函数图像题 知式选图

1.(2019·长郡中学联考)函数f (x )＝1－x 2

e x 的图象大致为( )

解析 ∵f (－x )＝1－x 2

e －x ≠

f (x )知f (x )的图象不关于y 轴对称，排除选项B ，C ，

又f (2)＝1－4e 2＝－3

e 2<0，排除A ，选D. 答案 D

2.下列图象是函数y ＝⎩

⎨⎧x 2

，x <0，

x －1，x ≥0的图象的是( )

解析 其图象是由y ＝x 2图象中x <0的部分和y ＝x －1图象中x ≥0的部分组成. 答案 C

3. (2018·浙江卷)函数y ＝2|x |·sin 2x 的图象可能是( )

解析 设f (x )＝2|x |sin 2x ，其定义域为R 且关于坐标原点对称，又f (－x )＝2|－

x |

·sin(－2x )＝－f (x )，所以y ＝f (x )是奇函数，故排除选项A ，B ；令f (x )＝0，所以

sin 2x ＝0，所以2x ＝k π(k ∈Z )，即x ＝k π

2(k ∈Z )，故排除选项C.故选D. 答案 D

4.(2017·全国Ⅲ卷)函数y ＝1＋x ＋sin x

x 2的部分图象大致为( )

(1)法一 易知g (x )＝x ＋sin x x 2为奇函数，故y ＝1＋x ＋sin x

x 2的图象关于点(0，1)对称，排除C ；当x ∈(0，1)时，y >0，排除A ；当x ＝π时，y ＝1＋π，排除B ，选项D 满足.

法二 当x ＝1时，f (1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A ，C ；又当x →＋∞时，y →＋∞，排除B ，而D 满足.

5.函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( )

(2)f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2，2]是偶函数， 又f (2)＝8－e 2∈(0，1)，排除选项A ，B ； 当x ≥0时，f (x )＝2x 2－e x ，f ′(x )＝4x －e x ， 所以f ′(0)＝－1<0，f ′(2)＝8－e 2>0， 所以函数f (x )在(0，2)上有解，

故函数f (x )在[0，2]上不单调，排除C ，故选D.

6..函数2

2x

y x =-的图像大致是（）

分析观察四个选项给出的图像，区别在于函数零点的个数及单调性不同.

解析解法一：当0x ≤时，函数2x

y =单调递增，同时函数2

y x =-单调递增，故函数()f x 在(],0-∞上单调递增，排除,C D ；当0x >时，()f x 存在两个零点122,4x x ==，所以排除选项B .故选A .

解法二：如图2-22所示，有图像可知，函数2x

y =与函数2

y x =的交点有3个，说明函数

22x y x =-的零点有3个，故排除选项,B C ；当0x x <时，22x x >成立，即2

20x y x =-<，

故排除选项D ，故选A .

7. 函数ln cos 2

2y x x π

π⎛⎫=-

<< ⎪⎝⎭的图像是（ ）

分析 通过函数的定义域、值域、单调性、奇偶性判断函数图像。 解析 因为函数)2

2

(cos ln π

π

<

<-=x x y 为偶函数，故排除B 、D ，由值域为)0,(-∞，

排除C ，故选A 。

8.已知函数1

()ln(1)f x x x

=

+-，则()y f x =的图像大致为（ ）

解析 函数)(x f 的定义域应满足0)1ln(≠-+x x 且01>+x ，得

{}01|≠->x x x 且，故排除选项D 。又)01()1l n (

≠-><+x x x x 且恒成立（经

典不等式），那么函数)(x f 的值域为)0,(-∞，故选B 。

10.(2019·北京海淀区模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x

，x ≤e ，

ln x ，x >e ，

则函数y ＝f (e －x )的大致图

象是( )

解析 令g (x )＝f (e －x )，则g (x )＝⎩⎨⎧e e －x

，e －x ≤e ，

ln （e －x ），e －x >e ，

即g (x )＝⎩⎨⎧e e －x

，x ≥0，

ln （e －x ），x <0，

因此g (x )在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，排除A ，C ； 又e e －0>ln(e －0)＝1，排除D ，因而B 项成立. 答案 B

11.函数y ＝ln|x |x 2＋1

x

2在[－2，0]∪(0，2]上的大致图象为( )

解析 当x ∈(0，2]时，函数y ＝ln|x |＋1x 2＝ln x ＋1x 2

，当x ＝1

e 时，y ＝0，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，y ＝ln x ＋1x 2<0；x ∈⎝⎛⎦⎤1e ，2时，y ＝ln x ＋1x 2>0，所以函数y ＝ln x ＋1x 2在(0，2]上只有零点1e ，又函数y ＝ln|x |

x 2＋1

x 2在[－2，0)∪(0，2]上是偶函数. 答案 B

12．下列图象是函数y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2，x ＜0，

x －1，x ≥0的图象的是( )

答案：C

13.(2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －

x

x 2

的图象大致为()

[解析] ∵y ＝e x －e －

x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，

∴f (x )＝e x －e －

x

x 2

是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．

当x ＝1时，f (1)＝e －1

e

>0，排除D 选项．