三角函数的诱导公式说课稿

《三角函数的诱导公式（第一课时）》说课稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《三角函数的诱导公式（第一课时）》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上启下的作用．

诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求[)

0~2π角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义．

2、教学重点和难点

教学重点：利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式．

教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．

二、学情分析

（1）学习内容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.

（2）学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练.

三、目标分析

根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：

（1）知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题；

（2）过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力；

（3）情感与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦，培养学生的自信心．

四、教法学法分析

根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，采用以下教法与学法指导： （1）教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教师引导、学生自主探究的教学方法；

（2）学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合思想、转化与化归的思想.通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导.

（3）教学手段：教学中采用多媒体演示，增强教学直观性．

五、教学过程设计

本节课的教学过程设计以新课标为依据，遵循教师为主导、学生为主体的原则． （1） 提出问题，复习导入

如何将任意角的三角函数求值转化为[)0~2π角三角函数求值问题？ 【问题1】求

94

π

角的正弦、余弦、正切值． 【回顾】终边相同的角的同一三角函数值相等，即：

公式一的用途：把求任意角的三角函数值转化为求[)0~2π范围的角的三角函数值问

sin(2)sin cos(2)cos ()

tan(2)tan ()

k k k k z απααπα

απα+=+=+=∈公式一，其中

题．我们对0~2π??

????范围内角的三角函数值很熟悉．若把[)0~2π内角的三角函数值转化为

0~2π??

????

的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题．

【问题2】角α与 的三角函数值为什么相等呢？

（让学生回到定义去解决问题）

【回顾】

【思考】两个角的终边还有哪些特殊的对称关系？

1）终边相同 2）终边关于原点对称 3）终边关于x 轴对称 4）终边关于y 轴对称

【设计意图】 复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性．三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系．

α与2()k k z απ+∈

（角之间的数量关系）

终边上（对应）点的坐标

（数量关系）

终边位置相同 （形的关系）

三角函数值间的关系 （数量关系）

2()k k z απ+∈

（2） 探索新知，尝试推导

【师生探究】如何利用已学知识推导出角πα+与角α的三角函数之间的关系．

1）角α与角απ+的终边具有什么样的位置关系?

2）相应地，角α与角απ+的终边上点P,P '的坐标具有什么关系? 3）（进而有）角α与角απ+的三角函数值有什么关系?

4）设(,)P x y ，则(,)P x y '--，有三角函数的定义得：

sin ;

cos ;tan y x y

x

ααα===

sin();

cos();tan()y x y x

παπαπα+=-+=--+=

- 得诱导公式二： sin()sin cos()cos tan()tan παα

πααπαα

+=-+=-+=

进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系．

【学生探究】类比公式二探究线路，利用对称推导出α-，πα-与α的三角函数值之间的关系．

1）角α-与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？

x

y

o

α

πα

+(,)

P x y (,)

P x y '--

sin()sin cos()cos tan()tan αα

αααα

-=--=-=-（公式三）

2）角πα-与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？

sin()sin cos()cos tan()tan παα

πααπαα

-=-=--=- （公式四）

上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式．

总结：+2()k k z απ?∈，α-，πα±的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． 概括：函数名不变，符号看象限．

【设计意图】从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题研究方法一般化．

（3） 新知应用，巩固深化 1）求值

例1 利用公式求下列三角函数值:

(1) cos 225

； (2) 11sin

3π； (3) 16sin(3

π-)； (4) cos(2040).-

【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．让学生观察题目中的角的范围，对照公式找出哪个公式适合

α-α

o

y

x

(,)

P x y (,)

P x y '-x

y

o

πα

-α

(,)

P x y (,)

P x y '-

解决这个问题．

归纳:利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般可按下列步骤进行:

概括：负化正，正化小，化到锐角就终了.

上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法．

2）课堂练习

P27练习1、2 题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总结、改正．

【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．

（4） 课堂小结，提高认识

1）简述数学的化归思想：数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法． 2）三个诱导公式的记忆：函数名不变；α看成锐角，符号看象限． 3）三个诱导公式的作用

4）求任意角的三角函数值的步骤为：负化正，正化小，化到锐角就终了． 【设计意图】引导学生对本课内容进行归纳小结，深刻领会诱导公式的实质与作用．

（5） 布置作业，课下探究 作业：课本P29习题1．3A 组1，2； 课下探究：角

2

π

α-的终边与α有什么关系？它们的三角函数值有何关系？

【设计意图】巩固本课所学内容，强化基本方法与技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质．课下探究为下节课推导诱导公式五、六做准备，同时也让学生尝试类比推导的方法．

用公式一

用公式 用公式 任意负角的三角函数

0~2π的角的三角函数

锐角

三角函数

任意正角的三角函数

三或一

二或四

六、教学评价

（1）学生不能够很好地把单位圆的性质与三角函数联系起来，需要教师的引导；

（2）通过师生共同探究得到公式二，并引导学生自主探究公式三、四，可以激发学生的学习热情，并体验尝试成功的喜悦；

（3）课堂气氛活跃，突出学生的自主性与积极性，效果较好．

七、板书设计

§1.3 三角函数的诱导公式

公式一：

（终边相同）

公式二：

（终边关于原点对称）

公式三：

（终边关于x轴对称）

公式四：

（终边关于y轴对称）图像：例题解答：

总结

练习：

学生板演

点评