北师大版七年级上册数学_第五单元_一元一次方程的认识概要
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如果设2000年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x人具有大学文化程度，那么可
以得到方程：1+147.30% x 8930
(X+25)米
X米
某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差 为 25 m，这个操场的长与宽分别是多米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x+25 ）m，
可以得到方程: x2(+x25x2=55)8505850
知识目标:通过对多种实际问题的分
析，感受方程作为刻画现实世界有效模 型的意义。知道一元一次方程的概念。
能力目标:会根据题意准确列出一
元一次方程。
情感态度价值观:体会方程的模型价
值。
小游戏
为什么猜 的这么准？
把你的年龄乘2减5的得数告 诉我，看我猜的对不对。
如果设学生的年龄为 x岁，那么
2x ห้องสมุดไป่ตู้ 21
像这样含有未知数的等式叫做方程。
①有未知数
判断条件
②是等式
判断下列各式是不是方程, 手势表示。 (1) -2+5=3 ( ｘ ) (2) 3χ-1=7
( √)
(3) m=0
( √ ) (4) χ﹥ 3
( ｘ)
(5) χ+y=8 ( √ ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )√
(7) 2a +b ( ｘ ) (8) a b b a (ｘ )
40cm x周
100cm
15厘米，大约几周后
树苗长高到1米？
40
15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程： 40+15X=100
情境2
甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲 地出发到乙地，每时比原计划多行 走1km,因此提前12分钟到达乙地， 张叔叔原计划每时行走多少千米？
小试牛刀
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“×”。
① 253 × ② m81 √
③ x 1 √ ④ x y 1 ×
⑤x30 ×
⑦ 274 × x
⑥ 2x2 2(x2 x) 1 √
⑧ x 12
√
练一练
一填空：
１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③
xk1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____ x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_ (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=_-_1___ (k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =___-2_
方法小结 怎么判断 一个方程是一元一次方程？
①只含有一个未知数；
②并且未知数的指数是1 。 特别需要注意的地方： 1、分母不能够含未知数 2、化简之后再判断
（1）在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中，记载着 一些数学问题，其中一 个问题翻译过来是：
问题中的“它”可以怎样表示？
啊哈，
它的全
部，它
的
1 7
，
其和等
于19
解：设“它”为χ，则 χ+1 χ=19
知识运“用”
★1.下列式子中，一元一次方程的是（ ）
A 、 2x y 1
B 、 3x 5
C 、 3(x y) 3(x y) 8 D 、 3 7 10
★★2、x 2
方程2 3x 8的解（填“是”或“不是”）
★★★3.方程 (a 2)x2 3xb3 6 是关于x的已元一次方程，
7
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规 定每队胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了 多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了χ场，则甲平了
(10 －χ) 场. 由题意得：
3 χ +(10－χ)=22
中招链接
某商店一套夏装的进价为200元，按 标价的八折销售，可获利72元，则该服装 的标价为多少元？（列方程式）
什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解。
是
2是2x=4的解吗？ 3是2x+1=8的解吗？
不是
下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
x 2是下列方程的解吗？ (1)3x (10 x) 20 (2)2x2 6 7x
设张叔叔原计划每时行走xkm,可以得到方 程：
情境3
第六次全国人口普查统计数据， 截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大
学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国 人口普查相比增长增长了147.30%.
2000年第五次全国人口普查时每10万人中约 有多少人具有大学文化程度？
2a+b=3;④2-6y=1; ⑤ 2χ2+5=6; ⑥ 1 +2= 6x 属于
一元一次方程有__①__、__④___。
3x
m=? 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m- 3 5=_-_6_ 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a =__-_6___ 。
80%x 200 72
本节课你收获了什么？
名题欣赏：《代数之父—丢番图的年龄》
的墓希碑腊上数记学载家着丢：番“图他（生公命元的163~是4世幸纪福） 的童年；再活了他生命的112 ，两颊长起 了细细的胡须；又度过了一生1 的 ，他 结婚了；再过5年，他有了儿7子，感到很 幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一 半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4 年，与世长辞了。”
由上面的问题你得到了那些方程？其中那 些是你熟悉的方程？
2x 5 21
40 15x 100
1+153.94% x 3611
上面情境中的三个方程 有什么 共同点？
一元一次方程：①只含有一个未知数； 一元一次方程：②在并一且个未方知程数中的，指只数含是有1一；
个未知数，且未知数的指数是1 ，这样的 方程叫做一元一次方程。
则 ab =
★★★★4.小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克 4元，梨每千克3元，问苹果核梨各买了多少千克？
例1、已知是 8xa1 5 0 关于x一元一次方程，
则a的值为
2
变式训练1
2x m1 6 0 是关于x一元一次方程，则
m 的值为 0或2
变式训练2：
如果(a 1)x a 8是关于x一元一次方程，
方程的解的含义：使方程左、右两边的值相等 的未知数的值，叫做方程的解。
例题2：
x 5 是下列方程的解吗？
x （1） 3 2 是
（2）2x 6 1 不是
判断是否为方程的解的方法步骤：
1、代值；2、计算；3、判断左边值是 否等于右边的值。
情境一 小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘米， 栽种后每周树苗长高约
那么 = a
-1
以得到方程：1+147.30% x 8930
(X+25)米
X米
某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差 为 25 m，这个操场的长与宽分别是多米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x+25 ）m，
可以得到方程: x2(+x25x2=55)8505850
知识目标:通过对多种实际问题的分
析，感受方程作为刻画现实世界有效模 型的意义。知道一元一次方程的概念。
能力目标:会根据题意准确列出一
元一次方程。
情感态度价值观:体会方程的模型价
值。
小游戏
为什么猜 的这么准？
把你的年龄乘2减5的得数告 诉我，看我猜的对不对。
如果设学生的年龄为 x岁，那么
2x ห้องสมุดไป่ตู้ 21
像这样含有未知数的等式叫做方程。
①有未知数
判断条件
②是等式
判断下列各式是不是方程, 手势表示。 (1) -2+5=3 ( ｘ ) (2) 3χ-1=7
( √)
(3) m=0
( √ ) (4) χ﹥ 3
( ｘ)
(5) χ+y=8 ( √ ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )√
(7) 2a +b ( ｘ ) (8) a b b a (ｘ )
40cm x周
100cm
15厘米，大约几周后
树苗长高到1米？
40
15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程： 40+15X=100
情境2
甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲 地出发到乙地，每时比原计划多行 走1km,因此提前12分钟到达乙地， 张叔叔原计划每时行走多少千米？
小试牛刀
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“×”。
① 253 × ② m81 √
③ x 1 √ ④ x y 1 ×
⑤x30 ×
⑦ 274 × x
⑥ 2x2 2(x2 x) 1 √
⑧ x 12
√
练一练
一填空：
１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③
xk1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____ x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_ (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=_-_1___ (k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =___-2_
方法小结 怎么判断 一个方程是一元一次方程？
①只含有一个未知数；
②并且未知数的指数是1 。 特别需要注意的地方： 1、分母不能够含未知数 2、化简之后再判断
（1）在一卷公元前 1600年左右遗留下来的 古埃及草卷中，记载着 一些数学问题，其中一 个问题翻译过来是：
问题中的“它”可以怎样表示？
啊哈，
它的全
部，它
的
1 7
，
其和等
于19
解：设“它”为χ，则 χ+1 χ=19
知识运“用”
★1.下列式子中，一元一次方程的是（ ）
A 、 2x y 1
B 、 3x 5
C 、 3(x y) 3(x y) 8 D 、 3 7 10
★★2、x 2
方程2 3x 8的解（填“是”或“不是”）
★★★3.方程 (a 2)x2 3xb3 6 是关于x的已元一次方程，
7
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规 定每队胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分。甲队与乙队一 共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了 多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了χ场，则甲平了
(10 －χ) 场. 由题意得：
3 χ +(10－χ)=22
中招链接
某商店一套夏装的进价为200元，按 标价的八折销售，可获利72元，则该服装 的标价为多少元？（列方程式）
什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解。
是
2是2x=4的解吗？ 3是2x+1=8的解吗？
不是
下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
x 2是下列方程的解吗？ (1)3x (10 x) 20 (2)2x2 6 7x
设张叔叔原计划每时行走xkm,可以得到方 程：
情境3
第六次全国人口普查统计数据， 截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大
学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国 人口普查相比增长增长了147.30%.
2000年第五次全国人口普查时每10万人中约 有多少人具有大学文化程度？
2a+b=3;④2-6y=1; ⑤ 2χ2+5=6; ⑥ 1 +2= 6x 属于
一元一次方程有__①__、__④___。
3x
m=? 2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m- 3 5=_-_6_ 3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a =__-_6___ 。
80%x 200 72
本节课你收获了什么？
名题欣赏：《代数之父—丢番图的年龄》
的墓希碑腊上数记学载家着丢：番“图他（生公命元的163~是4世幸纪福） 的童年；再活了他生命的112 ，两颊长起 了细细的胡须；又度过了一生1 的 ，他 结婚了；再过5年，他有了儿7子，感到很 幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一 半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4 年，与世长辞了。”
由上面的问题你得到了那些方程？其中那 些是你熟悉的方程？
2x 5 21
40 15x 100
1+153.94% x 3611
上面情境中的三个方程 有什么 共同点？
一元一次方程：①只含有一个未知数； 一元一次方程：②在并一且个未方知程数中的，指只数含是有1一；
个未知数，且未知数的指数是1 ，这样的 方程叫做一元一次方程。
则 ab =
★★★★4.小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克 4元，梨每千克3元，问苹果核梨各买了多少千克？
例1、已知是 8xa1 5 0 关于x一元一次方程，
则a的值为
2
变式训练1
2x m1 6 0 是关于x一元一次方程，则
m 的值为 0或2
变式训练2：
如果(a 1)x a 8是关于x一元一次方程，
方程的解的含义：使方程左、右两边的值相等 的未知数的值，叫做方程的解。
例题2：
x 5 是下列方程的解吗？
x （1） 3 2 是
（2）2x 6 1 不是
判断是否为方程的解的方法步骤：
1、代值；2、计算；3、判断左边值是 否等于右边的值。
情境一 小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘米， 栽种后每周树苗长高约
那么 = a
-1