湘教版数学八年级上册《5.1二次根式》 课件
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湘教版(2012)初中数学八年级上册 5.1二次根式 课件优质课件PPT
意大利物理学家伽利略 曾在比萨斜塔塔顶上做 过著名的自由落体实验， 验证了物体的下落距离 h(m)与下落时间t(s)之 间的关系约为
t hh 4 4.9.9
知识回顾
1.什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个
数叫做a的平方根.
用 a(a0)表示.
2.什么叫算术平方根？
如 果 x 2 a ( x 0 ) 那 么 x 称 为 a 的 算 术 平 方 根 。
（2）（2 2 ）2= 22 × ( 2 )2 = 4x2 = 8
3
（3）（ 3 ）2
=
2
3 =3
32
9
=1
3
探究
做一做：
由于02=0，因此 0 =2 0
2
3
4
5
a 根据上面 ，当 的 a结 0时 ， 果 你猜 ：测a2———
a 二次根式性质2： a 2 = (a 0).
议一议
a a 当 <0时， a 2 = 是否仍然成立？
a 2 =a （a≥0） a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣= -a (a≤0)
课堂检测
≥ ≤
C
≤4 >7
3
0.23
20
谢谢！再见！
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执
t hh 4 4.9.9
知识回顾
1.什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个
数叫做a的平方根.
用 a(a0)表示.
2.什么叫算术平方根？
如 果 x 2 a ( x 0 ) 那 么 x 称 为 a 的 算 术 平 方 根 。
（2）（2 2 ）2= 22 × ( 2 )2 = 4x2 = 8
3
（3）（ 3 ）2
=
2
3 =3
32
9
=1
3
探究
做一做：
由于02=0，因此 0 =2 0
2
3
4
5
a 根据上面 ，当 的 a结 0时 ， 果 你猜 ：测a2———
a 二次根式性质2： a 2 = (a 0).
议一议
a a 当 <0时， a 2 = 是否仍然成立？
a 2 =a （a≥0） a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣= -a (a≤0)
课堂检测
≥ ≤
C
≤4 >7
3
0.23
20
谢谢！再见！
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执
湘教初中数学八年级上册《5.1二次根式》课堂教学课件
a2 = a( a≥0 ).
例3 计算：
( 1 ) ( -2 )2 ；
( 2 ) ( -1.2 )2 .
解 ( 1 ) (-2)2 = 22 =2 ；
( 2 ) -1.22 = 1.22 = 1.2 .
议一议
当a<0时，a2 = a是否仍然成立？为什么？
一般地，当a<0时， a2 = -a.因此，我们可以得到：
我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根
，
a
a.
一个记作 ，称为a的算术平方根；另一个是
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的数
叫作被开方数.
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当 被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
例1 当x是怎样的实数时，二次根式x-1 在实数范围内有意义？
因此
a· b = a· b .
例4 化简下列二次根式． (1) 18 ； (2) 20 ； (3) 72 .
解 (1) 18 = 92
= 9 2 = 3 2.
(3) 72 = 98 = 32222 = 23 2 = 6 2.
(2) 20 = 45 = 4 5 = 2 5.
化简二次根式 时，最后结果要求 被开方数中不含开 得尽方的因数.
a2
a
a a ≥ 0
a
a＜0
练习
1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
( 1) 1- x ；
答案：x≤1
( 2) 2x-3 .
答案：x≥ 3 2
2. 计算： ( 1 )( - 3 )2； ( 2 )( 5 )2；
2
答案：3
答案：5 4
3. 计算：
( 1) 72 ；
例3 计算：
( 1 ) ( -2 )2 ；
( 2 ) ( -1.2 )2 .
解 ( 1 ) (-2)2 = 22 =2 ；
( 2 ) -1.22 = 1.22 = 1.2 .
议一议
当a<0时，a2 = a是否仍然成立？为什么？
一般地，当a<0时， a2 = -a.因此，我们可以得到：
我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根
，
a
a.
一个记作 ，称为a的算术平方根；另一个是
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的数
叫作被开方数.
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当 被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
例1 当x是怎样的实数时，二次根式x-1 在实数范围内有意义？
因此
a· b = a· b .
例4 化简下列二次根式． (1) 18 ； (2) 20 ； (3) 72 .
解 (1) 18 = 92
= 9 2 = 3 2.
(3) 72 = 98 = 32222 = 23 2 = 6 2.
(2) 20 = 45 = 4 5 = 2 5.
化简二次根式 时，最后结果要求 被开方数中不含开 得尽方的因数.
a2
a
a a ≥ 0
a
a＜0
练习
1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
( 1) 1- x ；
答案：x≤1
( 2) 2x-3 .
答案：x≥ 3 2
2. 计算： ( 1 )( - 3 )2； ( 2 )( 5 )2；
2
答案：3
答案：5 4
3. 计算：
( 1) 72 ；
湘教版八年级数学上册第5章二次根式课件
练习
1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式 有意义？
( 1 ) 1- x ；
答案：x≤1
( 2 ) 2x-3 ；
答案：x≥1.5
2. 计算：
(1)( 3)2
(2)( 5 )2 2
答案：3
答案：5 4
3. 计算：
( 1) 72 ；
( 2 ) (-3)2 ；
(3)
3 4
2
；
( 4 ) (-0.01)2 .
注意：在化简时， 一定要把被开方式 中所有平方因子全 部移到根号外，否 则未完成化简。
注意
被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？
被开方数能写成平方因子和其它因子相乘 形式的二次根式
化简二次根式时，可以直接把根号下的每一 个平方因子去掉平方后移到根号外。
（注意：移到根号外的数必须是非负数）
例5 化简下列二次根式：
本章内容 第5章
二次根式
5.1.1《二次根式（第1课时）》 5.1.2《二次根式（第2课时）》 5.2.1《二次根式的乘法和除法（第1课时）》 5.2.2《二次根式的乘法和除法（第2课时）》 5.3.1《二次根式的加法和减法（第1课时）》 5.3.2《二次根式的加法和减法（第27 答案：3 答案：3
4 答案：0.01
小结与复习
1. 定义：
我们把形如 a 的式子叫做二次根式，符号“ ”
叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方 数，被开方数a≥0 .
2. 性质：
（1）( a )2 = a( a≥0 ).
（2）
a2
a
a (a 0) a(a 0)
中考 试题
例 若二次根式 2x 1 有意义，则x的取值范围是 ____________.
湘教版(2012)初中数学八年级上册 5.1 二次根式 课件
1.式子
2 有意义的条件是
3x 6
（A ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
2. 计算：
( 1 )( - 3 )2；
(3)
-
3 4
2
；
答案：3
答案：3 4
( 2)(
5 )2 2
.
答案：5
4
(4)
2
-0.01
.
答案：0.01
3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，求 a2 - a-b 。
问题1 上面问题的结果分别是
，它们表示的是
算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平 方时，只能是非负数.
问题2 上面问题的结果分别是 和被开方数上看有什么共同特点？
，分别从形式上
①含有“ ”
②被开方数a ≥0
归纳总结
二次根式的定义 一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
0
.
如何用字母表示你所得的公式呢？
归纳总结
a2 (a 0) 的性质
一般地， a2 ＝a (a≥0).
例4 计算：
( 1 ) ( -2 )2 ；
( 2 ) ( -1.2 )2 .
解: ( 1 ) (-2)2 = 22 = 2 ；
( 2 ) (-1.2)2 = 1.22 = 1.2 .
议一议
当a<0时， a2 = a 是否仍然成立？为什么？
想一想：此小题用到了幂 的哪条基本性质呢？
填一填：
a 平方运算
a2
-4
（-4）2=16
算术平 方根
0
02=0
1
12=1
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2、练一练：
（1） 72
(2) ( 3)2 5
(3) (0.01)2
解： （1） 72 7
(2) ( 3)2 3 55
(4) (2)2
(3) (0.01)2 0.01
(4) (2)2 4 2
观察第4小题， 你猜想一下当a 0时, a2 __-_a__
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
二次根式的性质2
a a0
a2 a
-a a0
探究三：
式子 a 2与 a2 是一样的吗？
主要区别： 1.运算顺序不同； 2.a的取值范围不同； 3.运算结果的不同，
但当a 0时， a 2 a2 教版初中数学八年级上册二次根式 课件
练一练
（1） ( 0.3)2
(2) -
解：
（1） ( 0.3)2 0.3
3
2
5
（3） (3
2)2
(2) -
3
2
5
3 5
（3） (3 2)2 32 ( 2)2 9 2 18
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
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湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.形式上含有二次根号“ ”
2.被开方数a 0 ， a 0（两个非负性）
3.a可以是数,也可以是含有字母的式子 4.表示 a 的算术平方根
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
5.1.1 二次根式
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个 式子是不是二次根式； 2、会求二次根式中被开方数中字母的 取值范围； 3、掌握二次根式的基本性质。
湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)
性质1： a（a≥0）___≥__0，具有 双重非负性 .
二次根式的性质
2
2、
2
2 =___2___；
7 2 =___7___；
7 2
7 =___2__；
2
0 =__0___；
性质2：对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此
2 a
=____a___（a≥0）；
二次根式的性质
3、(1)
（4） x2 1
1 x
<0，
解 ∵无论 x取何值，都有 x2≥0
解得 x ＜0
∴ x2+1 ﹥0
因此，当 x＜0 时，
∴ x 为任意实数时，
1 x
在实数范围内有意义.
x2 1都有意义 。
二次根式的性质
> 1、当a>0时， a 表示a的算术平方根，因此 a
0；
= 当a=0时， a 表示0的算术平方根，因此 a ______0；
在实习期间,说实话,我遇到了很多困难 ,有时 候遇到 的情况 我都不 知道该 怎么去 解 决,例如我遇到的一个孩子,他的名字叫 做玉宇 ,他是 一个让 园里所 有老师 都感到 头 疼的一个孩子,他很聪明,平时我们教的 内容,他很快 就能掌 握,他的 理解能 力明显 比 其他小朋友的高,但是就有一点,他很喜 欢欺负 别而小 朋友,给老师 捣乱,破 坏幼儿 园 里的公共设施,老师好好跟他说,他很听 话,但 老师走 开了,他 又去干 他的事,从来不 把 老师说的话放在心上,老师有时候坐在 一起去 讨论应 该怎样 去对待 这样的 孩子,这 样 的孩子不多,但我问了一下我的同学,差 不多在 哪个幼 儿园也 有一两 个这样 的孩子 ,
也可以是式子。
式就包括单项式、多项式、分式
湘教版数学初二上册《5.1二次根式》 课件
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）
初中数学八年级上5.1二次根式 课件
2x
x4
x4
4、化简： a 1
a
作业 教材P159 A组 1、 2、3
谢 谢！
化简后的结果为__1_1___a__
2、计算 A、-2 C、2
的结果是 （ D ）
B、-24 D、24
二次根式的定义：
形如 a 的式子叫作二次根式。
二次根式 有意义的条件是：
二次根式的性质：
双重非负性：
a 0 (a 0)
性 质 2： ( a )2 a (a 0)
性 质 3：
a ( a ≥0)
聪明的同学们，你们都猜出来了他们是谁了吧？
合作学习探究新知
5 、 3 、 x (x 0)
观察：上述各式有何共同特点？
二次根式的定义：
a
火眼金睛：
陈老师在每个水果上贴了特殊的标签，现在陈老师 想将这些水果分类，把贴有二次根式标签的苹果放入果盘 内，你能帮帮我吗？
1
x2 1
5
方法归纳：
二次根式有意义的条件是：
被开方数大于或等于零
例题精讲
❖ 例1 当x 是怎样的实数时，二次根式 在 实数范围内有意义？
解：由x-1 ≥0，解得
x≥ 1 因此，当x≥ 1时，
在实数范围内有意义。
【例1变式】
当x取什么值时，下列各式有意义？
x(x(x1x111)12)21 x
【例1变式】
当x取什么值时，下列各式有意义？
1
（1）
a ( a≥0)
a 2 =|a | =
a( a<0)
02 0
例题精讲
例3：计算
（1）
（2）
（3）
（4）
解： （1） ( 5)2 5
八年级数学上册 5.1 二次根式课件 (新版)湘教版
例1 当x是怎样的实数时，二次根式 x - 1 在实数范围内有意义？
解 由 x-1≥0， 解得 x ≥ 1. 因此，当x≥1时， x - 1 在实数范围内有意义.
注意
在本套教材中，我们都是在实数范围 内讨论二次根式有没有意义，今后不再 每次写出“在实数范围内”这几个字.
对于非负实数a，由于 是a a的一个平
一般地，当a≥0，b≥0时，由于
( a ·b ) 2 = ( a ) 2 · ( b ) 2 = a · b ,
因 此a ·b = a ·b .
由此得出：
a · b = a ·b ( a ≥ 0 , b ≥ 0 ) .
上述公式从左到右看，是积的算术平方根 的性质.
利用这一性质，可以化简二次根式．
当a<0时， a2 =a 是否仍然成立？为什么？
一般地，当a<0时， a2 =-a.因此，我们可以得到：
a2
a
a a ≥ 0
a
a＜
0
练习
1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
(1) 1-x； (2) 2x-3.
答案：x≤1 答案：x≥ 3
2
2. 计算：
(1)(- 3)2；
( 2)(
5的平方根是 5 ，0的
平方根是0，正实数a的
平方根是 a
因为速度一定大于0，所以
第一宇宙速度 v gR
我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，
一个记作 a ，称为a的算术平方根；另一个是 a .
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的数
叫作被开方数.
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当 被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
八年级数学上册第5章二次根式5.1二次根式教学课件新版湘教版
该怎样读？ 2.本节课介绍了二次根式的哪两个性质？
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
，符号“ ”叫作二次根号，根号下的数字叫作被 开方数.
2.引导学生探讨以下问题： 问题1：被开方数可能是负数吗？为什么？ 在实数范围内，因为负数没有平方根，因此只有当被 开方数是非负数时，二次根式才在实数范围内有意义.
问题2：当a≥0时，( a )2 等于多少？
因为 a是a的一个平方根，所以 ( a ).2 a
第五章 二次根式
5.1 二次根式
理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解
答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问
题
重点：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式
的概念；
难点：利用“ a（a≥0）”解决具体问题.
每一个正实数a有且只有两个平方根± a ,其中 a
是a的算术平方根.0的平方根和算术平方根均为0.
问题3：在下列横线上填上适当的数：
22 =
;
32 =
;
42 =
;
52 =
.
根据上述结果，你能总结出当a≥0时， a2 等于
多少吗？
引导学生猜想： a2 =a(a≥0).
问题4：以上猜想对吗？即当a≥0时， a2 =a吗？ 引导学生进行推理论证：由于a的平方等于a2，因 此a是a2的一个平方根；而当a≥0时，a2的一个正的平 方根是 a2 . 因此，a和 a2 都是a2的正平方根，所 以 a2 =a(a≥0).
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
，符号“ ”叫作二次根号，根号下的数字叫作被 开方数.
2.引导学生探讨以下问题： 问题1：被开方数可能是负数吗？为什么？ 在实数范围内，因为负数没有平方根，因此只有当被 开方数是非负数时，二次根式才在实数范围内有意义.
问题2：当a≥0时，( a )2 等于多少？
因为 a是a的一个平方根，所以 ( a ).2 a
第五章 二次根式
5.1 二次根式
理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解
答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问
题
重点：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式
的概念；
难点：利用“ a（a≥0）”解决具体问题.
每一个正实数a有且只有两个平方根± a ,其中 a
是a的算术平方根.0的平方根和算术平方根均为0.
问题3：在下列横线上填上适当的数：
22 =
;
32 =
;
42 =
;
52 =
.
根据上述结果，你能总结出当a≥0时， a2 等于
多少吗？
引导学生猜想： a2 =a(a≥0).
问题4：以上猜想对吗？即当a≥0时， a2 =a吗？ 引导学生进行推理论证：由于a的平方等于a2，因 此a是a2的一个平方根；而当a≥0时，a2的一个正的平 方根是 a2 . 因此，a和 a2 都是a2的正平方根，所 以 a2 =a(a≥0).
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（4）怎样化去分母中的根号？
怎样化去分母中的根号？
在二次根式的运算中，最后结 果一般要 求分母中不含二次根式.
通常的方法
（1）将式子的分子、分母同时乘以一个“适当” 的因式，就可以化去分母中的根号.如何选择这个 因式呢？一般来说这个因式就是原式分母中的那 个二次根式. （2）采用约分的办法有时也可以起到化去分母中
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播半 径之比等于多少?
解： 设两座电视塔的传播半径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
5.2 二次根式的乘法和除法
二次根式的除法
旧知回顾
1.二次根式的乘法法则：
a b ab(a 0,b 0)
积的算术平方根性质：
b a
=
b a
(a>0 ,b≥0).
利用这个公式可以进行二次根式的化简。
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开得尽方的因数或因 式
66
3
学校决定定制一批长方形新黑板，它的面
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）
（1）二次根式相除，把 被开方数 相除,根指数
不变. （2）如果商含有 能开得尽方的因数或因式一定 要移到根号外. （3）当二次根式前面有系数时，可类比单项式 和单项式相除的法则，即系数与系数相除 作为 商的系数，被开方数与被开方数 相除作为商的 被开方数.
1.已知三角形的面积为 6cm2，这条边上
的高为 2 2cm ，求该三角形这条边的长。
解：6 2 2 2
2 62 2 3 答：该三角形的面积 3cm 。
返回
亲，您不需答题，红旗归你啦！
哇，手气真不错哦！
返回
课堂小结
这节课你有什么收获?(学习了什么）
二次根式的除法运算法则，
b b a＞0，b≥ 0 .
1.二次根式的除法法则：注意字母的取值条件了吗？
b b a＞0，b≥ 0 .
aa
计算：
( 1 ) 15 ； 3
( 2 ) 3 42； 56
( 3 ) 14. 6
解 ( 1 ) 15 3
( 2 ) 3 42 （3） 14 14 6 84 21
56
6 6 6 6 3
=
15 3
=
5.
=
3 5
42 6
=
3 5
7.
从 14 变形到 14 6 是为了去掉
6
6 6
分母中的根号。
化简二次根式时，最后结果一般要求
分母中不含有二次根式。
电视塔越高,从塔顶发射出的电磁 波传播得越远,从而能接收到电视 节目信号的区域就越广.已知电视 塔高 h(km)与电视节目信号的传播
半径 r(km) 之间满足 r = 2Rh
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52
根号的作用.
123 45 6
我要看到棒棒的你哦！
1. 计算：
24 12 5
答案：12 10
5
返回
我要看到棒棒的你哦！
1.计算：
6 55 3 11
答案：2 5
返回
我要看到棒棒哒的你哦！
1. 计算：
15 3
答案：5
返回
我要看到棒棒的你哦！
1. 计算：
答案：3 5
18 30 2 3
返回
积为 6 6 米，宽为 3 米，请同学们帮
忙计算这批黑板的长。
6 6 3
1.掌握二次根式的除法运算法则公式，
b b a＞0，b≥ 0 .
aa
会用它进行简单的二次根式的除法运算 。
2 经历探究二次根式除法法则的过程，掌握应 用的方法．. 3.感受二次根式除法的实际应用价值，形成良 好的思维品质
1.自学课本P162-164的例6部 分. 2.完成学案的合作探究，5分 钟后进行交流展示。
怎样化去分母中的根号？
在二次根式的运算中，最后结 果一般要 求分母中不含二次根式.
通常的方法
（1）将式子的分子、分母同时乘以一个“适当” 的因式，就可以化去分母中的根号.如何选择这个 因式呢？一般来说这个因式就是原式分母中的那 个二次根式. （2）采用约分的办法有时也可以起到化去分母中
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播半 径之比等于多少?
解： 设两座电视塔的传播半径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
5.2 二次根式的乘法和除法
二次根式的除法
旧知回顾
1.二次根式的乘法法则：
a b ab(a 0,b 0)
积的算术平方根性质：
b a
=
b a
(a>0 ,b≥0).
利用这个公式可以进行二次根式的化简。
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开得尽方的因数或因 式
66
3
学校决定定制一批长方形新黑板，它的面
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）
（1）二次根式相除，把 被开方数 相除,根指数
不变. （2）如果商含有 能开得尽方的因数或因式一定 要移到根号外. （3）当二次根式前面有系数时，可类比单项式 和单项式相除的法则，即系数与系数相除 作为 商的系数，被开方数与被开方数 相除作为商的 被开方数.
1.已知三角形的面积为 6cm2，这条边上
的高为 2 2cm ，求该三角形这条边的长。
解：6 2 2 2
2 62 2 3 答：该三角形的面积 3cm 。
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亲，您不需答题，红旗归你啦！
哇，手气真不错哦！
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课堂小结
这节课你有什么收获?(学习了什么）
二次根式的除法运算法则，
b b a＞0，b≥ 0 .
1.二次根式的除法法则：注意字母的取值条件了吗？
b b a＞0，b≥ 0 .
aa
计算：
( 1 ) 15 ； 3
( 2 ) 3 42； 56
( 3 ) 14. 6
解 ( 1 ) 15 3
( 2 ) 3 42 （3） 14 14 6 84 21
56
6 6 6 6 3
=
15 3
=
5.
=
3 5
42 6
=
3 5
7.
从 14 变形到 14 6 是为了去掉
6
6 6
分母中的根号。
化简二次根式时，最后结果一般要求
分母中不含有二次根式。
电视塔越高,从塔顶发射出的电磁 波传播得越远,从而能接收到电视 节目信号的区域就越广.已知电视 塔高 h(km)与电视节目信号的传播
半径 r(km) 之间满足 r = 2Rh
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52
根号的作用.
123 45 6
我要看到棒棒的你哦！
1. 计算：
24 12 5
答案：12 10
5
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1.计算：
6 55 3 11
答案：2 5
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1. 计算：
15 3
答案：5
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我要看到棒棒的你哦！
1. 计算：
答案：3 5
18 30 2 3
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积为 6 6 米，宽为 3 米，请同学们帮
忙计算这批黑板的长。
6 6 3
1.掌握二次根式的除法运算法则公式，
b b a＞0，b≥ 0 .
aa
会用它进行简单的二次根式的除法运算 。
2 经历探究二次根式除法法则的过程，掌握应 用的方法．. 3.感受二次根式除法的实际应用价值，形成良 好的思维品质
1.自学课本P162-164的例6部 分. 2.完成学案的合作探究，5分 钟后进行交流展示。