抗震设计方案第三次作业

1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等

G i G 2 1200kN ，每层层高皆为

4.0m ，各层的层间刚度相同 D i D 2 8630kN/m ；

U 类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g ，设计分组为第二组， 结

构的阻尼比为

0.05。

(1) 求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性 (2) 试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力 解1)： (1)计算刚度矩阵

k ii k 1 k 2 8630 2

17260kN /m

k 12 k 21 k 2 8630kN / m

k 22 k 2

8630kN /m

(2) 求自振频率

[(120 8630 120 17260)

2 120 120

.(120 8630 120 17260)2 4 120 120[( 17260 8630 ( 8630)2 ]

27.47/188.28

1

5.24rad / s

(3) 求主振型 当 1 5.24rad / s

X 12 m 1

1

2

kn

120 5.242 17260

1.618 X 11 k 12

8630

1

当2 13.72rad /s

X 22 0

2

kn

120 13.722 17260 0.618

X 21

k 12

8630

1

(4) 验证主振型的正交性 质量矩阵的正交性

2 1,2

1

2m 1m 2

[(

m 1k 22

m 2kn) 2

■. (mi r k ?2 m ?kn )

4m 1 m 2(kn k ?2 k 12 k ?1)]

2 13.72rad /s

T

1.000 T

120 0 1.000 {X}1[m]{X}2

1.618

120

0.618

刚度矩阵的正交性

T

T

1.000 17260 8630 1.000 {X}1【k]{X}2

1.618

8630

8630

0.618

解2):由表3.2查得：U 类场地，第二组，T g =0.40s

由表3.3查得：7度多遇地震 max

0.08

第一自振周期 T 1 — 1.200s,T g T 1

5T g

1

2

第二自振周期 T 2

一 0.458s,T g T i

5T g

2

(1) 相应于第一振型自振周期T i 的地震影响系数:

0.9

max

0.9

0.40

1.200

0.08 0.030

第一振型参与系数

于是：F 11

F 12

i 1 1200 1.000

1200 1.618

0.724

2

2

m i 1i

2

1200 1.000

1200 2

1.618

1 1 12G 2

0.030 0.724 1.000 1200 0.030 0.724

1.618 1200

26.06kN 42.17kN

第一振型的层间剪力：

V 11 F 11 F 12 68.23kN

(2) 相应于第二振型自振周期T 2的地震影响系数:

T g

n

m

i 1i

i 1

1 1 11

G 1

0.08 0.071

第二振型参与系数

第二振型的层间剪力:

14.53kN

V 21 F 21 F 22 8.99kN

(3) 由SRSSt ，计算各楼层地震剪力：

V 2

V i ； • 42.172一(一14.53)2 44.60 kN

j 」-

y

V j2 』68.232 8.992 68.821kN

\ j 2

2、某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为

G G 2 1000kN ，G 3 600kN ，每层层高皆为5.0m ，层间侧移刚度均为40MN/m 框架的基本自振周期T 1 0.6332s ; I 类场地，8度第二组，设计基本加速度为0.30g ， 结构的阻尼比为 0.05，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性 层间位移是否满足规范要求。

0.9

T g

0.40

0.9

2

— T

2

max

0.458

于是：F 21

F 22

n

m i 2i

i 1 1

1200 1.000 1200 2

1200 m i 2i

2 2 21G 1

2 2 22G 2

1.000

1200 (°.618)2

0.276

(0.618)

0.071 0.071 0.276 0.276 1.000 1200 23.52kN

(0.618) 1200

14.53kN