高一数学必修一集合教案知识点及练习

教学辅导教案

学科： 任课教师： 授课日期：

第一部分：集合的含义 知识梳理

1.元素与集合的概念

（1）把 统称为元素，通常用________________________表示。 （2）把_________________ ___ __叫做集合（简称为集），通常用______ ______表示。 2.集合中元素的特性

（1（2（3 3.集合相等

只要_____________________________________就称这两个集合是相等的。 4、集合分类

根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集，记

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

5.元素与集合之间的关系

（1）如果a是集合A的元素，就说__________________,记作__________________. （2）如果a不是集合A的元素，就说________________,记作__________________.

例题分析

用符号“∈”或“∉”填空：

(1)1________N,0________N，－3________N，0．5________N，2________N；

(2)1________Z,0________Z，－3________Z，0．5________Z，2________Z；

(3)1________Q,0________Q，－3________Q，0．5________Q，2________Q；

(4)1________R,0________R，－3________R，0．5________R，2________R.

经典例题:

例1：用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程2x x=的所有实数根组成的集合；

（3）由1~20以内的所有素数组成的集合.

素数:

例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程220x -=的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.

例3．若所有形如3a ＋2b (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，请判断6－2

2是不是集合A 的元素？

例4．已知集合A={x ∈R|ax 2-3x+1=0,a ∈R}，若A 中的元素最多只有一个，求a 的取值范围。

(探究题)下面三个集合：

①{}2|2x y x =-,②{

}2|2y y x =-,③{}

2(,)|2x y y x =- (1)它们是不是相同的集合？ (2)试用文字语言叙述各集合的含义.

【变式训练】

1.判断下列各组对象能否构成一个集合

（1）2，3，4 （2）（2，3），（3，4） （3）身材较高的人 （4） 所有的偶数 （5）充分小的负数全体

此题的考点为：

2.已知集合M 中的三个元素a,b,c 是∆ABC 的三边长，那么∆ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形

此题的考点为：

3.在数集2{2,}x x x -中，实数x 满足的条件是 .

此题的考点为：

3.下列集合中表示相等集合的是（ ） （A ）(){}(){}3,2,2,3M N =

= （B ）{}{}3,2,2,3M N == （C ）(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =+==+= （D ）{}(){}1,2,1,2M N ==

此题的考点为：

5. 集合(){},|0,,M x y xy x R y R =

>∈∈是指（ ）

（A ）第一象限内点的集合 （B ）第三象限内点的集合 （C ）第一、三象限内点的集合 （D ）第二、四象限内点的集合 能力提升

1.已知集合{}

2|320,A x ax x a R =-+=∈若A 中只有一个元素，则a =__________。

此题的考点为：

2.若{}

233,24,4a a a -∈---，求实数a 的值。

3.已知集合15|,5A x N x Z x ⎧⎫

=∈∈⎨⎬-⎩⎭

用列举法表示集合A 为_________________。．

【误区警示】

1.在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互异性和题意;

2.用描述法表示集合时，一定要注意代表元素是什么。如：集合｛x|y=x 2｝, ｛y|y=x 2｝, ｛(x,y)|y=x 2｝是意义完全不同的三个集合;

3.集合中的元素可以是集合，即集合也可以作为一个集合中的元素。如：A={1,{2,3},4,5}，其中1∈A,2∉A, 3∉A,{2,3}∈A ，4∈A ，5∈A 。

第二部分：集合间的基本关系

【引入】元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？

看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A ＝{1，2，3}， B ＝{1，2，3，4，5} （2）A={菱形}， B ＝{平行四边形} （3）A={x|x>2}， B={x|x>1}

解决下列问题： 1、子集的概念

集合A 中 元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有 关系，

称集合 是集合 的子集.即若A x ∈，就有 .记作A B 或B A ；读作 .可用Venn 图表示为：