《鸽巢原理(1)》教案
六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计_1
六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计【教学内容】新人教版小学数学六年级下册68页——数学广角《鸽巢问题》课时。
【教材分析】“鸽巢原理”是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一类较为抽象和艰涩的数学问题。
为此，教材在例1前，设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学，例1以学生熟悉的、可操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽子和鸽笼为例，选择这些学生常见的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力。
在例题与习题的衔接上，在习题的层次方面，教材也都很关注细节，体现出循序渐进的原则。
【设计理念】让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
在教学中，通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”；学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用鸽巢原理解决问题或解释相关的现象，促进逻辑推理能力的发展。
【教学目标】学生理解鸽巢原理的基本形式，初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。
学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。
学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”、再调整的方法。
【教学难点】理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。
【教学准备】扑克牌、纸杯、多媒体。
【教学过程】一、创设情境，引出问题老师表演小魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
选两组学生抽扑克牌，让大家判断老师的说法对不对。
人教版六年级下册数学《鸽巢原理》优秀教案
《鸽巢原理》教案设计教学目标知识与技能了解“鸽巢原理”的两种形式，能用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
过程与方法经历“鸽巢原理”的探究过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合思想。
情感、态度与价值观1．通过动手操作活动，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，形成比较抽象的数学思维。
2．通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
重点难点重点：理解“鸽巢原理”，掌握先“平均分”，再调整的方法。
难点：运用“总有”“至少”来表述结论，理解“至少数＝商＋1”，根据实际问题与“鸽巢原理”模型间的联系解决问题。
课前准备教师准备PPT课件一副扑克牌学生准备4支铅笔3个纸杯教学过程板块一课前游戏，引入新课1．组织学生玩“抽扑克牌”游戏。
(1)准备一副扑克牌，取出大王、小王。
(2)选出5名同学，请他们任意抽取一张扑克牌并记在心里，把牌收好。
(3)教师猜测“在这5张扑克牌里，至少有2张是同一花色的”。
(4)学生把扑克牌拿出来验证教师的猜测。
2．引入新课。
(板书课题：鸽巢原理)这节课我们就来学习鸽巢原理。
操作指导在玩“抽扑克牌”游戏时，一定要激发学生的好奇心，使学生初步体会“从一副4种花色的扑克牌中任意抽取5张扑克牌，不管怎么抽，都至少有2张是同一花色的”，为新知的探究做好情感上的铺垫。
板块二自主操作，探究新知活动1鸽巢原理(一)1．课件出示教材67页例1。
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
你知道这是为什么吗？用纸杯代替笔筒，事先分好组并准备学具。
2．合作学习提纲。
先独立思考：(1)可以怎么放？(2)共有几种不同的放法？再在小组内交流，全班总结。
3．小组汇报。
预设小组1：(用纸杯代替笔筒，实际放一放)第1种放法是在一个笔筒中放4支铅笔，剩余2个笔筒中不放；第2种放法是在一个笔筒中放3支铅笔，剩下1支铅笔放进任意一个笔筒中，剩余一个笔筒中不放；第3种放法是在2个笔筒中各放2支铅笔，剩余一个笔筒中不放；第4种放法是在一个笔筒中放2支铅笔，剩余2个笔筒中各放1支。
六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计
六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解并掌握鸽巢原理的基本概念和应用。
2. 培养学生运用逻辑推理和数学思维解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 鸽巢原理的定义及基本性质。
2. 鸽巢原理在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握鸽巢原理的基本概念和应用。
2. 教学难点：如何引导学生运用鸽巢原理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究鸽巢原理。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题体验鸽巢原理的应用。
3. 采用合作交流法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个有趣的故事引入鸽巢原理，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生阅读教材，了解鸽巢原理的定义及基本性质。
3. 案例分析：出示一些实际问题，让学生运用鸽巢原理进行解答。
4. 讨论交流：引导学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，培养学生合作交流的能力。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确鸽巢原理的应用范围和价值。
6. 课后作业：布置一些有关鸽巢原理的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对鸽巢原理的理解程度。
2. 注重培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力，评价学生在解决问题过程中的思维过程和方法。
3. 观察学生在合作交流中的表现，评价学生的团队协作能力和沟通能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业情况，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
2. 在课后与学生进行交流，了解他们在学习过程中的困惑和问题，给予针对性的指导。
3. 鼓励学生在课堂上积极提问，充分调动学生的学习积极性。
八、教学拓展：1. 引导学生深入研究鸽巢原理，探索其在其他学科和实际生活中的应用。
2. 介绍与鸽巢原理相关的数学问题和研究，激发学生的学术兴趣。
3. 组织一些有关鸽巢原理的竞赛或活动，提高学生的学习积极性。
人教版小学6年级数学-鸽巢原理章节教案
《鸽巢原理》教案一、教学目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
2.会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1.重点（1）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”。
（2）对“总有”“至少”的理解。
2.难点运用“鸽巢原理”进行逆向思维。
三、教学方法操作法、讨论法、讲授法四、教学过程（一）游戏导入（5分钟）1.教师：“同学们，我们来玩一个游戏。
请5位同学上来，老师这里准备了4把椅子，大家都坐下，看看会出现什么情况？”2.引导学生观察并思考，引出课题：鸽巢原理。
（二）新授（20分钟）1.例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
让学生小组合作，动手摆一摆，记录不同的放法。
展示学生的摆放方法，共4种：（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2,1,1）引导学生观察发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
解释“总有”和“至少”的含义。
2.例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
引导学生用平均分的方法思考：7÷3=2......1，2+1=3 总结：物体数÷抽屉数=商......余数，至少数=商+1（三）课堂练习（10分钟）1.教材中的练习题，如：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？2.生活中的例子：13个人中至少有几个人的生日在同一个月？（四）课堂总结（5分钟）1.回顾鸽巢原理的内容和解题方法。
2.强调在解决问题时要找准物体和抽屉。
五、课后作业1.完成课本上的课后习题。
2.思考：如果把“总有一个抽屉里至少放进3本书”改为“总有一个抽屉里至少放进2本书”，那么至少需要多少本书放进3个抽屉？。
鸽巢原理(1)》教案
鸽巢原理(1)》教案本教案旨在帮助学生理解和运用“鸽巢原理”解决实际问题。
教材选择了一些常见的、熟悉的事物作为研究内容，经历将具体问题“数学化”的过程，以发展学生的抽象能力、推理能力和应用能力为核心能力。
在研究目标方面，本教案的研究目标包括理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
研究重点是了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
研究难点则是运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
在课堂设计方面，本教案的课堂设计包括谈话导入和问题探究两个部分。
谈话导入部分通过抽牌的例子引出“鸽巢原理”的概念，让学生了解老师为什么能料事如神。
问题探究部分则通过例1中的问题引出“总有”和“至少”的概念，让学生自由发言。
接着，学生通过摆放铅笔的方式来建立模型，通过枚举法来解决问题。
需要注意的是，本教案中存在一些格式错误和明显有问题的段落，需要进行剔除和改写。
例如，第六段中的“预设1”和“不一定，也可能放在其它笔筒里。
”不是完整的句子，需要进行修正。
同时，本教案的语言应该更加规范和准确，避免出现模糊或不严谨的表述。
老师：我们来讨论一下如何放置4支铅笔在3个笔筒中。
可以把它记作（4，0，0）或（，4，0）或（。
4）。
不管怎么放，总有一个笔筒里放进4支铅笔。
还有其他的放法吗？预设2：第一个笔筒放3支铅笔，第二个笔筒放1支，第三个笔筒不放。
老师：这种放法可以记作（3，1，）。
但是这3支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？学生：不一定。
老师：不管怎么放，总有一个笔筒里放进3支铅笔。
预设3：第一个笔筒放2支，第二个笔筒放2支，第三个笔筒不放。
老师：这种放法可以记作（2，2，），但是这2支铅笔一定要放在第一个和第二个笔筒里吗？还可以怎么记？预设：也可以放在第三个笔筒里，可以记作（2.2）或（，2，2）。
《鸽巢原理》教学设计
《鸽巢原理》教学设计一、教学目标：1.了解鸽巢原理的概念和意义。
2.掌握鸽巢原理的应用方法。
3.培养学生良好的观察和思维能力。
4.激发学生对科学原理的兴趣和探索精神。
二、教学内容：1.什么是鸽巢原理？2.鸽巢原理的应用领域。
3.鸽巢原理的实例分析。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过提问让学生思考一个问题：“你们小时候有没有让家人帮忙照看自己的宠物？你们的家人是怎么安排的呢？”引出鸽巢原理的概念。
2.讲解（20分钟）教师通过幻灯片或者板书介绍鸽巢原理的概念和意义。
解释鸽巢原理是在分配有限资源时，出现了两种极端情况：一种是资源不足，导致无法完成分配；另一种是资源过剩，导致浪费。
鸽巢原理的目的就是通过合理的分配，既能达到效用最大化，又能避免资源的浪费。
3.探究（30分钟）教师准备了几个小实验和材料：十个相同大小的木块、一把尺子。
（1）实验一：直线排列教师将十个木块摆成一排，让学生测量总长度。
然后再根据鸽巢原理进行排列，让学生再次测量总长度。
通过对比两次测量，让学生发现鸽巢原理的应用。
（2）实验二：竖线排列教师将十个木块摆成两列，让学生测量总高度。
然后再根据鸽巢原理进行排列，让学生再次测量总高度。
通过对比两次测量，让学生发现鸽巢原理的应用。
（3）实验三：三维排列教师将十个木块摆成一个长方体，让学生测量长、宽、高的大小。
然后再根据鸽巢原理进行排列，让学生再次测量长、宽、高的大小。
通过对比两次测量，让学生发现鸽巢原理的应用。
4.拓展（15分钟）教师给学生展示一些其他的鸽巢原理的实例，例如：编程的优化算法、物流配送中的最优路径规划等。
让学生观察和思考这些实例中鸽巢原理的应用方法。
5.小结（10分钟）教师对本节课学习的内容进行小结，再次强调鸽巢原理的概念和意义。
鼓励学生在生活中发现和应用鸽巢原理，并与同学分享他们的观察和思考。
四、教学评价：本节课的教学评价可以从以下几个方面进行：1.观察学生在实验过程中的积极参与和合作情况。
小学数学-六年级下册-5-1 鸽巢原理(1)教案
小学数学-六年级下册-5-1 鸽巢原理（1）教案一. 教材分析鸽巢原理是小学数学中一个重要的概念，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有重要作用。
本节课的内容是让学生了解并理解鸽巢原理，能够运用鸽巢原理解决一些简单的问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生掌握鸽巢原理的应用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些简单的数学概念和运算规则有所了解。
但是，对于鸽巢原理这样的抽象概念，可能还需要通过具体的例题和实际操作来理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际问题来理解和运用鸽巢原理。
三. 教学目标1.了解并理解鸽巢原理的概念和意义。
2.能够运用鸽巢原理解决一些简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.鸽巢原理的概念和意义的理解。
2.如何运用鸽巢原理解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释，让学生了解并理解鸽巢原理的概念和意义。
2.引导法：通过具体的例题和实际操作，引导学生理解和运用鸽巢原理。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生的理解和运用能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的问题引出鸽巢原理的概念。
例如：如果有5只鸽子要放入3个鸽巢中，那么至少有一个鸽巢中会有两只或以上的鸽子。
让学生思考并解释原因。
呈现（10分钟）讲解鸽巢原理的概念和意义。
通过具体的例题和图示，让学生理解鸽巢原理的应用。
例如，可以用鸽巢原理来解决选举中的计票问题，或者学校的分配问题等。
操练（10分钟）让学生通过实际的练习题来运用鸽巢原理。
可以设置一些选择题和填空题，让学生独立完成，并及时给予反馈和解答。
巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生进一步巩固对鸽巢原理的理解。
可以设置一些应用题，让学生小组讨论并共同解决问题。
拓展（10分钟）引导学生思考鸽巢原理在其他领域的应用。
六年级下册数学教学设计-5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标
六年级下册数学教学设计5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标在教学设计中，我以六年级下册《鸽巢原理例1、例2》为例，详细描述了教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容：本节课的教学内容选自人教新课标六年级下册数学教材，主要涉及鸽巢原理的应用。
具体包括两个例题：例1是关于将一些物品放入鸽巢中的问题，例2是关于将一些人分配到不同组别的问题。
通过这两个例题，学生可以理解并掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。
二、教学目标：本节课的教学目标有三个：一是让学生理解鸽巢原理的概念，二是培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力，三是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：本节课的重点是让学生掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。
难点是让学生能够灵活运用鸽巢原理解决实际问题。
四、教具与学具准备：为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教具以及一些与鸽巢原理相关的图片和实例。
五、教学过程：1. 引入：我通过展示一些图片，如一群鸽子停在巢上，引发学生对鸽巢原理的思考。
2. 讲解：我详细讲解鸽巢原理的概念和应用方法，通过例1和例2的讲解，让学生理解并掌握鸽巢原理的基本原理。
3. 练习：我设计了一些随堂练习题，让学生运用鸽巢原理解决问题，巩固所学知识。
六、板书设计：我在黑板上用粉笔写下鸽巢原理的定义和例题的解题步骤，以便学生跟随和复习。
七、作业设计：我布置了一道有关鸽巢原理的应用题，要求学生独立解决并写出解题过程。
作业题目如下：例题：假设有一个班级有30名学生，现在要将这些学生分配到5个小组中，每个小组至少要有1名学生。
请运用鸽巢原理，找出所有可能的分配方案。
答案：方案1：1个小组有10名学生，其余4个小组各有5名学生；方案2：2个小组有6名学生，其余3个小组各有4名学生；方案3：3个小组有5名学生，其余2个小组各有4名学生；方案4：4个小组有4名学生，另1个小组有6名学生；方案5：5个小组各有3名学生。
《鸽巢原理》(教案)-六年级下册数学人教版
《鸽巢原理》（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课将引导学生探索并理解鸽巢原理，即“如果把n个物体放到m个容器中，当n>m时，至少有一个容器内包含多于一个物体”。
我们将通过实际例子的分析，让学生感受并证明这一原理的正确性。
教学目标1. 理解并掌握鸽巢原理的概念。
2. 能够运用鸽巢原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教学难点1. 理解鸽巢原理的本质。
2. 学会运用鸽巢原理解决实际问题。
教具学具准备1. 实物道具：鸽子和鸽巢模型。
2. 多媒体课件：包含相关例题和图表。
3. 学生分组，每组一个计数器。
教学过程1. 引入：通过一个简单的实例，如把12个苹果放到11个篮子里，引导学生思考，引出鸽巢原理。
2. 探究：学生分组讨论，通过实际操作，感受并理解鸽巢原理。
3. 解释：教师讲解鸽巢原理的定义和意义，通过图表和例题进行解释。
4. 应用：学生通过解决实际问题，如把24本书放到5个书架上，应用鸽巢原理。
板书设计1. 《鸽巢原理》2. 定义：如果把n个物体放到m个容器中，当n>m时，至少有一个容器内包含多于一个物体。
3. 应用：解决实际问题，如把24本书放到5个书架上。
作业设计1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的实例，用鸽巢原理进行解释。
课后反思本节课通过实际操作和例题讲解，使学生理解和掌握了鸽巢原理。
但在教学过程中，部分学生对于鸽巢原理的理解和应用仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
重点关注的细节是“教学难点”。
教学难点详细补充和说明理解鸽巢原理的本质1. 直观演示：使用鸽子和鸽巢的模型进行直观演示，让学生看到当鸽子数量多于鸽巢时，必然会有至少一个鸽巢中有多于一只的鸽子。
这种直观的演示可以帮助学生形成对鸽巢原理的直观理解。
2. 抽象概括：在直观演示的基础上，引导学生进行抽象概括。
例如，可以让学生思考，如果将12个苹果放入11个篮子中，是否每个篮子都只能放一个苹果？通过这样的问题，引导学生理解鸽巢原理的抽象概念。
六年级下册数学教案-第五单元 课时1 鸽巢原理-人教新课标
六年级下册数学教案第五单元课时1 鸽巢原理教学目标1. 让学生理解鸽巢原理的基本概念。
2. 使学生能够运用鸽巢原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学重点1. 鸽巢原理的概念及其应用。
2. 解决实际问题的能力。
教学难点1. 鸽巢原理的深入理解。
2. 如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
教学方法1. 讲授法：讲解鸽巢原理的基本概念和原理。
2. 案例分析法：通过实际案例，让学生理解鸽巢原理的应用。
3. 练习法：通过练习题，让学生掌握鸽巢原理的应用。
教学过程一、导入1. 向学生介绍鸽巢原理的基本概念。
2. 引导学生思考，为什么会有鸽巢原理的存在。
二、新课导入1. 通过讲解，让学生理解鸽巢原理的基本原理。
2. 通过案例分析，让学生了解鸽巢原理在实际生活中的应用。
三、案例分析1. 通过讲解案例，让学生理解鸽巢原理的应用。
2. 引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
四、练习1. 通过练习题，让学生掌握鸽巢原理的应用。
2. 引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
五、总结1. 对本节课的内容进行总结。
2. 强调鸽巢原理在实际生活中的应用。
教学评价1. 通过课堂问答，了解学生对鸽巢原理的理解程度。
2. 通过课后作业，了解学生对鸽巢原理的应用能力。
教学反思本节课通过讲解、案例分析、练习等方式，让学生理解了鸽巢原理的基本概念和应用。
在教学过程中，要注意引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
同时，也要注意培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
在课后，可以通过课后作业和课堂问答等方式，了解学生对鸽巢原理的理解和应用能力，以便进行针对性的教学。
参考文献1. 《人教新课标六年级下册数学教材》2. 《数学教学方法与策略》教学重点鸽巢原理的深入理解鸽巢原理，又称狄利克雷抽屉原理，是组合数学中的一个重要原理。
它表述为：如果有n个鸽子要放入m个巢中，且n>m，那么至少有一个巢中至少有两个鸽子。
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题教案【第1篇】《鸽巢问题（第1课时）》教学设计一、教学目标1.引导学生经历“鸽巢问题”的抽象过程，初步了解“鸽巢原理”并用其解决相关生活中的简单问题。
2.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，提高学生有根据有条理的进行思考和推理的能力。
3.经历从具体到抽象的探究过程，建立数学模型，培养“模型思想”。
4.灵活应用“鸽巢原理”，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
二、教学重点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
三、教学准备纸杯、吸管、多媒体课件。
四、教学过程（一）创设情境 揭示课题多媒体演示“二桃杀三士”的成语故事【设计意图】通过问题引发学生思考，激发学生学习的兴趣和求知欲望，为原本枯燥的数学注入了活力，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探索新知（1）初步感知。
把3个磁扣放到2个圆圈里，有哪些放法？（学生思考）师：“不管怎么放，总有一个圆圈里至少有2个磁扣”，这句话说得对吗？师：这句话里“总有” “至少”是什么意思？【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，为原本枯燥的数学注入了活力，从而提出需要研究的数学问题。
教师：“总有一个圆圈里至少有2个磁扣”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有” “至少”是什么意思？【设计意图】此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个圆圈里至少有2个磁扣”这句话。
（2）逐步深入 初建模型把4根吸管放到3个纸杯里，有哪些放法？ 4人为一组动手试一试。
（学生思考—组内交流—汇报）【设计意图】通过操作，将抽象的结论具体化，学生得到了四种全部情况，从而获得了支持这个结论所有的实物图像表征，为后面的“说理”提供了有力的支撑。
《鸽巢原理》(教案)
《鸽巢原理》（教案）一、教学目标1. 知识目标了解鸽巢原理的概念和应用；掌握鸽巢原理的基本思想和方法；2. 能力目标培养学生的逻辑思维能力和探究问题的能力；让学生了解数学在生活中的应用；二、教学重难点教学重点：鸽巢原理的基本概念和应用。
教学难点：如何对实际问题进行适当的抽象和模型建立。
三、教学过程1. 教学引入教师可以提问学生，如果有10个人在一起生日会有重复的概率是多少? 如果有100个人呢？不说同月同日，只说同月或同日？多少人生日才有一半可能会有相同的？这样的问题引出：2. 鸽巢原理的概念及基本思想2.1 鸽巢原理的概念定义：如果有n只鸽子，而只有m个巢，若n>m，则至少有一个巢要容纳两只或两只以上的鸽子。
2.2 鸽巢原理的基本思想把若干个对象（鸽子）放入若干个类别（巢）之中,则至少有一个类里面的对象数目大于等于(＞=)总对象数目(鸽子数目）除以(÷)类别数目(巢数目)向上取整的结果。
如果总对象数目(鸽子数目）不能被类别数目(巢数目)整除，则总有一个类最多只能容纳一些对象(鸽子）。
3. 应用举例3.1 生日问题我们已知一年有365天，那么有50个人在一起时，至少有2个人生日相同的概率是多少呢？(1) 建立模型将每个人的生日作为一个物体，将一年中的每一天作为巢，这样我们就建立了一个50鸽、365巢的模型。
(2) 解决问题使用鸽巢原理，我们将50个鸽子均匀地分配到365个巢之中，即：50/365≈0.137，向上取整得：0.138，即至少有一天会有两个生日相同。
3.2 取模问题给你1 - 9999 之间的一个整数，问这个整数除以 23 的余数是多少？这个问题可以用鸽巢原理来解决，让我们将1 - 9999 之间的所有整数分成23份，即：[1~22], [23~44], [45~66], [67~88], ... , [9979~9999]然后以23个余数作为巢，将所有的整数作为鸽子，排列在里面，一共有9999只鸽子。
鸽巢原理教学设计和意图
鸽巢原理教学设计和意图引言：鸽巢原理是一种自然现象，它在生物学和工程学中有着广泛的应用。
鸽巢原理告诉我们，鸽巢是由许多小物品（如树枝和草）组成的，它们之间嵌套在一起，形成一个稳定的结构，保护鸟蛋和鸟娃安全。
这个原理对于设计和优化复杂系统时提供了启示，因为鸽巢原理强调了结构的模块化、互补和稳定性。
一、教学设计1. 目标通过本次教学，学生将能够：- 了解鸽巢原理的定义和特征；- 理解鸽巢原理在自然界和工程学中的应用；- 掌握运用鸽巢原理进行设计和优化的基本方法。
2. 教学内容- 鸽巢原理的概念和定义；- 鸽巢原理在生物学中的应用；- 鸽巢原理在工程学中的应用；- 运用鸽巢原理进行设计和优化的实例。
3. 教学过程- 导入：通过提问引导学生思考鸽巢原理的概念，并展示几个鸟巢的照片，引发学生对鸽巢原理的兴趣。
- 知识讲解：通过讲解鸽巢原理的定义、特征和应用，引导学生理解鸽巢原理在自然界和工程学中的重要性。
- 案例分析：给学生展示鸽巢原理在工程学中的实际应用案例，例如建筑物的结构设计、电路板的布局优化等，让学生思考如何运用鸽巢原理进行设计和优化。
- 小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内共同思考并讨论一个实际问题，如如何设计一个更稳定的建筑结构，如何优化电路板的布局等，鼓励他们思考如何运用鸽巢原理解决这些问题。
- 结果展示：每个小组派代表来介绍他们的设计和优化方案，让其他学生提问和评价，促进学生间的交流和思维碰撞。
- 总结与评价：对本次教学进行总结，并让学生对本次教学进行评价和反思，帮助他们巩固所学知识。
二、教学意图1. 培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
鸽巢原理作为一个自然现象的例子，可以激发学生的好奇心和探索欲望。
通过观察和分析鸟巢的结构及其功能，学生可以培养自己的观察力、思考力和解决问题的能力。
2. 培养学生的创新思维。
运用鸽巢原理进行设计和优化是一种创新思维的体现。
通过本次教学，学生将学会将自然界的原理应用到工程设计中，培养他们的创新思维和工程解决问题的能力。
鸽巢原理1——精选推荐
鸽巢原理1数学⼴⾓——鸽巢原理教学设计【教学内容】⼈教义务教育教科书数学六年级下册第68--69页的内容。
【教材分析】：“数学⼴⾓”是⼈教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中，有⼀类与“存在性”有关的问题，如任意367名学⽣中，⼀定存在两名学⽣，他们在同⼀天过⽣⽇。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个⼈）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个⼈），也不需要说明通过什么⽅式把这个存在的物体（或⼈）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢原理”。
本节课教材借助把4枝铅笔放进3个⽂具盒中的操作情境，介绍了⼀类较简单的“鸽巢原理”，即把m个物体任意分放进n 个空鸽巢⾥（m>n，n是⾮0⾃然数），那么⼀定有⼀个鸽巢中放进了⾄少2个物体。
关于这类问题，学⽣在现实⽣活中已积累了⼀定的感性经验。
教学时可以充分利⽤学⽣的⽣活经验，放⼿让学⽣⾃主思考，先采⽤⾃⼰的⽅法进⾏“证明”，然后再进⾏交流，在交流中引导学⽣对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等⽅法进⾏⽐较，使学⽣逐步学会运⽤⼀般性的数学⽅法来思考问题，发展学⽣的抽象思维能⼒。
让学⽣通过本内容的学习，帮助学⽣加深理解，学会利⽤“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
在此过程中，让学⽣初步经历“数学证明”的过程。
实际上，通过“说理”的⽅式来理解“鸽巢原理”的过程就是⼀种数学证明的雏形，有助于提⾼学⽣的逻辑思维能⼒，为以后学习较严密的数学证明做准备。
还要注意培养学⽣的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学⽣数学思维和能⼒的重要⽅⾯。
【学情分析】：鸽巢原理是学⽣从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学⽣他们⾃⼰提前先学了，在具体分的过程中，都在运⽤平均分的⽅法，也能就⼀个具体的问题得出结论。
但是这些学⽣中⼤多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“⾄少”的情况，他们并不理解。
鸽巢原理教案
《鸽巢原理1》教学设计一、教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
二、教学重难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
三、教学过程1、游戏激趣引入师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前我们先来做个游戏。
这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？知道扑克牌有几种花色吗？（让学生明确有4种）哪四种？那我们就用剩下的52张扑克牌来做这个游戏。
随机选取5位学生任意抽取一张牌，不要让老师看到。
自己看好牌记在心里，记住了吗？把自己抽取的扑克牌收好了。
师：在你们这五张牌里，我敢肯定的说至少有两张牌是同一花色的，你们信不信？生：（摇摇头，表示不信）师：那我们等上完这节课，看能不能解决自己心中的疑惑?再来想我说的话正确与否？今天我们就来学习《数学广角-鸽巢问题1》。
2、探究新知〖例1〗把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？师：题中有2个关键词，用特殊颜色标注了出来，他们是什么意思呢？生1：总有是一直有，一定有；生2：至少是最少。
师：那至少应该用我们学习过的哪个数学符号来表示呢？>，<，≥，≤，是哪一个呢？生：≥师：你们真棒！现在大家理解了题目中的关键词的意思，那现在小组讨论，看哪一组最先得出题的结论？给学生4分钟的时间，小组讨论然后列举出4支铅笔放进三个笔筒里可能出现的情况。
学生列举出可能出现的情况。
把4支笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
这是我们通过实际操作发现的这个结论。
那么，我们能不能只摆一种情况，也能得到这个结论呢？引入假设法还可以这样想：假设先拿出 3 支铅笔，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支铅笔就要放进其中的一个笔筒。
鸽巢问题(1)
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
教学
重难点
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理
教学准备
多媒体课件。
备课组
石狮管委会满春小学集体备课组
主备人
王耀琛
教学设计：
第一课时
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。
师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-------出示课题
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
（5）归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
二次备课
备注：
板书设计：
4÷3=1……1(总有一个笔筒至少放进2支铅笔)
备注：
随堂练习：
教材68页做一做
集体备课课时教学设计
课程
鸽巢问题
教学目标
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
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《鸽巢原理（1）》名师教案
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第五单元第68～69页的例1、2。
“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言具有一定的挑战性。
为此，教材选择了一些常见的、熟悉的事物作为学习内容，经历将具体问题“数学化”的过程。
（二）核心能力
经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
（三）学习目标
1.理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
（四）学习重点
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
（五）学习难点
运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
（六）配套资源
实施资源：《鸽巢原理（1）》名师课件
二、学习设计
（一）课堂设计
1.谈话导入
师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请一位同学任意抽5张，不要让我看到你抽的是什么牌。
但是老师却知道，其中至少有两张牌是同种花色的，再找一个学生再次证明。
师：看来我两次都猜对了。
谢谢你们。
老师为什么能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。
2.问题探究
（1）呈现问题，引出探究
出示例1：小明说“把4支铅笔放进3个笔筒里。
不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”，他说得对吗？请说明理由。
师：“总有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？
学生自由发言。
预设：一定有
不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。
就是不能少于2支。
（2）体验探究，建立模型
师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。
那么把4支铅笔放进3个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的摆法？（我们用小棒和纸杯分别表示铅笔和笔筒）请大家摆摆看，看有什么发现？
小组活动：学生思考，摆放。
①枚举法
师：大部分同学都摆完了，谁能说说你们是怎么摆的。
能不能边摆边给大家说。
预设1：可以在第一个笔筒里放4支铅笔，其它两个空着。
师：这种放法可以记作：（4，0，0），这4支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？
（不一定，也可能放在其它笔筒里。
）
师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进4支铅笔。
还可以怎么放？
预设2：第一个笔筒里放3支铅笔，第二个笔筒里放1支，第三个笔筒空着。
师：这种放法可以记作（3，1，0）
师：这3支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？
（不一定）
师：但是不管怎么放——总有一个笔筒里放进3支铅笔。
预设3：还可以在第一个笔筒里放2支，第二个笔筒里也放2支，第三个笔
筒空着，记作（2，2，0）。
师：这2支铅笔一定要放在第一个和第二个笔筒里吗？还可以怎么记？
预设：也可能放在第三个笔筒里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。
预设4：还可以（2，1，1）
或者（1，1，2）、（1，2，1）
师：还有其它的放法吗？
（没有了）
师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？（没有）
师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？
（装得最多的笔筒里至少装2支。
）
师：装得最多的那个笔筒一定是第一个笔筒吗？
（不一定，哪个笔筒都有可能。
）
【设计意图：在理解题目要求的基础上，通过操作活动，用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。
再通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。
】
②假设法
师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几支铅笔。
怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？
预设：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。
师：“平均放”是什么意思？
预设：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，再随便放进一个笔筒里。
师：为什么要先平均分？
学生自由发言。
引导小结：因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。
师：好！先平均分，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。
这样，就能很快得
出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
我们可以用算式把这种想法表示出来。
【设计意图：让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
】
（3）提升思维，建立模型
①加深感悟
师：如果把5支笔放进4个笔筒里呢？大家讨论讨论。
预设：5支铅笔放在4个笔筒里，先平均分，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：把7支笔放进6个笔筒里呢？还用摆吗？
学生自由发言。
师：把10支笔放进9个笔筒里呢？把100支笔放进99个笔筒里呢？
师：你发现了什么？
预设：我发现铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：你的发现和他一样吗？
学生自由发言。
师：你们太了不起了！
师：难道这个规律只有在铅笔的支数比笔筒数多1的情况下才成立吗？你认为还有什么情况？
练一练：
师：我们来看这道题“5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？”
师：说说你的想法。
师：由此看来，只要分的物体比抽屉的数量多，就总有一个抽屉里至少放进2个物体。
这就是最简单的鸽巢原理。
【板书课题】
介绍狄利克雷：
师：鸽巢原理最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他
的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屉原理。
②建立模型
出示例2：一位同学学完了“鸽巢原理”后说：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。
他说得对吗？
学生独立思考、讨论后汇报：
师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。
7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）
师：如果有10本书会怎么样能？会用算式表示吗？写下来。
出示：
把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）
师：观察板书你有什么发现？
预设：我发现“总有一个抽屉里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。
师：那如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？请大家算一算。
学生讨论，汇报：
8÷3＝2……2 2＋1＝3
8÷3＝2……2 2＋2＝4
师：到底是“商＋1”还是“商＋余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
师：认真观察，你认为“抽屉里至少有几本书”或“鸽笼里至少有几只鸽子”可能与什么有关？
预设：我认为根“商”有关，只要用“商＋1”就可以得到。
师：我们一起来看看是不是这样（引导学生再观察几个算式）啊！果然是只要用“商＋1”就可以了。
引导总结：我们把要分的物体数量看做a，抽屉的个数看做n，如果满足【a ÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎样放，总有一个抽屉里至少放（b＋1）本书。
这就是抽屉原理的一般形式。
鸽巢原理可以广泛地运用于生活中，来解决一些简单的实际问题。
解决这类问题时要注意把谁看做“抽屉”。
【设计意图：借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。
可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路，经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
考查目标1、2】
3.巩固练习
（1）学习了“鸽巢原理”，我们再回到课前的“扑克牌”游戏，你现在能解释一下吗？（出示课件）学生思考，讨论。
（2）第69页的做一做第1、2题。
4.全课总结
师：通过这节的学习，你有什么收获？
小结：今天这节课我们一起研究了鸽巢原理，也叫抽屉原理，解决抽屉原理问题关键就是找准物体和抽屉，在一些复杂的题中，还需要我们去制造抽屉。
（三）课时作业
1.一个小组共有13名同学，其中至少有几名同学同一个月出生？
答案：2名。
解析：把1—12月看作是12个抽屉，13÷12＝1…1 1＋1＝2 【考查目标1、2】
2.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
答案：8名。
解析：从6岁到12岁一共有7个年龄段，即6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁。
用7＋1＝8（名）【考查目标1、2】。