高一数学必修一集合教案知识点及练习
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。
其中的各事物叫作集合的元素或简称元。
集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。
确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。
互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。
无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。
集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。
集合的表示方法有列举法和描述法。
常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。
包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。
如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。
反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。
相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。
真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。
如果XXX且B⊆C，则A⊆C。
如果XXX且B⊆A，则A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。
规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。
并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。
补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。
如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。
高中数学_必修1_集合教案1_(2)
1.1集合（第3课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的表示法②重点：集合的表示法③难点：集合的表示法中的描述法④注意点：注意集合的各种表示方式的特点及联系，注意描述法中的代表元素二、能力目标：由集合表示方式的选择，集合符号语言的使用，培养自觉使用符号的意识能力三、教学过程：1）情景设置首先请一位同学回答一下上节课我们所学的内容：集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性集合的分类：有限集，无限集，空集练习：1、不等式X+1>0的解集是有限集吗？X-1<02、集合{0}，{φ}，{空集}是空集吗？我们对集合的研究要想继续深入下去的话，除了应懂得以上集合的基础知识外，还须知道如何将集合清楚、准确的表示出来2）新课讲授集合的表示方法最主要有三类：列举法，描述法和图示法①列举法——将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开例如：{所有大于0且小于10的奇数}这个集合用列举法表示为{1,3,5,7,9}注意：1。
元素之间用“，”放开2。
.对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须要把元素间的规律显示清楚后才能用删节号。
例如{小于100的自然数}这个集合可用列举法表示为{0,1,2,3,4, (99)②描述法——将所给集合中全部元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来其一般格式如下：{ x│x∈P }↑↑该集合中的元素是什么？这些元素具有什么共同的特征和性质？例如：不等式x-3>2的解集表示为{x│x>5,x∈R}注意：1。
明确集合中的代表元素的形式。
代表元素只代表了一个集合中元素的形式，至于代表元素中表示变量的字母的取值，则是由后面的条件关系决定的，只要不影响元素的取值，代表元素中表示变量的字母并不是固定不变的。
2。
说明该集合中代表元素的性质。
③图示法——画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合。
常用于表示不需给出具体元素的抽象集合，对已经给出了具体元素的集合集合当然也可以用图示法表示。
集合教案数学必修一
集合教案数学必修一教学目标：1. 知识目标：学生能够正确理解和运用集合的概念，能够正确使用集合的基本运算规则。
2. 能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感目标：培养学生的学习兴趣和学习动力，培养学生的团队合作精神。
教学重点：1. 理解集合的概念。
2. 学习集合的基本运算法则。
教学难点：1. 学会正确应用集合的基本运算法则。
2. 在解决问题时能够正确运用集合的概念和基本运算法则。
教学方法：1. 课堂教学法：通过讲解、举例、讨论等方式讲解集合的概念和基本运算法则。
2. 合作学习法：通过小组讨论、合作探究等形式，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3. 情景教学法：通过真实的生活情境和案例引导学生理解和运用集合的概念和运算法则。
教学过程：第一步：导入（10分钟）1. 利用生活中的例子引导学生理解集合的概念。
比如，将课堂中的学生分为男生和女生两个集合，让学生分析男生和女生各自拥有的特点，并形成集合的概念。
2. 提问：集合的定义是什么？集合有哪些特点？第二步：学习集合的基本运算法则（30分钟）1. 定义并讲解集合的基本运算法则：并集、交集、差集和补集。
2. 通过举例子的方式帮助学生理解集合的基本运算法则，并通过画图的方式展示集合的运算过程。
3. 练习：让学生自己试着解决一些集合的运算问题，并让他们在小组内交流和讨论答案。
第三步：拓展运用（30分钟）1. 在生活中继续寻找集合的例子，让学生能够将所学的知识灵活运用到实际生活中。
2. 分组讨论：将学生分为小组，让每个小组选择一个自己感兴趣的话题，通过集合的概念和运算法则进行讨论和总结，最后由每个小组代表进行汇报。
第四步：总结（10分钟）1. 回顾本节课所学的知识点和解题方法，并进行总结。
2. 提问：学会了集合的概念和基本运算法则之后，你觉得对你有什么帮助？板书设计：集合的概念1. 定义：集合是由一些个体组成的整体。
2. 特点：没有重复元素，没有次序。
高一数学必修1第一章集合全章教案
第一章集合与函数概念§1.1集合教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性•互异性.无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对象；教学重点•难点重点：集合的含义与表示方法•难点：表示法的恰当选择•1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念：1. 定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
2•表示方法：集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于•”及“不属于两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a ' A o5. 常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ; N内排除0的集.整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R ;6. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
女口：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。
“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的•⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
如:方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为:1,-2 ?,而不是「1,1,-2 ?⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶ 大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸ 血压很高的人；7. 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于”两种⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a: A°例如，我们A表示1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3(A , 4老A，等等。
高中数学必修1知识点总结及题型
高中数学必修1知识点总结及题型高中数学讲义必修一第一章复知识点一：集合的概念集合是由一些能够归纳在一起的对象构成的整体，通常用大写拉丁字母A、B、C等表示。
构成集合的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a、b、c等表示。
不含任何元素的集合称为空集，记为∅。
知识点二：集合与元素的关系如果元素a是集合A的一部分，则称a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
知识点三：集合的特性及分类集合元素具有唯一性、无序性和互异性。
集合可以分为有限集和无限集。
有限集包含有限个元素，无限集包含无限个元素。
知识点四：集合的表示方法集合的元素可以通过列举法和描述法来表示。
列举法是将集合的元素一一列举，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。
描述法是用集合所含元素的共同属性来表示集合的方法。
知识点五：集合与集合的关系子集是指集合A中的所有元素都是集合B中的元素，此时称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
如果A是B的子集且A不等于B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。
空集是任何集合的子集，任何集合都是其本身的子集。
如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
如果A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集。
集合相等是指A是B的子集，B是A的子集，此时称A与B相等，记作A=B。
知识点六：集合的运算交集是指两个集合中共同存在的元素构成的集合，记作A∩B。
并集是指两个集合中所有元素构成的集合，记作A∪B。
1.自然语言中，由文字、符号和图形语言组成的集合，称为集合A与B的并集。
2.交集的运算性质包括：A∩B＝B∩A（交换律）A∩A＝A（恒等律）A∩∅＝∅（零律）A⊆B⇔A∩B＝A（吸收律）3.在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
4.对于一个集合A，由全集U中除A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。
高一集合知识点和练习
一、集合:1.定义: 把研究的对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合与元素的关系：（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作a A；（2）如果a不是集合A的元素, 就说a不属于集合A , 记作a A。
3.常见集合：(1)非负整数集(或自然数集) ：N ；(2)正整数集合：或；(3)整数集合：Z, (4)有理数集合：Q；(5)实数集合：R.注意: （1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为: Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。
4、集合三要素: 确定性、互异性、无序性。
5、集合的分类: （1）有限集——含有有限个元素的集合。
（2）无限集——含有无限个元素的集合。
特别地, 不含任何元素的集合叫做空集, 记作。
6.集合的表示方法:（1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。
如{x1, x2, …, xn}。
（2）描述法: { x | p(x) }有时也可写成{ x: p(x) }。
（3）文氏图（又叫韦恩图）: （4）区间表示法知识点二: 集合之间的关系1.子集：一般地, 对于两个集合A.B, 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素, 则称集合A是集合B的子集。
记作：A B或(B A).性质: ①A（特别地）；②A A ；③若A B,B C,则A C。
2.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的, 就称这两个集合相等性质: A=B A B,B A3.真子集: 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集..记作:A B A B，A B性质：①若A ,则有A。
②如果A B,B C, 那么A C。
③规定: 空集合是任何集合的子集.4.子集的性质①A A, 即任何一个集合都是它本身的子集②如果A B, B A, 那么A B③如果A B, B C, 那么A C④如果A B, B C, 那么A C二空集1.不含任何元素的集合叫做空集, 记作.2.空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。
集合教案数学必修一
集合教案数学必修一一、教学目标1.了解集合的基本概念和符号表示法；2.掌握集合的运算法则；3.能够应用集合的运算法则解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.集合的基本概念和符号表示法；2.集合的运算法则。
三、教学难点1.集合的运算法则；2.集合的应用。
四、教学内容及方法1. 集合的基本概念和符号表示法（1）集合的定义集合是指具有某种特定性质的事物的总体，这些事物称为集合的元素。
（2）集合的符号表示法集合用大括号{}括起来，元素之间用逗号隔开，例如：•集合A={1,2,3,4,5}，表示A是由元素1,2,3,4,5组成的集合；•集合B={x|x是正整数，且x<6}，表示B是由小于6的正整数组成的集合。
（3）集合的分类根据元素的个数，集合可以分为以下几类：•空集：不含任何元素的集合，用符号∅表示；•单元素集：只含有一个元素的集合，例如{1}；•有限集：元素个数有限的集合；•无限集：元素个数无限的集合。
2. 集合的运算法则（1）集合的基本运算•并集：将两个集合中的所有元素合并成一个集合，用符号∪表示，例如A∪B表示A和B的并集；•交集：两个集合中共有的元素组成的集合，用符号∩表示，例如A∩B表示A和B的交集；•差集：从一个集合中去掉另一个集合中的元素，用符号-表示，例如A-B表示从A中去掉B中的元素。
（2）集合的扩展运算•子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么这个集合就是另一个集合的子集，用符号⊆表示，例如A⊆B表示A是B的子集；•真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，但不等于另一个集合，那么这个集合就是另一个集合的真子集，用符号⊂表示，例如A⊂B表示A是B的真子集；•补集：一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合，用符号C表示，例如A的补集为A的补集={x|x∈U且x∉A}，其中U为全集。
3. 集合的应用（1）集合的应用范围集合在数学中的应用非常广泛，例如：•概率论中的事件；•统计学中的数据集合；•计算机科学中的数据结构。
人教版高一数学必修1集合的教案
高一数学必修1的教案人教版高一数学必修1集合的教案作为一名优秀的教育工作者，就有可能用到教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编收集整理的人教版高一数学必修1集合的教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
人教版高一数学必修1集合的教案1教学目标：1、理解集合的概念和性质。
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点：集合概念、性质教学难点：集合概念的理解教学过程：1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合，{？}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。
则上几例可表示为？？为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。
3、元素与集合的'关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于？（？也可表示为）两种。
如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32？A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作a？A，相反，a不属于集A记作a？A（或）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q？？元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q？？2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
4注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。
记作NXX或N+ 。
Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成ZXX请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。
高中数学_必修1_集合教案1
集合（第2课时）一、知识目标：①内容：深入理解集合的基本概念，掌握集合元素的三个特征并会应用，了解有限集、无限集的概念②重点：集合元素的三个特征，空集③难点：集合元素的三个特征的应用二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；③由运用集合的观点分析、处理实际问题，培养由具体到抽象，由抽象到具体的思维方式，形成正确的认知观；三、教学过程：1）情景设置：复习上一节课所学的主要内容①集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
集合非常类似于电脑中的文件夹，文件夹就是一个集合，文件夹的内容就是该集合的元素②元素：集合中的每个对象③元素与集合的关系：∈、∉④集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性⑤常用数集2）新课讲授例1、下列指定的对象，能构成一个集合的是①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体分析：①“很小”是不明确的，不确定的②“π的近似值”也是不确定的③“优秀”不确定例2、给出下列说法：①较小的自然数组成一个集合②集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合③某同学的数学书和物理书组成一个集合④若a∈R，则a∉Q⑤已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3其中正确说法个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例3、已知集合A={a+2，(a+1)2，a 2+3a+3}，且1∈A ，求实数a 的值 解：若a+2=1，则a=-1，此时A={1，0，0}违反互异性，舍去 若（a+1）2=1，则a=0或-2当a=0时，此时A={2，1，3}当a=-2时，此时A={0，1，1}违反互异性，舍去若a 2+3a+3=1，则a=-1(舍去)或a=-2（舍去） 所以a=0练习1：在下列各题中，分别指出集合的所有元素① 世界上最高的山峰② 组成中国国旗图案的颜色 ③ 所有大于0且小于10的奇数 ④ 小于100的自然数 ⑤ 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的一切自然数（没有重复）⑥ 不等式x-3>2的解集⑦ 平面内到一定点o 的距离等于定长1的所有的点P ⑧ 两边之和小于第三边的三角形练习2：集合{3，x,x 2-2x}中，x 应满足什么条件？ 解：根据集合元素的互异性，x 应满足 x ≠3，且x 2-2x ≠3，且x 2-2x ≠x 解得x ≠3且x ≠0且x ≠-1为进一步研究集合，需要将行行色色的集合进行分类，假如这项工作由你来做，你会选用什么标准对集合进行分类呢？（拿刚才的练习题为例加以讨论） 师生共同探讨形成共识：根据“集合中元素个数”可将形形色色集合分成以下三类：a) 有限集——含有有限个元素的集合 b) 无限集——含有无限个元素的集合c) 空集——不含任何元素的集合，记作φ练习3：指出下列集合中哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？为什么？ ①{0}②{x 2+x+2=0的解}③{使得x6为自然数的整数}④{不等式x-3>2的解}思考题：已知集合{关于x 的 方程ax 2+2x+1=0的解}只含1个元素，求a 的值。
高一数学必修1集合知识点高一数学必修1知识点
高一数学必修1集合知识点高一数学必修1知识点1.集合的有关概念1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(aA和aA，二者必居其一)、互异性(若aA，bA，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N某2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念1)子集：若对某∈A都有某∈B，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在某0∈B但某0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={某|某∈A且某∈B}4)并集：A∪B={某|某∈A或某∈B}5)补集：CUA={某|某A但某∈U}3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
7.集合中的元素有三个特征：1)确定性(集合中的元素必须是确定的)2)互异性(集合中的元素互不相同。
例如：集合A={1，a}，则a不能等于1)3)无序性(集合中的元素没有先后之分。
)1.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{某|某<7};(2)3________{某|某=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=某2};(1,1)________{(某，y)|y=某2}.【解析】(1)22∈R，而22=8>7，∴22∉{某|某<7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{某|某=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=某2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=某2}.集合{(某，y)|y=某2}表示抛物线y=某2上的点构成的集合(点集)，且满足y=某2，∴(1,1)∈{(某，y)|y=某2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈2.已知集合C={某|63-某∈Z，某∈N某}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-某=±1，±2，±3，±6，∴某=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵某∈N某，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}3.已知集合A={-2,4，某2-某}，若6∈A，则某=________.【解析】由于6∈A，所以某2-某=6，即某2-某-6=0，解得某=-2或某=3.【答案】-2或31.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.。
高一数学必修一第一章集合教案知识点及练习
精心整理教学辅导教案学科：任课教师：授课日期：姓名年级性别授课时间段教学课题集合本节重点1集合的含义与性质；子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；2集合的性质及表示方法；理解空集的含义；3交集与并集的概念，数形结合的思想；理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系4全集、补集的概念，数形结合的思想；理解补集可以看成是集合的一种“减法运算”教学目标1.了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；掌握集合的表示方法2．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集、空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用3，理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题4.解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；第一部分：集合的含义知识梳理1.元素与集合的概念（1）把统称为元素，通常用________________________表示。
（2）把______________________叫做集合（简称为集），通常用____________表示。
2.集合中元素的特性（1）确定性：给定集合，它的元素必须是____________。
（2）互异性：一个给定集合中的元素是____________。
（3）无序性:集合中的元素是_____________________如{},,a b c与{},,c b a是同一集合。
3.集合相等只要_____________________________________就称这两个集合是相等的。
4、集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集，记（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集5.元素与集合之间的关系（1）如果a是集合A的元素，就说__________________,记作__________________.（2）如果a不是集合A的元素，就说________________,记作__________________.6.常用数集及表示符号名称非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号7.集合的表示方法集合除了用自然语言描述外，还可以用__________和__________表示。
高一必修一数学集合章节全部知识点例题对应练习课后练习(全)
1.1集合【考纲解读】◆ 理解集合的定义、元素与集合的属于关系、集合的表示方法； ◆ 理解集合之间的包含、相等关系，以及全集、子集、空集的含义；◆ 理解补集的含义，以及集合之间的交集、并集的含义，会求补集、交集、并集，并且能用韦恩图表示；【知识储备】知识点1、集合与元素的概念在小学和初中，其实我们已经学过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合......思考？你还能想到哪些类似学过的集合？集合、元素的定义：一般地，我们把研究对象统称为“元素”，通常用小写字母a 、b 、c ...表示；把一些元素组成的总体叫做“集合”，简称“集”，通常用大写字母A 、B 、C ...表示。
知识点2、集合中元素的性质❶确定性：构成集合的对象具有明确的特征，即有明确的界线来区分元素是不是在这个集合中的，不能模棱两可。
给定一个集合，那么集合中的元素就确定了。
如：“中国四个直辖市”（北京，天津，重庆，上海）、“东北三省”（辽宁、吉林、黑龙江）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较胖的人”，“解放碑附近”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ❷互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
如：方程0)2()1(2=--x x的解虽然有三个：,2,1,1321===x x x ，集表示为{}2,1,而不是{}2,11，。
❸无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
如：{}2,1、{}12，表示同一个集合。
例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。
（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（2）方程x 2=4的实数根；（3）平面内所有的直角三角形； （4）正方形的全体； （5）∏的近似值的全体；（6）平面集合中所有的难证明的题； （7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系中x 轴上方的所有点。
(完整word版)高一数学集合知识点归纳及典型例题,推荐文档
高一数学集合知识点归纳及典型例题一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。
高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解
必修1第一章集合及函数根底学问点整理第1讲 §1.1.1 集合的含义及表示¤学习目的：通过实例，理解集合的含义，体会元素及集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描绘法）描绘不同的详细问题，感受集合语言的意义和作用；驾驭集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤学问要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，根本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描绘法，即用集合所含元素的共同特征来表示，根本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .4. 元素及集合之间的关系是属于（belong to ）及不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描绘法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的全部实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描绘法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-.（2）用描绘法表示为：{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有：17 A ； －5 A ； 17 B . 解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈；由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉；由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+及26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合.解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩.（2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也留意比照（2）及（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时肯定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．解：化方程212x a x +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种状况：⑴方程有等根且不是2±：由 △=0，得94a =-，此时的解为12x =，合．⑵方程有一解为2，而另一解不是2-：将2x =代入得2a =-，此时另一解12x =-，合．⑶方程有一解为2-，而另一解不是2：将2x =-代入得2a =，此时另一解为21x =+，合．综上可知，9{,2,2}4A =--．点评：运用分类探讨思想方法，探讨出根的状况，从而列举法表示. 留意分式方程易造成增根的现象.第2讲 §1.1.2 集合间的根本关系¤学习目的：理解集合之间包含及相等的含义，能识别给定集合的子集；在详细情境中，理解全集及空集的含义；能利用Venn 图表达集合间的关系.¤学问要点：1. 一般地，对于两个集合A 、B ，假如集合A 中的随意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.2. 假如集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊇），即集合A 及集合B 的元素是一样的，因此集合A 及集合B 相等，记作A B =.3. 假如集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）. 4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set ），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A ⊆；若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；若A B A =，则A B ⊆；若A B A =，则B A ⊆. ¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅ 2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}； ∅ {0}； N {0}. 解：（1）， ；（2）=， ∈， ，.A BBA AB A B A ． B ．C ．D ．【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 及B关系的是（ ）.解：简洁列举两个集合的一些元素，3113{,1,,0,,1,,}2222A =⋅⋅⋅---⋅⋅⋅，3113{,,,,,}2222B =⋅⋅⋅--⋅⋅⋅，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ． 【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，务实数a 的值.解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-. （i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}N a =. 若N M ⊆,满意1123a a ==-或，解得1123a a ==-或.故所务实数a 的值为0或12或13-.点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要遗忘“∅” ，因为A =∅时存在A B ⊆.从而须要分状况探讨. 题中探讨的主线是根据待定的元素进展.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，务实数x 的值. 解：若⇒a +ax 2-2ax =0, 所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1. 当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去； 当x =1时，集合B 中的元素均一样，故舍去. 若⇒2ax 2-ax -a =0.因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0, 即(x -1)(2x +1)=0. 又x ≠1，所以只有12x =-.经检验，此时A =B 成立. 综上所述12x =-.点评：抓住集合相等的定义，分状况进展探讨. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第3讲 §1.1.3 集合的根本运算（一）¤学习目的：理解两个集合的并集及交集的含义，会求两个简洁集合的并集及交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能运用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.¤学问要点：集合的根本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并驾驭符号等，再念属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 及B 的并集（union set ）集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 及B 的交集（intersection set ）不属于集合A 的全部元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）记号 A B （读作“A 并B ”） A B （读作“A 交B ”）UA （读作“A 的补集”）符号 {|,}AB x x A x B =∈∈或{|,}AB x x A x B =∈∈且{|,}UA x x U x A =∈∉且图形表示¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤，(){|1,9}U C A B x x x =<-≥或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C . 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------. （1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C =， 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------.∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，务实数m 的取值范围.解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 及集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥.点评：探讨不等式所表示的集合问题，经常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特殊要留意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比拟它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C A B =. 由{5,8}A B =，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B = 由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =， 则()(){6,7,9}U U C A C B =， ()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B =，UA-2 4 m x B A A BB A()()()U U U C A C B C AB =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以干脆视察出来结果.点评：可用Venn 图探讨()()()U U U C A C B C A B =及()()()U U U C A C B C A B = ，在理解的根底记住此结论，有助于今后快速解决一些集合问题.第4讲 §1.1.3 集合的根本运算（二）¤学习目的：驾驭集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简洁的问题；驾驭集合运算中的一些数学思想方法.¤学问要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和驾驭各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发觉一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.3. 在探讨集合问题时，经常用到分类探讨思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考察创新思维.¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9A B =，务实数a 的值.解：由于{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，且{}9A B =，则有：当219 a -＝时，解得5a ＝，此时={4, 9, 25}={9, 0, 4}A B －，－，不合题意，故舍去； 当29a ＝时，解得33a ＝或－.3 ={4,5,9} ={9,2,2}a A B ＝时，－，－－，不合题意，故舍去； 3={4, 7 9}={9, 8, 4}a A B ＝－，－－，，－，合题意. 所以，3a ＝－.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B , A B .（教材P 14 B 组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B =，A B =∅； 当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =； 当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B =，{4}A B =；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a =，A B =∅.点评：集合A 含有参数a ，须要对参数a 进展分状况探讨. 罗列参数a 的各种状况时，需根据集合的性质和影响运算结果的可能而进展分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，务实数a 的值．解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1， 当a =1时，已经探讨，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意． 综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考察分类探讨的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深入理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特殊简洁出现的错误是遗漏了A =B 和B =∅的情形，从而造成错误．这须要在解题过程中要全方位、多角度谛视问题.【例4】对集合A 及B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= . （由教材P 12 补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为{|,}U C A x x x A =∈∉且”而拓展）解：根据题意可知，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{0,2,5,6}B = 由定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则 {1,3,4,7,8}A B -=.点评：运用新定义解题是学习实力的开展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的本质性内涵，这里新定义的含义是从A 中解除B 的元素. 假如再给定全集U ，则A B -也相当于()U A C B .第5讲 §1.2.1 函数的概念¤学习目的：通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此根底上学惯用集合及对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；理解构成函数的要素，会求一些简洁函数的定义域和值域.¤学问要点：1. 设A 、B 是非空的数集，假如按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的随意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），及x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间；{x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间. 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则 {|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞. 3. 确定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别一样时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域： （1）；（2）. 解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞. （2）由，解得3x ≥且9x ≠，所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域及值域：（1）3254x y x+=-； （2）22y x x =-++.解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠. 所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-.（2）22192()24y x x x =-++=--+. 所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞.【例3】已知函数1()1x f x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1(2)3f =-.（2）设11x t x -=+，解得11t x t -=+，所以1()1t f t t -=+，即1()1x f x x-=+.点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有干脆给出，称为抽象函数的探讨，经常须要结合换元法、特值代入、方程思想等.【例4】已知函数.（1）求1()()f x f x+的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.解：（1）由2222222221111()()1111111x x x x f x f x x x x x x++=+=+==+++++. （2）原式11117(1)((2)())((3)())((4)())323422f f f f f f f =++++++=+=点评：对规律的发觉，能使我们施行巧算. 正确探究出前一问的结论，是解答后一问的关键.第6讲 §1.2.2 函数的表示法¤学习目的：在实际情境中，会根据不同的须要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数；通过详细实例，理解简洁的分段函数，并能简洁应用；理解映射的概念.¤学问要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反响改变趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法及意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的随意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 及之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中随意，B 中唯一；对应法则f . ¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －.又由20a x >－，解得2a x <.所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f (x )= ，求f [f (0)]的值. 解：∵ 0(,1)∈-∞， ∴ f (0)=32. 又 ∵ 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+12=52，即f [f (0)]=52.【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-； （教材P 26 练习题3） （2）|1||24|y x x =-++. 解：（1）由肯定值的概念，有.所以，函数|2|y x =-的图象如右图所示.（2）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，所以，函数|1||24|y x x =-++的图象如右图所示.点评：含有肯定值的函数式，可以采纳分零点探讨去肯定值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段状况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当( 2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.解：3, 2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪=⎩. 函数图象如右： 点评：解题关键是理解符号[]m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.第7讲 §1.3.1 函数的单调性¤学习目的：通过已学过的函数特殊是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和探讨函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，驾驭增（减）函数的证明和判别.¤学问要点：1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，假如对于定义域I 内的某个区间D 内的随意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasing function ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 假如函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观视察函数图象上升及下降的改变趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 推断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →推断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义推断函数2()1x f x x =-在区间（0，1）上的单调性. 解：任取12,x x ∈(0,1)，且12x x <. 则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201x x <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以，函数2()1x f x x =-在（0，1）上是减函数.【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性.解：设随意12,x x R ∈，且12x x <. 则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++. 若0a <，当122b x x a<≤-时，有120x x -<，12b x x a+<-，即12()0a x x b ++>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在(,]2b a-∞-上单调递增. 同理可得()f x 在[,)2ba-+∞上单调递减. 【例3】求下列函数的单调区间： （1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++.解：（1）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，其图象如右.由图可知，函数在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数.（2）22223,02||323,0x x x y x x x x x ⎧-++≥⎪=-++=⎨--+<⎪⎩，其图象如右.由图可知，函数在(,1]-∞-、[0,1]上是增函数，在[1,0]-、[1,)+∞上是减函数.点评：函数式中含有肯定值，可以采纳分零点探讨去肯定值的方法，将函数式化为分段函数. 第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到(||)f x 的图象. 由图象探讨单调性，关键在于正确作出函数图象.【例4】已知31()2x f x x +=+，指出()f x 的单调区间. 解：∵ 3(2)55()322x f x x x +--==+++， ∴ 把5()g x x-=的图象沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到()f x 的图象，如图所示.由图象得()f x 在(,2)-∞-单调递增，在(2,)-+∞上单调递增.点评：变形后结合平移学问，由平移变换得到一类分式函数的图象. 需知()f x a b ++平移变换规律.第8讲 §1.3.1 函数最大（小）值¤学习目的：通过已学过的函数特殊是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和探讨函数的性质. 能利用单调性求函数的最大（小）值.¤学问要点：1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，假如存在实数M 满意：对于随意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：探讨二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成后，当0a >时，函数取最小值为；当0a <时，函数取最大值.3. 单调法：一些函数的单调性，比拟简洁视察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后视察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值.解：配方为，由2133()244x ++≥，得.所以函数的最大值为8.【例2】某商人假如将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 如今他采纳进步售出价，削减进货量的方法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要削减10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x 元，则进步了(10)x -元，削减了10(10)x -件，所赚得的利润为(8)[10010(10)]y x x =---.即2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+. 当14x =时，max 360y =. 所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360元.【例3】求函数21y x x =+-的最小值.解：此函数的定义域为[)1,+∞，且函数在定义域上是增函数， 所以当1x =时，min 2112y =+-=，函数的最小值为2.点评：形如y ax b cx d =+±+的函数最大值或最小值，可以用单调性法探讨，也可以用换元法探讨.【另解】令1x t -=，则0t ≥，21x t =+，所以22115222()48y t t t =++=++，在0t ≥时是增函数，当0t =时，min 2y =，故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-； （2）|1||2|y x x =+--. 解：（1）二次函数232y x x =--的对称轴为2b x a=-，即1x =-. 画出函数的图象，由图可知，当1x =-时，max 4y =； 当32x =时，min 94y =-. 所以函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值为4,最小值为94-. （2） 3 (2)|1||2|2 1 (12)3 (1)x y x x x x x ≥⎧⎪=+--=--<<⎨⎪-≤-⎩.作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-. 所以函数的最大值为3, 最小值为-3. 点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间及对称轴的关系，结合图象进展分析. 含肯定值的函数，常分零点探讨去肯定值，转化为分段函数进展探讨. 分段函数的图象留意分段作出.第9讲 §1.3.2 函数的奇偶性¤学习目的：结合详细函数，理解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和探讨函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能娴熟判别函数的奇偶性.¤学问要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的随意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）. 假如对于函数定义域内的随意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）. 2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比拟法、计算和差、比商法等判别()f x -及()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-. 解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有3311()()()()f x x x f x x x-=--=--=--， 所以为奇函数. （2）原函数定义域为R ，对于定义域的每一个x ，都有()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=-++=，所以为偶函数.（3）由于23()()f x x x f x -=+≠±，所以原函数为非奇非偶函数.【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x . 解：∵ ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴ ()()f x f x -=-，()()g x g x -=.则，即.两式相减，解得2()1x f x x =-；两式相加，解得21()1g x x =-. 【例3】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.解：作出函数22242(1)2,0y x x x x =-+=--+≥的图象，其顶点为(1,2).∵ ()f x 是偶函数， ∴ 其图象关于y 轴对称.作出0x <时的图象，其顶点为(1,2)-，且及右侧形态一样，∴ 0x <时，22()2(1)224f x x x x =-++=--.点评：此题中的函数本质就是224||y x x =-+. 留意两抛物线形态一样，则二次项系数a 的肯定值一样. 此类问题，我们也可以干脆由函数奇偶性的定义来求，过程如下.【另解】当0x <时，0x ->，又由于()f x 是偶函数，则()()f x f x =-，所以，当0x <时，22()()2()4()24f x f x x x x x =-=--+-=--.【例4】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，实数a 满意不等式22(33)(32)f a a f a a +-<-，务实数a 的取值范围.解：∵ ()f x 在区间(,0)-∞上是减函数， ∴ ()f x 的图象在y 轴左侧递减.又 ∵ ()f x 是奇函数，∴()f x 的图象关于原点中心对称，则在y 轴右侧同样递减.又 (0)(0)f f -=-，解得(0)0f =， 所以()f x 的图象在R 上递减.∵ 22(33)(32)f a a f a a +-<-，∴ 223332a a a a +->-，解得1a >.点评：定义在R 上的奇函数的图象肯定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一样，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.集合及函数根底测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）M N A M N B N M C M N D5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参与自由泳的运发动}，B ＝{x|x 参与蛙泳的运发动}，对于“既参加自由泳又参与蛙泳的运发动”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ）A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤－59.满意条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A. 8B. 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．x y =B ．x y =C ．2x y =D ．13+=x y12. 假如集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________．14．函数y ＝11＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，务实数a 的取值集合．18. 设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不等式f （x ）＋f （x －2）＞1．19. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．20. 已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 ABACC 11~12 cB二、13 ［0，43］，（－∞，－43）14 （－∞，－1），（－1，＋∞） 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x . 三、17 .{0.-1,1}； 18. 解：由条件可得f （x ）＋f （x －2）＝f ［x （x －2）］，1＝f （3）．所以f ［x （x －2）］＞f （3），又f （x ）是定义在R 上的增函数，所以有x （x －2）＞3，可解得x ＞3或x ＜－1．答案：x ＞3或x ＜－1．19. ．解析：本题主要是培育学生理解概念的实力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝-1．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-.．。
高中数学必修一第一讲集合
升高一数学精选精讲第一讲A A =∅=∅ B A ⊆A A = A ∅=B A ⊇()U A =∅ð 2()U A U =ð()()()U U A B A B =痧?()()()U U A B A B =痧?NM．B)=(∪（; (2)B)=(（(A A求且A 求(B)={1,5},((课后测试卷考试说明：1、本试卷完成时间为 分钟；2、本试卷满分为 100 分；3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束后上交。
一、选择题（每小题4分，共48分）1．设A={x|x ≤4}， ）（A ）{a} A （B ）a ⊆A （C ）{a}∈A （D ）a ∉A 2．若{1，2} A ⊆{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是（ ）（A ）8 （B ）7 （C ）4 （D ）33．下面表示同一集合的是（ ）（A ）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B ）M={1，2}，N={（1，2）} （C ）M=Φ，N={Φ} （D ）M={x|2210}x x -+=,N={1}4．若P ⊆U ，Q ⊆U ，且x ∈C U （P ∩Q ），则（ ）（A ）x ∉P 且x ∉Q （B ）x ∉P 或x ∉Q （C ）x ∈C U (P ∪Q) （D ）x ∈C U P 5． 若M ⊆U ，N ⊆U ，且M ⊆N ，则（ ）（A ）M ∩N=N （B ）M ∪N=M （C ）C U N ⊆C U M （D ）C U M ⊆C U N 6．已知集合M={y|y=－x 2+1,x ∈R}，N={y|y=x 2,x ∈R},全集I=R ，则M ∪N 等于（ ）（A ）{(x,y)|x=1,,}22y x y R ±=∈ （B ）{(x,y)|x 1,,}22y x y R ≠±≠∈（C ）{y|y ≤0,或y ≥1} （D ）{y|y<0, 或y>1}7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成≠ ≠绩都及格的人数是( )（A ）35 （B ）25 （C ）28 （D ）15 8．设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B= {}(,)1y x y x=,则A 、B 间的关系为（ ）（A ）AB （B ）BA （C ）A=B （D ）A ∩B=Φ9． 设全集为R ，若M={}1x x ≥ ，N= {}05x x ≤<，则（C U M ）∪（C U N ）是（ ）（A ）{}0x x ≥ （B ） {}15x x x <≥或 （C ）{}15x x x ≤>或 （D ） {}05x x x <≥或10．已知集合{|31,},{|32,}M x x m m Z N y y n n Z ==+∈==+∈，若00,,x M y N ∈∈ 则00y x 与集合,M N 的关系是 （ ）（A ）00y x M ∈但N ∉（B ）00y x N ∈但M ∉（C ）00y x M ∉且N ∉（D ）00y x M ∈且N ∈ 11．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） （A ）M ∩（N ∪P ） （B ）M ∩C U （N ∪P ） （C ）M ∪C U （N ∩P ） （D ）M ∪C U （N ∪P ） 12．设I 为全集，A ⊆I,B A,则下列结论错误的是（ ）（A ）C I AC I B （B ）A ∩B=B （C ）A ∩C I B =Φ （D ） C I A ∩B=Φ二、填空题（每题3分，共12分）13．已知x ∈{1，2，x 2}，则实数x=__________．14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M ∩N={1}，那么M ∪N 的真子集有 个． 15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x 2－2x+2,x ∈A},若用列举法表示集合B ，则B= ． 16．设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}2,3A B =，则称(,)A B 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”） 三、解答题（40分）17．（5分）已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}，A ∩(C U B)={1，2，8}，A ∩B={9}， 试求A ∪B ．18．（6分）设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈,试求C U B, A ∪B, A ∩B,A ∩(C U B), ( C U A) ∩(C U B)． 19．（6分）设集合A={x|2x 2+3px+2=0}；B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，当A ∩B={}12时，求p 的值和A ∪B ．20．（7分）设集合A={2(,)462x y y x x a=++,B={}(,)2x y y x a =+,问：(1) a 为何值时,集合A ∩B 有两个元素； (2) a 为何值时,集合A ∩B 至多有一个元素．21．（7分）已知集合A={}1234,,,a a a a ，B={}22221234,,,a a a a ，其中1234,,,a a a a 均为正整数，且1234a a a a <<<，A ∩B={a 1,a 4},a 1+a 4=10, A ∪B 的所有元素之和为124,求集合A 和B ．22．（7分）已知集合A={x|x 2－3x+2=0},B={x|x 2－ax+3a －5},若A ∩B=B ，求实数a 的值．。
高一数学必修一集合知识点及例题讲解
高一数学必修一集合知识点及例题讲解高一是数学学习的关键阶段，而集合作为数学基础中的基础，对于后续数学知识的学习具有重大意义。
本文将针对高一数学必修一中的集合知识点进行梳理，并通过例题讲解，帮助大家更好地理解和掌握这部分内容。
一、集合的基本概念1.集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象构成的整体。
2.集合的表示方法：列举法、描述法、图形法等。
3.集合的元素：集合中的每一个对象称为元素，用小写字母表示。
4.集合的基数：集合中元素的个数称为集合的基数。
5.集合间的关系：包含、相等、不相交。
6.集合的运算：并集、交集、补集。
二、集合的表示方法及例题1.列举法：将集合中的元素全部列举出来。
例题：用列举法表示集合A={x|x是小于10的自然数，且是3的倍数}。
解答：A={3, 6, 9}。
2.描述法：用性质、规律等描述集合。
例题：用描述法表示集合B={x|x是正整数，且x的平方根是整数}。
解答：B={x|x=n^2，n为正整数}。
3.图形法：用图形表示集合。
例题：用图形法表示集合C={（x，y）|x^2+y^2=1}。
解答：C表示单位圆上的所有点。
三、集合的运算及例题1.并集：两个集合A和B的并集，记作A∪B，表示A和B中所有元素组成的集合。
例题：设A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，求A∪B。
解答：A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2.交集：两个集合A和B的交集，记作A∩B，表示A和B中共有的元素组成的集合。
例题：设A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，求A∩B。
解答：A∩B={3}。
3.补集：在全集U中，集合A的补集，记作A，表示不属于A的所有元素组成的集合。
例题：设U={1, 2, 3, 4, 5}，A={1, 2, 3}，求A。
解答：A={4, 5}。
通过以上集合知识点及例题讲解，相信大家对集合的概念、表示方法和运算有了更深入的理解。
人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点+经典例题+巩固练习
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
高一集 合知识点和练习
高一集合知识点和练习在高一数学的学习中，集合是一个重要的基础概念。
它不仅是后续数学学习的基石，也在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解集合的相关知识，并通过一些练习来巩固所学。
一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
这些对象称为集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，这个集合中的元素就是每个学生；自然数的全体也可以构成一个集合。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，由元素 1，2，3 组成的集合可以表示为{1，2，3}。
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如，小于 5 的自然数组成的集合可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的自然数}。
三、集合的特性1、确定性给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
比如“身材较高的人”不能构成一个集合，因为“身材较高”没有明确的标准。
2、互异性集合中的元素不能重复。
例如集合{1，2，2，3}应写成{1，2，3}。
3、无序性集合中的元素排列顺序不影响集合本身。
｛1，2，3}和{3，2，1}表示的是同一个集合。
四、集合的分类1、有限集含有有限个元素的集合叫做有限集。
例如{1，2，3}。
2、无限集含有无限个元素的集合叫做无限集。
比如自然数集 N。
3、空集不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
五、常见的集合1、自然数集 N：包括 0 和正整数。
2、正整数集 N 或 N+：不包括 0 的自然数。
3、整数集 Z：包括正整数、0 和负整数。
4、有理数集 Q：包括整数和分数。
5、实数集 R：包括有理数和无理数。
六、集合间的关系1、子集如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记作 A ⊆ B。
例如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，则 A 是 B 的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学辅导教案学科： 任课教师： 授课日期：第一部分：集合的含义 知识梳理1.元素与集合的概念（1）把 统称为元素，通常用________________________表示。
（2）把_________________ ___ __叫做集合（简称为集），通常用______ ______表示。
2.集合中元素的特性（1（2（3 3.集合相等只要_____________________________________就称这两个集合是相等的。
4、集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集，记（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集5.元素与集合之间的关系（1）如果a是集合A的元素，就说__________________,记作__________________. （2）如果a不是集合A的元素，就说________________,记作__________________.例题分析用符号“∈”或“∉”填空：(1)1________N,0________N，－3________N，0．5________N，2________N；(2)1________Z,0________Z，－3________Z，0．5________Z，2________Z；(3)1________Q,0________Q，－3________Q，0．5________Q，2________Q；(4)1________R,0________R，－3________R，0．5________R，2________R.经典例题:例1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程2x x=的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有素数组成的集合.素数:例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程220x -=的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.例3．若所有形如3a ＋2b (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，请判断6－22是不是集合A 的元素？例4．已知集合A={x ∈R|ax 2-3x+1=0,a ∈R}，若A 中的元素最多只有一个，求a 的取值范围。
(探究题)下面三个集合：①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-,③{}2(,)|2x y y x =- (1)它们是不是相同的集合？ (2)试用文字语言叙述各集合的含义.【变式训练】1.判断下列各组对象能否构成一个集合（1）2，3，4 （2）（2，3），（3，4） （3）身材较高的人 （4） 所有的偶数 （5）充分小的负数全体此题的考点为：2.已知集合M 中的三个元素a,b,c 是∆ABC 的三边长，那么∆ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形此题的考点为：3.在数集2{2,}x x x -中，实数x 满足的条件是 .此题的考点为：3.下列集合中表示相等集合的是（ ） （A ）(){}(){}3,2,2,3M N == （B ）{}{}3,2,2,3M N == （C ）(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =+==+= （D ）{}(){}1,2,1,2M N ==此题的考点为：5. 集合(){},|0,,M x y xy x R y R =>∈∈是指（ ）（A ）第一象限内点的集合 （B ）第三象限内点的集合 （C ）第一、三象限内点的集合 （D ）第二、四象限内点的集合 能力提升1.已知集合{}2|320,A x ax x a R =-+=∈若A 中只有一个元素，则a =__________。
此题的考点为：2.若{}233,24,4a a a -∈---，求实数a 的值。
3.已知集合15|,5A x N x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为_________________。
．【误区警示】1.在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互异性和题意;2.用描述法表示集合时，一定要注意代表元素是什么。
如：集合｛x|y=x 2｝, ｛y|y=x 2｝, ｛(x,y)|y=x 2｝是意义完全不同的三个集合;3.集合中的元素可以是集合，即集合也可以作为一个集合中的元素。
如：A={1,{2,3},4,5}，其中1∈A,2∉A, 3∉A,{2,3}∈A ，4∈A ，5∈A 。
第二部分：集合间的基本关系【引入】元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A ＝{1，2，3}， B ＝{1，2，3，4，5} （2）A={菱形}， B ＝{平行四边形} （3）A={x|x>2}， B={x|x>1}解决下列问题： 1、子集的概念集合A 中 元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有 关系，称集合 是集合 的子集.即若A x ∈，就有 .记作A B 或B A ；读作 .可用Venn 图表示为：举例说明： 2、集合的相等如果集合A 是集合B 的 ，即A B ；且集合B 是集合A 的 ，即A B ，则称集合A 与B 相等，记作 .可用Venn 图表示为：【思考】与实数中的结论“若b a ≥，且a b ≥，则有b a =”相类比，你有什么体会？ 3、真子集的概念如果集合A B,但存在元素B x ∈,且A x ∉,则称 ，记作A B ，B A. 可用Venn 图表示为：5、子集的有关性质（1）任何集合是 的子集，即A A ；但是 （2）对于集合A 、B 、C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C类比：若b a ≤，且c b ≤，则有c a ≤你还能得出哪些结论？1：对于集合A 、B 、C ，如果A ⊂≠B ，且B ⊂≠C 那么A ⊂≠C类比：若b a <，且c b <，则有c a <2：对于集合A 、B 、C ，如果A ⊆B ，且B ⊂≠C 那么A ⊂≠C类比：若 ，且 ，则有3：对于集合A 、B 、C ，如果A ⊂≠B ，且B ⊆C 那么A ⊂≠C类比：若 ，且 ，则有4：对于集合A 、B 、C ，如果A=B ， 且B=C ，那么A=C类比：若 ，且 ，则有【经典例题】例1.写出集合{a ，b ，c }的所有的子集.注意：空集优先 写出集合{a ，b ，c ，d }的所有的子集.注意：空集优先【总结】集合A 中有n 个元素，请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与n 的关系.例2. 设A =｛x ｜x 2－8x ＋15＝0｝，B ＝｛x ｜ax －1＝0｝，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合.注意：空集优先例3. 已知A ＝｛x ∈R ｜x ＜－1,或x ＞5}，B ＝｛x ∈R ｜a ≤x ＜a ＋4}.若A B ，求实数a 的取值范围.注意：数轴是解决不等式问题的利器【思考】问题1： 包含关系{a}⊆A 与属于关系a ∈A 有什么区别？ 答：“∈”表示元素与集合之间的关系，如1∈N ，-1∈Z “⊆”表示集合与集合之间的关系，如N ⊆Z ⊆Q ⊆R问题2 ：集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别？ 答：A ⊆B 允许A=B 或A B ⊂≠，而，A B ⊂≠不允许A=B⎧⎨⎩真子集子集相等问题3： 0 , {0}, ∅ , {∅} 四者之间有什么关系？答： 0∈{0}, 0∉∅，0∉{∅} ，∅⊂≠ {0}，∅ ⊂≠{∅}，∅∈{∅}【变式训练】1、用适当的符号填空（1）__{,,}a a b c （2）20___{0}x x = （3）2___{10}x R x φ∈+=（4）2{2,1}__{320}x x x -+= 2、下列关系正确的是：（1）{,}={b,a}a b （2）{,}{,}a b b a ⊆ （3）{}φφ= （4）{0}φ= （5）{0}φ⊆ （6）0{0}∈ （7）0φ∈ （8）{1}{0,1,2}∈ （9）{0,1,2}{0,2,3}⊆ （10）{}{}a φ∈ （11）{0,1,2}φ⊆ （12）{}{}a φ⊆ （13）空集是任何一个集合的真子集 （14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集（15）如果集合B A ⊆，那么若有元素不属于A ，则必不属于B3、写出集合{1，2，3}的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，非空真子集。
变式：设集合∈<≤=x x x A 且,30{N}的真子集．．．的个数是( ) 同时满足：①}{1,2,3,4,5⊆M ；②M a ∈，则M a ∈-6的非空集合M 有 个。
题型一：子集的应用1：已知集合M 满足}5,4,3,2,1{}2,1{⊆⊆M ，写出集合M 。
题型二：集合相等2：集合},,1{b a A =，},,0{2ab a B =，且A=B ，求a +b 。
设2{,,1},{,,0},bA aB a a b a==+若A=B,求,.a b题型三：由集合间关系求参数取值范围3：已知2{1,4,},{1,},A a B a ==且B A ⊆,求A B 、。
已知集合}31{，=A ，}03{=-=mx x B ，且A B ⊆，求m 的值。
注意：空集优先已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．已知A ＝｛x ∈R ｜x 2－2x －8＝0｝，B ＝｛x ∈R ｜x 2＋ax ＋a 2－12＝0｝，B ⊆A ，求实数a 的取值集合.注意：空集优先第三部分：集合的基本运算㈠【复习引入】1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则A S ；{x|x ∈S 且x ∉A}= 。
2．用适当符号填空：0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x 2＋1＝0,x ∈R}{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}观察集合A,B,C 元素间的关系:(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}(2) A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}， C={x|x 是实数}1、交集定义：一般地，由且的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集。
记作：A∩B（读作“A交B”）即A∩B={x∣x∈A,且x∈B }注：符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }图示语言为：请同学们想想交集还有哪些情况，画图表示：（五种）【注意】(1)A B中的任一元素都是集合A中的元素,也都是集合B中的元素;(2) A B是由集合A与集合B的的公共元素组成的;(3)当集合A与集合B没有公共元素时,不能说集合A与集合B没有交集,而说A B=∅例1、设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.练习1：已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∩B=_______A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝；A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。