IEEE标准的位浮点数格式
位单精度浮点数的IEEE表示法
32位单精度浮点数的IEEE表示法float 共计32位(4字节)31位是符号位，1表示该数为负，0反之30~23位，一共8位是指数位(-128~127)22~ 0位，一共23位是尾数位，尾数的编码一般是原码和补码IEEE标准从逻辑上用三元组{S,E,M}表示一个数N,如下图所示：n,s,e,m分别为N,S,E,M对应的实际数值,而N,S,E,M仅仅是一串二进制位。
其中，S(sign)表示N的符号位。
对应值s满足：n>0时，s=0; n<0时，s=1。
E(exponent)表示N的指数位，位于S和M之间的若干位。
对应值e值也可正可负。
M(mantissa)表示N的尾数位，恰好，它位于N末尾。
M也叫有效数字位（sinificand）、系数位（coefficient）, 甚至被称作“小数”。
IEEE标准754规定了三种浮点数格式：单精度、双精度、扩展精度。
前两者正好对应C语言里头的float、double或者FORTRAN里头的real、double精度类型。
限于篇幅，本文仅介绍单精度、双精度浮点格式。
★单精度:N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位。
★双精度:N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位。
值得注意的是，M虽然是23位或者52位，但它们只是表示小数点之后的二进制位数，也就是说，假定 M为“010110011...”, 在二进制数值上其实是“.010110011...”。
而事实上，标准规定小数点左边还有一个隐含位，这个隐含位通常，哦不，应该说绝大多数情况下是1，那什么情况下是0呢？答案是N 对应的n非常小的时候，比如小于 2^(-126)(32位单精度浮点数)。
不要困惑怎么计算出来的，看到后面你就会明白。
总之，隐含位算是赚来了一位精度,于是M对应的m最后结果可能是"m=1.010110011...”或者“m=0.010110011...”计算e、m首先将提到令初学者头疼的“规格化(normalized)”、“非规格化(denormalized)”。
IEEE754标准的浮点数存储格式
IEEE754标准的浮点数存储格式操作系统： CentOS7.3.1611_x64gcc版本：4.8.5基本存储格式（从⾼到低）： Sign + Exponent + FractionSign ：符号位Exponent ：阶码Fraction ：有效数字32位浮点数存储格式解析Sign ： 1 bit（第31个bit）Exponent ：8 bits （第 30 ⾄ 23 共 8 个bits）Fraction ：23 bits （第 22 ⾄ 0 共 23 个bits）32位⾮0浮点数的真值为(python语法) ：(-1) **Sign * 2 **(Exponent-127) * (1 + Fraction)⽰例如下：a = 12.51、求解符号位a⼤于0，则 Sign 为 0 ，⽤⼆进制表⽰为： 02、求解阶码a表⽰为⼆进制为： 1100.0⼩数点需要向左移动3位，则 Exponent 为 130 （127 + 3），⽤⼆进制表⽰为： 100000103、求解有效数字有效数字需要去掉最⾼位隐含的1，则有效数字的整数部分为： 100将⼗进制的⼩数转换为⼆进制的⼩数的⽅法为将⼩数*2，取整数部分，则⼩数部分为： 1后⾯补0，则a的⼆进制可表⽰为： 01000001010010000000000000000000即： 0100 0001 0100 1000 0000 0000 0000 0000⽤16进制表⽰： 0x414800004、还原真值Sign = bin(0) = 0Exponent = bin(10000010) = 130Fraction = bin(0.1001) = 2 ** (-1) + 2 ** (-4) = 0.5625真值：(-1) **0 * 2 **(130-127) * (1 + 0.5625) = 12.532位浮点数⼆进制存储解析代码（c++）：运⾏效果：[root@localhost floatTest1]# ./floatToBin1sizeof(float) : 4sizeof(int) : 4a = 12.500000showFloat : 0x 41480000UFP : 0,82,480000b : 0x41480000showIEEE754 a = 12.500000showIEEE754 varTmp = 0x00c00000showIEEE754 c = 0x00400000showIEEE754 i = 19 , a1 = 1.000000 , showIEEE754 c = 00480000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 18 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 17 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 16 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 15 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 14 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 13 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 12 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 11 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 10 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 9 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 8 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 7 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 6 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 5 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 4 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 3 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 2 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 1 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 : 0x41480000[root@localhost floatTest1]#64位浮点数存储格式解析Sign ： 1 bit（第31个bit）Exponent ：11 bits （第 62 ⾄ 52 共 11 个bits）Fraction ：52 bits （第 51 ⾄ 0 共 52 个bits）64位⾮0浮点数的真值为(python语法) ：(-1) **Sign * 2 **(Exponent-1023) * (1 + Fraction)⽰例如下：a = 12.51、求解符号位a⼤于0，则 Sign 为 0 ，⽤⼆进制表⽰为： 02、求解阶码a表⽰为⼆进制为： 1100.0⼩数点需要向左移动3位，则 Exponent 为 1026 （1023 + 3），⽤⼆进制表⽰为： 10000000010 3、求解有效数字有效数字需要去掉最⾼位隐含的1，则有效数字的整数部分为： 100将⼗进制的⼩数转换为⼆进制的⼩数的⽅法为将⼩数*2，取整数部分，则⼩数部分为： 1后⾯补0，则a的⼆进制可表⽰为：0100000000101001000000000000000000000000000000000000000000000000即： 0100 0000 0010 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000⽤16进制表⽰： 0x40290000000000004、还原真值Sign = bin(0) = 0Exponent = bin(10000000010) = 1026Fraction = bin(0.1001) = 2 ** (-1) + 2 ** (-4) = 0.5625真值：(-1) **0 * 2 **(1026-1023) * (1 + 0.5625) = 12.564位浮点数⼆进制存储解析代码（c++）：运⾏效果：[root@localhost t1]# ./doubleToBin1sizeof(double) : 8sizeof(long) : 8a = 12.500000showDouble : 0x 4029000000000000UFP : 0,402,0b : 0x0showIEEE754 a = 12.500000showIEEE754 logLen = 3showIEEE754 c = 4620693217682128896(0x4020000000000000)showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 varTmp = 0x8000000000000showIEEE754 c = 0x8000000000000showIEEE754 i = 48 , a1 = 1.000000 , showIEEE754 c = 9000000000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000 showIEEE754 i = 47 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 46 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 45 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 44 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 43 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 42 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 41 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 40 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 39 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 38 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 37 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 36 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 35 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 34 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 33 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 32 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 31 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 30 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 29 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 28 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 27 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 26 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 25 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 24 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 23 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 22 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 21 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 20 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 19 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 18 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 17 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 16 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 15 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 14 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 13 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 12 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 11 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 10 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 9 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 8 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 7 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 6 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 5 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 4 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 3 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 2 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 1 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 : 0x4029000000000000[root@localhost t1]#好，就这些了，希望对你有帮助。
ieee754 标准
ieee754 标准
IEEE 754是一种二进制浮点数算术标准，定义了浮点数的表示方法、舍入规则、算术运算等规范。
该标准由IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）制定，于1985年首次发布，目前已经成为计算机系统中浮点数运算的事实标准。
IEEE 754标准定义了两种浮点数格式：单精度浮点数和双精度浮点数。
其中，单精度浮点数占用32位，双精度浮点数占用64位。
在这两种格式中，都将浮点数表示为一个符号位、指数位和尾数位的组合。
IEEE 754标准还规定了浮点数的四种舍入模式：向零舍入、向最近的偶数舍入、向正无穷大舍入和向负无穷大舍入。
这些舍入模式可以在进行浮点数运算时使用，以满足不同的应用需求。
总之，IEEE 754标准为计算机系统中浮点数运算提供了一种统一的规范，使得不同的计算机系统可以进行相互兼容的浮点数运算。
ieee754标准32位浮点数和普通浮点数
IEEE 754标准32位浮点数和普通浮点数作为计算机科学领域中的重要概念，浮点数在计算机程序与数据处理中扮演着至关重要的角色。
而其中IEEE 754标准32位浮点数和普通浮点数更是在计算机的底层运算中发挥着关键作用。
本文将深入探讨这两种浮点数，并从不同角度进行全面评估，以便更好地理解其深度和广度。
1. 普通浮点数的基本概念普通浮点数是一种十进制系统的数值表示方式，可以表示实数并支持浮点运算。
它由三个部分组成：符号位、尾数和指数。
符号位用来表示数值的正负性，尾数用来表示有效数字，指数则用来表示位置和值的大小。
常见的浮点数表示方法有单精度浮点数和双精度浮点数，分别占用4字节和8字节的存储空间。
2. IEEE 754标准32位浮点数的特点IEEE 754标准32位浮点数是一种二进制浮点数的表示方式，广泛应用于计算机系统中。
它同样由三个部分组成：符号位、尾数和指数。
不同的是，IEEE 754标准采用了规范化表示和偏置指数的方式，使得浮点数的表示更加简洁和高效。
IEEE 754标准还规定了一些特殊的浮点数值，如正无穷大、负无穷大和NaN(非数值)等，以满足不同的计算需求。
3. 深度分析：IEEE 754标准32位浮点数和普通浮点数的区别在数字表示和计算精度方面，IEEE 754标准32位浮点数与普通浮点数存在一些显著的区别。
普通浮点数采用十进制系统表示，可以精确表示大多数的小数，但无法精确表示一些特定的无限循环小数，导致精度损失。
而IEEE 754标准32位浮点数采用二进制系统表示，可以精确表示某些无限循环小数，但对一些十进制无限循环小数的精度依然存在限制。
IEEE 754标准32位浮点数在存储空间和计算速度上具有显著的优势，适合于大规模数据计算和图形处理等应用场景。
4. 广度探讨：IEEE 754标准32位浮点数和普通浮点数的应用领域由于其在计算机底层运算中具有高效性和精度，IEEE 754标准32位浮点数被广泛应用于科学计算、工程仿真、金融计算、图形处理等领域。
IEEE_754关于浮点数的规定
习题: 1.将下列十进制数用16进制IEEE 754 单精 度代码表示 (1) –35 (2) 3.75 (3) 5 2.将下列16进制IEEE 754 单精度代码转换成 十进制数 (1) 41F00000 (2) BF600000 (3) 3F800000
例1 把十进制数100.25转换成协处理器中的 浮点数 解：1、进制转换： (100.25)10＝(1100100.01)2 2、规格化： (1100100.01)2＝1.10010001×26 ＝1.10010001×2110 3、计算阶码： 110+01111111＝10000101 4、数值的符号位为：0， 阶码为：10000101， 尾数为： 1001 0001 0000 0000 0000 000
一、 IEEE754对阶码作如下规定
偏移阶码E 0 1 2 … 127 128 129 … 254 255 实际阶码值 保留做操作数 -126 -125 0 1 2 127 保留做操作数
二、对上溢和下溢的处理 当运算结果小于规格化浮点数所能表示的 最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置0 或者产生一个下溢陷阱，这两种方案均不能 令人满意。 IEEE754 处理方法是使用非规格化数。 这时阶码为0（即移码-127），尾数没有隐含 位，最高位是0。 这样的结果是降低精度，扩大表示范围。 如原来规格化单精度最小值是 1.0x2-126, 而非 规格化单精度最小值是2-23 x2-126=2-149(只有1 位有效位) 。
255 255
任意
0 非0
规格化数
±无穷大 NaN
三、十进制数转换成浮点数的步骤 1、将十进制数转换成二进制数：整数部分用 2来除，小数部分用2来乘； 2、规格化二进制数：改变阶码，使小数点前 面仅有第一位有效数字； 3、计算阶码： 短型浮点数的阶码加上偏移量7FH 长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH 扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH 4、以浮点数据格式存储。 把数值的符号位、阶码和尾数合在一起 就得到了该数的浮点存储形式。
IEEE 745浮点数标准
IEEE 745浮点数标准解读IEEE标准754：浮点数表示如须转载请注明作者为Lolita@，并请保持文章的完整和提供转载出处。
N的实际值n由下列式子表示：其中：★ n,s,e,m分别为N,S,E,M对应的实际数值,而N,S,E,M仅仅是一串二进制位。
★ S(sign)表示N的符号位。
对应值s满足：n>0时，s=0; n<0时，s=1。
★ E(exponent)表示N的指数位，位于S和M之间的若干位。
对应值e值也可正可负。
★ M(mantissa)表示N的尾数位，恰好，它位于N末尾。
M也叫有效数字位（sinificand）、系数位（coefficient）, 甚至被称作“小数”。
三、浮点数格式IEEE标准754规定了三种浮点数格式：单精度、双精度、扩展精度。
前两者正好对应C语言里头的float、double或者FORTRAN里头的real、double精度类型。
限于篇幅，本文仅介绍单精度、双精度浮点格式。
★ 单精度:N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位。
★ 双精度:N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位。
上图中，|E|表示E的二进制序列表示的整数值,例如E为"10000100",则|E|=132,e=132-127=5 。
k则表示E的位数，对单精度来说，k=8,则bias=127，对双精度来说，k=11,则bias=1023。
此时m的计算公式如下图所示：标准规定此时小数点左侧的隐含位为1,那么m=|1.M|。
如M="101"，则|1.M|=|1.101|=1.625,即 m=1.6252、非规格化：当E的二进制位全部为0时，N为非规格化形式。
此时e，m 的计算都非常简单。
注意，此时小数点左侧的隐含位为0。
为什么e会等于(1-bias)而不是(-bias)，这主要是为规格化数值、非规格化数值之间的平滑过渡设计的。
后文我们还会继续讨论。
ieee754浮点表示法
ieee754浮点表示法IEEE 754浮点表示法是一种用于计算机中浮点数表示和计算的标准。
它定义了浮点数的表示格式、舍入规则和算术操作，确保了在不同平台上的数值计算的一致性和可移植性。
IEEE 754浮点表示法使用科学计数法来表示浮点数。
它将一个浮点数分为三部分：符号位、指数位和尾数位。
其中，符号位表示数值的正负，指数位表示数值的大小，尾数位表示数值的精度。
在IEEE 754浮点表示法中，一个浮点数的二进制表示为：(-1)^s * M * 2^E，其中s表示符号位，M表示尾数位，E表示指数位。
符号位用于表示数值的正负。
当符号位为0时，表示数值为正；当符号位为1时，表示数值为负。
尾数位用于表示数值的精度。
它是一个二进制小数，由多个二进制位组成。
尾数位的长度取决于浮点数的精度要求。
例如，单精度浮点数使用23位的尾数位，双精度浮点数使用52位的尾数位。
指数位用于表示数值的大小。
它是一个整数，由多个二进制位组成。
指数位的长度取决于浮点数的范围要求。
例如，单精度浮点数使用8位的指数位，双精度浮点数使用11位的指数位。
在IEEE 754浮点表示法中，指数位和尾数位都采用了偏移码的表示方式。
偏移码是通过将真实值加上一个偏移量来表示的。
对于单精度浮点数，偏移量为127；对于双精度浮点数，偏移量为1023。
这样做的目的是为了方便计算机进行浮点数的比较和计算。
使用IEEE 754浮点表示法可以表示各种大小和精度的浮点数。
例如，单精度浮点数可以表示的最小正数为2^-126，最大正数为(2-2^-23) * 2^127；双精度浮点数可以表示的最小正数为2^-1022，最大正数为(2-2^-52) * 2^1023。
在进行浮点数的计算时，IEEE 754浮点表示法定义了一系列的舍入规则。
舍入规则用于确定浮点数计算结果的精度和舍入方式。
常见的舍入规则包括向上舍入、向下舍入、向零舍入和最近舍入。
不同的舍入规则适用于不同的计算场景，可以根据需要选择合适的舍入规则。
ieee754标准浮点数
ieee754标准浮点数IEEE 754标准浮点数，简称IEEE 754，是一种用于表示浮点数的二进制格式的国际标准。
它由电气与电子工程师学会（Institute of Electrical and Electronics Engineers）制定，并于1985年首次发布。
该标准已经成为计算机科学领域广泛采用的表示浮点数的标准。
IEEE 754标准浮点数由三个主要部分组成：符号位、指数位和尾数位。
其中，符号位用来表示浮点数是正数还是负数，0表示正数，1表示负数。
指数位用来表示浮点数的数量级，一般为一个整数。
尾数位用来存储实际的浮点数值的二进制表示。
IEEE 754规定了两种浮点数的表示格式：单精度浮点数和双精度浮点数。
单精度浮点数使用32位二进制表示，双精度浮点数使用64位二进制表示。
其中，单精度浮点数可以表示范围更小、精度更低的浮点数，而双精度浮点数可以表示范围更大、精度更高的浮点数。
在单精度浮点数中，符号位占用1位，指数位占用8位，尾数位占用23位。
在双精度浮点数中，符号位占用1位，指数位占用11位，尾数位占用52位。
通过这样的表示方式，IEEE 754可以表示非常大或非常小的浮点数，并且能够保证在一定的误差范围内保留足够的精度。
IEEE 754标准浮点数还定义了一些特殊的值，包括正无穷大、负无穷大、NaN（Not a Number）等。
正无穷大用来表示大于任何实数的特殊值，负无穷大用来表示小于任何实数的特殊值，而NaN用来表示一个不确定的或无法表示的结果。
使用IEEE 754标准浮点数表示浮点数时，也会涉及到一些舍入误差。
由于二进制和十进制之间的转换问题，有些十进制浮点数在转换为二进制浮点数时可能会引起舍入误差。
这是因为有些十进制浮点数在二进制中无法精确表示，只能以近似值表示。
因此，在进行浮点数运算时，可能会出现误差累积的问题，导致计算结果与预期结果不一致。
为了解决这个问题，IEEE 754标准浮点数引入了舍入规则。
ieee 754-1985 浮点数表示方法
IEEE 754-1985 浮点数表示方法一、背景介绍IEEE 754-1985是一种用于计算机系统中浮点数表示的标准。
这一标准定义了浮点数的格式、表示范围、精度以及运算规则，是科学计算、工程计算和数据处理中广泛使用的一种标准。
它的出现改变了以往各种不同计算机系统之间浮点数表示的不一致性，促进了软件开发和数据交换的统一和规范化。
二、基本结构IEEE 754-1985标准定义了三种不同的浮点数格式：单精度、双精度和扩展双精度。
其中，单精度浮点数占用32位，双精度浮点数占用64位，扩展双精度浮点数占用80位。
这三种浮点数格式都包括三个部分：符号位(S)、指数位(E)和尾数位(M)。
具体的格式如下：1. 单精度浮点数符号位：1位指数位：8位尾数位：23位2. 双精度浮点数符号位：1位指数位：11位尾数位：52位3. 扩展双精度浮点数符号位：1位指数位：15位尾数位：64位三、浮点数表示范围根据IEEE 754-1985标准，不同格式的浮点数可以表示的范围也不同。
以双精度浮点数为例，它可以表示的范围大约是1.7 x 10^(-308)到1.7 x 10^308，而单精度和扩展双精度浮点数的表示范围也可以根据其格式类似地计算出来。
四、浮点数表示精度除了表示范围之外，IEEE 754-1985标准还规定了浮点数的表示精度。
双精度浮点数具有大约15位有效数字，这意味着它的表示精度可以达到小数点后15位。
单精度和扩展双精度浮点数的表示精度也可以通过类似的方式得出。
五、浮点数运算规则IEEE 754-1985标准还规定了浮点数的运算规则，包括加减乘除、开方、取模等一系列运算。
这些运算规则不仅规定了浮点数之间的运算规则，还规定了特殊值(如正无穷、负无穷、NaN)的处理方式，以及溢出、下溢等异常情况的处理方式。
六、浮点数表示的优缺点根据IEEE 754-1985标准，浮点数可以表示大范围的数值，并且具有较高的精度，这使得它在科学计算和工程计算中得到了广泛的应用。
ieee754标准的浮点数
ieee754标准的浮点数IEEE 754是一种标准，用于表示和执行浮点数运算的规范。
该标准定义了浮点数的表示方式、运算规则和异常处理等内容。
下面我将从多个角度对IEEE 754标准的浮点数进行全面回答。
首先，IEEE 754标准定义了两种浮点数格式，单精度（32位）和双精度（64位）。
单精度浮点数由1位符号位、8位指数位和23位尾数位组成，而双精度浮点数由1位符号位、11位指数位和52位尾数位组成。
这两种格式都采用了规格化表示方式，即指数位偏移量为127（单精度）或1023（双精度）。
其次，IEEE 754标准规定了浮点数的表示范围和精度。
单精度浮点数可以表示的范围约为±1.4e-45到±3.4e38，而双精度浮点数的表示范围约为±4.9e-324到±1.8e308。
同时，IEEE 754标准还规定了不同精度下的有效位数，单精度为23位，双精度为52位。
此外，IEEE 754标准还定义了浮点数的运算规则。
浮点数的加法、减法和乘法都遵循一定的规则，如舍入规则、溢出处理和下溢处理等。
舍入规则有四种模式可选，向最近偶数舍入、向正无穷舍入、向负无穷舍入和向零舍入。
当运算结果超出表示范围时，会发生溢出；当运算结果小于最小表示值时，会发生下溢。
最后，IEEE 754标准还规定了一些特殊的浮点数值。
其中，正无穷大（+∞）、负无穷大（-∞）和NaN（非数）是三个特殊的值。
正无穷大表示一个超过浮点数表示范围的值，负无穷大表示一个超过负浮点数表示范围的值，而NaN表示一个无效的操作或未定义的结果。
总结起来，IEEE 754标准定义了浮点数的表示方式、运算规则和异常处理等内容。
它是计算机中广泛使用的浮点数表示和计算的标准，确保了浮点数的精度和可靠性。
ieee754标准下 float的指数位
IEEE754标准是一种二进制浮点数算术的标准，用以存储和表示浮点数。
在IEEE754标准中，浮点数由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。
本文将探讨在IEEE754标准下，float的指数位的相关内容。
1. IEEE754标准概述IEEE754标准是由IEEE（美国电气和电子工程师协会）制定的一种用于二进制浮点数的标准。
这个标准规定了浮点数的表示形式、运算规则和转换规则，目的是在不同的计算机体系结构之间实现浮点数的一致性计算。
2. float的表示形式在IEEE754标准中，float类型的浮点数使用32位来表示，其中包括1位符号位、8位指数位和23位尾数位。
符号位用于表示浮点数的正负，指数位用于存储浮点数的指数部分，尾数位用于存储浮点数的尾数部分。
3. 指数位的存储方式在IEEE754标准中，指数位采用移码（excess-127）的方式来表示。
移码是一种偏移编码的方法，它将实际指数值加上一个固定的偏移量，然后以补码的形式存储。
对于float类型的浮点数，移码的偏移量为127，这意味着指数位的实际值需要减去127才是真实的指数值。
4. 指数位的取值范围在IEEE754标准中，8位指数位可以表示256种不同的取值，其中包括全0和全1两种特殊情况。
全0表示浮点数的指数为-126，全1表示浮点数的指数为127。
浮点数的指数范围为-126到127，包括了0和正负无穷大两个特殊值。
5. 指数位的作用指数位对浮点数的表示范围起着重要的作用。
通过调整指数位的取值，可以对浮点数的表示范围进行扩大或缩小，从而满足不同的计算需求。
指数位的取值还影响了浮点数的精度和精确度，因此在实际应用中需要对指数位进行合理的设置。
6. 指数位的运算规则在IEEE754标准中，指数位的运算采用移码的方式进行。
当两个浮点数进行运算时，需要先将它们的指数位进行加减运算，然后再对尾数位进行补齐和规格化处理。
指数位的运算规则对浮点数运算的结果和精度有着重要的影响，因此需要对指数位的运算规则进行深入的研究和理解。
ieee 浮点数运算
ieee 浮点数运算IEEE（电气电子工程师协会）浮点数标准定义了浮点数的表示方法和运算规则。
在IEEE 754标准中，浮点数分为单精度（32位）和双精度（64位）两种类型。
在IEEE 754标准中，浮点数的表示格式如下：1.符号位：1位，用于表示浮点数的正负。
2.指数位：对于单精度浮点数，为8位；对于双精度浮点数，为11位。
3.尾数位：对于单精度浮点数，为23位；对于双精度浮点数，为52位。
在IEEE 754标准中，浮点数的表示方法如下：1.正数表示：符号位为0，指数位和尾数位按照规定的格式表示。
2.负数表示：符号位为1，其余部分按照规定的格式表示。
在IEEE 754标准中，浮点数的运算规则如下：1.加法：将两个浮点数的符号位相加，指数位和尾数位分别相加即可。
如果相加结果超过规定的表示范围，需要进行舍入或溢出处理。
2.减法：将两个浮点数的符号位相加，指数位和尾数位分别相减即可。
如果相减结果超过规定的表示范围，需要进行舍入或溢出处理。
3.乘法：将两个浮点数的符号位相加，指数位和尾数位分别相乘即可。
如果相乘结果超过规定的表示范围，需要进行舍入或溢出处理。
4.除法：将两个浮点数的符号位相加，指数位和尾数位分别相除即可。
如果相除结果超过规定的表示范围，需要进行舍入或溢出处理。
5.舍入：当浮点数运算结果超过规定的表示范围时，需要进行舍入处理。
具体舍入方式有三种：向最接近的偶数舍入、向最接近的整数舍入、向最接近的可表示的浮点数舍入。
6.溢出：当浮点数运算结果超过了最大可表示的数值时，会发生溢出。
此时需要将结果设为最大可表示的数值或无穷大。
ieee 754标准
ieee 754标准IEEE 754标准：浮点数算术标准在现代计算和编程中，浮点数算术（floating point arithmetic）是一项重要的基础操作。
浮点数通常用于表示非整数数据，如实数或任意精度数据。
然而，由于计算机使用的是二进制而非十进制表示数值，因此存在诸多向下截取位数、精度限制等问题。
为了保证浮点数的精度以及运算的正确性，国际电工委员会（IEC）制定了IEEE 754标准，该标准规定了重要的浮点数算术规则，对计算机系统的设计和实现具有很大的参考价值。
基本概念IEEE 754标准定义了浮点数的表示方式、舍入规则、基本运算和异常处理等内容。
浮点数的表示方式与十进制数类似，小数点可以在数字中任意移动。
一般地，浮点数可以表示为以下形式：±m×be其中，m为一个小数值，称为尾数（mantissa），b为基数，通常为2或10，e为指数，用于确定小数点的位置和值。
尾数和指数都是有符号的，用最高位表示符号位，0表示正号，1表示负号。
例如，十进制的123.45可以表示为浮点数形式的1.2345×10²。
IEEE 754标准规定了单精度浮点数和双精度浮点数的二进制表示格式。
其中，单精度浮点数用32位（4字节）存储，双精度浮点数用64位（8字节）存储。
下面是单精度和双精度浮点数的格式：单精度浮点数:符号位（1位）|指数位（8位）|尾数位（23位）表格中符号位表示该数的符号，指数位为该数的指数值（采用偏移值表示，即将实际指数值加上一个偏移量来表示），尾数位为该数的尾数值（采用尾数偏移方法表示）。
IEEE 754 标准的主要内容舍入规则由于浮点数的精度有限，因此在运算过程中难免会引入一定的误差。
为了确保浮点数的精度并使其运算结果更加可靠，IEEE 754标准对舍入规则进行了详细的定义。
IEEE 754标准定义了4种舍入模式：向零舍入、向下舍入、向上舍入和向最近偶数舍入。
计算机组成原理float小数的表示
计算机组成原理float小数的表示
在计算机组成原理中，单精度浮点数（float）通常采用IEEE 754标准进行
表示。
这种表示方法将一个浮点数分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位：表示浮点数的正负，占1位。
指数位：表示浮点数的指数，占8位（对于单精度）或11位（对于双精度）。
尾数位：表示浮点数的小数部分，占23位（对于单精度）或52位（对于
双精度）。
在IEEE 754标准中，单精度浮点数的表示形式如下：
S EEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
其中：
S：符号位，占1位。
0表示正数，1表示负数。
E：指数位，占8位。
表示为移码形式，即偏移了8位的二进制数。
M：尾数位，占23位。
表示浮点数的小数部分。
在将一个十进制数转换为IEEE 754单精度浮点数时，需要将十进制数的小数部分除以2并取整数部分作为尾数，然后根据指数和符号确定最终的二进制表示。
例如，将十进制数-转换为IEEE 754单精度浮点数的过程如下：
-可以表示为-6+(-4/2)+，其中-6是符号位（1），-4是偏移了8位的二进制数（-100），是尾数部分（）。
所以，-的单精度浮点数表示为1 。
IEEE32浮点数格式
附录 G IEEE32浮点数、有符号整数的数据表示格式G.1 IEEE32浮点数IEEE32是国际电工委员会制订的浮点数表示方式，主要内容是用4个字节来表示浮点数，可以表示的数据的负数范围是-2*2128~-2-127，2-127~2*2128。
如下图所示，最高位(bit31)表示浮点数的符号位（0为正，1为负）；bit30-bit23这8位表示浮点数的阶码（以2为底），取值范围0-FF（十六进制），用7F表示阶码为0，80表示阶码为1，7E表示阶码为-1，依次类推。
bit22-bit0表示浮点数的尾数的小数部分，尾数的整数部分缺省永远是1。
Bit31 bit30 bit23 bit22 Bit0字节3 字节2 字节1 字节0 现用一个例子简要说明IEEE32浮点数的表示方法，假设现在有一个IEEE32浮点数，它的十六进制格式是0X42C80000，二进制格式是01000010 11001000 00000000 00000000，按照上面的规则，阶码应该是10000101，即0X85，尾数的小数部分是二进制的0.1001，换算成十进制即是0.5625，由于尾数的整数部分缺省永远是1，因此该浮点数的值应该是+15625*285-7F=100。
由于IEEE32浮点数只用4个字节即可以表示很大范围的数据，因此在通讯中经常使用，以提高通讯效率。
IEEE32浮点数在二进制通讯方式中使用较多。
在实际通讯过程中，如果I/O设备采用的是INTEL 公司的CPU，则在通讯过程中不管是I/O设备向PC机还是PC机向I/O设备发送浮点数，都必须按照字节0、字节1、字节2、字节3的顺序发送如，果I/O 设备采用的是MOTOROLA 公司的CPU，数据即发送顺序则相反。
这种情况并不绝对，只代表多数情况，在涉及到数据格式时应首先以I/O设备的使用手册为准。
G.2 16位及32位有符号整数16位和32位有符号整数使用最高位作为符号位，0代表正数，1代表负数，负数用补码表示，例如用16位有符号整数表示-100，应该是+100的补码，即0X64的补码0XFF9C。
ieee754标准计算公式
ieee754标准计算公式
IEEE754是一种二进制浮点数算术标准，定义了浮点数的表示方法、四种基本算术运算（加、减、乘、除）以及其他运算（开根号、取反等）的规则。
在计算机科学、计算机工程和数值分析等领域，它被广泛应用。
IEEE 754标准计算公式如下：
1.浮点数表示方法（单精度）：
符号位（1位）+指数位（8位）+尾数位（23位）
2.浮点数表示方法（双精度）：
符号位（1位）+指数位（11位）+尾数位（52位）
3.浮点数表示方法（扩展精度）：
符号位（1位）+指数位（15位）+尾数位（112位）
4.浮点数的加减运算：
将两个浮点数对齐，并将它们的小数点对齐，然后按照十进制加减法的规则进行运算，再将结果规范化为规定的浮点数格式。
5.浮点数的乘法运算：
将两个浮点数的指数相加，并将尾数相乘，最后将结果规范化为规定的浮点数格式。
6.浮点数的除法运算：
将两个浮点数的指数相减，并将尾数相除，最后将结果规范化为规定的浮点数格式。
7.其他运算：
取反运算：将浮点数的符号位取反。
开根号运算：将浮点数的尾数开平方，并将指数除以2。
取绝对值运算：将浮点数的符号位清零。
浮点数ieee754标准
浮点数ieee754标准浮点数IEEE754标准是现代计算机系统中用于表示和处理浮点数的一种标准，它在计算机科学领域中具有重要的意义。
浮点数IEEE754标准定义了浮点数的表示形式、精度、舍入规则等重要内容，为计算机系统中浮点数运算提供了统一的规范。
在计算机应用中，浮点数IEEE754标准被广泛应用于科学计算、工程计算、金融领域等各个领域。
在计算机系统中，浮点数是一种用于表示实数的数据类型，它包括一个符号位、尾数和指数部分。
浮点数IEEE754标准规定了32位和64位浮点数的表示方式，其中32位浮点数由1位符号位、8位指数部分和23位尾数部分组成，64位浮点数由1位符号位、11位指数部分和52位尾数部分组成。
通过浮点数IEEE754标准，计算机可以对浮点数进行有效的表示和运算，确保计算的精度和正确性。
浮点数IEEE754标准中的重要概念包括规范化数、非规范化数、无穷大、NaN等。
规范化数是指符号位为0，指数部分不全为0或1的浮点数，非规范化数是指指数部分全为0的浮点数。
无穷大表示浮点数的绝对值大于规定的最大值，NaN表示浮点数的运算结果不确定或错误。
通过这些概念，浮点数IEEE754标准可以对各种情况下的浮点数进行有效的表示和处理。
在浮点数IEEE754标准中，浮点数的精度是一个重要的指标。
精度是指浮点数中有效数字的位数，它直接影响到计算结果的精度和准确性。
在32位浮点数中，精度为大约7位有效数字，而在64位浮点数中，精度可以达到大约15位有效数字。
通过这种不同精度的表示方式，浮点数IEEE754标准可以满足不同应用领域对计算精度的要求。
在实际应用中，浮点数IEEE754标准还涉及到舍入规则、浮点数运算、浮点数比较等方面。
舍入规则是指在浮点数计算过程中进行舍入操作的规则，它可以影响计算结果的精度和准确性。
浮点数运算是指对浮点数进行加减乘除等运算操作，需要考虑精度、舍入规则等因素。
浮点数比较是指对两个浮点数进行大小比较的操作，需要考虑规范化数、非规范化数等情况。
double浮点数格式
double浮点数格式是IEEE 754标准中的64位浮点数格式。
它由三部分组成：符号位、指数位和尾数位。
符号位：最高位（第63位）为符号位，0表示正数，1表示负数。
指数位：接下来的11位是指数位，用于表示浮点数的指数部分。
尾数位：最后52位是尾数位，用于表示浮点数的有效数字部分。
double浮点数的格式可以表示为（-1）^s * (1 + m) * 2^(e-1023)，其中s是符号位，m是尾数，e是偏置指数。
偏置指数是为了使浮点数的指数部分可以表示的范围更大，e的值是1023。
double浮点数的精度取决于尾数部分的位数，位数越多，精度越高。
由于double浮点数有52位尾数，因此它的精度可以达到15位有效数字。
IEEE标准的位浮点数格式
IEEE754标准的32位浮点数格式为：
31 30
S
23 22
0
数符
阶码
尾数
S：数符，0正1负。 阶码：8位以2为底，阶码 = 阶码真值 + 127 。 尾数：23位，采用隐含尾数最高位1的表示方法，
实际尾数24位，尾数真值 = 1 + 尾数 这种格式的非0浮点数真值为：（-1）S 2阶码-127（1 + 尾数）
试1将-（0.11）用IEEE短实数浮点格式表示。
2
31 30
23 22
0பைடு நூலகம்
S
数符
阶码
尾数
解：-（0.11) = -（1 + 0.1） 2 -1 ；隐含尾数最高位为1 2 数符：为1
阶码：阶码 = 阶码真值 + 127= -1+127=126=（01111110）2 尾数：为 0.100 0
该浮点代码为 1,01111110,100 0
符号位=0 阶码=10000101 尾数=10010001000000000000000 短浮点数代码为
0,100 0010 1,100 1000 1000 0000 0000 0000 表示为十六进制的代码：42C88000H短。浮点数格式
把浮点数C1C90000H转成十进制数。 ⑴ 十六进制→ 二进制形式，并分离出符号位、阶码和尾数。
C1C90000H=
1,10000011,10010010000000000000000
符号位
阶码
尾数
⑵ 计算出阶码真值（移码－偏置值）
10000011-1111111=100 ⑶ 以规格化二进制数形式写出此数
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IEEE754标准的32位浮点数格式为：
31 30
S
23 22
0
数符
阶码
尾数
S：数符，0正1负。 阶码：8位以2为底，阶码 = 阶码真值 + 127 。 尾数：23位，采用隐含尾数最高位1的表示方法，
实际尾数24位，尾数真值 = 1 + 尾数 这种格式的非0浮点数真值为：（-1）S 2阶码-127（1 + 尾数）
阶码8位
尾数23位
例3：将(100.25)10转换成短浮点数格式。 ⑴ 十进制数→二进制数 (100.25)10=(1100100.01)2 ⑵ 非规格化数→规格化数 1100100.01=1.10010001×26 ⑶ 计算移码表示的阶码（偏置值＋阶码真值）
1111111+110=10000101 ⑷ 以短浮点数格式存储该数。
(11001.001)2=(25.125)10 所以，该浮点数=-25.125
C1C90000H=
1,10000011,10010010000000000000000
符号位
阶码
பைடு நூலகம்
尾数
⑵ 计算出阶码真值（移码－偏置值）
10000011-1111111=100 ⑶ 以规格化二进制数形式写出此数
1.1001001×2100 ⑷ 写成非规格化二进制数形式
11001.001 ⑸ 转换成十进制数，并加上符号位。
符号位=0 阶码=10000101 尾数=10010001000000000000000 短浮点数代码为
0,100 0010 1,100 1000 1000 0000 0000 0000 表示为十六进制的代码：42C88000H短。浮点数格式
把浮点数C1C90000H转成十进制数。 ⑴ 十六进制→ 二进制形式，并分离出符号位、阶码和尾数。
试1将-（0.11）用IEEE短实数浮点格式表示。
2
31 30
23 22
0
S
数符
阶码
尾数
解：-（0.11) = -（1 + 0.1） 2 -1 ；隐含尾数最高位为1 2 数符：为1
阶码：阶码 = 阶码真值 + 127= -1+127=126=（01111110）2 尾数：为 0.100 0
该浮点代码为 1,01111110,100 0