目标表示与描述

L=8
L=16
L=24
10.2.3 傅里叶描述子 {自学}
L=32
L=40
L=48
L=56
L=61
L=62
10.2.3 傅里叶描述子 {自学}
ar (u)
1 N
N 1
s(k)e j e j2ku/ K a(u)e j
k0 u 0,1,2, , N 1
(10.7)
10.2.4 统计矩 {自学}
的曲率。 边界的曲率是边界的一个重要的描述子，通过曲
率可以对边界斜率的变化情况作出判断。 当沿着边界顺时针移动，曲率为负，表示该点属
于凹线段；为非负时，表示该点属于凸线段。 当曲率小于10度时，可以近似判断该点属于直线
段上，当大于90度时，该点应属于拐点。
10.2.2 形状数
形状数是一种基于链码的，反映边界形状的描述 子。
在表示边界的多边形方法中，最小周长多边 型、聚合技术和拆分技术是较容易实现的方法。
10.1.2 多边形
1、最小周长多边形 最小周长多边形法用彼此相连的单元格将目标的
边界包住，此时边界被相连的单元格组成的内外两条 环带所包围。
将边界看成可收缩的橡皮筋，单元格的内边缘看 成是不可通过的墙壁，收缩橡皮筋可得到一个具有最 小周长的多边形。
区域的表示和描述外，还有一类非常重要的关系描述，
它是对边界和边界、区域和区域以及边界和区域之间的
关系的描述。
…
…a
b
a b
a
a
… …
b …
a
b
a
10.2.2 形状数
1
2
0
3
起始点
目标的边界 边界的基本矩形 边界的方框数和网格 边界的近似多边形
链码： 1 1 1 1 0 1 0 3 3 0 3 3 3 2 3 2 1 2 一阶差分：3 0 0 0 3 1 3 3 0 1 3 0 0 3 1 3 3 1 形状数： 0 0 0 3 1 3 3 0 1 3 0 0 3 1 3 3 1 3
a
c1
b c
h
g
h1 f
e d
图10.5 基于拆分技术的多边形表示法
10.1.3 标记
标记是一种利用一维函数表示二维边界的表示方 法，它的目的是简化复杂的二维表示。
一维函数的生成方法较多，下面给出的较为简单 的方法是：把质心到边界的距离作为角度的一维函数 的表示方法。
10.1.3 标记
示例1：
r( )
10.2.3 傅里叶描述子 {自学}
s(k) [x(k), y(k)] k 0,1,2, , N 1（10.2）
s(k) x(k) jy(k) k 0,1,2, , N 1（10.3）
y
虚 轴
y0
y1
x0 x1
实轴
x
10.2.3 傅里叶描述子 {自学}
a(u)
1
N 1
s(k )e j2ku/ N
第十章 目标表示与描述
郭东明 主讲
◆ 图像分割实现了把图像中具有不同灰度特征、不 同组织特征和不同结构特征的区域分离开的功能。而 在实际中对其进一步的分析还包括：
利用数字、文字、数学公式、某些符号体系等， 对感兴趣的目标（泛指人们感兴趣的某些区域）的几 何性质进行定性或定量的表示和描述 。
◆ 目标的表示和描述从两个不同的角度反映了目标 的几何性质。
直线段来说，就可以用一对数字描述它的两个信息： 一个是该线段在起始坐标点的斜率信息； 另一个是该线段从起始点坐标开始，并在该坐标
点斜率方向延续了几个坐标长度的信息。 或者化简为用长度函数的斜率表示图像中曲线的
一段直线。这就是最初的边界链编码(也即链码)表示 法。
10.1.1 链码
3、基本的链码表示方式
10.2.1 简单的边界描述子
2、边界的直径、长轴、短轴和基本矩 边界的直径为连接边界上两个距离最远点的线段
的长度。边界A的直径定义为：
Diam( A) max[D(di, dj)] i, j
(10.1)
其中，di、dj为边界A上的点，D(di,dj)表示这两点之
间的距离。
10.2.1 简单的边界描述子
10.1.1 链码
起始点1 起始点2
00
0 01
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1 21
3 32
22
起始点1 起始点2
3
01
1
6
2
6
2
6
2
6
3
5
35
(c)4方向链码表示的重采样结果 (d)8方向链码表示的重采样结果 图10.2 边界重采样及其4方向链码和8方向链码
10.1.2 多边形
多边形是由一系列线段构成的封闭集合。 多边形表示的优点是它可以按照任意精度逼近目 标的边界，特别当线段数等于边界的点数时，多边形 就可以完全准确的表达边界。
图10.13 区域标示实例
10.3 区域表示
10.3.2 四叉树表示 四叉树是一种有效的区域表示方法，与第七章所
学四分法类似。
（a）图像及其目标区域 （b）目标区域的四叉树表示 图10.14 区域四叉树表示
N n 4k 4 4n
k 0
3
（10.10）
10.3.3 骨架表示
（a）火焰前沿交会处形成的区域骨架 （b）最大内切圆心组成的骨架
（b）1个孔洞和1个连通分量
图10.19 计算图形的欧拉数
面
顶点 孔
边
图10.20 拓扑网络区域
欧拉公式 V表示顶点数，Q：边数 F：面数 C ：连通数 H：孔数
V QF CH
（10.18）
E C H V Q F （10.19）
10.5 关系描述
目标表示与描述中除了对边界的表示和描述以及对
同的区域用不同的自然数表示，一般自然数的最大值 对应图象中区域数；另一种方法是用较少的标号对区 域进行标示，同时确保不同的区域具有不同的标示。
0000000 0110000 0110220 0000020 0030020 0330000 0000000
（a）具有3个不同区域的图像 （b）用不同自然数标示区域
10.1.4 边界线段
示例1：
H
D
S
（a）S的凸壳H
（b）边界分段结果
图10.7 边界线段表示方法示意图
10.2 边界描述
10.2.1 简单的边界描述子 1、边界长度
在由单位长度定义的xy平面上，一条边界的长度 为水平和垂直方向上边界线段的个数加上 2 倍的对 角线方向上的边界线段的个数.
有时为了简化计算也可以用边界上的点的个数近 似表示。
10.4 区域描述
1、区域面积
SR 1 ( x, y)R
2、区域周长 与面积类似
（10.11）
4、区域重心
x 1 x S R ( x, y)R
1
y
y
S R ( x, y)R
（10.12） （10.13）
5、区域圆形性
C
μ σ分别为区域重心到各边界距离的平均值和方差。
（10.14）
1 N 1
r
A
（a）圆形标记
2
10.1.3 标记
示例2：
r( )
r 2A
（b）正方形标记
2
10.1.4 边界线段
边界线段是一种将边界进行分段表示的方法。 由于该方法是利用一定的分段原则将边界分成若 干段分别表示，因此可以较好的减少边界表示的复杂 性。对于边界线含有一个或多个凹陷形状时，用凸壳 概念可以对边界进行有效的分段。 一个集合的凸壳是包含该集合的最小凸集。
方法是：首先选择边界上距离最远的两点作为多 边形的端点，并连接两端点得到一条直线；然后求边 界上的点到该直线的最大距离，当距离大于预先设定 的阈值时，该点即为多边形的一个顶点；接着对拆分 后的边界线不断的重复上述的步骤，就可以确定原边 界的多边形表示。
10.1.2 多边形

拆分技术－举例：
i j k
10.1.1 链码
值的注意的是： （1）在这种链码表示法中，只有边界的起点需要 用坐标表示，其余的点只可用线段的方向数来代表偏 移量。 （2）边界的链码值与起始点的选取有关，当起始 点选取不同时，对应的链码也不同。
10.1.1 链码
5、改进的链码表示方式－示例
(a)目标边界点与更大间隔网格 (b)与大网格节点对应的新边界点
u 0,1,2,
,N 1
（10.4）
N k0
N 1
s(k) a(u)e j2uk / N k 0,1,2, , N 1 （10.5）
u0
L1
sˆ(k) a(u)e j2uk / N k 0,1,2, , N 1 （10.6）
u0
10.2.3 傅里叶描述子 {自学}
K=64
L=2
L=4
10.1.2 多边形
最小周长多边形－举例：
(a) 目标边界和包围边界的单元格 (b) 图(a)的最小周长多边形
图10.3 边界的最小周长多边形
10.1.2 多边形
2、聚合技术 最小聚合技术是一种基于平均误差的方法。 方法是：首先选择边界上的任意一点作为直线段
的起始端；然后顺次连接该点与其后的各点，并计算 它们所构成的直线与对应边界的拟合误差，当某线段 误差大于预先设定的阈值时，用该线段前的线段代替 其所对应的边界，并将线段的另一端点设为起始点， 继续以上各步直到围绕边界一周为止，这样得到的就 是与原边界满足一定拟合误差的多边形。
1
2
3
1
0
2
04
5
7
6 3
（a）4方向链码