江西省南昌市新建区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

南昌市2023—2024学年度上学期八年级数学学科期末质量评估卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．当时，下列二次根式没有意义的是（）ABCD3．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图的数轴上，点A ，C 对应的实数分别为1，3，线段于点A ，且AB 长为1个单位长度，若以点C 为圆心，BC 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P ，则点P 表示的实数为（）A．B C D ．5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）6．小刚在化简时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M 是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：__________．5210x x x⋅=()2346624m n m n -=()326a a -=-440y y ÷=2x =20.00000164cm 61.6410-⨯51.6410-⨯716.410-⨯50.16410-⨯AB AC ⊥3-2-132221a a b M --1a b -1a b+a b +a b -1a b-222ax ay axy ++=8．__________．9．已知实数m 满足，则代数式的值为__________．10．如图，在中，，，，线段BC 的垂直平分线交AC 、BC 于点P 和点Q ，则PA 的长度为__________．11．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为__________．12．如图，在中，，，，动点D 从点A 出发，沿线段AB 以每秒2个单位的速度向B 运动，过点D 作交BC 所在的直线于点F ，连接AF ，CD ．设点D 运动时间为t 秒．当是等腰三角形时，则__________秒．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）解方程：．14．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为__________，点B 的坐标为__________；（2）图中线段BC 的长为__________；（3）的面积为__________；))2023202411+-=210m m --=322023m m -+ABC △90A ∠=︒5BC =3AB =Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =DF AB ⊥ABF △t =2022021( 3.14)(2)π--+-+-21111x x x +=--ABC △ABC △（4）点P 在y 轴上，且的面积等于的面积，则点P 的坐标为__________．15．先化简：，再从，2，3，4中任选一个数求值．16．如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫儌格点，每个小正方形边长为1．（1）图1中正方形ABCD 的面积为__________，边长为__________；（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；②请在图217．有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分別为和的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为__________dm ，__________dm ；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm 、宽为ldm 的矩形木条，最多能截出__________个这样的木条．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．赣江市民公园视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长度为8米；（注：）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米；ABP △ABC △22141121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭1x =44⨯218dm 232dm BD CE ⊥（1）求风筝的垂直高度CE ：（2）若王明同学想让风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米？19．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为__________．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为，，，所以长方体①的体积为，类似地，长方体②的体积为__________，长方体③的体积为__________；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为__________．()b b a <BC a =AB a b =-CF b =()ab a b -（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为__________．【以数解形】（5）对于任意数a 、b ，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．五、（本大题2小题，共18分）21．已知直线1为长方形ABCD 的对称轴，，，点E 为射线DC 上一个动点，把沿直线AE 折叠，点D 的对应点恰好落在对称轴1上．（1）如图，当点E 在边DC 上时，①填空：点到边AB 的距离是__________；（直接写出结果）②求DE 的长．（2）当点E 在边DC 的延长线上时，（友情提醒：可在备用图上画图分析）①填空：点到边CD 的距离是__________；（直接写出结果）②填空：此时DE 的长为__________．（直接写出结果）22．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：．请根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：①分式是__________分式（填“真”或“假”）；②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：__________．5AD =8AB =ADE △D 'D 'D '11x x -+22x x +11x +221x x -832223333⨯+==221(2)11222x x x x x x x x +-+-==-+++()2222(2)244(2)2(2)44222222x x x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-++====-++++++22x +2353x x x -+=-（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x 取何整数时，这个分式的值为整数．六、（本大题12分）23．定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”．（1）如图1，在中，，，D 为垂足，AD 为的“妙分线”．若，则CD 长为__________；（2）如图2，在中，，，D 是CB 延长线上一点，E 为AB 上一点，，连接CE 并延长交AD 于点F ，BH 平分，分别交CF ，AC 于点G ，H ，连接AG ．求证：AG 是的“妙分线”；（3）如图3，在中，，AC 为的“妙分线”，直接写出CD 的长．数学学科期末质量评估卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：A ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；B ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；C ．，该选项计算正确，故该选项符合题意；D ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；故选：C ．2．【解答】解：当，故选项A 、B 、C 不符合题意；没有意义，选项D 符合题意．故选：D ．3．【解答】解：，故选：A ．22133x x x +--ABC △AB =AD BC ⊥ABC △1BD =ABC △90ABC ∠=︒AB BC =BE BD =ABC ∠AFC △ABC △5AB AC ==BC =BCD △527x x x ⋅=()2346824m nm n -=()326aa -=-441y y ÷=2x ==0=1=32310x -=-=-<60.00000164 1.6410-=⨯4．【解答】解：由题意可得，，，则那么点P 表示的实数为A ．5．【解答】D6．【解答】解：化简时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，，．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：，故答案为：．8．【解答】解：原式．．9．【解答】解：原式，，，即；，，．10．【解答】解：如图，连接PB ，在中，由勾股定理得，，线段BC 的垂直平分线交AC 、BC 于点P 和点Q ，，设，则，在中，由勾股定理得，，，解得，即．11．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x 里，则牛车的速度是每小时1.5x 里，学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，，故答案为：．12．【解答】解：在中，，，，90BAC ∠=︒1AB =312AC =-=CB ==3 2221a a b M --1a b -22121221()()()()()()a a a b a a b M a b a b a b a b a b a b a b a b a b+--∴=-=-==--+-+-+-+M a b ∴=+()2222222()ax ay axy a x y xy a x y ++=++=+2()a x y +)))20232023111(21)11⎡⎤=+--=-⋅-=-⎣⎦⋅1()222023m m =-+210m m --= 221m m ∴-=-()222023(1)2023m m m m -+=-+3222023(1)20232023m m m m m m ∴-+=-+=-+21m m -= 322023120232024m m ∴-+=+=Rt ABC △4AC === PC PB ∴=PA x =4PC PB x ==-Rt APB △222PA AB PB +=2223(4)x x ∴+=-78x =78PA = 303011.5x x ∴=+303011.5x x=+Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =由勾股定理得：，当时，，，；当时，，则，，即，解得：，由勾股定理得：，；当时，，，，由勾股定理得：，，，，，，，综上所述，是等腰三角形时，t 的值为5或或4，故答案为：5或或4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）．【解答】解：（2），，．检验：当时，，，是原方程的解．14．【解答】解：（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；故答案为：，；（2）；（3）；故答案为：5.5；（4）设，的面积等于的面积，，解得：或，点P 的坐标为或．故答案为：或．15．【解答】解：，，2，取时，原式（或取，原式）．16．【解答】解：（1，面积为：，故答案为：10；12BC ===FA FB =DF AB ⊥11201022AD AB ∴==⨯=1025t ∴=÷=20AF AB ==90ACB ∠=︒224BF BC ==1122AB DF BF AC ∴⋅=⋅1120241622DF ⨯⨯=⨯⨯965DF =285AD ===2814255t ∴=÷=20BF AB ==20BF = 12BC =8CF BF BC ∴=-=AF ===BF BA = FD AB ⊥AC BF ⊥16DF AC ∴==8AD ∴===824t ∴=÷=ABF △145145202202111( 3.14)(2)1144π--+-+-=-++=211(1)x x x -+=-+2211x x x -+=--2x =-2x =-210x -≠10x -≠2x ∴=-(3,4)(0,2)(3,4)(0,2)BC ==11143231413 5.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△(0,)P m ABP △ABC △1|2|3 5.52m ∴-⨯=173m =53-∴170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭222142(1)111211(2)(2)2x x x x x x x x x x x ----⎛⎫-÷=⋅= ⎪--+-+-+⎝⎭1x ≠ ∴3x =312325-==+4x =411422-==+=210=（2）①如图所示的正方形即为所作；②如图2中，正方形EFGH 是所画的面积为8的格点正方形，以点E 为圆心、EF 为半径画弧，交数轴于点P ，则点P．17．【解答】解：（1，故答案为：；（2）根据题意得：矩形的长为，宽为，剩余木料的面积；（3）根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为，，能截出块这样的木条．故答案为：2．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度CE 为16.6米；（2）由题意得，米，，（米），（米），他应该往回收线7米．==+=∴(()218326dm =--=-=3 1.5<⨯ 1>∴212⨯=Rt CDB △22222178225CD BC BD =-=-=15CD =15 1.616.6CE CD DE =+=+=9CM =6DM ∴=10BM ∴===17107BC BM ∴-=-=∴19．【解答】解：（1）设乙种农机具一件需x 万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：，解得：，经检验：是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元．（2）设甲种农机具最多能购买a 件，则：，解得：，因为a 为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．20．【解答】解：（1）由题意可得：．故答案为：．（2）由题意可得：，，故答案为：，．（3）由题意可得：，故答案为：．（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：，故答案为：．（5）右边．右边=左边，对于任意数a 、b ，成立．五、（本大题2小题，共18分）21．【解答】解：设直线l 交CD 于点M ，交AB 于点N ，（1）①如图1，点E 在边DC 上，则点在线段MN 上，四边形ABCD 是矩形，，，，，直线l 是矩形ABCD 的对称轴，，，，，，，由折叠得，，，( 1.5)x +18121.5x x=+3x =3x = 4.53(20)72.6a a +-≤8.4a ≤33a b -33a b -2()b a b -2()a a b -2()b a b -2()a a b -()2222()()()()b a b a a b ab a b a b a ab b -+-+-=-++()22()a b a ab b -++()3322()a b a b a ab b -=-++()3322()a b a b a ab b -=-++ ()2232222333()a b a ab b aa b ab a b abb a b =-++=++---=-∴∴()3322()a b a b a ab b -=-++D ' 5AD =8AB =90D DAB ∴∠=∠=︒8DC AB == l AB ∴⊥l DC ⊥142DM CM DC ===142AN BN AB ===90DMN ANM ∴∠=∠=︒MN AB ⊥D E DE '=5A D AD '==3D N ∴'===点到边AB的距离是3，故答案为：3．②，，，，，，，，解得，的长为．（2）①如图2，点E在边DC的延长线上，则点线段MN的延长线上，，，，，，点到边CD的距离是8，故答案为：8．②，，，，，，解得，故答案为：10．22．【解答】解：（1）①分式中，分子的次数小于分母的次数，分式是真分式；②，故答案为：①真；②；（2），若这个分式的值为整数，则或或或，或或或．六、（本大题12分）23．【解答】（1）解：，，，，，为的“妙分线”，是等腰直角三角形，，故答案为：2；（2）证明：，，，，，，，，是直角三角形，∴D'//DC ABAD AB⊥MN AB⊥5MN AD∴==532D M∴'=-=222EM D M D E+'='4EM DE=-222(4)2DE DE∴-+=52DE=DE∴52D'90AND∠'=︒4AN=5AD'=3D N∴'===538D M∴'=+=∴D'90D ME∠'=︒222EM D M D E∴+'='4EM DE=-8D M'=D E DE'=222(4)8DE DE∴-+=10DE=22x+∴22x+ 235(3)55333x x x xxx x x-+-+==+---53xx+-222133513(3)5(3)2253333x x x x x x x xxx x x x+--+--+-+===++----31x-=31x-=-32x-=32x-=-4x∴=2x=5x=1x=AD BC⊥90ADB ADC∴∠=∠=︒AB=1BD=2AD∴===ADABC△ADC∴△2CD AD∴==90ABC∠=︒90ABD ABC∴∠=∠=︒AB BC=BE BD=(SAS)ABD CBE∴≌△△BAD BCE∴∠=∠CEB AEF∠=∠90AFE CBE∴∠=∠=︒AFG∴△平分，，，，，，是等腰三角形，是的“妙分线”；（3）解：如图3中，过点A 作于点H ．有两种情形：①当时，或当时，AC 为或的“妙分线”，，，，，，，，，，设，，，解得：．BH ABC ∠ABG CBG ∴∠=∠AB BC = BG BG =(SAS)ABG CBG ∴≌△△AG CG ∴=AGC ∴△AG ∴AFC △AH BC ⊥CD BD ⊥CD AC '⊥BCD △BCD '△BC = 5AB AC == AH BC ⊥BH CH ∴==AH ∴===1122ABC S BC AH AB CD =⋅⋅=⋅⋅ △11522CD ∴⨯=⨯3CD ∴=4AD ∴==1127(54)3222BCD S BD CD ∴=⋅⋅=⨯+⨯=△CD x '=DD y '=22222235(4)x y x y ⎧=+∴⎨+=+⎩15494x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。

2020-2021学年江西省吉八年级(上)期末数学试卷(含答案)

2020-2021学年江西省吉八年级（上）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在-1.4141，，π，，，3.14这些数中，无理数的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 52.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.3.点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，-2）D. （2，-3）4.下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A. 4，6，8B. ，，C. 5，12，14D. 2，2，25.下列四个命题中，假命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角．（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数中位数平均数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB=（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，DE∥AC，，DE＝3，则AC的长为A. 3B. 4C. 6D. 99.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A. 10B. 16C. 18D. 2010.下列四个选项中，函数y=ax+a与y=ax2（a≠0）的图象表示正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知|a-2|+（b+3）2=0，则b a=______．12.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为．13.在平面直角坐标系中，将点P（-1，2）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为______．14.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，则∠EAD的度数是______．15.如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为____．16.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为______ .三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.按要求解答（1）解方程：2（x-2）2=8；（2）计算：．18.解方程组：．19.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点的坐标分别是A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，C1的坐标．20.如图，把△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．21.某中学八年级的篮球队有10名队员．在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表：进球数423226201918人数112123针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；（2）求这支球队投篮命中率______；（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．22.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．求证：（1）BM∥GH；（2）BM⊥CF．23.甲从学校A出发到相距14km的E地办事，到达距学校2km的B地时发现未带所需证件，打电话给在学校的乙，乙随即出发在C处追上甲后立即返回．当乙回到学校时，甲到达距E还有3km的D地．求学校到C地的距离．24.△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=2，故在-1.4141，，π，，，3.14这些数中，无理数有：，π，，共3个．故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：A、当a不是常数时，此方程组是三元二次方程组，故A错误；B、符合二元一次方程组的定义，故B正确；C、是分式方程组，故C错误；D、是三元一次方程组，故D错误．故选：B．分别根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．3.【答案】C【解析】解：点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．故选C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.4.【答案】D【解析】解：A、42+62≠82，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、（2）2+（2）2=（2）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．欲判断是否是直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角，是真命题．（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补，是真命题；故选：A．根据平行线的性质、对顶角、补角进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】B【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7.【答案】A【解析】解：如图，连接BF、BD，∵菱形ABCD的边长为2，∴AB=BC=CD=2，∵∠A=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=2，∠DBC=60°，∴∠DBA=60°，∵点G为AB的中点，∴菱形BEFG的边长为1，即BE=EF=BG=1，∵点E在CB的延长线上，∠GBE=60°，∴∠FBG=30°，连接EG，∴EG⊥FB于点O，∴OB=，∴FB=，∵∠DBF=∠DBA+∠FBG=90°，根据勾股定理，得DF==，∵点P为FD的中点，∴PB=DF=．故选：A．连接BF、BD，根据菱形ABCD的边长为2，可得AB=BC=CD=2，由∠A=60°，可得△BCD 是等边三角形，进而可求∠DBF=90°，再根据勾股定理分别求出BF、PF的长，进而可得PB的长．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵DE∥AC∴△BED∽△BCA故选D.9.【答案】A【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y 开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C、D错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】9【解析】解：∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3．∴b a=（-3）2=9．故答案为：9．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．12.【答案】1【解析】试题分析：由于AB∥x轴，可知AB两点的纵坐标相等，于是可设A点坐标是(a，c)，B点坐标是(b，c)，于是可得=，即b=a，进而可求AB，据图可知△AOB的高是c，再利用面积公式可求其面积．由于AB∥x轴，设A点坐标是(a，c)，B点坐标是(b，c)，那么=，即b=a，∴AB=|a-b|=a，∵c=，∴S△AOB=AB•c=×a×=1，故答案是：1．13.【答案】（-2，0）【解析】解：平移后点Q的坐标为（-1-1，2-2），即（-2，0），故答案为：（-2，0）．根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．14.【答案】10【解析】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，∵AE为∠BAC角平分线，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-60°=30°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°，即∠EAD的度数是10°，故答案为：10．首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AE为角平分线，求出∠BAE的度数是多少；最后在Rt△DAC中，求出∠DAC的度数，即可求出∠EAD的度数是多少．此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形高、中线的定义，解答此题的关键是明确：三角形的内角和是180°．15.【答案】（3，）【解析】解：作AC⊥OB于C，如图所示：∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∵∠OAB=90°，AB=2，∴OA==2，∵△OAB的面积=OB•AC=OA•AB，∴AC===，∴OC==3，∴A（3，）；故答案为：（3，）．作AC⊥OB于C，由勾股定理求出OA=2，由△OAB的面积求出AC==，再由勾股定理求出OC即可．本题主要考查了坐标与图形性质，直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键．16.【答案】（7，4）【解析】解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以2得出A、B两点坐标，再求中点即可．此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．17.【答案】解：（1）方程整理得：（x-2）2=4，开方得：x-2=2或x-2=-2，解得：x=4或x=0；（2）原式=9-3+2+2-=10-．【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解一：①+②×3，得5 x=10，解得x=2．把x=2代入②得y=-1．∴原方程组的解是；解二：由②得：x=3+y③，把③代入①得 2（3+y）+3y=1，解得y=-1．把y=-1代入③得x=2．∴原方程组的解是．【解析】解一：①+②×3得到一个关于x的一元一次方程，求出x，把x的值代入②求出y即可；解二：由②得x=3+y③，把③代入①得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．本题考查了解二元一次方程组，明确基本思想是消元，基本方法是代入法与加减法．是基础知识，需熟练掌握．19.【答案】解：（1）△ABC的面积为×3×5=；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由图知，A1（1，5），C1（4，3）．【解析】（1）直接利用三角形的面积公式求解即可；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）结合图形可得答案．本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．20.【答案】解：（1）如图所示．（2）．【解析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用三角形面积公式求解．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】解：（1）23.8，19.5；（2）47.6%；（3）若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．【解析】解：（1）平均数为：=23.8；把这些数从小到大排列，则中位数是：=19.5；故答案为：23.8,19.5；（2）这支球队投篮命中率是：×100%=47.6%，故答案为：47.6%；（3）见答案.【分析】（1）进球数的平均数=进球总数÷人数，10个数据中位数应是第5个和第6个数的平均数；（2）根据投篮命中率=进球总数÷投球总数×100%解答即可；（3）根据投篮命中率和中位数进行解答即可．本题主要考查了平均数的求法以及中位数的求法，用到的知识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；平均数=总数÷个数．要学会用适当的统计量分析问题．22.【答案】证明：（1）∵正方形ABCD，∴∠A=∠EBH=90°，AD=BC，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵∠AED=∠BEH，∴△AED≌△BEH，∴AD=BH，∴BC=BH，即点B为CH的中点，又点M为CG的中点，∴BM为△CGH的中位线，∴BM∥GH．（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=CD，∠A=∠ADC=90°，又∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴AE=AB，DF=AD，∴AE=DF，∴△AED≌△DFC，∴∠ADE=∠DCF，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠DCF+∠CDE=90°，∴∠CGH=90°，∵BM∥GH，∴∠CMB=∠CGH=90°，∴BM⊥CF．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠A与∠EBH都为直角，边AD与BC的相等，再根据已知的点E为AB的中点得到AE=BE，另加一对对顶角的相等，根据“ASA”证得三角形ADE与三角形BHE全等，根据全等三角形的对应边相等可得BH=AD，等量代换可得BH=BC，从而得到点B为CH的中点，再由已知的点M为CG的中点，可得BM 为三角形CGH的中位线，根据中位线定理即可得到BM与GH的平行；（2）根据正方形的性质得到正方形的四条边相等，∠A与∠DAC都为直角，又点E、F 分别是边AB、AD的中点，可得AE=DF，根据“SAS”证得三角形AED与三角形DFC 全等，根据全等三角形的对应角相等可得∠ADE与∠DCF的相等，又∠ADE+∠CDE=90°，根据等量代换可得∠DCF+∠CDE=90°，从而得到∠CGH为90°，最后由第一问得到的平行，根据两直线平行，同位角相等即可得到∠CMB为90°，即BM⊥CF．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．是一道把三角形的知识与四边形知识综合在一起的一道证明题，是历年中考必考的题型，要求学生熟练掌握有关知识，结合图形，勇于探索，锻炼了学生发散思维能力．23.【答案】解：设学校到C地的距离为xkm，则B、C两地间的距离为（x-2）km，C、D两地间的距离为（x-2）km，根据题意得：x+（x-2）+3=14，解得：x=6.5．答：学校到C地的距离为6.5km．【解析】设学校到C地的距离为xkm，则B、C两地间的距离为（x-2）km，C、D两地间的距离为（x-2）km，根据A到E地的距离为14km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵A（4，0），∴OA=4，∴等边三角形ABC的高就为2，∴B（2，-2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=x-；（2）作BE⊥x轴于E，∴∠AEB=90°．∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C，∴BC⊥y轴．∴∠OCB=90°∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACO=30°，∴AC=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AC=8，∴由勾股定理得：OC=4．作BE⊥x轴于E，∴AE=4，∴OE=8，∴B（8，-4）；（3）如图3，以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠OEA=∠ABC=30°，∴AE=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AE=8．在Rt△AOE中，由勾股定理，得OE=4．∵C（0，），∴OC=2，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=2．∵CE=OE-OC=4=2．∵BF⊥CE，∴CF=CE=，∴OF=2+=3．在Rt△CFB中，由勾股定理，得BF2=BC2-CF2，=28-3=25，∴BF=5，∴B（5，-3）．过点B作BQ⊥x轴于点Q，∴BQ=3，OQ=5，∵D（10，0），∴DQ=5，∴tan∠ODB==．【解析】（1）先根据等边三角形的性质求出B点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式；（2）作BE⊥x轴于E，就可以得出∠AEB=90°，由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标，从而得出结论；（3）以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．根据等边三角形的性质圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标，作BQ⊥x轴于点Q，根据正切值的意义就可以求出结论．本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，圆周角与圆心角的关系定理的运用，切线的性质的运用及直角三角形的性质的运用，解答时灵活运用勾股定理求线段的值是关键．。

江西省南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

南昌县2023—2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题题号一二三四五总分满分2418242410100得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“”不能关于某条直线成轴对称的是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）．A ．B ．C ．D ．4．下列各式：，，，，其中分式有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知，，则的值为（）．A ．3B ．4C ．5D ．66．已知三角形的三条边长分别为、、，则代数式的值（）．A ．小于零B ．等于零C ．大于零D ．不能确定7．一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需天完成，则可得方程（）．A ．B ．C ．D ．8．若关于的不等式组有解，则满足条件的整数的最大值为（）．A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）E E ()2239a a =236a a a ⋅=()235a a =224235a a a +=()a x y ax ay+=+()22121x x x x ++=++()()21232x x x x ++=++()()311x x x x x -=+-25x x +12x +2x x x +3π23m n -=224314m mn n -+=mn a b c 2222a b c ab +--x 1112012x +=12012x x +=111220x +=1112012x +=x 222310y y y m -⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩m9．计算______．10．全国科学技术名词审定委员会将PM2.5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0.0000025米的颗粒物．其中0.0000025用科学记数法表示为______．11．多项式是完全平方式，那么常数的值是______．12．如图，，点在直线上，且，若，则______．13．已知，则的值是______．14．已知实数，，满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．分解因式：（1）；计算：（2）．16．先化简，再求值：，其中．17．解分式方程：．18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．()201201033-⎛⎫⨯-+-= ⎪⎝⎭24216a ma ++m 12l l ∥O 1l 90AOB ∠=︒251∠=︒1∠=13a a +=221a a+a b c a b ab c +==0c ≠322729a ab b a ab b -+=-++3a =9b c +=0c ≠()()1111a b a b --=+5c =2215a b +=24x y y -()()2223423xy x y x y -⋅÷-53222x x x x +⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭1x =21111x x x +=--ABC △()3,1A -()2,3B ()1,0C（1）在图中作，使得与关于直线轴对称．（2）点的坐标为______，点的坐标为______；（3）设点的坐标为，则点关于直线轴对称的点的坐标为______．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．已知：如图，点是等边内一点，点是延长线上一点，且，．（1）求证：；（2）求证：是等边三角形；（3）线段、、三者之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．20．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．（1）求和两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售，学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？21．如图1是一个长为，宽为的长方形，其中，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的边长是______；（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：，，之间的数量关系是______；（3）利用（2）中的结论，计算当时，的值；A B C '''△A B C '''△ABC △l A 'B 'P (),a b P l P 'P ABC △Q BP ABP ACQ ∠=∠BP CQ =ABP ACQ △≌△APQ △CQ AP BQ A B A B A B A B A B 2a 2b 22a b >()2a b +()2a b -ab 32,4x y xy -==x y +五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．探索发现：；；．根据你发现的规律，回答下列问题：（1）______；______；（2）利用发现的规律计算：；（3）解方程：．111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯156=⨯()11n n =⨯+()11111223341n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+()()()()()1111224485050x x x x x x x ++⋅⋅⋅+=++++++南昌县2023—2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．6；10．；11．（写对1个给2分，全对给3分）；12．39；13．7；14．①③④（写对1个给1分，写错酌情扣分）．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）62.510-⨯8±（2）由图可得，，，故答案为：，．(3)P'的坐标为（a,-2-b ）．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，，在△ABP 和△ACQ中，△ABP ≌△ACQ(SAS)；．．．3分（2）证明：由（1）得：△ABP ≌△ACQ，，∵△ABC 是等边三角形，，，，即，是等边三角形；．．．6分（3）解：，理由如下：∵△APQ 是等边三角形，，，即．．．．8分20．解（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，()3,3A '--()2,5B '-()3,3--()2,5-AB AC ∴=AB AC ABP ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∴=AP AQ BAP CAQ ∠=∠60BAC ∴∠=︒60BAP CAP ∴∠+∠=︒60CAQ CAP ∴∠+∠=︒60PAQ ∠=︒∴APQ △BQ CQ AP =+AP PQ ∴=AP CQ PQ BP BQ ∴+=+=BQ CQ AP =+B x A 1.5x依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，∴．答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．（2）（元）．答：共花费880元．经检验x=25是原方程的解30001600201.5x x-=20x =20x =1.530x =A B 300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=。

2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试题

2020－2021学年第一学期期末考试八年级数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各分式中，是最简分式的是（）.A．22x yx y++B．22x yx y-+C．2x xxy+D．2xyy3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数5．如图所示，△ABC 中，∠C =65°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△ABC ，且且C '在边BC 上，则B C B ''∠的度数是（）A ．46°B ．48°C ．50°D ．52°6．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x x C ．48x+4＝9 D ．9696944+=+-x x 7．有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则∠ADE 的度数为（）A ． 54°B ． 74°C ． 84°D ． 144°8．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的角平分线BN 垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的角平分线CM 垂直于AD ，垂足为M ，若BC =7，则MN 的长度为（）A ．32B ．2C ．52D ．3（第7题图）（第8题图）（第10题图）9．若关于的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，则实数的取值范围是（）.A．m＞-4，且m≠0B．m＜10，且m≠-2C．m＜0，且m≠-4 D．m＜6，且m≠210．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11．因式分解：4m2﹣24m+36＝___________12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．13．某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50％，语言表达成绩占30％，写作能力成绩占20％，则李丽最终的成绩是______分.14．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为_____．（第14题图）（第16题图）15．若关于x 的分式方程3333x m mx x++=--有增根，则实数m 的值为_______． 16．如图，△ABC 的边长AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC =2 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm （a ＜4 cm ），得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为_______cm ．17．如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，AB=AC =4，P 为AB 边上一动点，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，则对角线PQ 的最小值为___________．（第17题图）（第18题图）18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O （分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到 △的位置，点在x 轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在x 轴上，依次进行下去，…，若点A (3,0),B (0,4),AB =5，则点B 2021的坐标为________．三、解答题:（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本题满分9分）（1）解方程．22510111x x x -+=+--．（2）先化简分式（2241442a a a a ---+-）÷212a a a +-，然后在0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．20．（本题满分8分）如图，在一个1010的正方形网格中有一个△ABC, △ABC的顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△A1B1C1．（2）在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的△A2B2C2．（3）若可将△A1B1C1绕点O旋转得到△A2B2C2，请在正方形网格中标出点O，连接A1A2和B1B2，请直接写出四边形A2B2A1B1的面积．21．（本题满分9分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计表：（1）根据上图提供的数据填空：平均数中位数众数方差初中部85 b 70高中部85 a 100a的值是，b的值是；（2）结合两队的平均数和众数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定?22. （本题满分8分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．（1）求证：DE=BF；（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．23．（本题满分8分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：a2-2a-1=a2-2a+1=(a-1)2-2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值-2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法．．．因式分解：x2+2x-3．（2）若M=2x2-8x，求M的最小值．24．（本题满分9分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每个工人每小时完成的工作量不变，原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人?（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务?25. （本题满分11分）旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转变换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的，并证明AM2+BN2=MN2．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4,CD=3，则对角线AC的长度为多少?八年级数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DACDCACCDC二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 4（m-3）² 12. 六 13. 78 14. 8 15. 3216. 9 17. 22 18.（12128,0）三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分9分）（1）解：方程的两边都乘以（x +1）（x ﹣1）得，2(1)5(1)10x x --+=- ∴2x-2-5x-5=-10 解得┄┄┄┄2分检验，当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0 ∴x ＝1是原方程的增根． ∴原分式方程无解．┄┄┄┄4分（2）解：原式＝2(2)(2)1(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+--⋅⎢⎥--+⎣⎦=1(2)21a a a a a +-⋅-+ ＝a , ┄┄┄┄7分当a ＝0,2分式无意义, ┄┄┄┄8分故当a ＝1时,原式＝1. ┄┄┄┄9分 20. （本题满分8分）解：如图所示，即为所求．┄┄┄┄┄2分如图所示，222A B C 即为所求．┄┄┄┄┄4分如图所示，为所求点．┄┄┄┄┄6分四边形的面积为．┄┄┄┄┄8分21．（本题满分9分）解：（1），85； ┄┄┄┄┄2分（2）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分），┄┄┄┄┄3分高中代表队的成绩好些，因为两个队的平均数都相同，高中代表队的众数高，所以在平均数相同的情况下，众数高的高中代表队成绩好些；┄┄┄┄┄5分（3）高中代表队的方差是： [(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2]=160，┄┄┄┄┄7分初中代表队的方差是：70，∵S初中2＜S高中2，┄┄┄┄┄8分∴初中代表队选手成绩较稳定．┄┄┄┄┄9分22. （本题满分8分）证明：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形，┄┄┄┄2分∴DE=BF；┄┄┄┄3分（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，∵DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，┄┄┄┄6分∴AF∥CE，∵四边形BFDE是平行四边形，∴DF∥BE，∴四边形MFNE是平行四边形．┄┄┄┄8分23. （本题满分8分）解：（1）原式=22344x x +-+-=2214x x ++-=22(1)2x +- ┄┄┄┄2分=(3)(3)x x +- ┄┄┄┄4分（2）22282(4)x x x x -=-=2（2444x x -+-）=22(2)8x -- ┄┄┄┄6分因为2(2)x -0≥，所以当x =2时，M 有最小值为-8 ┄┄┄┄2分24. （本题满分9分）解：设原来生产防护服的工人有人，由题意可列方程800650810(7)x x =-，┄┄┄┄2分解得， ┄┄┄┄3分经检验，是原方程的解， ┄┄┄┄4分答：原来生产防护服的工人有人．┄┄┄┄5分（2）由(1)可知：原来生产防护服的工人有20人，每小时完成的工作量为（套）设还需要生产a 天才能完成任务.由题意得：106502051014500a ⨯+⨯⨯≥┄┄┄┄7分解得： ┄┄┄┄8分答：至少还需要生产8天才能完成任务.┄┄┄┄9分25. （本题满分11分）（1）旋转后的如图1所示：┄┄┄┄2分如图1，连接，∵ABC ∆与DCE ∆均为等腰直角三角形，∴ACB ∠=,45DCE ∠=︒,45A ABC ︒∠=∠=∴9045ACM BCN DCE ︒︒∠+∠=-∠=由旋转的性质得：，45,,,CBM A BCM ACM CM CM AM BM ︒''''∠=∠=∠=∠== ∴45M CN BCM BCN ACM BCN ︒''∠=∠+∠=∠+∠=∴90NBM ABC CBM ︒''∠=∠+∠=∴M CN MCN '∠=∠在MCN ∆和M CN '∆中，,,CM CM MCN M CN CN CN ''=∠=∠=∴MCN ∆≅M CN '∆ ┄┄┄┄4分∴MN M N '=，在中，由勾股定理得：， ∴；┄┄┄┄5分（2）如图2，将ACD ∆顺时针旋转到AC D ''∆，连接， ∵AC 平分BCD ∠，90BCD ︒∠=∴45ACB ACD ︒∠=∠=由旋转的性质得：，90,45CAC DAD AC D ACD ︒︒''''∠=∠=∠=∠=∴CAC '∆是等腰直角三角形， ∴245,2AC C ACC AC CC ︒'''∠=∠== ∴AC D AC C ACC ACB ''''∠=∠=∠=∠∴点在同一直线上，┄┄┄┄7分又∵45,90BAD DAD ︒︒'∠=∠=∴45BAD DAD BAD ︒''∠=∠-∠=∴BAD BAD '∠=∠，在DAB ∆和D AB '∆中，,,AD AD BAD BAD AB AB ''=∠=∠= ∴DAB ∆≅D AB '∆∴，┄┄┄┄9分中，，在Rt BCD∴，∴，┄┄┄┄10分∴．┄┄┄┄11分。

2020-2021学年南昌市十校联考八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年南昌市十校联考八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列计算正确的是()A. x+x2=x3B. (2x)2=2x2C. (−x2)2=−x4D. x2÷x=x2.如图所示的标志中，是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图形，若∠1=70°，则α的度数为()A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°4.如图，已知AB=CD，AD=BC，OA=OC，BO=DO，直线EF过O点，则图中全等三角形最多有()A. 2对B. 3对C. 5对D. 6对5.一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为()A. 60x =75x+5B. 60x−5=75xC. 75x=60x+5D. 75x=60x+56.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是()A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x2−6x+8=0的根，则该三角形的周长是______．8.要使分式32−x有意义，则x的取值范围是______．9.如图，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，∠P=．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是______．11.已知点M(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称，则√a+b3的值为______．12.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF.其中正确的有______ .(填正确的序号)三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：(1)5r4c3÷(−5r2c)2：(2)45(x2y3z)2÷(−3x4y5z2)14.分解因式：x2y−14xy+49y．15.已知x=√2−1√2+1,y=√2+1√2−1，求yx+xy−2的值．16.请认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．(2)请在图(2)中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征(用阴影表示)．17.如图，Rt△ABC中，∠A=30º，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动，Q，P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动，作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC，CA的垂线，垂足分别为E，F。

2021-2022学年江西省南昌市南昌县八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是()A. 打喷嚏捂口鼻B. 喷嚏后慎揉眼C. 勤洗手勤通风D. 戴口罩讲卫生2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 3cm，5cm，7cmB. 3cm，3cm，7cmC. 4cm，4cm，8cmD. 4cm，5cm，9cm3.一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米其中，数据0.00000011用科学记数法表示正确的是()A. 1.1×10−8B. 1.1×10−7C. 1.1×10−6D. 0.11×10−64.下列运算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a12÷a3=a4C. (a5)2=a10D. (−2a)2=−4a25.若点A(x,1)与B(−2,y)关于x轴对称，则()A. x=−2，y=1B. x=−2，y=−1C. x=2，y=−1D. x=2，y=16.若(2x−1)0有意义，则x的取值范围是()A. x=−2B. x≠0C. x≠12D. x=127.某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为()A. 120x =120x−2+3 B. 120x−2=120x+3C. 120x+2=120x+3 D. 120x=120x+2+38.已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.要使16x2−bx+9成为完全平方式，那么b的值是______．10.已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．11.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC，CD=2，则BD=______．12.当x=______时，分式4x+3x−2的值为0．13.在实数范围内分解因式：a4−4=______．14.若关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2无解，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：(1)3a2⋅2a4+(3a3)2−14a6；(2)(2x−3)(2x+3)−(2x−1)2．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）16.因式分解：(1)3a2c−6abc+3b2c；(2)x2(m−2n)+y2(2n−m)．17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE=DF.求证：△ABC是等边三角形．18.解分式方程：3xx2−4−22−x=3x+2．19.阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为a、b的长方形纸片．请解答下列问题：(1)图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到(a+b)(a+2b)=______；(2)请写出图3中所表示的数学等式：______；(3)请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为(2a+b)(a+b)，进而可以得到等式：(2a+b)(a+b)=______；(4)利用(3)中得到的结论，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2=5，a+b=1，2求2a+b的值．20.某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？21.某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+ PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题；(1)如图2，△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA+PE的值最小；(2)如图3，∠AOB=30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5，求△PMN的周长的最小值．22. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax 2+bx +c(a ≠0)的多项式变形为a(x +m)2+n 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax 2+bx +c(a ≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如x 2+4x −5=x 2+4x +(42)2−(42)2−5=(x +2)2−9=(x +2+3)(x +2−3)=(x +5)(x −1)．根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式：x 2+2x −8； (2)求多项式x 2+4x −3的最小值；(3)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2+c 2+50=6a +8b +10c ，求△ABC 的周长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A.∵3+5=8>7，∴能组成三角形，符合题意；B.∵3+3<7，∴不能组成三角形，不符合题意；C.∵4+4=8，∴不能组成三角形，不符合题意；D.∵4+5=9，∴不能组成三角形，不符合题意．故选：A．直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】B【解析】解：0.00000011=1.1×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：A、a3⋅a3=a6，故A不符合题意；B、a12÷a3=a9，故B不符合题意；C、(a5)2=a10，故C符合题意；D、(−2a)2=4a2，故D不符合题意；故选：C．利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】B【解析】解：∵点A(x,1)与B(−2,y)关于x轴对称，∴x=−2，y=−1，故选：B．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】C【解析】解：(2x−1)0有意义，则2x−1≠0，解得：x≠1．2故选：C．直接利用零指数幂：a0=1(a≠0)，进而得出答案．此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意，得120x +3=120x−2．故选：B．设原计划每天修建道路120x m，则实际用了(x−2)天，每天修建道路为120x−2m，根据每天多铺设铁路3km，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据题意得：2a+2c⋅3b=26⋅3，∴a+2c=6，b=1，∵a，b，c为自然数，∴当c=0时，a=6；当c=1时，a=4；当c=2时，a=2；当c=3时，a=0，∴a+b+c不可能为8．故选：D．将原方程化为2a+2c⋅3b=26⋅3，得到a+2c=6，b=1，再根据a，b，c为自然数，求出a，c的值，进而求出答案．本题考查了幂的运算，难度较大，根据a，b，c为自然数求出a，c的值是解题的关键．9.【答案】±24【解析】解：16x2−bx+9=(4x)2−bx+32，∴−bx=±2×4x×3，解得b=±24．故答案是：±24．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10.【答案】5【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180°=360°+180°，解得n=5．故答案为：5．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．11.【答案】6【解析】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠B=∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠B=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴BC=2AC=8，∴BD=BC−CD=6．故答案为：6．根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．12.【答案】−34【解析】解：根据题意得：4x+3=0且x−2≠0，∴x=−34，故答案为：−34．根据分式的值为0的条件计算即可得出答案．本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0是解题的关键．13.【答案】(a2+4)(a+√2)(a−√2)【解析】【分析】此题主要考查利用平方差公式因式分解：a2−b2=(a+b)(a−b)，属于基础题．首先把a4−4=(a2)2−22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2−2进一步利用平方差分解得出结果．【解答】解：a4−4=(a2)2−22=(a2+2)(a2−2)=(a2+2)(a+√2)(a−√2).故答案为：(a2+2)(a+√2)(a−√2).14.【答案】−4或6或1【解析】【分析】本题考查了分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．该分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解．【解答】解：分三种情况：(1)x=−2为原方程的增根，此时有2(x+2)+mx=3(x−2)，即2×(−2+2)−2m=3×(−2−2)，解得m=6；(2)x=2为原方程的增根，此时有2(x+2)+mx=3(x−2)，即2×(2+2)+2m=3×(2−2)，解得m=−4；(3)方程两边都乘(x+2)(x−2)，得2(x+2)+mx=3(x−2)，化简得：(m−1)x=−10．当m=1时，整式方程无解．综上所述，当m=−4或m=6或m=1时，原方程无解．故答案为−4或6或1．15.【答案】解：(1)3a2⋅2a4+(3a3)2−14a6=6a6+9a6−14a6=a6；(2)(2x−3)(2x+3)−(2x−1)2=4x2−9−4x2+4x−1=4x−10．【解析】(1)根据单项式乘单项式、积的乘方和合并同类项的方法计算即可；(2)根据平方差公式和完全平方公式将式子展开，然后合并同类项即可．本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．16.【答案】解：(1)原式=3c(a2−2ab+b2)=3c(a−b)2；(2)原式=x2(m−2n))−y2(m−2n)=(m−2n)(x2−y2)=(m−2n)(x+y)(x−y)．【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】证明：∵D为AB的中点，∴AD=BD．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED=∠BFD=90°．在Rt△ADE和Rt△BDF中，{AD=BDDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)，∴∠A=∠B，∴CA=CB，∵AB=AC，∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形．【解析】证明Rt△ADE≌Rt△BDF得到∠A=∠B，则CA=CB，然后根据等边三角形的判定方法得到结论．本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．18.【答案】解：去分母得：3x+2x+4=3x−6，解得：x=−5，检验：当x=−5时，(x+2)(x−2)≠0，∴分式方程的解为x=−5．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】a2+3ab+2b2(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2a2+3ab+b2【解析】解：(1)∵该长方形的面积用部分求和法表示为：a2+3ab+2b2，故答案为：a2+3ab+2b2；(2)∵该长方形的面积为：(a+b)(3a+b)，用部分求和法表示为：3a2+4ab+b2，故答案为：(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2；(3)如图，该长方形的面积部分求和法表示为：2a2+3ab+b2，故答案为：2a2+3ab+b2；(4)由(3)题可得，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，∴2a+b=(2a2+3ab+b2)÷(a+b)∵4a2+6ab+2b2=2(2a2+3ab+b2)=2(2a+b)(a+b)=5∴(2a+b)(a+b)=(2a2+3ab+b2)=52，∴当a+b=12时，2a+b=(2a2+3ab+b2)÷(a+b)=52÷12=5．(1)利用长方形的面积各部分求和法可得结果；(2)长方形面积分别整体法和各部分求和法可得结果；(3)利用长方形的面积各部分求和法可得结果；(4)根据(3)题结果(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，可得4a2+6ab+2b2=2(2a+b)(a+b)，从而将a+b=12代入可求得结果．此题考查了利用数形结合解决数学问题的能力，关键是能准确利用图形列出算式，根据算式构思出图形．20.【答案】解：(1)设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+8)元，根据题意得：1200x+8=1000x，解得：x=40，经检验，x=40原方程的解，∴x+8=48．答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．(2)设购买y件甲种商品，则购买(80−y)件乙种商品，根据题意得：48y+40(80−y)≤3600，解得：y≤50．答：最多可购买50件甲种商品．【解析】(1)设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+8)元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；(2)设购买y件甲种商品，则购买(80−y)件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；(2)根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．21.【答案】解：(1)作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1E，交BC于P，如图所示，点P即为所求；(2)作点P关于直线OA的对称点F，作点P关于直线OB的对称点G，连接FG，分别交OA、OB于M、N，如图：根据“将军饮马问题”得到△PMN 的周长的最小值为FG ，由轴对称的性质得：∠FOA =∠AOP ，∠POB =∠GOB ，OP =OF ，OP =OG ，∵∠AOP +∠POB =∠AOB =30°，OP =5，∴∠FOG =∠FOA +∠AOP +∠POB +∠GOB =60°，OF =OG =5，∴△FOG 为边长为5的等边三角形，∴FG =5，∴△PMN 的周长的最小值为5．【解析】(1)作点A 关于直线BC 的对称点A 1，连接A 1E ，交BC 于P ，点P 即为所求；(2)作点P 关于直线OA 的对称点F ，作点P 关于直线OB 的对称点G ，连接FG ，分别交OA 、OB 于M 、N ，根据“将军饮马问题”得到△PMN 的周长的最小值为FG ，再证得△FOG 为边长为5的等边三角形即可得出答案．本题考查的是轴对称--最短路线问题、等边三角形的判定和性质，解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段．22.【答案】解：(1)x 2+2x −8=x 2+2x +1−1−8=(x +1)2−9=(x +1−3)(x +1+3)=(x −2)(x +4)；(2)x 2+4x −3=x 2+4x +(42)2−(42)2−3=(x +2)2−7，∵(x +2)2≥0，∴(x +2)2−7≥−7，∴多项式x 2+4x −3的最小值为−7；(3)∵a 2+b 2+c 2+50=6a +8b +10c ，∴a 2+b 2+c 2+50−6a −8b −10c =0，a 2−6a +9+b 2−8b +16+c 2−10c +25−9−16−25+50=0，(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，∴a−3=0，b−4=0，c−5=0，∴a=3，b=4，c=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12．【解析】(1)根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；(2)根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案；(3)先因式分解已知等式，找到a，b，c之间的关系即可．本题主要考查因式分解的应用，掌握好完全平方公式进行配方是本题的解题关键．。

江西省南昌市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷

江西省南昌市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·玉林模拟) “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·德州期末) 若a＞b，则下列式子正确的是（）A . ﹣5a＞﹣5bB . a﹣3＞b﹣3C . 4﹣a＞4﹣bD . a b3. （2分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A . （a+3）（a﹣3）=a2﹣9B . x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C . a2b+ab2=ab（a+b）D . x2+1=x（x+ ）4. （2分） (2017七下·农安期末) 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） 12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6位进入决赛.如果小颖知道了自己的成绩后,要判断自己能否进入决赛,小颖需要知道这12位同学成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取（）A . x＞B . x＜C . x＞0D . x＜07. （2分） (2016八上·阜康期中) 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（）A . 270°B . 180°C . 135°D . 90°8. （2分） (2019八上·皇姑期末) 如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A . MB . NC . PD . Q9. （2分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A . 42B . 48C . 56D . 7210. （2分）关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是（）A . ﹣4＜a＜﹣3B . ﹣4≤a≤﹣3C . ﹣4≤a＜﹣3D . ﹣4＜a≤﹣3二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·哈尔滨) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2017·桂林模拟) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，点D在BC上，△ABC的周长为20cm，△ABD的周长为12cm，则AE的长为________ cm．13. （1分） (2017八上·江都期末) 点在直线上，则代数式的值是________.14. （1分）(2017·广安) 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________．15. （1分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，若S1+S2+S3=20，则S2的值是________16. （2分）(2017·普陀模拟) 如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是________．17. （1分）(2017·贺州) 如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为________．18. （1分） (2018九下·江阴期中) 如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝________19. （1分）(2018·广水模拟) 甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是________米．20. （1分） (2017七下·路北期中) 已知：，则x+y+z=________．三、解答题 (共7题；共68分)21. （10分） (2016八上·端州期末) 分解因式：4x2y-4xy2+y3 ．22. （2分） (2019七下·梁子湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是（a，6）.（1）△ABC三个顶点的坐标分别为A（________，________），B（________，________），C（________，________）；（2）是否存在点P，使得？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标.23. （11分） (2019九上·玉田期中) 我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。

江西省南昌二十八中教育集团2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；
④利用周角减去两个直角可得答案．
【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
2.在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( )
A.1.25×10-6B.1.25×10-7C.1.25×106D.1.25×107
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形叫做轴对称图形，由此解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形性质是解题的关键．
∴ ＝＝75°，
∵A1A2＝A1D，是△ 的外角，
∴ ＝＝ ×75°；
同理可得＝ ×75°，＝ ×75°，
∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是 ×75°．
∴第2020个三角形中以为顶点的底角度数是 ×75°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键．
A.（）2020•75°B.（）2020•65°C.（）2019•75°D.（）2019•65

2020-2021学年江西省南昌市新建区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年江西省南昌市新建区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是()A. a2•a3=a5B. a5+a5=a10C. (3a3)2=6a6D. (a3)2•a=a62.若分式x−3x+3的值为0，则x的值是()A. 3B. −3C. 3或−3D. 03.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A. (−2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (−3,−2)4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA5.把多项式a²−4a分解因式，结果正确的是()A. a(a−4)B. (a+2)(a−2)C. a(a+2)(a−2)D. (a−2)²−46.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为()A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 40cm7.化简1x−1÷1x2−1的结果是()A. 1x+1B. x−1C. x+1D. x8.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//AB交BC于E，EF//BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若式子1+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．x10.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=39°，则∠2的度数为______ ．11.已知a−b=5，a=6，则a2−ab=______．12.解方程：2x(3x−5)+3x(1−2x)=14，x的值为．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是______°.14.已知A(0,1)，B(3,1)，C(4,3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.计算(2x2)3−2x2⋅x3+2x516. (1)计算：(a +2−5a−2)÷a−32a−4．(2)先化简，再求值：4a 2−4−1a−2，其中a =1．(3)解方程：2x x−3=1−63−x ．17. (1)若x n =2，y n =3，求(x 2y )2n 的值；(2)若16x ·2x ÷8=212，求x 的值．18. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE =CF ，连接OE ，OF.求证：OE =OF ．19. 先化简，再求值：(1−4x−1)÷x 2−10x+25x 2−x ，其中x =5+√2．20. 某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？21. 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，点E ，F 分别在AB 和AC上，∠AED +∠AFD =180°.求证：DE =DF ．22.如图，在等边△ABC中，直线AM为△ABC的对称轴，点M在BC上，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连接BE．(1)若点D在线段AM上时，求证：AD=BE；(2)当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判定∠AOB是否为定值？并说明理由。

江西省南昌市2020年八年级上学期期末数学试卷A卷

江西省南昌市2020年八年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子中，正确的是（）A .B . －=－0.6C . =13D . =±62. （2分）下列4个数：、、π、，其中无理数是（）A .B . ．C . πD .3. （2分） (2016九上·临河期中) 已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A . （2，2）B . （﹣2，2）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣2，﹣2）4. （2分） (2017八上·雅安期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P 在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是（）A . （，）B . （3，3）C . （6，5）D . （1，0）5. （2分）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）甲包装机乙包装机平均数（克）400400标准差（克）5.8 2.4A . 甲B . 乙C . 甲和乙D . 无法确定6. （2分） P1(x1 ， y1)，P2(x2 ， y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A . y1>y2B . y1<y2C . 当x1<x2时，y1>y2D . 当x1<x2时，y1<y27. （2分） (2019八下·长兴期末) 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）A . 2.5B . 2.4C . 2.2D . 28. （2分） (2017八下·东城期中) 将一矩形纸片对折后再对折，如图1、图2，然后沿图3中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）.A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形9. （2分）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九下·句容竞赛) 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞3B . ﹣2＜x＜3C . x＜﹣2D . x＞﹣2二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2017八上·贵港期末) 的平方根是________．12. （1分） (2019八上·西安月考) 在平面直角坐标系中，若直线 y=kx+b 与直线 y=2x+4 关于 y 轴对称，则 2k+b 的值为________.13. （1分） (2019八下·诸暨期中) 如图,菱形ABCD的一个内角是60∘,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90∘后得到菱形A′B′C′D′.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形ABCD的边长为________.14. （1分）(2017·成武模拟) 一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为________．15. （1分） (2015七下·定陶期中) 已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是________．16. （1分）化简 =________．17. （1分）一组数据4、5、6、7、8的方差为S12 ，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22 ，那么S12________ S22（填“＞”、“=”或“＜”）．18. （1分）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P点的最短路线的长为________19. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知点（1，3）在函数y= （x＞0）的图象上，正方形ABCD的边BC在x 轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数y= （x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为________．三、计算题 (共2题；共20分)20. （10分） (2017八下·蚌埠期中) 计算下列各式：（1）（ + ）×（2）﹣÷ +（3﹣）（3+ ）．21. （10分）解方程组（1）；（2）．四、解答题 (共7题；共85分)22. （5分） (2019七下·同安期中) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？23. （15分） (2019九上·高州期末) 如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．24. （15分）(2017·农安模拟) 某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．（1）求甲队前8天所修公路的长度；（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；（3）求这条公路的总长度．25. （10分） (2017八下·重庆期中) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．26. （10分） (2017八上·安庆期末) 某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．（1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？27. （20分）(2014·盐城) 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．（1） .小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．（2） .【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；（3） .【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF 上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；（4） .【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2 dm，AD=3dm，BD= dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．28. （10分）(2017·苏州) 某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/ ，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图②所示．（1）求、的长；（2）如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图①）．若，求、的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、计算题 (共2题；共20分)20-1、20-2、21-1、21-2、四、解答题 (共7题；共85分)22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-2、27-3、28-1、28-2、。

【解析版】江西省南昌市2020—2021学年初二上期末数学试卷

【解析版】江西省南昌市2020—2021学年初二上期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则能够构成不同的三角形的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 12．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a3•a2B．a7﹣a2C．（a2）3D．（﹣a）54．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4a C．4a+4 D．2a+45．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）A．a2+4a•21=a（a+4）•21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣256．（3分）化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D．﹣7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范畴是（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≤2 D．x≤48．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3D．2二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．10．（4分）多项式ax2﹣6ax+9a因式分解得，当x=3.1，a=100时，原式=．11．（4分）若解分式方程时有增根，则那个增根是，m=．12．（2分）若=0，则=．三、解答题（共9小题，满分60分）13．（5分）运算：（2m+n）2（2m﹣n）2．14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除往常面一个分式，你发觉了什么规律？（2）依照你发觉的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．16．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜爱的数x代入求值．17．（6分）站在海拔高度为h米的地点看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原先的多少倍？18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）S△ACD；（2）AC的长．19．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度．20．（7分）有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程差不多上10km，据图情形如表：①②③④⑤速度（单位：km/h）x x+1 x+2 x+3 x+4时刻（单位：h）t1t2t3t4t5（定义：平均速度=）（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由．江西省南昌市2020-2020学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）有长度分别为1，3，5和7的4条线段，选择其中3条首尾连接构成三角形，则能够构成不同的三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：三角形三边关系．分析：依照三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判定．解答：解：可搭出的三角形为：3，5，7，只有1种，故选D．点评：此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2．（3分）下列“文字”图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：依照轴对称图形的概念求解．解答：解：中为轴对称图形．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a3•a2B．a7﹣a2C．（a2）3D．（﹣a）5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：依照幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：A、a3•a2=a5，故本选项正确；B、a7﹣a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（﹣a）5=a5，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，把握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4B．4a C．4a+4 D．2a+4考点：平方差公式的几何背景．分析：依照阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．解答：解：（a+2）2﹣a2=（a+2+a）（a+2﹣a）=2（2a+2）=4a+4．故选C．点评：本题考查了平方差公式的应用，解决本题依照是依照图形得出阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积．5．（3分）下列式子从左到右变形中，是因式分解的为（）A．a2+4a•21=a（a+4）•21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．专题：运算题．分析：利用因式分解的定义判定即可．解答：解：下列式子从左到右变形中，是因式分解的为a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）．故选B点评：此题考查了因式分解的意义，熟练把握因式分解的定义是解本题的关键．6．（3分）化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D．﹣考点：分式的乘除法．专题：运算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣m．故选C点评：此题考查了分式的乘除法，熟练把握运算法则是解本题的关键．7．（3分）使二次根式有意义的x的取值范畴是（）A．x≥4 B．x≥2 C．x≤2 D．x≤4考点：二次根式有意义的条件．分析：先依照二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范畴即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴4﹣2x≥0，解得x≤2．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8．（3分）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3D．2考点：完全平方公式．分析：依照完全平方公式把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可．解答：解：∵a+b=2，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2）2﹣2×2=8﹣4﹣4，故选A．点评：本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，用了整体代入思想．二、填空题（共4小题，每小题6分，满分16分）9．（6分）下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：依照轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．10．（4分）多项式ax2﹣6a x+9a因式分解得a（x﹣3）2，当x=3.1，a=100时，原式=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；代数式求值．专题：运算题．分析：原式提取a后，利用完全平方公式分解得到结果，把x与a的值代入运算即可求出值．解答：解：ax2﹣6ax+9a=a（x﹣3）2；当x=3.1，a=100时，原式=100×0.01=1．故答案为：a（x﹣3）2；1．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．11．（4分）若解分式方程时有增根，则那个增根是1，m=﹣1．考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．因此应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：解：方程两边都乘（x﹣1），得x+m=2（x﹣1）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，∴增根是x=1，当x=1时，m=﹣1，故答案为：x=1，﹣1．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（2分）若=0，则=6．考点：非负数的性质：算术平方根．分析：依照非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行运算即可得解．解答：解：由题意得，m﹣20=0，n+15=0，解得m=20，n=﹣15，因此，==6．故答案为：6．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共9小题，满分60分）13．（5分）运算：（2m+n）2（2m﹣n）2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：先变形，再依照平方差公式进行运算，最后依照完全平方公式进行运算即可．解答：解：原式=[（2m+n）（2m﹣n）]2=[4m2﹣n2]2=16m4﹣8m2n2+n4．点评：本题考查了完全平方公式，积的乘方，平方差公式的应用，要紧考查学生运用公式进行运算的能力，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，难度适中．14．（5分）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除往常面一个分式，你发觉了什么规律？（2）依照你发觉的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．考点：分式的定义．专题：规律型．分析：依照题中所给的式子找出规律，依照此规律找出所求式子．解答：解：（1）﹣÷=﹣；÷（﹣）=﹣…规律是任意一个分式除往常面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发觉分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观看符号发觉第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．点评：本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发觉规律，利用规律．15．（6分）给出三个多项式：x2+x﹣1，x2+3x+1，x2﹣x，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：分类讨论．分析：考虑三种情形，去括号合并得到结果，分解即可．解答：解：分三种情形：①（x2+x﹣1）+（x2+3x+1）=x2+x﹣1+x2+3x+1=x2+4x=x（x+4）；②（x2+x﹣1）+（x2﹣x）=x2+x﹣1+x2﹣x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）；③（x2+3x+1）+（x2﹣x）=x2+3x+1+x2﹣x=x2+2x+1=（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．16．（6分）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜爱的数x代入求值．考点：分式的化简求值．专题：运算题．分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入运算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x﹣2，当x=0时，原式=0﹣2=﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．17．（6分）站在海拔高度为h米的地点看到可见的水平距离为d米，它们近似地公式为d=8．（1）当h=1000米时，求d的值；（2）某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原先的多少倍？考点：算术平方根．专题：应用题．分析：（1）把h=1000代入公式，然后依照算术平方根的定义进行运算即可得解；（2）依照近似公式列出比例式，然后运算即可得解．解答：解：（1）当h=1000米时，d=8=80；（2）∵d2：d1=8：8=，∴他看到的水平线的距离是原先的倍．点评：本题考查了算术平方根的定义，读明白题目信息，明白得题意是解题的关键．18．（6分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）S△ACD；（2）AC的长．考点：角平分线的性质．分析：（1）依照S△ACD=S△ABC﹣S△ABD，利用三角形的面积公式可求解；（2）过点D作DF⊥AC于F，依照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再依照（1）中所求S△ACD=3列出方程求解即可．解答：解：（1）S△ACD=S△ABC﹣S△ABD=7﹣×4×2=3；（2）如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2．∵S△ACD=3，∴×AC×2=3，解得AC=3．点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（7分）某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴车过“八一大桥”先走，路程是42km，5分钟后，其余学生坐中巴车过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达，已知中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴的速度．考点：分式方程的应用．分析：设大巴车的速度是x千米/时，依照题意可得，中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，据此列方程求解．解答：解：设大巴车的速度是x千米/时，由题意得：﹣=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解，且符合题意．答：大巴车的速度是24千米/时．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读明白原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（7分）有如下一串二次根式：①，②，③，④，…（1）求①，②，③，④的值；（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）依照二次根式的性质进行运算即可；（2）依照（1）中的规律写出第⑤个二次根式即可；（3）仿照①，②，③，⑤，⑤，写出第n个二次根式，并化简．解答：解：（1）①原式==3；②原式==15；③原式==35；④原式==63的值．（2）第⑤个二次根式=99；（3）第n个二次根式．===（2n﹣1）（2n+1）．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．21．（12分）有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了5次，每次的路程差不多上10km，据图情形如表：①②③④⑤速度（单位：km/h）x x+1 x+2 x+3x+4时刻（单位：h）t1t2t3t4t5（定义：平均速度=）（1）用含x的代数式直角写出t1、t2、t3、t4和t5；（2）比较（t1+t5）、（t2+t4）和t3的大小；（3）有人说“这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”，你认为正确吗？说明理由．考点：分式的混合运算．专题：应用题．分析：（1）依照路程除以速度等于时刻，分别表示出所求即可；（2）把（1）表示出的时刻分别代入各式，比较即可；（3）依照总路程S除以总时刻t求出平均速度，即可做出判定．解答：解：（1）依照题意得：t1=，t2=，t3=，t4=，t5=；（2）∵（t1+t5）=（+）==；（t2+t4）=（+）==，t3===，∴（t1+t5）＞（t2+t4）＞t3；（3）不正确．理由如下：∵平均速度==＜==x+2，∴这5次测试的平均速度等于第三次测试的速度（x+2）km/h”错误．点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．。

南昌市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷

南昌市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2016·深圳模拟) 如图，只是中心对称图形不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，将绕点A逆时针旋转后，能与重合，如果AP=3，那么PP'的长等于（）A .B .C .D .3. （3分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （3分）下列运算中，正确的是（）A . a•a2=a2B . （a2）2=a4C . a2•a3=a6D . （a2b）3=a2•b35. （3分） (2019八上·江海期末) 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（）A . 1B . 2C .D . 46. （3分） (2019八上·江海期末) 如果分式有意义，则x的取值范围是（）A . x＝﹣3B . x＞﹣3C . x≠﹣3D . x＜﹣37. （3分） (2019八上·江海期末) 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°，则外角∠ABD的度数是（）A . 100°B . 120°C . 140°D . 160°8. （3分） (2015八上·宜昌期中) 下列各式是完全平方式的是（）A . x2﹣x+B . 1+x2C . x+xy+1D . x2+2x﹣19. （3分） (2015八上·重庆期中) 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A . 六边形B . 七边形C . 八边形D . 九边形10. （3分） (2019八上·江海期末) 如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A . ①②③④B . ②③④C . ①③④D . ①②③二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分）如果一个三角形是等边三角形．它绕着某一点旋转120°后能与原来的图形重合，那么这一点是________．12. （4分） (2019八上·江海期末) 一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是________边形．13. （4分）(2017·北仑模拟) 分解因式：x3y﹣4xy=________．14. （4分） (2019八上·江海期末) 如图，△ABC≌△D CB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是________cm．15. （4分） (2019八上·江海期末) 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝________．16. （4分） (2016八上·临海期末) 已知a+ =3，则a2+ 的值是________．三、解答题一（共18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2018九上·天河期末) 解答题（1） .解方程:x²-8x+1=0 ;（2） .若方程x²-4x-5=0的两根分别为x1 ， x2 ，求x1²+x2²的值;18. （6分）(2019·荆州模拟)（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中x＝2．19. （6分） (2019八上·江海期末) 作图题：在∠AOB内有两点M、N，求作一点P使得PM＝PN，且P到∠A OB 两边的距离相等．要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．四、解答题二（共21分） (共3题；共21分)20. （7分） (2017八下·林甸期末) 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．21. （7分） (2019八上·安阳期中) 已知、、为的三边长，、满足，且为方程的解，求的周长.并判断的形状.22. （7分）用反证法证明：若二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．五、解答题三（共27分） (共3题；共27分)23. （9.0分） (2019九上·顺德月考) 如图，在△ABC中，AB=AC ，AD⊥AB点D ， BC=10cm ， AD=8cm ，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H ，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。

江西省南昌市2020年(春秋版)八年级上学期期末数学试卷B卷

江西省南昌市2020年（春秋版）八年级上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·武汉月考) 要使分式有意义，则的取值应满足（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·兰州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·济源期中) 已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值（A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 34. （2分） (2017九上·肇源期末) 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.55. （2分） (2017八下·普陀期中) 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2020八上·咸丰期末) 若代数式和的值相等，则x的值为（）A . 7B . 2C . 1D . 无解7. （2分）下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣2ab）2=4a2b2C . （a2）3=a5D . 3a3b2÷a2b2=3ab8. （2分） (2019八上·萧山期末) 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是A .B .C .D .9. （2分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A . 13B . 13或17C . 17D . 14或1710. （2分）用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是（）A . 360°B . 540°C . 630°D . 720°11. （2分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A . = ×B . =C . + =D . = ﹣12. （2分）(2017·潮南模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC 边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·永州) 分解因式： =________．14. （1分） (2018八上·兴义期末) 若分式的值为0，则x的值是________15. （1分） (2016八下·周口期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BD是△ABC的中线，∠ADB=120°，点E 在中线BD的延长线上，则△ACE是直角三角形时，DE的长为________．16. （1分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是________度．17. （1分） (2018九上·下城期末) 若圆内接正六边形的两条对角线长为m ， n（m＜n），则m：n＝________．18. （1分）如果x＋＝3，则的值为________．三、解答题 (共8题；共60分)19. （20分）将下列各式分解因式：（1） 3x﹣12x3（2）﹣ma2+2mab﹣mb2（3） 20a2bx﹣45bxy2（4） 3x3+6x2y+3xy2．20. （5分）如图所示，己知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE∥BD，证明：∠C=∠DEB．21. （5分）(2017·靖远模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 ，请在图中画出△A2BC2 ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22. （5分）(2017·苏州模拟) 解方程：1﹣ = ．23. （5分）要使3个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是不小于什么数？24. （5分）(2017·惠山模拟) 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC，求证：AD=BE．25. （5分）(2018·江都模拟) 为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？26. （10分） (2017八上·滨江期中) 如图，等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．（1）求证：≌ ．（2）延长至，为上一点，连接、使，若，求的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共60分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、。

南昌市初二上20211数学期末--答案

江西省南昌市八参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】分式有意义的条件是：分母不等于0，据此即可得到关于x 的不等式，从而求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．【分析】直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、4a3b÷ab＝4a2，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据非负数的意义列出关于a、b 的方程并求出a、b 的值，再根据a 是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意，解，（1）若 3 是腰长，则三角形的三边长为：3、3、4，能组成三角形，周长为3+3+4＝10；（2）若 3 是底边长，则三角形的三边长为：3、4、4，能组成三角形，周长为3+4+4＝11．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．5．【分析】先求出点P 到直线x＝1 的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1 的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（0，1），∴点P 到直线x＝﹣1 的距离为1，∴点P 关于直线x＝﹣1 的对称点P′到直线x＝﹣1 的距离为1，∴点P′的横坐标为﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝﹣1 的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．6．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判断即可．【解答】解：A、添加∠B＝∠E 然后可用ASA 进行判定，故本选项不符合题意；B、添加AC∥DF 可以推知∠BCA＝∠EFD，可用AAS 进行判定，故本选项不符合题意；C、添加BC＝EF 不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D、添加AC＝DF 可用SAS 进行判定，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．7．【分析】本题考查分式的运算．应先将分式通分相加后，再化简．【解答】解：＝＝﹣（b+2a）＝﹣2a﹣b．故选：A．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．需要注意符号的处理．8．【分析】由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，再利用三角形内角和定理即可求得∠P．【解答】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK 和△BKN 中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝40°＝∠B，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN 是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分，将答案填在答题纸上）9．【分析】利用完全平方公式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab 计算即可．【解答】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故答案为：±4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键．10．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝56°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝56°﹣30°＝26°．故答案为：26°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．11．【分析】根据整体代入思想即可求解．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝﹣2﹣3﹣1＝﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式法则．12．【分析】过点C 作CE⊥AB 于点E，交BD 于点M，过点M 作MN⊥BC 于N，则CE 即为CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE 的长，即为CM+MN 的最小值．【解答】解：过点C 作CE⊥AB 于点E，交BD 于点M，过点M 作MN⊥BC 于N，∵BD 平分∠ABC，ME⊥AB 于点E，MN⊥BC 于N∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN 的最小值．∵三角形ABC 的面积为12，AB＝8，∴×8•CE＝12，∴CE＝3．即CM+MN 的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x﹣5+＝0，故的值是5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】分BC＝CD 或BC＝BD 或CD＝BD 三种情况，求出∠ADB，再分AB＝AD 或AB＝BD 或AD ＝BD 三种情况根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A 即可得解．【解答】解：由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，①BC＝CD，此时∠CDB＝∠DBC＝（180°﹣∠C）÷2＝72°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣72°＝108°，AB＝AD 时，∠ABD＝108°（舍去）；或AB＝BD，∠A＝108°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝36°；②BC＝BD，此时∠CDB＝∠C＝36°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣36°＝144°，AB＝AD 时，∠ABD＝144°（舍去）；或AB＝BD，∠A＝144°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝18°；③CD＝BD，此时∠CDB＝180°﹣2∠C＝108°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣108°＝72°，AB＝AD 时，∠A＝180°﹣2∠ADB＝36°；或AB＝BD，∠A＝72°；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝54°．综上所述，∠A 的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共24 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（2）首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）（﹣2xy2）2÷（xy）﹣3xy3＝4x2y4÷（xy）﹣3xy3＝4xy3﹣3xy3＝xy3；（2）a5﹣16a＝a（a4﹣16）＝a（a2+4）（a2﹣4）＝a（a2+4）（（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．16．【分析】（1）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接去分母进而解方程即可，再进行检验．【解答】解﹣a﹣1﹣＝＝＝，当a＝11 时，原式；（2）去分母得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1 时，x﹣2≠0，故x＝﹣1 是原方程的解．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及分式方程的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键．17．【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法法则进行证明即可；（2）根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可．【解答】（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，∴a+b﹣1＝c，即a+b﹣c＝1；（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c＝16×6÷12＝8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．18．【分析】（1）在图1 中，请你用无刻度的直尺作出线段BE 的垂直平分线即可；（2）在图2 中，请你用无刻度的直尺作出线段AD 的垂直平分线即可．【解答】解：如图所示，（1）在图1 中，MN 即为线段BE 的垂直平分线；（2）在图2 中，PQ 即为线段AD 的垂直平分线．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．四、解答题：本大题共 3 小题，每小题8 分，共24 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．【分析】（1）由正方形的面积，可得S1＝a2﹣b2；由长方形的面积，可得S1＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①67.52﹣32.52＝（67.5+32.5）（67.5﹣32.5）＝100×35＝3500；②展开整理，得8x＝24，解得x ＝3，所以方程的解是x＝3．【解答】解：（1）由正方形的面积，可得S1＝a2﹣b2；由长方形的面积，可得S1＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为a2﹣b2，a2﹣b2，选B；（2）①67.52﹣32.52＝（67.5+32.5）（67.5﹣32.5）＝100×35＝3500；②（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24，展开整理，得8x＝24，解得x＝3，∴方程的解是x＝3．【点评】本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．20．【分析】（1）设：甲单独运完此堆垃圾需要x 趟，则乙需要1.5x 趟，由题意得：+＝，解得：x＝10，即可求解；（2）a+a﹣100＝1800÷6，解得：a＝200，单独甲的费用为：10×200＝2000；单独乙的费用为：15×（200﹣100）＝1500，即可求解．【解答】解：（1）设：甲单独运完此堆垃圾需要x 趟，则乙需要1.5x 趟，由题意得+＝，解得：x＝10，故甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需10 趟和15 趟；（2）设甲一趟的费用为a 元，则乙为（a﹣100）元，由题意得：a+a﹣100＝1800÷6，解得：a＝200，单独甲的费用为：10×200＝2000；单独乙的费用为：15×（200﹣100）＝1500，故租用乙车更合算．【点评】此题为方式方程的应用，渗透了函数与方程的思想，重点通过设定变量，确定变量间的关系．21．【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS 即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据SAS 判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP＝CQ，∠ACP＝∠BCQ，最后根据∠ACB＝90°即可得到∠PCQ＝90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD 和△BCE 中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE 的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP 和△BCQ 中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．【点评】主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理的综合应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．五、探究题：本大题共 1 小题，共24 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．【分析】（1）首先设点M、N 运动x 秒后，M、N 两点重合，表示出M，N 的运动路程，N 的运动路程比M 的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N 运动t 秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A 等于60°，所以只要AM＝AN 三角形ANM 就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN 是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM 的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N 运动x 秒后，M、N 两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N 运动 6 秒时，点N 追上点M；（2）①设点M、N 运动t 秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，当AM＝AN 时，△AMN 是等边三角形∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N 运动 2 秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N 在AB 上运动时，如图3，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM 得2（6﹣2t）＝t，解得．综上所述，当t 或s 时，△AMN 是直角三角形；（3）当点M、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知6 秒时M、N 两点重合，恰好在C 处，如图4，假设△AMN 是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM 和△ABN 中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N 运动8 秒时，能得到以MN 为底的等腰三角形．【点评】此题是三角形的综合问题，主要考查了等边三角形的性质及判定和直角三角形的定义与性质，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．。

江西省南昌市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷

江西省南昌市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·滨江期末) 已知关于 x，y 的方程组，给出下列结论：① a = 5 时方程组的解为；②当 a = 时，方程组的解 x，y 的值相等；③不论 a 取何值，方程组的解 x，y 的值至少有一个是负数.其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③2. （2分） (2019八下·红河期末) 已知直线y=kx+k-3在平面直角坐标系中的位置大致如图所示，则k的取值范围是（）。

A . k>0B . 0<k<3C . k＞3D . k＜03. （2分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°4. （2分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A . 70°B . 80°C . 110°D . 100°5. （2分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，其高度如图所示，若把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是（）A . 20.5cmB . 21cmC . 21.5cmD . 25.5cm6. （2分）(2020·陕西模拟) 若直线l1经过点（3，0），l2经过点（1，0），且l1与l2关于直线y＝1对称，则l1与l2的交点坐标是（）A . （1，2）B . （2，1）C . （1，）D . （0，2）7. （2分）(2019·双柏模拟) 在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 众数是82B . 中位数是82C . 方差8.4D . 平均数是818. （2分）(2019·石家庄模拟) 证明：平行四边形对角线互相平分。

江西省南昌市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

江西省南昌市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A . 角B . 等边三角形C . 平行四边形D . 圆2. （2分） (2019八上·渝中期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·青岛期末) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）计算（﹣）3的结果是（）A . -B . -C . -D .5. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列因式分解正确的是（）A . 4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1B . x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)C . x2－x＋＝D . 2xy－x2－y2＝－(x＋y)26. （2分）(2017·临高模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a=a2B . （2a）3=6a3C . （a﹣1）2=a2﹣1D . a3÷a=a27. （2分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=2，则AC的长是（）A . 2B . 4C . 2D . 48. （2分） (2017八上·临洮期中) 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分） (2019八上·秀洲月考) 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。

则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS10. （2分）(2017·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A . x﹣y2=3B . 2x﹣y2=9C . 3x﹣y2=15D . 4x﹣y2=21二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若分式的值为0，则的值是________.12. （1分）(2017·达州) △ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．13. （1分） (2016八上·龙湾期中) 如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，则BC=________cm.14. （1分） (2018七上·朝阳期中) 已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝________，b＝________．15. （1分）若a2﹣b2=8，a+b=2，则a﹣b=________ ．16. （1分）(2017·秦淮模拟) 方程的根是________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分）计算①2a2x（﹣2ab）×（﹣ab）3②（）3•（2xy3）3z2③（2m2n）2+（﹣mn）（ m3n）18. （10分）分解因式：（1）12x2﹣3y2（2）3ax2﹣6axy+3ay2 ．19. （10分） (2019八下·仁寿期中) 解方程（1）（2）20. （5分） (2018八上·沁阳期末) 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，求证： .21. （5分） (2019九下·建湖期中) 先化简，再求值：，其中x为方程的根.22. （15分） (2018八上·双城期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；②在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标.23. （5分） (2017八上·海勃湾期末) 一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？24. （11分）(2017·香坊模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD= S四边形ACBD时，求D点坐标；（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE 时，求EF的长．25. （15分） (2017七下·景德镇期末) 著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式．解：原式﹒（1）【动手一试】试将改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）=________；（2）【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。