新高考数学复习第三章直线与方程单元测试(巅峰版)附答案解析
新高考数学复习第三章 直线与方程单元测试(基础版)附答案解析
第三章 直线与方程单元测试卷（基础版）一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知直线l ：x 3π=，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．3πB ．2π C ．4π D ．6π 2．（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（ ） A ．30B ．45C ．60D ．45或135°3．（2020全国高二课时练习）下列说法中正确的是( ) A ．若直线1l 与2l 的斜率相等，则12l l // B ．若直线1l 与2l 互相平行，则它们的斜率相等C ．在直线1l 与2l 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则1l 与2l 定相交D ．若直线1l 与2l 的斜率都不存在，则12l l //4．（2020山东泰安一中高二期中）经过点（3-，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A ．23(3)y x +=- B ．32(3)y x -=+ C ．23(3)y x -=+ D ．32(3)y x +=- 5．（2020全国高二课时练）经过()3,2M 与(6,2)N 两点的直线的方程为（ ） A ．2x =B ．2y =C ．3x =D ．6x =6.直线x-y+2=0的倾斜角是( ) A.30°B.45°C.60°D.90°7．（2020上海高二课时练）“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)(7)0x a y a +---=平行且不重合”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．（2020全国高二课时练）已知点，，则A ，B 两点间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2020湖南师大附中高二月考）已知ABC 的三个顶点分别是()1,5A ，()2,4B -，()6,4C --，M 是边BC 上的一点，且ABM 的面积等于ABC 面积的14，那么线段AM 的长等于（ ）． A ．5 B ．52C ．85D ．85 10．（2020甘肃武威八中高二期中）原点到直线250x y +-=的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．511．已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是( ) A . 1或3 B . 1或5 C . 3或5 D . 1或212．若直线()1120a x y a +-+-=与()()211150a x a y -+--=平行，则实数a 的值等于 ( )A . 1或1-B . 1C . 1-D . 不存在二、填空题 共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析
高中数学必修2第三章《直线与方程》单元检测卷含解析必修2第三章《直线与方程》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。
30° B。
45° C。
60° D。
90°2.如果直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，则系数a为()A。
-3 B。
-6 C。
-2/3 D。
2/33.下列叙述中不正确的是()A。
若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应。
B。
每一条直线都有唯一对应的倾斜角。
C。
与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°。
D。
若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα。
4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与直线y=x+a的图象（如图所示）正确的是（选项不清晰，无法判断）5.若三点A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A。
2 B。
3 C。
9 D。
-96.过点(3，-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A。
x+y+1=0 B。
4x-3y=0 C。
4x+3y=0 D。
4x+3y=0或x+y+1=07.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A。
4 B。
13 C。
15 D。
178.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线过P(1,1)且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围是()A。
k≥3/4或k≤-4/3 B。
-4/3≤k≤3/4 C。
-3≤k≤4 D。
以上都不对9.已知直线l1：ax+4y-2=与直线l2：2x-5y+b=互相垂直，垂足为(1，c)，则a+b+c的值为()A。
-4 B。
20 C。
高中数学必修二第三章直线与方程知识点与常考题(附解析)
必修二第三章直线与方程知识点与常考题(附解析)知识点：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k tan k α=当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
新高考数学复习第三章 直线与方程单元测试(巅峰版)
二、填空题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.如图所示,直线 l1 的倾斜角 α1=30°,直线 l1⊥l2,求直线 l1,l2 的斜率______.
14．（2020 甘省武威十八中高二课时练）求经过 A(1, 2), B(3, 4) 两点的直线方程___________. 15．（2020 山东青岛四中高二月考）已知直线 x 2 y 2 分别与 x 轴，y 轴相交于 A,B 两点，若动点
第三章 直线与方程单元测试卷（巅峰版）
一、选择题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1．（2020 广东省仲元中学高二期中）若图中的直线 L1 、 L2 、 L3 的斜率分别为 K1 、 K2 、 K3 则（ ）
A． K1 K2 K3
了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不 要有马虎的地方。 大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标 准形式 Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及 辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最 小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体 u=wx+fai 的 范围，然后可以直接画 sinu 的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就 是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向， 即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的 题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。 理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前 n 项和公式；证明 数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数 列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同 的方法（已知 Sn 求 an、已知 Sn 与 an 关系求 an（前两种都是利用 an=Sn-Sn1，注意讨论 n=1、n>1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差 或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列 lamt，通过构造一个新数列使 其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一 步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项 相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法 证明，还有就是数列可以看成一个以 n 为自变量的函数。 第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定 理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中
高中数学 人教A版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题(选择题1-100)含答案解析
高中数学 人教A 版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题（选择题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点P 为直线y =x +1上的一点，M,N 分别为圆C 1 :(x −4)2+(y −1)2=4与圆C 2： x 2+(y −2)2=1上的点,则|PM |−|PN |的最大值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 72．设x,y ∈R ，则(3−4y −cosx )2+(4+3y +sinx )2的最小值为（ ）A ． 4B ． 16C ． 5D ． 253．m R ∈，动直线110l x my +-=：过定点A ，动直线2:230l mx y m --+=：过定点B ，若1l 与2l 交于点P (异于点,A B )A ．B ．C ．D ． 4．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足|PF 1|−|PF 2|=2b ，则C 的离心率e 满足（ ）A ． e 2−3e +1=0B ． e 4−3e 2+1=0C ． e 2−e −1=0D ． e 4−e 2−1=05．已知x 1,x 2∈R ，则(x 1−e x 2)2+(x 2−e x 1)2的最小值等于A ． 12B ． √22C ． √2D ． 26．已知在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB =1，BC =2，若AM 是BC 边上的高，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BP⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围是（） A ． [−1,0] B ． [−12,0] C ． [−34,12] D ． [−34,0] 7．P 是ΔABC 所在平面上的一点,满足PA⃑⃑⃑⃑⃑ +PB ⃑⃑⃑⃑⃑ +PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =2AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,若S ΔABC =6,则ΔPAB 的面积为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 88．在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，设函数()()23f x k x =-+的图象为直线l ，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，给出下列四个命题： ①存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有一条；②存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有二条；③存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有三条；④存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有四条．其中，所有真命题的序号是（ ）．A ． ①②③B ． ③④C ． ②④D ． ②③④9．已知1F ， 2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ， B 两点， 12AF F ∆的内切圆半径为1r ， 12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ． 10．“在两条相交直线的一对对顶角内，到这两条直线的距离的积为正常数的点的轨迹是双曲线，其中这两条直线称之为双曲线的渐近线”．已知对勾函数y =x +4x 是双曲线，它到两渐近线距离的积是2√2,根据此判定定理，可推断此双曲线的渐近线方程是（ ）A ． x =0与y =xB ． x =0与y =2xC ． x =0与y =0D ． y =x 与y =2x 11．设A ， B 为双曲线()22220x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量()0,2n =， 3AB =且1AB n n⋅=-，则双曲线的离心率为（ ）A ． 2或4B ． 3或4C ． 3D ． 3 12．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )①直线MN 与A 1C 相交.②MN ⊥BC ．③MN∥平面ACC 1A 1.④三棱锥N -A 1BC 的体积为1N A BC V -=3. A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， ,E F 分别为线段111,A B CC 上两个）A ． 存在某个位置,E F ，使BE DF ⊥B ． 存在某个位置,E F ，使//EF 平面11A BCDC ． 三棱锥1B BEF -的体积为定值D ． AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等14．已知12,l l 分别是函数图像上不同的两点12,P P 处的切线， 12,l l 分别与y 轴交于点,A B ，且1l 与2l 垂直相交于点P ，则ABP ∆的面积的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ． ()0,2C ． ()0,+∞D ． ()1,+∞15．下列四个结论中正确的个数是（ ）①若am 2<bm 2，则a <b②已知变量x 和y 满足关系y =−0.1x +1，若变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关 ③“已知直线m ，n 和平面α、β，若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α⊥β”为真命题 ④m =3是直线(m +3)x +my −2=0与直线mx −6y +5=0互相垂直的充要条件A ． 1B ． 2C ． 3D ． 416．如图，在矩形ABCD 中，AB =4,BC =6,四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影C 1落在直线AB 上,若点C 在折痕l 上射影为C 2，则C 1C 2CC 2的最小值为（ ）A ． 6√5−13B ． √5−2C ． 12D ． 2317．在平面直角坐标系中，不等式组{x +y ≤0x −y ≤0x 2+y 2≤r 2（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若x,y 满足上述约束条件，则z =x+y+1x+3的最小值为（ ） A ． -1 B ． −5√2+17 C ． 13 D ． −7518．已知函数f(x)=aln(x +1)−x 2在区间(0,1)内任取两个实数p,q ，且p ≠q ，不等式f(p+1)−f(q+1)p−q >1恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ． [11,+∞)B ． [13,+∞)C ． [15,+∞)D ． [17,+∞)19．已知,,A B P 为双曲线上不同三点，且满足2PA PB PO +=（O 为坐标原点），直线,PA PB 的斜率记为,m n ，则 ） A ． 8 B ． 4 C ． 2 D ． 120．实系数一元二次方程x 2+ax +b =0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上，则2−b 3−a 的取值范围是 （ ）A ． (2,+∞)B ． (−∞,12)C ． (12,2)D ． (0,12) 21．已知函数()()()()223x f x x m ae m m R =-+-∈的最小值为则正实数a =（ ） A ． 3 B ． 23e - C ． 23e D ． 3或23e -22．已知双曲线C ： 22194x y -=的两条渐近线是1l ， 2l ，点M 是双曲线C 上一点，若点M 到渐近线1l 距离是3，则点M 到渐近线2l 距离是A ． 1213B ． 1C ． 3613D ． 323．若正方体1111ABCD A B C D -表面上的动点P 满足()2113CA PA PC PC ⋅+=，则动点P 的轨迹为（ ）A ． 三段圆弧B ． 三条线段C ． 椭圆的一部分和两段圆弧D ． 双曲线的一部分和两条线段24．已知曲线C:y =1x (x >0)及两点A 1(x 1,0)和A 2(x 2,0)，其中x 2>x 1>0，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线，交曲线C 于B 1，B 2两点，直线B 1B 2与x 轴交于点A 3(x 3,0)，过A 3作x 轴垂线交曲线C 于点B 3，直线B 2B 3与x 轴交于点A 4(x 4,0)，依此类推，若x 1=2，x 2=2，则点A 8的坐标为（ ）A ． (21,0)B ． (34,0)C ． (36,0)D ． (55,0)25．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点，点P ,Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上动点，则PEQ ∆周长的最小值为（）A ．B ．C ．D ． 26．设a >0，若关于x ，y 的不等式组{ax −y +2≥0x +y −2≥0x −2≤0，表示的可行域与圆(x −2)2+y 2=9存在公共点，则z =x +2y 的最大值的取值范围为（ ）A ． [8，10]B ． (6，+∞)C ． (6，8]D ． [8，+∞)27．直线y =kx +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M,N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（ ）A ． [−√3,√3]B ． (−∞,−√3]∪[√3,+∞)C ． [−√33,√33]D ． [−23,0]28．如图，两个椭圆的方程分别（0a b >>， 1m >），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线AC 、BD ，若AC 、BD 的斜率之积恒为 ）A ．B ．C ．D ．29．在直线2x －3y ＋5＝0上求点P ，使P 点到A(2,3)P 点坐标是( )A ．(5,5)B ．(－1,1)C ．(5,5)或(－1,1)D ．(5,5)或(1，－1)30．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点， Q 是线段 PF 上的点，且满足21OQ OP OF =+，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ）A ．B ．C ． 1D ． 31．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c ，直线y =√33(x +c)与双曲线的一个交点P 满足∠PF 2F 1=2∠PF 1F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ． √2B ． √3C ． 2√3+1D ． √3+132．过点M(2,−2p)引抛物线x 2=2py(p >0)的切线，切点分别为A,B ，若|AB|=4√10，则p 的值是（ ）A ． 1或2B ． √2或2C ． 1D ． 233．33．经过原点，且倾斜角是直线y ＝2x ＋1倾斜角2倍的直线的方程为( )A ． x ＝0B ． y ＝0C ． yD ． y ＝34．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2，0)，B (0，4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ． (－4，0)B ． (－3，-1)C ． (－5，0)D ． (－4，-2)35．已知P,Q 分别是直线l:x −y −2=0和圆C:x 2+y 2=1上的动点，圆C 与x 轴正半轴交于点A (1,0)，则|PA |+|PQ |的最小值为（ ）A ． √2B ． 2C ． √5−1D ． √2+√102−136．已知f′(x)为函数y =f(x)的导函数，当x(x ∈(0,π2))是斜率为k 的直线的倾斜角时，若不等式f(x)−f′(x)⋅k <0恒成立，则（ ）A ． √3√2>f(π3)f(π4) B ． f(1)sin1>2f(π6)C ． √2f(π6)−f(π4)>0 D ． √3f(π6)−f(π3)>0 37．已知点O 是ABC ∆内部一点，并且满足2350OA OB OC ++=， OAC ∆的面积为1S ， ABC ∆的面积为2S ；则12S S = A ． 310 B ． 38 C ． 25 D ． 42138．过抛物线x 2=2py(p >0)上两点A,B 分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点P(1,−2),则直线AB 的方程为（ ）A ． y =12x +2B ． y =14x +2C ． y =12x +3D ． y =14x +3 39．已知点P 是曲线y =sinx +lnx 上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（ ）A ． 至少存在两个点P 使得k =−1B ． 对于任意点P 都有k <0C ． 对于任意点P 都有k <1D ． 存在点P 使得k ≥140．已知直线1:3l y ax =+与2l 关于直线y x =对称， 2l 与3:210l x y +-=垂直，则a =（）A ．B ．C ． -2D ． 2 41．已知点A 在直线210x y +-=上，点B 在直线230x y ++=上，线段AB 的中点为()00,P x y ，且满足002y x >+，则 ）A ．B ．C ．D ． 42．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC 的顶点A (2,0),B (0,4)，若其欧拉线的方程为x −y +2=0，则顶点C 的坐标为（ ）A ． (−4,0)B ． (−3,−1)C ． (−5,0)D ． (−4,−2)43．在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1C 的中点，F 是棱C 1D 1上的动点，若点P 为线段BD 1上的动点，则PE +PF 的最小值为（ ）A ． 5√26B ． 1+√22C ．√62 D ． 3√22 44．已知函数()32(0)f x ax bx x a =++>的导函数()'f x 在区间(],1-∞内单调递减，且实数a ， b 满足不等式2220b a a -++≥，则 ）A ．B ．C ．D ． 45．过点A(1 , 2)且与直线x +2y −1=0垂直的直线方程是（ ）A ． 2x −y =0B ． 2x −y −3=0C ． x +2y −5=0D ． x +2y −4=046．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ( )A ． 2√5B ． 3√3C ． 6D ． 2√1047．设点(),P x y (),x y 满足）A ． []0,2B ． []1,2 C ． [1,) +∞ D ． [2,) +∞48．设m ∈R ，过定点A 的动直线x +my =0和过定点B 的动直线mx −y −m +3=0交于点P(x,y)，（点P 与点A ，B 不重合），则ΔPAB 的面积最大值是（ ）A ． 2√5B ． 5C ． 52D ． √549．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 50．已知抛物线C: 24x y =，直线:1l y =-，PA,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为A,B ，则“点P 在直线l 上”是“PA ⊥PB ”的( )条件A ． 必要不充分B ． 充分不必要C ． 充要D ． 既不充分也不必要51．若两直线3x +y −3=0与6x +my +1=0平行，则它们之间的距离为A ．√105 B ． 2√105 C ． 5√1026 D ． 720√1052．已知直线l:x +my +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A,B 两点，过A,B 分别作l 的垂线与y 轴交于C,D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=（ ）A ． 4B ． 3C ． √3D ． 4√353．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中, 14,2AA AB BC === ，动点,P Q 分别在线段1,C D AC 上，则线段PQ 长度的最小值是A ．B ．C ．D ． 54．若点P (a,b )在函数y =−x 2+3lnx 的图象上，点Q (c,d )在函数y =x +2的图象上，则(a −c )2+(b −d )2的最小值为 （ ）A ． √2B ． 8C ． 2√2D ． 255．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F (c,0)，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a +c ， 则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ． (1,√2)B ． (1,√3)C ． (√2,+∞)D ． (√3,+∞)56．已知02x <<， 02x <<，则）A ．B ．C ． 2D ． 57．如图是正方体的平面展开图。
高中数学 人教A版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题(解答题101-200)含答案解析
高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程高考复习习题（解答题101-200）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．已知椭圆的顶点坐标分别为、，且对于椭圆上任意一点（异于、），直线与直线斜率之积为.（I）求椭圆的方程；（II）如图，点是该椭圆内一点，四边形的对角线与交于点.设直线，记.求的最大值. 2．已知为坐标原点，倾斜角为的直线与轴的正半轴分别相交于点，的面积为.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）直线过点且与平行，点在上，求的最小值.3．（河南省洛阳市2018届三模）已知抛物线，点，在抛物线上，且横坐标分别为，，抛物线上的点在，之间（不包括点，点），过点作直线的垂线，垂足为.（1）求直线斜率的取值范围；（2）求的最大值.4．已知椭圆：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点且与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：直线 过顶点.5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC , D 为AB 的中点，(Ⅰ) 求证：直线1//BC 平面1ACD ； (Ⅱ) 若12,AB BB E ==是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积；6．如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ， AB BC ⊥，点,D E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===， 4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF 平面PBC .（1）证明： //EF BC ； （2）证明： AB ⊥平面PEF ；（3）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.7．直线过点P且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB 的周长为12；②△AOB 的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．8．已知A （0），B （0，，其中k≠0且k≠±1，直线l 经过点P(1，0)和AB 的中点.(1)求证：A ，B 关于直线l 对称.(2)当l 在y 轴上的截距b 的取值范围.9．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是侧棱PA 上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅱ）如果E 是PA 的中点，求证//PC 平面BDE ；（Ⅲ）是否不论点E 在侧棱PA 的任何位置，都有BD CE ⊥？证明你的结论．10．如图，在四棱锥E ABCD -中， //,90AB CD ABC ∠=︒, 224CD AB CE ===，点F 为棱DE 的中点.（1）证明： //AF 平面BCE ；（2，求三棱锥B CEF -的体积.11．为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的 次数学测试成绩（满分 分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中 处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是 ，乙同学成绩的平均分是 分.甲 乙（1）求 和 的值;（2）现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.12．如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥底面ABC ， 90ACB ∠=︒， 1AC BC ==， 12AA =， D 是棱1AA 的中点．（Ⅰ）求证： 11B C 平面BCD ；（Ⅱ）求三棱锥1B C CD -的体积；（Ⅲ）在线段BD 上是否存在点Q ，使得1CQ BC ⊥？请说明理由．13．设抛物线的顶点为坐标原点,焦点 在 轴的正半轴上,点 是抛物线上的一点，以 为圆心,2为半径的圆与 轴相切,切点为 . (I)求抛物线的标准方程:(Ⅱ)设直线 在 轴上的截距为6,且与抛物线交于 , 两点,连接 并延长交抛物线的准线于点 ,当直线 恰与抛物线相切时,求直线 的方程.14（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点,A B ，如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列，求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围.15．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.（1）若4OA OB k k +=,求直线l 的方程；（2）线段AB 的垂直平分线与直线,l x 轴， y 轴分别交于点,,D M N ，求的最小值.16．如图，四棱锥P A B C D -中， PD ⊥平面PAB ， AD // BC ，E ，F 分别为 线段AD ， PD 的中点.（Ⅰ）求证： CE //平面PAB ； （Ⅱ）求证： PD ⊥平面CEF ；（Ⅲ）写出三棱锥D CEF -与三棱锥P ABD -的体积之比.（结论不要求证明）17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()2,1M 在抛物线C ： 2x ay =上，直线l ：()0y kx b b =+≠与抛物线C 交于A ， B 两点，且直线OA ， OB 的斜率之和为-1.（1）求a 和k 的值；（2）若1b >，设直线l 与y 轴交于D 点，延长MD 与抛物线C 交于点N ，抛物线C 在点N 处的切线为n ，记直线n ， l 与x 轴围成的三角形面积为S ，求S 的最小值.182F 为椭圆C 的右焦点，12,A A 分别为椭圆C 的左，右两个顶点.若过点()4,0B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且线段12,MA MA 的斜率之积为 （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线1A M 与2A N 相交于点G ，证明： 2,,G P F 三点共线.19．在Rt △ABO 中,∠BOA=90°,|OA|=8,|OB|=6,点P 为它的内切圆C 上任一点,求点P 到顶点A ,B ,O 的距离的平方和的最大值和最小值. 20．已知函数， 是常数．（Ⅰ）求曲线 在点 ， 处的切线方程，并证明对任意 ，切线经过定点； （Ⅱ）证明： 时， 有两个零点 、 ，且 ．21．如图，已知抛物线2y x =，点()11A ，， ()42B -，，抛物线上的点()P x y ， (1)y >，直线AP 与x 轴相交于点Q ，记PAB ，QAB 的面积分别是1S ， 2S .（1）若AP PB ⊥，求点P 的纵坐标； （2）求125S S -的最小值.22．在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点在原点，且该抛物线经过点 ，其焦点 在 轴上.（Ⅰ）求过点 且与直线 垂直的直线的方程；（Ⅱ）设过点 的直线交抛物线 于 ， 两点， ，求的最小值.23．如图，在四棱锥 中，四边形 为矩形， 为 的中点, ， ，（Ⅰ）证明： 平面 ；（Ⅱ）若 求三菱锥 的体积．24．的左右焦点分别为,A B ，经过点B 的直线与椭圆相交于,C D 两点，已知 （1）求椭圆δ的方程；（2）若3ABC ABD S S ∆∆=，求直线AD 的方程。
高中数学 人教A版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题(选择题101-200)含答案解析
高中数学 人教A 版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题（选择题101-200）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,1A 关于直线y kx b =+的对称点是()3,3B -，则直线y kx b =+在y 轴上的截距是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．直线 关于直线 对称的直线方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是A ． ，B ． ，C ． ，D ． ，4．已知直线 与直线 平行，且 在 轴上的截距为，则 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．5．已知点 是直线 与 轴的交点,将直线 绕点 按逆时针方向旋转 ,得到的直线方程是( )A ．B ．C ．D ．6．若实数 ， 满足条件，则的最小值为A ．B ．C ．D ．7．已知 满足时, 的最大值为 ,则直线过定点（ ）A ．B ．C ．D ． 8．关于直线 ，下列说法正确的是（ ）A ． 直线 的倾斜角为B ． 向量 是直线 的一个方向向量C ． 直线 经过点D ． 向量 是直线 的一个法向量9．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知 的顶点 ， ， ， ,若其欧拉线方程为 , 则顶点 的坐标为 ( ）A ． （ ， ）B ． （ ）C ． （ ）或（ ）D ． （ ） 10．已知过点 的直线 倾斜角为，则直线 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知 满足约束条件，若的最大值为 ，则 的值为A ．B ．C ．D ．12．点()3,4关于直线60x y -+=的对称点的坐标为（ ） A ． ()4,3 B ． ()2,9- C ． ()4,3-- D ． ()2,9-13．已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．已知两直线1:230l x y -+=， 2:210l mx y ++=平行，则m 的值是（ ） A ． 4- B ． 1- C ． 1 D ． 415．已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是( )A ． 1B ．C ． 3D ． 416．在空间直角坐标系 中，若点 ， ，点 是点 关于 平面的对称点，则 （ ）A ．B ．C ．D ．17．已知直线 ： 是圆 的对称轴.过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ） A ． 2 B ． C ． 6 D ．18．若坐标原点 到直线 的距离等于，则角 的取值集合是（ ） A ．B ．C ．D ．19．经过点 且斜率为 的直线方程为 A ． B ． C ． D ． 20．直线 的倾斜角为 ( ） A ． B ． C ． D ．21．设直线1:210l x y -+=与直线2:30l mx y ++=的交点为A ； ,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若，则m 的值为（ ） A ． 2 B ． 2- C ． 3 D ． 3-22．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则cos2θ的值为 （ ）A ．B ．C ．D ． 23．已知等边ABC ∆的边长为2， P 为ABC ∆内（包括三条边上）一点，则()PA PB PC ⋅+的最大值是（ ）A ． 2B ．2 C ． 0 D ． 24．已知实数 ， 满足不等式组，则 的最大值为A ． 0B ． 2C ． 4D ． 825．若实数 满足 ， ，则直线 与直线 的位置关系是A ． 平行B ． 相交但不垂直C ． 垂直D ． 无法确定26．在 ， ， ， 是边 上的两个动点，且 ，则 的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．27．若方程 表示一条直线，则实数 满足（ ） A ． B ．C ．D ．28．设点()2,3A -， ()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是A ． 54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ． 45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ． 45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ． 54,23⎛⎫-⎪⎝⎭29．已知直线 和 互相垂直，则a 的值为（ ）A ． -1B ． 0C ． 1D ． 230．已知菱形ABCD 的边长为a ， 60ABC ∠=︒，则·BD CD = A ． 232a -B ． 234a -C ． 234aD ． 232a 31．（贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知 的顶点 ， ， ，则 的欧拉线方程为 A ． B ． C ． D ．32．已知圆 ： 与圆 ： 的公共弦所在直线恒过定点 ， ，且点 在直线 上，则 的取值范围是（ ） A ． ，B ． ，C ． ，D ． ，33．已知实数x ， y 满足10{10 330x y x y x y -+≥+-≥--≤，则使不等式1kx y k -+≤恒成立的实数k的取值集合是（ ）A ．B ．C ． (],1-∞D ． (],2-∞34．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．B ． 6C ．D ．35．设 分别为双曲线的左、右焦点, 为双曲线的左右顶点,其中 ,若双曲线的顶点到渐近线的距离为 ,则双曲线的标准方程为（ ） A ．B ．C ．D ．36．图中的直线 的斜率分别是 ，则有（ ）A ．B ．C ．D ． 37．已知点(),a b 在直线cos sin 2x y θθ-= ()R θ∈上，则22a b +的最小值为（ ）A ． 4B ． 2C ． 8D ． 38．已知椭圆 （ 为参数）与 轴正半轴， 轴正半轴的交点分别为 ，动点 是椭圆上任一点，则 面积的最大值为（ ） A ． B ． C ．D ．39．在直角坐标平面内有四点()1,2A -， ()4,2B -， ()3,6C ， ()2,4D -， P 为该坐标平面内的动点，则P 到A B C D 、、、四点的距离之和的最小值为（ ）A ．B ．C ． 12D ． 40．已知直线l 的倾斜角为，直线1l 经过点()3,2A ， (),1B a -，且1l l ⊥，直线2:210l x by ++=与直线1l 平行，则a b +=（ ）A ． -4B ． 0C ． -2D ． 241．已知菱形ABCD 的边长为2， 0120BAD ∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC λ=, DF DC μ=.若21,3AE AF CE CF ⋅=⋅=-，则λμ+等于( )A ． 12B ． 23C ． 56D ． 71242．已知直线 ，动直线 ，则下列结论错．误．的是（ ） A ． 存在 ，使得 的倾斜角为90° B ． 对任意的 ， 与 都有公共点 C ． 对任意的 ， 与 都不．重合 D ． 对任意的 ， 与 都不垂直．．．43．已知不等式组表示的平面区域为 ，若以原点为圆心的圆 与 无公共点，则圆 的半径的取值范围为( ) A ．B ．C ．D ．44．如图，在三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，点E 、F 、H 、K 分别为AC ′、CB ′、A ′B 、B ′C ′的中点，G 为 ABC 的重心，从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则点P 为 ( )A ． KB ． HC ． GD ． B ′45．曲线250xy x y -+-=在点()1,2A 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A ． 9B ．C ．D ． 46．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，下面结论错误的是（ ）A ． BD 平面11CB D B ． 异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C ． 1AC ⊥平面11CBD D ． 1AC 与平面ABCD 所成的角为30°47．直线1:10l ax y ++=与()22:3240l x a y a +-+-=平行，则实数a 的值是（ ）A ． -1或3B ． -1C ． -3或1D ． 348．如果0ac >， 0bc >，那么直线0ax by c ++=不通过（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限49．在直角坐标系 中，已知三点 若向量 与 在向量 方向上的投影相同，则 的最小值为（ ） A ． 2 B ． 4 C ．D ．50．若直线l 平行于直线3x +y –2=0且原点到直线l 的距离为 ，则直线l 的方程是 A ． 3x +y ±10=0 B ． C ． x –3y ±10=0 D ．51．已知点()1,2-和在直线():100l ax y a --=≠的两侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．52．将直线x+2y=0绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移1个单位，所得到直线的方程为A ． x-2y-1=0B ． 2x-y-1=0C ． 2x+y-1=0D ． 2x-y+1=053．下面给出的四个点中，到直线 的距离为，且位于 表示的平面区域内的点是（ ）A ．B ．C ．D ．54．从点(2,3)射出的光线沿斜率k y 轴上，则反射光线所在的直线方程为 ( )A ． x ＋2y －4＝0B ． 2x ＋y －1＝0C ． x ＋6y －16＝0D ． 6x ＋y －8＝0 55．直线 的倾斜角为（ ） A ． 30° B ． 60° C ． 120° D ． 150° 56．已知()2,0A -，点(),P x y 满足则直线AP 的斜率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． []2,2- 57．已知直线1l ： -10ax y +=， 2l ： 10,x ay a R ++=∈，和两点A （0,1），B （-1,0），给出如下结论：①不论a 为何值时， 1l 与2l 都互相垂直；②当a 变化时， 1l 与2l 分别经过定点A （0,1）和B （-1,0）； ③不论a 为何值时， 1l 与2l 都关于直线0x y +=对称； ④如果1l 与2l 交于点M ，则1； 其中，所有正确的结论的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4.58．过定点M 的直线ax ＋y －1＝0与过定点N 的直线x －ay ＋2a －1＝0交于点P ，则|PM|·|PN|的最大值为( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 159．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则边AB ，AC 所在直线的斜率之和为A ．B ． -1C ． 0D ．60．若关于,x y 的不等式组()0{20,0 20x x y k kx y ≤+≥>-+≥表示的平面区域是直角三角形区域，则目标函数2z x y =+的最小值为 （ ） A ．B ．C ． -6D ． 2 61．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆 的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）A ．B ．C ．D ． 62．圆x 2+y 2-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+1=0的距离为2,则a= A ． -1 B ． O C ． 1 D ． 263．已知点P 与()1,2Q -关于10x y +-=对称，则点P 的坐标为（ ） A ． ()3,0- B ． ()3,2- C ． ()1,2- D ． ()3,064．过点()21，的直线交抛物A 、B 两点(异于坐标原点O ),若OA OB OA OB +=-，则该直线的方程为（ ）A ． 30x y +-=B ． 250x y +-=C ． 250x y -+=D ． 20x y -= 65．若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该点的坐标（ ） A ． ()2,1- B ． ()2,1- C ． ()2,1-- D ． ()2,166．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ． 67．两条直线()1:13l ax a y ++=， ()()2:1322l a x a y ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）A ． 3B ． -1C ． -1或3D ． 0或368．平行线20x y -=与250x y --=之间的距离为（ ）．A ． 5B ．C ．D ． 269．(2017·福州月考)若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为( ) A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 870 ） A ． 300B ． 600C ． 1200D ． 150071．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为 ( )A ． 6B ． 4C ． 3D ． 272．“直线()()35220a x a y a -+++-=与直线40x ay ++=平行”是“1a =-”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件73．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y ＝ ＋m 平行，则|AB|的值为（ ） A ． 6 B ． C ． 2 D ． 不能确定74．设集合()1,|{,0,0 1ax y A x y a b x by +=⎧⎫=>>=∅⎨⎬+=⎩⎭，则a b +的取值范围是（ ） A ． ()0,1 B ． ()1,2 C ． [)2,+∞ D ． ()2,+∞75．设a R ∈，则“a =1”是“直线1l ： 210ax y +-=与直线2l ： ()140x a y +++=平行”的（ ）A ． 充分必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ． 既不充分也不必要条件76．从点(2,3)射出的光线沿斜率k ＝的方向射到y 轴上，则反射光线所在的直线方程为 ( )A ． x ＋2y －4＝0B ． 2x ＋y －1＝0C ． x ＋6y －16＝0D ． 6x ＋y －8＝077．已知直线 与直线 平行，则 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．78．过点 且与直线 垂直的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．79．若两平行直线()1:200l x y m m ++=>与2:260l x ny --=之间的距离是则m n +=（ ） A ． 0 B ． 1 C ． -2 D ． -180．在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离.当 变化时， 的最大值为（ ）A ．B ． 2C ． 3D ． 481．如图， PAD ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为A ． 椭圆的一部分B ． 双曲线的一部分C ． 一段圆弧D ． 一条线段82．点()1,2A 关于直线y kx b =+对称的点是()1,6B -，则直线y kx b =+在x 轴上的截距是A ． 4B ． -4C ． 8D ． -883．给出下列四个命题： ①若样本数据1210,,,x x x 的方差为16，则数据121021,21,,21x x x ---的方差为64； ②“平面向量,a b 夹角为锐角，则a b ⋅＞0”的逆命题为真命题；③命题“(),0x ∀∈-∞，均有1x e x >+”的否定是“()0,0x ∃∈-∞，使得0x e ≤01x +”；④1a =-是直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 484．经过点()3,0A 且直线斜率1k =的直线方程是（ ）A ． 30x y +-=B ． 30x y --=C ． 30x y ++=D ． 30x y -+=85．直线 过点 且与直线 垂直，则 的方程是( )A ．B ．C ．D ．86．直线 的法向量是，若 ，则直线 的倾斜角为( ) A ． B ． C ． D ．87．若直线()1:323l y a x =++与直线2:32l y x =+垂直，则实数a 的值是 （ ）A ．B ．C ．D ． 88．已知圆O ： ，直线 过点（-2，0），若直线 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线 的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．89．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A ．B ． 2C ．D ．90．正方体''''ABCD A B C D -棱长为6，点P 在棱AB 上，满足2PA PB =，过点P 的直线l 与直线''A D 、'CC 分别交于E 、F 两点，则EF =（ ）A ．B ．C ． 14D ． 2191．设F 为双曲线C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q ，若2PQ QF =， 60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ． 1C ． 2D ． 4+92．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中 ，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是①三棱锥1A CD P -的体积不变；② 11//A P ACD 平面；③11PB D ACD ⊥平面平面；④1A P 与1AD 所成角的范围是A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个93．不论 为何值，直线 恒过定点（ ）A ．B ．C ．D ．94．若动点()()1122,,,A x y B x y 分别在直线1:110l x y --=和2:10l x y --=上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ． 60x y --=B ． 60x y ++=C ． 60x y -+=D ． 60x y +-=95．已知点M (1,0)和N (－1,0)，直线2x ＋y ＝b 与线段MN 相交，则b 的取值范围为 ( )A ． [－2,2]B ． [－1,1]C ． [－ ， ]D ． [0,2] 96的左顶点为A ，上顶点为B ，过椭圆C 的右焦点作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，若直线OD 的斜率是直线AB 的斜率的(4)k k >倍，其中， O 为坐标原点，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 97．直线 21y x =-+ 在y 轴上的截距是 （ ）A ． 0B ． 1C ． －1D ． 98．15.直线2x+y+5=0上的点到原点距离的最小值为 ( )A ．B ．C ．D ． 99．已知点A 、B 、C 是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线l 上，则关于x 的方程x 2OA ＋x OB ＋AC ＝0的解集为( )A ．∅B ．{－1}C ．1122⎧---+⎪⎨⎪⎪⎩⎭D ．{－1,0}100．与直线2x ＋y －3＝0( )A ． 2x ＋y ＋2＝0B ． 2x ＋y －8＝0C ． 2x ＋y ＋2＝0或2x ＋y －8＝0D ． 2x ＋y －2＝0或2x ＋y ＋8＝0参考答案1．D【解析】∵点A （1，1）关于直线y=kx+b 的对称点是B （﹣3，3），由中点坐标公式得AB 的中点坐标为()1,2-，代入y=kx+b 得2k b =-+ ①直线AB k=2. 代入①得， 4.b = ．∴直线y=kx+b 为24y x =+ ，解得：y=4．∴直线y=kx+b 在y 轴上的截距是4．故选：D ．2．D【解析】分析：设所求直线上任一点 关于 的对称点为 ，求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程.详解：设所求直线上任一点 ，则它关于 的对称点为， 因为 在直线 上，化简得 ，故选D.点睛：本题考查“逆代法”的应用，属于中档题.“逆代法”的步骤：设出未知曲线上的坐标 ，以及 在已知曲线上的对称点坐标 ，求出 ，将代入已知曲线方程 .3．B【解析】分析：求出A （﹣3，0），B （0，﹣3），|AB|= ，设P （1+ ， ），点P 到直线x +y+2=0的距离：d=，∈ ，由此能求出 ABP面积的取值范围．详解：∵直线x +y+3=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，∵点P在圆（x﹣1）2+y2=2上，∴设P（1+，），∴点P到直线x+y+3=0的距离：d=，∵sin∈[﹣1，1]，∴d=，∴△ABP面积的最小值为ABP面积的最大值为故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（1+，），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.4．A【解析】分析：根据两条直线平行，得到的等量关系，根据直线在轴上的截距，可得所满足的等量关系式，联立方程组求得结果.详解：因为直线与直线平行，所以，又直线在轴上的截距为，所以，解得，所以，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关直线的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有两条直线平行时系数所满足的条件，以及直线在y轴上的截距的求法，根据题中的条件，列出相应的等量关系式，求得结果.5．D【解析】分析：，设直线的倾斜角为，由直线得，利用两角和的正切公式可得，可得直线的斜率，再利用点斜式可得结果.详解：直线与轴的交点为，设直线的倾斜角为，则，，把直线绕点按逆时针方向旋转，得到直线的方程是，化为，故选D.点睛：本题主要考查直线点斜式方程，斜率计算公式，两角和的正切公式，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力.6．B【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（﹣1，0）连线的直线的斜率，从而解得．详解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（﹣1，0），连线的直线的斜率，由，解得A （1，1）故当P在A时，z=有最小值，z==．故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.7．A【解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到，的关系，再代入直线由直线系方程得答案．详解：由，得，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，，即：，直线过定点.故选A.点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题．8．B【解析】分析：先根据方程得斜率，再根据斜率得倾斜角以及方法向量.详解：因为直线，所以斜率倾斜角为，一个方向向量为），因此也是直线的一个方向向量，选B.点睛：直线斜率,倾斜角为，一个方向向量为）.9．B【解析】【分析】设C坐标，根据重心公式得重心坐标，代入欧拉线方程，得顶点的坐标满足条件，判断选择.【详解】设C坐标（），所以重心坐标为，因此，从而顶点的坐标可以为（），选B.【点睛】本题考查重心坐标公式，考查基本求解能力.【解析】∵直线倾斜角为，∴直线的斜率为，又∵直线过点，∴直线的方程为，即，故选B.11．B【解析】【分析】根据表达式的几何意义，画不等式表示的可行域，在可行域内找到最优解，然后代入点坐标求得参数m的值。
高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试卷及答案
高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试卷及答案(（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k12．直线x＋2y－5＝0与2x＋4y＋a＝0之间的距离为5，则a等于（）A．0 B．－20 C．0或－20 D．0或－103．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是（）A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－24．下列说法正确的是（）A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示5．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则（）A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝56．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝07．过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且|MP|＝|MQ|，则l的方程是（）A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0C ．2x ＋y －5＝0D ．x ＋2y －4＝08．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(1，2)9．如果AC <0且BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是（ ） A ．3x －2y ＋2＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝011．已知点P (a ，b )和Q (b －1，a ＋1)是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程是（ ） A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x －y ＋1＝012．设x ＋2y ＝1，x ≥0，y ≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为（ ） A ．15，1B ．0，1C ．0，15D ．15，2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．不论a 为何实数，直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限． 14．原点O 在直线l 上的射影为点H (－2，1)，则直线l 的方程为______________． 15．经过点(－5，2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________． 16．与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线2x ＋(t －2)y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值： （1）过点(1，1)；（2）直线在y 轴上的截距为－3．18．(12分)直线l 过点(1，4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．19．(12分)光线从A(－3，4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(－1，6)点，求直线BC的方程．20．(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？21．(12分)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．22．(12分)已知直线l过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜，故10k <，直线2l 与直线3l 均向右倾斜，且2l 更接近y 轴，所以：1320k k k <<<，故选A ． 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D【解析】斜率有可能不存在，截距也有可能不存在．故选D ． 5．【答案】D【解析】由对称关系462n =+，239m -=-，可得m ＝3，n ＝5．故选D ． 6．【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2，2)，且斜率k ＝－3， 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0．故选B ． 7．【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点，Q (0，2)，P (4，0)， 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0．故选D ． 8．【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2)， 可知不论m 取何值直线必过定点(－2，1)．故选A ． 9．【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--，由AC <0且BC <0，可知AB >0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限．故选C ． 10．【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行，且和点(1，－1)等距， 不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0．故选D ． 11．【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1，∴k l ＝1．显然x －y ＝0错误，故选D ．12．【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方，由数形结合知， O 到线段AB 的距离的平方为最小值，即d 2＝15，|OB |2＝1为最大值．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1． ∴直线过定点(－2，1)．因此直线必定过第二象限． 14．【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2，1)且斜率为2，故可求直线为2x －y ＋5＝0． 15．【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况． 16．【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0，再由－3m －4m ＝73，可得m ＝－4．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3；（2）95．【解析】（1）代入点(1，1)，得2＋(t －2)＋3－2t ＝0，则t ＝3．（2）令x ＝0，得y ＝232t t --＝－3，解得t ＝95．18．【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 19．【答案】5x －2y ＋7＝0． 【解析】如图所示，由题设，点B 在原点O 的左侧，根据物理学知识，直线BC 一定过(－1，6)关于y 轴的对称点(1，6)，直线AB 一定过(1，6)关于x 轴的对称点(1，－6)且k AB ＝k CD ， ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52．∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3)． 令y ＝0，得x ＝－75，∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．CD 方程为y －6＝－52(x ＋1)． 令x ＝0，得y ＝72，∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1，即5x －2y ＋7＝0．20．【答案】见解析． 【解析】如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ， 若P ′(异于P )在直线上，则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |． 因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a ，b )， 则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3，6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611．故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处． 21．【答案】2x ＋9y －65＝0． 【解析】设B (4y 1－10，y 1)，由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上，可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0，y 1＝5， 所以B (10，5)．设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′，y ′)，则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1，7)，∵点A ′(1，7)，B (10，5)在直线BC 上，∴51075110y x --=--，故BC ：2x ＋9y －65＝0． 22．【答案】x ＝3或y ＝1．【解析】若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与直线l 1，l 2的交点分别为A (3，－4)，B (3，－9)．截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5，符合题意． 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1．解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩，所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为|AB |＝5，所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 解得k ＝0，即所求直线为y ＝1．综上所述，所求直线方程为x ＝3或y ＝1．单元测试二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（ ） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（ ） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0， 则实数m 的值是（ ）A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（ ） A ．－4B ．－2C ．0D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)， 则点B 的坐标可能是（ ） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ， 使|P A |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2．20．(12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0． （1）求直线AB 的方程； （2）求直线BC 的方程； （3）求△BDE 的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： （1）△AOB 的周长为12； （2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB 的中点(12m+，0)在直线x ＋2y －2＝0上， 把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3，故选C ． 8．【答案】C【解析】解340250x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得19737x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l 1，l 2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x ＋19y ＝0，故选C ． 9．【答案】C【解析】直线方程变形为k (3x ＋y －1)＋(2y －x )＝0，则直线通过定点(27，17)． 故选C ． 10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x －2y ＋1＝0上取一点P (3,2)，点P 关于直线x ＝1的对称点P ′(－1,2)必在所求直线上，故选D ． 11．【答案】B【解析】因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝()213a---＝1，解得a＝0．又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ． 12．【答案】A【解析】设B (x ，y )，根据题意可得1AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303y x --⎧⋅=-⎪--=⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6， 所以B (2,0)或B (4,6)．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－23【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝()3142----＝－23．14．【答案】x ＋6y －16＝0【解析】直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6， 所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0．15．【答案】3 2【解析】依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝32．16．【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°， 所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x ＋4y －14＝0；（2）3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 【解析】（1）直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0．（2）设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0， d|3245|n ⨯-+⨯+＝3，解得n ＝1或－29．∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 18．【答案】3x －y ＋2＝0．【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0， 即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0， 得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1，解得λ＝310，故所求直线方程是3x －y ＋2＝0．解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)． 又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2． 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0．19．【答案】P (1，－4)或P (277，－87)．【解析】解法1：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，① 又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2．②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5，所以设点P (x ，x －5)． 因为点P 到直线l 的距离等于2，所以()|4352|5x x +--＝2，解得x ＝1或x ＝277，所以P (1，－4)或P (277，－87)．20．【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）2x －y ＋1＝0；（3）110．【解析】（1）由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0．（3）∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110． 21．【答案】）存在，3x ＋4y －12＝0．【解析】设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b＝1．②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0，若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0．综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0． 22．【答案】（1）y ＝kx ＋k 22＋12；（2）2(6－2)．【解析】(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12．②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12．由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12．(2)当k ＝0时，折痕的长为2．当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2，2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－163．此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。
高一数学第三章直线与方程测试题及答案解析
第三章 直线与方程A 组一、选择题1．若直线x ＝1的倾斜角为 α；则 α( )． A ．等于0B ．等于πC ．等于2π D ．不存在2．图中的直线l 1；l 2；l 3的斜率分别为k 1；k 2；k 3；则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 23．已知直线l 1经过两点(－1；－2)、(－1；4)；直线l 2经过两点(2；1)、(x ；6)；且l 1∥l 2；则x ＝( )．A ．2B ．－2C ．4D ．14．已知直线l 与过点M (－3；2)；N (2；－3)的直线垂直；则直线l 的倾斜角是( )．A ．3π B ．32π C ．4π D ．43π 5．如果AC ＜0；且BC ＜0；那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设A ；B 是x 轴上的两点；点P 的横坐标为2；且|P A |＝|PB |；若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0；则直线PB 的方程是( )．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线l 1：x ＋a 2y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点；则a 的值 是( )．(第2题)A ．3B ．－3C ．1D ．－19．将直线l 沿y 轴的负方向平移a (a ＞0)个单位；再沿x 轴正方向平移a ＋1个单位得直线l'；此时直线l' 与l 重合；则直线l' 的斜率为( )．A ．1＋a a B ．1＋－a aC ．aa 1＋ D ．aa 1＋－10．点(4；0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )． A ．(－6；8) B ．(－8；－6)C ．(6；8)D ．(－6；－8)二、填空题11．已知直线l 1的倾斜角 1＝15°；直线l 1与l 2的交点为A ；把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为60°；则直线l 2的斜率k 2的值为 ．12．若三点A (－2；3)；B (3；－2)；C (21；m )共线；则m 的值为 ． 13．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0；1)；B (1；0)；C (3；2)；求第四个顶点D 的坐标为 ．14．求直线3x ＋ay ＝1的斜率 ．15．已知点A (－2；1)；B (1；－2)；直线y ＝2上一点P ；使|AP |＝|BP |；则P 点坐标为 ．16．与直线2x ＋3y ＋5＝0平行；且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 ．17．若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点；经x 轴反射后其反射线所在直线的方程是 ．三、解答题18．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6(m ∈R ；m ≠－1)；根据下列条件分别求m 的值：①l 在x 轴上的截距是－3；②斜率为1．19．已知△ABC 的三顶点是A (－1；－1)；B (3；1)；C (1；6)．直线l 平行于AB ；交AC ；BC 分别于E ；F ；△CEF 的面积是△CAB 面积的41．求直线l 的方程．20．一直线被两直线l 1：4x ＋y ＋6＝0；l 2：3x －5y －6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点；求该直线方程．.21．直线l 过点(1；2)和第一、二、四象限；若直线l 的横截距与纵截距之和为6；求直线l 的方程．第三章 直线与方程(第19题)参考答案A 组 一、选择题 1．C解析：直线x ＝1垂直于x 轴；其倾斜角为90°． 2．D解析：直线l 1的倾斜角 α1是钝角；故k 1＜0；直线l 2与l 3的倾斜角 α2；α3 均为锐角且α2＞α3；所以k 2＞k 3＞0；因此k 2＞k 3＞k 1；故应选D ．3．A解析：因为直线l 1经过两点(－1；－2)、(－1；4)；所以直线l 1的倾斜角为2π；而l 1∥l 2；所以；直线l 2的倾斜角也为2π；又直线l 2经过两点(2；1)、(x ；6)；所以；x ＝2． 4．C解析：因为直线MN 的斜率为1－＝2－3－3＋2；而已知直线l 与直线MN 垂直；所以直线l 的斜率为1；故直线l 的倾斜角是4π． 5．C解析：直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率k ＝B A-＜0；在y 轴上的截距BC D ＝－＞0；所以；直线不通过第三象限．6．A解析：由已知得点A (－1；0)；P (2；3)；B (5；0)；可得直线PB 的方程是x ＋y －5＝0． 7．D 8．D 9．B解析: 结合图形；若直线l 先沿y 轴的负方向平移；再沿x 轴正方向平移后；所得直线与l 重合；这说明直线 l 和l ’ 的斜率均为负；倾斜角是钝角．设l ’ 的倾斜角为 θ；则tan θ＝1＋－a a． 10．D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x ＋4y ＋21＝0是点A (4；0)与所求点A'(x ；y )连线的中垂线；列出关于x ；y 的两个方程求解．二、填空题 11．－1．解析：设直线l 2的倾斜角为 α2；则由题意知： 180°－α2＋15°＝60°；α2＝135°；∴k 2＝tan α2＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12．21． 解：∵A ；B ；C 三点共线； ∴k AB ＝k AC ；2＋213－＝2＋33－2－m ．解得m ＝21． 13．(2；3)．解析：设第四个顶点D 的坐标为(x ；y )； ∵AD ⊥CD ；AD ∥BC ； ∴k AD ·k CD ＝－1；且k AD ＝k BC ． ∴0－1－x y ·3－2－x y ＝－1；0－1－x y ＝1． 解得⎩⎨⎧1＝0＝y x (舍去)⎩⎨⎧3＝2＝y x所以；第四个顶点D 的坐标为(2；3)． 14．－a3或不存在． 解析：若a ＝0时；倾角90°；无斜率． 若a ≠0时；y ＝－a 3x ＋a 1 ∴直线的斜率为－a3． 15．P (2；2).解析：设所求点P (x ；2)；依题意：22)12()2(-++x ＝22)22()1(++-x ；解得x ＝2；故所求P 点的坐标为(2；2)．16．10x ＋15y －36＝0．(第11题)解析：设所求的直线的方程为2x ＋3y ＋c ＝0；横截距为－2c ；纵截距为－3c；进而得 c = －536． 17．x ＋2y ＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x 轴对称；故将直线方程中的y 换成 －y ．三、解答题 18．①m ＝－35；②m ＝34． 解析：①由题意；得32622---m m m ＝－3；且m 2－2m －3≠0． 解得 m ＝－35． ②由题意；得123222-+--m m m m ＝－1；且2m 2＋m －1≠0． 解得 m ＝34． 19．x －2y ＋5＝0．解析：由已知；直线AB 的斜率 k ＝1311++＝21． 因为EF ∥AB ；所以直线EF 的斜率为21． 因为△CEF 的面积是△CAB 面积的41；所以E 是CA 的中点．点E 的坐标是(0；25)． 直线EF 的方程是 y －25＝21x ；即x －2y ＋5＝0． 20．x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与l 1；l 2的交点分别是A ；B ；设A (x 0；y 0)；则B 点坐标为 (－x 0；－y 0)．因为A ；B 分别在l 1；l 2上；所以⎪⎩⎪⎨⎧0＝6－5＋3－0＝6＋＋40000y x y x①＋②得：x 0＋6y 0＝0；即点A 在直线x ＋6y ＝0上；又直线x ＋6y ＝0过原点；所以直线l 的方程为x ＋6y ＝0．21．2x ＋y －4＝0和x ＋y －3＝0．①②解析：设直线l 的横截距为a ；由题意可得纵截距为6－a ．∴直线l 的方程为1＝－6＋aya x ．∵点(1；2)在直线l 上；∴1＝－62＋1a a ；a 2－5a ＋6＝0；解得a 1＝2；a 2＝3．当a ＝2时；直线的方程为142=+y x ；直线经过第一、二、四象限．当a ＝3时；直线的方程为133=+yx ；直线经过第一、二、四象限．综上所述；所求直线方程为2x ＋y －4＝0和x ＋y －3＝0．。
高考数学：第三章《直线与方程》测试(1)(新人教A版必修2)
高考数学 第三章 直线与方程 单元测试一、选择题1．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x2．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线在轴上的截距是（ ）A ．B ．2b - C ．D ．4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与,,a b θ的值有关6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B C D 7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤二、填空题1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。
2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。
3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。
５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ． 三、解答题1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
2．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。
(完整版)直线与方程测试题(含答案)
第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。
A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 22，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
高中数学 第三章 直线与方程单元质量测评(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题
第三章 单元质量测评对应学生用书P77 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的X 围是( ) A ．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案 B解析 ∵k＝2＞1，即tanα＞1，∴45°＜α＜90°． 2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为( ) A ．y ＝－x ＋2 B ．y ＝－x －2 C ．y ＝x ＋2 D ．y ＝x －2 答案 A解析 由题可知直线方程为y ＝tan135°·(x－2)，即y ＝－x ＋2． 3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5 D ．a －2b ＝3 答案 A解析 由k AB ＝k AC 可得2a －b ＝3，故选A ．4．若实数m ，n 满足2m －n ＝1，则直线mx －3y ＋n ＝0必过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－13答案 D解析 由已知得n ＝2m －1，代入直线mx －3y ＋n ＝0得mx －3y ＋2m －1＝0，即(x ＋2)m＋(－3y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－3y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－13，所以此直线必过定点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13，故选D ．5．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值X 围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 答案 B解析 直线ax ＋y ＋2＝0过定点C(0，－2)，k AC ＝－52，k BC ＝43．由图可知直线与线段没有交点时，斜率－a 的取值X 围为－52＜－a ＜43，解得a∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52．6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．5x ＋4y ＋1＝0 B ．5x ＋4y －1＝0 C ．－5x ＋4y －1＝0 D ．－5x ＋4y ＋1＝0 答案 A解析 设所求直线上的任一点为(x′，y′)，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．因为点(x′，－y′)在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0．7．已知直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y ＝lg x 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD( )A ．平行B ．垂直C ．不确定D ．相交 答案 D解析 易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，∴k OA ＝k OB ＝12，∴直线AB 过原点，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，k OC ＝k OD ＝lg 22≠12，∴直线CD 过原点，且与AB 相交．8．过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为 ( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y －4＝0C ．x ＋2y ＋3＝0D ．x －2y －5＝0 答案 B解析 设P(x 0，0)，Q(0，y 0)．∵M(1，－2)为线段PQ 的中点，∴x 0＝2，y 0＝－4，∴直线PQ 的方程为x 2＋y－4＝1，即2x －y －4＝0．故选B ．9．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n)到原点的距离的最小值为( )A ． 5B ． 6C ．2 3D ．2 5 答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.把(1，2)代入mx ＋ny ＋5＝0可得m ＋2n ＋5＝0， ∴m＝－5－2n ，∴点(m ，n)到原点的距离d ＝ m 2＋n 2＝5＋2n 2＋n 2＝5n ＋22＋5≥5，当n ＝－2时等号成立，此时m ＝－1．∴点(m ，n)到原点的距离的最小值为5．故选A ．10．点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A ． 3 B ．3m C ．3 D ．3m 答案 A解析 由点到直线的距离公式得点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为3·3m ＋33m ＋3＝3．11．若直线l 经过点A(1，2)，且在x 轴上的截距的取值X 围是(－3，3)，则其斜率的取值X 围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，15 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D解析 在平面直角坐标系中作出点A(1，2)，B(－3，0)，C(3，0)，过点A ，B 作直线AB ，过点A ，C 作直线AC ，如图所示，则直线AB 在x 轴上的截距为－3，直线AC 在x 轴上的截距为3．因为k AB ＝2－01－－3＝12，k AC ＝2－01－3＝－1，所以直线l 的斜率的取值X 围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞．12．已知△ABC 的边AB 所在的直线方程是x ＋y －3＝0，边AC 所在的直线方程是x －2y ＋3＝0，边BC 所在的直线方程是2x －y －3＝0．若△ABC 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A ．355B ． 2C ．322D ． 5答案 B解析 联立直线方程，易得A(1，2)，B(2，1)．如图所示，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A ，B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A ，B 两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l 的方程为________．答案 x ＝3解析 直线y ＝x ＋1的斜率为1，倾斜角为45°．直线l 的倾斜角是已知直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，所以直线l 的倾斜角为90°，直线l 的斜率不存在，所以直线l 的方程为x ＝3．14．直线x 3＋y4＝t 被两坐标轴截得的线段长度为1，则t ＝________．答案 ±15解析 直线与x ，y 轴的交点分别为(3t ，0)和(0，4t)，所以线段长为3t2＋4t2＝1，解得t ＝±15．15．已知点A(2，4)，B(6，－4)，点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，若满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为________．答案 58解析 设点P 的坐标为(a ，b)．∵A(2，4)，B(6，－4)，∴|PA|2＋|PB|2＝[(a －2)2＋(b －4)2]＋[(a －6)2＋(b ＋4)2]＝λ，即2a 2＋2b 2－16a ＋72＝λ．又∵点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，∴3a－4b ＋3＝0，∴509b 2－803b ＋90＝λ．又∵满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，∴Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8032－4×509×(90－λ)＝0，解得λ＝58．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案 －12解析 因为y ＝|x －a|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －1，x≥a，－x ＋a －1，x<a ，所以该函数的大致图象如图所示．又直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则2a ＝－1，即a ＝－12．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知Rt△ABC 的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求斜边所在直线的方程．解 (1)解法一：依题意，Rt△ABC 的直角顶点坐标为B(－1，－22)， ∴AB⊥BC，∴k AB ·k BC ＝－1．又∵A(－3，0)，∴k AB ＝0＋22－3－－1＝－2，∴k BC ＝－1k AB ＝22，∴边BC 所在的直线的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0． ∵直线BC 的方程为x －2y －3＝0，点C 在x 轴上，由y ＝0，得x ＝3，即C(3，0)． 解法二：设点C(c ，0)，由已知可得k AB ·k BC ＝－1，即0＋22－3－－1·0＋22c ＋1＝－1，解得c ＝3，所以点C 的坐标为(3，0)． (2)由B 为直角顶点，知AC 为直角三角形ABC 的斜边． ∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜边所在直线的方程为y ＝0．18．(本小题满分12分)点M(x 1，y 1)在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x 1∈[2，5]时，求y 1＋1x 1＋1的取值X 围． 解y 1＋1x 1＋1＝y 1－－1x 1－－1的几何意义是过M(x 1，y 1)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．点M 在直线y ＝－2x ＋8的线段AB 上运动，其中A(2，4)，B(5，－2)．∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y 1＋1x 1＋1≤53，∴y 1＋1x 1＋1的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53． 19．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．解 (1)联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x －2y －1＝0的斜率为k 1＝12，所求直线垂直于直线x －2y －1＝0，那么所求直线的斜率k ＝－112＝－2，∴所求直线方程为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0．(2)对于方程2x ＋y ＋2＝0，令y ＝0则x ＝－1，则直线与x 轴交点坐标A(－1，0)， 令x ＝0则y ＝－2，则直线与y 轴交点坐标B(0，－2)， 直线l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ， ∴S＝12|OA||OB|＝12×1×2＝1．20．(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程； (2)这条光线从P 到Q 所经路线的长度．解 (1)设点Q′(x′，y′)为点Q 关于直线l 的对称点，QQ′交l 于点M ．∵k l ＝－1，∴k QQ′＝1， ∴QQ′所在直线的方程为y －1＝1·(x－1)， 即x －y ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－12，∴交点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x′2＝－12，1＋y′2＝－12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－2，y′＝－2，∴Q′(－2，－2)．设入射光线与l 交于点N ，则P ，N ，Q′三点共线， 又∵P(2，3)，Q′(－2，－2)，∴入射光线所在直线的方程为y －－23－－2＝x －－22－－2，即5x －4y ＋2＝0．(2)|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′| ＝[2－－2]2＋[3－－2]2＝41，即这条光线从P 到Q 所经路线的长度为41．21．(本小题满分12分)设直线l 经过点(－1，1)，此直线被两平行直线l 1：x ＋2y －1＝0和l 2：x ＋2y －3＝0所截得线段的中点在直线x －y －1＝0上，求直线l 的方程．解 设直线x －y －1＝0与l 1，l 2的交点分别为C(x C ，y C )，D(x D ，y D )，则⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋2y C －1＝0，x C －y C －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x C ＝1，y C ＝0，∴C(1，0)⎩⎪⎨⎪⎧x D ＋2y D －3＝0，x D －y D －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x D ＝53，y D＝23，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，23． 则C ，D 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13， 即直线l 经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13． 又直线l 经过点(－1，1)，由两点式得直线l 的方程为 y －131－13＝x －43－1－43，即2x ＋7y －5＝0． 22．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510．(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶5．若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．解 (1)直线l 2的方程等价于2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋－12＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72．又因为a ＞0，解得a ＝3．(2)假设存在点P ，设点P(x 0，y 0)，若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，解得c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0．若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式， 得|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2， 即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|， 所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0． 若点P 满足条件①，则3x 0＋2＝0不合适． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.不符合点P 在第一象限，舍去．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.符合条件①．所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．。
新高考湖北专用第三章 直线与方程[必修2]本章总结提升2
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到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是 ( A )
A.2 10
B.6
C.3 3
D.2 5
图T3-1
整合创新
例4 (2)平面直角坐标系中直线y=2x+1关于y=x-2对称的直线l的方程为 ( D )
第三章 直线与方程[必修2]
本章总结提升
单元回眸
【知识网络】
单元回眸
【知识辨析】
判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)
1.如果直线l1∥l2,那么l1的斜率等于l2的斜率,并且l1,l2与x轴交于相异的两点.( × )
2.三条直线y+2x-4=0,x-y+1=0与ax-y+2=0共有两个交点,则a的值为-1或2.( × )
例5 (1)已知直线l1∥l2,A是l1,l2之间的一定点,并且A点到l1,l2的距离分别为1,2,B是直
线l2上一动点,作AC⊥AB,且使AC与直线l1交于点C,则△ABC的面积的最小值为( A )
A.2
B.3
C.4
D.5
整合创新
[解析] (1)如图所示,建立直角坐标系.直线AB的斜率存在,设其方程为y=kx,k≠0,则直
线方程为
A.9x+18y-4=0
B.18x-9y-193=0
C.x+2y-4=0
D.2x-y-4=0
( A )
整合创新
例2 (2)直线l1过点A(m,1)和点B(-1,m),直线l2过点C(m+n,n+1)和点D(n+1,n-m),则直线l1
高中数学 第三章 直线与方程单元质量评估（含解析）2(1)
【全程温习方略】2021-2021学年高中数学第三章直线与方程单元质量评估（含解析）新人教A版必修2(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.假设直线过点(1,2),(4,2+√3),那么此直线的倾斜角是( )°°°°2.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )+y-1=0 +y-5=0+2y-5=0 +7=03.(2021·济南高一检测)直线y=ax+b(a+b=0)的图象可能是( )4.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,那么m的值为( )B.-85.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,那么( )=2,b=5 =2,b=-5 =-2,b=5 =-2,b=-56.直线mx-y+2m+1=0通过必然点,那么该定点的坐标为( )A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)7.直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,那么它们之间的距离为( )B.213√13C.526√13 D.720√108.两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直,那么a等于( )B.19.以下四个说法中,正确说法的个数是( )①通过定点P 0(x 0,y 0)的直线,都能够用方程y-y 0=k(x-x 0)来表示②通过任意两点的直线,都能够用方程(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)来表示③不通过原点的直线,都能够用方程x a +y b =1来表示 ④通过点(0,b)的直线,都能够用方程y=kx+b 来表示 个 个 个 个10.(2021·杭州高一检测)与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x 轴上的同一点的直线方程是( )=-2x+4=-x+4 =-2x-83 =-12x-83 11.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,那么l 的斜率k 的取值范围是 ( ) ≥34或k ≤-4 ≤k ≤34 34≤k ≤4 D.以上都不对12.(2021·新课标全国卷Ⅱ)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部份,那么b 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.(1−√22,12)C.(1−√22,13]D.[13,12)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2021·天水高一检测)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 .14.已知点A(-1,2),B(-4,6),那么|AB|等于 .15.直线l 过原点且平分▱ABCD 的面积,假设平行四边形的两个极点为B(1,4),D(5,0),那么直线l 的方程为 .16.已知x-2y+4=0(0≤x ≤2),那么|y +2x +1|的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤)17.(10分)已知直线l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它们相交于点A.(1)判定直线l 1和l 2是不是垂直?请给出理由.(2)求过点A 且与直线l 3:3x+y+4=0平行的直线方程.18.(12分)已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M 在第四象限,求实数m 的取值范围.19.(12分)通过点A(1,2)而且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程.20.(12分)(2021·太原高一检测)当m 为何值时,直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1.(1)倾斜角为45°.(2)在x 轴上的截距为1.21.(12分)将一张坐标纸折叠一次,使点A(0,2)与点A ′(4,0)重合,且点B(7,3)与点B ′(m,n)重合,求m+n 的值.22.(12分)(能力挑战题)已知△ABC 的三个极点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求(1)AC 边上的高BD 所在直线方程.(2)BC 边的垂直平分线EF 所在直线方程.(3)AB 边的中线的方程.答案解析1.【解析】选A.斜率k=2+√3−24−1=√33,因此倾斜角为30°.2.【解析】选A.设所求直线方程为2x+y+c=0,又过点P(-1,3),那么-2+3+c=0,c=-1,故所求直线方程为2x+y-1=0.【变式备选】已知点A(1,2),B(3,1),那么线段AB 的垂直平分线的方程是( )+2y=5=5 +2y=5 =5【解析】选B.线段AB 的中点为(2,32),垂直平分线的斜率k=2,故所求直线方程为y-32=2(x-2),即4x-2y-5=0.3.【解析】选=ax+b(a+b=0)过点(1,0),应选D.4.【解析】选B.由2x+y-1=0的斜率为-2,得4−m m −(−2)=-2,得m=-8.5.【解析】选B.由直线方程5x-2y -10=0可知,当x=0时,y=-5,当y=0时,x=2,故a=2,b=-5.6.【解析】选A.直线变形为m(x+2)-(y-1)=0,故不管m 取何值,点(-2,1)都在此直线上,应选A.7.【解析】选D.把3x+y-3=0变成6x+2y-6=0,那么d=|1−(−6)|√62+22=7√1020.8.【解析】选D.因为两直线相互垂直,因此a(a+2)=-1,因此a 2+2a+1=0,因此a=-1.9.【解析】选B.①不正确,y-y 0=k(x-x 0)表示不出过P 0(x 0,y 0),斜率不存在的直线;②正确;③不正确.不能表示平行于坐标轴的直线.④不正确.y=kx+b 无法表示斜率不存在通过点(0,b)的直线.10.【解析】选C.直线y=-2x+3的斜率为-2,那么所求直线斜率k=-2,直线方程y=3x+4中,令y=0,得x=-43,即所求直线与x 轴交点坐标为(-43,0).故所求直线方程为y=-2(x+43),即y=-2x-83. 11.【解析】选=-4,k PB =34,画图观看可知k ≥34或k ≤-4. 12.【解析】选B.依照题意画出图形,依照面积相等得出a,b 的关系式,然后求出b 的取值范围.由题意画出图形,如图(1).由图可知,直线BC 的方程为x+y=1.由{x +y =1,y =ax +b ,解得M (1−b a +1,a +b a +1). 可求N(0,b),D (−ba ,0). 因为直线y=ax+b 将△ABC 分割为面积相等的两部份,因此S △BDM =12S △ABC .又S △BOC =12S △ABC ,因此S △CMN =S △ODN , 即12×|−b a |×b=12(1-b)×(1−b a +1). 整理得b 2a =(1−b )2a +1.因此(1−b )2b 2=1+a a ,因此1b -1=√1+1a ,因此1b =√1+1a +1, 即b=√1+1a +1,,当a 增大时,b 也增大.1 2,即b<12.当a→+∞时,b→当a →0时,直线y=ax+b 接近于y=b.当y=b 时,如图(2),S △CDM S △ABC =CN 2CO 2=(1−b )212=12. 因此1-b=√22,因此b=1-√22.因此b>1-√22. 由上分析可知1-√22<b<12,应选B. 13.【解析】设与直线x-2y-2=0平行的直线方程为x-2y+b=0,又过点(1,0),代入方程可得1-2×0+b=0,因此b=-1,故所求的直线方程为:x-2y-1=0.答案:x-2y-1=014.【解析】|AB|=√(−1+4)2+(2−6)2=5. 答案:515.【解析】直线l 平分平行四边形ABCD 的面积,那么直线过BD 的中点(3,2),故直线l 的方程为y=23x. 答案:y=23x 16.【解析】|y +2x +1|表示x-2y+4=0(0≤x ≤2)上的点P(x,y)与点A(-1,-2)连线的斜率的绝对值,x-2y+4=0(0≤x ≤2)的两头点M(0,2),N(2,3),k AM =−2−2−1−0=4, k AN =−2−3−1−2=53,故|y +2x +1|∈[53,4],即|y +2x +1|的最小值为53.答案:53 17.【解析】(1)垂直.直线l 1的斜率k 1=-12, 直线l 2的斜率k 2=2,因为k 1k 2=-12×2=-1,因此l 1⊥l 2. (2)由方程组{x +2y +1=0,−2x +y +2=0,解得点A 的坐标为(35,-45),直线l 3的斜率为-3,因此所求直线方程为:y-(-45)=-3(x-35), 化为一样式得:3x+y-1=0.18.【解题指南】解方程组得交点坐标,再依照点M 在第四象限列出不等式组,解得m 的取值范围.【解析】由{x +y −3m =0,2x −y +2m −1=0,得{x =m +13,y =8m −13. 因此交点M 的坐标为(m +13,8m −13).因为交点M 在第四象限,因此{m +13>0,8m −13<0,解得-1<m<18. 因此m 的取值范围是(-1,18).19.【解析】当截距为0时,设y=kx,过点A(1,2),那么得k=2,即y=2x;当截距不为0时,设x a +y a =1,或x a +y −a =1,过点A(1,2),那么得a=3,或a=-1,即x+y-3=0,或x-y+1=0.故所求如此的直线有3条:y=2x,x+y-3=0,x-y+1=0.【变式备选】过点P(2,1)作直线l 交x,y 正半轴于A,B 两点,当|PA|·|PB|取到最小值时,求直线l 的方程.【解析】设直线l 的方程为:y-1=k(x-2),k ≠0,令y=0,得x=2-1k ,令x=0,得y=1-2k, 因此A(2-1k ,0),B(0,1-2k), 因此|PA|·|PB|=√(1+1k 2)(4+4k 2) =√8+4(k 2+1k2)≥√8+4×2=4, 当且仅当k 2=1,即k=±1时,|PA|·|PB |取到最小值,现在直线l 的方程为x-y-1=0或x+y-3=0.20.【解析】(1)倾斜角为45°,那么斜率为1.因此-2m 2+m −3m 2−m =1,解得m=-1,m=1(舍去),直线方程为2x-2y-5=0符合题意,因此m=-1.4m−1 2m2+m−3=1,解得m=-12,或m=2,(2)当y=0时,x=当m=-12,m=2时都符合题意,因此m=-12或m=2.【误区警示】此题易忘记对所求解进行验证,而显现多解情形.21.【解题指南】利用点关于线对称中的垂直与中点先求出直线方程,再求点(m,n)的坐标,从而求出m+n 的值.【解析】由题知AA ′的中点为(2,1),直线AA ′的斜率为2−00−4=-12,因此点A,A ′关于直线y-1=2(x-2)对称,那么点B,B ′也关于直线y-1=2(x-2)对称,那么{n +32−1=2(m +72−2),n −3m −7=−12,得{m =35,n =315,因此m+n=345.22.【解析】(1)直线AC 的斜率k AC =4+6−1−4=-2,因此直线BD 的斜率k B D =12,因此直线BD 的方程为y=12(x+4),即x-2y+4=0. (2)直线BC 的斜率k BC =4−0−1+4=43,因此EF 的斜率k EF =-34,线段BC 的中点坐标为(-52,2),因此直线EF 的方程为y-2=-34(x+52),即6x+8y-1=0. (3)AB 的中点坐标为(0,-3),因此AB 边的中线的方程为:y +34+3=x−1,即7x+y+3=0(-1≤x ≤0).。