第七章1单因素实验设计.
单因素实验设计
单因素实验设计单因素实验设计是指在实验中只有一个研究因素，即研究者只分析一个因素对效应指标的作用，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有一个因素与效应指标有关联。
单因素实验设计的主要目标之一就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。
常用的控制混杂因素的方法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计等。
一、完全随机设计1.概念与特点又称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常用的一种研究设计方法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进行实验观察，或从不同总体中随机抽样进行对比研究。
该设计适用面广，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最高。
例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），通过评价不同环境下大鼠全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作用尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：第一步：将18只大鼠编号：1，2，3， (18)第二步：可任意设置种子数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种子数为200）；第三步：用计算机软件一次产生18个随机数，每个随意数对应一只老鼠（本例用spss11.0软件采用均匀分布最大值为18时产成的18个随机数）；第四步：最小的6个随机数对应编号的大鼠为甲组，排序后的第7个至第12个随机数随因编号为乙组，最大的6个随机数对应编号的大鼠为丙组（结果见表1）。
表1 分配结果编号 1 2 3 4 5 6 7 8 93.75 8.75 16.29 11.12 5.49 3.98 13.64 16.71 1.69随机数组别甲乙丙乙乙甲丙丙甲编号10 11 12 13 14 15 16 17 1813.62 16.36 2.12 4.74 11.54 3.98 0.13 17.35 16.38 随机数组别丙丙甲乙乙甲甲丙丙2.随机数的产生方法（1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是一个由0～9十个数字组成60行25列的数字表。
单因素实验设计及结果分析
单因素实验设计及结果分析实验设计是科学研究中至关重要的一部分，它帮助研究者确定实验的目的、方法和结果的解释。
在本文中，我们将探讨单因素实验设计及其结果分析方法。
单因素实验设计在科学研究和统计分析中被广泛应用，它可以帮助我们了解一个因素对实验结果的影响。
单因素实验设计是指在一个实验中，研究者只改变一个因素（独立变量），并观察这个因素对实验结果（依赖变量）的影响。
这种实验设计有助于我们分析变量之间的因果关系。
下面将介绍一些常见的单因素实验设计及其结果分析方法。
1. 随机分组设计：这是一种常见的单因素实验设计方法。
研究者通过随机将被试分为实验组和对照组，实验组接受独立变量的处理，而对照组则不接受处理。
比较两组的实验结果，可以得出独立变量对实验结果的影响。
2. 重复测量设计：这种设计方法适用于需要连续观察同一组被试的实验。
研究者在不同时间点对被试进行多次测量，比较测量结果的差异，以确定独立变量对实验结果的影响。
3. 配对设计：配对设计适用于需要考虑个体差异的实验。
在这种设计中，被试会与其他被试进行配对，以使每对配对中的两个被试在某些重要特征上相似。
然后，每对配对中的一名被试接受独立变量的处理，而另一名被试作为对照。
结果的分析是单因素实验中不可或缺的一部分。
下面将介绍一些常见的对实验结果进行分析的统计方法。
1. 描述统计分析：描述统计分析是对数据进行总结和描述的方法。
通过计算均值、标准差、百分位数等参数，我们可以对实验结果的整体特征进行描述。
2. 方差分析：方差分析是一种用于比较不同组之间差异的方法。
通过计算组间方差和组内方差之间的比值，我们可以确定独立变量对实验结果是否有显著影响。
3. T检验：T检验是一种用于比较两组均值差异是否显著的方法。
在单因素实验中，可以使用独立样本T检验（用于比较不同组）或配对样本T检验（用于比较同一组在不同条件下的均值）。
4. 相关分析：当我们需要研究两个变量之间的关系时，可以使用相关分析。
单因素完全随机实验设计
2.组内 3.合计
78.750 P(n-1)=28 2.813 268.875 np-1=31
注: F.01(3,28)=4.57
.
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1
=31
6、解释
SS组间 df=p-1=3
SS组内 df=p（n-1)=28
A、各种平方和的含义
SS总变异：带有实验数据中所有的变异，包括实验处 理效应、无关变异和误差变异
F=SS最大/SS最小=36.000/10.875=3.31
.
(3)误差平方和的计算：相减法或直接计算法
完全随机实验设计的简单评价： 优点：实验设计和实施简单
不需要匹配被试 统计分析及对结果的解释简单 缺点：组内变异中混杂有被试的个体差异带来的无关变 异，导致F比率的分母项加大，从而使实验较为不敏感； 当有多个处理水平时，需要的被试量较大
μ1 μ2 … μJ … μP
.
6、适合检验的假说是： 两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：
H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或处理效应为0，即： H0： αj = 0 7、单因素完全随机实验设计模型：
YiJ = μ + αj + εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数
i 1j 1 Y ij36420 .020
i n 1j n p 1yip j2y2 84 0 2 212.1 72 55
n py2ijA S326215 .0
i 1j 1
Pi n 1 y ij2 A 32 5 3 2 1 14 .26 5
n J 1
88
.
3、平方和的分解与计算 A、平方和分解模式
第七章 1单因素方差分析
j 1
s
s
因为
nj [ nj ( X j X )] nj ( X j X )
j1
j1
s nj
Xij nX 0
j1 i1
所以 SA 的自由度为s 1.
SA与SE独立 , H0为真时,
S
A 2
～
2
(
s
1).
四、假设检验问题的拒绝域
检验假设 H1 : 1 2 s 0,
H0 :
1,
2,
,
不全为零
s
.
构造检验统计量 因为H0为真时,
F SA (s 1) . SE (n s)
S
E2～
2
(n
s
),
S
A2～
2
(
s
1),
SA (s 1) SA 2
SE (n s) (s 1)
SE 2 ～F (s 1, n s).
j1 i1
s
nj
2 ( X j X )[ ( Xij X j )]
j 1
i 1
s
nj
2 ( X j X )[ Xij nj X j ]
j 1
i 1
0
于是ST可分解为 ST SE SA，
s nj
其中 SE
( Xij X j )2
X n11
A2
X12 X 22
X n2 2
T1
T2
X 1
X2
1
2
As
X1s
实验设计-单因素实验心理学
精选2021版课件
28
（五）抵消实验条件的设计
指抵消实验过程中无关变量的一种设计 前面讲到，有些无关变量在某些实验情
况下既不能被消除，又不能保持恒定。
例如，单组实验往往由于前一处理影响后一 处理的效果，产生顺序误差。为了抵消顺序 误差，最简单的方法就是用ABBA的排列顺 序来安排实验顺序
精选2021版课件
4
实验设计的基本类型Ⅰ
被试内设计 被试间设计 混合设计
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5
一、被试内设计
也叫单组实验设计（within-subjects design)，是每个被试须接受自变量的所有情 况的处理。
基本原理：每个被试参与所有的实验处理，然 后比较系统被试在不同处理下的行为变化。
在实验研究中，如果实验者主要想研究每一个 被试对实验处理所引起的行为上的变化，可考 虑采用被试内设计。
试验设计
心理学教研室 雷玉菊
精选2021版课件
1
实验设计的概念
实验设计乃是进行科学实验前做的具体 计划。它主要是控制实验条件和安排实 验程序的计划。它的目的在于找出实验 条件和实验结果之间的关系，做出正确 的结论，来检验解决问题的假设。
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2
实验设计的内容
①刺激变量(或刺激变项)的确定及其呈现的方式； ②反应变量(或反应变项)的指标及其测量方法； ③对一切有关变量(或变项)的控制措施； ④确定被试总体及被试样本人数和选择被试的方法； ⑤拟定主试在实验开始前对被试者要说的指示语； ⑥规定实验次数； ⑦安排实验程序； ⑧规定使用仪器的型号； ⑨规定处理实验数据的方法。
优点：除具有前后设计的优点，还具有
降低由于一次观测而得到被试不正常行为的几率 提供测量过程中的信息，获得发展趋势
单因素实验设计
单因素试验设计是指只有一个因素（或仅考查一个因素）对试验指标构成影响的试验。
单因素试验设计要求对试验水平进行布局和优化，是一种水平试验设计。
单因素试验设计方法可分为两类：同时试验设计和序贯试验设计。
同时试验设计就是一次给出全部试验水平，一次完成全部试验并得到最佳试验结果，如穷举试验设计。
序贯试验设计要求分批进行试验，后批试验需根据前批试验结果进一步优化后序贯进行，直到获取最佳试验结果，如平分试验设计、黄金分割试验设计。
一、试验范围与试验精度（一）试验范围试验范围指试验水平的范围。
试验设计时需预先确定试验范围，一般采用两种方法：○1经验估计。
可凭经验估计试验范围，并在试验过程中作调整。
○2预先试验。
要求在较大范围内进行探索，通过试验逐步缩小范围。
（二）试验间隔与试验精度试验间隔是指试验水平的间距，试验精度是指试验结果逼近最佳水平的程度。
显然，试验间隔与试验精度是一对矛盾，试验间隔越大，试验精度越低。
在保证试验精度的条件下，试验水平变化而引起的试验结果变动必须显著地超过试验误差。
（三）试验顺序在确定试验顺序时，往往习惯于按照试验水平高低依次做试验。
这样，随着试验的进行，有些因素会发生缓慢变化甚至影响试验结果。
因此，正确的做法是采用随机化方法来确定试验顺序。
在试验工作量较少或者试验准确度要求较低时，也可以采用按水平高低或者选取中间试验点的方法来进行试验排序。
需强调指出，以上不仅对单因素试验设计，而且对所有试验设计方法都适用。
二、单因素试验设计（一）平分试验设计平分试验设计就是平分试验范围，把其中间点作为新试验点，然后不断缩小试验范围直到找到最佳条件。
当试验结果呈单向变化时，也就是说最佳试验点只可能在试验中间点的一侧，可采用平分试验设计。
该方法简便易行，但要注意单向性特征。
（二）穷举试验设计与均分试验设计穷举试验设计是将所有可能的试验点在一批试验中全部进行试验。
均分试验设计是根据试验精度要求，均分整个试验范围以获得所有试验点。
单因素实验设计
单因素实验设计单因素实验设计是指在实验中只有一个研究因素，即研究者只分析一个因素对效应指标的作用，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有一个因素与效应指标有关联。
单因素实验设计的主要目标之一就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。
常用的控制混杂因素的方法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计等。
一、完全随机设计1.概念与特点又称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常用的一种研究设计方法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进行实验观察，或从不同总体中随机抽样进行对比研究。
该设计适用面广，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最高。
例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），通过评价不同环境下大鼠全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作用尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：第一步：将18只大鼠编号：1，2，3， (18)第二步：可任意设置种子数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种子数为200）；第三步：用计算机软件一次产生18个随机数，每个随意数对应一只老鼠（本例用spss11.0软件采用均匀分布最大值为18时产成的18个随机数）；第四步：最小的6个随机数对应编号的大鼠为甲组，排序后的第7个至第12个随机数随因编号为乙组，最大的6个随机数对应编号的大鼠为丙组（结果见表1）。
表1 分配结果编号 1 2 3 4 5 6 7 8 93.75 8.75 16.29 11.12 5.49 3.98 13.64 16.71 1.69随机数组别甲乙丙乙乙甲丙丙甲编号10 11 12 13 14 15 16 17 1813.62 16.36 2.12 4.74 11.54 3.98 0.13 17.35 16.38 随机数组别丙丙甲乙乙甲甲丙丙2.随机数的产生方法（1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是一个由0～9十个数字组成60行25列的数字表。
单因素被试间实验设计
实例一：心理学实验设计
实验目的
研究不同颜色对人的情绪影响。
被试
选取50名年龄、性别、文化背景相似的参 与者。
实验设计
数据分析
将参与者随机分为5组，每组10人，分别暴 露在不同颜色的环境中（红、绿、蓝、黄 、紫），记录他们的情绪变化。
对收集到的数据进行统计分析，比较不同 颜色对情绪的影响。
实例二：教育学实验设计
单因素被试间实验设计的优缺点
01
3. 在某些情况下，单因素被试间实验设计可以减少实验所需的时间和 资源。
02
单因素被试间实验设计的缺点
03
1. 由于每个被试只接受一种实验处理，因此可能需要大量的被试才能 获得显著的实验结果。
04
2. 在某些情况下，由于被试之间的差异可能会影响实验结果，因此需 要更严格的匹配或随机化技术来平衡被试之间的差异。
03
2. 当实验者需要控制被试之间的交互作用时 。
04
3. 当实验者需要避免被试之间的交互作用对 实验结果的干扰时。
单因素被试间实验设计的优缺点
单因素被试间实验设计的优点
1. 由于每个被试只接受一种实验处理，因此可以有效地控制被试之间的交 互作用，避免交互作用对实验结果的干扰。
2. 单因素被试间实验设计可以比较不同实验处理的效果，提供较为准确的 比较结果。
研究结果更加可信。
优化资源分配
03
合理的实验设计可以避免资源的浪费，提高研究效率，使研究
更加经济和高效。
实验设计的分类
单因素被试间实验设计
指实验中只有一个自变量，每个被试只接受 一种自变量水平的实验设计。
多因素被试间实验设计
指实验中有多个自变量，每个被试接受所有 自变量水平的实验设计。
生物统计第7章 单因素方差分析
7.2 固定效应模型
7.2.1 线性统计模型
在固定效应模型中，αi是处理平均数与总体 平均数的离差，是个常量，故：∑αi=0（i=1，
2，…n），要检验a个处理效应的相等性，就 要判断各αi是否都等于0。若各αi都等于0，则
各处理效应之间无差异。因此，零假设为：H0： α1=α2= … =αa =0 备择假设为：HA： αi≠0（至少有一个i）
2020/6/19
7.3.3 不等重复时平方和的计算
• 上述情况，无论是固定效应模型，还是随机效 应模型，各处理的观测次数都是相同的。若不 同处理观测次数不同，以上的方差分析方法仍 然适用，但在计算平方和时，公式要作改动。
• 检验程序及结果分析同上述讨论。
2020/6/19
7.4 多重比较(multiple comparison)
2020/6/19
7.1 方差分析的基本原理
7.1.1 方差分析的一般概念
方 差 分 析 （ analysis of variance ， ANOV）是一类特定情况下的统计假设检验， 平均数差异显著性检验----成组数据 t检验的一 种引伸。t检验可以判断两组数据平均数间的差 异显著性，而方差分析则可以同时判断多组数 据平均数之间的差异显著性。当然，在多组数 据的平均数之间做比较时，可以在平均数的所 有对之间做t检验。但这样做会提高犯Ⅰ型错误 的概率，因而是不可取的。
2020/6/19
7.2.3 均方期望与统计量F
2020/6/19
7.2.4 平方和的简易计算方法
• 实际应用时，总的平 方和与处理平方和一 般按右式计算：
• 式中的被减数C通常被称 为校正项（correction) ：
• 误差平方由右式算出 ： • 用SAS软件更简便
单因素实验数据设计方案
作者：XXX
20XX-XX-XX
目录
• 实验设计概述 • 实验因素与水平 • 样本容量与实验设计 • 数据收集与分析方法 • 实验结果解释与结论 • 单因素实验数据设计方案案例
01
实验设计概述
实验设计的概念
实验设计是科学研究的重要环节，通过对实验目的、实 验因素、实验结果等内容的规划和安排，实现科学研究 的系统化、规范化和可重复性。
例
案例一：不同处理对作物生长的影响
实验目的
比较不同处理方法对作物生 长的影响，以便选择最佳的
处理方法。
实验设计
选择同一种作物，分别采用 不同的处理方法，如施肥、 灌溉、喷洒农药等，记录作 物的生长情况，如株高、叶
面积、产量等。
数据分析
比较不同处理下的作物生长 情况，分析各处理对作物生 长的影响，并得出最佳的处 理方法。
实验水平的确定
确定水平数量
根据实验目的和实际条件，确定每个实验因素的水平数量 。
合理设置水平值
水平值的选择应具有代表性，能够反映实验因素不同水平 对实验结果的影响。同时，要确保各水平之间的差异明显 ，以方便观察实验结果的变化。
考虑实际应用场景
在设置实验水平时，应考虑实际应用场景中的条件和限制 ，确保实验结果具有现实意义和可操作性。
实验设计是建立在科学理论基础上，对实验过程进行全 面而严谨的计划和安排，以确保实验结果的准确性和可 靠性。
实验设计的目的
探索和研究客观事物的本质和规律，验证和发展 01 科学理论。
提高实验的精度和可靠性，减少误差和偏见。 02
优化实验过程，提高实验效率和质量。 03
实验设计的原则
科学性原则
实验设计应基于科学理论和前人研究 成果，合理选择实验因素和水平，确
单因素实验的实验方法
单因素实验的实验方法
单因素实验是一种简单而有效的实验设计方法，它可以帮助研究人员探究一个因素对于某种现象的影响。
这种实验方法的基本思想是在保持其他因素不变的情况下，改变一个特定的因素，从而观察它对实验结果的影响。
单因素实验的实验方法一般分为以下几个步骤：
1.确定实验目的和假设：首先需要明确实验的目的和假设，例如，研究某种药物对于病人的治疗效果是否显著。
2.选择实验组和对照组：根据实验目的和假设，选择一个实验组和一个对照组。
实验组是接受特定处理的一组样本，而对照组则是接受类似处理但不包含特定因素的一组样本。
3.随机分组：将实验组和对照组随机分配，以避免抽样偏差。
4.实施实验：在实验组中施加特定处理，并在对照组中施加类似处理但不包含特定因素的处理。
5.测量实验结果：对实验结果进行测量，例如，测量病人的治疗效果。
6.统计分析：使用适当的统计方法对实验结果进行分析，并判断特定因素对于实验结果的影响是否显著。
总之，单因素实验是一种简单而广泛应用的实验方法，它可以帮助研究人员探究一个因素对于某种现象的影响，从而提高我们对于世界的认知水平。
- 1 -。
第七章方差分析第一节单因素)
一、各处理重复数相等的方差分析
【例1】 某水产研究所为了比较四种不同 配合饲料对鱼的饲喂效果， 配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基 本相同的鱼20尾，随机分成四组， 随机分成四组，投喂不 同饲料， 同饲料，经一个月试验以后， 经一个月试验以后，各组鱼的增 重结果列于下表。 重结果列于下表。
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型。在这个模型中表示为总平均数μ、处理效 应αi、试验误差εij之和。尽管各总体的均数可 以不等或相等，σ2则必须是相等的。 所以，单因素试验的数学模型可归纳为： 效应的可加性（additivity）、分布的正态性 （normality）、方差的同质性 （homogeneity）。这也是进行其它类型方差分
F=MSt/MSe =46.5×20/38.84×4=5.99**
3.统计推断： 统计推断： F0.05(4,20) =2.87,F0.01(4,20) =4.43，F＞ F0.01(4,20)，P＜0.01，表明品种间差异极显著。 表明品种间差异极显著。
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退 出
SS MS e = e = df e =
t
t
1 = n
∑
T
∑
e
= SS
ni ≠ n
Ti2 − C ni
j
总自由度的剖分
总自由度
dfT = kn −1 = N −1
处理自由度 dft = k −1 误差自由度 dfe = dfT − dft = kn − k = N − K
MSt = SSt / df t MSe = SS e / df e MSt F= MS e
析的前提或基本假定。
xij = µ + α i + ε ij = µ + ( µi − µ ) + ( xij − µi )
单因素实验设计
四．单因素完全随机实验设计方差分析的前提条件
1.正态分布。 2.方差齐性。（分配给不同处理水平的被试在统计上是无差异的） 3.独立性。 4.连续性。
特别注意： ①如果自变量有两个水平，即实验中有两组被试，则F检验与两组Z或t检验等效。
也就是说，两个独立样本差异的显著性检验可以看成是单因素完全随机实验 设计的特例。
单因素实验设计
第一讲 单因素完全随机实验设计
一.单因素实验设计定义:实验中只有一个自变 量的实验设计。
分类： 1.单因素完全随机实验设计 2.单因素随机区组实验设计 3.单因素重复测量实验设计 4.单因素拉丁方实验设计
二．单因素完全随机实验设计的模式：
表：
三.单因素完全随机实验设计的基本特点：
1.实验中只有一个自变量，平，即实验有多组被试，则不能用Z或t检验去进行显 著性检验。
③如果F检验结果显著，则表明各组均数中至少有两组均数差异是显著的，但是 并不能知道哪几组均数差异显著，所以还需要进行多重比较。
思考题：单因素完全随机实验设计方差分析
有A、B、C三种不同的阅读策略训练方法，从5年级学生中随机挑选9名学生参 加训练，将其随机分为3组，每组3名学生，每组接受一种训练方法。一学期结 束后，对6名学生进行阅读能力测验，测验结果如表：
2.如自变量有P个水平，实验就有P组。
3.两种情况：
①随机选择N个同质的被试，并随机分配到P个不同水平的实验处理中， 每组被试人数可相同，也可不同。
②有P组不同质的被试接受同一种实验处理，每组被试人数可相同，也可 不同。
4.优点：每个被试只接受一次处理，没有疲劳与练习效应，实验设计和实施简单。 缺点：被试间的个体差异无法控制，实验的精度较低，如果实验中含有多个处 理水平时，需要的被试量也会比较大。
7.1 Kruskal-Wallis单因素方差分析
完全随机设计
采用完全随机化的方法将同质的受试对象分配到各处 理组 , 然后观察各组的实验效应。影响因素只有一个，分析 这种数据的方法即单因素方差分析. 1)实验材料（动物、植物、土地）为同质; 2)各处理（比如饲料配方）要随机安排实验材料；
北京鸭体重增加饲料比较数据表
重复 合计 试验
1 A B C 1.4 2.0 2.6 6
2 1.9 2.4 2.8 7.1
3 2.0 1.8 2.5 6.3
4 1.5 2.2 2.1 5.8 6.8 8.4 10.0 25.2
合计
在实际中，除了处理外，往往还有别的因素起作用，
比如在关于肥料（处理）效能的农业试验中，不同条件对应
的土壤就构成了另一个因素 . 而土壤条件不是我们所关心的， 我们只关心不同肥料的影响如何. 假设对 A,B,C,D 四种处理血液凝固的方法设计比较试验， 每种处理方法重复观测 5次，换句话说，应该随机将 20为正 常人分为5组，每组4人，由于每个人的体质不同，血液自然 凝固时间的差异可能比较大，如果恰好自然凝血时间较短的
p p ( H h)
当零假设被拒绝时，表示各处理间有差异 . 因
此要进一步比较究竟是哪两组样本之间有差
异 .Dunn 于 1964 年提议可以用以下检验公式继续检
验两两样本之间的差异:
d ij | Ri R j | / SE
其中， Ri 与 R j 分别为第i和第j个处理的平均秩，SE
为两平均秩差的标准误差，其计算公式如下：
1 1 nn ( 1 ) 1 1 S E M S ( ), i, j 1 ,2 , ,k,i j T( ) n n 1 2 n n i j i j
特别地，当 n i n j 时 ，可以简化为
单因素项目间实验设计
单因素项目间实验设计
实验目的：为了研究规则字与不规则字两种字之间平均命名反应时的差异。
实验假设：不规则字的平均命名反应时明显长于对于规则字的平均命名反应时。
自变量：汉字的规则性（两个水平——规则，不规则）
操作性定义：汉语的规则性是来源于整字与声旁读音是否相同。
与声旁读音相同的称之为规则字（如骑）；与声旁读音不同的称为不规则字（如倚）。
因变量：被试对于汉字的命名反应时。
被试：被试为20名大学大三本科非语言专业学生，男女各半，全部视力和矫正视力正常，普通话水平均达国家二级以上标准。
控制变量：环境（温度、噪音、光线）
被试（受教育程度、视力、专业、年龄）
主试（指导语）
任务变量（字频、笔画数、）
实验材料：词频为30次/百万以上的汉字40个，其中规则字20个，不规则字20个。
实验程序：实验在计算机上进行，全套仪器由一台IBM—XT计算机、录音机、话筒及一些自制的外部接口组成。
实验过程如下：首先，计算机屏幕中央呈现一个注视点1秒，然后注视点消失。
20毫秒间隔后，随机呈现一个汉字，同时计算机开始计时，被试开始读音，语音开关立即切断电源，电脑停止计时。
计算机记录被试反应时，录音机录下被试反应内容。
屏幕上呈现的汉字为IBM机标准汉字, 全部字对随机呈现。
实验结果：
统计结果：规则字组
不规则字组是一样表格。
单因素实验
• （一）方差分析的基本假设条件 第一：正态性 模型中的误差满足均值为0，方差为 2 的正态分 布，而检验正态性假设有残差直方图法和正态 概率图法。 第二：方差齐性 2 2 a Y1 , Y2 ,....Ya 是来自a个总体N(1 , 1 )、N(2 , 2 )、...N(a , a )的，
• 我们的目标是要检验各处理或水平对实验有无 影响并去估计它们的影响程度。 • 提出原假设 H 0 : 1 2 .... a
备择假设 H1 : i j 至少有一对（i，j） 在提出原假设时，有 i 0 第i个处理的均值
a
i i
i 1
（i=1,2…..a）
a ci 2 d s VE a 1 Fa a 1, e i 1 mi
所以 d s1 10.69和d s 2 7.78 ，d1 d s1 结论 是 1 1 3 4 5 等于0，所以可以说没 有强有力的证据说处理均值1和3作为一组和以 处理均值4和5为一组之间有差异，同样的道理可 以说处理1和4的平均抗拉强度之间有显著性差异。 第二：最小显著性差异法（LSD） 检验 H 0：i j
i 1
i 1
检验统计量 式中的 Ve和ve 分别为误差均方及其自由度 当 d d s 时，否定对照 =0的原假设。为了说明 这一问题，举个例子 在开始的引例中，假设感兴趣的对照是 1 1 2 3 4 和 2 1 4 。对照的检验 统计值是 d1 y1. y3. y4. y5. 5 和 d2 11.80 ，由 于 Ve 8.06和ve 20以及F 4.43
单因素实验
• • • • 一、方差分析引例 二、方差分析的基本概念 三、方差分析基本原理 四、方差分析的几点说明
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af ac ad ad ad ab 或
2 1
联列条件一、二的方程可得
2 1 0
5 1 解得： 0.618 ； 2 0.382 2
0.618法一般步骤
确定实验范围（在一般情况下，通过预实验 或其它先验信息，确定了实验范围[a，b] ） 选实验点（这一点与前述均分、对分法的不 同处在于它是按 0.618 、0.382的特殊位置定点的， 一次可得出两个实验点x1, x2的实验结果
1
λ β β
(a)
a
c
d
b
(b)
a
e
f(c)
d
f(c)<f(d)
以图 a 看，设区间 [a ， b] 的长为 1 ，在与点 a 相 距分别为β、λ的点处插入c、d两点，为确定β、λ 的数值，提出如下条件： 条件一：c、d两点在[a，b]中的位置是对称的， 此时，无论删除哪一段，总能保留长度为 λ 的区 间，即有：
例：称量质量为 20~60g 某种样品时，第一次 砝码的质量为40g，如果砝码偏轻，则可判断样 品的质量为 40~60g ，于是，第二次砝码的质量 为50g，如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量 为50~60g，接下来砝码的质量为55g，如此称下 去，直到天平平衡为准
20
40
50 55
60
黄金分割法（0.618法）
单峰函数(实验中指标函数)
单峰函数不一定是光滑的， 甚至也不一定是连续的，它只 要求在定义区间内只有一个 “峰” 函数的单峰性使我们可以 根据消去法原理逐步地缩小搜 索区间，已知其中包括了极小 点的区间，称为搜索区间
0.618法(黄金分割法)的构思
设指标函数是一个单峰函数，即在某区间内 只有一极小点，为最佳实验点
根据“留好去坏” 的原则对实验结果进行 比较，留下好点，从坏 点处将实验范围去掉， 从而缩小了实验范围 在新实验范围内按 0.618 、 0.382 的特殊位 置再次安排实验点，重 复上述过程，直至得到 满意结果，找出最佳点
0.618法具体步骤 计算实验点位置
按下列公式计算 x1 a 0.618 (b a)
若去掉实验范围的左边区间，则新试验点将 安排在新实验范围的0.618的位置上(x3)，另一个 试验点在新范围的0.382的位置上(x4)
x3 x2 0.618( x2 b) 新点 x4 x2 0.382( x2 b) a 0.382(b a) 0.382[b a 0.382(b a)] a 0.382(b a) 0.382(b a ) 0.3822 (b a ) a (2 0.382 0.3822 )(b a) a 0.618 (b a) x1 1号点（原好点）
操作方法
每次实验点都取在实验范围的中点，即中点 取点法
优点
每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且 取点方便，试验次数大大减小，故效果较好
适用情况
适用于预先已了解所考察因素对指标的影响 规律，能从一个试验的结果直接分析出该因素的 值是取大了或取小了的情况，即每做一次实验， 根据结果就可确定下次实验方向的情况，这无疑 使对分法应用受到限制(单调！！)
即除第一次要取二个试点外，以后每次只取 一个试点，另一个试验点在已试点上（不做） 同理，比较结果，去点坏点，进一步实验
(2)若f(x1)＜f(x2)，即f(x2)比f(x1) 好，则根据 “留好去坏”的原则，去掉实验范围[x1，b] 部 分，在[a，x1] 内继续实验。见图1 若去掉实验范围的右边区间，则新试验点将安 排在新实验范围的0.618的位置上(x4)，另一个试 验点在新范围的0.382的位置上(x3)
单因素优化实验设计方法 单因素试验方法分类
均分法 对分法 黄金分割法（0.618法） 分数法
第二节单因素实验基本方法 2.1均分法
操作方法
x：实验点 a＜x＜b
优点
只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。 n次实验可同时做，节约时间，也可一个接一个做， 灵活性强
缺点
实验次数较多，代价较大，不经济
对分法(中点取点)
第七章单因素实验设计
第一节概述
定义
实验中只有一个影响因素，或虽有多个影响因 素，在安排实验时，只考虑一个对指标影响最大 的因素，其它因素尽量保持不变的实验，即为单 因素实验。
步骤
确定实验范围 x：实验点 a＜x＜b 确定目标 根据实际及实验要求，科学安 解率，做了如下初步试验，结果如下： 电解温度 x 电解率(%) y 65 94.3 74 98.9 80 81.5
其中,74度结果较好，但是，74是不是最佳温 度？我们可以采用两种方案： 方案一：在 74 度附近逐点做实验，如： 70 ， 71，72，显然太费时间 方案二：根据试验结果呈抛物线特点，可以 预先拟合为：
y ax bx c
2
应用测定的多组数据，可以拟合出曲线，求得 相应的参数 a,b,c，然后由方程求极大值的方法， 可以获得对应的温度为 70.5 ℃，经核实在该温度 下电解率达到99.5%，表明优化一次成功
ac db 或 1
条件二：无论删掉哪一段，例如，删掉(db)， 在留下的新区间[a，d]内，再插入一新点e，使e, f(原区间中的c)在新区间的位置与c, d在原区间[a， b]中的位置具有相同的比例
这样可以保证每一次都以同一λ的比率缩短区 间，达到减少函数的计算次数之目的 从图 a, b看，在新区间[a， d]内，已经包含了 算出函数值的 f( 原区间中的 c) 。所以在其内只需 要再取一个点（而不是两个点）计算函数值，就 可以进一步将新区缩短 根据条件二，可以获得如下方程