建筑力学常考题型

（1-1）AB 梁与BC 梁，在B 处用光滑铰链连接，A 端为固定端约束，C 为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁的分离体受力图。

分析：（1） 确定研究对象：题中要求分别画出两个梁的分离体受力图，顾名思义，我们选取AB 梁与BC 梁作为研究对象。

（2） 取隔离体：首先我们需要将AB 梁与BC 梁在光滑铰链B 处进行拆分，分别分析AB 与BC 梁的受力。

（3） 画约束反力：对于AB 梁，A 点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以及固端弯矩的作用，B 点为光滑铰链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a 所示。

对于BC 梁，B 点受力与AB 梁的B 端受力互为作用力与反作用力，即大小相等，方向相反，C 点为可动铰链支座约束，约束反力方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部，如下图所示。

CC′qX BA X A答：（1-2）画圆柱的受力图（光滑面接触）分析 ：（1） 确定研究对象：选取圆柱整体作为研究对象。

（2） 画约束反力：根据光滑接触面的约束反力必通过接触点，方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部作出A 、B 点的约束反力，如下图所示。

（1-3）已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。

试画: 梁的分离体受力图。

N A答：A答：( 1-4 ) 结构如图所示，受力P 。

DE 为二力杆，B 为固定铰链支座，A 为可动铰链支座，C 为中间铰链连接。

试分别画出ADC 杆和BEC 杆的受力图。

DECB A PX AY AF DEDCAP F CBC PBEY BF CA F EDX B（ 1-5） 已知刚架ABC ，承受集中载荷P 和分布力q , 刚架尺寸如图所示，A 为固定端约束，试画出刚架受力图。

答：（2-1）已知：AB 与AC 杆不计自重，A 、B 、C 处为铰链连接，F1=400 kN ,F 2=300 kN , F 3=700 kN 。

试求：AB 与AC 杆所受力。

P qLaABC60o30o30o60oF 3F 2F 1CBA解：作下图所示坐标系，假设AB 与AC 杆所受力均为拉力，根据三角形角度关系，分别列出X 、Y 方向的平衡方程为：∑=0X 060cos 60cos 31=--+O AB O AC N F N F∑=0Y 030cos 30cos 60cos 32=+++o AC o AB o N N F F联立上面两个方程，解得：N AB =-581.5 kN (负号代表压力)N AC =-169.1 kN （负号代表压力）（2-2） 试说明下图中两个力四边形在本质上有何不同？答：（a ）图表示四个力组成平衡力系。

（b ）图中，F4是其它三个力的合力。

（b ）F1F 3F 4（a ）F 2F1F 3 F 4F2（3-1）已知：右端外伸梁ABC ，受力P 、Q 和q 。

A 为固定铰链支座，B 为可动铰链支座。

试求：A 和B 处的约束反力。

解答：以右端外伸梁ABC 为研究对象，画受力图，如下图所示。

其中A 为固定铰链支座，故R A 的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B 为可动铰链支座，R B 的方向垂直于支撑面，P 、Q 和q 为主动力，列出平衡方程：0)(=∑Fm A 02)(=⋅-⋅++⋅L R LqL a L P B 0=∑X 0=+Q XA0=∑Y 0=--+qL P R Y B A最后解得：Q X A-=(负号说明X A 方向向左）A AB qL PaqL P(L a)X Q()Y R 2L2L+==-=+答：向左（向上）（向上）（3-2）已知：桥梁桁架如图所示，节点载荷为P=1200 kN 、Q =400 kN 。

尺寸a =4 m ，b =3 m 。

试求：①、②、③杆的轴力。

（提示：先求支座反力，再用截面法求三根杆的轴力）P解答：以整体为研究对象，画受力图，如下图所示。

其中A 为固定铰链支座，故R A 的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B 为可动铰链支座，R B 的方向垂直于支撑面，Q 、P 为主动力，列出平衡方程：0)(=∑F mA032=⋅-⋅+⋅a R b Q a P B0=∑X 0=+Q X A0=∑Y 0=-+P R YB A解得：X A =-Q=-400 kN （负号说明X A 方向向左） Y A =（P a -Q b ）/3a= 300kN(向上) R B =(2P a +Q b )/3a =900kN(向上)然后利用截面法进行解题，作Ⅰ-Ⅰ截面如图所示，分别有①、②、③杆的轴力为N 1、N 2、N 3，假设方向均为拉力，列平衡方程为： 首先以左半部分为研究对象，对E 点取矩有：0)(=∑F m E KN baY b X N b N b X a Y A A A A 800011=⋅+⋅=⇒=⋅-⋅+⋅(拉力)对D 取矩有：BB0)(=∑F m D KN baY N b N a Y A A 80020233-=⋅-=⇒=⋅+⋅(负号代表压力) 对A 取矩有：0)(=∑F m A ;0sin 23=⋅-⋅αAD N b N KN N ab b 500sin 222=⇒+=α(拉力)( 3-3 )已知:梁ABC 与梁CD ，在C 处用中间铰连接，承受集中力P 、分布力q 、集中力偶 m ，其中P =5 kN , q =2.5 kN ／m ， m =5 kN ·m 。

试求A 、B 、C 处的支座反力。

（4-1）材料的基本假设有哪几个？在材料力学中，对于变形固体，通常有以下几个基本假设：（1）材料的连续性假设，认为在变形固体的整个体积内，毫无空隙地充满着物质。

（2）材料的均匀性假设，认为在变形固体的整个体积内，各点处材料的机械性质完全一致。

（3）材料的各向同性假设，认为固体在各个方向上的机械性质完全形同。

（4）构件的小变形条件（4-2）杆件有哪几种基本变形？对每种基本变形，试举出一个工程或生活中的实际例子。

杆件的基本变形包括：拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲，具体工程实例大家可以进行思考。

（4-3）材料力学的主要研究对象是什么构件？材料力学主要研究变形固体，即变形体。

（5-1）已知：拉杆AB为圆截面，直径d=20mm，许用应力[σ]=160MPa 。

试求：校核拉杆AB的强度。

解题提示：A根据前面第三章学过的平衡条件，以点A 为研究对象，分别列X 、Y 方向的平衡方程：0=∑X 08.22cos =+oAB AC N N 0=∑Y 08.22sin =-o ABNP解得：N AB =38.71kN又由于拉杆AB 为圆截面，直径d=20mm ，所以拉杆AB 的面积为=42d π314.16mm 2所以：==ABABAB A N σ123 MPa ＜［σ］=160MPa ，满足强度要求 （6-1）平面几何图形为空心矩形，z 与y 为形心主惯性轴，各部分尺寸如下左图所示。

试写出该图形对z 轴的惯性矩I z 和抗弯截面模量W z 。

（6-2）已知：一平面图形ABC 为三角形如图所示，高h ，底边长b ，该图形对底边Z 1轴的惯性矩I Z1 =bh 3/12 。

求：试用平移轴公式计算该图形对形心轴Z 的惯性矩 I z 。

33Z Z2bh bh I I 364==答：Z 12Z（7-1）试画出下图所示梁的剪力图和弯矩图，求出Q max 和 M max 。

（反力已求出）答：(7-2)已知：悬臂梁AB 的横截面为圆形，直径d=2 cm, 梁长L=1m ，分布载荷集度q=500 N/m , [σ]=100 MPa 。

2=(11/6)qaM=(11/6)qaxQx试求：校核该梁的正应力强度。

解答提示：确定支座反力，得到最大弯矩并判断危险截面：0)(=∑F M A , m N qL M qL M A A •==⇒=-25020222由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A 点处，m N M M A •==250max 则最大应力发生在A 端截面，其值为：ZC Z W M W M ==max max σ，323d W Z π=，联立求得： MPa MPa W M W M Z C Z 100][31.3181010232250363max max ==⨯⨯⨯⨯===--σπσφ 结论：不满足应力强度要求。

（7-3）悬臂梁AB 的横截面为圆环形，外径D=1016mm,内径d=1000mm, 梁长L=10m ，分布载荷集度q=468N/m , [σ]=100MPa 。

试求：校核该梁的正应力强度。

答：σmaxBqAq。