【精品】刘占国《利息理论》习题答案与提示

(完整版)利息理论第二章年金部分习题参考答案

第二章年金部分习题参考答案证明：(1)(1)(1)(1)(1)(1)[]()m nn m m n m n m n v v v v v v i iv v i i a a i i⌝⌝----=---=⨯--=⨯-=⨯-证明：n n n-t t n t t n tttt nnnnn nn t t tt t t t t t t t n na S a a v a a v a =a S v a v a v a v a i v a ia 1111v =====1v v a viv a v v v--+=+----（1-）（1-）（1-）（1-）6. 解：由公式得：mn m+n mva =a a-71118777v a =a a 7.036=9.180 5.153i i=1=0.08299---也即：（1+）解得：7. 设X 可取得的存款额为S,根据题意：5712120.08 0.0818187121000(10.08)1000(10.08)100037.45024 1.0839169.84S S S -=+=+=⨯⨯=12. 解：根据题意，有1010301030101000a 1000a v =a a v K K +-又由于，则上式经整理得：10v =1/21030101030101030101030101111(1)a -a v 10001-v -v (1v )5822111a +a v 1-v +v (1v )91(1)8221800K K ----====--+-=解得：14. 设该永续年金每年支付R ，结合公式: nn a =a v a ∞∞+根据题意该永续年金为三人年金现值之和，即：n n n a a Ra =Rv a 22RR ∞∞++又由于三人所领取的年金现值相等，有:nnn n n 1v a v 2=v a R =R 2i i v =1/3R R ∞- 即，所以，19. 根据题意：22i i 2222222i i 222105105i i 22105i 2i 21051051000=1700011==171=t t t 17t 15=0f()t t 17t 15escart t=f =-0.00117fS S S S t D ⨯++++++-++-+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）-1+（）-1则：令，上式经过整理为：令=根据规则，上式最多有两个正根，而1显然不符合实际，故排除。

《利息理论》考试试题(A卷)参考答案

《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。

2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。

3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。

4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为来表示名义贴现率。

5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。

6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。

7、欧洲货币市场的放款利率一般是以伦敦商业银行同业拆借利率为基础，再加上一个附加利息来计算。

8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。

9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。

10、偿还贷款的两种基本方法分别为分期偿还法和偿债基金法。

二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。

A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。

假设年收益率为8%，收入固定不变。

如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。

A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。

在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。

刘占国《利息理论》第二章习题详解及提示

∫ 39.解： n (1− kt ) vtdt = f − g − h 0
1− vn 1
f = lim a = lim =
δ n→∞ n n→∞
δ
g = (1− kn) 1 ⋅ vn δ
40.解： a(t)
=
t 1 dr
e∫0 1+r
=1+t
∫ ∫ a = n a−1(t)dt = n 1 dt = ln(1+ n)
i 4i 6i 8
iii
i − vd
45.解：
K&s& 25
1.022
−1
=
5
+
Ka&& 30
0.015
1 46.解： a
1 a+ a 120 i月
a
1.03−10 + x a
1.03−10 = 1
180 i月新
100000 180i月新
300 i月
300 i月
47.解： a(t)
=
t 1 dr
e∫0 1+r
1 Ra
2n
=
R
⎛ ⎜ ⎝
1 i
−
a n
⎞ ⎟ ⎠
17.解：1500a = 100000 解得 m ≈ 95.6 即正常还款次数为 95 次 m 0.008
1500a + f (1+ 0.008)−95 = 100000 95 0.008
19.解：
解得 f = 965.74
⎛
⎞
1000
⎜⎜⎝
s
10
i( 2 2
20
i
37.解：
1 1 1… 0 1 2 3…

刘占国《利息理论》习题解答[1]

《利息理论》习题详解第一章利息的基本概念1、解：、解：（1）)()0()(t a A t A =又()25A t t t =++(0)5()2()1(0)55A A t t a t t A \===++ （2）3(3)(2)113(92)232 2.318I A A =-=+-+=+-=（3）4(4)(3)15(113)0.178(3)113A A i A --+===+ 2、证明：、证明：（1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++\++++=+-=+-=++++< 令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n \+=-\=+-3、证明：、证明： (1) (1)112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i \=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i \=+++++\-=-=++++（2）由于第2题结论成立，当取0m =时有时有12()(0)n A n A I I I -=+++4、解：、解：（1）以单利积累计算）以单利积累计算1205003i =´ 1200.085003i \==´800(10.085)1120\+´=（2）以复利积累计算）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i \=5800(10.074337)1144.97\+=5、解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得解得 (0)794.1A =6、证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)ni +，n 个时期后的1元钱的当前值为1(1)ni +又22211[(1)](1)20(1)(1)n nnni i i i +-=++-³++ ，当且仅当221(1)(1)1(1)n n n i i i +=Þ+=+，0i =即或者或者n=0n=0n=0时时等号成立。

《利息理论》第四章债务偿还习题详解及提示

第四章债务偿还1.解：5510000 1.1220004917.72s ⨯-=2.解：()10100.081.081468.0510x x x a -=+⋅-3.解：设共需还款n 次415001200n a -=最初贷款额1500n a =4.解： 100.0810000100001.5100002X i P Ps X i P =+⎧⎪=⎨⎪=⨯+⎩5.解：过去法：()()()()7251051510524000300020001400013000a a a a a i s i s ⎡⎤+-+-+-+-⎣⎦ 未来法：33530002000a a v +7.解：()11481211 1.5i i +=+=月 80120100000i i a a 月月8.解:由于不知利率上调后偿还期的变化，因此用过去法比较简便()()121212120.03120.0352311510.0310.0351000 1.0351000s s ++-- 9.解：2012011k k v v -+-+=-10.解：()()()6126100011366.87110001i i i ---+++=⇒+= ()31366.871i -∴+= 11.解：2016120171201812019120201vv v v v -+-+-+-+-+++++ 5543211v v v v v v i -=++++=； 2031100Pv P -+=⇒；51v P i- 12.解：20817720(1)k s v a i a -++=+- （k 为剩余还款数）解得：k =12原利息：2020a -；现利息：207x k a ++-∴节省利息 131********x k v v --=--=-13.解：()()358113522114144113511080.25P P v P v v -+-+=⎧⎧-=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎩ 第29次 ()35291172P v-+-= 14.解：L 每次还款额为030B a ， N 每次还款本金为030B ，第t 次还款额为000030(1)3030B B B B t i a ⎡⎤--+<⎢⎥⎣⎦ 15.解：30121121121.0021 1.051250001.0510.002P ⨯⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭=-- 16.解：3108112i v --+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭17.解：()31300012000n vn -+-=⇒613000n v -+ 18.解：418%(1i +=+季）()4050040i a -季19.解：每月还款额360100000i P a =月 120120325.40)(1)100000120i k i Pa P a i k -+++=⇒=月月月（∴利息支出为：120(325.40)12010000066261.2P P ⨯++⨯-=20.解：10444104410410 1.054 1.0520010 1.0520010 1.050.050.05a a B a a --⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=+⨯-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第5次还款中的利息为4iB21.解：10101010a v Pa P i P i ⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦22.解：1055510510510510(1)(1)10(1)(1)a v a v a i a i i i i ⎧⎫⎡⎤⎡⎤--⎪⎪+-+-+-+⎢⎥⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭23.解：（1） 331.041 1.12000400 1.11287.760.06⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）第二年末贷款余额为： 221.041 1.12000400 1.115640.06⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴第三次还款中本金为 1564-1287.76=276.2424.此题较麻烦25.解：10102555ln1.05 2.8658t t B dt a dt δ-==⎰⎰ 27.解：10.1t B t =-（1）510.150.5B =-⨯=前5年还款本金为：510.5B -=（2）55000.1(10.1)0.375t B dt t dt δ=-=⎰⎰28.解：120.04250.0410000100005%0.04355.69s s ⨯-= 第9年偿债基金增长额为80.04250.04250.0410000100000.04328.61s s s +=29.解：40.03100.0310******** 1.03100005%s s -+⨯ 30.解:(1)1000010%1000Li =⨯=(2)1500-1000=500(3)5000100050000.08600Li j -=-⨯=（4）5000(1)5005000900j ++-=（5）5000(1)5005900j ++=32.解：100.0710000Xs = 33．解: 100.04100.05220.0510002L Ds L xa L D x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩34.解：10100.04100.0412000(280 1.04400)s s -+ 35.解：310.0340000040000036000i s += 36.解：2020200.03200.0320 1.0350 1.031000000.03a Xa -⎡⎤-⨯+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

利息理论课后习题答案

第一章利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.，11)0(=∴=b a 180)5(100=a 508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b)7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+−+12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.nn nni i i i −−+⋅+>+++)1()1(2)1()1(16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）;(2)用公式（1-23）22.用公式（1-29）23.(1)用公式（1-32）;(2)用公式（1-34）及题6（2）结论24.用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎞+=++⎜⎟−⎝⎠⎛⎞−⎜⎟⎝⎠26.对于c)及d)，，，c)中，，δn e n a =)(1111)1(−=−=+==∴v di e a δ∴v ln −=δd)中，δ−−=ed 128.∫=tdxx e t a 0)()(δ29.；4411⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+j i h e j =+131.（1）902天39.，两边同时求导，，类似t e tA dr +=∫10δ)1ln(0t dr tA +=∫∴δtt A +=11)(δ)(t B δ46.，10009200.081000d −==9202108.01(288)08.01(=×−+−x 第二章年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A −−⎛⎞−+⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎝⎠=+⋅++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y i i −−−−+==⇒+=−−+−−===将代入（*）1d i d=−7.解：100010001000011718…()51218100010.0839169.84s −+=&&8.解：100.1100.15000s Ra =&&&&9.解：100.1100.155000s Ra =&&&&14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠17.解：解得即正常还款次数为95次0.0081500100000m a =95.6m ≈解得95950.0081500(10.008)100000a f −++=965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎞−+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠∴+++−++=令105()1715f t t t t =+−+0(1.03)(1.035)(1.03)1.03 1.035 1.03f f f i −−=−−(1.032)0.003186f =−23.解：，()4660.0411 1.04i a i −−−++40.04114i ⎛⎞+=+⎜⎟⎝⎠24.解：R 1.1025R 1.205R 01423得4321.05 1.1025 1.05 1.1025 1.05 1.205 1.0511000R R R R ×+++=2212.147R =25.解：()()()1211111nn nn n a i n i i i a iii −−−−∂−++−++=∴=∂其中通过公式（2-76）得到0.1020.116.8670.10.002n n n n i a a a i==∂−∴==∂L n29.解:7777111v a v i a iKi−=∴=−=−类似地，111811181111v ia iL v ia iM=−=−=−=−，从而71118(1)(1)1v v v iK iL iM =∴−−=−Q L K M i KL+−=31.解：(2)(12)(2)(12)(12)1112nn nnnv v i i aaa id i−−⎛⎞===+⎜⎟⎝⎠&&，32.解：()500lim 110000tn i n a i −→∞+=&&半半，()()122111111i i i d d−+==+⇒+=−−半半()1211i d −=−−半()1120ti i −+∴=半半36.解：()()()2020201195.36n n anv a i n i Ia ii−−+−+=∴=&&37.解：110123……1该永续年金现值为1i11123……6541该永续年金现值为：()()24111(2)i i i i−−++++=+L ∴所求年金现值为：113(2)(2)i i i i i i++=++39.解：()01ntkt v dt f g h−=−−∫11lim lim n n n n v f a δδ→∞→∞−===1(1)ng kn v δ=−⋅40.解：011()1tdrr a t e t+∫==+1001()ln(1)1nnn a a t dt dt n t−===++∫∫42.解：后五年等比()()()551051111000105011k i s s i i i k+⎛⎞−⎜⎟+⎝⎠−+×++−&&&&43.解：120567……10983…414684468111v v v v a a a i i i i i i i vd−+−+−+=+++=−L L 45.解：2300.015251.0215KsKa−=+&&&&46.解：1010120180180300300 1.03 1.03i i i iia a a a a −−++=月月新月新月月11x110000047.解：011()1tdrr a t e t+∫==+231414212111(0)(1)()(1)84.51v t a t dt t dt t−=−=−=+∫∫48.解：11tn t n v v a a δδ−−==，()001111144010%t n nnt n v v a dt dt n n a δδδδ⎛⎞−−==−=−=×=⎜⎟⎝⎠∫∫49.解：1）()11t n nt tt t atv Ia i==−=∑∑&&第三章收益率2.解：234000 1.120000.93382×−×=3.解：237000100040005500(0)v v v v v −−++=110.090.11.09 1.1i v i v ====时，；时，令(0)0v v i=⇒及7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ⋅⋅=+⇒=8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000kkkdtdtdtt k t k t k e ee+−+−+−∫∫∫+−=解得：0.14117k =10.解：1234567810911111i 2i 3i 4i 5i5i5i5i5i5i本金利息560.0450.0461000 1.04550.04s i is −⎛⎞++⎜⎟⎝⎠13.解：50000068000060000500055000A B I ===−=，，29.78%Ii A B I=≈+−14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i −⎛⎞⎡⎤⎛⎞=×++×+−×+−×=⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎝⎠15.解：书后答案是，不知我对它对。

刘占国《利息理论》习题答案与提示

第一章利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8()5(300=a a3~5.用公式(1-4b)7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k14.n n n n i i i i --+⋅+>+++)1()1(2)1()1( 16.用p.6公式17.用P .7最后两个公式19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29）23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎫+=++ ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1111)1(-=-=+==∴vdi e a δ，∴c)中，v ln -=δ，d)中，δ--=e d 128.⎰=tdxx et a 0)()(δ29.4411⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+j i ；he j =+131.（1）902天 39.tetA dr+=⎰10δ )1ln(0t dr tA +=⎰∴δ，两边同时求导，tt A +=11)(δ，)(t B δ类似46.10009200.081000d -==，920)2108.01(288)08.01(=⨯-+-x第二章年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A --⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y ii----+==⇒+=--+--===将1d i d=-代入（*）7.解：()51218100010.0839169.84s -+=8.解：100.1100.15000s Ra = 9.解：100.1100.155000s Ra = 14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎫=- ⎪⎝⎭17.解：0.0081500100000m a = 解得95.6m ≈ 即正常还款次数为95次 95950.0081500(10.008)100000a f -++= 解得965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭∴+++-++= 令105()1715f t t t t =+-+0(1.03)(1.035)(1.03)1.031.0351.03f ff i --=--(1.032)0.003f =- 1000 1000 1000 011718…23.解：()4660.0411 1.04i a i---++，40.04114i ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭24.解：4321.05 1.1025 1.05 1.1025 1.05 1.205 1.0511000R R R R ⨯+++= 得2212.147R =25.解：()()()1211111nn nn n a i n i i i a iii----∂-++-++=∴=∂.1020.116.8670.10.002n n nn i a a a i==∂-∴==∂ 其中n 通过公式（2-76）得到29.解: 7777111v a v i a iK i-=∴=-=-类似地，111811181111via iL via iM =-=-=-=-，71118(1)(1)1v v vi K i L i M=∴--=- 从而L K Mi K L+-=31.解：(2)(12)(2)(12)(12)1112nnnnn v v i i a a a idi--⎛⎫===+ ⎪⎝⎭ ，32.解：()500lim 110000tn in a i -→∞+= 半半()()122111111i i id d-+==+⇒+=--半半，()1211i d -=--半()1120ti i -+∴=半半36.解：()()()2020201195.36n na nv a i n i Ia ii--+-+=∴=37.解：该永续年金现值为1i1 1 0123 … …R 1.1025R 1.205R 014231该永续年金现值为：()()24111(2)i i i i--++++=+∴所求年金现值为：113(2)(2)i i i i i i++=++ 39.解：()01nt kt v dt f g h -=--⎰11lim limnn n n vf a δδ→∞→∞-===1(1)ng k n v δ=-⋅40.解：011()1tdrr a t et +⎰==+11()ln(1)1n n n a a t dt dt n t-===++⎰⎰42.解：后五年等比()()()551051111000105011k i s s i i i k+⎛⎫- ⎪+⎝⎭-+⨯++-43.解：4684468111vv vva a a iiiiii i v d-+-+-+=+++=- 45.解：2300.015251.0215K s K a -=+46.解：1010120180180300300 1.031.03i iiiia a a a a --++=月月新月新月月11x 110000047.解：011()1tdrr a t e t +⎰==+1414212111(0)(1)()(1)84.51v t a t dt t dt t-=-=-=+⎰⎰48.解：11tnt n vva a δδ--==，1 2 0 5 67 … …10 9 8 3…4 111 0123... (6)5 41 2 3()01111144010%tnn n t nvv a dt dt n n a δδδδ⎛⎫--==-=-=⨯= ⎪⎝⎭⎰⎰49.解：1）()11t nnttt t a tv Ia i==-=∑∑第三章收益率2.解：234000 1.120000.93382⨯-⨯=3.解：237000100040005500(0)v v v v v --++= 110.090.11.091.1i v i v ====时，；时，令(0)0v v i =⇒及7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ⋅⋅=+⇒= 8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000kkkdtdtdtt k t k t k eee+-+-+-⎰⎰⎰+-=解得：0.14117k =10.解：560.0450.04610001.04550.04s i i s -⎛⎫++⎪⎝⎭13.解：50000068000060000500055000A B I ===-=，， 29.78%I i A B I=≈+-14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i -⎛⎫⎡⎤⎛⎫=⨯++⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭15.解：1212121kt dtt ek ++⎰=⇒= 书后答案是1k =，不知我对它对。

刘占国《利息理论》课后答案

第一章利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b) 7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k14.n n n n i i i i --+⋅+>+++)1()1(2)1()1(16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式 19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29）23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎫+=++ ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1111)1(-=-=+==∴v di e a δ，∴c)中，v ln -=δ， d)中，δ--=ed 128.⎰=tdxx e t a 0)()(δ29.4411⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+j i ；he j =+131.（1）902天39.t etA dr +=⎰10δ )1ln(0t dr tA +=⎰∴δ，两边同时求导，tt A +=11)(δ，)(t B δ类似 46.10009200.081000d -==，920)2108.01(288)08.01(=⨯-+-x第二章年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A --⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+⋅++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y ii----+==⇒+=--+--===将1di d=-代入（*）7.解：()51218100010.0839169.84s -+=8.解：100.1100.15000s Ra = 9.解：100.1100.155000s Ra = 14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎫=- ⎪⎝⎭17.解：0.0081500100000m a = 解得95.6m ≈ 即正常还款次数为95次 95950.0081500(10.008)100000a f -++= 解得965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭∴+++-++= 令105()1715f t t t t =+-+0(1.03)(1.035)(1.03)1.03 1.035 1.03f f f i --=-- (1.032)0.003186f =-1000 1000 1000 011718…23.解：()4660.0411 1.04i a i---++，40.04114i ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭24.解：修改于2009/11/4分解成两个数列：第一个数列：时刻0，2，4，…，20共付款11次，各期付款额成等比数列。

利息理论第四章课后答案

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。

计算第5次偿还款后的贷款余额。

解：550.125.10000 1.1220004917.7rB S =⨯-=2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。

解：10100.0810(1.081)()468.05,700.14xx x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。

若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：0000040410444104410(1)15001200,16514.374150016514.37rB L S L a=+-==+= 或L=12000v4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。

解：100.0810000(10000)x i S =-00100.08 6.9i ⇒=10000=(1.5x-20000i)S5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。

解：72715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]rB a a a i S i S =++-++过去法：71510572=1000（2a +a +a ）(1+i)-1000(4S -S )373583300020001000(2)ra a V a a =+=+未来法：B6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若t t+1t+2t+3B B B B ，，，为4个连续期间末的贷款余额，证明：（1）2t t+1t+2t+3t+1t+2B -B B -B =B -B （）（）（）（2）t t+3t+1t+2B +BB +B解：123123t t t t n t n t n t n t B pa +++-------= B =pa B =pa B =pa （1）2123123()()()()t t t t n t n t n t n t B B B B p a a a a +++---------=--21311n t n t p V a V a ----=或 2221=()n t V a --或p212=t t ++或（B -B ）（2）1321231n t n t t t t t B B B B VV V ----+++-<-⇔<⇔< 7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还，每月末还款一次，年利率满足()41+i =1.5。

(详细)刘占国《利息理论》习题解答

《利息理论》习题详解第一章利息的基本概念1、解：（1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-===（3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -=== 2、解：202()(0)(1)1(1-6)180=100(a 5+1)4a=125a t at ba b i =+∴==+=∴∴用公式(8)300(83)386.4A a ∴=-=12、解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得(0)794.1A =15、解：3400300(1)i =+ 0.1006i ∴= 又11110.9085911 1.1006i v d i i =-=-===++ 246500()1034.7v v v ∴++=19、解：（1）430.06(3)10000(1)119564A ⨯=+= （2）1()1441(1)4d i -+=-1()14334(3)10000(1)10000(1)122854d A i -⨯∴=+=-=20、解：（1）()1(1)m m i i m +=+， 1()(1)1m m i i m ∴+=+11(6)(5)651(1),1(1)65i i i i ∴+=++=+ (5)11()530(6)161(1)5(1)11(1)6m i i i i i m i ++∴==+=+++所以m=30 （2）1()()1(1),1(1)m m m m d d d d m m-=-∴-=-，所以和（1）有类似的解答m=30。

24、解：0()t t dt a t e δ⎰=，1212000.01(12)100001000020544.332t dt tdt A e e δ⎰⎰∴===25、解：设常数实际利率为i 有41420.060.05(1)(10.1)(10.08)(1)(1)42i --+=+-+-解得 0.0749i = 33、解：27.722e δ= ln 227.72δ∴==0.025 又2(12)7.04n δ+=21.057.0449.5616n ∴== 49.56161.05log 80n ∴== 36、解：设第十年末未付金额为x ，有40.12(1)10.125514i =+-= 11(1) 1.12551v i --∴=+= 又51015101000400800400 1.12551800 1.12551 1.12551v v xv x ---=++=⨯+⨯+⨯解得x=657.8375 42、解：338104001100(3)0.8166865t dt ae e -⎰=== 44、解：0.510.3(10.25)v -=-，解得v=0.87111110.14796i v ∴=-= 51、解：46400(1)6404j ⨯+=，解得j=0.079106第二章年金 4解：实际月利率为0.087/120.00725i ==，16000010001200.0072580037.04A a =-=7解：X 取得的存款为：11251000180.08(10.08)39169.84s -⨯⨯+= 8解：50001010s Ra =，500015.93742 6.14457R ∴⨯=⨯，解得R=12968.719解：5000100.1100.15s Ra =，解得R=15187.4814解：10.5an an i =-，111.5 1.5n v an i i -∴==，解得13n v = 17解：月利率为0.096/12=0.008，15000.008100000an ∴=，0.00866.66667an ∴=，解得n=95.6取整数n=95，又951500950.008(10.008)100000a f -++=，解得f=965.7528解：设3年的实际利率为j ，有31(1)j i +=+，又112991j =，3912301(1)129129i ∴+=+=，解得i=0.195。