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人教版八年级下册第十八章18.1平行四边形同步练习(包含答案)

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人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 同步练习(含答案)

人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 同步练习(含答案)

平行四边形同步练习一．选择题（共12小题）1．给四边形ABCD添加条件，使之成为平行四边形，下面添加的条件不能得到四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分2．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠B=∠C；∠A=∠DC．AB=CD，CB=AD D．AB=AD，CD=BC3．已知▱ABCD周长为20，且AB：BC=2：3，则CD的长为（）A．4B．6C．8D．104．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（）A．6和12B．6和10C．6和8D．6和65．如图，E为平行四边形ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=55°，则∠A的度数为（）A．105°B．100°C．125°D．135°6．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，CD=6cm，∠D=40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．ED=2cmC．∠BED=150°D．∠C=140°7．如图，▱ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．30 cm B．60cmC．40cm D．20 cm8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=3，则▱ABCD 的周长是（）A．12B．4C．6D．69．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，且∠EDA=25°，则∠C等于（）A．25°B．55°C．65°D．75°10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF的长是（）A．4B．3.5C．3D．511．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=15°，∠ACB=87°，则∠FEG等于（）A．39°B．18°C．72°D．36°12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（-1，0）、B（0，2）、C （4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A．B．4−C．−1 D．1二．填空题（共5小题）13．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O，点A的坐标为（-3，2），点B的坐标为（-1，-2），则点C的坐标为．14．如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB= 米．15．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.5，则四边形BCEF的周长为．16．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=7，AC=4，则DF的长为．17．如图，在△ABC中，E、F、G、H分别为AB、AC、DC、BD的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是三．解答题（共6小题）18．如图，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=6，AE平分∠DAB交CD于E，求CE的长．19．如图，已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．（1）请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．（2）求证：△ABE≌△CDF；20．如图，在▱ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF=CG．（1）求证：四边形DFBG是平行四边形．（2）若∠DGE=105°，求∠AFD的度数．21．在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，BE=5cm，AD=7cm，CF⊥AD的延长线于点F，求CF长．22．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE ∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=30°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．23．已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在AB，BC上，且DF∥AB，BF=AE．（1）如图1，求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）如图2，若△ABC为等边三角形，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有的全等三角形．参考答案1-5：BCAAC 6-10:CADCC 11-12:DB13、（3，-2）14、3015、1016、1.517、1118、：∵平行四边形ABCD中，AB=6，∴CD=6，又∵AE平分∠DAB，CD∥AB，∴∠DAE=∠BAE=∠AED，∴DE=AD=4，∴CE=CD-DE=6-4=2．19、：（1）△ABC≌△CDA；△ABE≌△CDF；△CBE≌△ADF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠FCD，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）．20、：（1）∵▱ABCD，∴∠A=∠C，AD=CB，又AF=CG，∴△ADF≌△CBG（SAS）∴DF=BG，（2）∵△ADF≌△CBG，∴∠AFD=∠BGC=∠DGE=105°21、：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABC=S△ACD，又∵BE⊥AC，CF⊥AD，×AC×BE=×AD×CF，∴21×5=7×CF，∴CF=15（cm）．22、（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；（2）解：作EN⊥BD于N，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：∵∠C=30°，AB=AC，四边形BDEF为平行四边形；∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=∠NBF=∠C=30°，∴△BDE、△BEF是等腰三角形，∴BE=DE=BF，∵EN⊥BD，23、（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB，∴∠DBC=∠FDB，∴DF=BF，∵BF=AE，∴DF=AE，∵DF∥AE，∴四边形AEFD为平行四边形；（2）解：△ABD≌△CBD，△BEF≌△FDC，△BGF≌△BGE，△BGE≌△DGF，△BGF≌△DGF；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，∴∴ABD∴∴CBD（ASA）；∴AD=CD，由（1）得：四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF=0.5AC，EF∴AC，则∴BEF是等边三角形，∴BE=BF=AE，同理：∴BGF∴∴BGE（ASA），四边形四边形AEFD是菱形，∴BF=DF，EF平分∴BFD，同理：∴BGF∴∴DGF（ASA），∴∴BGE∴∴DGF．。

人教版 八年级数学下册 18.1 ---18.2复习题(含答案)

人教版 八年级数学下册 18.1 ---18.2复习题(含答案)

人教版八年级数学18.1 平行四边形一、选择题1. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A. OE＝12DC B. OA＝OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE2. 如图，在平行四边形ABCD中，5AD=，3AB=，AE平分BAD∠交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4如图DCEBA3. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A. 66°B. 104°C. 114°4. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．215. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A . 10B . 14C . 20D . 226. 点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB CD ∥，②AB CD =，③BC AD ∥，④BC AD =．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种A ．3B ．4C ．5D ．67. 在平行四边形ABCD 中，点1A 、2A 、3A 、4A 和1C 、2C 、3C 、4C 分别为AB 和CD 的五等分点，点1B 、2B 和1D 、2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 面积为（ ）A ．2B ．35C ．53D ．158. 如图，D 是△ABC内一点，BD ⊥CD ，AD=7，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为A ．12B ．14C ．24D ．219.已知四边形的四条边长分别a b c d ，，，其a b ，对边，并且满足222222a b c d ab cd +++=+）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形10.（2020·P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S，PBC∆的面积为2S，则（）A.122SS S+> B.122SS S+<C.212SS S+= D.21S S+的大小与P点位置有关二、填空题11. 如图，在平行四边ABCD中，120A∠=︒，则D∠=︒．EAB C图图1DCBA如图，在平行四边形ABCD中，DB DC=，65A∠=︒，CE BD⊥于E，则BCE∠=︒．EEAB C图AB CD图2D13. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．14. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．OE DCBA15. 如图，已知等边三角形的边长为10，P是ABC∆内一点，PD AC∥，PE AB PF BC∥，∥，点D E F，，分别在AB BC AC，，上，则PD PE PF++=P FEDCBA16. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．三、解答题17. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.18. （2020·淮安）如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF 相交于点O，且AO=CO．（1）求证∶△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．19. 如图，在等腰ABC∆中，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连接DE ，恰有AD BC CE DE ===．求证：100BAC ∠=︒．EDCB A20. 如图，在ABC ∆中，AB AC AD BC =⊥，于D ，点P 在BC 上， PE BC ⊥交BA 的延长线于E ，交AC KHF FABCD EPPE D C BA21. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，求证222222AC BD AB BC CD DA +=+++．DCBA人教版 八年级数学 18.1 平行四边形 培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】A 、B 、C 均正确，因为OB 不一定等于OC ，所以∠OBE 不一定等于∠OCE .2. 【答案】B3. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.4. 【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°， 又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6， 由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为6×3=18， 故选C ．5. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .由AC ＋BD ＝16可得OA ＋OB ＝8，又∵AB ＝CD ＝6，∴△ABO 的周长为OA ＋OB ＋AB ＝8＋6＝14.6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】∵BD ⊥CD ，BD=4，CD=3， ∴BC=2222=43BD CD ++=5，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴EH=FG=12BC ，EF=GH=12AD ， ∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ， 又∵AD=7，∴四边形EFGH 的周长=7+5=12．故选A ．9. 【答案】B10. 【答案】C然后使分割后的图形与PAD∆的面积1S ，PBC ∆的面积2S 发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P 作AD 的平行线，分别交ABCD 的边于点M 、N ：2111(21222)AMND MbCN AMND MbCN SS S S S S S =+++==.11. 【答案】60︒12. 【答案】25︒【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴65A DCB ∠=∠=︒ 又∵DB DC =∴65DBC DCB ∠=∠=︒，∴50CDB ∠=︒ 又∵CE BD ⊥，∴40ECD ∠=︒ ∴654025BCE ∠=︒-︒=︒．13. 【答案】AD ∥BC (答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB ∥DC 的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD ∥BC”．14. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵OE ∥AB ，∴OE 是△ACD 的中位线．∴AE，OE．∵OA ＝1，△AOE 的周长等于5，∴AE ＋OE ＝4．∴AD ＋8ABCD 的周长＝16．故答案为16．15.16. 【答案】36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED ＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.三、解答题17. 【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠F AE=∠CDE ， ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，又∵∠FEA=∠CED ，∴△F AE ≌△CDE ，∴CD=F A ， 又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形. (2)BC=2CD.理由:∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD=DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD=2CD ， ∵AD=BC ，∴BC=2CD.18. 【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO ， 中∴△AOF和△COE（ASA）．（2）由（1）△AOF和△COE，∴OF=OE，又∵OA=OC，∴四边形AEOF为平行四边形．19.20. 【答案】分析：加倍中线构造平行四边形，然后再通过等量线段证明原式成立。

人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形练习(含答案)

人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形练习(含答案)

八年级下册第十八章平行四边形（附答案）一、单选题1．在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（）A．1:2:3:4B．1:2:2:1C．1:1:2:2D．2:1:2:12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则∠OBC周长为()A．26B．34C．40D．523．如图，在∠ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于12 AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB 4．下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．一组对角相等D．一组对边相等5．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若6AB=，9BC=，则BF的长为( )A．4B．C．4.5D．56．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠7．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．24B．48C．10D．58．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：∠OA=OD，∠AC∠BD，∠∠1=∠2，∠S菱形ABCD=AC•BD．其中正确的序号是（）A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC与BE相交于F，则∠CFE为（）A ．145°B ．120°C ．115°D ．105°10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，∠AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：∠15BAE DAF ∠=∠=o ；；∠BE +DF =EF ；∠2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠∠二、填空题 11．如图，□ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件__________________，就可得BE =DF ．12．如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB ＝3，AD ＝4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD ，BC 于 点 EF ，则 ED 的长为____________________________．13．如图，周长为16的菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 为半径画弧，两弧交于点M 、N ，直线MN 交CD 于点E ，则∠OCE 的面积_____．14．如图，正方形ABCD 中，AB 9=，点E 在边CD 上，且CD 3DE.=将ADE V 沿AE 对折至AFE V ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF.则FGC V 的面积是______．三、解答题15．已知：如图，四边形ABCD 是矩形，过点D 作DF ∠AC 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若AB＝3，DF＝5，求∠AEC的面积．16．如图，在∠ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作∠ABDE，连接AD，EC．（1）求证：∠ADC∠∠ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM 并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使∠BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．18．如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4cm，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，点P 以1c m/s的速度自点A向终点B运动，点Q同时以1c m/s的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP，设运动时间为t s．（1）当t=s时，点P到达点B；（2）求证：在运动过程中，∠ABQ∠∠DAP始终成立；（3）如图2，作QM∠PD，且QM=PD，作MN∠射线BC于点N，连接CM，请问在Q的运动过程中，∠MCN的度数是否改变？如果不变，请求出∠MCN；如果改变，请说明理由．答案1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．A8．D9．B10．C11．DE=BF（答案不唯一）12．25 81314．81 1015.(1)证明：∠四边形ABCD是矩形，∠DC∠BF，∠DF∠AC，∠四边形ACDF是平行四边形；(2)解：∠四边形ABCD是矩形，∠CD＝AB＝3，∠B＝90°，由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，∠AC＝DF＝5，AE＝ED＝12 AD，∠BC＝AD4==，∠AE＝12×4＝2，∠S∠AEC＝12AE•CD＝12×2×3＝3．16.（1）∠四边形ABDE是平行四边形，∠AB∠DE，AB=DE；∠∠B=∠EDC；又∠AB=AC，∠AC=DE，∠B=∠ACB，∠∠EDC=∠ACD；∠在∠ADC和∠ECD中，{AC=ED∠ACD=∠EDCDC=CD，∠∠ADC∠∠ECD（SAS）；（2）∠四边形ABDE是平行四边形（已知），∠BD∠AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∠AE∠CD；又∠BD=CD，∠AE=CD，∠四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在∠ABC中，AB=AC，BD=CD，∠AD∠BC，∠∠ADC=90°，∠∠ADCE是矩形．17.（1）∠∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，AD＝8，∠CD＝4，AC．又∠四边形ABCD为平行四边形，∠四边形ABCD的面积为．（2）如图1，当∠EMC＝90°时，四边形DCEF是菱形．∠∠EMC＝∠ACD＝90°，∠DC∠EF．∠BC∠AD，∠四边形DCEF是平行四边形，∠BCA＝∠DAC．由（1）可知：CD＝4，AC＝．∠点M为AC的中点，∠CM＝在Rt∠EMC中，∠CME＝90°，∠BCA＝30°．∠CE＝2ME，可得ME2＋（）2＝（2ME）2，解得：ME＝2．∠CE＝2ME＝4．∠CE＝DC．又∠四边形DCEF是平行四边形，∠四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使∠BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG∠AD 与点G ，过点E 作EH∠AD 于点H ，连接DM ．∠DC∠AB ，∠ACD ＝90°，∠∠CAB ＝90°．∠∠BAG ＝180°−30°−90°＝60°．∠∠ABG ＝30°．∠AG ＝12AB ＝2，BG． ∠点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，∠CE ＝t ，BE ＝8−t ．在∠CEM 和∠AFM 中BCM MAF MC AMCME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠CEM∠∠AFM ．∠ME ＝MF ，CE ＝AF ＝t ．∠HF ＝HG−AF−AG ＝BE−AF−AG ＝8−t−2−t ＝6−2t ．∠EH ＝BG ＝∠在Rt∠EHF 中，ME ＝12EF ＝1212 ∠M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∠D ，M ，B 共线，且DM ＝BM ．∠在Rt∠DBG 中，DG ＝AD ＋AG ＝10，BG ＝=故BM ＝12＝． 要使∠BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB ＝EM 时，有(8−t)2＝14[12＋(6−2t)2]， 解得：t ＝5.2．当EB ＝BM 时，有8−t ＝，解得：t ＝．当EM ＝BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t ＝5.2或t ＝时，∠BEM 为等腰三角形．18.（1）∠AB=4cm ，点P 以1cm/s 的速度自点A 向终点B 运动，∠点P 到达点B 所用的时间为：4÷1=4（s ），故答案为：4；（2）在运动过程中，AP=BQ=t ，在∠ABQ 和∠DAP 中，DAP B AP BQ ⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，∠∠ABQ∠∠DAP ；（3）∠MCN 的度不改变，始终为45°， 理由如下：∠∠ABQ∠∠DAP ， ∠AQ=DP ，∠QM=PD ，∠QM=AQ ，∠∠ABQ∠∠DAP ，∠∠BAQ=∠ADP ，∠∠BAQ+∠DAQ=90°，∠∠ADP+∠DAQ=90°，即∠AED=90°， ∠QM∠PD ，∠∠AQM=∠AED=90°，∠∠AQB+∠MQN=90°，∠∠AQB=∠QMN ，在∠AQB 和∠QMN 中，ABQ QNM AQB QMN AQ QM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠AQB∠∠QMN ，∠QN=AB ，MN=BQ ，∠BC-QC=QN-QC，即BQ=CN，∠MN=CN，∠∠MCN=45°。

初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形-章节测试习题(6)

初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形-章节测试习题(6)

章节测试题1.【题文】如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．【答案】见解答．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA= （∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5cm同理：PC=CB=5cm即AB=DC=DP+PC=10cm，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴BP==6（cm）∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．2.【题文】如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【答案】见解答．【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°-50°-80°=50°．【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．3.【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【答案】见解答.【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．4.【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．【答案】见解答.【分析】根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5.【题文】如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．【答案】见解答.【分析】首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．【解答】证明：∵AB=CD、AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．6.【题文】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．【点评】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．7.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．【答案】见解答.【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．【解答】证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN= ∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan∠DBC= = ，∴DB=DC=MN．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．8.【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2））证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．9.【题文】如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．10.【题文】如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．11.【题文】如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．【答案】见解答.【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．12.【题文】如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．【答案】见解答.【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．13.【题文】如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【答案】见解答.【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．14.【题文】如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．【答案】见解答.【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．15.【题文】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】见解答.【分析】根据“▱ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC且AD∥BC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得AF=CE，则四边形AECF的对边AF ∥CE，故四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：在▱ABCD中，AD=BC且AD∥BC∵BE=FD，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．16.【题文】如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【答案】见解答.【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF= AD．又∵CE= BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH= CD=2，DH=．在▱CEDF中，CE=DF= AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．17.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．18.【题文】如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF 是平行四边形．【答案】见解答.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19.【题文】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】见解答.【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．20.【题文】已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM ∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD，又由（1）得AM=CN，∴BM ∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．。

2020-2021学年八年级数学人教版下册：18.1.1平行四边形的性质同步练习(附答案)

2020-2021学年八年级数学人教版下册：18.1.1平行四边形的性质同步练习(附答案)

18.1.1平行四边形的性质同步练习一、选择题1.如图，若平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm2.如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=70∘，则∠B的度数为()A. 125∘B. 135∘C. 145∘D. 155∘3.如图，在▱ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()A. 28B. 24C. 21D. 145.如图，在平行四边形ABCD中，若AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA长的取值范围是()A. 1cm<OA<4cmB. 2cm<OA<8cmC. 2cm<OA<5cmD. 3cm<OA<8cm6.如图，▱ABCD的周长为14，BE=2，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.如图所示，▱ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则()A. S1+S2>S2B. S1+S2<S2C. S1+S2=S2D. S1+S2的大小与P点位置有关10.如图，a//b，AB//CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是()A. AB=CDB. EC=GFC. A，B两点的距离就是线段AB的长度D. a与b的距离就是线段CD的长度11.如图，在□ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，EF的AD于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()A. AG平分∠DABB. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH12.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，连接CE，则下列结论：①BE=CD；②BF=DF；③S△BEF=S△DCF；④BD//CE，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=58∘，则∠BAD=——．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若DO=1.5cm，AB=5cm，BC=4cm，则▱ABCD的面积为cm2．15.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(−2,1)，则C点坐标为．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为．17.如图，AB//CD，AB⊥BC.若AB=4cm，S △ABC=12cm 2，则△ABD中AB边上的高等于cm．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内．若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题19.如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF=3，CE=2，求▱ABCD的周长．20.如图，已知在▱ABCD中，AB=5，BC=3，AC=2√13．(1)求▱ABCD的面积．(2)求证：BD⊥BC．21.如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD交AD于点M．(1)若CD=2，求DM的长．(2)若M是AD的中点，连接BM，求证：BM平分∠ABC．22.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM//DN．23.下面是一个有关特殊平行四边形和等边三角形的小实验，请根据实验解答问题：已知在▱ABCD中，∠ABC=120∘，点D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE与AB相交于点M(不与点A，B重合)，DF与BC相交于点N(不与点B，C重合)．(1)初步尝试如图 ①，若AB=BC，求证：BD=BM+BN;(2)探究发现如图 ②，若BC=2AB，过点D作DH⊥BC于点H，求证：∠BDC=90∘．答案和解析1.D2.C3.A4.D5.A6.C7.D8.D9.C10.D11.D12.D13.122∘14.1215.(2,−1)16.417.618.√219.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴∠DAE =∠F ，∠D =∠ECF ． 又∵E 是CD 的中点，∴ED =EC ，∴△ADE≌△FCE(AAS)．∴AD =CF =3，DE =CE =2， ∴DC =4，∴▱ABCD 的周长为2(AD +DC)=14．20.解：(1)作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ． 设BE =x ，CE =ℎ，在Rt △CEB 中，x 2+ℎ2=9①， 在Rt △CEA 中，(5+x)2+ℎ2=52②， 联立①②，解得x =95，ℎ=125．∴□ABCD 的面积为AB ·ℎ=12.(2)证明：作DF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠DFA =∠CEB =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，AD // BC ．∴∠DAF =∠CBE ．又∵∠DFA =∠CEB =90°，AD =BC ， ∴△ADF≌△BCE(AAS)．∴AF =BE =95，BF =5−95=165，DF =CE =125． 在Rt △DFB 中，BD 2=DF 2+BF 2=(125)2+(165)2=16，∴BD =4．∵BC =3，DC =5，∴CD2=DB2+BC2．∴BD⊥BC．21.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BCM=∠DMC，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠DCM，∴∠DMC=∠DCM，∴DM=DC=2.(2)证明：延长BA，CM交于点E，如图，∵BE//CD，∴∠D=∠EAM，∠E=∠DCM，∵M是AD的中点，∴DM=AM，∴△CDM≌△EAM(AAS)．∴EM=CM．∵CM平分∠BCD，∴∠BCM=∠DCM，∴∠E=∠BCM，∴BE=BC，∴BM平分∠ABC．22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.OB=OD．∵AM=CN，在△BOM和△DON中，∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM=∠ODN．∴BM//DN．23.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=60°．∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠A=∠DBC=60°，∠ADB=60°，AD=BD．∵∠EDF=60°，∴∠ADM+∠MDB=∠BDN+∠MDB=60°，∴∠ADM=∠BDN．在△ADM与△BDN中，{∠A=∠DBNAD=BD∠ADM=∠BDN，∴△ADM≌△BDN，∴AM=BN，∴BD=AB=AM+MB=BN+MB，即BD=BM+BN；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=60°．∵DH⊥BC，∠C=60°，∴∠DHC=90°，∠HDC=30°．设CH=x，则DC=2x，DH=√3x，∴BC=2AB=2DC=4x，∴BH=BC−HC=3x．∴BD=√BH2+DH2=2√3x，∴BD2+DC2=BC2，∴∠BDC=90°．。

人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习(解析版)

人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习(解析版)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质基础闯关全练1．如图18-1-1-1，如果AD ∥EF ∥BC ，AB ∥GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，那么图中的平行四边形一共有( )A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个2．在平行四边形ABCD 中，如果∠A=55º，那么∠C 的度数是 ( )A ．45ºB ．55ºC ．125ºD ．145º3．如图18-1-1-2，在□ABCD 中，已知AC=4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则☐ABCD 的周长为( )A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm4．如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD 中，∠ADC 的平分线交BC 于点E ．若∠CED=35º，则∠B 的度数为( )A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70。

5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A-∠B=60º，则∠C=________.6．如图18-1-1-4，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF=∠CDE.7．如图18-1-1-5，l ₁∥l ₂，AB ⊥l ₂，DC ⊥l ₁，则下列结论：①AB ⊥l ₁；②AB ∥CD ；③AB=CD ；④AC=BD ，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．18．如图18-1-1-6，在☐ABCD 中，D 是对角线AC ，BD 的交点，若△AOD 的面积是4，则☐ABCD 的面积是( )A ．8B ．12C ．16D ．20 能力提升全练1．如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 、∠BCD 的平分线分别交AD 于点E 、F ，且AD=8．EF=2，则AB 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点M ，N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为_______.3．如图18-1-1-9①，☐ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，则OE=OF.若将EF 向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图②和图③），OE 与OF 还相等吗？若相等，请你说明理由.三年模拟全练 一、选择题1．（2018黑龙江大庆肇源期末，3，★☆☆）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD 中，不一定成立的是 ( )①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD.A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④2．如图18-1-1-11，☐ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ．AB=3．AC=2．BD=4，则AE 的长为( )A ．23 B ．23C ．721D ．7212 二、填空题3．如图18-1-1-12，在☐ABCD 中，∠A=130º，在边AD 上取一点E ．使DE=DC ，则∠ECB=_______.三、解答题4．如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． (1)求证：BE=CD ；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60º，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．五年中考全练一、选择题1．在☐ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．如图18-1-1-14，将☐ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD=48º，∠CFD=40º，则∠E为( )A．102º B．112º C．122º D．92º3．在☐ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为 ( )A．3 B．5 C．2或3 D．3或5二、填空题4．如图18-1-1-15，☐ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图18-1-1-16，在☐ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则BD=_______.三、解答题6．如图18-1-1-17，在☐ABCD中，点E，F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG=CH.核心素养全练1．如图18-1-1-18，已知□ABCD.(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）2．我们知道：平行四边形的面积=底边×底边上的高．如图18-1-1-20，四边形ABCD 是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S：(1)如图①，点肼为AD上任意一点，则△BCM的面积S₁=_______S，△BCD的面积S₂与△BCM的面积S₁的数量关系是_______；(2)如图②，设AC、BD交于点D，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD 的面积之和S₃与平行四边形ABCD的面积S的数量关系，并说明理由：(3)如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点，记△PAB的面积为S′，△PCD的面积为S″，猜想S′、S″的和与S的数量关系：(4)如图④，点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 1．D根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有☐AEOG,☐GOFD ，☐EBHO,☐OHCF,☐AEFD ，☐EBCF,☐ABHG,☐GHCD ，☐ABCD 共9个． 2.B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A=55º，∴∠C=55º． 3.D 根据平行四边形的两组对边分别相等，得在☐ABCD 中AB=CD,BC=AD.由C △ACD=AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm ，得AD+CD=9 cm,∴C ☐ABCD =2(AD+CD)=2×9=18 cm ，故选D.4.D 在□ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ADC,∴∠A DE =∠C ED=35º．又∵DE 平分∠A DC ，∴∠A DC=2∠A DE=70º，∴∠B =∠A DC=70º. 5．答案 120º解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知∠A +∠B =180º，又∠A -∠B =60º，所以∠A=120º，又因为平行四边形对角相等，所以∠C=∠A =120º．6．证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A ,∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴CE=21BC,AF=21AD ， ∴AF=CE,∴△ABF ≌△CDE(SAS),∴∠A BF=∠C DE. 7．A ①②③④全部正确，故选A ．8．C 因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO ，AO=CO ，则△ABO 与△ADO 是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，△ABO 与△CBO 面积相等．因此△ABO ，△ADO ，△CDO ，△CBO 面积都相等，所以S ☐ABCD =4S △ADO =16.1.C ∵BE 是∠A BC 的平分线,∴∠A BE =∠EBC,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,∴ ∠A EB=∠EBC ，∴∠A EB =∠A BE,∴AB=AE ，同理DF=DC ．又平行四边形的对边相等， ∴AB=CD,故AE=DF.∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE,∵AF+EF+DE=AD=8,∴ 2AF+EF=8, 又∵EF=2.∴AF=3，AB=AE=AF+EF=5. 2．答案6解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC, OA=OC,OB=OD ．∴∠CAD =∠A CB, ∵∠A OM =∠NOC,∴△AOM ≌△CON(ASA)，∴S △AOM =S △CON =2，∴S △AOD =S △DOM +S △AOM =4+2=6．又∵△AOB 与△AOD 等底同高，∴S △AOB =S =6. 3．解析题图②中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AB ∥CD,OA=OC, ∴∠E=∠F,叉∵∠A OE=∠COF, ∴△AOF ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 题图③中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AD ∥BC,OA=OC, ∴∠E =∠F, 又∵∠A OE =∠C OF ，∴△AOE ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 一、选择题1．D ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO ，故①成立；AD ∥BC ，故③成立，利用排除法可得②与④不一定成立．故选D ．2.D ．∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=2，BD=4， ∴AO=21AC=1.BO=21BD=2, ∵AB=3．∴AB ²+AO ²=（3）²+1²=2²=BO ², ∴∠B AC=90º,在Rt △BAC 中,BC=()7232222=+=+AC AB ，∴S △BAC =21•AB •AC=21•BC •AE, ∴3×2=7AE ． ∴AE=7212．故选D ． 二、填空题 3．答案 65º解析 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠A +∠D=180º．因为∠A=130º，所以∠D =50º，因为DE=DC ，所以∠D EC =∠D CE 、由AD ∥BC 得∠D EC =∠B CE ，所以∠ECB =∠D EC =∠D CE=21(180º-∠D )=21×(180º-50º)=65º. 三、解答题4．解析(1)证明： ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D AE =∠E,∵∠B AD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠E =∠B AE ， ∴AB=BE,又在平行四边形ABCD 中，AB=CD,∴BE=CD.(2)由BE=CD=AB ，∠B EA=60º得△ABE 为等边三角形，∴AE=AB=4,又∵BF ⊥AE,∴AF=EF=2，根据勾股定理得BF=23，易证△ADF ≌△ECF ，∴S △AFD =S △ECF ，又S ☐ABCD =S 四边形ABCF+S △AFD ，S △ABE =S 四边形ABCF +S △CFE ，∴平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积，故S ☐ABCD =S△ABE=21AE •BF=21×4×23=43.一、选择题1．B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B AD+∠A DC=180º,∵∠B AD 与∠C DA 的平分线交于点E ，∴∠EAD=21∠B AD, ∠EDA=21∠C DA ，∴∠EAD+∠EDA=21(∠B AD+∠C DA)=21×180º=90º, ∴∠A ED=90º，故△AED 是直角三角形．2.B 设∠A=∠E=x ，∵∠DBE =∠A BD=48º,∠B FE =∠D FC=40º，∴∠FBD=180º-x-48º=132º-x ，∴∠EBF =∠D BE-∠FBD=48º-(132º-x)=x-84º，又∠E+∠BFE+∠EBF=180º．即∠EBF=180º-∠E-∠BFE=180º-x-40º=140º-x, ∴x-84º=140º-x,∴x=112º.3.D 分两种情况讨论：(1)如图①，在□ABCD 中,BC ∥AD,∴∠D AE =∠A EB,∠A DF =∠D FC ．∴AE 平分∠BAD 交BC 于点E,DF 平分∠A DC 交BC 于点F,∴∠BAE=∠D AE,∠A DF=∠C DF, ∴∠BAE=∠A EB, ∠C FD=∠C DF, ∴AB=BE,CF=CD.在□ABCD中 ,AB=CD,∴BC=BE+CF -EF=2AB-EF,即2AB-2=8,∴AB=5.(2)如图②，在☐ABCD中,BC∥AD,∴∠D AE=∠A EB,∠A DF=∠D FC,∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠A DC交BC于点F, ∴∠BAE=∠DAE, ∠A DF=∠CDF,∴∠B AE=∠A EB,∠C FD=∠C DF,∴AB=BE,CF=CD.在☐ABCD中,AB=CD,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF,即2AB+2=8，∴AB=3．综上所述，AB的长为3或5．二、填空题4．答案14解析在☐ABCD中,BC=AD=6,OB=OD=21BD,OA=OC=21AC，且AC+BD=16，∴OB+OC=21(AC+BD)=8,∴△BOC的周长为OB+OC+BC=14.5．答案413解析过点D作DE⊥B C交BC的延长线于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，∴AC⊥BC,∴DE=AC=226-10=8．∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD=22812+=413．三、解答题6．证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C,∴∠F=∠E,∵BE=DF．∴AD+DF=CB+BE．即AF=CE,在△AGF和△CHE中，⎪⎩⎪⎨⎧E,∠=F∠，CE=AFC,∠=A∠∴△AGF≌△CHE(ASA)，∴AG=CH.1．解析(1)作图如下．(2)过对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分． (3)作图如下．2．解析(1)21；S ₁=S ₂，设在☐ABCD 中,BC 边上的高为h ₁， ∵S ☐ABCD =BC •h ₁=S,∴S △BCM =21BC •h ₁=21S,S △BCD =21BC •h ₁=21S, ∴S ₁=21S,S ₂=21S,∴S ₁=S ₂. (2)S ₃=21S ．理由：∵O 为AC 、BD 的中点，∴S ₃=S △AOB +S △COD =21S △ABD +21S △BCD =21(S △ABD +S △BCD =21S. (3)S ′+S ″=21S ．设在☐ABCD 中,CD 边上的高为h ₂,△ABP 中AB 边上的高为h ₃，△PCD 中CD 边上的高为h ₄，∵AB ∥CD,∴ h ₃+h ₄=h ₂,又AB=CD ，∴S △PAB +S △PCD )=21AB •h ₃+21CD •h ₄=21AB •(h ₃+h ₄)=21AB •h ₂=21S ，即S ′+S ″=21S ． (4)易知S △PAB +S △PCD =21S=S △BCD , ∵S △PAB =3,S △PBC =7,∴S △PBD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PCD -S △BCD =7+（21S-3）-21S=7-3=4.。

初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形-章节测试习题(5)

初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形-章节测试习题(5)

章节测试题1.【答题】如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是______cm．【答案】2【分析】利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2（x+5+x）=18，解得x=2，即AB=2cm．故答案为2．【点评】本题是应用平行四边形性质的典型题目，解决此题运用了平行四边形的对边相等和角平分线互相平分这两条性质，题目难度不大．2.【答题】如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是______．【答案】3＜x＜11【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，∴OA= AC=7，OB= BD=4，∴7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为3＜x＜11．【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．3.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是______度．【答案】65【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD= （180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案为65°．【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______．【答案】12【分析】根据AD∥BC和已知条件，推得AB=AE，由E是AD边上的中点，推得AD=2AB，再求平行四边形ABCD的周长．【解答】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．故答案为12．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．5.【答题】如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=______．【答案】3【分析】先根据角平分线和平行四边形的性质求出CD=CE，再由BE=BC-CE求解．【解答】在ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE=5，∴BE=BC-CE=8-5=3．故答案为3．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线性质的利用是解题的关键，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6.【答题】如图，在▱ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE=______cm．【答案】6【分析】由平行四边形的性质及叫平分线可得∠DCE=∠DEC，即DE=DC，即可求解．【解答】在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，DC=AB，∴∠DEC=∠BCE，又CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC，即DE=DC=AB=6cm，故此题应填6．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及叫平分线的性质，能够判定一个三角形是等腰三角形．7.【答题】如图，在▱ABCD中，∠A=120°，则∠D=______度．【答案】60【分析】利用平行四边形的性质得两边平行，两邻角互补，从而求出∠D的度数．【解答】平行四边形中两组对边分别平行则AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补∠A+∠D=180°，当∠A=120°时，∠D=60°故答案为60．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．8.【答题】如图，在▱ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于______cm．【答案】3【分析】要求DE的长，只要求出CE即可，根据平行四边形的性质和角平分线，证得CE=BC，从而求得DE．【解答】在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE，∵AB=9cm，AD=6cm，∴DE=CD-CE=AB-AD=9-6=3cm故答案为3．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合等角对等边来解决有关线段长度的问题．9.【答题】如图，▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点______．【答案】C【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，点A、C关于点O对称．【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，且A、O、C三点共线，∴点A关于点O的对称点是点C．【点评】平行四边形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点．10.【答题】如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB 的周长l=23，则AB=______．【答案】8【分析】根据平行四边形中两条对角线相互平分的性质可求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，∴AO= AC=6，BO= BD=9．又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l-（AO+BO）=23-（6+9）=8．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及三角形的周长的计算．11.【答题】如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是______．【答案】3【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．【解答】解：由图可知，∵AB、CD为小正方形的边所在直线，∴AB∥CD，∴AC⊥AB，AC⊥CD，∵AC的长为3个小正方形的边长，∴AC=3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3．故答案为：3．【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．12.【答题】若点O为▱ABCD的对角线AC与BD交点，且AO+BO=11cm，则AC+BD=______cm．【答案】22【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴AC=2AO，BD=2BO∴AC+BD=2（AO+BO）=22cm．故答案为22．【点评】本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质，题型简单．13.【答题】如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，若△ABE的周长为5cm，则▱ABCD的周长为______cm．【答案】10【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，BO=DO，根据线段垂直平分线得出BE=DE，根据△ABE的周长求出AB+AD=5cm，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，BO=DO，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△ABE的周长为5cm，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=5cm，∴▱ABCD的周长为2（AB+AD）=2×5cm=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了平行四边形的性质和线段的垂直平分线的性质的应用，关键是求出AB+AD的值，此题比较典型，是一道比较好的题目．14.【答题】如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F.若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为______.【答案】12.6【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易求得BC=AD=4，易证得△AOE≌△COF，则可求得CF=AE，EF=3.6，然后由四边形BCFE的周长为：AB+BC+EF，继而求得答案.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF=AE，OE=OE=1.8，∴EF=OE+OF=3.6，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6.故答案为：12.6.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.15.【答题】如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF 的长是______.【答案】3【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=4，又因为S ▱ABCD=BC•AE=CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长是3.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，∴S ▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，∴AF=3.∴DC边上的高AF的长是3.故答案为3.【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高.16.【答题】如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O 过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为______．【答案】4【分析】先根据∠AOB=∠COD可知S 阴影 =S △AOB，再由平行四边形的性质得出OA= AC，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，∴S 阴影 =S △AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA= AC= ×4=2．∵AB⊥AC，∴S 阴影 =S △AOB = OA•AB=×2×4=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．17.【答题】▱ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（______，______）．【答案】3 1【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB=CD=2-（-1）=3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．18.【答题】如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为______．【答案】6【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以∠CAD=∠ACB，OA=OC，由此可以证明△CON≌△AOM，现在可以求出S △AOD，再根据O是DB中点就可以求出S △AOB．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM，∴S △AOD =4+2=6，又∵OB=OD，∴S △AOB =S △AOD =6．故答案为6．【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．19.【题文】在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为______．【答案】4或6【分析】在▱ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可．【解答】解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AD∥BC，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=，∴∠AB′C=30°，∴GC= B′C=BC，∴G是BC的中点，在Rt△ABG中，BG= AB= ×=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵由折叠的性质：∠BAC=90°，∴AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=，∴BC=AB÷=4，∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论．20.【题文】在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．【答案】见解答．【分析】由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．【解答】证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．。

2021年人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习(含答案)

2021年人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习一、选择题1.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足( )A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°2.如图，□ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为( )A.5cm；B.6cm；C.7cm；D.8cm；3.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B的坐标是( )A.(1，2)B.(0.5，2)C.(2.5，1)D.(2，0.5)4.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A．87.5 B．80 C．75 D．72.55.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°6.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A.13B.14C.15D.167.如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）A.18°B.26°C.36°D.72°8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是( )A.10B.14C.20D.229.如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为( )A.28B.26C.24D.2010.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为( )A.8B.10C.12D.14二、填空题11.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=56°，则∠B= .12.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．13.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=1.5cm,则平行四边形ABCD 的周长是．14.如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD 之间的距离为.15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对三、解答题16.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．17.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：△ADE≌△CBF.参考答案1.D2.B；3.C.4.B5.C6.D7.C8.B.9.C.10.B.11.答案为：56°12.答案为：3；13.答案为：15cm．14.答案为：6cm.15.答案为：4；16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠BFC=90°.在△ADE与△CBF中，∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS).。

人教新版八年级数学下册 18.1 平行四边形 同步练习 包含答案

人教新版八年级数学下册 18.1 平行四边形 同步练习 包含答案

18.1 平行四边形一．选择题（共8小题）1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2 2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB＝90°，BD＝10cm，AC＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．▱ABCD的周长为36cm，AB＝BC，则较长边的长为（）A．15 cm B．7.5 cm C．21 cm D．10.5 cm4．平行四边形的一边的长为10cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，10cm D．10cm，12cm 5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC6．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．57．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（）A．150°B．40°C．80°D．90°二．填空题（共8小题）9．如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则▱ABCD 面积等于．10．一个平行四边形的周长为72cm，邻边的差是10cm，则平行四边形这组邻边的长为cm，cm．11．如图已知O是▱ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于．12．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝，∠D＝．13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝4，AC＝10，则AB＝．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为．16．在▱ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有对全等的三角形．三．解答题（共8小题）17．在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．19．如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．20．如图，▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE⊥BC于点E，AE＝4．求AC的长．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠AFD ＝∠BEC，求证：四边形ABCD是平行四边形．22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC ＝EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．A．3．B．4．D．5．D．6．C．7．C．8．D．二．填空题（共8小题）9．24．10．13；23．11．45．12．120°，60°．13．AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C等（不唯一）14．6．15．1．16．4．三．解答题（共8小题）17．证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DF＝BE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．19．解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，∴∠BAD＝50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°﹣∠C＝130°．20．解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC＝AD＝7，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝AEC＝90°，在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，∴，∴EC＝BC﹣BE＝4，在Rt△AEC中，．21．证明：∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．23．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．24．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB＝EF，∠EBF＝60°∵DC＝EF，∴EB＝DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠EBF＝∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE＝AD．。

完整版新人教版八年级下第十八章平行四边形同步练习及答案

完整版新人教版八年级下第十八章平行四边形同步练习及答案

第18章平行四边形18.1.1平行四边形的性质复习检测：（5分钟）：1、在平行四边形ABCD中，已知/ A= 40°，则/ B= __________ ，/ C- _________ ，/ D-2、若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3,则此平行四边形四个内角的度数分别为3、_______________________________________________________________ 在平行四边形ABC 冲，已知A吐6,周长等于30,则BO _______________________________ ，CD= ________ AD = __________ .4、已知二匚二的周长为28cm AB: BO 3: 4,贝U AB= _________ ，BC=________ ，AD= __________ .5、在二二二中，/ A= 30°，AB= 7 cm，AD= 6 cm，贝U 「一= .& 如图，二上二中，对角线AC长为10 cm,/ CAB= 30°, AB长为6 cm，则二2二二的面积是____________ .7、如图，在平行四边形ABCD中 A B 70，求平行四边形各角的度数。

8、如图，在口ABCD中, DE AB、BF CD、垂足分别为E、F。

求证DE=BF9、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点0,4A0B的周长为15, AB =6,那么对角线AC和BD的和是多少？,CD=18.1.2平行四边形的判定(一)复习检测(5分钟)1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是 ()4•如图所示，在四边形 ABCD 中 AB=CD BC=AD E ，F 为对角线AC 上的点，且AE=CF 求 证：BE=DFA. —组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角互补 •如上右图所示，“X”.D. 一组对边相等，一组邻角相等对四边形 ABCD 是平行四边形的下列判断， 正确的打“V”，错误的 (1) 因为 AD//BC ，(2) 因为 AB// CD(3) 因为 AD// BC ，(4) 因为 AB//AAB=CD 所以ABCD 是平行四边形.( AD=BC 所以ABCD 是平行四边形•( AD=BC 所以ABCD 是平行四边形•( AD// BC ,所以ABCD 是平行四边形•( AD=BC 所以ABCD 是平行四边形. AB=AC 所以ABCD 是平行四边形.) ) ) ) ) )ij•如图所示，/仁/2,Z 3=Z 4,证四边形ABCD 是平行四边形.H5.在四边形ABC 冲，对角线AC BD 交于0点，且OA= OC 0吐OD , A AOD 勺周长比△ AOB 的周长长4cm AD ： A 吐2 ： 1,求四边形 ABCD 勺周长.18.1.2平行四边形的判定（二）复习检测：（5分钟）1. 能够判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ）.A . AB// CD AD=BCB . Z A=Z B,Z C=Z DC. AB=CD AD=BCD. AB=AD CB=CD2、 两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数（）A.4B.3C.2D.13. 如图，已知□ ABCD 勺对角线交点是O,直线EF 过0点，且平行于A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形B. 一边长为5cm 两条对角线分别是4cm 和6cm 的四边形是平行四边形C. 一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是平行四边形5.点A ，B ，C, D 在同一平面内，从① AB// CD ②AB=CD ③BC// AD ④BC=AD^四个 条件中任选两个，能使四边形 ABCD1平行四边形的选法有（）A. 3种B . 4种C . 5种D . 6种6如图，在Y ABCC 中，E ，F 为BD 上的点，BF=DE 求证：四边形AECF 是平行四边形？于AB 则图中共有（） A.5B.6个平行四边形• C.7D.104.以下结论正确的是（）BC,直线GH 过且平行7•如图所示，在 □ ABC 冲，AB=2AD / A=60°, E, F 分别为AB, CD 的中点，EF=1cm 那 么对角线BD 的长度是多少？你是怎样得到的？18.2.1特殊的平行四边形（矩形）复习检测：（5分钟）1 •平行四边形没有而矩形具有的性质是（）B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分 2、 下列叙述错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分。

人教版数学八年级下册 第18章 18.1---18.2期末同步练含答案

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18.1平行四边形一．选择题1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF2．已知，一个平行四边形相邻两边的长分别是2和3，则它的周长是（）A．6B．7C．8D．103．▱ABCD中，∠B＝50°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．130°D．140°4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO．添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AD＝BC5．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝1，则AB 等于（）A．2B．4C．2D．6．如图，平行四边形ABCD的周长是56cm，△ACD的周长是36cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm7．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝20，BD＝12，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为（）A．3B．4C．5D．88．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB向右平移个单位长度得到△A'B'C'．若AB＝13，AC＝12，B'C'＝5，则平行四边形ACC'A'的面积为（）A．10B．14C．15D．309．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（）A．1B．2C．4D．810．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝3，ED＝1，则ABCD的周长为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题11．在▱ABCD中，∠C：∠D＝5：4，则∠B的度数为．12．如图，平行四边形ABCD中AB＝6cm，周长是28cm，则AD＝cm．13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，▱ABCD的周长是50，△AOB与△BOC的周长的差是5，则BC＝．14．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，则BD的长为．15．如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B、D分别在x轴和直线y＝﹣3上，则对角线AC的最小值是．三．解答题16．如图，在▱ABCD中，CM平分∠BCD交AD于点M．（1）若CD＝2，求DM的长；（2）若M是AD的中点，连结BM，求证：BM平分∠ABC．17．如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连接DE，CD，EF．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）若等边△ABC的边长为6，求EF的长．18．如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC＝8，求DF的长．19．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F．（1）如图1，连接AC，若AB＝AE＝6，BC：CE＝5：2，求△ACE的面积；（2）如图2，延长AE至点G，连接AG、DG，点H在BD上，且BF＝DH，AF＝AH，过A作AM⊥DG于点M．若∠ABG+∠ADG＝180°，求证：BG+GD＝AG．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、∵∠B＝∠BCF，∴CF∥AB，即CF∥AD，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；B、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：∵一个平行四边形相邻两边的长分别是2和3，∴它的周长＝2×（2+3）＝10，故选：D．3．【解答】解：∵▱ABCD中，∠B＝50°，∴AB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，故选：C．4．【解答】解：添加∠ABD＝∠BDC，能判定四边形ABCD是平行四边形，理由如下：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB＝OD，又∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：A．5．【解答】解：∵△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝OD＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC，OD＝BD，∴AC＝BD＝2，∴四边形ABCD是矩形，在Rt△ABD中，AB＝＝＝，故选：D．6．【解答】解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵△ACD的周长是36cm，∴AC＝36﹣28＝8cm，故选：D．7．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝20，BD＝12，∴AO＝CO＝10，BO＝DO＝6，故AD＝，∵E、F分别是线段OD、OA的中点，∴EF是△ADO的中位线，∴EF∥AD，EF＝AD，则EF的长为：4．故选：B．8．【解答】解：如图所示，过C作CD⊥AB于D，由平移可得，B'C'＝BC＝5，∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∴AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，∵△ABC沿直线AB向右平移个单位长度得到△A'B'C'，∴AA'＝，∴平行四边形ACC'A'的面积＝AA'×CD＝×＝15，故选：C．9．【解答】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝×4＝2，故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，∵DE＝1，∴AD＝BC＝4，∴平行四边形ABCD的周长是2（3+4）＝14．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠C+∠D＝180°，∵∠C：∠D＝5：4，∴∠C＝100°，∠D＝80°，∴∠B＝80°．故答案为80°．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6cm，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长是28cm，∴AD+AB＝14cm，∴AD＝8cm；故答案为：8．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵△AOB与△BOC的周长的差是5，∴AB+OB+OA﹣（BC+OB+OC）＝AB﹣BC＝5①，∵▱ABCD的周长是50，∴AB+BC＝25②，∴由①②得：AB＝15，BC＝10，故答案为：10．14．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，OA＝OC，BC＝AD＝5，∵AB⊥AC，AB＝3，∴AC＝＝4，∴OA＝2，∴BO＝＝，∴BD＝2BO＝2．故答案为：2．15．【解答】解：设点C坐标为（a，b），∵顶点B、D分别在x轴和直线y＝﹣3上，∴点B，点D的纵坐标分别为0，﹣3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，∴b＝﹣7，∴点C在直线y＝﹣7上运动，∴当AC⊥直线y＝﹣7时，AC的长度有最小值，∴对角线AC的最小值＝4﹣（﹣7）＝11，故答案为：11．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCM＝∠DMC，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM，∴∠DMC＝∠DCM，∴DM＝DC＝2；（2）如图，延长BA，CM，交于点E，则∠AME＝∠DMC，∵BE∥CD，∴∠D＝∠EAM，∠E＝∠DCM，∵M是AD的中点，∴DM＝AM，∴△CDM≌△EAM（ASA），∴EM＝CM，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠DCM，∴∠E＝∠BCM，∴BE＝BC，∴BM平分∠ABC．解法二：由（1）可得，CD＝MD，∵M是AD的中点，∴DM＝AM，又∵AB＝CD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB，∵AD∥BC，∴∠CBM＝∠AMB，∴∠ABM＝∠CBM，∴BM平分∠ABC．17．【解答】（1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，又∵DE∥CF，∴四边形DCFE是平行四边形．（2）解：由（1）得：四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝DC．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6，∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，BD＝AB＝×6＝3，在Rt△BCD中，BC＝6，∴CD＝＝＝3，∴EF＝DC＝3．18．【解答】解：∵E是▱ABCD的边AB的中点，∴AE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝8，AD∥CB，∴∠F＝∠BCE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（AAS），∴AF＝CB＝8，∴DF＝AD+AF＝16．19．【解答】解：（1）过A点作AM⊥BE于点M，∵AB＝AE＝6，∴BM＝ME＝，∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴，∴，∵BC：CE＝5：2，∴CE＝，∴；（2）∵AF＝AH，∴∠AFH＝∠AHF，∴∠AFB＝∠AHD，∵BF＝DH，∴△ABF≌△ADH（SAS），∴AB＝AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，将△ABG绕点A逆时针旋转120°，得△ADG′，则∠DAG′＝∠BAG，∠ADG′＝∠ABG，BG＝DG′，AG＝AG′，∵∠ABG+∠ADG＝180°，∴∠ADG′+∠ADG＝180°，∴G、D、G′三点共线，∴GG′＝GD+DG′＝DG+BG，∵∠GAD+∠DAG′＝∠GAD+∠BAG，∴∠GAG′＝∠BAD＝120°，∴∠AGG′＝∠AG′G＝30°，∵AM⊥GG′，∴GM＝G′M，AM＝，∴GM＝，∴，∴BG+GD＝AG．18．2特殊的平行四边形1．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是．2．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH 的面积是．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝cm.4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF＝12ADC．AB＝AF D．BE＝AD－DF8．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是（）A．18°B．36°C．45°D．72°9．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形10．能判断四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直11．以下条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°B．OA＝OB＝OC＝ODC．AB＝CD，AB∥CD，AC＝BDD．AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD12．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF 的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2 3 B．3 3C．4 D．4 313．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．16．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．参考答案1．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是8．2．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH 的面积是24．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝5cm.4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件答案不唯一，如：AB∥CD，使四边形ABCD为矩形．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(B)A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，在矩形ABCD 中(AD>AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(B)A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12ADC ．AB ＝AFD ．BE ＝AD －DF8．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，则∠EAC 的度数是(C )A ．18°B ．36°C ．45°D ．72°9．下列说法正确的是(D )A ．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B ．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．对角互补的平行四边形是矩形 10．能判断四边形是矩形的条件是(C ) A ．两条对角线互相平分 B ．两条对角线相等C ．两条对角线互相平分且相等D ．两条对角线互相垂直11．以下条件不能判定四边形ABCD 是矩形的是(D ) A ．AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝90° B ．OA ＝OB ＝OC ＝ODC ．AB ＝CD ，AB ∥CD ，AC ＝BD D ．AB ＝CD ，AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD12．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D ，F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF ，则四边形BCDE 的面积是(A)A ．2 3B ．3 3C ．4D ．4 313．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，且BE ＝CF ，EF ⊥DF.求证：BF ＝CD.证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠B ＝∠C ＝90°. ∴∠BFE ＋∠BEF ＝90°.∵EF ⊥DF ，∴∠DFE ＝90°.∴∠BFE ＋∠CFD ＝90°. ∴∠BEF ＝∠CFD . 在△BEF 和△CFD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BEF ＝∠CFD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，∴△BEF ≌△CFD (ASA)．∴BF ＝CD .14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE ＝DF. (1)求证：AE ＝CF ；(2)若AB ＝6，∠COD ＝60°，求矩形ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∠ABC ＝90°. ∵BE ＝DF ，∴OE ＝OF . 在△AOE 和△COF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，OE ＝OF ，∴△AOE ≌△COF (SAS)． ∴AE ＝CF .(2)∵OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB . ∵∠AOB ＝∠COD ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形． ∴OA ＝AB ＝6.∴AC ＝2OA ＝12.在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝63， ∴S 矩形ABCD ＝AB ·BC ＝6×63＝36 3.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形，求证：四边形ADBE 是矩形．解：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC. ∴∠ADB ＝90°.又∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴四边形ADBE 是矩形．16．如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB ＝BE ，连接BD ，DE ，EC ，DE 交BC 于点O.(1)求证：△ABD ≌△BEC ；(2)若∠BOD ＝2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．证明：(1)∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，AD ∥CB ， ∴∠A ＝∠EBC. 在△ABD 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BE ，∠A ＝∠EBC ，AD ＝BC ，∴△ABD ≌△BEC(SAS )．(2)∵在▱ABCD 中，AB ∥ CD ，且AB ＝BE ， BE ∥CD.∴四边形BECD 为平行四边形． ∴OB ＝12BC ，OE ＝12ED.∵∠BOD ＝2∠A ＝2∠EBC ， 且∠BOD ＝∠EBC ＋∠BEO ，∴∠EBC ＝∠BEO.∴OB ＝OE.∴BC ＝ED. ∴四边形BECD 是矩形．。

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)综合性练习(含答案)

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)综合性练习(含答案)

八下_第18章平行四边形_综合性练习一、选择题（共9小题）1. 如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，则下列结论不正确的是( )A. △AOB≌△BOCB. △BOC≌△EODC. △AOD≌△EODD. △AOD≌△BOC2. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是( )A. 2<AD<18B. AD<9C. AD>1D. 1<AD<93. 在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，则DE的长为( )A. 6B. 3C. 2D. 14. 已知菱形的边长为6，一个内角为60∘，则该菱形较长的对角线的长是( )A. 33B. 63C. 3D. 65. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120∘，则对角线AC的长等于( )A. 20B. 15C. 10D. 56. 如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是( )A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm7. 在平行四边形ABCD中，∠B=60∘，那么下列各式中，不能成立的是( )A. ∠D=60∘B. ∠A=120∘C. ∠C+∠D=180∘D. ∠C+∠A=180∘8. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为( )A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（共7小题）10. 已知平行四边形ABCD中，AB=4 cm，BC=7 cm，那么这个平行四边形的周长为．11. 如图，菱形ABCD的边长为2 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为．12. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，如果∠CDE=13∠ADE，OE=3 cm，那么AC=cm．13. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC相交于点E，若∠CBF=20∘，则∠AED等于度．14. 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K，分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2．（填“>”“=”或“<”）15. 如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60∘；②AM=1；③QN=3；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上3一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是3．其中正确结论的序号是．16. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（共7小题）17. 如图，E为平行四边形ABCD的边DC的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC和BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF．证明：AB=2OF．18. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．19. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，将Rt△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60∘得到△DEC，点E在AC上，连接AD，BE，并延长BE交AD于点G，连接CG．问：四边形ABCG是什么特殊的四边形?为什么?21. 如图所示，平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60∘，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．（2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形．②当AE= cm时，四边形CEDF时菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）22. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．23. 完成下列问题．（1）如图①，纸片平行四边形ABCD中，AD=5，S平行四边形ABCD=15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCEʹ的位置，拼成四边形AEEʹD，则四边形AEEʹD的形状为（ ）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEEʹD中，在EEʹ上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DEʹFʹ的位置，拼成四边形AFFʹD．①求证：四边形AFFʹD是菱形；②求：四边形AFFʹD的两条对角线的长．答案1. A2. D3. B4. B5. D6. B7. D8. C【解析】∵向右扭动框架，矩形变为平行四边形，底长不变，高变小，所以面积变小．9. C10. 22 cm11. 23 cm212. 6213. 65【解析】由题易知AB=AD，∠BAE=∠DAE=45∘，因为在△ABE与△ADE中，AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE=AE,所以△ABE≌△ADE，所以∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE．因为∠CBF=20∘，所以∠ABE=70∘，所以∠AED=∠AEB=180∘−45∘−70∘=65∘．14. =【解析】由矩形的特征可知，矩形的一条对角线把矩形分成面积相等的两个三角形，即S△ABD =S△CDB，S△MBK=S△QKB，S△DPK=S△KND，所以S1=S2．15. ①④⑤16. 4.8【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90∘，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90∘，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，∠D=∠E,OD=OE,∠DOP=∠EOG,∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP．设AP=EP=x，则PD=GE=6−x，DG=x，∴CG=8−x，BG=8−(6−x)=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+(8−x)2=(x+2)2，解得：x=4.8．∴AP=4.8．17. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABF=∠ECF，AB=EC，又∵∠AFB=∠EFC，∴△ABF≌△ECF，∴BF=CF．∵点O为AC，BD的交点，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AB，OF=1AB，即AB=2OF．218. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD .∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘ .∴四边形BFDE是矩形.（2）∵CF=3，BF=4，∠BFC=90∘，由勾股定理，得BC=5=AD=DF .∴∠DFA=∠DAF .∵AB∥CD，∴∠DFA=∠BAF=∠DAF .∴AF平分∠DAB．19. （1）因为四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，所以AD=BC，DE=CE，∠ADC=∠BCD=90∘，∠EDC=∠ECD=60∘，所以∠ADE=∠BCE=30∘，所以△ADE≌△BCE．（2）由题易知∠BCE=30∘，CB=CE，所以∠CBE=75∘，因为AD∥BC，所以∠AFB=∠CBE=75∘．20. 四边形ABCG是矩形．理由：∵Rt△DEC是由Rt△ABC绕点C顺时针旋转60∘得到的，∴AC=DC，∠DEC=∠ABC=90∘，∠ACB=∠ACD=60∘，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60∘，又∠ACB=60∘，∴AG∥BC，∴∠AGE=∠CBE．∵∠DEC=90∘，△ACD为正三角形，∴AE=CE，又∵∠AEG=∠CEB，∴△AEG≌△CEB，∴AG=BC，∴四边形ABCG是平行四边形．又∠ABC=90∘，∴四边形ABCG是矩形．21. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG．∵G是CD的中点，∴CG=DG．在△FCG和△EDG中，∠FCG=∠EDG, CG=DG,∠CGF=∠DGE,∴△FCG≌△EDG( ASA)．∴FG=EG．∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形．（2）3.5；222. （1）如图1所示，AM即为所求．（2）作图如图2所示．猜想：四边形AECF是菱形．证明：∵AB=AC，AM平分∠CAD，∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM，∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD=∠B+∠ACB，∴∠CAD=2∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴AF∥CE，∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE=90∘，在△AOF和△COE中，∠FAO=∠ECO,OA=OC,∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∵在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．23. （1） C（2）∵AF平移到DFʹ，∴四边形AFFʹD是平行四边形．∵AE=3，EF=4，∠E=90∘，∴AF=5．∵S平行四边形ABCD=AD⋅AE=15，∴AD=5，∴AD=AF，∴四边形AFFʹD是菱形连接AFʹ，DF．在Rt△AEFʹ中，AE=3，EFʹ=9，∴AFʹ=310．在Rt△DFEʹ中，FEʹ=1，DEʹ=AE=3，∴DF=10。

(完整版)新人教版八年级下第十八章(平行四边形)同步练习及答案

(完整版)新人教版八年级下第十八章(平行四边形)同步练习及答案

AB // CD
AB CD
又 BE DF
B
．∠ A=∠ B，∠ C=∠ D
C． AB=CD，AD=BC
D
． AB=AD，CB=CD
2 、两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数
()
A.4
B.3
C.2
D.1
3. 如图，已知 □ABCD的对角线交点是 O，直线 EF过 O点，且平行于 BC，直线 GH过且平行
于 AB，则图中共有 ( ) 个平行四边形 .
C 、对角线互相平分
D、对角相等
2、下列叙述错误的是（
）
A. 平行四边形的对角线互相平分。 B. 平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。
D. 有一个角时 90o 的平行四边形是矩形
3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A、平行四边形
B 、等边三角形
C、矩形
D
、直角三角形
4、如果矩形的一边长为 8，一条对角线长为 10，那么这个矩形面积是
18.1.2 平行四边形的判定（一）
1.A 、2. ×、×、√、√、√、×、
3. 证明： 1 2
AD // BC
又34
AB // CD
四边形 ABCD为平行四边形。（两条对边平行 )
4. 证明：∵ AB=CD，BC=AD，
∴四边形 ABCD是平行四边形．
∴AB∥ CD． ∴∠ BAE=∠DCF．
又∵ AE=CE，
AC
AD BC
又 DE AB 、 BF CD 、
AED CFB 90
ADE BCF ( AAS)
DE BF
9. 解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∵△ AOB的周长为 15，AB=6，

人教版八年级下册第十八章平行四边形18.1平行四边形同步练习(包含答案)

人教版八年级下册第十八章平行四边形18.1平行四边形同步练习(包含答案)

平行四边形 同步练习一、选择题1 、以下说法中，错误的选项是（ ）A ．平行四边形的对角线相互均分B ．对角线相互均分的四边形是平行四边形C ．平行四边形的对角相等D ．对角线相互垂直的四边形是平行四边形 2 、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从① AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中随意选两个，能使四边 形ABCD 是平行四边形的有() 3 、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 订交于点O ，以下条件不可以判断四边形 ABCD 为平行四边形的是() A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC ，AB∥CD D.AB=CD,AD=BC4、如图5所示，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC ，BC 订交于点 O ，已知△BOC 与△AOB?的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为 26，则BC 的长度为（）A ．5B ．6C ．7D ．85、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延伸线上一点，以下结论：① BE 均分∠CBF；②CF 均分∠DC B ；③BC＝FB ；④PF＝PC ，此中正确结论的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．46、如图□ABCD 中，∠C=108°，BE 均分∠ABC，则∠ABE= ()A ．18°B．36°C．72°D．108°7、如图，DE 是△ABC 关的中位线，若BC 的长为3cm ，则DE 的长是()A．2cmB．cmC．cmD．1cm8、以下命题中抗命题为真命题的有()①平行四边形的一组邻角互补；②平行四边形的两组对边平行；③平行四边形的两组对边相等；④平行四边形的两组对角相等；⑤平行四边形的对角线相互均分；⑥平行四边形的一组对边平行且相等．A．6个B．5个C．4个D．3个9、如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结OE，则△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是( )A．B．C．D．10、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断以下结论：①ΔABE≌ΔCDF；②AG=GH=HC；③EG=④S△ABE=S△AGE，此中正确的结论是（）A．l 个B．2个C．3个D．4个11、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE均分∠BAD 交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°12、如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE均分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是（）A、B、10C、D、12二、填空题13、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应增添的条件是(只填写一个条件，不使用图形之外的字母和线段)14、四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=.15、如下图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有个平行四边形.16、如图，在□ABCD中，DE均分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是.17、如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE=度．18、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形A BCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=．三、简答题19、如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF 是平行四边形.20、如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.21、如图，平行四边形ABCD的对角线订交于点O，直线EF经过点 O,分别与AB,CD 的延伸线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.22、如图，ABCD是矩形纸片，翻折幼，∠D，使BC，AD恰巧落在AC上．设F，H分别是BD落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．(2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．24、如下图，已知AD与BC订交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB 于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证： OF=BE．参照答案一、选择题1、D;2、B;3、C;4、D;5、D;6、B;7、B;8、B;9、D;10、D;11、B;12、B;二、填空题13、答案不独一，如AB＝CD或BC∥AD14、130°15、316、2017、37．18、三、简答题19、证明：∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB.又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS).DF=BE.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形.21、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO∴△FDO≌△EBOOF=OE∴四边形AECF是平行四边形22、24、证明：(1)∵BD=CD，∴∠BCD=∠1．∵∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB．(2)∵CD∥AB∴∠CDA=∠3．BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．在△BDE和△ACE中，DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE(3)∵△BDE≌△ACE4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH⊥AB，．∴∠2=90°一∠BCH∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH∠ACH=∠4∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴EF=AFO为AB中点，OF为△ABE的中位线∴OF=BE。

人教版数学八年级下册：第18章《平行四边形》同步练习含答案

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F E D C B A O ED C B A D C B A O D C B A 第十八章 平行四边形 单元练习题一、选择题（每小题5分，共30分）1.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=DC ，AD=BCB.AB ∥DC ，AD ∥BCC.AB ∥DC ，AD=BCD.AB ∥DC ，AB=DC（第1题） （第2题）2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是（ ）A.AB ∥DCB.AC=BDC.AC ⊥BDD.OA=OC3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC=4，则四边形OCED 的周长为（ ）A.4B.6C.8D.105.如图，将一个边长分别为4,8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（ ）6.如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）（第4题） （第5题） （第6题）二、填空题（每小题6分，共24分）7.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ，若AC=6，则AO 的长度等于________________.8.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为□ABCD 的形状，并使其面积变为O F E D C B A D CB A DC B A 矩形面积的一半，则□ABCD 的最小内角的大小为______________.（第7题） （第8题）9.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在一起，使∠ABC=600，则四边形ABCD 的面积为__________10.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去.则第n 个正方形的边长为________.（第9题） （第10题）三、解答题（第11题14分，第12,13题各16分，共46分）11.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BE=DF ；AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（第11题）（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO.O D C B AF E D C B A12.如图，在△ABC 中，∠CAB=900，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连结EF ，AD.求证：EF=AD.（第12题）∵AE⊥BD,CF ⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°∵AB =CD,BE=DF ∴ABE≌CDF参考答案：1.C.2.B.3.C.4.C.5.D.6.D7.3. 8.300. 11.（1）证明：（2）提示：证明四边形ABCD 是平行四边形由（1）△ABE ≌△CDF ，可得∠ABE=∠CDF ，AB ∥CD ，可得四边形ABCD 是平行四边形，于是AO=CO.12.提示：由DE ，DF 是△ABC 的中位线，可得四边形EAFD 是平行四边形，又∠CAB=900.可知□EAFD 是矩形，根据矩形对角线相等即可得证.13.提示：（1）证明△AOF ≌△BOE ；（2）结论仍然成立，证明△AOF ≌△BOE.。

人教版八年级数学 下册 第十八章 18.1.1 平行四边形的性质 同步练习题(含答案)

人教版八年级数学 下册 第十八章 18.1.1 平行四边形的性质 同步练习题(含答案)

第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质一、选择题1、在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12、平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定3、若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为 （ ） （A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm4、如图4所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，图中全等三角形有（ ）A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对图4 图55、如图5 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( ).(A)110°(B)30°(C)50°(D)70°二、填空题6、在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若CD=10，AD=16，则EC=7、如图所示，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，C ′A ′∥CA ， 图中有 个平行四边形8、如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，边AB 可以看成由_____________平移得来的，△ABC 可以看成由__________绕点O 旋转______________得来．9、在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若△AOB 的面积为3，则平行四边形ABCD 的面积为______．10、已知如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= cm .三、解答题11、如图所示，已知点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，且BE=D F ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）AE ∥CF ．12、如图所示，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，AD=4，DO=3．（1）求△COD 的周长；（2）直接写出Y ABCD 的面积．13、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.14、如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.15、剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？16、如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．17、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O•任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．18、如图，□ABCD O为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，•点E、F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．19、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？第13题图第18题图参考答案：一、1、D 2、B 提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90° 3、D 4、B 5、D二、6、6 7、38、边DC,△CDA,180° 9、310、 10＜x ＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215<<x ，解得2210<<x ； 三、11、（1）由平行四边形的性质得AB=CD ，∠ABE =∠CDF ，又BE=DF ，即得结论 （2）由（1）•可得∠AEB=∠CFD ，于是∠AED=∠CFB ，所以AE ∥CF 12、（1）8+213；（2）2413、解：∵ABCD ,∴BC =AD =12,CD =AB =13，OB =21BD ∵BD ⊥AD ,∴BD =22AD AB -=221213-=5∴OB =2514、解：因为△AOB 的周长为25， 所以OA+BO+AB=25，又AB=12，所以AO+OB=25-12=13，因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 15、解：AD 和BC 的长度相等. 理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC.16、数量关系为BM+DN=AB ，提示：•连结AC ，证△ABM ≌△CAN 得BM=CN ，于是BM+DN=CD=AB 17、（1）可证△DFO ≌△BEO （2）16 18、解：（1）有4对全等三角形．分别为△AMO ≌△CNO ，△OCF ≌△OAE ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ． （2）证明：∵OA=OC ，∠1=∠2，OE=OF ，∴△OAE ≌△OCF ，∴∠EAO=∠FCO ． 在Y ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO=∠DCO ，∴∠EAM=∠NCF ． 19、解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，BC=AD ，OB=OD.∵OE ⊥BD ， ∴BE=DE.∵△CDE 的周长为10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， ∴平行四边形ABCD 的周长为 2×(BC+CD)=20．。

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第一节平行四边形同步复习一.选择题1.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )A．45° B．55° C．65° D．75°2.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH3.如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( )A．变大 B．变小 C．保持不变 D．无法确定4.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，连接CE，则下列结论：①BE＝CD；②BF＝DF；③S△BEF ＝S△DCF；④BD∥CE，其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.在四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D＝2：1：2：1，则这个四边形是（）A. 等腰梯形B. 正方形C. 直角梯形D. 平行四边形6.如图所示，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是（）A. 26B. 25C. 21D. 20AB CDE7.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF。

添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。

你认为下面四个条件中可选择的是（）A. AD＝BCB. CD＝BFC. ∠A＝∠CD. ∠F＝∠CDE8.如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S1，S2之间的大小关系（）A. S1＝S2B. S1＞S2C. S1＜S2D. 无法确定AS1S29.如图，在平行四边形 ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④AB CDEFOMN10.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )．A．100° B．160° C．80° D．60°11.在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）．A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C12.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等13.如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A．AB DC=B．D B∠=∠C．AB AD=D．12∠=∠14.在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是()A．AF CE=B．AE CF=C．BAE FCD∠=∠ D．BEA FCE∠=∠15.下列说法错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形16.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是（）A．9° B．18° C．27° D．36°17.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=3，则▱ABCD的周长是（）A．12 B．4 C．6 D．6 18.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=15°，∠ACB=87°，则∠FEG等于（）A．39° B．18° C．72° D．36°19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4，BC＝5， OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A．16 B．14 C．10 D．1220.如图，在□ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8二.解答题21.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．22.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．23.如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．24.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．25.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．26.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．27.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若BD=7，AD=24，求线段DE的长．28.如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC=AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．（1）若AE=2，CD=5，求△BCF的周长；（2）求证：BC=AG+EG．29.已知：平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，对角线AC⊥CD．（1）如图1，若AD=6，求平行四边形ABCD的面积．（2）如图2，连接BD交AC于O点，过点A作AE⊥BD于E，连接EC．求证：ED=AE+参考答案1-5ADCDD 6-10 CDABC 11-15 BBBBC 16-20 BDDDA21.先证四边形BFDE是平行四边形，再由EM NF得证．22.先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE∥FH，GF∥EH得证．23.先证四边形EBFD是平行四边形，再由EP QF得证．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠BCE，∵AF∥CE，∴∠BCE=∠AFB，∴∠1=∠AFB，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．25.解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DG=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．26.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠AEB=∠ABE=20°，∴AE=AB，∠A=÷2=140°；（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD﹣AE=3，∵CE⊥AD，∴CE===4，∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．27.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2，∴AB=25，∴DE=BE=AE=0.5AB=12.528.∵四边形ABCD，四边形CDEF是平行四边形，∴AB=CD=5，CD=EF，AB∥CD，∴AB=EF=5，∴AE=BF=2，∴AF=AC=3，∵AB∥CD，AC⊥CD∴AB⊥AC，（2）证明：在AD上取一点M，使得AM=AG，连接CM．∵四边形ABCD，四边形EFCD都是平行四边形，∴AB=CD=EF，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∵AH⊥BC，∴AH⊥AD，∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠GAM=90°，∴∠FAG=∠CAM，∵AF=AC，AG=AM，∴△FAG≌△CAM（SAS），∴∠ACM=∠AFG=45°，FG=CM．∵∠ACD=∠BAC=90°，∴∠MCD=45°=∠EFG，∵EF=CD，FG=CM，∴△EFG≌△DCM（SAS），∴EG=DM，∴AG+EG=AM+DM=AD=BC．即BC=AG+EG．29.（1）∵∠ABC=45°，AC⊥CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=6，（2）过C作FC⊥BD于F，∵AE⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∵平行四边形ABCD中，AO=CO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE=CF，OE=OF，∵∠ABC=45°，AC⊥CD，∴△ACD是等腰直角三角形，设AC=AB=2x，。

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