沪科版七年级上册数学：4.3 线段的长短比较
沪科版七年级数学上册 4.3比较线段的长短
如果是一个五边形呢?六边形呢?
C A
AB+AC＞BC
B
再见
练习 3.如图 AB=6cm，点C是 AB的中点， 4.5 点D是CB的中点，则AD=____cm
4. 如图，下列说法 ，不能判断 点C是线段AB的中点的是( C ) A、AC=CB B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
C、AC+CB=AB
BD CD 5.如图，AD=AB—____=AC+ _____
做一做
在一张透明纸上任意画一条线段，折 叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一 起，你会有什么发现？
线段中点定义：点M把线段AB分成相等的两 条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
A
符号语言: AM=BM= 2 AB 或AB＝2AM＝2BM
M1
B
问题: 你如何确定一条线段的中点?
度量,折纸,折绳
如图是一个三角形ABC,在三角形中有这样一 条性质“两边之和大于第三边”(如AB+AC＞ BC),你能用现在所学知识作出解释吗?
解:两点之间线段最短.
A 折线
B
线段 C
课题:比较线段的长短
A
B
C
问题2.小狗跑得远，还是小猫跑得远？ 你是怎么比较的？
D
比较两根笔的长短，你 有哪些方法？
议一议
如果把笔抽象成线段，让你比较两 条线段AB,CD的长短，你能想出哪些方 法？
1.观察法 2.叠合法 3.度量法 4.借助于其它工具
A
D
B
练习1:下面的线段中,哪条线段最长?哪 条线段最短?
自左向右,第三条最长,第一条最短
练习2： 比较下列每组线段的长短.
七年级数学上册 第4章4.3 线段的长短比较例题与讲解 (新版)沪科版
4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】 如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤： (1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)． (2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)．谈重点 对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ， ∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm. ∵C 点为线段AB 的中点， ∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法 线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点 线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】 进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计． 解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算 比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法 计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题 一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC .如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法 方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4， 得BC ＝3x ，CD ＝4x ， ∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x . ∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2. ∴AD ＝9x ＝18. ∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧 结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】 李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米． 因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250.因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125.王明到学校的距离BD＝BC＋CD＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是( )．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。
沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较
a
b
A
BC
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 和 .源自记作 AC=a+b .
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
AD B b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 差 .
记作 AD=a-b.
状元成才路
如图，点C在线段AB上且使线段AC， CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点.
2.当点D在线段AB内部时，线段AB大于线段 CD，记作AB>CD.
A（ C ）
D
B
3.当点D在线段AB延长线上时，线段AB小于 线段CD，记作AB<CD.
A（ C ）
B
D
状元成才路
度量法:我们也可以利用刻度尺量出线段 的长度，来比较它们的长短.
A
B
C
D
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
2.下列说法中正确的是（ D ） A.连结两点的线段叫做两点间的距离 B.在所有连接两点的线中，直线最短 C.线段AB就是表示点A到点B的距离 D.点A到点B的距离就是线段AB的长度
3.已知A、B、C三点在同一直线上，如果
线段AB=6cm，BC=3cm，A、C两点的
距离为d，那么（ C ）
A.d=9cm
A
C
B
这时有AC=CB=1 AB,
或
2
AB=AC+CB=2AC=2CB
如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段 等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
甲
乙
线段有如下的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离.
状元成才路
例 已知：线段AB=4,延长AB至点C， 使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的 中点.求DE的长.
沪科版数学七年级上册4.3线段的长短比较1
线段的中点：把线段 AB 分成两条相等 线段的点
3．线段的基本事实及两点间的距离 线段的基本事实：两点之间线段最短 两点间的距离：两点间线段的长度
本节课通过比较两个人的高矮这一生 活中的实例让学生进行思考，从而引出课 题，极大地激发了学生的学习兴趣； 并通过 动手操作， 亲身体验用叠合法比较线段的长 短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂 教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生 的求知欲，坚定学生学习的自信心．
如图，点 C 是线段 AB 上一点，
解析： (1)根据线段的比， 可设出未知数 x，根据线段的和差，可得方程，根据解方 程，可得 x 的值，根据 x 的值，可得 AD 的 长度；
(2)根据线段的和差， 可得线段 BE 的长， 根据比的意义，可得答案．
解： (1)设 AB＝ 2x，则 BC＝ 3x， CD＝ 4x.
A．8 B． 5 C． 3 D ． 2 解析： 如图， D 是 AB 的中点， E 是 BC 的中点． ∵ AB＝ 16， AC＝ 10， ∴ CB＝ AB－ AC＝ 16－ 10＝ 6. 又∵ D 是 AB 中点， E 是 BC 中点，
1
1
1
1
∴ BD＝ 2AB＝ 2× 16＝ 8， BE＝ 2CB＝ 2
A．AB < CD B．AB > CD C． AB＝ CD D ．以上都有可能 解析：由点 A 与点 C 重合使两条线段 在一条直线上， 点 B 在 CD 的延长线上， 得 AB > CD，故选 B. 方法总结： 比较线段长短时，叠合法是 一种较为常用的方法． 探究点二：线段的中点及长度的计算 【类型一】 根据线段的中点求线段的 长
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较
（1） （2）
a
b a
（3）
b
a
b
提示我们，
有时眼见不
一定为实
线段的和差
ａ
●
A AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
AB ＝ａ
ｂ
●
●
DB
DB=b
线段的和差表示的是线段 长度的和差
线段AB 如图，
AC就是a与b的和
ＡC＝ａ＋ｂ
AD就是a与b的差
AD = a - b
如图，C,D是线段AB上不同的两点
，那么：
4.3 线段的长短比较
复习
1
有几个端 向几个方向延伸 能否度量
、
点
直无线
两个方向无 限延伸
不可度量
1射个线
向一方无限延伸 不可度量
2线个段
不可延伸
可度量
2、直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3、直线的性质
两条直线相交只有一个交点
猜一猜:
（1） （2）
a
b a
b
（3）
a
b
线段的比较：
这节课你学会了什么？
1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法
。 2.线段的和与差。
3.线段的中点概念及表示方法，中 点的确定，线段的有关计算。 4.线段的基本性质：两点之间线段最短 5。.两点之间的距离：两点之间 线段的长度。
作业：P141 练习 1,2,3,4
96.其实有些事是并不一定要去戳破的，隔着这层膜，也许，可能是比面对面好得多。 82.当你想要放弃的时候，想想当初为什么要开始。 1、父母不可能陪伴孩子一辈子，所以必须从小培养孩子的社会意识和独立的意识。 —— 佚名 40.知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 20、生活中可能就是这种情况。小时候，我感到非常自豪，以至于长大后我可以改变世界。但是当我长大后，我意识到这个世界上有很多事 情，无论您多么努力，都无法改变，但是您必须努力工作。
沪科版数学七年级上册《4.3线段的长短比较》教学设计1
沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计1一. 教材分析《4.3 线段的长短比较》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的，主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及理解线段在实际生活中的应用。
教材通过生活中的实例，引导学生探究线段的比较方法，从而让学生理解和掌握线段的长短比较。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对线段的定义和性质有一定的了解。
但是，对于线段的实际应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活中的实例，让学生理解和掌握线段的比较方法。
三. 教学目标1.让学生掌握比较线段长短的方法。
2.让学生理解线段在实际生活中的应用。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比较线段长短的方法。
2.难点：理解线段在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究线段的比较方法。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论和操作，培养学生的合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，解决问题，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实例和线段的比较方法。
2.教学道具：准备一些线段模型，用于让学生操作和观察。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如尺子、绳子等，引导学生观察和思考：如何比较这些线段的长短？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，让学生观察和思考：如何比较这些线段的长短？引导学生发现线段比较的方法，并进行讲解和演示。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，使用教学道具进行线段的比较。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于线段比较的问题，巩固所学知识。
沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计2
沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计2一. 教材分析《4.3 线段的长短比较》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生能够掌握比较线段长短的方法，能够解决一些简单的实际问题。
教材通过生活中的实例，引出线段长短的比较，进而引导学生探究比较线段长短的方法，体现了数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对线段的定义和性质有一定的了解。
但是，对于如何比较线段的长短，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和操作活动，让学生直观地感受和理解线段长短的比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握比较线段长短的方法，能够运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：比较线段长短的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现和总结比较线段长短的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察和总结比较线段长短的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和教具，如线段模型、直尺等。
2.学生准备：学生需要预习教材，了解线段的定义和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如比赛场地、道路规划等，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现线段长短比较的问题，引导学生思考如何比较线段的长短。
3.操练（10分钟）教师学生进行实际操作，使用直尺和线段模型，尝试比较线段的长短。
沪科版初中七年级上册数学：4.3线段的长短比较(第1课时)
C
B
如图,点C在线段AB上且使线段AC,BC相等, 这样的点C叫做线段AB的中点.
判断是否正确：
“若AC＝BC，则点C是线段AB的中点” 这种说法对吗？
C
A
B
1、如图，点A、B、C、D四点在同一直线上
A
BC D
思考：1.线段AB可以看作
哪些线段的和或差？
2.线段AC可以看作哪些线段 的和或差？
中点的应用
例： 已知如图 ，点A、B、C在一条直 线上， AB=4cm ,AC=11cm .点D是AB的中点、 点E是AC的中点.求DE的长
变式： 已知点A、B、C在一条直线上 AB=4cm ,AC=11cm .点D是AB的中点、点E是AC 的中点.求DE的长
变式：已知点A、B、C在一条直线上， AB=4cm ,AC=11cm .点D是AB的中点、 点E是AC的中点.求DE的长
77
88
叠合法 注意:一个端点对齐，看
另一个端点。
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD
A
B
（2）如果点B在线段CD的延 长线上， 记作AB>CD
C
D
（3）如果点B与点D重合，
A
B
记作AB=CD
C
D
问题2：线段的和差
●
A
●
C( )
●
BHale Waihona Puke ●D●●
●
A
CC
C
B
问题3：线段的中点
●
●
●
A
小结：
感悟提升
这节课你有哪些收获?谈谈你的体会.
作 业：
必做题：课本第142页 习题4.3 (2，3).
沪科版七年级上册数学：4.3 线段的长短比较(公开课课件)
A
M
BNC
A
D BE
C
你的收获是什么？
必做题：课本P142 习题4.3 第1、2、3题
内 则AB＞CD
C
B
()
D
叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置，来比较。
A
B
()
()
C
D
端点C和A重合时, 若D与B重合
则AB=CD
C
D
端点C和A重合时,
若D在线段AB的 延长线上
则AB＜CD
做一做
判断线段AB和CD大小关系，并用“＞”、“=”、 “＜”填空
1、如果线段CD的两个端点均落在线段AB的内部，那么 CD _＜___
(2)AC =____- DC,BD =____ - CD
(3)AC =
,BD =
A
C
DB
2、点A、B、C 在同一条直线上， AB = 5cm，BC = 3cm，则AC =_____.
点A、B、C 在同一条直线上， C点在线段AB上，AB = 4cm，BC = 2cm， 则AC =_2_c_m__.
A
C
B
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与
BC，点C 叫做线段AB 的中点。
1
AC = CB = AB
2
AB = 2AC = 2CB
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC，点C 叫做线段AB 的中点。
如图，点A、B、C 在一条直线上， AB= 3 cm,BC= 1 cm，M 是AB 的中点， N 是BC 的中点，求 MN 的长.
两点之间所有的连线中，线段最短！
数学沪科版七年级(上册)4.3线段的长短比较(共27张PPT)
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
沪科版-数学-七年级上册-4.3线段的长短比较 比较线段长短的四大基本方法
小议“线段长短的比较”一、叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三：①将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合；②将线段AB 沿着线段CD 的方向落下；③若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD ；若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 。
如图1ACB D AB=CD AB ＜CD AB ＞CD二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度去比较线段的长短）三、“想一想” 问题一：已知线段a （如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。
图2：a画法；①先作一条射线AC ；②用圆规量取已知线段a 的长度；③在射线上截取AB=a ，线段AB 就是所求的线段。
点评：不必写画法，但最后必须写好结论。
问题二：已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。
注意：线段的和指的是线段的长度之和。
四、写一写：如图3，P C D点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。
已知线段CP 的长为1.5cm ，求线段AB 的长。
分析：如果能得到线段CP 与线段AB 之间的长度比，就能求出线段AB 的长。
解：∵点P 把线段二等分，∴AP=PB=21AB ∵点C 、D 把线段AB 三等分， ∴ AC=CD=DB=31AB∴AP －AC=21AB －31AB=61AB, 即CP=61AB ∴AB=6CP=6×1.5=9cm 即AB 的长为9cm 。
沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计3
沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计3一. 教材分析《沪科版数学七年级上册》第四章第三节“线段的长短比较”是学生在学习了直线、射线、线段的基础知识后，进一步研究线段的长度比较。
通过本节课的学习，学生能够理解线段的性质，掌握比较线段长短的方法，并为后续学习三角形、四边形等平面几何图形打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对线段的性质和长度比较可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握线段的性质，以及如何比较线段的长度。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段的性质，掌握比较线段长短的方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：线段的性质，比较线段长短的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握线段的性质，以及如何灵活运用比较线段长短的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生理解和掌握线段的性质。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学素材：线段图片、实际操作题目等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的线段例子，如尺子、绳子等，引导学生思考：什么是线段？线段有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现线段的性质和比较线段长短的方法。
引导学生观察和思考，提问学生是否能够理解和掌握这些性质和方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际操作题目，让学生分组讨论和操作。
如：给出两条线段，让学生比较它们的长度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
沪科版-数学-七年级上册-第四章：4.3比较线段的长短 素材1
初中-数学-打印版
学法指导
“抄近路”就是运用两点之间线段最短的原理，学生会很快接受这个道理。
线段长短的比较实际与俩同学比较高矮一样，有两种方法，第一种方法是度量法，通过量身高来比较；另一种方法是重合比较法，让俩同学背靠背站在同一平地上来比较，用第一种方法比较两条线段的长短学生都会，用第二种方法的关键是用什么方法把两条线段移到一条直线上，教师要启发学生用圆规作已知线段的等线段把两条线段放在一条直线上来比较。
为使学生清楚描述比较过程，教师可以用两根直木条来演示比较过程，整个教学活动通过创设情境，以学生为主体，让学生自主思索探讨，归纳总结，使一节课生动活泼。
初中-数学-打印版。
沪科版-数学-七年级上册-4.3线段的长短比较(1)
4.3线段的长短比较（1）主备人：周向荣 审核：七年级数学备课组 学生姓名：1、会比较两条线段的长短；2、理解线段中点及两点之间的距离的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
比较两条线段的长短，理解线段的中点概念及“两点之间，线段最短”的性质一、 课前预习1、预习课本P135----P136，并尝试完成课文练习。
2、明确：（1）、线段长短的表示：线段AB 的长度也记做AB 。
因此对于线段“AB ”它有两个含义，一是表示线段这种图形，二是表示线段的长度。
（2）、线段长短的比较先看懂比线段长短的操作方法（第135面）再将比的三个结论填在下面Ⅰ、如果B 与D 重合，就说 ；Ⅱ、如果D 落在线段AB 内，就说 ；Ⅲ、如果D 落在AB 的延长线上，就说 。
此外，比较线段的长短还有 法。
（3）什么叫线段的中点:如图若点M 点线段AB 的中点，则可得AM= = 或AB= = 。
（4）两点之间的所有连线中， 最短； 叫做两点之间的距离。
4、请将你预习过程中遇到的问题记录下来。
二、课堂互动1、交流比较线段的长短的方法。
A B M2、量出下图中线段AB，BC，CD，AD，OD，OC的长度，然后用“=”、“＞”、“＜”填空：OC DBAB CD OA BC OA OC AB AD AD BC3、4、如第二题图，点O把线段AC分成两条相等的线段OA与OC，点O叫做线段AC的；这时OA＝＝ ,或者AC＝＝ .5、任意画一条线段AB,再想办法找出它的中点。
6、在地面上有两点A和B，B处放有一块骨头，黑狗走的是AB间的一条弧线，黄狗走的是AB这条线段，花斑狗走的是AB间的一条折线，哪只狗最聪明呢？为什么？7、你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？三、当堂检测1、判断：连接两点间的线段叫做两点间的距离。
（）2、判断：若P是线段AB的中点，则AP=BP。
（）A B3、判断：如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点。
（）4、把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是：A、两点之间线段最短B、两点确定一条直线C、线段有两个端点D、线段可以比较大小四、课后巩固。
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第一课时
练习
下列两组图形中，你能看出线段a、b谁长谁短吗？
（1）
b
a
（2）
b
a
哼！你敢跟 我比一比吗？
哈哈， 你好像比 我短啊！
来帮帮我们吧，我们需要裁判！
我们想要个子高的！
身高比较法：
背靠背直接比较
250
（无需具体值）
225
200
175
测量各自的身高进行比较 150
125
1.线段比较法：
A C
度量法
11.1cm
B
9.1cm
D
记0作：1 AB2 >C3D或4CD5<AB6 7 8 9 10 11比较线段a、b 的长短。
（1）
b
a
（2）
b
a
2.线段的和差: 线段的和差表示的是线段长度的和差
b
●
●
线段的和
a
AC就是a与b的和
●
●
A
B
C AAC = AaB++bBC
b
●
●
a
●
A
D
线段的差
DB就是a与b的差
●
B
DDBB==AaB- b- AD
练习
2.如图,C,D是线段AB上不同的两点，那么：
A
CD B
AC＝ AD -DC,BD= CB -CD AC＝ AB -BC,BD= AB -AD AB＝ AC + CD + DB .
100
75
50
25 0cm
223cm 160cm
1.线段比较法：
A叠合法
C
A度量法
C
A C
B D
B D
B D
保证线身及一个端点重合， 再看另一端点的位置。
如果点B在线段CD上， 记作AB<CD
如果点B在线段CD的延 长线上， 记作AB>CD
如果点B与点D重合， 记作AB=CD
注意： 用符号>、<、=表示线段长度的大小关系.
如图，点C在线段AB上，已知AC=5cm,BC=5cm。
思考：
AC与CB的大小关系
AC与AB的数量关系 A
C
B
BC与AB的数量关系
试着填空：
1
AC= CB = 2 AB
AB= AC + CB =2 AC =2 CB
3.线段的中点：
定义：点C在线段
AB 上且使线段AC， A
C
B
CB相等，这样的
点C叫做线段AB的
中点。
符号语言：
1 AC=CB= 2 AB
或 AB=2AC=2CB
若AM=BM,则M为线段AB的中点。 这句话对吗？你的依据是什么？
练习
3.如果点C在线段AB上，那么下列各等式中能
判断C是线段AB中点的有
。
1 AC=BC BC= 2 AB AB=2AC ④AC+BC=AB
A
C
B