2013-2014学年高一数学期中测试试题及答案(新人教A版 第157套)

成安一中高一期中考试
数学试卷
一 选择题
(本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个
2.集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ⋂=( ) A {}|1x x > B {}|1x x ≥ C {}|12x x <≤ D {}|12x x ≤≤
3. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0
4．f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2
x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f {f ［f (－3)］}等于 ( )
A.0
B.π
C.π
2
D.9
5、若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x
e D ．34x
e + 6、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =
()g x =()f x x =与()g x =
③0
()f x x =与01()g x x
=
；④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④
7．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x
的一个根所在的区间是（ ）
A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
8．．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg
)(a f b a f x
x
x f 则若（ ）
A ．b
B ．b -
C ．
b 1 D ．1b
-
9 函数2y =的值域是（ ）
A ．[2,2]-
B ．[1,2]
C ．[0,2]
D ．[ 10.若0.52a
=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）
A a b c >>
B b a c >>
C c a b >>
D b c a >>
11如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）
A 、3a -≤
B 、3a -≥
C 、a ≤5
D 、a ≥5
12若定义运算b
a b a b a
a b
<⎧⊕=⎨
≥⎩，则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是（ ）
A [)0,+∞
B (]0,1
C [)1,+∞
D R
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13．计算：(log )log log 22
22
54541
5
-++= 14、函数x x x f -=2
)(的单调递减区间是___________________
15、函数y =
的定义域
16．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 . 三、解答题：
(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．（本小题10分）
已知，{25}A x x =-≤≤{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

18．（本小题满分12分）
已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时，()()
2ln 22f x x x =-+，(1)当0x <时，求()f x 解析式；(2)写出()f x 的单调递增区间。

19（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20（本小题满分12分）
.已知函数f (x )＝log 4
12
x －log 4
1x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.
21、（本小题满分12分）
已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.
（1）求证：f (8)＝3
(2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.
22．（本小题满分12分） .已知函数f (x )＝
a
a －2
(a x －a --x
)(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围
参考答案：
一、选择题
1-5 CDDCD 6-10 CCBCA 11-12 AA
二、填空题： 13 : 11(,],[0,]22
-∞- 14. 2- 15：2(,1]3
16 : 3
三、解答题
17 解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；
当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12
215
m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；
∴3≤m
18（1）0x <时，()()
2ln 22f x x x =++；
（2）(1,0)-和()1,+∞ 19【解】
（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为
3600－3000
50
＝12，所以这时租出
了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
f (x )＝(100－x －300050
)(x －150)－x －3000
50
×50
整理得:f (x )＝－
x 2
50 ＋162x －2100＝－150
(x －4050)2
＋307050 ∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元
20【解】
令t ＝log 4
1x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 4
1x 在定义域递减有
log 4
14<log 4
1x <log 4
12， ∴t ∈［－1,－12
］
∴f (t )＝t 2
－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－12 ］
∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 23
4
当t ＝－1时，f (x )取最大值7.
21 （1）【证明】 由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)
又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3 (2)【解】
不等式化为f (x )>f (x －2)+3
∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数
∴⎩⎨⎧->>-)
2(80
)2(8x x x 解得2<x <167
22
【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2 则f (x 2)－f (x 1)＝ a
a 2
－2
(a
2
x －a
2
x -－a 1x
+a
1
x -)
＝
a
a 2
－2 (a
2
x －a 1x
)(1+
2
11
x x a a ⋅)
由于a >0，且a ≠1，∴1＋2
11
x x a a >0
∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x
)>0
于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-0
0200212
1222x x
x x a a a a a a 或， 解得a > 2 或0<a <1。