最小二乘法拟合圆
拟合圆的几种方法 02
文章编号:1009-4881(2002)04-0104-03拟合圆的几种方法徐国旺1,廖明潮2(1.湖北工学院基础科学部,湖北武汉430068;2.武汉工业学院计算机与信息工程系,湖北武汉430023)摘要:提出了几种拟合圆的方法,用这几种方法对一实例进行拟合,并用Mathematica显示用这些方法拟合的效果。
关键词:拟合;Mathematica;加权平均;最小二乘法中图分类号:O29文献标识码:A平面内一些离散点从理论上构成一个圆,从这些已知点坐标入手,求出该圆圆心位置坐标和圆的半径大小,是某些领域中常会遇到的实际问题。
如:物理实验/用稳恒电流场模拟静电场0[1]中,把无限长同轴圆柱体之间的等位线看作一个圆,实验测得数据为等位点的坐标,要画出等位线就存在拟合圆的问题。
拟合圆的方法很多,下面探讨其中三种方法。
1平均值法对于均匀分布在圆上的n个点(x i,y i),I=1, 2,,,n.从理论上讲,圆心坐标应为(E n i=1x i/n, E ni=1y i/n),圆心到圆上任一点的距离即为圆的半径。
在实际问题中,实验测得的各点不可能正好均匀分布在圆上,甚至有些点还不在圆上,但只要各离散点分布较为均匀,仍可将(E n i=1x i/n,E n i=1y i/n)作为圆心坐标,圆心到各离散点的距离的平均值可作为圆半径的近似值。
下面以/用稳恒电流场模拟静电场0实验中一组实测数据为例,运用上述方法拟合出圆,并将各数据点和圆同时显示出来,以便直观地观察拟合效果。
实验测得一组等位点为{8.2,5.7},{7.4,7.2},{6. 0,8.0},{4.3,8.1},{3.0,7.4},{2.1,6.1},{2.1,3.9},{3.1,2.4},{4.5,1.8},{6.1,1.9},{7.3,2. 7},{8.1,4.2}。
以下过程用M athematica[2]来完成。
In[1]:=t=List[{8.2,5.7},{7.4,7.2},{6. 0,8.0},{4.3,8.1},{3.0,7.4},{2.1,6.1},{2.1, 3.9},{3.1,2.4},{4.5,1.8},{6.1,1.9},{7.3,2. 7},{8.1,4.2}];In[2]:=a=E12i=1[[i,1]]/12Out[2]=5.18333In[3]:=b=Eni=1t[[i,1]]/12Out[3]=4.95In[4]:=r=E(a-t[[i,1]])2+(b-t[[i,2]])2/12 Out[4]=3.19194In[5]:=grpt=ListPlot[t,DisplayFunction y Identity];In[6]:=grcir=Graphics[Circle[{5.1833,4.9500},3.1939]]Out[6]=.Graphics.In[7]:=Show[grpt,grcir,Graphics[Point [{5.1833, 4.9583}]],AspectRatio y1,Frame y True,DisplayFunction y$DisplayFunction,Axes y False]104武汉工业学院学报Journal of Wuhan Polytechnic University2002年¹收稿日期:2002-02-26作者简介:徐国旺(1967-),男,湖北省潜江市人,讲师。
用最小二乘法拟合圆应用于隧道钢模台车尺寸检查
用最小二乘法拟合圆应用于隧道钢模台车尺寸检查
吴恺
【期刊名称】《四川水泥》
【年(卷),期】2014(000)011
【摘要】在高铁、地铁隧道矿山法施工中，常用钢模台车浇筑洞身二次衬砌，在此过程中，不时会发生台车变形，运用最小二乘法拟合圆应用于台车尺寸检查比传统方法具有操作简便，速度快，线性整体性好，精度高等特点。
【总页数】2页(P132-132,151)
【作者】吴恺
【作者单位】中国水利水电第七工程局科研设计院
【正文语种】中文
【中图分类】TU4
【相关文献】
1.权函数支持域尺寸和场节点间距对移动最小二乘法拟合精度的影响 [J], 王震;吴鸣
2.基于不锈钢复合钢板面板的隧道衬砌钢模台车在隧道施工中的应用 [J], 喻致蓉;王松
3.气缸套槽底及支承肩外圆尺寸检查仪 [J], 韩发乾;冯学召
4.微改进隧道衬砌钢模台车在长大隧道中的应用 [J], LI Bin
5.隧洞全圆针梁式钢模台车混凝土衬砌施工 [J], 周航
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最小二乘法拟合圆公式推导及matlab实现
2014-10-01 | 最小二乘法拟合圆公式推导及matlab实现最小二乘法(least squares analysis)是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。
最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。
最小二乘法通常用于曲线拟合(least squares fitting) 。
这里有拟合圆曲线的公式推导过程和vc实现。
matlab 实现：function [xc,yc,R,f] = circfit(x,y)%CIRCFIT Fits a circle in x,y plane% [XC, YC, R, A] = CIRCFIT(X,Y)% Result is center point (yc,xc) and radius R.A is an% optional output describing the circle's equation:% x^2+y^2+a(1)*x+a(2)*y+a(3)=0close all; clear all;clc;n=length(x);xx=x.*x;yy=y.*y;xy=x.*y;A=[sum(x) sum(y) n;sum(xy) sum(yy)...sum(y);sum(xx) sum(xy) sum(x)];B=[-sum(xx+yy) ; -sum(xx.*y+yy.*y) ; -sum(xx.*x+xy.*y)]; f=A\B;xc = -.5*f(1);yc = -.5*f(2);R = sqrt((f(1)^2+f(2)^2)/4-f(3));end。
最小二乘法圆拟合及matlab程序
Q(a,b, c)
a
2( X i2 Yi2 aX i bYi c) X i 0
①
Q(a,b, c)
b
2( X i2 Yi2 aX i bYi c)Yi 0 ②
Q(a,b, c)
c
2( X i2 Yi2 aX i bYi c) 0 ③
最小二乘法圆拟合
1
最小二乘法拟合圆曲线： R2 (x A)2 ( y B)2
R2 x2 2Ax A2 y2 2By B2
令a=-2A,b=-2B, c A2 B2 R2
则：圆的另一形式为：
x2 y2 ax by c 0
2
A a 只需求出参数a,b,c即可以求的圆半径参数： 2
A a 2
B b 2
R 1 a2 b2 4c 2
9
t=0:0.01:pi; a=20;%设定圆心X轴数值 b=30;%设定圆心Y轴数值 r=5;%设定圆半径数值 x=a+r*cos(t)+randn(1,315); y=b+r*sin(t)+randn(1,315); plot(x,y); hold on; x=x(:); y=y(:); m=[x y ones(size(x))]\[-(x.^2+y.^2)]; xc = -.5*m(1)%拟合圆心X轴数值 yc = -.5*m(2)%拟合圆心Y轴数值 R = sqrt((m(1)^2+m(2)^2)/4-m(3))%拟合半径数值 plot(xc,yc,'r-x',(xc+R*cos(t)),(yc+R*sin(t)),'r-'); axis equal;
(完整word版)最小二乘法拟合圆公式推导及matlab实现
2009-01-17 |最小二乘法(least squares analysis) 是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。
最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。
小二乘法通常用于曲线拟合(least squares fitti ng) 。
这里有拟合圆曲线的公式推导过程和vc实现。
最小二乘法拟會圆曲线；= (x- +R2 = +- 2By4-B2令a=-2J4b = -2Bc = J^ +矿-0可得圆曲线方程的另一个册式Ix2 -\-y3十切十u = 0只要求出参数就可以求得圆心半径的参教；d)样本集（禺＜并e （123…N）中点到圆心的距离为a：打=（禺・4）2+（E傢点（耳乙）到圆边嫌的距离的平方与和半径平方的差为：@=£2_衣=（圣.4）2+（込.8）2_氏2=血2+込2+込+&乙+卍令Q（a,b,c）为Q的平方和：Q（aM = Z^2=工【（*/ + §2 + 込+b 齐+C）］2求参数a f b,c使得Q（a,g的值最小值。
解・PTT •平方差Qgg大于0,因此函数存在大于或等于0的极小值，极大值为无穷大.F（a,M）对a,吐求偏导，令偏导等于0,得到极值点，比较所有极值点的函数值即可得到最小值.绘仏"疋）=工2窗 +里+込+埒+c）Xjda —=0 迤(a,bQ =匸2阳+貯+込+坷+训=0範仏上疋）=工2（禺2+乙2+込 +空+° = 0 d解这个方程组。
(2)(3)(4)di（诵先消去c(2) W ⑷*工扎得：Ng 代'+Y-+aX +bY + c)X -工莎‘ +严 +aX +bY+c)x^X = 0 N^(X 2 +Y : +bY)X -^(X : +Y : +aX +bY)x^X =0("工禺2_工兀工兀)a + (“Y*占一工禺工齐仏(*+ + M 工*必2 -工牡丁 +去2)工禺=0(3) *N_⑷*工£得：N 工(X’ + y' + oZ +bY+c)Y-^(X 2 +Y- +aX +bY + c)x^Y =Q 吧(/+护 +aX +bY)Y +Y : +aX +dK)xVy =o （N'X 必一工禺工齐归+ （“丫呼一工§工齐）3 +“Y+N 工厅一 g af +严）三齐=o C =〔NgQ -gX 二X)D = (N 工尤F -工龙三卩)E-N^X 、+N^XY -工疔+丫‘)工XG = (NM 旷-三丫工丫)H =NW X'Y 七NT H -工 2’ +K-)YK可解得：|G? + Db + 5 = 0Da+Gb + H = 0HD-EG a = r CG-D 、v HC- ED o =D' _GC 工（疔+齐2）+幺工兀+c ―― ---------------------------------------------- N得A 、B 、R 的估计拟合值：R= - Ja‘ +2?' -牡 2(6)matlab 实现：function [R,A,B]=circ(x,y,N)x1 = 0;x2 = 0;x3 = 0;y1 = 0;y2 = 0;y3 = 0;x1y1 = 0;x1y2 = 0;x2y1 = 0;for i = 1 : Nx1 = x1 + x(i);x2 = x2 + x(i)*x(i);x3 = x3 + x(i)*x(i)*x(i);y1 = y1 + y(i);y2 = y2 + y(i)*y(i);y3 = y3 + y(i)*y(i)*y(i); x1y1 = x1y1 + x(i)*y(i); x1y2 = x1y2 +x(i)*y(i)*y(i); x2y1 = x2y1 + x(i)*x(i)*y(i); endC = N * x2 - x1 * x1;D = N * x1y1 - x1 * y1;E = N * x3 + N * x1y2 - (x2 + y2) * x1;G = N * y2 - y1 * y1;H = N * x2y1 + N * y3 - (x2 + y2) * y1;a = (H * D - E * G)/(C * G - D * D);b = (H * C - E * D)/(D * D - G * C);c = -(a * x1 + b * y1 + x2 + y2)/N;A = a/(-2); %x 坐标B = b/(-2); %y 坐标R = sqrt(a * a + b * b - 4 * c)/2;void CViewActionImageTool::LeastSquaresFitting(){if (m_nNum<3){ return; } int i=0;double X1=0;double Y1=0;double X2=0;double Y2=0;double X3=0;double Y3=0;double X1Y1=0;double X1Y2=0;double X2Y1=0;for (i=0;i<m_nNum;i++){X1 = X1 + m_points[i].x;Y1 = Y1 + m_points[i].y;X2 = X2 + m_points[i].x*m_points[i].x;Y2 = Y2 + m_points[i].y*m_points[i].y;X3 = X3 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;Y3 = Y3 + m_points[i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;X1Y1 = X1Y1 + m_points[i].x*m_points[i].y;X1Y2 = X1Y2 + m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;X2Y1 = X2Y1 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y; } double C,D,E,G ,H,N;double a,b,c;N = m_nNum;C = N*X2 - X1*X1;D = N*X1Y1 - X1*Y1;E = N*X3 + N*X1Y2 - (X2+Y2)*X1;G = N*Y2 - Y1*Y1;H = N*X2Y1 + N*Y3 - (X2+Y2)*Y1;a = (H*D-E*G)/(C*G-D*D);b = (H*C-E*D)/(D*D-G*C);c = -(a*X1 + b*Y1 + X2 + Y2)/N;double A,B,R;A = a/(-2);B = b/(-2);R = sqrt(a*a+b*b-4*c)/2; m_fCenterX = A; m_fCenterY = B;m_fRadius = R; return;}。
圆弧拟合算法
圆弧拟合算法引言圆弧拟合算法是计算机图形学中的一项重要技术，用于将一系列离散的点数据近似拟合成一个圆弧。
圆弧拟合算法在许多领域中都有广泛应用，例如轨迹规划、CAD 设计、机器人路径规划等。
本文将深入探讨圆弧拟合算法的原理和应用。
算法描述圆弧拟合算法的目标是找到最适合的圆弧来拟合给定的点集。
为了实现这一目标，通常采用最小二乘法来求解。
以下是圆弧拟合算法的步骤：步骤一：数据预处理首先，需要对给定的点集进行预处理，以去除异常值和噪声。
常用的方法是通过距离阈值或角度阈值来筛选数据点。
步骤二：参数初始化在进行圆弧拟合之前，需要初始化一些参数，如圆心坐标和半径。
可以选择一些初始值，然后通过迭代优化的方式不断调整参数。
步骤三：优化拟合根据最小二乘法的原理，可以通过最小化拟合误差来得到最佳的圆弧。
常用的优化方法有迭代法和拟合函数法。
步骤四：误差评估在拟合完成后，需要对拟合结果进行误差评估。
可以计算每个数据点到拟合圆弧的距离，并计算平均误差或最大误差。
应用场景圆弧拟合算法在许多领域中都有广泛应用。
以下是一些典型的应用场景：轨迹规划在机器人运动控制中，圆弧拟合算法可以用于规划机器人的路径。
通过拟合输入点集，可以得到最优的圆弧轨迹，从而实现平滑运动和避免路径突变。
CAD设计在计算机辅助设计（CAD）中，圆弧是常用的几何图形之一。
通过圆弧拟合算法，可以将离散的数据点转换为光滑的圆弧，从而提高设计的精度和美观度。
机器人路径规划在机器人路径规划中，圆弧拟合算法可以用于规划机器人的运动轨迹。
通过拟合输入的路径点，可以得到最优的圆弧路径，并减少机器人的停止时间和能量消耗。
数据处理在数据分析和数据挖掘中，圆弧拟合算法可以用于处理曲线数据。
通过拟合曲线，可以得到曲线的特征，从而进行进一步的分析和挖掘。
算法评价与展望圆弧拟合算法是一个复杂的算法，在实际应用中需要考虑到许多因素，如数据量、噪声情况和计算复杂度等。
因此，算法的性能评价是非常重要的。
三点拟合圆心计算
三点拟合圆心计算拟合圆心是指将给定的三个不共线点拟合成一个圆的圆心坐标。
这个问题可以通过数学方法进行求解。
本文将介绍拟合圆心的计算方法。
首先，我们需要明确的是，拟合圆心是指在平面上找出一个点，使得该点与给定的三个不共线点之间的距离之和最小。
在数学上，我们可以通过最小二乘法来求解该问题。
假设给定的三个点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3）。
我们需要找到一个点O（x,y），使得AO+BO+CO的和最小。
通过数学推导，可以得到以下方程：(x - x1)^2 + (y - y1)^2 + (x - x2)^2 + (y - y2)^2 + (x -x3)^2 + (y - y3)^2 = min对上述方程进行展开和整理，可得：3x^2 + 3y^2 - 2x(x1 + x2 + x3) - 2y(y1 + y2 + y3) + constant = min该方程是一个关于x和y的二次函数。
为了求解这个二次函数的最小值，我们需要对其求导并令其导数为0。
这样就可以得到x和y的值。
接下来，我们将归纳出具体的计算步骤：Step 1: 根据给定的三个点的坐标，计算常数constant。
即constant = x1^2 + y1^2 + x2^2 + y2^2 + x3^2 + y3^2Step 2: 根据以上推导的方程，写出二次函数形式。
Step 3: 对二次函数进行求导，得到两个关于x和y的方程。
Step 4: 令这两个方程都等于0，求解得到x和y的值。
最终，得到的x和y就是拟合圆心的坐标。
上述方法是一种数学方法，它基于最小二乘法的思想，通过利用数学公式进行计算，求解拟合圆心的坐标。
这种方法计算简单，精度高，且效率较高。
在实际应用中，我们可以通过编程等方式来实现这个计算过程。
除了数学方法，还有其他的拟合圆心的计算方法，如利用三角形的性质进行计算等。
不同的方法适用于不同的场景，具体选择哪种方法需要根据实际情况来决定。
fit_circle_contour_xld 最小二乘法算子
fit_circle_contour_xld是一个用于拟合圆轮廓的最小二乘法算子。
它通常用于图像处理或计算机视觉中，以从一组轮廓点数据中估计圆的参数。
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和来找到最佳函数匹配。
在拟合圆轮廓的情况下，最小二乘法算子会尝试找到一组参数（如圆心坐标和半径），以最小化实际轮廓点与拟合圆之间的距离。
fit_circle_contour_xld算子的具体实现可能因编程语言和库而异，但一般来说，
它接受一组表示圆轮廓的点作为输入，并返回最佳拟合圆的参数，如圆心坐标和半径。
这些参数通常用于进一步的分析或可视化。
使用最小二乘法算子拟合圆轮廓时，需要注意一些潜在的问题，例如噪声或异常值的影响。
为了获得更准确的结果，可能需要先对数据进行预处理，例如滤波或去噪。
此外，对于更复杂的情况，可能需要使用更高级的算法和技术来处理不规则形状或非圆形轮廓。
用带约束的最小二乘法拟合平面圆曲线_刘元朋
圆度误差 e 1 409 048 84 1 987 828 97 3 549 070 98 1 413 002 70
图 1 4 种算法对表 1 中数据的拟合效果
10 期
刘元朋等 : 用带约束的最小二乘法拟合平面圆 曲线
1385
图 2 4 种算法对表 2 中数据的拟合效果
(廖 平 , 喻寿益 基于 遗传算法 的圆的半 径测量 [ J ] 计量
4
结
论
学报 , 2001, 22( 2) : 87~ 89) [ 3] Xu Guowang, Liao M ingchao A variet y of methods of fit circle [ J] Journal of W uhan Polyt echnic U niversit y, 2002( 4) : 104 武汉工 业学院 学 ~ 105( in Chinese) ( 徐国旺 , 廖明潮 拟合 圆的几种 方法 [ J] 报 , 2002( 4) : 104~ 105) [ 4] Liu Shuhua, Wen Liangqi, Q u Jianw u Fit ting met hod w it h least square curves for non -circular curve [ J] N ew T echnology & N ew Process, 2001( 7) : 12~ 14( in Chinese) ( 刘书华 , 文良起 , 瞿建武 非圆曲线的最小二乘拟合 法 [ J] 新技术新工艺 , 2001( 7) : 12~ 14) et al Fit t ing [ 5] Fit zgibbon A, Pilu M , Fisher R B D irect least square fit t ing of ellipses [ J] [ 6] IEEE T ransact ions on Pat t ern A nalysis and M a chine Intelligence, 1999, 21( 5) : 476~ 480 Gander W, G olub G H, St rebel R Least - square fit ting of circles and ellipses [ J] [ 7] BIT, 1994, 34( 4) : 558~ 578 Fait hf ul least - squares
holling圆盘方程拟合方法概述
holling圆盘方程拟合方法概述Holling圆盘方程是生态学中的重要模型之一，它描述了掠食者与猎物之间的相互作用及其在生态系统中的动态平衡。
而拟合Holling 圆盘方程可以帮助生态学家了解掠食者与猎物之间的关系，推断它们在自然环境中的数量和密度变化。
以下是关于拟合Holling圆盘方程的方法概述：第一步：收集数据在拟合Holling圆盘方程之前，首先需要准备所需的数据。
需要收集的数据包括掠食者和猎物数量或密度的时间序列数据和一些生态环境变量的数据，例如气温、降雨量等。
这些数据可以通过野外调查、实验室观察等手段获得。
第二步：确定模型类型在拟合Holling圆盘方程之前，需要根据数据情况确定模型类型。
根据方程形式的不同，模型可以分为线性模型、非线性模型、岛弯曲模型等。
对于Holling圆盘方程，由于它是一种非线性模型，所以需要寻找合适的非线性模型拟合方法。
第三步：初步拟合模型在确定模型类型后，需要进行初步的模型拟合。
常见的拟合方法包括最小二乘法、非线性最小二乘法、MLE等。
对于Holling圆盘方程，通常采用使用最小二乘法拟合。
利用计算机程序进行拟合，得到最小二乘估计的参数。
实际拟合过程中，需要对初步拟合的结果进行统计检验，并进行模型的适应性检验。
第四步：改进模型对于初步拟合出来的模型，仍然存在很多不足之处，例如不满足数据的分布情况、过拟合或欠拟合等问题。
因此，在得到拟合结果后，需要进行模型的改进，优化模型参数和模型选择。
常见的模型改进方法包括正则化、交叉验证等。
第五步：模型应用和参数解释最后，得到拟合出的模型后，需要进行模型参数解释和应用。
对于Holling圆盘方程，可以通过模型中的参数，推断猎物和掠食者之间的相互作用关系，并对生态系统的动态平衡进行预测。
需要注意的是，对于生态系统的研究，需要对结果进行妥善的解释和说明，并注意结果的可靠性和应用价值。
总之，拟合Holling圆盘方程是生态学研究中重要的方法之一，它可以帮助生态学家了解生态系统中掠食者和猎物之间的相互作用关系，并推断生态系统的动态平衡。
matlab最小二乘圆拟合程序
让我们来深入探讨一下关于matlab最小二乘圆拟合程序的主题。
最小二乘圆拟合程序是一种常见的数据拟合算法，可以用于找到一组数据点中最能代表整体趋势的圆的参数。
在matlab中，有很多内置的函数和工具可以用来实现最小二乘圆拟合程序，这为我们提供了很大的便利。
让我们来了解一下最小二乘圆拟合的原理。
最小二乘圆拟合是一种利用最小平方误差来拟合数据的方法，它可以用来找到一组数据点中的最佳圆。
在matlab中，可以使用`lsqcurvefit`函数来实现最小二乘圆拟合，该函数可以根据给定的数据点，找到拟合圆的参数。
matlab中还有其他一些相关的函数，例如`circfit`和`fitcircle`等，都可以用来实现最小二乘圆拟合。
接下来，让我们来讨论一下在使用matlab进行最小二乘圆拟合时需要注意的一些问题。
需要注意的是数据点的选择，数据点的质量对拟合结果有很大的影响。
需要对拟合的精度有清晰的要求，这将直接影响到拟合结果的准确性。
在进行圆拟合时，还需要考虑到数据点的分布情况，不同的数据点分布会对拟合结果产生不同的影响。
在matlab中实现最小二乘圆拟合并不困难，但是在具体操作中还是需要注意一些细节。
需要仔细选择合适的拟合函数，并对数据点的选择和预处理进行充分的考虑。
另外，在使用过程中，还需要不断地对拟合结果进行验证和调整，以确保得到满意的拟合效果。
matlab最小二乘圆拟合程序是一种非常有用的数据分析工具，可以帮助我们实现对数据趋势的准确描述。
通过深入了解和熟练掌握matlab 中的最小二乘圆拟合函数，我们可以更好地应用这一方法，实现对数据的精准拟合和分析。
在本文中，我们对matlab中最小二乘圆拟合程序进行了全面的介绍和探讨，包括原理、实现方法和注意事项等方面。
通过这些内容的学习，相信读者能够更好地理解和掌握matlab最小二乘圆拟合程序的使用。
希望本文能对您有所帮助，也欢迎共享您对这一主题的个人观点和理解。
计算几何评定圆度的方法研究
计算几何评定圆度的方法研究计算几何是数学的一门分支，在现代工业生产过程中有广泛应用。
其中，评定圆度是一种经常需要进行的测量任务。
圆度是描述物体形状的重要参数之一，它能够用来描述物体表面的曲率程度。
如果物体表面的曲率非常接近圆形，则该物体的圆度非常高；反之，如果其曲率并不接近圆形，它的圆度则较低。
在工业生产中，对于精度要求较高的产品，例如汽车零部件、航空零件等，需要对其圆度进行严格的测量。
在进行圆度测量时，需要使用计算几何的相关技术和算法来进行评定。
目前，有多种方法可用于评定圆度，以下将对其中较为常见的三种方法进行介绍。
1. 最小二乘法最小二乘法是一种常见的数据处理方法，其可用于拟合圆的表面，从而计算出其圆度值。
该方法通过在一组数据点中搜索最佳拟合圆，使得该圆与数据点之间的距离误差最小化。
使用该方法可获得较高的评定精度，但需要数据点数量较多。
2. 向量方法向量方法是一种基于向量运算的圆度评定方法。
该方法基于拟合一个可以在三维坐标系中表示的圆，然后计算该圆的离散程度。
在该方法中，需要使用一组向量来描述物体表面与圆心之间的距离和方向信息。
通过计算各向量之间的差异程度，可以计算出圆度值。
3. 傅里叶分析傅里叶分析是一种常见的信号处理方法，也可用于圆度评定。
在该方法中，可将物体表面的曲率变化看作一种函数形式的信号，然后对其进行傅里叶变换。
通过分析傅里叶谱的特征值，可以计算出物体表面的圆度值。
三种方法各有优缺点，可以根据具体应用场景和需求来选择合适的方法。
在实际工业生产中，通常需要对产品的圆度进行严格的评定，以保证产品的质量和稳定性。
因此，计算几何评定圆度的方法研究具有重要的实用价值和研究意义。
半径约束最小二乘圆拟合方法及其误差分析_刘珂
第17卷第5期2006年5月光电子#激光Journal of O p toelectronics#LaserV o l.17N o.5M ay2006半径约束最小二乘圆拟合方法及其误差分析*y刘珂**,周富强,张广军(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院,北京100083)摘要:针对基于线结构光视觉检测类圆工件三维测量中的光条圆弧特征数据所占整圆比例偏小,提出了基于半径约束最小二乘圆拟合方法。
详细地分析了样本特征数据噪声对圆心定位精度的影响,并进行了仿真实验。
实验结果表明,在光条圆弧特征数据所占整圆比例偏小的条件下,半径约束最小二乘圆拟合方法可以有效地提高圆中心定位精度。
关键词:最小二乘法;半径约束;圆拟合;线结构光;误差分析中图分类号:T P391文献标识码:A文章编号:1005-0086(2006)05-0604-04Radius C onstraint Leas-t square Circle Fitting Method and Error AnalysisLIU Ke**,ZH OU Fu-qiang,ZH ANG Guang-jun(School of Instrument Science&O pt oelectr onics Eng ineer ing,Beijing U niv ersity of A ero nautics and A s-t ronautics,Beijing100083,China)Abstract:In the process of3-D measurement of the workpiece in shape of arc with struc-tu red light vision sensor,feature data of the stru ctu red light arc is inadequ ate compared with the whole circle,which results in the location of the circle centre bein g of low prec-i sion.Leas-t squares method based on radius constraint is proposed in the paper to solve the problem.Influence of the noise in sample data the on the locating of circle centre is ana-lyzed in detail,and simulated experimen ts are implem ented.Results of experiments show that under the circumstan ces that featu re data of the structured light arc is inadequate com-pared with the whole circle,the method proposed above can improve the accuracy of circle fitting efficiently.Key words:leas-t squares m ethod;radius constrai ned;li ne structured li ght;anal ysis of error1引言各种零部件定位圆孔几何中心的定位精度对零部件的成功安装以及物体的整体定位,有着重要的意义。
最小二乘法拟合圆
最⼩⼆乘法拟合圆有⼀系列的数据点 。
我们知道这些数据点近似的落在⼀个圆上。
依据这些数据预计这个圆的參数就是⼀个⾮常有意义的问题。
今天就来讲讲怎样来做圆的拟合。
圆拟合的⽅法有⾮常多种，最⼩⼆乘法属于⽐較简单的⼀种。
今天就先将这样的。
我们知道圆⽅程能够写为：通常的最⼩⼆乘拟合要求距离的平⽅和最⼩。
也就是最⼩。
这个算起来会⾮常⿇烦。
也得不到解析解。
所以我们退⽽求其次。
这个式⼦要简单的多。
我们定义⼀个辅助函数：那么上⾯的式⼦能够表⽰为：依照最⼩⼆乘法的通常的步骤，可知 取极值时相应以下的条件。
先来化简我们知道半径 是不能为 0 的。
所以必定有：这是个⾮常实⽤的结论。
剩下的两个式⼦：{,}x i y i (x −+(y −=x c )2y c )2R 2f =∑(−R )(−+(−x i x c )2y i y c )2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2f =∑((−+(−−)x i x c )2y i y c )2R 22g (x ,y )=(x −+(y −−x c )2y c )2R 2f =∑g (,x i y i )2f =0∂f ∂x c =0∂f ∂y c =0∂f ∂R=0∂f∂R ∂f ∂R=−2R ×∑((−+(−−)x i x c )2y i y c )2R 2=−2R ×∑g (,)=0x i y i R ∑g (,)=0x i y i ∂f ∂x c=−4∑((−+(−−)(−)x i x c )2y i y c )2R 2x i x c =−4∑g (,)(−)x i y i x i x c =−4∑g (,)=0x i x i y i ∂f ∂y c=−4∑((−+(−−)(−)x i x c )2y i y c )2R 2y i y c =−4∑g (,)(−)x i y i y i y c =−4∑g (,)=0y i x i y i也就是以下两个等式：这⾥设：当中：那么简单的推导⼀下，就会发现：事实上都不须要推导，这个变量替换仅仅只是是改动了坐标原点的位置。
圆最小二乘法拟合
圆最小二乘法拟合
圆最小二乘法是一种拟合圆形数据点的方法。
在这种方法中，我们通过最小化每个数据点到拟合圆的距离来找到最佳拟合圆。
具体来说，我们可以使用以下公式来表示拟合圆的方程：
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
其中，a和b是圆心的坐标，r是半径。
我们需要找到最佳的a、b和r，使得每个数据点到这个圆的距离最小。
为了实现这个目标，我们可以使用最小二乘法的思想。
具体来说，我们可以定义一个误差函数，它表示每个数据点到拟合圆的距离的平方之和。
然后，我们可以使用优化算法来最小化这个误差函数，从而找到最佳的拟合圆。
在实际应用中，圆最小二乘法可以用于诸如图像处理、计算机视觉和机器人控制等领域。
它可以帮助我们更好地理解和处理圆形数据，从而提高我们的应用性能和效率。
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限定半径范围拟合圆
限定半径范围拟合圆一、介绍在数学和计算机科学中，拟合圆是一个重要的问题。
给定一组离散的点，我们的目标是找到一个圆，使得这些点尽可能地靠近圆。
然而，在实际应用中，我们可能需要限定圆的半径范围，以满足特定的需求。
本文将详细介绍如何在限定半径范围内拟合圆，并讨论相关的算法和应用。
二、问题描述在拟合圆的问题中，我们通常使用最小二乘法来确定最佳拟合圆。
最小二乘法通过最小化点到拟合圆的距离的平方和来找到最佳拟合圆。
然而，当我们需要限定圆的半径范围时，问题变得更加复杂。
给定一组离散的点和一个半径范围，我们的目标是找到一个圆，使得这些点尽可能地靠近圆，并且圆的半径在给定的范围内。
换句话说，我们需要找到一个圆心和半径，使得所有的点都在圆的边界内，并且圆的半径在给定的范围内。
三、算法为了解决限定半径范围拟合圆的问题，我们可以使用以下算法：1. 初始化•给定一组离散的点和一个半径范围。
•初始化圆心和半径的初始值。
2. 迭代优化•通过迭代优化的方式来逐步调整圆心和半径的值，以使得拟合圆更好地符合要求。
•在每一次迭代中，我们将计算每个点到当前拟合圆的距离，并根据这些距离来更新圆心和半径的值。
•对于每个点，我们计算其到圆心的距离，并与当前拟合圆的半径进行比较。
–如果该距离小于当前半径，说明该点在圆内，不需要进行调整。
–如果该距离大于当前半径，说明该点在圆外，我们需要调整圆心和半径的值，使得该点刚好在圆的边界上。
•通过迭代优化的方式，我们可以逐步调整圆心和半径的值，直到拟合圆满足要求。
3. 结果评估•在迭代优化的过程中，我们需要定义一个评估指标来衡量当前拟合圆与要求的拟合圆之间的差异。
•一种常用的评估指标是拟合误差，即所有点到拟合圆的距离的平方和。
•我们可以通过计算拟合误差来评估当前拟合圆的质量，并在迭代优化的过程中不断更新拟合圆的值，以使得拟合误差最小化。
四、应用限定半径范围拟合圆的问题在很多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 图像处理在图像处理中，我们经常需要拟合圆来描述和分析图像中的对象。
空间3维点拟合圆c++算法
空间3维点拟合圆c++算法在三维空间中拟合一个圆，我们通常使用最小二乘法。
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和来找到最佳函数匹配。
假设我们有一组三维点 {P1, P2, ..., Pn}，我们希望找到一个圆 C，使得这些点到圆 C 的距离的平方和最小。
设圆 C 的中心为 O(x, y, z)，半径为 r。
我们可以通过以下步骤来实现这个算法：1. 计算所有点的平均值，得到圆心的初步估计 O(x, y, z)。
2. 对于每个点 Pi(xi, yi, zi)，计算它到圆心的距离，并平方。
3. 计算所有点到圆心距离平方的平均值，得到半径 r 的初步估计。
4. 使用初步估计的圆心和半径，计算所有点到圆 C 的距离的平方和。
5. 对于圆心和半径，进行迭代优化，直到达到某个停止准则（例如，当优化的幅度小于某个阈值时）。
以下是一个简单的 C++ 实现：cpp#include <vector>#include <cmath>#include <Eigen/Dense>struct Point3D {double x, y, z;};struct Circle {double x, y, z, r;};// 计算点集的中心点Point3D calculateMean(const std::vector<Point3D>& points) { Point3D mean;for (const auto& point : points) {mean.x += point.x;mean.y += point.y;mean.z += point.z;}mean.x /= points.size();mean.y /= points.size();mean.z /= points.size();return mean;}// 计算圆的半径double calculateRadius(const std::vector<Point3D>& points, const Point3D& center) {double sum = 0.0;for (const auto& point : points) {sum += std::pow(std::sqrt(std::pow(point.x - center.x, 2) + std::pow(point.y - center.y, 2) + std::pow(point.z - center.z, 2)), 2);}return std::sqrt(sum / points.size());}// 拟合圆Circle fitCircle(const std::vector<Point3D>& points) {Point3D center = calculateMean(points);double radius = calculateRadius(points, center);Circle circle;circle.x = center.x;circle.y = center.y;circle.z = center.z;circle.r = radius;return circle;}。
excel拟合圆
excel拟合圆摘要：1.介绍Excel 拟合圆的功能2.详细说明如何在Excel 中使用拟合圆功能3.展示使用拟合圆功能的结果及应用4.总结Excel 拟合圆功能的优势和局限正文：Excel 是我们日常工作中经常使用的电子表格软件，它除了可以进行简单的数据处理和分析外，还具有强大的数据可视化和建模功能。
今天我们就来介绍一下Excel 中一个实用的功能——拟合圆。
拟合圆是Excel 中“数据分析”工具栏中的一个功能，它可以使用最小二乘法拟合数据点，得到一个圆方程，用于表示数据点之间的分布规律。
这个功能可以帮助我们在数据分析过程中，更直观地了解数据之间的关系，为后续的数据建模和预测提供依据。
下面，我们详细说明如何在Excel 中使用拟合圆功能：1.首先，打开Excel，将你需要拟合的数据输入到一个工作表中。
将自变量的列放在一列，因变量的列放在另一列。
2.接着，点击“数据”菜单，选择“数据分析”。
在弹出的“数据分析”对话框中，选择“回归”选项卡，然后点击“确定”。
3.在“数据分析”对话框的“输出区域”设置中，选择一个单元格范围作为结果输出的起始位置。
例如，你可以选择一个空白列的第一行作为输出单元格。
4.点击“确定”后，Excel 将在指定区域输出拟合圆的结果，包括R值、斜率和截距等信息。
同时，还会自动生成一个名为“Fitted_Model”的新列，其中包含了拟合圆的方程。
展示使用拟合圆功能的结果及应用：假设我们有一个数据集，记录了不同温度下某种物质的膨胀系数。
通过在Excel 中使用拟合圆功能，我们可以得到一个描述膨胀系数与温度之间关系的圆方程。
这样，我们就可以预测在不同温度下，该物质的膨胀系数大概会落在什么范围内。
总结Excel 拟合圆功能的优势和局限：优势：1.拟合圆功能操作简单，只需几个步骤即可完成。
2.可以帮助我们快速地了解数据点之间的关系，为后续的数据建模和预测提供依据。
3.适用于处理大量数据，可以自动生成圆方程。