圆 教学设计

圆教学设计
教学目标：
1．知识与技能
叙述圆及其相关概念；
知道圆的轴对称性；叙述垂径定理，并掌握其应用；
明确弧、弦、圆心角的关系；
探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。

2．过程与方法
通过对圆及其相关概念的理解，学会分析问题、解决问题的方法；经历探索圆的相关性质及定理的过程，掌握圆的基本特征，以及相互之间的联系。

3．情感、态度与价值观
通过日常生活中的一些实例，感受圆是生活中大量存在的图形；
通过学习相关圆的知识，体会图形之美。

教学重点：
对圆的性质的掌握和点与圆的三种位置关系的理解与掌握。

教学难点：
圆的三种位置关系的理解。

教学方法：
教师为辅，学生为主的引导式教学。

教学安排：
5课时。

教学准备：
电脑、幻灯片、圆规、线、圆形纸片。

教学过程：
第一课时：
教学设计思想：
在小学，学生接触过圆，对圆已有了一定的认识，并且已经学习过如何用圆规画圆。

因此，本节课采用从画圆入手，引导学生发现圆的形成过程，给出圆的定义。

但是如果学生对圆的认识只停留在这个水平上，是很不够的，不便于应用，于是根据课本要求进一步从集合的角度给圆下定义。

对于证明点在圆上等问题也就容易解决了。

一、创设情境，引入新课
教师提问：在小学，我们已经学过一些圆的知识，并且知道，圆不仅在几何学中占有极重要的地位，而且圆在日常生活和生产实践中有着广泛的应用。

你能举例说明我们周围哪些物体是圆形的吗？
学生争先回答问题。

[教法]：从简单的问题开始，通过提问的方式提高学生的积极性。

又从生活中的实例入手，激发学生学习、思考的兴趣。

此引入方式值得借鉴。

在学生回答的基础上，教师总结：
实际生活中，圆形物体的例子很多。

比如说：车辆的轮子是圆的，各种管道的截面是圆的，就连大多数的锅沿、碗口、盆边也都是圆的……教师可出示一些实物给学生看，激发学生学习兴趣：（幻灯片演示图
片）
在欣赏图片的基础上，教师指出：这些物体都有圆的形象，有共同的特征。

在这一章我们将系统研究：什么是圆？圆有哪些性质？（板书课题）
［教法］：通过实物形象的展现给学生，让学生更加具体的发现圆的特征，从而也为教师进一步的引入课程做铺垫。

二、描述圆的发生过程，给出圆的定义
教师提问：同学们，圆是如何形成的呢？你如何完成一个画圆的过程呢？
学生思考，小组讨论。

教师演示：课件“画圆（一）”
教师提问：观察画圆的过程，谁能由此说出圆的形成过程？
学生甲：一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形就是一个圆。

教师：其他同学还有其他的补充吗？
学生乙：还要在一个平面内。

学生丙：线段要绕着固定的一个点才行。

教师：同学们回答的都很好，现在我们就得出圆的定义：
如上图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆（circle）。

固定的端点O叫做圆心（center of a circle）。

线段OA叫做半径（radius）。

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，记作“圆O”。

[教法]：教师演示课件，给学生提示圆的形成过程，直观形象，从而引导学生得出圆的定义，在概念的形成过程中，同时也提高了学生自行思考、得出结论的能力。

结合圆的定义，师生共同讨论以下几个问题：(先由学生回答) (1)篮球是圆吗？太阳是圆吗？
指出：圆必须是“在同一个平面内”。

(2)以3厘米为半径画圆，能画出几个圆？为什么？
无数个，圆心不固定。

(3)以点O为圆心画圆，能画几个圆？为什么？
无数个，半径不定。

强调：圆心是确定圆的位置的，半径是确定一个圆的大小的；一个圆的圆心是唯一的，半径长度是确定的，二者缺一不可；圆是一条封闭的曲线，即是“圆周”而不是“圆面”。

(4)在圆的定义中，为什么要强调“另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”？不是端点行吗？
强调端点意在说明：圆上各点到圆心O(定点)的距离都等于线段OA 的长(定长)。

如果不是“定长”，就可能得到一个别的图形。

(5)反过来，平面内所有到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗？
都在圆上。

(可举反例说明，如图2所示的图形都不是圆)
通过(4)、(5)的讨论，师生共同总结出：
(i)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r)。

(ii)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。

以上两点体现了“纯粹性”和“完备性”的思想，是圆的本质属性。

三、从学生已有的认知结构引导学生认识圆的有关概念
教师：从现实生活中，许多物体给我们以圆的形象，同学们想一想，为什么车轮要做成圆形的，如果是椭圆的或是其他性状的可以吗？看下面这幅图：
学生相互讨论，回答。

学生回答：把车轮做成圆形，这样坐车的人会感觉非常的平稳，要是其他的性状，就不这样了。

教师提问：那为什么做成椭圆或者是其他的性状就不平稳了呢？
学生回答：做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变。

教师：这位同学回答的很正确，我们看要真把车轮做成椭圆的会出现什么情况呢？
（演示课件“车轮的性状”）
教师：我们再来一起看圆的其他的一些概念：
１．弦和直径
教师：利用上述图形，连结圆上任意两点，就得到一条线段。

指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦。

2．弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）。

以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

圆的任意一条直线的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（semi-circle）。

教师演示：课件“等弧”
[教法]：教师结合图形逐个介绍弦、圆弧、弓形、等圆的概念及这些几何元素的表示法。

引导学生分析它们之间的区别与联系，
四、概念辨析
1．直径是弦，弦是直径．这句话正确吗？(学生口答并说明理由)
教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径．
2．半圆是弧吗？弧是不是半圆？(学生口答，并说明理由)
教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆．
3．长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？(学生口答)
教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．(教师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破)
五、应用举例，巩固概念
1．如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

2．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长
的年龄。

如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？
板书设计：
圆（一）
一、导入3．圆的特性
二、圆三、圆的相关概念
1．定义四、概念辨析
2．画圆五、典例。