵FB ⊥BD ，∴EG ⊥BD ；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=64°，∵AB ∥CD ，∴∠CDB=116°.点睛: 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.19．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a )、B(b ，0)满足：21280a b a b --++-=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-2，t)，如图(1)所示．若三角形ABC的面积为9，求点D 的坐标．【答案】（1）A、B两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）点D的坐标是（1，143 -）【解析】【分析】（1）利用非负数的性质结合二元一次方程组即可解决问题；（2）根据补形法以及A、B、C三点坐标表示出△ABC的面积，再由三角形ABC的面积为9得出方程，解得点C坐标，由平移性质可得点D坐标.【详解】解：（1）∵0=，又∵|2a-b-1|≥00≥，∴210280a ba b--=⎧⎨+-=⎩，解得：23 ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，2），B（3，0）；（2）由题意得:∵A（0，2），B（3，0），C（-2，t），根据补形法，S△ABC=9=5（2-t）-12×2×（2-t）-12×5×（-t）-12×2×3，解得：t=83-，可得C（-2，83-），将点C向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点D，∴D（1，143 -）.【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、坐标系中三角形面积、平移的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．20．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：______ （用α、β表示∠P,不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）26°；（3）26°；（4）∠P=23α+13β.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明．（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；（3）表示出∠PAD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解；（4）列出方程组即可解决问题．【详解】（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；(2) 如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（36°+16°）=26°；(3)如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3， ∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4， ∴2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=12（∠B+∠D ）=12×（36°+16°）=26°； (4)∠P=23α+13β.21．某校为了解学生参加“经典诵读”的活动情况.该校随机选取部分学生，对他们在三、四月份的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分. 四月份日人均诵读时间的统计表 日人均诵读时间/x h人数 百分比 00.5x ≤< 6 0.51x ≤<301 1.5x ≤< b50% 1.52x ≤<1010%2 2.5x ≤<cd根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______；（2）图表中的a ，b ，c ，d 的值分别为______，______，______，______；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1 1.5x ≤<范围内的人数比三月份在此范围的人数多______人.【答案】（1）100；（2）5，50，4，4%；（3）1. 【解析】 【分析】（1）由四月份日人均朗诵时间在1.5≤x ＜2的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去条形图中其它各组人数可得a 的值，总人数乘以统计表中第3组百分比可得b 的值，由各组人数之和等于总人数可得c 的值，再用c 的值除以总人数可得d ； （3）将四月份人数减去三月份对应的人数可得答案． 【详解】解：（1）本次调查的学生人数为10÷10%=100（人）， 故答案为：100人；（2）a=100-（60+30+4+1）=5，b=100×50%=50，c=100-（6+30+50+10）=4， 则d=4100×100%=4%， 故答案为：5、50、4、4%；（3）四月份日人均诵读时间在1≤x ＜1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多50-5=1（人）． 故答案为：1． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．解不等式组：25121123(3)(2)(2)1x x x x x +-⎧-≥-⎪⎨⎪--+->⎩，并写出不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解为：﹣1，0，1． 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可． 【详解】25121123(3)(2)(2)1x x x x x +-⎧-≥-⎪⎨⎪--+->⎩①②， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x ＜2，所以不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2， 所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．已知：如图的网格中，ABC 的顶点()0,5A 、()2,2B -．()1根据A 、B 坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C 的坐标：（________________)； ()2平移三角形ABC ，使点C 移动到点()7,4F -，画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点A 对应，点E与点B 对应．()3画出AB 边上中线CD 和高线CE ；(利用网格点和直尺画图) ()4ABC 的面积为______．【答案】2，1 5 【解析】 【分析】(1)根据已知点的坐标，确定坐标系的正方向和原点，再写C 的坐标；（2）根据平移的要求，画出图形；（1）根据要求画AB 边上中线CD 和高线CE ；（4）11134232214222ABCS =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯.【详解】()1平面直角坐标系如图所示，()2,3C ，()2平移后的DEF 如图所示．()3AB 边上中线CD 和高线CE 如图所示；()1114342322145222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：（1） 2，1．（4）5 【点睛】本题考核知识点：画平面直角坐标系，平移.解题关键点：画出平面直角坐标系,用割补法求三角形的面积. 24．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：（l ）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？【答案】（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元． 【解析】 【分析】（1）根据题意设购进足球x 个，排球y 个，列出方程组，即可解答 （2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答 【详解】（1）设购进足球x 个，排球y 个， 由题意得；2080501360x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：128x y =⎧⎨=⎩答：购进足球12个，购进排球8个．（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元） 答：若全部销售完，商店共获利260元． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键25．如图，DE ∥CF ，点B 在DE 上，连接BC ，过点B 作BA ⊥BC 交FC 于点A ．过点C 作CG 平分∠BCF 交AB 于点G ，若∠DBA=38°，求∠BGC 的度数.【答案】∠BGC=64°【解析】分析：由平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余求出∠BAC，∠ACB，再由CG平分∠BCF求得∠ACG.详解：∵DE∥CF，∴∠DBA＝∠BAC＝38°，∵BA⊥BC，∴∠ACB＝90°－38°＝52°，∵CG平分∠BCF，∴∠ACG＝12×52°＝26°，∴∠BGC＝∠BAC＋∠ACG＝38°＋26°＝64°.点睛：本题考查了平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.。
2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题试卷
2019-2020学年度第二学期期末教学检测七年级数学试题（卷）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中，最小的是（ ）B.3C.94D.π 2.不等式532x -≤的解集是（ ）A.1x ≤B.1x ≤-C.1x ≥-D. 1x ≥ 3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A.对全国中学生睡眠事件的调查B.对我市各居民日平均用水量的调查C.对光明中学 七（1）班学生身高调查D.对某批次灯泡使用寿命的调查4.如图，直线//a b ，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，过点A 作AC b ⊥于点C .若150∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.130︒B.50︒C.40︒D. 25︒ 5.下列四个命题中，是真命题的是（ ）A.同位角相等B.0.01是0.1的一个平方根C.若点(),P x y 在坐标轴上，则0xy =D.若a b <，则22a b > 6.如图，能判定//EB AC 的条件是（ ）A.12∠=∠B.34∠=∠C.56∠=∠D.23∠=∠ 7.已知关于x y 、的二元一次方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b=⎧⎨=⎩，则a b +的值为（ ）A.14B.10C.9D.88.已知点()1,3P x x --在第一象限或第三象限，则x 的取值范围是（ ） A.3x = B.1x < C.13x << D.1x <或3x >9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公,众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x 间、房客y 人，根据题意，可列方程组（ ） A.()7791x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B.()7791x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.()7791x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D.()7791x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩10.如图，在平面直角坐标系中有点()01,0A ，点0A 第一次跳至点()11,1A -，第二次跳至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次跳至点()43,2A ，…，依此规律跳下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A.2018B.2019C.2020D.2021 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）11.81的算数平方根是________.12.如图，将两个含角30︒的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角//AB CD 边，依据是______________.13. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间,要进行抽样调查以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷：③用样本估计总体：④整理和分析数据，正确的顺序是_________.（填序号）14.不等式组11324x xx m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围是_________.三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15.116.解方程组：()3425;21x x y x y --= ⎧⎪⎨-= ⎪⎩①②17.如图，直角三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上（每个小正方形的边长是1个单位长度），且直角顶点A 的坐标是()2,3-，请在图中建立适当的直角坐标系，并写出点B C 、的坐标.18.如图，已知，1=32=E ∠∠∠∠，，求证：//BE CD .19.解不等式组：21452x x x -<⎧⎨+>+⎩，将它的解集表示在如荼的数轴上，并直接写出该不等式组的整数解.20.争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪课程，为了解学生的学习情况，该校随机抽取30名学生进行测试，测试成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到如下频数分布表：（1）a =________；b =________；（2）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数.21.某冷饮店用200元购进两种水果，并将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于购进价的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？22.如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交直线AB CD 、于点E F 、，EFB B ∠=∠，FHFB ⊥.（1）若20B ∠=︒，求DFH ∠的度数； （2）求证：FH 平分GFD ∠.23.某中学开展以“我最喜爱的传统文化”为主题的调查活动，随机抽取部分学生进行调查，从“诗词、国画、对联、 书法、戏曲”五种传统文化中，选取最喜欢的一种（每位学生只选一种），将调查结果整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图；（3）求喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数.24.如图，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为()()1,00,3-、，现同时先将点A B 、分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A B 、的对应点C D 、，连接AC BD CD 、、.（1）直接写出点C D 、的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点F ，使得三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.25.某蔬菜种植基地为了提高蔬菜的产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，经过预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号大棚和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，计划改造甲、乙两种型号蔬菜大棚共8个，改造所用资金最多能投人128万元，且要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种改造方案投人的资金最少，最少需要多少万元？2019～2020学年度第二学期期末教学检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 9 12.内错角相等，两直线平行 13.②①④③ 14.2m ≤ 三、解答题15.解：原式241=+5=16.解：整理①，得85x y -+=③，②+③，得661y y ==，，将1y =代入②，得3x =∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩17.解：建立的直角坐标系如解图所示.点B C 、的坐标分别为()()2,02,3-、. 18.证明：13//AE DB ∠=∠∴，，4E ∴∠=∠242E ∠=∠∴∠=∠， //BE CD ∴19. 解：解不等式21x -＜，得3x ＜，解不等式452x x ++＞，得1x -＞ 则该不等式组的解集为13x -＜＜ 将它的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的整数解是0，1，2. 20.解：（1）6 6； （2）116230019030++⨯=（人） 答：该校七年级300名学生中达到优秀的大约有190人. 21.解：设每杯果汁的售价为x 元， 根据题意得，5020020050%x -≥⨯， 解得，6x ≥答：每杯果汁的售价至少为6元. 22.解：（1）//20AB CD B ∠=︒，20DFB ∴∠=︒90FH FB BFH ⊥∴∠=︒， 9070DFH DFB ∴∠=︒-∠=︒（2）证明：//AB CD DFB B ∴∠=∠，EFB B DFB EFB ∠=∠∴∠=∠，9090DFB DFH EFB GFH ∠+∠=︒∠+∠=︒， GFH DFH FH ∴∠=∠∴，平分GFD ∠23.（1）120；（2）120(2440168)32-+++=（人） 补全的条形统计图如解图所示；（3）根据题意，得40360120120︒⨯=︒， 答：喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数是120︒. 24.解：（1）()()0,24,2C D 、 （2）存在，当12BF CD =时，三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍. ()()0,2,4,2C D14,22CD BF CD ∴=∴==()3,0B ()1,0F ∴或()5,025.解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元， 由题意，得26248x y x y -=⎧⎨+=⎩解得1218x y =⎧⎨=⎩答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元； （2）设计划改造m 个甲种型号大棚，()8m -个乙种型号大棚，由题意，得()()5383512188128m m m m +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得81132m ≤≤ m 为整数，3m ∴=或4或5.∴共有3种改造方案，方案①：改造3个甲种型号大棚和5个乙种型号大棚，所需费用123185126⨯+⨯=（万元）； 方案②：改造4个甲种型号大棚和4个乙种型号大棚，所需费用124184120⨯+⨯=（万元）； 方案③：改造5个甲种型号大棚和3个乙种型号大棚，所需费用125183114⨯+⨯=（万元）．126120114＞＞∴方案③投入的资金最少，最少需要114万元.。
绵阳市2019-2020学年初一下期末质量检测数学试题含解析
绵阳市2019-2020学年初一下期末质量检测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程组538y x x y =-⎧⎨-=⎩用代入法消y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A ．358x x --=B ．385x x -=-C ．()358x x --=D ．358x x -+=【答案】A【解析】【分析】把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y 即可得到结果．【详解】 解：y x 53x y 8=-⎧⎨-=⎩①② 把①代入②得：()3x x 58--=，去括号得：3x x 58-+=；或移项得：385x x -=-；∴A 错误.故选：A.【点睛】熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键.2．介于( )A ．4与5之间B ．3与4之间C ．2与3之间D ．1与2之间 【答案】B【解析】【分析】根据9＜12＜16，得，可得答案.【详解】解：∵9＜12＜16，∴，即故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定出的范围．3．已知，如图a∥b，∠1=55°，则∠2的度数等于（）A．115°B．120°C．125°D．135°【答案】C【解析】【分析】∠1和∠3是直线a，b被第三条直线所截形成的内错角，结合已知，由两直线平行，同内角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的补角，即可求得∠2.【详解】解：如图：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案为C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，确定∠2=∠3是解答问题的关键.4．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°【答案】D【解析】【分析】 延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得．【详解】延长CB ，延长CB ，∵AD ∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.512的叙述，错误．．的是( ) A 12是有理数B ．面积为1212C 12＝3D 12的点【答案】A【解析】 12是无理数，A 项错误，故答案选A.考点：无理数.6．已知实数,x y 22(1)0x y -+=，则x y -等于( )A ．3B ．-3C ．1D ．-1【答案】A【分析】根据根号和平方的非负性，求出x ，y 的值代入即可得出.【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以20,10x y -=+=，可得2,1x y ==-，所以2(1)3x y -=--=. 故选A.7．将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（ ）A ．13B ．24C ．31D ．42【答案】C【解析】 观察图形可得：三角形表示1，圆表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外边的图形写在十位数上，里面的图形写在个位数上，所以最后一图对应的数为31，故选C.8．若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m 的不等式组，即可打得出答案．【详解】解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x ⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m ，∵关于x 的不等式 的整数解共有5个，∴7<m ⩽8，故选B.此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.9．()32x y 的结果是( )A ．53x yB ．6x yC ．23x yD ．63x y 【答案】D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【详解】 ()32x y =63x y 故选:D【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm【答案】B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论． 详解：A 、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B 、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C 、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D 、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B ．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．二、填空题11．已知DEC ∆是由CAB ∆平移得到，若2AE cm =，20ECA ∠=︒，AC 平分ECB ∠，则BD =_________，B ∠=_________．【答案】4cm 140︒【解析】【分析】根据平移的性质可得BC ＝CD ＝AE ，再根据线段的和差关系即可求解；先根据角平分线的定义可求∠ECB ，根据平角的定义可求∠ECD ，再根据平移的性质可得∠B ．【详解】解：20ECA ∠=︒且AC 平分ECB ∠，40ECB ∴∠=︒．ABC ∆平移得到ECD ∆，//AB CE ∴，180B ECB ∴∠+∠=︒，140B ∴∠=︒2AE cm =，2BC CD cm ∴==，4BD cm ∴=故答案为：4cm ，140︒【点睛】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．【答案】（3a ﹣1）1【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a 1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a ﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13．一组数据－3，－2，1， 3， 6，x 的中位数是1，那么这组数据的众数是___________．【解析】【分析】先根据中位数是1求出x的值，然后再根据众数的定义求出众数即可.【详解】∵－3，－2，1，3，6，x的中位数是1，∴(1+x)÷2=1，解得x=1，∴这组数据为－3，－2，1，3，6，1，∴这组数据的众数为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义，由此即可解答.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.14．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，连接AC，BD，BD⊥CD，AE⊥BD，垂足为E，若AB=，CD=1，则AD的长度为_____.【答案】【解析】【分析】首先根据已知条件可判定，即可判定，进而得出，，再根据勾股定理即可得出AD的长度.【详解】解：∵∠ABC=90°，BD⊥CD，∴∴∴∴，又∵AB=，CD=1，∴，∴∴【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，勾股定理，熟练运用即可解题.15．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．【答案】1【解析】【分析】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．【详解】设小明答对了x道题，则答错了(20﹣3﹣x)道题，依题意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，解得：x＞1337，∵x为正整数，∴x的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．不等式组21318xx-≥-⎧⎨->⎩的解集为_______________.【答案】x＞1 【解析】【分析】【详解】解：21 318xx-≥-⎧⎨-⎩①＞②由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集为：x＞1．故答案为x＞1．17．计算：0=__________，212-⎛⎫=⎪⎝⎭__________.【答案】14【解析】【分析】根据零指数幂和负指数幂进行计算，即可得到答案. 【详解】=1，2212=42-⎛⎫=⎪⎝⎭.【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂.三、解答题18．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23）（2）解方程：3157146x x---=【答案】（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32）＝﹣1×（﹣6）×（﹣32）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x ﹣10x ＝﹣14+3+12﹣x ＝1x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.19．在正方形ABCD 的外侧作等腰ABE ∆，已知EAB α∠=，连接ED 交等腰ABE ∆底边上的高AF 所在的直线于点G .（1）如图1，若30α=，求AGD ∠的度数；（2）如图2，若90180α<<，82BE =，14DE =，则此时AE 的长为 ．【答案】（1）45AGD ∠=；（2）52.【解析】【分析】（1）先求出EAD 120∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得AED ADE 30∠∠==︒，由三线合一可求EAG 15∠=︒，然后根据三角形外角的性质求解即可；（2）如图，过A 作AQ ⊥DE 于Q ，则∠AQP=90°，由AD=AE ，得到DQ=EQ ，∠AEQ=∠ADQ ，同理得到∠3=∠FAB ，根据外角的性质得到∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ ，等量代换得到∠2=∠3-∠AEP ，求得∠2=∠APQ=45°，进而可证∠FEP=∠APQ=45°，由勾股定理求出PE 的长，再根据勾股定理求出AE 的长即可.【详解】解：（1）∵α30=,BAD 90∠=︒，∴EAD 120∠=︒，∵AE AD =，∴AED ADE 30∠∠==︒，∵AE=AB,AF ⊥BE,∴1EAG EAB 152∠∠==︒， ∴AGD AEG EAG 45∠∠∠=+=；（2）如图，过A 作AQ ⊥DE 于Q ，则∠AQP=90°，∵AD=AE ，∴DQ=EQ ，∠AEQ=∠ADQ ，EQ=12DE=7, ∵AE=AB ，AF ⊥BE ，∴∠3=∠FAB ，EF=12BE=42, ∵∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF ，∴∠2=90°-∠1-∠ADP=90°-（90°-∠3）-∠AEP=∠3-∠AEP ，∴∠2=∠APQ=45°，∵∠1=∠AEF ，∠AEQ=∠ADQ ，∴∠FEP=∠APQ=45°，∴FP=EF=42,∴PE=()()2242428+=,∴PQ=8-7=1,∴AE=227152+=.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．完成下面的证明过程：如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ．求证：BE ∥DF ．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝12∠ABC．（）同理，∠1＝12∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠1，结合AD∥BC得∠1=∠2，根据平行线的性质得∠1=∠2，从而得证．【详解】证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵AD∥BC，（已知）∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1=12∠ABC．（角的平分线的定义）同理，∠1=12∠ADC．∴∠1=∠1．∵AD ∥BC ，（已知）∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2，∴BE ∥DF ．（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC ；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．21．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 【答案】952m ≤≤ 【解析】【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．【详解】 解：解方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得 ：422x m y m +⎧⎨-⎩＝＝， 解方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩得 ：2010x y ⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解， 因此有：42200.120m +-≤且2100.110m -+≤， 化简得：821091122m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，即4591122m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 解得：952m ≤≤，故答案为952m ≤≤． 【点睛】 本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．22．为了保护环境，某集团决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？【答案】（1）共有三中方案，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据总费用不高于130万元列出关系式求得正整数解即可；（2）得到处理污水的吨数的函数关系式，比较即可．【详解】解：（1）设购买A 种型号设备x 台，则B 种型号设备为（10x -）台．由题意列不等式为：151210130x x +-≤（）解得x≤103因为x 为正整数，所以x 应取1，2，3即共有三中方案，分别为：方案1：该集团购买A 种型号设备1台，B 种型号设备9台；方案2：该集团购买A 种型号设备2台，B 种型号设备8台；方案3：该集团购买A 种型号设备3台，B 种型号设备7台.（2）处理吨数W=250x+220（10-x ）=30x+2200，∴x=3时，处理污水吨数最多，答：购买A 种型号的3台，B 种型号的7台，处理污水吨数最多．【点睛】本题考查一元一次不等式及一次函数的应用；得到总费用及处理污水吨数的关系式是解题的关键． 23．已知，如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，填写下列空格:∵AE∥BF(已知)∴∠E=∠1(______________________)∵∠E=∠F(已知〉∴∠_____=∠F(________________)∴________∥_________(________________________)【答案】两直线平行，内错角相等；1；等量代换；DF；CE；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠E＝∠1，求出∠1＝∠F，根据平行线的判定得出即可．【详解】∵AE∥BF（已知，∴∠E＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠E＝∠F（已知），∴∠1＝∠F（等量代换），∴DF∥CE（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，1，等量代换，DF，CE，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【答案】（1）平行，理由见试题解析；（2）115°．【解析】试题分析：(1)根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；(2)先根据已知条件判断出BC∥DG，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论.解：（1）CD 平行于EF ，理由是：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD ∥EF ；（2）∵CD ∥EF ，∴∠2=∠DCB ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB ，∴BC ∥DG ，∴∠3=∠ACB ，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．25．如图，在48⨯的正方形网格中，格点三角形ABC 经过平移后，B 点移到1B 点.（1）请作出三角形ABC 平移后的三角形111A B C ；（2）若72A ∠=，求1B ∠的度数.【答案】（1）详见解析；（2）63【解析】【分析】（1）先根据平移的性质找出对应点，然后用线段顺次连接即可；（2）先根据三角形内角和求出∠B 的值，然后根据平移的性质即可求出1B ∠的度数.【详解】（1）如图，（2）∵∠B=180°-72°-45°=63°，∴1B ∠=∠B=63°.【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.。
(3份试卷汇总)2019-2020学年绵阳市名校初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣62．将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（ ）A ．13B ．24C ．31D ．423．下列能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y -+-B ．()()11x x ---C ．()()22x y y x +-D ．()()21x x -+4．点A(－2，1)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm6．下列说法正确的是（ ） A ．有且只有一条直线与已知直线平行B ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D ．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如果点M （a+3，a+1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为（ ）A ．（0，-2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4）8．化简2m mn mnm n m n +÷--的结果是（ ）A ．m n +B ．2mC ．m n- D ．2m9．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ； B ．4a ； C ．6a ； D ．8a ．10．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式_______________．12．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B ＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D ，⑤∠B+∠BCD ＝180°，其中能够得到AD ∥BC 的条件是______(填序号)；能够得到AB ∥CD 的条件是_______．(填序号)13．若2x y +=，则代数式224x y y -+的值等于_______．14．若x 3m-2-2y n-1=5是二元一次方程，则（m-n ）2018=______．15．如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：()1公司规定的起步价是______元；()2该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收______元.()3若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是______千米．16．如图，a b∥，若146︒∠=，则2∠=__________17．因式分解：29m-=______．三、解答题18．计算或求x的值：（1）39366416-+（2）2（x﹣13）2＝1819．（6分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．20．（6分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？21．（6分）(1)计算(1)3180164-+--（2）解方程组257320x yx y-=⎧⎨-=⎩(3)解不等式组，()3241213x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来22．（8分）已知AD∥EF,∠1=∠2.试说明：AB∥DG23．（8分）如图所示，已知BE 平分ABD ∠，DE 平分CDB ∠，且1∠与2∠互余，试判断直线AB ，CD 是否平行，为什么？24．（10分）已知:如图，三角形ABC 中，D 是BC 边上一点.(1)过点D 作AB 、AC 的平行线分别交AB 于点E,交AC 于点F;(2)说明:∠EDF=∠A;(3)说明:∠A+∠B+∠C=180°.25．（10分）王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板()AC BC,ACB 90∠==，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．C【解析】观察图形可得：三角形表示1，圆表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外边的图形写在十位数上，里面的图形写在个位数上，所以最后一图对应的数为31，故选C.3．B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. (−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2，故本选项错误；B. (x−1)(−1−x)=−(x−1)(x+1)=−(x2−1)，正确；C. (2x+y)(2y−x)=−(2x+y)(x−2y)，故本选项错误；D. (x−2)(x+1)=x2−x−2，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.4．B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【详解】∵点P（-2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．【点睛】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键.5．A【解析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【详解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选A．【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】掌握两条直线之间的关系，点到直线距离的概念.【详解】A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．7．B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B.8．A【解析】【分析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可．解：2m mn mn m n m n +÷--()m m n m n m nmn +-⨯-=m n n +， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的除法，要熟练掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 9．A【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a aa +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；10．D【解析】【分析】利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来．【详解】解：移项2x≥4，x≥2故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示．二、填空题题11．()()22a b a b a b -=+- 【解析】【分析】根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a ，b 的等式.【详解】左图中部分的面积=a 2-b 2,右图中的面积=(a+b)(a-b),由图中的面积不变,得()()22a b a b a b -=+-. 故答案为：()()22a b a b a b -=+-. 【点睛】本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关键.12．①④ ②③⑤同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．13．1【解析】【分析】把x+y=2变形为x=2-y，再代入解答即可．【详解】把x+y=2变形为x=2-y，把x=2-y代入x2-y2+1y=（2-y）2-y2+1y，=1-1y+y2-y2+1y，=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方公式，关键是把x+y=2变形为x=2-y．14．1直接利用二元一次方程的定义得出m 、n 的值，进而得出答案．【详解】32125m n x y ---=是二元一次方程321,11m n ∴-=-=解得：1,2m n ==则20182018()(12)1m n -=-=故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m 、n 的值是解题关键．15．10 1.7 1【解析】【分析】()1根据图象的信息解答即可；()2根据图象信息解答即可；()3得出解析式后代入数值解答即可．【详解】解：()1由图象可得：公司规定的起步价是10元；()2由图象可得：该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收11.710 1.7-=元； ()3由图象可得函数解析式为：()y 10x 5 1.7=+-⨯，把y 44=代入解析式可得：()4410x 5 1.7=+-⨯，解得：x 25=，故答案为：10；1.7；1．【点睛】本题考查一次函数的图象，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．16．46°【解析】解：∵a b ∥，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46°.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质. 17．(3)(3)m m +-【解析】【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】29(3)(3)m m m -=+-故答案为：(3)(3)m m +-．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解．三、解答题18． (1)324;(2) 12108,33x x ==- . 【解析】【分析】根据是实数的性质即可进行求解.【详解】解：（1＝6﹣4+34＝234； （2）2（x ﹣13）2＝18x ﹣13＝ 即x ﹣13＝±3，。
绵阳市名校2019-2020学年七年级第二学期期末联考数学试题含解析
绵阳市名校2019-2020学年七年级第二学期期末联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．电影《流浪地球》中描述，在北半球建立了12000座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到141.510⨯牛顿，则12000座行星推进器的总推力应为( )A．161.810⨯牛顿B．171.810⨯牛顿C．181.810⨯牛顿D．191.810⨯牛顿【答案】C【解析】【分析】先计算出12000座行星推进器的总推力，再用科学记数法表示出结果即可.【详解】1414181.51012000=1800010=1.810⨯⨯⨯⨯牛顿.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．关于x的方程32211x mx x--=++有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．2【答案】A【解析】【分析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．3．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm【答案】B【解析】试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B．考点：三角形三边关系．4．如图，ΔA'B'C≌ΔABC，点B'在AB边上，线段A'B'，AC交于点D．若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB 的度数为( )A．100°B．120°C．135°D．140°【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的性质即可解答.【详解】解：已知ΔA'B'C≌ΔABC，则∠A'C B'=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，又因为CB=C B'，且∠B=60°，故三角形C B'B是等边三角形，∠B'CB=60°，故∠A'CB=60°+80°=140°，答案选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.5．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±3试题解析：∵12=81，∴81的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．6．下列命题是真命题的是（）=A．如果22=，那么a ba bB．一个角的补角大于这个角C．相等的两个角是对顶角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故选项A中的命题是假命题；B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题；C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题；D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.7．为了解某地区初一年级9000名学生的体重情况，现从中抽测了600名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．9000名学生是总体B．每个学生是个体C．600名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是600【答案】D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可.解：总体为“某地区初一年级9000名学生的体重情况”因此A 不正确，个体为“每个学生的体重情况”故B 不正确，样本为“抽测了600名学生的体重”因此C 不正确，样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D 正确，故选：D ．【点睛】考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体． 8．下列实数中的无理数是（ ）A ．1.414B ．0C ．﹣13 D【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.【详解】 A 、由于1.414为有限小数，它是有理数；B 、0是整数，它是有理数；C 、13-是无限循环小数，它是有理数；D 是无限不循环小数，它是无理数.故选：D .【点睛】此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...，等有这样规律的数.9．若a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣a ＞﹣bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．2a ＜2b 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质可知，【详解】解：A 、a-1＞b-1，故A 错误；B 、-a ＜-b ，故B 错误；D 、2a ＜2b ，故D 错误． 故选C ．考点：不等式的性质．10．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2 【答案】D【解析】【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±2．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.二、填空题11．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数y 与三角形的个数x 之间的关系式为____．【答案】21y x =+【解析】【分析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x 个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【详解】结合图形发现：搭第x 个图形,需要3+2(x−1)=2x+1(根).∴火柴棍的根数 (根)与三角形的个数x(个)之间的关系式为：y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于找到规律.【答案】0.5； ﹣23. 【解析】【分析】 利用平方根及立方根定义计算即可求出值．【详解】∵0.52＝0.25，（﹣23）3＝﹣827， ∴0.25的算术平方根是0.5，﹣827的立方根是﹣23， 故答案为：0.5；﹣23. 【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．甲、乙两人同时在计算机上输入一份书稿，4h 后，甲因另有任务，由乙再单独输入5h 完成．已知甲输入2h 的稿件，乙需输入3h ，则甲单独输入完这份稿需要的时间是______．【答案】1【解析】【分析】设甲的工作效率为x ，则乙的工作效率是23x ，由题意等量关系：甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=1，代入相应数据可得方程，进而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作时间，进而得到答案．【详解】解：设甲的工作效率为x ，则乙的工作效率是23x ，由题意得：()541234x x ++= ， 解得：110x =， 111100÷=， 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 14．若点P ()21m m ，+-在y 轴上，则点P 的坐标是________．【答案】（0，－3）【解析】根据y 轴上点的横坐标为0列方程求出m 的值，再求解即可．【详解】∵点P （m+2，m ﹣1）在y 轴上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以m －1=－3，所以点P 的坐标为（0，－3）． 故答案为：（0，－3）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的坐标特征是解题的关键．15．已知 (x ﹣a)(x+a)＝x 2﹣9，那么a ＝_____．【答案】3±．【解析】【分析】将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得29a =，由此即可求得a 的值．【详解】解：∵2()()9x a x a x -+=-，∴2229x a x -=-，∴29a =，∴3a =±故答案为：3±．【点睛】熟记乘法的平方差公式：22()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键．16．若x 2+y 2＝10，xy ＝2，则(x+y)2＝ ．【答案】1【解析】【分析】应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵x 2+y 2＝10，xy ＝2，∴（x+y ）2＝x 2+y 2+2xy ＝10+2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：()2222a b a ab b ±=±+．【答案】-8或1【解析】【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．【详解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=1，故答案为：-8或1．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．三、解答题18．若点P（x，y）的坐标满足方程组324218 2512 x y m nx y m n-=+-⎧⎨+=--⎩（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．【答案】（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）5mn=⎧⎨=⎩或510mn=⎧⎨=⎩或14mn=⎧⎨=-⎩或16mn=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答．【详解】解：（1）∵解方程组3242182512x y m nx y m n-=+-⎧⎨+=--⎩得：26x my m n=-⎧⎨=-⎩，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵点P在第四象限，且符合要求的整数只有两个，由260mm n->⎧⎨-<⎩，得3＜m＜n∴5＜n≤6解得：50m n =⎧⎨=⎩或510m n =⎧⎨=⎩或14m n =⎧⎨=-⎩或16m n =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n 的不等式组．19．先化简，再求值：222844423x x x x x -÷-+++，其中x ＝1． 【答案】13. 【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：222844423x x x x x -÷-+++ 22(x 2)(x 2)x t (x 2)4+-+=⋅+ x 2x 23-=- 3x 62x 6--= x 66-=， 当x ＝1时，原式＝86163-=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【答案】（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．21．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为；在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．【答案】两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小明的证法；100°；40°；∠APC=∠A﹣∠C【解析】试题分析：过点P作AB的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可试题解析：如图1，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD. ∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C，故两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法；如图2，过点P作PE∥AB，∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，∴∠APE=60°，∵PE∥AB，AB∥CD. ∴PE∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPE+∠C=180°，∠C=140°，∴∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=100°；如图3，过点P作PF∥AB，∴∠APF=∠A，∵PF∥AB，AB∥CD. ∴PF∥CD，∴∠CPF=∠C ∴∠CPF﹣∠APF=∠C﹣∠A 即∠APC=∠C﹣∠A=40°；如图4，过点P作PG∥AB，∴∠APG+∠A=180°，∴∠APG=180°﹣∠A∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPG+∠C=180°，∴∠CPG=180°﹣∠C ∴∠APC=∠CPG﹣∠APG=∠A﹣∠C．考点：平行线的判定与性质22．已知：线段a 、b 及α∠()a b <（1）求作：ABC ∆，使A α∠=∠，BC a =，AC b =（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）通过动操作，你发现了怎样的结论？试用文字语言叙述出来：_____________________．【答案】（1）图见解析（2）由SSA 不能判定三角形全等．【解析】【分析】（1）根据题意作出三角形；（2）由图形可知三角形的形状有两种，可得到全等三角形的判定定理没有SSA ．【详解】（1）如图，△ABC 为所求；（2）由图形可知三角形的形状有两种，故可得到结论：SSA 不能判定三角形全等．【点睛】此题主要考查尺规作三角形及全等三角形的判定定理，解题的关键是熟知全等三角形额判定方法． 23．暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动. 活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）. 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10︒3080︒120︒_________促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品:特等奖：山地越野自行车一辆一等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【答案】（1）120°；（2）112；（3）23【解析】【分析】（1）根据圆心角关系求解；（2）根据概率公式直接求解；（3）根据概率公式直接求解P（获奖）=103080120.360+++；【详解】解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；（2）P（获得双肩背包）=301 36012=答：获得双肩背包的概率是1 12（3）P（获奖）=10308012023603 +++=答：获奖的概率是2 3【点睛】考核知识点：概率的简单运用.24．如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED【答案】证明见解析【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠1=∠1，∠1=∠2，得到∠1=∠2，再由平行线的性质得到∠2=∠3，再根据CD 平分∠ACB 可知∠1=∠2，故可得出结论．试题解析：证明：∵AC ∥DE （已知），∴∠1=∠1．同理∠1=∠2，∴∠1=∠2．∵DC ∥EF （已知），∴∠2=∠3．∵CD 平分∠ACB ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴EF 平分∠BED ．点睛：本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．如图，在AOB ∠内有一点P .（1）过P 分别作1l OA ，2l OB ；（2）若30AOB ∠=︒，求1l 与2l 相交所成锐角的大小？【答案】（1）见解析；（2）1l 和2l 的夹角与O ∠相等等于30.【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）直线l 1，直线l 2如图所示．（2）∵l 1∥OA ，∴∠2＝∠O ＝30°，∵l 2∥OB ，∴∠1＝∠2＝30°【点睛】本题考查平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.。
2019-2020学年四川省绵阳市江油市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川绵阳市江油市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．在，0，3.1415926，2，，，﹣这7个数中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式3．已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cC．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c4．已知关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+y m+n+1＝0是二元一次方程，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．m＝﹣1，n＝1C．m＝，n＝﹣D．m＝﹣，n＝5．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．在平面直角坐标系中，若点P（3，a）和点Q（b，﹣4）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣7B．7C．1D．﹣17．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2 8．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3B．m＞3C．m＜﹣1D．m＞﹣19．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x+y﹣z＝180°C．y﹣x﹣z＝0°D．y﹣x﹣2z＝0°10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．11．设实数a满足0＜a＜1，则在中（）A．最大，a2最小B．a最大，最小C．a2最大，最小D．a最大，a2最小12．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（共6小题）.13．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．14．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是．15．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是．16．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是．17．若不等式组的解集是0＜x＜，则（a+b）2020＝．18．如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为°．三、解答题（共6个小题，共46分．）19．（1）计算：﹣﹣|﹣2|﹣；（2）解方程组：．20．（1）已知，（x﹣1）3＝8，求x的值；（2）解不等式组并把不等式组解集在数轴上表示出来．21．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占%，选择小组合作学习的占%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有人选择小组合作学习模式．22．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD 交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°．（1）求∠BFD的度数．（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝45°，求∠BAC的度数．23．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？24．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，3），且|a+2|+（b+4）2＝0．（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上是否存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）.1．在，0，3.1415926，2，，，﹣这7个数中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数；2是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有：，共2个．故选：A．2．在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．3．已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cC．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c【分析】根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解．解：A、，是真命题，故本选项不符合题意；B、，应为a∥c，故本选项是假命题，故本选项符合题意；C、，是真命题，故本选项不符合题意；D、，是真命题，故本选项不符合题意．故选：B．4．已知关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+y m+n+1＝0是二元一次方程，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．m＝﹣1，n＝1C．m＝，n＝﹣D．m＝﹣，n＝【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．解：∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+y m+n+1＝0是二元一次方程，∴，解得：，故选：A．5．如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．解：如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有0，1，共2个，故选：C．6．在平面直角坐标系中，若点P（3，a）和点Q（b，﹣4）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣7B．7C．1D．﹣1【分析】由于两点关于x轴对称，则其横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可解答．解：∵点P（3，a）和点Q（b，﹣4）关于x轴对称，∴b＝3，a＝4，∴a+b＝4+3＝7，故选：B．7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选：D．8．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3B．m＞3C．m＜﹣1D．m＞﹣1【分析】根据点P（m﹣3，m+1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解之即可得m的取值范围．解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴可得到，解得m的取值范围为﹣1＜m＜3．故选：A．9．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x+y﹣z＝180°C．y﹣x﹣z＝0°D．y﹣x﹣2z＝0°【分析】根据平行线的性质可得∠CEF＝180°﹣y，x＝z+∠CEF，利用等量代换可得x ＝z+180°﹣y，再变形即可．解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°﹣y，∵AB∥CD，∴x＝z+∠CEF，∴x＝z+180°﹣y，∴x+y﹣z＝180°，故选：B．10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得，故选：B．11．设实数a满足0＜a＜1，则在中（）A．最大，a2最小B．a最大，最小C．a2最大，最小D．a最大，a2最小【分析】可以利用特殊值的方法比较，即可作出判断．解：利用特殊值法，当x＝时，＝4，x2＝，＝，因为：＜＜4，则＞＞x＞x2，故最大，a2最小．故选：A．12．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的和．解：联立得方程组，（1）+（2）得4x+3y＝7，y＝，（1）﹣（2）×2得，x+3z＝1，z＝，把y＝，z＝代入S＝2x+y﹣z，整理得，S＝x+2，当x取最小值时，S有最小值，∵x、y、z是三个非负实数，∴x的最小值是0，∴S最小＝2，（1）﹣（2）得到：2x+y＝3﹣2z，∴S＝3﹣z，∵z是非负数，∴z＝0时，S有最大值3，∴S的最大值与最小值的和3+2＝5．故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）13．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两直线平行，那么同位角相等．【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．14．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是86．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．解：由加权平均数的公式可知＝＝86，故答案为86．15．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．16．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是14．【分析】设小明答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得：5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，故x应为14．故答案为：14．17．若不等式组的解集是0＜x＜，则（a+b）2020＝1．【分析】先求出不等式组的解集，再求出a、b的值，最后代入求出即可．解：，∵解不等式①得：x＞2+a，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是2+a，∵不等式组的解集是0＜x＜，∴2+a＝0，＝，解得：a＝﹣2，b＝3，∴（a+b）2020＝（﹣2+3）2020＝1，故答案为：1．18．如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为95°．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠FNB＝∠C＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，故答案为：95．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）19．（1）计算：﹣﹣|﹣2|﹣；（2）解方程组：．【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）利用加减消元法求出解即可．解：（1）原式＝3+3﹣（2﹣）﹣＝+；（2），①﹣②得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为．20．（1）已知，（x﹣1）3＝8，求x的值；（2）解不等式组并把不等式组解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据立方根的定义得出即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．解：（1）（x﹣1）3＝8，x﹣1＝2，x＝3；（2），∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜0.8，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜0.8，在数轴上表示为：．21．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了500名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占10%，选择小组合作学习的占30%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据统计图中的数据可以求得教授传授的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得选择教师传授和选择小组合作学习所占的比例；（4）根据统计图中的数据可以求得该校1800名学生中选择小组合作学习模式学生数．解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：300÷60%＝500（名），故答案为：500；（2）由题意可得，教师传授的学生有：500﹣300﹣150＝50（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，选择教师传授的占：＝10%，选择小组合作学习的占：＝30%，故答案为：10，30；（4）由题意可得，该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×30%＝540（名），故答案为：540．22．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD 交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°．（1）求∠BFD的度数．（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝45°，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BEH＝90°，然后求出∠BEG＝40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD＝∠BEG；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFD＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：（1）∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∵∠HEG＝50°，∴∠BEG＝40°，又∵EG∥AD，∴∠BFD＝∠BEG＝40°；（2）∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴∠BFD＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝40°，∵∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣45°＝95°．23．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）≤21300，解得：m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m+5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B品牌运动服．24．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，3），且|a+2|+（b+4）2＝0．（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上是否存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．（2）先求得△ABC的面积，从而求得△COM的面积，然后分两种情形讨论①当M在x 轴上时，设M（m，0），由题意：•|m|•3＝1．②当M在y轴上时，设M（0，m），由题意：•|m|•1＝1，解方程即可解决问题．【解答】（1）解：∵|a+2|+（b+4）2＝0，|a+2|≥0，（b+4）2≥0，∴a＝﹣2，b＝﹣4．（2）解：由（1）可知A（﹣2，0），B（﹣4，0），∴AB＝2，∵C（﹣1，3），∴S△ABC＝＝3，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴△COM的面积＝1，①当M在x轴上时，设M（m，0），由题意：•|m|•3＝1∴m＝±，∴M（，0）或（﹣，0）．②当M在y轴上时，设M（0，m），由题意：•|m|•1＝1∴m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2），综上所述，满足条件的点M坐标为（，0）或（﹣，0）或（0，2）或（0，﹣2）．。
2019-2020学年四川省绵阳市涪城区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期末数学试卷1.在小河旁有一村庄，现要建一码头，为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在( )A. A点B. B点C. C点D. D点2.不等式4−2x≤0的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3.以下调查中，适宜全面调查的是( )A. 企业招聘，对应聘人员进行面试B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 检测某城市的空气质量D. 调查春节联欢晚会的收视率4.在−√5，−√2，0，−3四个数中，满足不等式x+2>0的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列不等式变形正确的是( )A. 若a+c<b+c，则a>bB. 若a>b，则ac2>bc2C. 若a>b，c<0则ac<bcD. 若ac >bc，则a>b6.如图，下列四个结论：①∠B+∠BAD=180∘；②∠1=∠2；③∠B=∠5；④∠D=∠5.能判断AB//CD的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题正确的是( )A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C. 已知a ，b ，c 三条直线，若a//b ，b ⊥c ，则a ⊥cD. 若两个角相等，则这两个角是对顶角8. 在平面直角坐标系xOy 中，若点A(m 2−4,m +1)在y 轴的非负半轴上，则点B(m −1,1−2m)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图.若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是( )A. 被调查的学生人数为80人B. 喜欢篮球的人数为16人C. 喜欢羽毛球的人数为30人D. 喜欢足球的扇形的圆心角为36∘10. 不等式组{x +3≥3(x −2)2x+32−x−43>1的所有整数解的和是( )A. 4B. 7C. 8D. 911. 若9−√5的整数部分为x ，小数部分为y ，则x −2y =( )A. −2√5B. 2√5C. 6−3√5D. 6+3√512. 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠BAD =90∘，CE平分∠BCD ，∠CBF =4∠EBF ，AG//CE ，点H 在直线CE 上，满足∠FBH =∠DAG ，若∠DAG =k∠EBH ，则k =( )A. 13或5B. 52或57C. 52或53D. 53或5713. 若方程组{y |m|+(2−n)xy =2(m −1)x =3是关于x ，y 的二元一次方程组，则m n =______ .14. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF =4：1，则∠AOE =______ .15. 夏季在南方烹饪小龙虾是一道美味的佳肴.为了估计虾塘里小龙虾的数量，第一次在虾塘的不同地方捕捞a 只小龙虾，在这些虾的身上做上标记，然后放回虾塘，几天后，第二次捕捞b 只虾，发现其中有c 只虾身上有标记，则该虾塘里约有______ 只小龙虾.16. 若不等式组{x +3>m3x −n <−1的解集为−2<x <1，则mn =______ .17. 《九章算术》是我国古代的一部数学专著，内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，若互换其中一只，恰好一样重，则每只雀的重量为______ 两，每只燕的重量为______ 两.18. 整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =m5x +3y =21的解是正整数，且关于x 的不等式组{5x −4m >0x ≤6有且仅有2个整数解，则m 的平方根为______ .19. 计算：|√3−2|−√14+√3(√3+1)−√−183.20. 解方程组：{2(x−y)3+1=x+y42x +3y =10.21. 如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，三角形A 1B 1C 1是三角形ABC 经过平移后得到的图形，点A ，B ，C 均在格点上，其中A(−1,−2)，C(1,−1)，A 1(3,2). (1)在网格图中画出平面直角坐标系xOy ，并写出点B 的坐标；(2)画出三角形A1B1C1，求点C1的坐标；(3)求三角形A1B1C1的面积.22.为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，质量是企业的生命线.某企业在一个批次产品中随机抽检80件，并按质量指标值进行统计分析，得到频数分布表和频数分布直方图如下：质量指标值等级频数百分比60≤x<75三等品45%75≤x<90二等品a b90≤x<105一等品c50%105≤x<120特等品20d合计80100%(1)求a，b，c，d；(2)补全频数分布直方图.23.某地准备用21辆汽车一次性装运甲、乙、丙三种稀有矿石共1200吨.现有A型，B型，C型三种汽车供选择，每种型号汽车可同时装运2种矿石，且每辆车必须满载.设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆.甲矿石乙矿石丙矿石每辆车运载量(吨)A型2020B型4020 C型1060(1)求x，y满足的关系式；(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆，有哪几种用车方案？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点F在x轴的负半轴上，OF=a，将线段OF向上平移b个单位得到CD，点C为AB与y轴的交点，CE平分∠ACD，连接OE，恰好有x轴平分∠AOE，OB平分∠EOx.设∠ACE=α，∠AOF=β.(1)求点D，点F的坐标，并证：β=2∠BOC；(2)用α表示∠CEO+∠CAO；(3)求证：2∠ABO+4α+β=180∘.答案和解析【答案】1. C2. B3. A4. B5. C6. A7. C8. D 9. D10. B11. B12. D13. 114. 135∘ 15. abc 16. 4 17. 3219 2419 18. ±√519. 解：原式=2−√3−12+3+√3+12=5.20. 解：方程组整理得：，①×2−②×5得：−37y =−74， 解得：y =2，把y =2代入②得：x =2， 则方程组的解为{x =2y =2. 21. 解：(1)如图所示：点B 的坐标为(2,−4)；(2)如图所示：A 1B 1C 1，即为所求，点C 1的坐标为(5,3)；(3)△A 1B 1C 1的面积为：3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5. 22. 解：(1)c =80×50%=40，d =20÷80×100%=25%， a =80−4−40−20=16， b =16÷80×100%=20%，即a ，b ，c ，d 的值分别为16，20%，40，25%； (2)由(1)知a =16，c =40， 补全的频数分布直方图如右图所示．23. 解：(1)设A 型汽车安排x 辆，B 型汽车安排y 辆，则C 型汽车安排(21−x −y)辆，依题意得：(20+20)x +(40+20)y +(10+60)(21−x −y)=1200，∴3x +y =27.(2)依题意得：{x ≥4−3x +27≥421−x −(−3x +27)≥4，解得：5≤x ≤233，又∵x 为整数， ∴x 可以取5，6，7.当x =5时，y =27−3×5=12，21−x −y =21−5−12=4； 当x =6时，y =27−3×6=9，21−x −y =21−6−9=6； 当x =7时，y =27−3×7=6，21−x −y =21−7−6=8. ∴共有3种用车方案，方案1：安排A 型汽车5辆，B 型汽车12辆，C 型汽车4辆； 方案2：安排A 型汽车6辆，B 型汽车9辆，C 型汽车6辆； 方案3：安排A 型汽车7辆，B 型汽车6辆，C 型汽车8辆．24. (1)证明：由平移的性质得：CD//OF ，OC =b ，CD =OF =a ，∴点D 的坐标为(a,b)，点F 的坐标为(a,0)； ∵x 轴平分∠AOE ，∴∠EOF =∠AOF =β.∵OB 平分∠EOx ，∴∠BOx =∠BOE =12(180∘−β)=90∘−12β， ∵∠BOx +∠BOC =∠COx =90∘， ∴90∘−12β+∠BOC =90∘，∴β=2∠BOC ；(2)解：∵CE 平分∠ACD ， ∴∠DCE =∠ACE =α，作EP//CD ，AQ//CD ，如图1所示： 则EP//CD//OF//AQ ，∴∠CEP=∠DCE=α，∠OEP=∠EOF=β，∠CAQ=∠ACD=2α，∠OAQ=∠AOF=β，∴∠CEO=∠CEP+∠OEP=α+β，∠CAO=∠CAQ−∠OAQ=2α−β，∴∠CEO+∠CAO=α+β+2α−β=3α；(3)证明：作BM//CD，如图2所示：则BM//CD//OF，β，∠ABM=∠ACD=2α，∴∠OBM=∠BOx=90∘−12∴∠ABO=∠OBM−∠ABM=90∘−1β−2α，2β−2α)+4α+β=180∘−β−4α+4α+β=180∘，∴2∠ABO+4α+β=2(90∘−12即2∠ABO+4α+β=180∘.【解析】1. 【分析】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键.根据垂线段的性质进而得出答案．【解答】解：为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在C处.故选C.2. 解：移项得，−2x≤−4，系数化为1得，x≥2.在数轴上表示为：故选：B.先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．3. 解：A.企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜全面调查，故A选项符合题意；B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故B选项不合题意；C.检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故C选项不合题意；D、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故D选项不合题意．故选：A.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4. 解：x+2>0，解得x>−2∵−3<−√5<−2<−√2<0，∴在−√5，−√2，0，−3四个数中，小于−2的数有两个，即满足不等式x<−2的有2个，故选：B.根据不等式的解集的定义解答即可．本题考查了不等式的解集．解题的关键是掌握不等式的解集的定义．5. 解：A、∵a+c<b+c，∴两边减去c得：a<b，故本选项不符合题意；B、∵a>b，∴ac2≥bc2(当c=0时，ac2=bc2)，故本选项不符合题意；C、∵a>b，c<0，∴ac<bc，故本选项符合题意；D、ac >bc，当c>0时，a>b；当c<0时，a<b；故本选项不符合题意；故选：C.根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6. 解：①∵∠B+∠BAD=180∘，∴AD//BC；②∵∠1=∠2，∴AD//BC；③∵∠B=∠5，∴AB//CD；④∵∠D=∠5，∴AD//BC.故选：A.在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7. 解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；C、已知a，b，c三条直线，若a//b，b⊥c，则a⊥c，原命题是真命题；D、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；故选：C.根据平行线的判定和性质以及对顶角判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8. 【分析】本题考查了点的坐标，根据y轴上的点的坐标特点求出m的值是解答本题的关键，注意：四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据点A(m2−4,m+1)在y轴的非负半轴上可得{m 2−4=0m+1>0，据此求出m 的值，再根据各象限内点的坐标的符号进行判断即可．【解答】解：∵点A(m2−4,m+1)在y轴的非负半轴上，∴{m2−4=0m+1>0，解得m=2，∴m−1=1，1−2m=−3，∵(1,−3)在第四象限，∴点B(m−1,1−2m)在第四象限．故选：D.9. 解：A、被调查的学生人数为：21÷30%=70(人)，故本选项错误；B、喜欢篮球的人数为：70×20%=14(人)，故本选项错误；C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70×(1−20%−30%)=35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为28人，故本选项错误；D、喜欢足球的扇形的圆心角为360∘×770=36∘，故本选项正确；故选：D.根据爱好乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出喜欢篮球和喜欢羽毛球的人数，然后用360∘乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可得出答案．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360∘的比．10. 解：，由不等式①，得x≤92，由不等式②，得x>−114，故原不等式组的解集是−114<x≤92，∴不等式组{x+3≥3(x−2)2x+32−x−43>1的所有整数解是−2，−1，0，1，2，3，4，∵(−2)+(−1)+0+1+2+3+4=7，∴不等式组{x+3≥3(x−2)2x+32−x−43>1的所有整数解的和是7，故选：B.根据解不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的所有整数解，再将它们相加，即可解答本题．本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意解一元一次不等式组的方法．11. 解：∵2<√5<3，∴−3<−√5<−2，∴6<9−√5<7∴x=6，则y=9−√5−6=3−√5，则x−2y=6−2×(3−√5)=2√5.故选：B.首先根据2<√5<3，确定x的值，则y的值即可确定，然后代入代数式求解．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出√5在2∼3之间．12. 解：如图，当点H在点F的上方时，设∠DAG=x，∵CD//AB，∠DAB=90∘，∴∠D=90∘−∠DAG=90∘−x，∵AG//CE，∴∠DCE=∠CEB=90∘−x，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECB=90∘−x，∴∠EBC=2x，∵∠CBF=4∠EBF，∴∠EBF=25x，∠FBC=85x，∵∠FBH=∠DAG=x，∴∠EBH=25x+x=75x，∵∠DAG=k∠EBH，∴x=k⋅75x，∴k=57，当点H在点F的下方时，同法可得∠EBH=x−25x=35x，∵∠DAG=k∠EBH，∴x=k⋅35x，∴k=53，故选：D.分两种情形：如图，当点H在点F的上方时，当点H在点F的下方时，分别求解即可．本题考查直角梯形的性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．13. 解：根据题意知，{|m|=12−n=0m−1≠0，解得m=−1，n=2，则m n=(−1)2=1，故答案为：1.先根据二元一次方程组的概念得出{|m|=12−n =0m −1≠0，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．本题考查的是一元二次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．14. 解：∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠BOF ，∠BOF =∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF =4：1，∴∠AOD ：∠BOD =4：2，∵∠AOD +∠BOD =180∘，∴∠AOD =120∘，∠BOD =60∘，∴∠AOC =∠BOD =60∘，∴∠BOF =∠DOF =12×60∘=30∘，∴∠COF =180∘−∠DOF =150∘，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE =12∠COF =12×150∘=75∘，∴∠AOE =∠AOC +∠COE =60∘+75∘=135∘，故答案为：135∘.根据角平分线的定义得出∠BOD =2∠BOF ，∠BOF =∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF =4：1求出∠AOD ：∠BOD =4：2，根据邻补角互补求出∠AOD =120∘，∠BOD =60∘，求出∠AOC =60∘，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．本题考查了对顶角相等，邻补角互补，角平分线的定义等知识点，能灵活运用知识点求出各个角的度数是解此题的关键． 15. 解：设该虾塘里有x 只小龙虾，根据题意，得：x a =b c ，解得x =ab c ，所以该虾塘里约有ab c 只小龙虾，故答案为：ab c .设该虾塘里有x 只小龙虾，根据题意列出方程，解之可得答案．本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．16. 解：， 由①得，x >m −3；由②得，x <n−13；∵不等式组{x +3>m 3x −n <−1的解集为−2<x <1， ∴m −3=−2，n−13=1∴m =1，n =4∴mn =1×4=4，故答案为：4.根据题意得出m −3=−2，n−13=1，即可求得m 、n 的值，从而求得mnd 的值．此题主要考查了不等式的解集求法，根据题意得出关于m 和n 的方程是解决问题的关键． 17. 解：设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：{5x +6y =164x +y =5y +x， 解方程组得：{x =3219y =2419. 即每只雀、燕的重量各为3219两，2419两， 故答案为：3219，2419.设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，根据总重为16两，互换一只重量相等，可列出两个方程，求方程组的解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．18. 解：由二元一次方程组{x +y =m 5x +3y =21，得{x =21−3m 2y =5m−212， ∵整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =m 5x +3y =21的解是正整数， ∴{21−3m 2≥15m−212≥1， 解得，235≤m ≤193，∴m =5或6，当m =5时，x =3，y =2，当m =6时，x =1.5不符合题意，舍去；∴m =5，由不等式组{5x −4m >0x ≤6，得4m 5<x ≤6， ∵关于x 的不等式组{5x −4m >0x ≤6有且仅有2个整数解， ∴{4m 5≥44m 5<5，解得，5≤m <254，由上可得，m 的值为5，∴m 的平方根为±√5，故答案为：±√5.根据解一元一次不等式组的方法和解二元一次方程组的方法，可以求得m 的值，然后即可得到m 的平方根．本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．19. 直接利用立方根的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. (1)直接利用已知点坐标找到原点位置进而建立平面直角坐标系，得出点B 的坐标；(2)直接利用A 1(3,2)得出平移规律进而得出答案；(3)直接利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 22. (1)根据某企业在一个批次产品中随机抽检80件和频数分布表中的数据，可以计算出a 、b 、c 、d 的值；(2)根据(1)a 、c 的值，可以将频数分布直方图补充完整．本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23. (1)设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，则C型汽车安排(21−x−y)辆，根据21辆汽车一次性装运甲、乙、丙三种稀有矿石共1200吨，即可得出关于x，y的二元一次方程，整理后即可得出结论；(2)由三种型号的汽车都不少于4辆，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出各用车方案．本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24. (1)由平移的性质得CD//OF，OC=b，CD=OF=a，即可得出点D和点F的坐标；β，进而得出结论；由角平分线定义得∠EOF=∠AOF=β.∠BOx=∠BOE=90∘−12(2)作EP//CD，AQ//CD，则EP//CD//OF//AQ，由平行线的性质得∠CEP=∠DCE=α，∠OEP=∠EOF=β，∠CAQ=∠ACD=2α，∠OAQ=∠AOF=β，则∠CEO=∠CEP+∠OEP=α+β，∠CAO=∠CAQ−∠OAQ=2α−β，进而得出答案；β，(3)作BM//CD，则BM//CD//OF，由平行线的性质得∠OBM=∠BOx=90∘−12∠ABM=∠ACD=2α，则∠ABO=∠OBM−∠ABM=90∘−1β−2α，进而得出结论．2本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、点的坐标、平行线的性质、角平分线定义以及平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质，正确作出辅助平行线是解题的关键．。
四川省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题3
四川省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=x2B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．（x﹣y）2=x2﹣y22．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重．其中2.5微米=0.0000025米，用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5米B．2.5×10﹣5米C．2.5×10﹣6米D．25×10﹣7米3．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平线D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行4．小明想用三根木棒为边制作一个三角形，则可以选用的木棒长为（）A．2cm、3cm、5cm B．3cm、8cm、4cm C．6cm、6cm、1cm D．5cm、2cm、2cm 5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，下列推理错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以a∥b B．因为∠4=∠6，所以c∥dC．因为∠3+∠4=180°，所以a∥b D．因为∠1+∠5=180°，所以a∥b7．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD8．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2D．（a+b）2=a2+2ab+b210．星期天，小王五朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路二、填空题（每小题4分，共16分）11．若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=．12．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是°．13．如图，AB∥CD，EF⊥AB，垂足为点F，若∠1=50°，则∠E=．14．在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：①在A点的对岸作直线MN；②用三角板作AB⊥MN垂足为B；③在直线MN取两点C、D，使BC=CD；④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是．三、解答下列各题（本题满分54分.15题12分，16题6分，17题每题8分，18题10分.19题8分，20题10分．）15．计算题：（1）；（2）．16．先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy]÷8x，其中x、y满足|x﹣3|+（y+2）2=0．17．已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求证：AB∥CF．18．如图，梯形的下底是10cm，高是6cm，设梯形的上底为xcm，面积为ycm2，面积y随上底x的变化而变化．（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量．（2）y与x的关系式为：y=；（3）请根据关系式填写表：x 1 2 2.5 8y 33 45（4）小亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：梯形的面积y随上底x的增大而；若要使面积y大于39cm2，则上底x的范围是．19．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）再往箱子中放入黄球多少个，可以使摸到白球的概率达到0.2？20．如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E 不与B、A重合）．（1）试说明：MD=ME；（2）求四边形MDCE的面积．B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=．22．若x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=0，则x﹣y=．23．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为度．24．如图，一位将军从村庄A出发，到达小河l边的B处，为了让马能充分吃到河边的青草，他必须沿河前进200米到C处，然后由C处再赶到村庄D．请你在答卷纸的图中为他设计一条最短的路线．（BC的长度不变）25．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5=，并说出第7排的第三个数是．二、解答题：（26、27、28题分别为8分、10分、12分，共30分）26．为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？27．阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：的值．解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0∴，即．∴==32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7，求：（1）的值；（2）的值．2）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图（3），过△ABC 的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=x2B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．（x﹣y）2=x2﹣y2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算和完全平方公式化简求出即可．解答：解：A、x+x=2x，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项正确；D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重．其中2.5微米=0.0000025米，用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5米B．2.5×10﹣5米C．2.5×10﹣6米D．25×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平线D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行考点：平行线的判定．分析：关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．解答：解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故选：A．点评：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．4．小明想用三根木棒为边制作一个三角形，则可以选用的木棒长为（）A．2cm、3cm、5cm B．3cm、8cm、4cm C．6cm、6cm、1cm D．5cm、2cm、2cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能围成三角形；B、3+4＜8，不能围成三角形；C、1+6＞6，能围成三角形；D、2+2＜5，不能围成三角形；故选：C．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．解答：解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合6．如图，下列推理错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以a∥b B．因为∠4=∠6，所以c∥dC．因为∠3+∠4=180°，所以a∥b D．因为∠1+∠5=180°，所以a∥b考点：平行线的判定．分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．解答：解：A正确；因为∠1=∠2，所以a∥b（同位角相等，两直线平行），所以A正确；B正确；因为∠4=∠6，所以c∥d（内错角相等，两直线平行），所以B正确；C正确；因为∠3+∠4=180°，所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行），所以C正确；D错误；因为∠1+∠5=180°，不能得出a∥b，所以D错误；推理错误的是D，故选：D．点评：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．解答：解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案．解答：解：如图所示：阴影部分的面积为：×+×1×4=4，故镖落在阴影部分的概率是：=．故选C．点评：此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键．9．如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据图中图形的面积计算方法可得答案．解答：解：图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故选D．点评：此题主要考查了运用图形的面积表示完全平方公式，关键是能用不同的计算方法表示图形的面积．10．星期天，小王五朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路考点：函数的图象．分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．解答：解：A、小王去时的速度=，回家的速度=，错误；B、小王在朋友家停留了30﹣20=10分钟，正确；C、小王去时花的时间=20，回家时所花的时间=40﹣30=10，错误；D、小王去时速度小是走上坡路，回家时速度大是走下坡路，错误；故选B．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．二、填空题（每小题4分，共16分）11．若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=40．考点：平方差公式．分析：直接利用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=（a+b）（a﹣b）=8×5=40，故答案为：40．点评：此题考查了平方差公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是15°．考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．分析：由已知条件，求出底角的度数，根据垂直平分线的性质计算可得答案．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣50°）÷2=65°∵DE为AB的中垂线∴AD=BD∴∠ABD=∠A=50°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=15°．故填15．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和定理．解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等进而得到角相等．13．如图，AB∥CD，EF⊥AB，垂足为点F，若∠1=50°，则∠E=40°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由对顶角相等可得出∠3的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠2=∠1=50°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2=50°．∵EF⊥AB，∴∠E=90°﹣50°=40°．故答案为；40°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：①在A点的对岸作直线MN；②用三角板作AB⊥MN垂足为B；③在直线MN取两点C、D，使BC=CD；④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是ASA．考点：全等三角形的应用．分析：直接利用全等三角形的判定方法（ASA），进而判断得出即可．解答：解：由题意可得：∠ABC=∠CDB=90°，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC（ASA）．故答案为：ASA．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．三、解答下列各题（本题满分54分.15题12分，16题6分，17题每题8分，18题10分.19题8分，20题10分．）15．计算题：（1）；（2）．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．解答：解：（1）==；（2）===4a7b5．点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算的应用，能正确运用知识点进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．16．先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy]÷8x，其中x、y满足|x﹣3|+（y+2）2=0．考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先算乘法，再合并同类项，算除法，求出x、y的值代入求出即可．解答：解：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy]÷8x=（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2﹣4xy）÷8x=（8x2﹣8xy）÷8x=x﹣y，∵|x﹣3|+（y+2）2=0，∴x=3，y=﹣2，∴原式=3﹣（﹣2）=5．点评：本题考查了绝对值、偶次方的非负性，整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．17．已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求证：AB∥CF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：首先利用SAS证明△ABD≌△CEF，根据全等三角形对应角相等，可得∠A=∠C，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出AB∥CF．解答：证明：∵AE=CD，∴AE+ED=CD+ED，即：AD=CE，∵EF∥BD，∴∠BDA=∠CEF，在△ABD和△CEF中，，∴△ABD≌△CEF（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CF．点评：此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．18．如图，梯形的下底是10cm，高是6cm，设梯形的上底为xcm，面积为ycm2，面积y随上底x的变化而变化．（1）在这个变化过程中，x是自变量，y是因变量．（2）y与x的关系式为：y=3x+30；（3）请根据关系式填写表：x 1 2 2.5 58y 33 3637.5 45（4）小亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：梯形的面积y随上底x的增大而增大；若要使面积y大于39cm2，则上底x的范围是3＜x＜10．考点：函数的图象；常量与变量；函数关系式．分析：（1）根据函数的定义，可得答案；（2）根据梯形的面积公式，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（4）根据函数的性质，可得答案．解答：解：（1）在这个变化过程中，x是自变量，y是因变量，故答案为：上底x，面积y；（2）y与x的关系式为y==3x+30，故答案为：y=3x+30；（3）请根据关系式填写表：x 1 2 2.5 5 8y 33 36 37.5 45 54故答案为：5，第二行依次是：36，37.5，54（4）小亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：梯形的面积y随上底x的增大而增大；若要使面积y大于39cm2，则上底x的范围是3＜x＜10．故答案为：增大，3＜x＜10．点评：本题考查了函数关系式，利用了函数的定义，自变量与函数值的对应关系，梯形的面积公式，一次函数的性质．19．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）再往箱子中放入黄球多少个，可以使摸到白球的概率达到0.2？考点：概率公式．分析：（1）根据白球的个数和球的总个数利用概率公式进行计算即可；（2）设再往箱子中放入黄球x个，利用概率公式列出方程求解即可．解答：解：（1）P（白球）=；答：随机摸出一个白球的概率是．（2）设再往箱子中放入黄球x个，根据题意，得（8+x）×0.2=2，答：放入2个黄球．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E 不与B、A重合）．（1）试说明：MD=ME；（2）求四边形MDCE的面积．考点：勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接CM，然后证明∠BMD=∠CME，即可证明△BDM≌△CEM，然后即可证MD=ME；（2）利用三角形全等可知四边形MDCE的面积等于△CMB的面积．解答：（1）证明：如图所示，连接CM，可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，所以∠CME=∠BMD，又因为BM=CM，所以△BDM≌△CEM，所以MD=ME；（2）因为△BDM≌△CEM，所以四边形MDCE的面积等于△DMC和△CME的面积和等于△CMB的面积，在Rt△BMC中，BC=2，所以BM=CM=，所以四边形MDCE的面积等于CM•BM=1．点评：本题主要考查对于勾股定理的应用，同时要注意对全等三角形知识的掌握．B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=128．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，可化成要求的形式，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解答：解；a2x+3y=a2x•a3y=（a x）2•（a y）3=42×23=128．故答案为：128．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，可化成要求的形式，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加．22．若x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=0，则x﹣y=3．考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．分析：先分组分解，再按公式法分解，根据非负数的性质解答．解答：解：∵x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9=（x﹣y﹣3）2=0，∴x﹣y﹣3=0，∴x﹣y=3，故答案为：3．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为125度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．解答：解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．24．如图，一位将军从村庄A出发，到达小河l边的B处，为了让马能充分吃到河边的青草，他必须沿河前进200米到C处，然后由C处再赶到村庄D．请你在答卷纸的图中为他设计一条最短的路线．（BC的长度不变）考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：先确定AA′=BC=200米，且AA′∥直线l，作A′关于直线l的对称点A″，连接DA″，与河岸的交点就是C处，C就是所求的位置．解答：解：先确定AA′=BC=200米，且AA′∥直线l，作A′关于直线l的对称点A″，连接DA″，与河岸的交点就是C处，C就是所求的位置．如图2，点评：此题考查了轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是灵活运用两点之间线段最短的性质作图．25．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，并说出第7排的第三个数是21．考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类．分析：观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．解答：解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；第7排的第三个数是21，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；21点评：考查了完全平方公式问题，利用学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．二、解答题：（26、27、28题分别为8分、10分、12分，共30分）26．为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？考点：函数关系式；函数值．分析：（1）根据甲的收费标准，可得甲的函数解析式；根据亿的收费标准，可得乙函数解析式；（2）根据收费相同，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据有理数的大小比较，可得答案．解答：解：（1）y甲=0.1x+100，y乙=0.2x；（2）由题意得：y甲=y乙，∴0.1x+100=0.2x解之得：x=1000答：当印刷1000份时，两个印刷厂费用一样多．（3）当x=800时，y甲=0.1×800+100=180；y乙=0.2×800=160；∵180＞160∴选择乙印刷厂划算．点评：本题考查了函数关系式，利用收费标准的出函数关系式是解题关键．27．阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：的值．解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0∴，即．∴==32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7，求：（1）的值；（2）的值．考点：完全平方公式．专题：阅读型．分析：（1）根据题意可得，再利用完全平方公式计算即可；（2）根据倒数的定义和完全平方公式计算即可．解答：解：（1）（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣71﹣4a2﹣（9﹣12a+4a2）+9a2﹣14a+7=0，整理得：a2﹣2a﹣1=0∴，∴；（2）解：的倒数为，∵，∴．点评：此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式进行变形解答．2）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图（3），过△ABC 的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE；（2）由条件可知∠BAD+∠CAE=180°﹣α，且∠DBA+∠BAD=180°﹣α，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论；（3）由条件可知EM=AH=GN，可得EM=GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG 的中点．解答：解：（1）如图1，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）DE=BD+CE．如图2，证明如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中．．∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．∴∠EMI=GNI=90°由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN∴EM=GN在△EMI和△GNI中，，∴△EMI≌△GNI（AAS），∴EI=GI∴I是EG的中点点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到BD=AE、CE=AD是解题的关键．。
2019-2020学年绵阳市名校七年级第二学期期末联考数学试题含解析
2019-2020学年绵阳市名校七年级第二学期期末联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一次“交通安全法规”如识竞赛中，竞赛题共25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得3分，不选或错选倒扣1分，得分不低于45分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（ ） A ．17B ．18C ．19D ．20 【答案】B【解析】【分析】首先设得奖者选对的题数为x ，则未选或选错的题数为25-x ，由题意可得出不等式，解得即可.【详解】解：设得奖者选对的题数为x ，则未选或选错的题数为25-x ，由题意可得，3x-（25-x ）≥45解得x ≥352又题数为整数，则至少应为18.故答案为B.【点睛】此题主要考查不等式的实际应用，关键是找出关系式，需要注意的是取整数.2．如图，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ,MEB ∠与CFE ∠互补，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点P ,与直线CD 交于点G ,GH PF 交MN 于点H ,则下列说法中错误的是( )A ．A CB D B ．FGE=FEG ∠∠C ．EG GH ⊥D ．EFC=EGD ∠∠【答案】D【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可判断A；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断B和C；无法判断D是否正确.【详解】∵∠MEB与∠CFE互补，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正确；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴FGE=FEG∠∠,故B正确；∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠PEF=12∠BEF, ∠PFE=12∠GFE,∵∠BEF+∠GFE =180°,∴∠PEF+ ∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴EG GH⊥,故C正确；无法证明EFC=EGD∠∠，故D错误.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．3．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．32【答案】C【解析】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工1名，∴这个小组的频率为1÷100=0.1．故选C．点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．4．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】大房间有x个，小房间有y个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可. 【详解】大房间有x个，小房间有y个，由题意得：70 86480x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.5．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A．43240x yx y=⎧⎨=-⎩B．43240x yx y=⎧⎨=+⎩C．34240x yx y=⎧⎨=+⎩D．34240x yx y=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】【分析】设六班得x分，七班得y分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．【详解】设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组：34240 x yx y=⎧⎨=-⎩，故选D．【点睛】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．6．下列说法中正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形【答案】B【解析】A.轴对称图形可以是1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.故选：B.7．下列语句正确的是（）A．9的算术平方根是3B．9的平方根是-3C．0.01是0.1的算术平方根D．-0.01是0.1的平方根【答案】A【解析】【分析】根据开方运算以及算术平方根和平方根的定义，可得平方根、算术平方根，求解即可．【详解】A. 9的算术平方根是3，故A正确；B. 9的平方根是±3，故B错误；C. 0.1是0.01的算术平方根，故C错误；D. −0.1是0.01的平方根，故D错误；故选A.【点睛】此题考查算术平方根和平方根的定义，解题关键在于掌握开方运算.8．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°【答案】A【解析】【分析】先根据AB ⊥BC ，即可得到390154∠=︒-∠=︒ ．再根据a b ∥ ，即可得出3254∠=∠=︒．【详解】由题意可知：如下图所示∵AB ⊥BC ，∠1＝36°，∴390154∠=︒-∠=︒∵a b ∥，∴3254∠=∠=︒故选A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解题关键． 9．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数()x 在120200x ≤<范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )A ．43%B ．50%C ．57%D ．73%【答案】C【解析】 分析：用120≤x ＜200范围内人数除以总人数即可．详解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x ＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x ＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%． 故选C ．点睛：本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．10．在下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解市民对北京世博会的关注度B．了解七年级（3）班的学生期末成绩C．调查全网中小学生课外阅读情况D．环境部门调查6月长江某水域的水质情况【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解市民对北京世博会的关注度，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解七年级（3）班的学生期末成绩，适合普查，故B正确；C、调查全网中小学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、环境部门调查6月长江某水域的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围.二、填空题11．一个六边形的内角和是___________.【答案】720°【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．【答案】4【解析】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1-5%）≥3.8，解得，x≥4，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元．13．当x分别取10，1111,9,,8,,,2, 10982，1，0时，计算分式2211xx-+的值，再将所得结果相加，其和等于_____【答案】﹣1【解析】【分析】先把x=n和1xn=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1、0代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：因为2222222211n11n n1nn1n1n111n⎛⎫-⎪---⎝⎭+=+=+++⎛⎫+⎪⎝⎭，所以当x分别取值1n，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0，则将所得结果相加，其和等于11010111101--+=-=-++，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=0外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．14．如图是一块菜地，已知8AD=米，6CD=米，90,26D AB︒∠==米，24BC=米．则这块菜地的面积是_____．【答案】96平方米【解析】【分析】先连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，进而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可证△ABC 是直角三角形，再利用S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面积．【详解】如右图所示，连接AC ，∵∠D=90°，∴AC 2=AD 2+CD 2，∴AC=10，又∵AC 2+BC 2=676，AB 2=262=676，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形， ∴1241068962ABC ACD ABCD S S S =-=⨯-⨯=四边形（）（平方米）； 故答案为：96平方米．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．解题的关键是构造Rt △ACD ，并证出△ABC 是直角三角形． 15．已知∠A=47°55′40″，∠B 与∠A 互余，则∠B= ____.【答案】42°4’20”【解析】【分析】利用90°减去∠A 即可直接求解．【详解】∠B=90°-∠A=90°-47°55′40′′=42°4′20″．故答案是：42°4′20″.【点睛】考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．16．如图，已知四边形ABCD 中，10AB =，7BC =，5CD =，3DA =，若设对角线BD 的长为x ，则x 的取值范围是________.【答案】7＜x ＜12..【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可.【详解】在△ABD 中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD ＜10+3，即7＜BD ＜13；在△BCD 中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD ＜7+5，即2＜BD ＜12,故对角线BD 的取值范围是：7＜x ＜12.故答案为7＜x ＜12.【点睛】此题主要考查三角形三边关系的应用，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 17．ABC ∆中，10AB =，2BC x =，3AC x =，则x 的取值范围是_________.【答案】2<x<10【解析】【分析】根据三角形三边的关系解答即可.【详解】由题意列方程为2103{2310x x x x +>+>，解之得2<x<10, 故答案为2<x<10.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．在三边关系中，只要较小两边之和大于第三边，三边关系就成立，就可以组成三角形.三、解答题18．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图1，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在BC 边上时，填空：线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 1．则S 1与S 1的数量关系是 ．（1）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDC ,请直接写出相应的BF 的长【答案】解：（1）①DE ∥AC ．②12S S =．（1）12S S =仍然成立，证明见解析；（3）3或2．【解析】【详解】（1）①由旋转可知：AC=DC ，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC 是等边三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE ∥AC ．②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．由①可知：△ADC 是等边三角形, DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM ．∴CF=EM ．∵∠C=90°，∠B =30°∴AB=1AC ．又∵AD=AC∴BD=AC ． ∵1211S CF BD S AC EM 22=⋅=⋅， ∴12S S =．（1）如图，过点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 交EC 的延长线于N ， ∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC=CE ，AC=CD ，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中，ACN DCM CMD N AC CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ACN ≌△DCM （AAS ），∴AN=DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 1；（3）如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DCF1=S △BDE ；过点D 作DF 1⊥BD ，∵∠ABC=20°，F 1D ∥BE ，∴∠F 1F 1D=∠ABC=20°，∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12∠ABC=30°，∠F 1DB=90°， ∴∠F 1DF 1=∠ABC=20°，∴△DF 1F 1是等边三角形，∴DF 1=DF 1，过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵BD=CD ，∠ABC=20°，点D 是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=12×20°=30°，BG=12BC=92， ∴∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF 1=320°-150°-20°=150°，∴∠CDF 1=∠CDF 1，∵在△CDF 1和△CDF 1中，1212DF DF CDF CDF CD CD ⎧⎪∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF 1≌△CDF 1（SAS ），∴点F 1也是所求的点，∵∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×20°=30°，又∵BD=33，∴BE=12×33÷cos30°=3，∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的长为3或2．19．解一元一次方程：211 23x x--=．【答案】x＝﹣1【解析】【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得：3x﹣1x+2＝6，移项得：3x﹣1x＝6﹣2，合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形(画出三种即可)．【答案】见解析.【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【详解】解：如图所示．．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用.21．已知：如图，点E 在AC 上，点F 在AB 上，BE CF 、交于点O ．（1）求证：BOC A B C ∠=∠+∠+∠；（2）若20C B ∠-∠=，70EOF A ∠-∠=，求B ，C ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）25B ∠=，45C ∠=．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可求解；（2）先根据∠C−∠B ＝20°得出∠AEB−∠AFC ＝（180°−∠A−∠B ）−（180°−∠A−∠C ）＝20°，再由四边形内角和定理及三角形外角的性质得出∠A ＋∠AEO ＋∠EOF ＋∠AFO ＝360°，∠AEB ＝∠AFC ＋20°，∠EOF ＝∠A ＋70°，故∠A ＋∠AFO ＝135°，进而可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BFC 是△ACF 的外角，∴∠BFC=∠A+∠C ，∵∠BOC 是△BOF 的外角，∴∠BOC=∠BFC+∠BBOC BAC B C ∴∠=∠+∠+∠（2）BOC EOF ∠=∠70BOC A ∴∠=∠+由（1）得BOC A B C ∠=∠+∠+∠70A B C A ∴∠+∠+∠=∠+则70B C ∠+∠=20C B ∠-∠=25B ∴∠=，45C ∠=【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 22．某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm ），经过整理获得如下信息： a ．小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：b ．小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表 身高分组 划记 频数149≤x ＜152 丅 2152≤x ＜155 正一 6155≤x ＜158 正正丅 12158≤x ＜161 正正正 19161≤x ＜164 正正 10164≤x ＜167 ______ ______167≤x ＜170 ______ ______170≤x ＜173 丅2c．该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数160 m n根据以上信息，回答下列问题：（1）补全b表中频数分布表；（2）直接写出c表中m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；（4）若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人？【答案】（1）详见解析；（2）m=159，n=1；（3）155≤x＜164；（4）560【解析】【分析】（1）根据小明列举的数据可以确定身高在164≤x＜167有10人，167≤x＜170有8人，可划正字，统计频数，填写表格；（2）根据中位数、众数的意义，结合小明列出的数据确定；（3）结合身高的极差要小，人数要达到40人，及本组数据特征，综合得出结论；（4）用样本估计总体，1260乘以身高达到160及以上的比率.【详解】解：（1）补全b表中频数分布表如图所示：（2）∵共有63个数据，从小到大排列后，第32个数是中位数，又∵由小明列举出的数据，第32个数是159，∴因此中位数是159，故m=159，∵由小明列举出的数据，1出现的次数最多是8次，∴众数为1，故n=1；因此，m=159，n=1．（3）∵身高要求整齐，即极差要小，且人数要达到40人，又∵从表格b 中可以看出155≤x ＜164之间的有12+19+10=41人，∴参加仪仗队的男生的身高范围155≤x ＜164；（4）区七年级男生身高达到160及以上的男生约有1260×2863=560人． 【点睛】考查统计图表的制作方法和统计图表的特点，以及用由样本估计总体的统计思想方法，正确理解和掌握平均数、众数、中位数的意义也是解决问题的重要方面．23．已知：ABC 和同一平面内的点P ．（1）如图1，若点P 在BC 边上过点P 作PE AB 交AC 于点E ，作PF AC ∥交AB 于点F ．根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出A ∠与EPF ∠的数量关系；（2）如图2，若点P 在CB 的延长线上，且PF AC ∥，A EPF ∠=∠．请判断AB 与PE 的位置关系并说明理由；（3）如图3，点P 是ABC 外部的一点，过点P 作PE AB 交直线AC 于点E ，作PF AC ∥交直线AB 于点F ，请直接写出A ∠与EPF ∠的数量关系，并图3中补全图形．【答案】（1）A EPF ∠=∠，图详见解析；（2）AB EP ，理由详见解析；（3）A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒，图、理由详见解析【解析】【分析】（1）根据作图过程利用平行线的性质即可得出结论；（2）延长FP ，AB 相交于点D ，利用平行线的性质和判定即可得到结论；（3）按要求画出相应的两种情况，根据平行线的性质和判定即可得解．【详解】解：（1）结论：A EPF ∠=∠，如图：证明：∵//PE AB∴A CEP ∠=∠∵//PF AC∴CEP EPF ∠=∴A EPF ∠=∠．（2）结论：//AB PE理由：延长FP ，AB 相交于点D ，如图：∵//PF AC∴A D ∠=∠∴EPF A ∠=∠∴EPF D ∠=∠∴//AB PE ．（3）结论：A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒．如图：理由：∵//PF AC∴A BFP ∠=∠∵//AB EP∴BFP P ∠=∠∴EPF A ∠=∠；如图：理由：∵//PF AC∴BAC BFP ∠=∠∵//AB EP∴180BFP EPF ∠+∠=︒∴180BAC EPF ∠+∠=︒．故答案是：（1）A EPF ∠=∠，图详见解析；（2）//AB EP ，理由详见解析；（3）A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒，理由详见解析【点睛】本题考查了辅助线的添加、平行线的判定和性质以及分类讨论的思想方法，熟练掌握各知识点是解题的关键．24．解方程：（1）x+2 =7－4x ； （2）123123x x +--= 【答案】（1）x =1；（2）79x =. 【解析】【分析】（1）先移项，再系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【详解】（1）解：移项得：472x x +=-，合并同类项得：55=x ；解得：x =1；（2）解：去分母得：()3(1)6223x x +-=-，去括号、移项、合并同类项得：97x =,解得：79x =. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程基本求解步骤. 25．解不等式组：()2532,21 2.3x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩并写出它的所有整数解．．．． 【答案】-1≤x＜3.5；整数解为x =-1，0，1，2，3.【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数即可.【详解】()2532,21 2.3x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①② 解：由①，得1x ≥-.由②，得 3.5x <.∴1 3.5x -≤<.∴整数解为x =-1，0，1，2，3.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.。
2019-2020学年绵阳市名校初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点，，连接，.若，则的大小为（ ）A ．B ．°C ．D ．2．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若AOD ∠比AOE ∠大75︒，则AOD ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．102︒C ．105︒D ．110︒3．下列命题中的假命题是（ ）A ．当a b =时，有22a b =B ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C ．互为相反数的两个数的和为0D ．相等的角是对顶角4．已知x ，y 同时满足以下三个条件：①3x-2y=4-p ；②4x-3y=2+p ；③x>y 那么P 的取值范围是( ) A ．p>-l B ．p<l C ．p<-l D ．p>l5．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布图．已知从左到右4个小组的百分比分别是5%，15%，35%，30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇∠的度数为（）7．如图，AB CD EF，70DCE︒∠=，则BEC∠=，144ABE︒A．34B．36C．44D．468．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在⊙O中，点A、B、C、D分别在圆上，则图中弧的条数是（）A．12条B．11条C．9条D．8条10．下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数x，代数式2610x x-+总是正数;④+>，则三条线段a、b、c一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）若三条线段a、b、c满足a b cA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题题△中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为__________．11．在不等边三角形ABC12．已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为_____．13．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．14．若()321a a -+=，则a =__________．15．计算：45×(-0.25)5＝___________．16．等腰三角形的一个外角是80，则这个等腰三角形的底角度数是___.17．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为___．三、解答题18．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD .（3）求C ∠的度数.19．（6分）（1）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的小船的图形； （2）若方格是由边长为1的小正方形构成的，试求小船所占的面积．20．（6分）如图，在ABC 中，AD 是高线，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒，求EAD ∠与BOA ∠的度数．21．（6分）已知：如图，BE FC =，A D ∠=∠，B F ∠=∠.求证：ABC DFE ∆≅∆.22．（8分）育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．（1）图中的ABC ∆是 三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）； （2）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（3）在DE 上画出点P ，使1PB PC 最小；24．（10分）客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车长600米．如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度．25．（10分）终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设“学习型家庭”也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，某社区对部分家庭六月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是多少；（4）若该社区有家庭有5000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】先由题意可得：AB=AC ，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB 的度数，又由直线l 1∥l 2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【详解】解：根据题意得：AB=AC ，∴∠ACB=∠ABC=70°，∵直线l 1∥l 2，∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．2．D【解析】【分析】设AOE x ︒∠=，根据OE 平分AOC ∠和AOD ∠比AOE ∠大75︒这两个条件用含x 的代数式表示出,AOC AOD ∠∠，然后由AOD ∠和AOC ∠互为邻补角列出一元一次方程，求出AOE ∠，即可求出AOD ∠的度数【详解】∵OE 平分AOC ∠∴2AOC AOE ∠=∠设AOE x ︒∠=，则2AOC x ︒∠=∵AOD ∠比AOE ∠大75︒75AOD x ︒︒∠=+又∵180AOC AOD ︒∠+∠=∴2+75=180x x +（）∴x=35∴AOD ∠=753575110x ︒︒︒︒︒+=+=故选：D【点睛】本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，理解定义、根据相应角之间的关系列出方程是解题的关键． 3．D【解析】【分析】根据乘方的意义对A 进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行对B 进行判断；根据相反数的定义对C 进行判断；根据对顶角的定义对D 进行判断．【详解】A. 当a=b时,有a2=b2，所以A为真命题；B. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B为真命题；C. 互为相反数的两个数的和为0，所以C为真命题；D. 相等的角不一定是对顶角，所以D为假命题；故选D.【点睛】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握命题的判断方法.4．D【解析】【分析】把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【详解】①×3-②×2得：x=8-5p，把x=8-5p代入①得：y=10-7p，∵x＞y，∴8-5p＞10-7p，∴p＞1．故选：D．【点睛】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．5．B【解析】【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．D【解析】 在这次评比中被评为优秀的调查报告数为6313763+++++×60=27（篇）． 故选D ．7．A【解析】【分析】由//AB EF ，易求BEF ∠，再根据//CD EF ，易求CEF ∠，于是根据BEC BEF CEF ∠=∠-∠进行计算即可.【详解】//AB EF ，70ABE ∠=︒，∴70BEF ABE ∠=∠=︒， 又//CD EF ，144DCE ∠=︒，180DCE CEF ∠+∠=︒，∴36CEF ∠=︒，∴703634BEC BEF CEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选：A .【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.8．B【解析】【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．【详解】解：①∵∠AOC+∠BOC ＝180°，OE 平分∠AOC ，OG 平分∠BOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ，∠GOB ＝12∠BOC ， ∴∠AOE+∠BOG ＝12（∠AOC+∠BOC ）＝90°， ∴∠AOE 与∠BOG 互余，故正确；②∵∠DOC ＝90°，OG 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，∴∠BOG+∠BOF ＝12∠BOC+12∠BOD ＝12∠COD ＝45°， ∴∠EOF+∠GOF ＝∠EOG+∠GOF+∠GOF ＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF 与∠GOF 互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG ＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF ，∵∠EOF+∠GOF ＝180°，∴∠DOE+∠DOG ＝180°+2∠DOF ，∴∠DOE 与∠DOG 不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC ＝180°，∠BOC ＝90°﹣∠BOD ，∴∠AOC ﹣∠BOD ＝90°，故正确，故选：B ．【点睛】本题考查余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键． 9．D【解析】【分析】以每个点为始发点，顺时针方向找弧，都能找到三条，共12条弧.【详解】4+4+4=12（条）故选A.【点睛】本题考查认识平面图形，熟练掌握相关知识点是解题关键.10．B【解析】①两直线平行，内错角相等，故错误；②对顶角相等，正确；③对于任意实数x ，代数式2610x x -+=(x −3)2+1总是正数，正确；④若三条线段a 、b 、c 满足a+b>c ，则三条线段a 、b 、c 一定能组成三角形，错误，故选B.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.二、填空题题11．4【解析】【分析】运用三角形的三边关系和题意即可确定第三边的长.【详解】解：由三角形的三边关系得：1＜第三边＜5，因为第三边为整数，则可以取2,3,4又因为ABC△是不等边三角形所以第三边只能是4，故答案为4.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答本题的关键是认真读题和审题，从而减少出错的机率.12．1【解析】【分析】根据完全平方公式求出k＝32，再求出即可．【详解】∵多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，∴(2x)2﹣2•2x•3+k是一个完全平方式，∴k＝32＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．13．73°【解析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．14．1,3,3--【解析】【分析】本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为-1的偶次幂时．【详解】分三种情况(1)a+2≠0，a-3=0，即a=3；(2)a+2=1时，a=-1，此时a-3=-4原式成立；(3)a+2=−1，此时a=-3，a-3=-6，原式成立.故答案为：1,3,3--【点睛】本题考查零指数幂，解答本题的关键在于分三种情况进行分析解答.15．-1【解析】分析：积的乘方法则为：()ab n n n a b =，本题根据积的乘方的逆运算即可得出答案．详解：原式=()()5540.2511⎡⎤⨯-=-=-⎣⎦．点睛：本题主要考查的是积的乘方的逆运算，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键． 16．40【解析】【分析】将80°角分为底角的外角和顶角的外角两种情况讨论即可．【详解】①若80°是顶角的外角时，该三角形的顶角为18080100︒-︒=︒底角=180100402︒-︒=︒ ②若80°是底角的外角时，该三角形的底角为18080100︒-︒=︒100100200180︒+︒=︒>︒不符合三角形内角和定理，此情况不存在．故答案为40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当三角形的外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，要分类讨论，再根据三角形的内角和等于180°求解.17．28%．【解析】【分析】用40～42的人数除以总人数即可得．【详解】 由图可知，职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为14468141062++++++×100%＝28%， 故答案为28%．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、解答题18．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【解析】【分析】根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.19．（1）答案见解析；（2）3.1．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形以及梯形面积求法得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）小船所占的面积为：12×(1+4)×1+12×1×2=3.1．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．∠EAD=5°，∠BOA=125°【解析】【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，求出∠DAC度数，根据∠EAD=∠EAC-∠DAC可求∠EAD；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA 的度数可求．【详解】∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12×50°=25°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握其性质定义．21．见解析.【解析】【分析】由BE FC =可得BC=EF ，然后根据“AAS ”即可证明ΔABC ΔDFE ≅.【详解】解：∵BE FC =，∴BE CE FC CD +=+，∴BC EF =，在ΔABC 和ΔAFED 中，BC EF A D B F =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴()ΔABC ΔDFE AAS ≅.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．22．（1）40% ， 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.【解析】试题分析：（1）利用100%减去D 、C 、B 三部分所占百分比即可得到最喜欢A 项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D 、C 、B 三部分的人数即可得到A 部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．23．（1）等腰直角三角形（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格的特点，求出各边的长，根据勾股定理即可求解；（2）根据对称性即可作图；（3）连接B1C ，交DE 于P 点及为所求．【详解】（1）∵每小格均为边长是1的正方形，∴AC=222222+=，BC=222222+=，AB=4，∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，111A B C ∆为所求；（3）如图，点P 为所求．【点睛】此题主要考查网格的作图与勾股定理，解题的关键是熟知对称性、勾股定理及等腰三角形的判定． 24．客车：30米/秒，货车：20米/秒【解析】试题分析：设客车的速度为x米/秒，货车的速度为y米/秒，根据“如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分45秒”即可列方程组求解.设客车的速度为x米/秒，货车的速度为y米/秒，由题意得，解得答：客车的速度为30米/秒，货车的速度为20米/秒.考点：二元一次方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程组求解，注意时间单位的统一.25．（1）200个；（2）补图见解析；（3）108°；（4）3500个.【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在1～1.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷54360=200（个）；故答案为：200；（2）学习0.5-1小时的家庭数有：200×108360=60（个），学习2-2.5小时的家庭数有：200-60-90-30=20（个），补图如下：（3）学习时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×60200=108°；故答案为：108；（4）根据题意得：5000×903020200++=3500（个）．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有3500个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若|a |＞-a ,则a 的取值范围是( ).A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．自然数.2．经过点M （4，－2）与点N （x ，y ）的直线平行于x 轴，且点N 到y 轴的距离等于5，由点N 的坐标是（ ）A ．（5，2）或（－5，－2）B ．（5，－2）或（－5，－2）C ．（5，－2）或（－5，2） D ．（5，－2）或（－2，－2）3．不等式组103412x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知△ABC 中，2（∠B ＋∠C ）＝3∠A ，则∠A 的度数是（ ）A ．54°B ．72°C ．108°D ．144°5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）A ．对重庆市居民日平均用水量的调查B ．对一批LED 节能灯使用寿命的调查C ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D ．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查6．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠ C ．BD CD = D ．AB AC =7．点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位后到y 轴的距离等于到x 轴的距离，则a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．4的平方根是（ ）A ．2B ．16C ．±2D ．± 29．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等二、填空题题 11．如图，是小恺同学 6 次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩中的最低分是 ．12．在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m -在第_________象限． 13．已知2a+2b+ab=23，且a+b+3ab=12-，那么a+b+ab 的值为____. 14．164-的立方根是______. 15．某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角的度数为__________．16．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，BC ＝10cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，当以B 、P 、D 为顶点的三角形与以C 、Q 、P 为顶点的三角形全等时，点Q 的速度可能为_____．17．多项式15a 2b 2+5a 2b ﹣20a 2b 2中各项的公因式是____．三、解答题18．如图，已知A 、E 、F 、C 在一条直线上，BE ∥DF ，BE ＝DF ，AF ＝CE ．(1)图中有几对全等三角形？(2)判断AD 与BC 的位置关系，请说明理由．19．（6分）先化简，再求值：()()()22523a a b a b a b -++--，其中3a =-、15b =. 20．（6分）如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E ,交AC 于F .∠A =30°,∠FCD =80°,求∠D .21．（6分）化简：(x+3)2-(x-1)(x-2).22．（8分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A 画BC 的平行线DF ；②过点C 画BC 的垂线MN ；③将△ABC 绕A 点顺时针旋转90°． （2）计算△ABC 的面积．23．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个.（1）请直接写出的面积为 ；（2）利用方格找出点、、关于直线的对称点，并顺次连接三点； （3）若点是直线上的一个动点，则的最小值为 .24．（10分）将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，CD AB ⊥，EF AB ⊥，垂足分别为D 、F ，180B BDG ︒∠+∠=，请试说明BEF CDG ∠=∠.证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥（已知）∴90BFE BDC ︒∠=∠=（____________________________）∴EF ________（____________________________）∴BEF ∠=________（____________________________）又∵180B BDG ︒∠+∠=（已知）∴BC ∥________（____________________________）∴CDG ∠=________（____________________________）∴CDG BEF ∠=∠．25．（10分）已知42++a b b 2b +的算术平方根，1--a b a 1a -323-a b参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据题意分a＞0、a＜0两种情况讨论即可求解.【详解】依题意，①a＞0时|a|=a＞-a,解得a＞0符合题意；②a＜0时|a|=-a＞-a,不成立，故a＞0，选A.【点睛】此题主要考查不等式的定义，解题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的性质.2．B【解析】【分析】根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”可得y=-2,根据到y轴距离等于5的点分布在y轴两侧，可得x=5或x=-5,从而确定了点N的坐标.【详解】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，∴点M与点N的纵坐标相同，∴y=-2,∵点N到y轴的距离等于5，∴x=5或x=-5,∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特点.熟练掌握特殊点的坐标特点是解题关键.3．C【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】x103x4x12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解不等式①得：x1>，解不等式②得：x2≤，∴不等式组的解集为1x2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.4．B【解析】试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°．考点：三角形内角和定理5．D【解析】试题分析：普查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件.本题中A、B、C 三个选项都不适合普查，只适合做抽样调查.考点：调查的方式6．D【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【详解】A、∵∠BAD=∠CAD，∴BAD CADAD ADADB ADC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，B 、∵∠B=∠C ，∴ B C ADB ADC AD AD ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△ACD （AAS ）；故此选项正确；C 、∵BD=CD ，∴BD CD ADB ADC AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）；故此选项正确；D 、AB=AC 与∠ADB=∠ADC 、AD=AD 组成了SSA 不能由此判定三角形全等，故此选项错误．故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，但SSA 无法证明三角形全等．7．C【解析】【分析】因为到y 轴的距离等于到x 轴的距离相等，所以x y =,因为向右平移，所以y 值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C【详解】解：∵点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位∴平移后坐标为（-1+a ，2）又∵平移后到y 轴的距离等于到x 轴的距离 ∴12a -+=解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故选C【点睛】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况8．C【分析】=，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即2x a案．【详解】2±=，(2)4±，∴4的平方根是2故选：C．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.10．A【解析】试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.考点：本题考查的是平行线的判定点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题题11．60分【解析】【分析】先从统计图中读出数据，然后找出最低分数即可求解．该同学6次成绩按从小到大的顺序排列60，65，70，80，80，85，∴最低分为60.故答案为60.【点睛】此题考查折线统计图，解题关键在于看懂图中数据.12．三【解析】【分析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n＜0，m＜0，再根据每个象限的特点，得出点B 在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴-n＜0，m＜0，∵点B（-n，m）在第三象限，故答案为三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．1 6【解析】【分析】把第二个方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=-1，与第一个方程联立可解得ab的值，代入其一方程即可得a+b 的值，即可得a+b+ab的值．【详解】∵已知2a+2b+ab=23①，a+b+3ab=12-②，∴②×2得：2a+2b+6ab=-1③，则③-①得：5ab=-1-23，解得ab=-13，11∴a+b+ab=12-13=16．故答案为16．【点睛】本题考查了解二元一次方程，此题注意运用整体思想解题可简化运算．14．1 4 -【解析】【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵311464⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴164-的立方根是14-．故答案为：14 -．【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．15．60°【解析】【分析】先算出甲在总体中所占的百分数，再乘以360°即可．【详解】甲所对应扇形的圆心角是：236060237︒⨯=︒++．故答案为：60︒．【点睛】本题考查了扇形统计图，解题的关键是掌握各部分圆心角的度数公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．16．2或3.2厘米/秒．【解析】【分析】因为AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP与三角形CQP中，B点和C点为对应点，DP与PQ对应，所以【详解】因为AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP与三角形CQP中，B点和C点为对应点，DP与PQ对应，所以以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等有两种情况BP=CQ，BD=CQ时，则Q的运动速度与P的运动速度相等，为2cm/s②BP=CP，BD=CQ时，设运动时间为t，∵BC=10，∴2t=10-2t，解出t=5 2∵AB=16，D为AB中点∴BD=8∴CQ=88÷52=165所以Q的运动速度可能是2cm/s或者3.2cm/s【点睛】本题考查动点问题中全等三角形存在性问题，本题的关键在于能够对三角形全等进行分情况讨论17．5a2b【解析】【分析】由题可知每一项都有5a2b，即可求解；【详解】因为每一项都有5a2b，所以多项式各项的公因式为5a2b；故答案为5a2b.【点睛】本题考查多项式的公因式；掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键．三、解答题18．(1)图中3对全等三角形；(2)结论：AD∥BC，理由见解析.【解析】【分析】。
2019-2020学年度七年级下学期期末数学试卷（含答案解析）
第1页（共21页）页）2019-2020学年度七年级下学期期末数学试卷（含答案解析）班级 姓名一、选择题（每小题4分，共32分） 1．（4分）下列说法不正确的是（ ） A ．1的平方根是±1 B ．﹣1的立方根是﹣1 C ．是2的平方根D ．﹣3是的平方根2．（4分）通过估算，估计的大小应在（ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间3．（4分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A ．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B ．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C ．（1，7），（2，2），（3，4）D ．（1，7），（2，﹣2），（3，3）4．（4分）如图所示，若∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝70°，则有（ ）A ．a ∥bB ．c ∥dC ．a ⊥dD ．b ⊥c5．（4分）下列各式中，属于二元一次方程的个数是（ ）①xy +2x ﹣y ＝7；②4x +1＝x﹣y ；③+y ＝5；④x ＝y ；⑤x 2﹣y 2＝2；⑥6x ﹣2y ；⑦x +y +z ＝1；⑧y （y ﹣1）＝2y2﹣y 2+x ． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个6．（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．7．（4分）为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A．400B．被抽取的 50 名学生C．400 名学生的体重D．被抽取 50 名学生的体重8．（4分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答： ．10．（4分）已知是方程组的解，则m＝ ，n＝ ．11．（4分）不等式组的解集为 ．12．（4分）已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．现给出三点坐标：A（﹣1，4），B（2，2），C（4，﹣1），则S＝ ．△ABC三、解答题（共72分）13．（6分）计算下列各题：（1）．（2）．（3）．14．（4分）比较下列各组中两个实数的大小：（1）7和6．（2）1﹣和1﹣．15．（6分）解下列方程组：（1）；（2）；16．（6分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．17．（6分）如果方程组：的解x、y满足x＞0，y＜0，求a的取值范围． 18．（6分）如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1）（4，1）（5，1.5）（4，2）（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标．19．（6分）如图所示，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）能判定DF∥AC吗？为什么？（2）能判定DE∥AF吗？为什么？20．（6分）如图所示，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠BEF＝∠EFC．21．（6分）某中学准备搬入新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：步行 65人骑自行车 100人坐公共汽车 125人其他 10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图．22．（6分）某车站在春运期间为改进服务，抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t（以下简称购票用时，单位：分），得到如下表所示的频数分布表．分组 频数一组 0≤t＜5 010二组 5≤t＜1010三组 10≤t＜15四组 15≤t＜2030五组 20≤t＜25合计 100（1）在表中填写缺失的数据；（2）画出频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内？（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分，要使平均购票用时不超过10分，那么请你决策一下至少要增加几个窗口？23．（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．24．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需盆，搭配一个搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． 盆，乙种花卉乙种花卉40盆，甲种花卉80盆，（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列说法不正确的是（ ）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、＝3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．2．（4分）通过估算，估计的大小应在（ ）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间 D．9～10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．3．（4分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4） B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4） D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）． 故选：A．4．（4分）如图所示，若∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝70°，则有（ ）A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c【分析】因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4＝∠1＝70°，所以∠2+∠4＝180°，可得a ∥b，因为同旁内角互补，两直线平行．又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c 不平行于d．【解答】解：∵∠4＝∠1＝70°，∠2＝110°，∴∠4+∠2＝180°；∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c与d不平行．故选：A．5．（4分）下列各式中，属于二元一次方程的个数是（ ）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是；②4x+1＝x﹣y，是；③+y＝5，不是；④x＝y，是；⑤x2﹣y2＝2，不是；⑥6x﹣2y，不是；⑦x+y+z＝1，不是；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是．故选：C．6．（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①，得x＜3；由②，得x≥﹣3；故不等式组的解集是：﹣3≤x＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A．7．（4分）为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A．400B．被抽取的 50 名学生C．400 名学生的体重D．被抽取 50 名学生的体重【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了了解某校初一年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选：C．8．（4分）如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）＝20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）9．（4分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？答： 全面调查 ．【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：因为要了解全班同学的视力情况范围较小、难度不大，所以应采取全面调查的方法比较合适．10．（4分）已知是方程组的解，则m＝ 1 ，n＝ 4 ． 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程组得到m和n的关系式，然后求出m，n的值．【解答】解：将代入方程组，得，解得．11．（4分）不等式组的解集为 4＜x＜7 ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 【解答】解：，解①得x＞﹣3，解②得x＞4，解③得x＜7．则不等式组的解集为4＜x＜7．故答案为：4＜x＜7．12．（4分）已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．现给出三点坐标：A（﹣1，4），＝ ．B（2，2），C（4，﹣1），则S△ABC【分析】过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点E．过点B向x轴引垂线，交AE于点D，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点A和点C分别向x轴和y轴引垂线，两垂线交于点E．过点B向x轴引垂线，交AE于点D，∴S△ABC＝S△ACE﹣S△ABD﹣S梯形BCED＝﹣﹣（2+5）×2＝． 故答案为：三、解答题（共72分）13．（6分）计算下列各题：（1）．（2）．（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式将原式变形计算得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简即可；（3）直接利用立方根以及平方根的定义化简即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝5；（2）原式＝﹣×4＝﹣2；（3）原式＝﹣6+5+3＝2．14．（4分）比较下列各组中两个实数的大小：（1）7和6．（2）1﹣和1﹣．【分析】（1）根据二次根式的性质比较大小即可；（2）用1﹣减去1﹣，观察得出的差与0比较即可判断．【解答】解：（1）∵，， ∴7＞6；（2）∵＝＜0，∴．15．（6分）解下列方程组：（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×8﹣②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），①×2﹣②得：y＝6，把y＝6代入①得：x＝﹣1.8，则方程组的解为．16．（6分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k． 【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y，∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，∴x＝1，y＝1．将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3，∴k＝217．（6分）如果方程组：的解x、y满足x＞0，y＜0，求a的取值范围． 【分析】先解方程组求x，y，再根据x，y的取值范围建立不等式组从而确定a的取值范围．【解答】解：解方程组的解为∵x＞0，y＜0∴解不等式组得a＞﹣故a的取值范围为a＞﹣．18．（6分）如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1）（4，1）（5，1.5）（4，2）（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标．【分析】将原五边形的五个顶点分别向下平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接可得，结合图形写出各点的坐标．【解答】解：如图所示，五边形OABCD即为所求，O（0，0）、A（0，﹣1）、B（4，﹣1）、C（5，﹣0.5）、D（4，0）．19．（6分）如图所示，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）能判定DF∥AC吗？为什么？（2）能判定DE∥AF吗？为什么？【分析】（1）利用角平分线的性质、已知条件“∠1＝∠2”、等量代换推知同位角∠BDF ＝∠BAC；（2）根据角平分线的性质、已知条件“∠1＝∠2”、等量代换推知同位角∠1＝∠BAF． 【解答】解：（1）DF∥AC．∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF＝2∠1，∠BAC＝2∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠BDF＝∠BAC，∴DF∥AC；（2）DE∥AF．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAF，∴DE∥AF．20．（6分）如图所示，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠BEF＝∠EFC．【分析】连接BC，依据AB∥CD，∠1＝∠2，即可得到的∠EBC＝∠FCE，进而判定BE∥CF，根据平行线的性质，即可得出∠BEF＝∠EFC．【解答】证明：如图所示，连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，又∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠FCE，∴BE∥CF，∴∠BEF＝∠EFC．21．（6分）某中学准备搬入新校舍，在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到如下数据：步行 65人骑自行车 100人坐公共汽车 125人其他 10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图．【分析】根据画扇形统计图的步骤先确定使用不同交通方式的同学的人数，再求使用不同交通方式的同学占全体的百分比，并求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称；根据表格数据可以直接画出条形统计图．【解答】解：各部分占总体的百分比为：步行：65÷300≈22%，骑自行车：100÷300≈33%，坐公共汽车：125÷300≈42%，其他：10÷300≈3%．所对应扇形圆心角的度数分别为：360°×22%＝79.2°，360°×33%＝118.8°， 360×42%＝151.2°，360°×3%＝10.8°，扇形统计图如图（甲）所示，条形统计图如图（乙）所示．22．（6分）某车站在春运期间为改进服务，抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t（以下简称购票用时，单位：分），得到如下表所示的频数分布表． 分组 频数一组 0≤t＜5 010二组 5≤t＜1010三组 10≤t＜1550四组 15≤t＜2030五组 20≤t＜25合计 100（1）在表中填写缺失的数据；（2）画出频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内？（4）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分，要使平均购票用时不超过10分，那么请你决策一下至少要增加几个窗口？【分析】（1）四组频数＝100﹣10﹣10﹣30＝50；（2）根据（1）画频数分布直方图；（3）旅客购票用时的平均数可能落在第四组；（4）设需要增加x个窗口，0﹣5x≤10，即x≥2，所以少要增加2个窗口．【解答】解：（1）四组频数＝100﹣10﹣10﹣30＝50，故答案为50；（2）频数分布直方图如下（3）旅客购票用时的平均数可能落在第四组；（4）设需要增加x个窗口，20﹣5x≤10，即x≥2，所以少要增加2个窗口．23．（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲 乙进价（元/件） 15 35售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞设出所需未知数，甲进价×甲数量（2）设出所需未知数，1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．24．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． 甲种花卉80盆，盆，搭配一个乙种花卉40盆，盆，乙种花卉（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得解这个不等式组得，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960＝42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960＝43040（元）方案②需成本32×800+18×960＝42880（元）方案③需成本33×800+17×960＝42720（元）第21页（共21页）页）∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．。
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2019-2020学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．（3分）在，0，3.1415926，2，，，﹣这7个数中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（）A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式3．（3分）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cC．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c4．（3分）已知关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+y m+n+1＝0是二元一次方程，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．m＝﹣1，n＝1C．m＝，n＝﹣D．m＝﹣，n＝5．（3分）如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（3，a）和点Q（b，﹣4）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣7B．7C．1D．﹣17．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣28．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3B．m＞3C．m＜﹣1D．m＞﹣19．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x+y﹣z＝180°C．y﹣x﹣z＝0°D．y﹣x﹣2z＝0°10．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．11．（3分）设实数a满足0＜a＜1，则在中（）A．最大，a2最小B．a最大，最小C．a2最大，最小D．a最大，a2最小12．（3分）已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）13．（3分）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．14．（3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是．15．（3分）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是．16．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是．17．（3分）若不等式组的解集是0＜x＜，则（a+b）2020＝．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为°．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）19．（10分）（1）计算：﹣﹣|﹣2|﹣；（2）解方程组：．20．（10分）（1）已知，（x﹣1）3＝8，求x的值；（2）解不等式组并把不等式组解集在数轴上表示出来．21．（6分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占%，选择小组合作学习的占%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有人选择小组合作学习模式．22．（6分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°．（1）求∠BFD的度数．（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝45°，求∠BAC的度数．23．（7分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？24．（7分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，3），且|a+2|+（b+4）2＝0．（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上是否存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省绵阳市江油市七年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．【分析】根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解．4．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．5．【分析】利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．6．【分析】由于两点关于x轴对称，则其横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可解答．7．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．8．【分析】根据点P（m﹣3，m+1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解之即可得m的取值范围．9．【分析】根据平行线的性质可得∠CEF＝180°﹣y，x＝z+∠CEF，利用等量代换可得x＝z+180°﹣y，再变形即可．10．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．11．【分析】可以利用特殊值的方法比较，即可作出判断．12．【分析】根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的和．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）13．【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．14．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．15．【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．16．【分析】设小明答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．17．【分析】先求出不等式组的解集，再求出a、b的值，最后代入求出即可．18．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）19．【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）利用加减消元法求出解即可．20．【分析】（1）根据立方根的定义得出即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．21．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据统计图中的数据可以求得教授传授的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得选择教师传授和选择小组合作学习所占的比例；（4）根据统计图中的数据可以求得该校1800名学生中选择小组合作学习模式学生数．22．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BEH＝90°，然后求出∠BEG＝40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD＝∠BEG；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFD＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．23．【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．24．【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．（2）先求得△ABC的面积，从而求得△COM的面积，然后分两种情形讨论①当M在x轴上时，设M（m，0），由题意：•|m|•3＝1．②当M在y轴上时，设M（0，m），由题意：•|m|•1＝1，解方程即可解决问题．。