复数单元测试题含答案

一、复数选择题

1．复数1

1z i

=-，则z 的共轭复数为（ ）

A ．1i -

B ．1i +

C ．

1122

i + D ．

1122

i - 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i

z

+=（ ） A ．

3155

i + B ．

1355i + C ．113

i +

D ．

13

i + 3．已知复数1=-i

z i

，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）

A ．

12

B ．

2

C D ．2

4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．已知,a b ∈R ，若2

()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <-

C ．12a -<<

D ．21a -<<

6．复数312i

z i

=-的虚部是（ ） A ．65i -

B ．35

i

C ．

35

D ．65

-

7．满足313i z i ⋅=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i -

B ．3i --

C ．3i +

D ．3i -+

8．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1

z

z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -

9．复数12i

z i

=

+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．已知复数z 的共轭复数212i

z i

-=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1

B ．-1

C ．i

D ．i -

11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

12．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1

B ．1

C ．i -

D ．i

13．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．已知i 是虚数单位，2i z i ⋅=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）

A ．5 B

C D ．3

15．复数21i

i

+的虚部为（ ） A ．1-

B ．1

C ．i

D ．i -

二、多选题

16．已知复数2020

11i z i

+=

-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）

A ．z 的实部为2

B ．z 的虚部为1

C ．z i =

D ．||z =17．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ） A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

18．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ）

A ．2

0z

B ．z 的虚部是yi

C ．若12z i =+，则1x =，2y =

D ．z =

19．设复数z 满足1

z i z

+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．z =

20．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

21．已知i 为虚数单位，复数322i

z i

+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为

75

i C ．3z =

D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

22．下列结论正确的是（ ）

A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1y

x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1

B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好

C ．若复数1z i =+，则2z =

D ．若命题p ：0x R ∃∈，2

0010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥

23．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的

是（ ） A ．2ωω=

B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

24．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．

A ．234i i i i 0+++=

B ．3i 1i +>+

C ．若()2

z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限

D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 25．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，122

z =

- D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

26．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

27．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根

28．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数

D ．纯虚数z 的共轭复数是z -