高二数学必修五第一单元检测试题

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1.有关正弦定理的叙述：

①正弦定理仅适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于直角三角形;③正弦定理仅适用于钝角三角形;④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值;⑤在△ABC中，sinA sinB sinC=a b c.

其中正确的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

解析①②③不正确，④⑤正确.

答案 B

2.在△ABC中，若A=60，B=45，BC=32，则AC=()

A.43

B.23

C.3

D.32

解析由正弦定理，得ACsinB=BCsinA，即

AC=BCsinBsinA=32sin45sin60=23.

答案 B

3.在△ABC中，已知b=2，c=1，B=45，则a等于()

A.6-22

B.6+22

C.2+1

D.3-2

解析由正弦定理，得sinC=csinBb=sin452=12，又bc，

C=30，从而A=180-(B+C)=105，a=bsinAsinB，得a=6+22. 答案 B

4.在△ABC中，已知3b=23asinB，cosB=cosC，则△ABC的形状是()

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

解析利用正弦定理及第一个等式，可得sinA=32，A=3，或23，但由第二个等式及B与C的范围，知B=C，故△ABC必为等腰三角形.

答案 B

5.在△ABC中，若3a=2bsinA，则B等于()

A.30

B.60

C.30或150

D.60或120

解析∵3a=2bsinA，

3sinA=2sinBsinA.

∵sinA0，sinB=32，

又0

答案 D

6.在△ABC中，已知a：b：c=4：3：5，则

2sinA-sinBsinC=________.

解析设a=4k，b=3k，c=5k(k0)，由正弦定理，得

2sinA-sinBsinC=24k-3k5k=1.

答案 1

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=105，B=45，b=22，则边c=________.

解析由A+B+C=180，知C=30，

由csinC=bsinB，得c=bsinCsinB=221222=2.

答案 2

8.在△ABC中，若tanA=13，C=150，BC=1，则AB=________. 解析∵tanA=13，sinA=110 .

在△ABC中，ABsinC=BCsinA，

AB=BCsinAsinC=1012=102.

答案 102

9.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a b c=________. 解析由A+B+C=180及A：B：C=1:2:3，知A=18016=30，

B=18026=60，C=18036=90.

a：b：c=sin30：sin60：sin90=12：32：1=1：3：2. 答案 1：3：2

10.如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2.

(1)求cosCBE的值;

(2)求AE.

解(1)∵BCD=90+60=150，CB=AC=CD，

CBE=15.

cosCBE=cos15=cos(45-30)=6+24.

(2)在△ABE中，AB=2，

由正弦定理，得

AEsin45-15=2sin90+15，

故AE=2sin30sin75=2126+24=6-2.

11.△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c 且acosA=bcosB，求a+bc的取值范围.

解∵acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosB，

sin2A=sin2B.

∵2A,2B(0,2)，2A=2B，或2A+2B=，

A=B，或A+B=2.

如果A=B，那么a=b不合题意，A+B=2.

a+bc=sinA+sinBsinC=sinA+sinB=sinA+cosA

=2sinA+4.

∵ab，C=2，A0，2，且A4，

a+bc(1，2).

12.在△ABC中，sin(C-A)=1，sinB=13.

(1)求sinA;

(2)设AC=6，求△ABC的面积.

解(1)∵sin(C-A)=1，-

C-A=2.

∵A+B+C=，A+B+A+，

B=2-2A，sinB=sin2-2A=cos2A=13.

1-2sin2A=13.

sin2A=13，sinA=33.

(2)由(1)知，A为锐角，cosA=63，

sinC=sin2+A=cosA=63，

由正弦定理得AB=ACsinCsinB=66313=6.

S△ABC=12ABACsinA=126633=32.

最后，希望小编整理的高二数学必修五第一单元检测试题对您有所帮助，祝同学们学习进步。