第八章目标表达和描述

对图像进行分割后，将图像分成了若干个区域，包 括不同特征的物体和背景，其中可能包含某些形状， 如长方形、圆、曲线及任意形状的区域。 分割完成后，下一步就是用数据、符号、形式语言 来表示这些具有不同特征的小区，这就是目标表达。 以特征为基础进行区别或分类是计算机理解景物的 基础。图像区域的描述可以分为对区域本身的描述和 区域之间的关系、结构进行描述。 这些描述包括对线、曲线、区域、几何特征等各种 形式的描述，是图像处理的基础技术。 目标表达和描述，包括边界和区域的表达、边界和区 域的描述。
0 1 1 2
0
3 3
2
这样可以保证在图像中的任何位置都可以准确重现目 标。 对目标的旋
0 1 2 2 1 0 3 3
01033221 12100332
1
0 2 1
0
3 3
转而言：
2
采用差分码表示——某一点上方向数相差的步数
如果采用差分码表示目标边界，则无论目标如何旋转，链码保 持不变。
计算方法：差分码等于将原来的方向数表示的方向逆时针(后向
一种二值目标区域骨架化算法 已知条件：目标已被分割出来并标记完毕；目标点标记为1，背 景点标记为0。定义边界点是本身标记为1而其8-连通域中至少 有一个标记为0的点。 1)、首先标记同时满足下列条件的边界点：
2≤N (P1)≤6 S(P1)＝1 P2
- 非0邻域点的个数
P9 P2 P3
-按顺序 P2-P9 P2，0→1的变化次数
2)、偏心率
动力学告诉我们，一个刚体(匀质)绕某一 N 2 I m d i i 个轴线L转动时的转动惯量I可以表示为： 如果L通过坐标系原点，且方向余弦为α、 β、γ，则I可以写成：
I A 2 B 2 C 2 2 F 2G 2 H 其中 A mi(yi2 z i2 ),B mi(zi2 x i2 ),C mi(xi2 y i2 ) 分别是刚体绕 X, Y, Z坐标轴的转动惯量。 F mi yi zi , G mi zi xi , H mi xi yi
1
0 2 1
0
3
3 2
2、边界段P220
对于某些对称目标的边界表达，如果采用链码来表达数据量比较 大。如果将边界分成若干段来表示，会减少边界的表达复杂度。 利用最小凸形的概念，找到边界分段点，而后再利用各种可行的 边界表达方法对分段边界进行表达。例如用拟合曲线方程来表达： 设曲线上的点形成点集(xi,yi)，若这些点顺序排列，用其坐标(xi,yi)
E
A C
1 3 5
2 4 6 A B C D
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
3、骨架 将一个平面区域简化成图是一种重要地区域表达方法。 中轴变换是一种骨架化的方法。中轴是和边界上至少 两点相切的圆的圆心的轨迹。可以用火烧草场来说明， 设物体区域上铺满了草料，火从物体边界同时均匀地 烧起，最后草场全部烧光火熄灭的地方就是它的骨骼 或骨架。 由此可见，每个骨 架点保持了其与边 界点距离最小的性 质。
两点之间的距离。
DiaE(B)={(0-5) 2+(4-1) 2}1/2 =341/2 =5.83 Dia4(B)=|0-5|+|4-1| =8 Dia8(B)=max{|0-5|,|4-1|} =5
3 、曲率
曲率是描述曲线弯曲度的一个参 数。在边界描述中可以借助这一 参数来描述边界。 规定：顺时针对边界各点进行标
n
其中
m
r f(r )
i 1 i i
L
各阶矩的值与曲线有直接的关系。
6、傅立叶描述符 考虑一个由N个点组成的封闭边界， 从任一一点绕边界一周，构造一个 复数序列：
u jv
s(k ) u(k ) jv(k )
k 0, 1, N-1
s(k)的离散傅立叶变换为：
1 S ( w) N
链码的特点
用边界链码来表示一个目标，我们就可以只用一个起 始点的(x, y)坐标和每个边界点3-bit(0-7)的存储量来存 贮一个目标的信息，包括目标的位置、周长(大小)和形 状特征等信息。 存在的问题 如此产生的码串会很长； 由于噪声的干扰会使链码发生改变； 当起点或目标发生旋转发生变化时，链码会发生变化。
x、y为坐标值
A为面积值
3)、区域灰度 用区域(目标)中的：灰度(颜色分量)的最大值、最小 值、平均值、中值、方差等参数来描述目标。
2、拓扑描述符
这种描述不受图形的变形的影响。
如图所示的两个区域，尽管它们有
不同的颜色、面积……，但拓扑描 述是一样的。 对一个给定平面区域而言，定义连 C=1 C=2 C=1 C=1 组元内的孔数为H；连通组元的个 H=2 H=0 H=0 H=1 数为C。欧拉数：E=C-H E=-1 E=2 E=1 E=0
若误差大于某个给定值后，将该最远边界点定为多边
形一个顶点连接ad、dg、ah、gh； 形成四边形adgh。重复上述步骤， 直至最远边界点到直线的 距离小于给定值而不能在
a b c h j i e d g
f
分裂为止。
4、标记 基本思想：将一个二维边界用一维的较易描述的函 数形式来表达。比较适用于固定的图形，例如机械 CAD中的图形：圆、椭圆、方以及对其剪切而生成 的图形。
i 1
此方程是一椭球方程，沿转动轴的任一切面均为一椭 圆。椭圆的长半轴长p和短半轴长q可以由下式求出：
p
2 ( A B) ( A B)2 4 H
q
2 ( A B ) ( A B )2 4 H
定义：p/q为偏心率
q
P8 P1 P4
P7 P6 P5
• P4 • P6＝0 且 P4 • P6 • P8＝0
当对所有的边界点都检验完毕后，将所有按上述条件标记了的 点去除。 2)、同第一步，但将“与”条件改为如下条件。检验完成后，将 所有按条件标记了的点去除。
P2
• P4 • P8＝0 且 P2 • P6 • P8＝0
s(k ) exp( j 2wk / N )
k 0
N 1
w 0, 1, N-1
S(w)称为边界的傅立叶描述，其反变换为：
s(k )
S ( w) exp( j 2wk / N )
w 0
N 1
k 0, 1, N-1
边界是多种多样的由于分割技术的不同，由可能是 毛刺众多。如果我们仅取边界的傅立叶描述的前M项 的傅立叶反变换——及低频部分，则既可以有效地 虑除毛刺，又可以比较精确地近似勾画边界的轮廓。
第八章 目标表达和描述
一、目标表达和描述的概述 一般而言，表达和描述之间并没有明显得界限。
对某个人的表达可以是：姓名、性别、身份证号码……；
对其的描述可以是：工作单位、性格、与周边人的关系、等。 对图像而言，我们常常看到的表达与描述是f(x,y)。但对于机器的 自动化处理而言，这种表达与描述不利于工作的执行。例如： CAD中的图形……等； 图像处理的一个重要目的是模式识别，将图像中的目标提取出来 与已知的目标进行比较。如何才能让机器自动地进行分类和识别 并指导下一步的工作，是图像处理应用中的重要组成部分。如军 事、工业、农业……等应用领域。
二、边界表达
1链码：定义4-方向和8-方向方向数如下
1 3 2 3 0 4 5 6 7 2 1 0 1 2 0 3 2 3 4 5 1 0 7 6
1023
32107654
由方向数组成的数字串——链码。 假设边界链码从最左下点边界点开始，这个点有八个相邻点， 其中至少有一个是边界点。边界链码为从当前点到下一个边界 点的相邻方向编码。这八个相邻方向可以用0到7来表示。这样 一个物体的边界便可以用一个起始点的坐标和一个方向编码的 序列来表示。
(0,0)
记。曲率园在边界外的点标记大于0；曲率园在边界 内的点标记小于0；直线标记0。
4、形状数
在上一节，我们讲过链码，和差分码。形状数是所有
可能的差分码中最小的一组差分码。
5、矩
将曲线分成若干段，对每一段 而言，求其矩：
n ( r )
f(r) r
(r
i 1
L
i
m) f ( r i)
差分)旋转到下一个方向数所表示的方向所需的旋转步数；也可 以采用前向差分码。 以4-方向数为例：
原来的 方向数
0
0
1
1
3
3
2
下一个 方向数
2
一般链码： 0 1 0 3 3 2 2 1 后向差分： 1 3 3 0 3 0 3 3 前向差分： 3 1 1 0 1 0 1 1 一般链码： 1 2 1 0 0 3 3 2 后向差分： 1 3 3 0 3 0 3 3 前向差分： 3 1 1 0 1 0 1 1
操作图示
P2 • P4 • P6＝0 P4 • P6 • P8＝0 P2 • P4 • P8＝0 P2 • P6 • P8＝0
四、边界描述
1、边界长度 对于区域R来说，它的每一个边界点P都应满足两个条件：①P 本身属于区域R；②P的邻域中有像素不属于区域R。 如果区域R的内部点是用8-方向连通来判定的(8个领域点均属 R)，得到的边界为4-方向连通的。
3、多边形
用多边形去逼近边界，可以达到任意精度。 1)、基于收缩的最小周长多边形法；P221 2)、基于聚合的最小均方差误差线段逼近法；
h a
b
e c d
设以a为起点用直线依次连接该点 g 与相邻的边界点；分别计算直线 与边界的(逼近)拟合误差；或用更 f 简单的方法，使用最远边界点到 直线的距离来代表测量误差。
ˆ( k ) s
M 1 w 0
S ( w) exp( j 2wk / N )
k 0, 1, N-1
五、区域描述 1、简单描述符 1)、区域面积——多种计算方法
按像素数 A=10
按像素中心距离 A=3*3/2=4.5
按像素座标 A=4*4/2=8
2)、区域重心
1 x x A ( x , y )R 1 y y A ( x , y )R
3、形状描述符 1)、形状参数 形状参数F是根据区域的周长B和区域的面积A计算出 来的。如果一个连续区域为园形时F=1，当区域为其它 形状时F > 1： B2 (D)2
F 4A 对于园而言，有 F 4 ( D / 2)
2
1
形状数相同的区域，区域的形状有可能不同。
所有的周长和面积：B=12 A=5 所有的形状数 F＝28.8
若误差大于某个给定值后，将该直线的前一条直线定 为多边形的一条边，并从该线段的另一端点为起点重 复上述过程，直至形成一个完整的多边形。
3)、基于分裂的最小均方差误差线段逼近法；
选择边界点中相距最远的两点连一直线——用直线代 表边界。设该直线为ag。 使用最远边界点到直线的距离来代表测量误差。
求取直线与边界的(逼近)拟合误差；或用更简单的方法，
如果区域R的内部点是用4-方向连通来判定的，得到的边界为 8-方向连通的。 如果不按规则？点会出
8-方向连通 4-方向连通
问题：既属于边界点又 属于内部点
？
边界长度的计算
8-方向连通 4-方向连通 边界长度 ＝11 4-方向连通 8-方向连通 边界长度 ＝8+2*1.414
(0,0)
2、边界直径
所谓边界直径是指边界上相隔最远的
描述的曲线能成一定的函数关系y=f(x)，则构造y的估计：
ˆ a0 a1 x a2 x 2 an x n a j x j y
j 0 n
若能用某种准则，例如平方差准则，使其偏差最小，有：
ˆ )2 ( y y
i 1 N
ε 0 ai
解联立方程组求得系数a0~an，最终得到边界的表达y=f(x)。
0 0 1 3
1
2 2
3
10103322 32210103 01033221 33221010
0 1
0
3
1
2 2
3
问题的解决 链码的起点归一化：将链码看成一自然数，选择所有 可能起点的链码表达中，自然数最小的链码作为该目 标的边界表达。
0 0 1 3 3 2 2
1
10103322 32210103 01033221 33221010
r θ
0
r(θ)=A
0
2π
θ
0
r θ
r(θ)=Asec θ
A θ
0
2π
随着对图形的放大或旋转，标记会发生变化。这种
变化可通过某种算法来解决。
三、区域表达 1、空间占有数组 最简单、直观、方便。
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 000111
1
1
1
1
1
0
0
2、四叉树
E A B C D