函数图像题 知式选图

1.(2019·长郡中学联考)函数f (x )＝1－x 2
e x 的图象大致为( )
解析 ∵f (－x )＝1－x 2
e －x ≠
f (x )知f (x )的图象不关于y 轴对称，排除选项B ，C ，
又f (2)＝1－4e 2＝－3
e 2<0，排除A ，选D. 答案 D
2.下列图象是函数y ＝⎩
⎨⎧x 2
，x <0，
x －1，x ≥0的图象的是( )
解析 其图象是由y ＝x 2图象中x <0的部分和y ＝x －1图象中x ≥0的部分组成. 答案 C
3. (2018·浙江卷)函数y ＝2|x |·sin 2x 的图象可能是( )
解析 设f (x )＝2|x |sin 2x ，其定义域为R 且关于坐标原点对称，又f (－x )＝2|－
x |
·sin(－2x )＝－f (x )，所以y ＝f (x )是奇函数，故排除选项A ，B ；令f (x )＝0，所以
sin 2x ＝0，所以2x ＝k π(k ∈Z )，即x ＝k π
2(k ∈Z )，故排除选项C.故选D. 答案 D
4.(2017·全国Ⅲ卷)函数y ＝1＋x ＋sin x
x 2的部分图象大致为( )
(1)法一 易知g (x )＝x ＋sin x x 2为奇函数，故y ＝1＋x ＋sin x
x 2的图象关于点(0，1)对称，排除C ；当x ∈(0，1)时，y >0，排除A ；当x ＝π时，y ＝1＋π，排除B ，选项D 满足.
法二 当x ＝1时，f (1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A ，C ；又当x →＋∞时，y →＋∞，排除B ，而D 满足.
5.函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( )
(2)f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2，2]是偶函数， 又f (2)＝8－e 2∈(0，1)，排除选项A ，B ； 当x ≥0时，f (x )＝2x 2－e x ，f ′(x )＝4x －e x ， 所以f ′(0)＝－1<0，f ′(2)＝8－e 2>0， 所以函数f (x )在(0，2)上有解，
故函数f (x )在[0，2]上不单调，排除C ，故选D.
6..函数2
2x
y x =-的图像大致是（）
分析观察四个选项给出的图像，区别在于函数零点的个数及单调性不同.
解析解法一：当0x ≤时，函数2x
y =单调递增，同时函数2
y x =-单调递增，故函数()f x 在(],0-∞上单调递增，排除,C D ；当0x >时，()f x 存在两个零点122,4x x ==，所以排除选项B .故选A .
解法二：如图2-22所示，有图像可知，函数2x
y =与函数2
y x =的交点有3个，说明函数
22x y x =-的零点有3个，故排除选项,B C ；当0x x <时，22x x >成立，即2
20x y x =-<，
故排除选项D ，故选A .
7. 函数ln cos 2
2y x x π
π⎛⎫=-
<< ⎪⎝⎭的图像是（ ）
分析 通过函数的定义域、值域、单调性、奇偶性判断函数图像。

解析 因为函数)2
2
(cos ln π
π
<
<-=x x y 为偶函数，故排除B 、D ，由值域为)0,(-∞，
排除C ，故选A 。

8.已知函数1
()ln(1)f x x x
=
+-，则()y f x =的图像大致为（ ）
解析 函数)(x f 的定义域应满足0)1ln(≠-+x x 且01>+x ，得
{}01|≠->x x x 且，故排除选项D 。

又)01()1l n (
≠-><+x x x x 且恒成立（经
典不等式），那么函数)(x f 的值域为)0,(-∞，故选B 。

10.(2019·北京海淀区模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x
，x ≤e ，
ln x ，x >e ，
则函数y ＝f (e －x )的大致图
象是( )
解析 令g (x )＝f (e －x )，则g (x )＝⎩⎨⎧e e －x
，e －x ≤e ，
ln （e －x ），e －x >e ，
即g (x )＝⎩⎨⎧e e －x
，x ≥0，
ln （e －x ），x <0，
因此g (x )在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，排除A ，C ； 又e e －0>ln(e －0)＝1，排除D ，因而B 项成立. 答案 B
11.函数y ＝ln|x |x 2＋1
x
2在[－2，0]∪(0，2]上的大致图象为( )
解析 当x ∈(0，2]时，函数y ＝ln|x |＋1x 2＝ln x ＋1x 2
，当x ＝1
e 时，y ＝0，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，y ＝ln x ＋1x 2<0；x ∈⎝⎛⎦⎤1e ，2时，y ＝ln x ＋1x 2>0，所以函数y ＝ln x ＋1x 2在(0，2]上只有零点1e ，又函数y ＝ln|x |
x 2＋1
x 2在[－2，0)∪(0，2]上是偶函数. 答案 B
12．下列图象是函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2，x ＜0，
x －1，x ≥0的图象的是( )
答案：C
13.(2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －
x
x 2
的图象大致为()
[解析] ∵y ＝e x －e －
x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，
∴f (x )＝e x －e －
x
x 2
是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．
当x ＝1时，f (1)＝e －1
e
>0，排除D 选项．
又e>2，∴1e ＜12，∴e －1
e >1，排除C 选项．故选B.
[答案] B
14.(2018·全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )
[解析] 令f (x )＝－x 4＋x 2＋2， 则f ′(x )＝－4x 3＋2x ，
令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝±2
2，
则f ′(x )>0的解集为⎝
⎛⎭⎫－∞，－
22∪⎝⎛⎭⎫0，22，f (x )在⎝
⎛⎭⎫－∞，－22，⎝⎛⎭⎫0，2
2上单调递增；f ′(x )＜0的解集为⎝
⎛⎭⎫－
22，0∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞，f (x )在⎝⎛⎭⎫－22，0，⎝⎛⎭
⎫22，＋∞上单调递减，结
合图象知选D.
[答案] D
15．函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是( )
解析：选B 易判断函数为奇函数，由y ＝0得x ＝±1或x ＝0.当0＜x ＜1时，y ＜0；当x ＞1时，y ＞0.故选B.
16．函数f (x )＝x e －
|x |的图象可能是( )
解析：选C 因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，排除A 、B ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －
x ，因为e －
x ＞0，所以f (x )＞0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)
时，其图象恒在x 轴上方，排除D ，故选C.
17．(2019·汉中模拟)函数f (x )＝⎝⎛⎭
⎫2
1＋e x －1·sin x 的图象大致为( )
解析：选A ∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝⎝⎛⎭⎫21＋e －x －1·sin(－x )＝－⎝⎛⎭⎫2e
x
1＋e x －1·
sin x
＝⎝⎛⎭⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，故排除C 、D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝⎛⎭
⎫2
1＋e 2－1·sin
2＜0，故排除B ，选A.。