人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于正比例函数的定义和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。
2.能够根据正比例函数的性质，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质。
2.如何运用正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观地理解正比例函数的性质。
3.通过实例分析，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如速度与时间的关系，引导学生思考这些实例背后的数学规律。
2.呈现（10分钟）介绍正比例函数的定义，引导学生通过观察实例，总结正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步理解和掌握正比例函数的性质。
4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，进行针对性讲解，巩固学生对正比例函数性质的理解。
5.拓展（10分钟）利用正比例函数的性质，解决实际问题。
人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数的图像与性质 教案
19.2.1正比例函数的图像与性质教材：人教版义务教育教科书八年级数学下册第十九章授课人单位：班级：时间：§19.2.1正比例函数的图像和性质一、教学内容:《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第二学期第十九章的内容。
之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习打下良好基础。
二、教学目标:1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合解析式和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
3．情感态度与价值观：（1）通过小组合作讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
三、学情分析:在这节课之前，学生已经较好的拥有了解决平面直角坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和函数的概念，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。
学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。
四、教学重难点:教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。
教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
五、教学准备：方格纸，自制课件。
六、教学过程:（一）复习引入、温顾知新1、定义：一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2、图像：列表，描点，连线设计意图：回顾正比例函数的定义和画函数图像的步骤，为后面研究正比例函数图像的性质做准备。
人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案设计
正比例函数的性质（教案）一、教学目标（1）知识目标：能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标：逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：发现正比例函数的性质三、教学方法与学法指导教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。
五、教学过程：（一）温故知新，引入课题温故：正比例函数的图像是什么？答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（二）：知新：在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：① y =2x y=x y=41x ② y =－2x y=－x y=－41x 引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？观察图像，思考问题：1、 图像经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。
图像经过的象限与k 的取值（特别是符号）有何联系？2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x 增大时，函数值y 怎样变化？x 减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3、 你从中得出什么规律？第一个问题：图像经过的象限与k 的取值有何联系？估计生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。
师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致估计生：第一组k>0，而第二组k<0。
师：很好，谁能把他们联系一下？估计生：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。
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在小组讨论环节，我发现学生们对于正比例函数在实际生活中的应用有着很高的热情，他们能够提出很多有趣的例子。但是，如何将这些例子抽象成数学模型，并运用正比例函数的性质来分析问题，这对他们来说是一个挑战。在这方面，我应该提供更多的引导和示范，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题。
-正比例函数性质的掌握：明确当k>0时，函数值随x增大而增大；当k<0时，函数值随x增大而减小。
举例：通过实例说明，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶的距离与时间成正比，这里的比例系数k就是速度。
2.教学难点
-正比例函数图像的绘制：学生需要掌握如何根据函数表达式绘制出准确的图像，特别是对于k值的理解和应用。
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一、教学内容
人教版初中数学八年级下册第19章《函数》第二节《正比例函数的图像和性质》。本节课主要内容包括：
1.正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数。
2.正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对正比例函数的概念和图像性质有了初步的理解，但仍然存在一些难点需要进一步突破。首先，正比例函数的定义对于部分学生来说还不够清晰，他们在理解y=kx（k≠0）这个表达式时显得有些吃力。在讲解过程中，我应该更形象地举例，比如用速度与时间的关系来说明k值的意义，让学生更直观地感受到正比例函数的实际意义。
-正比例函数性质的深入理解：学生可能会对k值的正负与图像斜率的关系感到困惑，需要通过具体实例和图形帮助学生理解。
人教版初中数学八年级下册19.2.1正比例函数的图象和性质-教案
教师姓名单位名称填写时间2021年8月26日学科数学年级/册八年级下册教材版本人教版课题名称19.2.2 正比例函数的图象和性质难点名称正比例函数的特征.难点分析从知识角度分析为什么难画正比函数图象既是对描点法的巩固，又是让学生亲自动手实践的过程中，感悟这些函数的图的相同点与不同点。
学生初次接触函数，并通过数形结合的思想归纳出正比例函数的性质。
从学生角度分析为什么难正比例函数的增减性是通过观察函数图像的升降发现结论的。
这是一种直接的发现方法，而不是关于正比例函数增减性的严格证明。
结合图像对这个性质的认识，从数，形两方面加深对正比例函数性质的理解。
难点教学方法学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引领学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指明方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形成读图能力，以及解题能力.教学环节教学过程导入复习引入1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少.①y=x，②y=3x2, ③ y=﹣2x , ④y=2x-4，一般地，形如 y=kx（k是常数，k ≠ 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2.你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象。
用描点法画函数图象的步骤：①确定两个函数自变量的取值范围.②列表③画图象知识讲解（难点突破）例1 画出下列正比例函数的图象：（1）xy21=（2）xy312=解：①列表：xy312=xy21=②描点： ③连线：结论：观察得出函数的图象都是一条经过原点和第一、第三象限的直线.（2）x y 5.11-= x y 42-=解：①列表：②描点： ③连线：结论：观察得出函数的图象都是一条经过原点和第二、第四象限的直线.探索新知：正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象都是经过原点的一条直线.（1）当k ＞0时，直线经过第一、第三象限，函数y 随自变量x 的增大而增大，图象从左到右上升 （2）当k ＜0时，直线经过第二、第四象限，函数y 随自变量x 的增大而减小，图象从左到右下降. 思考：1、经过原点与点（1，k ）（k 是常数，k ≠0）的直线是哪个函数的图象？因为两点确定一条直线，所以用两点法画的正比例函数 y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象 2、画正比例函数的图象时，怎样画最简单？ 两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k) 归纳:正比例函数y=kx(k ≠0)图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线xy 5.11-=1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：x y3-=3.2y x =解：①列表：②描点：③连线：2.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y 随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限；（3）图象如图所示.解：（1）k-3>0即 k>3（2）k-3>0即 k>3（3）k-3<0即 k<33.已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都在直线y=-5x上，则y1与y2的关系是（ D ）A、 y1≤y2B、 y1=y2C 、y1＜y2 D、 y1＞y2。
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《正比例函数图像及性质》教案一、教学目标1. 知识技能 :学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。
2.过程与方法: 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。
3.情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。
二.教学重点: 正比例函数及其图象性质难点: 正比例函数的增减性三．教学准备课件、笔记本电脑、三角板、计算器四．教学过程（一）复习引入什么是自变量？什么是函数？（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数．（二）共同思考,探索新知1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（L=2 r）（2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）的大小变化而变化；（m=7．8V ）（3）每个练习本的厚度为0．5cm 。
一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。
（h=0．5n ）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化。
（T=-2t ）2、发现新知：我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样。
一般地，形如y=kx （k 是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
3、随堂练习1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？ 并说出正比例函数的比例系数是多少？（4）4、讲解例题例: 已知y -3与x 成正比例，当x =2时，y =7，求y 与x 之间的函数解析式.（三）探究正比例函数图象x y 42=我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？1、[活动一] 活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，探索正比例函数的变化规律。
人教版八年级下册数学教案：19.2.1正比例函数
(3)通过图像和实际例子，说明正比例函数的单调性，如温度与时间的关系，温度随时间推移而上升或下降。
2.教学难点
-理解并运用正比例函数表达式，特别是常数k的物理意义；
-理解正比例函数图像与性质之间的关系；
-在实际问题中建立正比例函数模型，并运用该模型解决问题。
1.培养学生运用数学语言和符号表达现实世界中的正比例关系，提升数学抽象素养；
2.通过绘制和分析正比例函数图像，发展学生的几何直观和空间想象能力，增强直观想象素养；
3.结合实际情境，让学生体会数学模型的实用性和有效性，提高数学建模和数学应用素养；
4.通过探索正比例函数的性质，锻炼学生的逻辑思维能力和推理能力，加强逻辑生根据已知条件建立正比例函数模型，并求解相关问题，如“已知某商品的价格与重量成正比，重量每增加1千克，价格增加5元，求购买3千克该商品的总价”。教师应引导学生识别问题中的正比例关系，列出函数表达式，并求解。
。而“教学内容”部分已经给出，以下是“核心素养目标”的编写：
二、核心素养目标
-正比例函数的图像特征：直线通过原点，斜率为k；
-正比例函数的单调性：k > 0时函数单调递增，k < 0时函数单调递减；
-正比例函数在实际问题中的应用。
举例解释：
(1)通过具体实例引入正比例函数，如“小明骑自行车，速度是每小时10公里，他骑行的时间t和小明行驶的路程s之间的关系”，强调s与t成正比，得出s = 10t。
3.培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力，提升数学应用素养；
4.在探索正比例函数性质的过程中，锻炼学生的逻辑推理和数学论证能力，培养逻辑推理素养；
5.引导学生通过小组合作、交流分享，发展数学交流与合作能力，提高数学表达和交流素养。
19.2.1正比例函数的图象和性质教学设计
19.2.1 正比例函数（第2课时）河北省石家庄市鹿泉区宜安镇中学张建业一、教材分析《正比例函数的图象和性质》是人教2011课标版数学八年级下册第十九章第二节第二课时.前面，学生已经学习了平面直角坐标系、常量与变量、函数的概念和表示法、正比例函数的概念等知识，正比例函数是学生第一次接触的最简单、最基本的初等函数，用描点法画函数图象，通过观察图象研究函数的性质是直观地认识函数性质的基本方法，本节内容既是对前面所学函数基本知识的应用，又对今后进一步研究一次函数、二次函数、反比例函数等其他类型的函数具有启示作用，是全章的重点内容，具有承上启下的重要作用.函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大影响，是数学学习中的重要知识点，函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了变化与对应、数形结合等数学思想方法，是培养学生数学能力的良好载体.二、学情分析八年级学生求知欲强，学习积极性高，爱发表见解，初步具备了观察、推理的学习能力，学生对运动变化现象中的变量已经有了一定的认知能力，教师要精心设计，用直观生动的形象，引发学生的兴趣，要突出重点，抓住关键，语言要精辟，形象生动，要恰当运用多媒体教学，激发学生探求知识的欲望，让学生动口，动手，动脑，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，让学生经历画图、观察、概括的过程，把图象的特征通过坐标的意义转化为函数性质，力求渗透和体现变化与对应、数形结合等数学思想方法，使学生能潜移默化的感受，体会函数内容中最基本的东西，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，培养学生的思维能力和数学素养.三、教学目标知识与技能1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是经过原点的直线.2．能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.过程与方法通过观察图象、归纳概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．情感态度与价值观通过画正比例函数的图象培养学生认真、细心、严谨的学习态度，通过观察、归纳正比例函数的性质培养学生积极参与数学活动，多角度思考问题，自主思考勇于探究数学规律的良好习惯.四、教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质．五、教学难点以坐标为中介，通过变量的对应关系和变化规律探究正比例函数的性质．六、教学过程1.回顾旧知，引发思考问题1 什么是正比例函数？判断下列函数，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，指出其比例系数.①y=x ②y=3x ² ③ y=2x ④y=2x-4 ⑤ y=x2 ⑥y=πx 问题2 函数有哪些表示方法？它们各有什么优点？问题3 画函数图象一般步骤是什么？你能画出正比例函数的图象吗？师生活动：教师引导学生回顾函数的基础知识及研究方法，学生回答问题.设计意图：教师通过本章的知识树让学生明确本节课所学内容在全章中的地位，学生回答问题既是帮助学生回顾函数的概念，也是为了研究正比例函数图象和性质中进行方法的迁移，通过著名数学家华罗庚的名言引导学生自然合理地从“形”的角度研究正比例函数的图象.2.画图观察，认识图象例1 画出正比例函数y=2x 的图象.练习 你能在同一坐标系中画出正比例函数y=-2x 的图象吗？思考 这两个正比例函数图象有什么共同特点？师生活动：学生用描点法独立在学案上画图，后与课本或同桌订正，教师巡视注意学生画图是否规范性及出现的问题，师生共同订正，然后学生自主完成练习巩固描点法画函数图象，直观观察发现并口答正比例函数的图象是经过原点的直线.设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出正比例函数图象的基本步骤，既是对描点法的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟这些函数图象的相同点，为发现规律作准备.3.归纳思考，学以致用问题4 对一般正比例函数y=kx （k ≠0），它的位置怎样？图象形状是什么？ 问题5 我们知道，正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，在几何中直线是怎样确定的？由此，能得到画正比例函数图象的简便方法吗？师生活动：教师引导学生从具体的函数图象形状得到的结论推广到一般的正比例函数，概括出正比例函数y=kx （k ≠0）也是经过原点的直线，学生思考交流得到画正比例函数图象的简便方法——两点法.设计意图：使学生经历从特殊到一般的过程，概括正比例函数的图象是经过原点的直线，结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画正比例函数的图象.练习 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=x 23 （2）y=-3x 师生活动：学生练习两点法画图象，学生板演，教师巡视关注学生是否采用两点法，学生取得两个点是否最简单，后与黑板或小组订正，出错的同学及时改正.设计意图：既是对两点法画正比例函数图象的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟这些函数图象的不同点，为发现函数图象规律、增减性与系数k 的符号的关系作准备.4.探究联想，归纳性质问题6 观察前面所画的四个函数图象，你能用自己的语言说出正比例函数y=kx （k ≠0）图象的特征吗？探究 在k ＞0 的情况下，图象经过哪些象限？图象从左到右是上升的还是下降的？对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？当k ＜0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？联想正比例函数解析式y=kx（k≠0）中，k的正负对函数图象、性质有什么影响？师生活动：学生独立思考后分小组讨论交流，教师巡视查看小组讨论情况，从解析式、图象特征、点的坐标变化等角度，引导学生概括、归纳正比例函数图象的特征和性质.在学生得到结论后，教师用动画展示图象特征（当k＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升；当k＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降）和增减性变化（当k＞0且固定时，让x变化，看y怎样变化；当k＜0且固定时，让x变化，看y怎样变化）.在此基础上，通过让k的值从正变到负，引导学生观察发现，当k的正负号不变时函数的增减性是一致的，当k的正负号变化时函数的增减性也随之变化,从而在直观上验证正比例函数的增减性只与k的正负有关.设计意图：引导学生通过观察、比较、归纳、概括正比例函数图象的特征和性质，为了让学生更深刻地理解函数图象特征和增减性与系数k的关系，采用《几何画板》软件制作动画，让学生通过动态的视觉感知和语言表征，进一步理解系数k对正比例函数图象特征和增减性的影响，潜移默化的对学生进行了概括、归纳、比较、数形结合和分类讨论的数学思想方法教育.5. 巩固练习，深化理解(1)在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（）(2)正比例函数y=-5x的图象经过第象限，从左向右，经过点（0, ）与点（ 1, ）， y随x的增大而 .(3)对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是；在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .(4)若点（-1，a）,(2,b)都在直线y=4x上，试比较a,b的大小.师生活动：学生独立完成练习并进行相互交流评价，引导学生逐步学会用数学语言表达自己的思考过程，教师点拨问题疑难和解题方法，出错的同学及时改正.设计意图：及时巩固正比例函数的图象和性质，实现知识向能力的转化，最后一道题方法多样，既可以用特殊值法，也可以用图象法，还可以直接用性质，培养学生多角度思考问题，有融会贯通的效果.6.课堂小结，完善认知参照下面问题，你能说一说本节课的收获和疑惑吗？（1）正比例函数y=kx（k≠0）的图象是什么？怎样用简便方法画正比例函数的图象？（2）正比例函数有哪些性质？我们是怎样对正比例函数的性质进行研究的？师生活动：教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点，教师在学生交流的基础上概括正比例函数的性质的研究步骤（画图象——观察图象——解释变量意义），在性质探究过程中，“以图表示数，以数解释形”的思想得到成功运用，这种函数性质的探究步骤和数形结合的思想在今后其他函数的学习中仍然很有用.设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、方法等角度总结自己的收获，并通过交流互相分享、相互启发，教师通过概括函数的性质的研究步骤和研究方法，为后续其他函数的探究作好铺垫．7.布置作业，目标检测必做：(1)教科书第98页习题19.2第1、2题；(2)学案目标检测.选做：比较图中正比例函数k1, k2, k3, k4的大小，并用不等号连接.。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数优秀教学案例
1.小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和思考，通过交流和互动，促进学生共同进步。
2.小组探究：组织学生进行小组探究，让学生通过合作、实验、观察等方式，共同发现正比例函数的图象和性质，培养学生的合作能力和团队精神。
3.小组展示：组织学生进行小组展示，让学生通过讲解、展示等方式，展示自己的学习和探究成果，提高学生的表达能力和自信心。
4.通过本节课的学习，让学生能够运用所学的正比例函数知识，对生活中的实际问题进行分析和解决，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作探究、交流分享的教学方法，引导学生主动参与课堂，培养学生独立思考和合作交流的能力。
2.通过情境创设、问题引导，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正比例函数的定义、图象和性质。
1.布置作业：布置一些与正比例函数相关的练习题，让学Biblioteka 巩固所学知识，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以购物场景为例，展示商品价格与数量之间的关系，引导学生观察和思考这种关系是否可以用数学模型来描述。
2.问题引导：提出问题：“商品的价格与数量之间存在怎样的关系？这种关系可以用数学符号如何表示？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.情境体验：让学生举例说明生活中存在的其他类似关系，如速度与路程的关系，引导学生体会正比例函数在生活中的广泛应用。
（三）学生小组讨论
1.小组合作：将学生分成小组，让学生通过合作、讨论的方式，探讨正比例函数的图象和性质，促进学生之间的交流和合作。
2.问题解决：让学生分组解决一些与正比例函数相关的问题，如根据函数的性质推断图象的变化，提高学生解决问题的能力。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的图像与性质教学设计
（激发学生主动学习的热情，树立自信心，形成积极向上的学习态度。
2.通过小组合作交流，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强团队意识。
3.让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
-重难点突破设想：通过动态演示或手工绘制正比例函数图像，让学生直观感受图像的形成过程，并结合实际例子，引导学生发现和总结性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用是另一个教学难点，学生需要掌握如何将现实问题转化为数学模型，并利用正比例函数的知识解决。
-重难点突破设想：设计多样化的实际问题，如涉及速度、比例尺等，让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型，运用正比例函数的知识。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让每个小组讨论以下问题：
a.正比例函数图像的特点；
b.正比例函数在实际生活中的应用；
c.如何根据给定的点或斜率求解正比例函数的表达式。
2.分享交流：各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行补充或质疑。通过讨论，让学生深入理解正比例函数的性质和图像特点。
（四）课堂练习
2.情境创设：向学生展示一组生活实例，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶时间和行驶距离的关系。引导学生观察数据，发现行驶距离与时间成正比关系，从而引出正比例函数的概念。
3.提出问题：在复习一次函数的基础上，提问学生：“一次函数y=kx+b中，当b=0时，图像会有什么特点？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过启发式教学、小组合作等方式，引导学生主动探究，提高学生的数学素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，使学生在轻松愉快的氛围中学习正比例函数的知识。
人教版八年级下册 19.2.1 正比例函数的图象和性质 第二课时 教案设计
19.2.1正比例函数的图象和性质教学设计一、教学内容分析《正比例函数的图象和性质》是人教版数学八年级下册第十九章第二节第二课时. 本节内容既是对前面所学函数基本概念知识的应用，又是为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质作铺垫，具有承上启下的重要作用.函数的思想是一种重要的数学思想，体现了运动变化、数形结合等数学思想，作为一名数学教师，我们要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，因此，本节课在教学中，力图让学生感知正比例函数图象的发展变化，学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想.二、教学目标（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤.2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用.（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法.2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质.3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想.（三）情感态度及价值观通过对正比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，积极参与探究活动，注意多和同伴交流看法，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲.三、学情分析八年级的学生处于思维活泼阶段，学生的接受能力、思维能力、自我控制能力都有较大变化和提高，具备一定的自学能力.本节课安排在八年级下学期，学生对运动变化现象中的变量已经有了一定的认知能力，在此基础上认识函数，进而讨论简单的正比例函数的图象及其性质更是水到渠成的事，学生第一次结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的整体直观形象，为学生探索正比例函数的性质提供了思维活动空间，使学生更牢固地掌握正比例函数的性质.四、教学重点、难点教学重点：理解和掌握正比例函数的图象和性质．教学难点：在画图过程中观察、归纳正比例函数的性质，并学会灵活应用其性质.五、教法与学法教法：根据这节课内容特点、学生认知规律，本节课我采用激趣法、讨论法、多媒体辅助法以及巡回指导法，希望学生能真正的参与活动，在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望.学法：在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取:分析归纳、自主探究、练习以及合作交流的数学学习方法.六、教具三角板、多媒体课件、多媒体平台七、教学过程（一）单元导入明确目标1.呈现整章知识树，让学生明确本节课所学内容在全章中的地位，从整体上把握本节内容；2.出示学习目标，让学生在目标的指引下进行有针对性的学习.（二）新知导学合作探究复习旧知1、一般地，形如 ________(k是常数， )的函数，叫做正比例函数(其中k叫做 ).2、画函数图象的步骤：（1） ____ ___ （2） ____ _ __ （3）___ ____学生回答后，教师提出让学生拿出预习作业：“用描点法画函数的图象”作业出来展示.由自荐小组的作业放在多媒体平台上展示并请全班同学一起订正，接着全班同学通过展示答案订正自己的答案.新知导学，合作探究自学指导：在同一个平面直角坐标系中．．．．．．．．．．．．画出下列函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点和不同点，思考两个函数的变化规律.（1）y =2x（2）12y x（3）y =-1.5x（3）y =-3x解：1、列表2、描点3、连线学生校对完预习作业，教师引导学生通过自己的预习作业来完成导学案中的问题.问题一：观察上面图象，你发现正比例函数的图象有什么特点？ 相同点：函数y =2x 、12y x =、y =-1.5x 和y =-3x 的图象都是一条经过 的 . 不同点：（1）函数y =2x 和函数12y x =的图象经过第____ ____象限，从左向右呈__ ___趋势，即随着x 的增大，y 也___ __；（2）函数y =-1.5x 和函数y =-3x 的图象经过第____ ____象限，从左向右呈__ ___趋势，即随着x 的增大 y _ ____.通过小组讨论完成导学案中的问题一，然后小组自荐回答讨论所得答案.接着教师引导学生来共同讨论正比例函数图象的不同点是由什么决定的，可以举出具体的例子，要求学生能够结合所画的图象来说明.最后经过师生的热烈讨论得出课本的归纳：正比例函数的图象和性质特点，由学生画书朗读记忆.最后落实到导学案的填空记忆.归纳：正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象和性质：（1）图象：正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象是一条经过_______的 ，我们称它为直线 .（2）性质：当_________时，图象经过第___________象限，从左向右 ，y 随x 的增大而_________；当_________时，图象经过第_______ ___象限，从左向右 ，y 随x 的增大而_________.投影答案校对后，教师再引导学生把文字的性质结合函数图象来记忆，板书.接着让学生利用以上所得做应用练习.（三）巩固练习，拓展提升1、函数y =-2.5x 的图象经过第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随着x 的增大而 ；函数45y x =的图象经过第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随着x 的增大而 .2、在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx （k ＜0）图象的大致位置只可能是（ ）．3、对于正比例函数y =kx ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围 （ ）．A ．k ＜0B ．k ≤0C ．k ＞0D ．k ≥04、正比例函数y =(m -1)x 的图象经过第一、三象限，则m 的取值范围是（ ）.A. m =1B. m ＞1C. m ＜1D. m ≥15、正比例函数y =(3-k )x ，如果随着x 的增大y 反而减小，则k 的取值范围是 .6、(2014菏泽中考)关于函数x y 31=，下列结论中，正确的是（ ）. A.函数图象经过点（1，3） B.函数图象经过第二、第四象限C.y 随x 的增大而增大D.不论x 为何值，总有y ＞0投影自荐学生的答案，全班集体校对订正，统计练习结果，由对的学生给错的学生讲解解题思路和方法.7、(2015梅州中考题变式)（1）若点A (-2， y 1），点B （1，y 2）是正比例函数23y x =图象上的两点，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）；（2）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数23y x =图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）；（3）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数23y x =-图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2 （填＞，＝或＜）；（4）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数y kx =-（k ＞0）图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）.通过链接中考题型、变式练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力.本环节还注重学生对于解题策略与解题方法的理解与掌握，对学生的思维度有进一步地提升，体现了导学案设计的“层次性”. 完成课堂练习后，教师总结说：结合函数图象来解答给我们带来了很多的便利，但是，我们在课前预习画正比例函数的图象时，是很费时间和精力的，接着提问：通过本节课的学习，有同学有更简单的方法来画正比例函数的图象吗？问题二：画正比例函数的图象时，怎样画最．简单？为什么？ 引导学生作答后归纳出画正比例函数图象最简单的方法是“两点法”，并说明原因.（四）课堂小结，回归目标正比例函数的图象和性质：师生通过板书一起回顾本节课所学，并再次有意识地引导学生通过数形结合记忆正比例函数的图象和性质.（五）达标检测 当堂反馈1、(2分)下列函数中，y 的值随x 的增大而减小的有________ ；y 的值随x 的增大而增大的有________．2、（4分）函数y =－6x 的图象在第 象限，经过点（0， ）与点(1, ), y 随x 的增大而 .3、（1分）如果函数y =(m －2)x 的图象经过第一、三象限,那么m 的取值范围是 .4、（1分）已知正比例函数y=kx (k ≠0)的图象经过第二，第四象限，那么( ) .A.k ＞0B.k ＜0C.k ＞2D.k ＜-25、（2分）正比例函数y =(8-2a )x ，如果随着x 的增大y 反而减小，则a 的取值范围为 .学生独立完成，投影答案校对，统计的分情况.当堂解决出现问题.（六）作业布置1、完成《新课程》对应的19.2.1正比例函数的图象和性质相应内容2、思考导学案的选做题八、教学反思本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析、归纳，尽可能得使学生更投入地参与到本节课的学习中来.设置问题和练习，更多地由学生通过探究合作来解决.再结合实例，有意识地深刻学生数形结合的理解记忆函数图象和性质的方法，使学生收到了事半功倍的效果.上过课后我发现以下问题需要注意和改进：（1） 学生在学习了函数图象的描点法和正比例函数的定义的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的.所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化.（2)数形结合是本节课主要想渗透的数学思想方法，尤其是在学习函数的图象和性质的环节是很有帮助的，但中下层生基本还停留在只听其词不懂其意的阶段，还需要在以后的课堂上继续渗透，继续加深学生对其的理解.（3）本节课教师相对还是不敢放手让学生自主地来探索归纳，主导学生思维的力度有点过.x y 2)1(-=3(2)5y x =x y -=)3(xy 5)4(=。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数教案一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1节讲述了正比例函数的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入正比例函数，使学生能够直观地理解概念，并通过大量的练习题让学生熟练掌握正比例函数的性质和运用。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、方程等概念有了一定的理解。
但正比例函数作为一种特殊的函数，学生可能对其概念和性质认识不足，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于实际问题中如何运用正比例函数解决有一定困难，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。
通过具体的例子引入正比例函数，让学生在实际问题中感受正比例函数的应用，通过练习题让学生巩固所学知识，通过小组讨论培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示例子和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答，引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正比例函数的定义和性质，通过多媒体展示相关的图片和实例，让学生直观地理解正比例函数的概念。
同时，给出正比例函数的一般形式y=kx（k为常数，k≠0），并讲解其性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关正比例函数的练习题，巩固所学知识。
人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数的图象和性质 教学设计
正比例函数的图象与性质教学设计一．教材分析与处理1.地位与作用:本节课是在学生已经学习了平面直角坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念的基础上，继续探究正比例函数的图象与性质，使学生初步感知研究函数的基本方法。
也为后续一次函数、二次函数以及反比例函数的学习打下基础。
因此本节课具有承上启下的重要作用。
2.教学目标：知识技能：1、能够画出正比例函数的图象。
2、掌握正比例函数图象的特点。
3、通过观察图象掌握正比例函数的性质及应用。
数学思考：1、感受研究函数从特殊到一般的思想方法。
2、体会数形结合的思想。
解决问题：会综合运用正比例函数的图象和性质解决相关问题。
情感态度：1、培养学生主动探究和与同学合作交流的意识。
2、进一步增强学生的作图能力、推理能力，发展数学思维。
3.重点难点：重点:正比例函数的图象与性质。
难点:1、能从特殊的正比例函数图象出发，探究出一般的正比例函数的图象特点；2、能利用正比例函数的性质解决相关问题。
二.学情分析与学法指导学生已经学习了平面直角坐标系的知识、常量与变量以及正比例函数的概念，因此本节课学生可以通过自主探究、合作学习等方法来学习。
三.教学方法与教学手段本节课是在学习了正比例函数定义的基础上继续探究学习正比例函数的图象与性质，充分的利用了电子白板的画图功能，批注、遮屏、展台等功能，使学生积极参与到课堂中的每个环节，体现了电子白板课堂的交互性。
本课的设计不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，层层递进,充分引导学生动手画图、观察、分析，归纳,极大地激发了学生的学习兴趣，再结合实例，更加深了学生对图象和性质的了解和掌握。
四．教学过程： （一）.温故知新师生活动：复习正比例函数的定义。
上节课我们从大量的实际问题中认识到了一类新的函数—正比例函数,对于函数的研究，只了解它的定义是远远不够的,本节课继续学习它的图象与性质。
(二).探究新知1．提出问题，引发思考师生活动：教师引导学生通过画出特殊的正比例函数图象，概括出一般地正比例函数的图象特点。
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。
同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。
正比例函数的图象和性质 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
19.2 一次函数19.2.1 正比例函数的图像和性质一、教学目标【知识与技能】1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2.能够画出正比例函数的图象。
【过程与方法】1.通过实例，体会建立数学模型的思想。
2.通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想。
【情感态度与价值观】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度。
二、教学重难点【教学重点】正比例函数的概念、图象与性质。
【教学难点】正比例函数的特征。
【教学工具】班班通，尺子三、教学过程（一）情境导入，初步认识通过在学生身边发生的真实故事引入新课，提出问题：问题1：下面问题中的变量可以用怎样的函数表示？1.假设我们学校有x 人，若每人捐款5元，则可帮助他们的总捐款 为多少？2.有一个三角形底边长为5cm ，高为x ，面积为y 。
高与面积之间的关系怎么表示？3.正方形的边长为a ，周长为C 。
边长与周长之间的关系怎么表示？4.一本书价格20元，买x 本这样的书，则总价格为元。
购买书的数量与总价格之间的关系怎么表示？问题2：仔细观察，这些函数有什么共同点？学生观察，教师引导出正比例函数的概念：一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
练一练：1.下列式子中，哪些表示是的正比例函数？比例系数分别是多少？ y y2(1)0.1(2)(3)2(4)(5)322x y x y y x y x y x π=-====+；；；；2.已知函数2(1)m y m x =-是正比例函数，求m 的值。
若已知某函数是正比例函数，可将其函数解析式可转化为y=kx(k 是常数，k≠0)的形式。
（二）思考探究，获取新知师生共同画出y=2±x ，y= ±x 的图象，并鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：(1)两图象都是经过原点的直线.(2)函数y=x 的图象从左向右递增，经过一、三象限.(3)函数y=-x 的图象从左向右递减，经过二、四象限.教师总结正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数y=kx(k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k ＞0时，直线过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线过第二、四象限，y 随x 的增大而减小.（三）运用新知，深化理解1.正比例函数y=(m －4)x 的图象经过第一、第三象限，则m 的取值范围是多少？ .2.已知正比例函数y=(3k －1)x ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A.k ＜0 B.k ＞0 C.k ＜13 D.k ＞13思考：画正比例函数的图像时，有没有更简单的画法？师生讨论探讨总结出画正比例函数的更简单的方法两点法。
人教八年级下册19.2.1正比例函数(教案)
-正比例函数增减性的证明：对于k的正负值导致函数增减性的理解，学生需要通过具体例子进行验证，并理解其背后的数学原理。
举例：
a.图像难点：讲解正比例函数图像时，可通过绘制不同k值的图像，让学生观察并总结出k值与图像斜率的关系。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对正比例函数的概念和图像特点掌握得相对较好。通过引入日常生活中的实例，他们能够较快地理解正比例函数的实际意义。但在讲解正比例函数增减性这一部分，感觉学生们有些吃力，需要我在这里多花一些时间进行解释和引导。
在讲授新课的时候，我尝试用生动的语言和形象的表达来阐述正比例函数的定义，尽量让抽象的数学概念变得具体易懂。同时，通过案例分析，让学生们看到正比例函数在解决实际问题中的应用，以提高他们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如kx（k≠0）的函数，其中k为常数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以恒定速度行驶，我们可以通过正比例函数来描述行驶的距离与时间的关系。这个案例将展示正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如正比例函数的增减性，我会通过举例和图像分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例函数相关的实际问题，如商品价格与数量的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过改变变量k的值来观察正比例函数图像的变化，从而直观地理解k值与函数图像的关系。
数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数图像及性质教学设计及反思
对于原点，学生很容易找出，但是（1，k）这个点学生找到有些困难，应该结合图象适当引导，帮助学生找到特殊点，得到两点法画图象。
尝试
运用
【活动五】两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象
直接引入课题，交代本节课的学习内容。
引
导
探
究
在同一直角坐标系中，画正比例函数y=2x与 的图象。
【活动一】正比例函数y=kx（k＞0）的图象及特点观察图象，回答下列问题：
1、这两个函数图象是什么形状？他们都经过哪一点？
2、这两个函数图象分布在坐标系的哪些象限？
3、从左到右，随着x值的增大，y的值发生怎样的变化？（举例说明）
交
流
评
价
交
流
评
价
【活动三】正比例函数y=kx（k≠0）的图象及性质
下面将以上四个函数的图象放在同一平面直角坐标系中，进行比较，尝试归纳正比例函数的性质。
（1）这些正比例图象有什么共同特征？
（2）这些函数的图象是怎样分布的？与解析式中的什么有关？
（3）从左向右，随着x的增大，函数图象的变化趋势是怎样的？是由什么值决定的？
课题
19.2.1正比例函数图象及性质
姓名
Байду номын сангаас辛思同
教学
目标
知识技能：理解正比例函数图象性质，掌握两点法画正比例函数图象。
数学思考：体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
解决问题：能利用所学知识解决相关问题，体会解决问题的多样性。
情感态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
人教版数学八年级下册：19.2.1 正比例函数图象与性质 教学设计
正比例函数的图像和性质一、教学目标（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
二、学情分析教材分析：正比例函数图象是在学习正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。
学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图象打下坚实的基础。
学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题的能力，理解了变量以及常量和代数式的内容，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，形成了较理想的先决条件，但学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。
三、重点难点教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
四、教学过程1、复习检查1、形如的函数，叫做正比例函数。
2、下列的哪个点是在函数y=3x的图象上？3、画函数的图象哪三步骤？2、合作探索1、在同一直角坐标系下画出下列正比例函数的图象（1）y=2x （2）y= -2x自学指导：1、作图的三步骤。
2、完成后同桌互相检查，如果检查出问题请进行记录。
1、 y=2x2、 y=-2x解：（1）列表得：解：（1）列表得：（2）描点、连线：3、画一画4、探索发现5、归纳-1（2）描点、连线6、脑力奔腾画下列正比例函数的图象时,怎样画最简单? y =－3x由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.7、快速出击1、函数y=－7x 的图象在第 象限内,从左向右 ,y 随x 的增大而 .函数y=7x 的图象在第 象限内,从左向右 ,y 随x 的增大而 .2、关于正比例函数y=2x ，有下列结论①函数图象都经过点（2,1）；②函数图像经过第二、四象限；③y 随x 的增大而增大；④不论x 取何值，总有y ﹥0.其中，错误的结论是 . 8、例题讲解例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x 的图像经过二、四象限，求a 的取值范围。
【素养目标】人教版数学八年级下册19.2.1.2 正比例函数的图像与性质教案(表格式)
第2课时 正比例函数的图象与性质这节课我们将要学习正比例函数的图象与性质. 探究点1 正比例函数的图象例1 (教材P 87例1)画出下列正比例函数的图象： (1)y ＝2x ，y ＝13x ; (2)y ＝－1.5x ，y ＝－4x .解：(1)函数y ＝2x 中自变量x 可为任意实数． ① 列表：下表是y 与x 的几组对应值．②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线，它就是函数y ＝2x 的图象．(如图①)④用同样的方法，在图①中画出函数y ＝13x 的图象，它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线.设计意图让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现函数图象的性质.(2)函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数.①列表：下表是y与x的几组对应值.②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y＝－1.5x的图象．(如图②)④用同样的方法，在图②中画出函数y＝－4x的图象，它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.思考：经过原点和点(1，k)(k 是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？答：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝k x(k≠0)的图象．一般地，经过原点和点(1，k)(k 是常数，k≠0)的直线是正比例函数y＝k x(k≠0)的图象.【对应训练】1.正比例函数y＝－3x的大致图象是( C )2.教材P89练习.探究点2正比例函数的性质思考：比较例1中的4个正比例函数的图象，它们有什么共同点和不同点？答：如下表所示：般地，在没有特殊要求的情况下，正比例函数中的自变量可以是任意实数.【教学建议】学生结合图象分组讨论，最终由教师总结出正比例函数的性质．并提醒学生注意区分正比例和正比例函数的概念：在正比例教学步骤师生活动设计意图归纳总结：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是中一个量随另一一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线y＝kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y反而减小.【对应训练】正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是k＞1.例2已知正比例函数y＝(2m＋4)x.解题方法：(1)在画正比例函数y ＝k x (k 是常数，k≠0)的图象时，通常取点(0，0)，(1，k)，过这两点作直线即可．(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度：|k|越大，直线与x 轴相交所成的锐角度数越大； |k|越小，直线与x 轴相交所成的锐角度数越小．例1 已知正比例函数y ＝k x (k≠0)，当x ＝－1时，y ＝－2，则它的图象大致是( C )例2 正比例函数y ＝(k －3)x 的图象经过第一、第三象限，那么k 的取值范围是( B ) A ．k>0 B ．k>3 C ．k ＜0 D ．k ＜3例3 已知直线y ＝(2－3m)x 经过点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1>y 2，则m 的取值范围是m＞23.解析：因为直线y ＝(2－3m)x 经过点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1>y 2， 所以随着x 的增大y 反而减小，所以2－3m ＜0，解得m>23.故答案为m>23.教学步骤 师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：如何画一个正比例函数的图象？其图象是什么图形？有比较简便的画法吗？正比例函数有哪些性质？【知识结构】【作业布置】1.教材P 98习题19.2第1，2题.2.相应课时训练。
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《正比例函数图像及性质》教案
一、教学目标
1. 知识技能 :学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。
2.过程与方法: 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。
3.情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。
二.教学重点: 正比例函数及其图象性质
难点: 正比例函数的增减性
三．教学准备
课件、笔记本电脑、三角板、计算器
四．教学过程
（一）复习引入
什么是自变量？什么是函数？（提问）
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数．
（二）共同思考,探索新知
1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（L=2 r）
（2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V
（单位：cm³）的大小变化而变化；（m=7．8V ）
（3）每个练习本的厚度为0．5cm 。
一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。
（h=0．5n ）
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化。
（T=-2t ）
2、发现新知：
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样。
一般地，形如y=kx （k 是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
3、随堂练习
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？ 并说出正比例函数的比例系数是多少？
（4）
4、讲解例题
例: 已知y -3与x 成正比例，当x =2时，y =7，求y 与x 之间的函数解析式.
（三）探究正比例函数图象
x y 42=
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
1、[活动一] 活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，探索正比例函数的变化规律。
教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。
学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识。
2、总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律
[生]正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。
当k>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。
3、练习“做一做”
已知（x1，y1）、（x2、y2）是直线y =- 3x上的两点，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系是（）.
A.y1＜y2
B.y1＞y2
C.y1=y2
D.不能比较
4、[活动二] 活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：1、y=1.5 x 2、
y=-3x
教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法。
从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法。
学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由。
活动过程及结论：画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）。
因为两点可以确定一条直线。
五、小结
1、什么是正比例函数？其解析式是什么？
2、正比例函数的图象是什么？它有什么特征？
3、如何简便地画出正比例函数的图象？
4、本节课的学习经历了怎样的过程？你有何感悟？
六、布置作业。