直线、射线和线段,课堂实录

《直线、射线和线段》课堂实录

宋艳霞 2012、12

教学目标：

1、通过学习，让学生掌握直线、射线和线段的表示方法及两个结论；

2、在掌握记法的基础上进一步探究线段、直线的规律和生活中的应用，感受分类讨论的数学思想和方法；

3、使学生在自主、合作中学会与他人合作，提高数学学习能力，培养勇于实践探索的精神。

教学重点：直线、射线和线段的记法。

教学难点：射线和直线的表示方法。

教学手段：多媒体教学

教学过程：（实录）

一、情境导入：

师：同学们，生活中处处有几何图形，正因为有了这样几何图形，才使得我们身边的生活变得丰富多彩，首先我们来看生活中的几幅图片，在这些图片中能不能寻找到我们已经学过的基本的几何图形。1、图片展示。

生1：我发现了有线段、还有直线、还有射线。（师板书）

师：不错，会画吗？

生：会。

师：我们在学案上画出直线、射线和线段，画好后，根据屏幕上的表格，同学之间议一议它们之间有什么区别。

2、画一画，议一议。

3、教师引导归纳。

二、实践探究一。（结合课件几何画板演示）

师：若平面内有一个点A，过A点可以画多少条直线？

师：用一句话总结一下。

生：过平面内一点可以画无数条直线。

师：若平面内有A、B两点，过A、B两点可以画多少条直线？

生：画后得出结论。

结论二：经过两点，有一条直线，并且只有一条直线。

师：也可以说“两点确定一条直线”。

师：若平面内有A、B、C三点，经过任意两点可以画多少条直线？完成在学案上。

生：可以画三条，直线AB，直线AC，直线BC。

师：还有不同意见吗？

……

生：可以画一条。

师：为什么？请你解释一下。

生：当A、B、C位于同一直线上时，就只能画一条直线。

师：你的想法很有创意！从刚才的动画演示中我们可以看出，这道题目分两种情况，当三点不在同一直线上时；当三点在同一直线上时。这种从多个角度思考，分类解答问题的方法在数学上我们称为“分类讨论”的思想方法，其实在前面的学习中我们已经多次用到这种分类讨论的思想方法了。

2、应用生活。

师：像要固定一条木条，钉一个钉子可以吗？至少要钉几个钉子？（课件演示）

生：至少要钉两个钉子，理由是“两点确定一条直线”

师：还有建筑工人彻墙，要拉一根线，也是应用这个结论

4、导入自主学习。

师：同学们看到屏幕上的三角形有几条线段？

师：是哪三条？

生：？？？？？？边比划边说，这样一条，那样一条，还有这样一条。

师：同学们，你们觉得这样表述准确吗？

生：不准确。

师：那有什么办法才能准确表述是哪几条线段呢？

生3：……给线段起个名字。

师：很好！如果能给线段起个名字，我们就能准确表述是哪几条线段。那么线段、直线和射线如何表示呢？带着这个问题我们自学教材第158页最后一段内容，然后完成学案中的表格。

三、新知探究。

1、自主学习。

师：我们请一位同学到前面来展示他的作品，并请他讲讲学习心得。生：（略）

师：同学们对直线、射线和线段的表示方法清楚了吗？

生：清楚了。

师：那我们就可以来解决刚才的问题了。

生：可以用A、B、C表示三个顶点，这样就有线段AB，线段AC和线段BC。

师：真不错，下面我们来做几个练习，来检验一下我们自学的效果。

2、画一画、辨一辨。

3、深化理解。

师：同学们还有问题吗？

生：没有。

师：你们没有问题了，老师还有几个问题，请看屏幕。

（进一步加深对线、直线和射线表示方法的理解，尤其是射线，使

学生理解到射线的端点相同，延伸方向相同则表示同一条射线，否则就不是同一条射线，这与用字母表示对应理解。如射线OP和射线ON 是同一条射线吗？）

4、实践探究一。

师：如图，在三角形从顶出发引一条线段，可以分得三个三角形，如果引2条线段呢？

生：6个

师：怎么数出来的。

生：指着图形数。

师：从刚才这位同学数的过程来看，实际上就是数底边上共有多少条不重复的线段，就会得到多少个不同的三角形。那么如果我像这样再引几条线段呢？这样数起来就比较麻烦些，我们知道，研究一个复杂的问题，应该从简单的情况入手（导入探究一）

师生：如图，直线l上有2个点，共有1条不重复的线段；

直线l上有3个点，共有（）条不重复的线段；（2+1）

直线l上有4个点，共有（）条不重复的线段；（3+2+1）

直线l上有5个点，共有（）条不重复的线段；（4+3+2+1）

直线l上有8个点，共有（）条不重复的线段；（7+6+ (1)

直线l上有n个点，共有（）条不重复的线段；（n-1+…+2+1=n(n-1÷2)）

师：从刚才的探究我们知道，要想数出一共有多少个三角形，就只要知道底边上共有多少条不同的线段，而底边上的线段数就要知道底边所在的直线上共有多少个点，根据刚才的结论就可以得出有多少条线段了。

5、应用生活。

教室里有3个同学，每2人之间握一次手，则共握（）次手；若是4名同学呢？若是n名同学呢？

生：我是这样想的，如果是4个同学，可以将这4名同学看作直线上的4个点，那么就有6条不重复的线段，每一条线段相当于握一次手，所以共握6次手。

师：想法很有创意，他将握手的问题转化为线段问题，这也是我们将生活问题转化为数学问题，并用数学的方法解决它，这正是数学的应用价值所在。

四、探索

1 探索点与直线的位置关系：

师：看图，用语言描述。

生：点在直线上（直线经过点）

师：很好

师：点在直线外（直线不经过点）。

师：点与直线的位置关系

2、直线与直线的一种位置关系：

师：用语言描述图形。

生：直线a与直线b相交点o.

师：那如何用一句话总结一下呢？

生1：直线a与直线b相交一点。

生2:交点

五、探究画图

师：已知：平面上的三点，A、B、C。根据下列语言画图。

师生一起完成

巩固练习：

三、课堂小结。

师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

生1：我知道了直线、射线和线段的表示方法。

生2：我学会了画延长线