微积分作业(对外经济贸易大学远程教育)
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一、导数的运算
1， 已知2
211
x
x y +-=，则y '=（ ）。 A, )1(22x x + B, 2)1(4x x + C, 22)1(2x x + D, 2
2)
1(4x x
+ 解
2
22222)
1()
1()1()1()1(x x x x x y ++'--+'-=' 2
222)1(2)1()1(2x x x x x +⋅--+=
2
2)1(4x x
+=。
2 x
x y cos 22
=，则y '=（ ）。
A, x x x x x cos sin 2cos 42+ B, x x x x x 2
cos sin 2cos 4+ C, x
x
x x x 2
2cos sin 2cos 4+ D, x x x x 22cos sin 2cos 4+
解 )cos /2(2
'='x x y
x cox x x x x 222)(cos cos )(2'
-'⋅=
x x x x x 22cos )
sin cos 2(2+=
x
x
x x x 2
2cos sin 2cos 4+=。
3 2
sin x y =，则y '=（ ）。
A, 2cos x B, 2cos 2x x C, 2
cos 2x D, x x cos 2
令 2x u =，则u y sin =，
u y u
cos ='， x u x 2='，
所以 x u x u y y ''='
u x cos 2= 2
cos 2x x =。
4 )1ln(2x x y ++=，则y '=（ ）。 A,
2
11x
+ B,
2
11x
x ++ C,
2
12x
x + D,
2
12x
x ++
令 y=lnu ，21
v x
u +=，v=1+x 2
则 u y u 1='， 121
2
11-+='v u v ，x v x 2='
所以 x v u x
v u y y '''='
2
11x
+=
。
今后可约定y y x '='，省略下x 标。
5 3
)sin(ln x y =，则y '=（ ）。
A, 23)(ln )cos(ln x x ⋅ B, ⋅3
)cos(ln x C, )(ln )cos(ln 33x x x ⋅⋅ D, 23)(ln )cos(ln 3
x x x
⋅⋅ 令 v y
sin =, 3u v =, x u ln =，，
则 x u v u v y y '⋅'⋅'='
x
u v 1
3cos 2⋅⋅=
23)(ln )cos(ln 3
x x x
⋅⋅=。
6：x
y 2sin 3
=,则y '=（ ）。
A, x
x 2sin 32cos 2⋅ B, 3ln 2cos 2⋅x
C, 3ln 32cos 22sin x
x ⋅ D, 3ln 32cos 2sin x x ⋅
解 3ln 22cos 3
2sin ⋅⋅='x y x
3ln 32cos 22sin x
x ⋅=。
7, 设函数)2arccos(x e y =，则
dx
dy
等于（ ） A ．2
)2arccos(41x
e x --
B ． 2
)2arccos(412x
e x --
C ．2
)2arccos(212x
e x -- D ．2
)
2arccos(12x
e x --
解答：)()
2arccos('='x e
y =])2[arccos()2arccos('x e x
=)2(412
)2arccos('--
x x
e x =2
)2arccos(412x
e x --
8，导数是3
1x 的函数是( )
A ，3212+-x
B ，2414
+-x
C ，1414+x
D ，4212+x
解答: )321(2
'+-x
=)(212
'--x =x -3
9，函数
31
x
的导数是( ) A ， 2
3x - B ，4
3x C ，2
3x D ， 4
3x -
解答: )
1(
3
'x =)(3
'-x =-3x -4 10,设x y 2
sin =，则y '=（ ）。
A, 2x 2sin B, 2xdx 2sin C, x 2sin D, xdx 2sin
,2sin cos sin 2)(sin 2x x x x y =='='
11, 设x y ln 1+=，则 y ' =（ ）
A,
x
x ln 11+ B,
x
x ln 121+
C, x
ln 11+ D,
x
ln 12+
12, bx e y ax
sin -=，则y ' =（ ）
A, )sin cos (bx a bx b e
ax
-- B, )sin cos (bx a bx b e ax +-
C, )sin cos (bx a bx b e ax
- D, )sin cos (bx a bx b e ax
+
)sin (bx e d dy ax -=
bx bx d e ax sin )(sin +=-·ax de -
ax
e
-=·bx bx bxd sin )(cos +·)(ax d e
ax
--
dx bxe a bxdx be
ax ax
---+=sin )(cos
dx bx a bx b e
ax
)sin cos (-=-。