炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)数 学(理科)

炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)

数 学(理科)

长沙市一中高三理科数学备课组组稿

(考试范围：集合与逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、

推理与证明、不等式、计数原理、二项式定理、概率与统计、直线、平面、

简单几何体、空间向量)

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。

得分：

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若M ＝{x ||x －1|<2}，N ＝{x |x (x －3)<0}，则M ∩N ＝ A.{x |0

2.已知函数f (x )＝sin(2x －π

4

)，若存在α∈(0，π)，使得f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，则α的

值是

A.π6

B.π3

C.π4

D.π2

3.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，又知α∩β＝m ，且n ⊄α，n ⊄β，则“n ∥m ”是“n ∥α且n ∥β”的

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.6名同学安排到3个宿舍，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙均不能到三号宿舍，则不同的安排方法种数为

A.6

B.9

C.12

D.18

5.若f (x )＝f 1(x )＝x

1＋x ，f n

(x )＝f n －1[f (x )](n ≥2，n ∈N *)，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＋f 1(1)＋f 2(1)

＋…＋f n (1)＝

A.n

B.9n ＋1

C.n

n ＋1

D.1

6.已知m 是一个给定的正整数，如果两个整数a ，b 被m 除得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作a ≡b (mod m )，例如：5≡13(mod4).若22019≡r (mod7)，则r 可以为

A.2019

B.2019

C.2019

D.2019

7.在△ABC 所在的平面内有一点P ，满足P A ＋PB ＋PC ＝AB ，则△PBC 与△ABC 的面积之比是

A.13

B.12

C.23

D.34

8.若函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )＝1－x 2，函数g (x )＝{ lg|x |(x ≠0)1(x ＝0)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,10]内零点的个数为

A.12

B.14

C.13

D.8

选择题答题卡

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

9.已知a 是实数，(a －i)(1－i)

i

是纯虚数，则a 的值是 .

10.若x 1，x 2，x 3，…，x 2019，x 2019的方差是2，则3(x 1－1),3(x 2－1)，…，3(x 2019－1),3(x 2019

－1)的方差是 .

11.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 (填你认为正确的图序号)

12.已知函数f (x )＝－x 2＋ax －2b .若

a ，

b 都是区间[0,4]内的数，则使f (1)>0成立的概率

是 .

13.某机构对小学生作业负担的情况进行调查，设每个学生平均每天作业的时间为x (单位：分钟)，且x ～N (60,100)，已知P (x ≤50)＝0.159.现有1000名小学生接受了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，则输出的结果大约是 .

14.已知关于x 的方程9x －(4＋a )·3x ＋4＝0有两个实数解x 1，x 2，则

x 21＋x 2

2

x 1x 2

的最小值

是 .

15.对有10个元素的总体{1,2,3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A ＝{1,2,3,4}和B ＝{5,6,7,8,9,10}，再从A 和B 中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用P ij 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则P 15＝ ，所有P ij (1≤i

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)

已知向量m ＝(3sin x 4，1)，n ＝(cos x 4，cos 2x

4)，f (x )＝m ·n .

(1)若f (x )＝1，求cos(2π

3

－x )的值；

(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且满足a cos C ＋1

2

c ＝b ，求函数f (B )

的取值范围.

在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是2

3，且每道题答对与否互不影响.

(1)求该参与者获得纪念品的概率；

(2)记该参与者游戏时答题的个数为ξ，求ξ的分布列及期望.