相贯线复习讲解(1112)
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相贯线复习讲解(1112)
作图：
1.求特殊点
垂直圆柱的侧面投影中 标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
点1，3为最高最低点, 点A为最前点，2点为最后 点 , 点D为最左点。转向轮 廓线上的点C, B,M。 2.求一般点
利用辅助水平面R，与 圆柱面的截交线水平投影 为两条平行的直线，与圆 锥面的截交线水平投影为 圆。该两截交线的交点就 是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
空间曲线，圆锥台的轴线垂直水
3
平面。圆锥台与球的三面投影，
没有积聚性。故需求作相贯线的
4
正面投影，水平投影，侧面投影。
2
1
3
由于两圆锥的水平投影前后对
称。故相贯线的正面投影为重合
1
的前半支，水平投影左右不对称。
侧面投影为完整的封闭的相贯线
的投影。
返回
RV
例7：求圆锥与圆球的相贯线
3` 1`
作图：
1.求特殊点
相贯线复习讲解
1.相贯线——两立体表面的交线。 2.相贯线的性质 ⑴封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。 ⑵共有性：是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。
3、相贯线的三种基本形式
（1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交
外表面和外表面相交 外表面和内表面相交
点A,B为最左最右点。 点C,D为最前后点，1，2点 为半球前后的轮廓线上点。 3，4点为半球左右的轮廓 线上点。E,F最高最低点。 点5，6为一般点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与 圆柱面的截交线正面投影 为两条平行的直线，与圆 球面的截交线正面投影为 圆，该两截交线的交点就 是相贯线上的点。
第五章相贯线讲解
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交 图3-41 求正交两圆柱的相贯线
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
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●
●
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● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
相贯线讲解与画法
画
圆心——小圆柱轴线上
视 图
凸向——大圆柱轴线
中
的
缺
线
异径两圆柱相贯，相贯线为马鞍型空间曲线，在投影非圆的视图 上，可以用圆弧近似画出。
例题:补画视图中的缺线
（三）相贯线的特殊情况
1、同径两圆柱相贯，相贯线为平面曲线 椭圆，在投影非圆的视图上，其投影积聚 为直线。
例题:补画视图中的缺线
例题:补画视图中的缺线
本体的投影与表面交线
4.2 基本体的表面交线—相贯线
4.2.2 相贯线
两个基本体相交称为相贯。 相交处的表面交线称为相贯线。
相贯线是两个基本体表面的共有线； 一般为封闭的空间曲线。
外表面相贯线
内表面相贯线
（一）异径两圆柱正交相贯线
（二）异径两圆柱正交相贯线的近 似画法
例
近似画法：
题: 补
半径——大圆柱半径
2、同轴回转体相贯，相贯线为圆。其非圆பைடு நூலகம்图上 的投影为直线。
（四）过渡线
在锻件或铸造中，由于工艺上的要求在两个表面相交处用一 个曲面圆滑地连接起来，这个过渡曲面叫圆角。有了圆角相贯线 就不明显了，为了使看图容易区分分界线，仍画出理论上的相贯 线，这条相贯线称为过渡线。
课程重点
1、异径两圆柱相贯相贯线的近似画法 2、同径两圆柱相贯相贯线的分析及画法
机械制图第四章 第2节 相贯线
两立体相交，在其表面上产生的交线，称为相贯线。
两回转体相交，其相贯线的基本性质：
1）相贯线是两回转体表面上的共有线。 2）相贯线一般为封闭的空间曲线。
一、表面取点法
1'
2'
3' (4' )
4
1
2
3
1"(2")
近似画法
作图：
4"
3" 分析1：）找特殊点，D/圈2 定相贯线的
D
投影范图围示。情况下，相贯线为一条空
5"
3"
7" 1"
4 86
1
2
75
3
三、相贯线的特殊情况
1）当圆柱与圆柱、 圆柱与圆锥相交，并公切于一个球时，则相贯线为两个 椭圆，它们在两轴线平行的投影面上的投影，为相交的两直线。
1.相贯线为两个椭圆。 2.正面投影为相交直线。 3.另两面投影与圆重合。
分解
三、相贯线的特殊情况
2） 当两轴线平行的圆柱及共锥顶的两个圆锥相交时，则相贯线为两直线。
相贯线投影用直线代替
比较常见相贯线的模糊画法
简化前
简化后
模糊画法
是一种以两相贯体的部 分轮廓线相交为手段的关于 相贯线的抽象画法，一方面 要表示出相贯的概念，另一 方面却不具体画出相贯线的 投影。
实质：
它是一种关于相贯线的 近似画法。
比较常见相贯线的模糊画法
相贯线看图练习
整体 剖开
两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，相贯线由两 条封闭的空间曲线变为一条封闭的空间曲线。即当两圆 柱部分相交时，相贯线是一条封闭的空间曲线。
相 贯 线 变 化 过 程
两圆柱内、外表面的相贯线画法
两回转体相交，其相贯线的基本性质：
1）相贯线是两回转体表面上的共有线。 2）相贯线一般为封闭的空间曲线。
一、表面取点法
1'
2'
3' (4' )
4
1
2
3
1"(2")
近似画法
作图：
4"
3" 分析1：）找特殊点，D/圈2 定相贯线的
D
投影范图围示。情况下，相贯线为一条空
5"
3"
7" 1"
4 86
1
2
75
3
三、相贯线的特殊情况
1）当圆柱与圆柱、 圆柱与圆锥相交，并公切于一个球时，则相贯线为两个 椭圆，它们在两轴线平行的投影面上的投影，为相交的两直线。
1.相贯线为两个椭圆。 2.正面投影为相交直线。 3.另两面投影与圆重合。
分解
三、相贯线的特殊情况
2） 当两轴线平行的圆柱及共锥顶的两个圆锥相交时，则相贯线为两直线。
相贯线投影用直线代替
比较常见相贯线的模糊画法
简化前
简化后
模糊画法
是一种以两相贯体的部 分轮廓线相交为手段的关于 相贯线的抽象画法，一方面 要表示出相贯的概念，另一 方面却不具体画出相贯线的 投影。
实质：
它是一种关于相贯线的 近似画法。
比较常见相贯线的模糊画法
相贯线看图练习
整体 剖开
两圆柱的轴线由垂直相交逐渐分开时，相贯线由两 条封闭的空间曲线变为一条封闭的空间曲线。即当两圆 柱部分相交时，相贯线是一条封闭的空间曲线。
相 贯 线 变 化 过 程
两圆柱内、外表面的相贯线画法
相贯线的概念、性质、画法(制图课件)
目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目五 截交线和相贯线
11..视截图交线 2.相贯线
先分析两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点有1、2、 3、4、5、6、7、8、9、10，再三个投影面中，分别标出这10个点 对应的位置。
最后将多余的线条擦去，得到两棱柱相交 后相贯线的投影。
求棱柱与棱柱相交时相贯线的步骤： 1.分析棱柱与棱柱的相对位置以及它们在投影系的位置。 2.两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点。 3.分析相贯线的组成关系。 4.将同一表面上的贯穿点顺次先连。
当两个立体相交时，在它们的表面上产生交线， 该交线称为相贯线。相交的立体称为相贯体。
5.2相贯线
相贯线的性质：
●1、封闭性---相贯线是封闭的平面多边形。 ●2、共有性---相贯线是两个立体表面的共有线。 ●相贯线上的点也是两立体表面的共有点。 ●求两立体的相贯线就是求两立体表面的共有点问题。
两平面体的相贯线，一般是一组或两组封闭的空间（或平面） 折线。相贯线的每条折线段为立体上两相交表面的交线 分析该相贯体可知，由于四棱柱垂直于正面，所以相贯线积聚 于主视图，主视图上相贯线的形状就是四棱柱的底面图形。
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项目五 截交线和相贯线
11..视截图交线 2.相贯线
先分析两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点有1、2、 3、4、5、6、7、8、9、10，再三个投影面中，分别标出这10个点 对应的位置。
最后将多余的线条擦去，得到两棱柱相交 后相贯线的投影。
求棱柱与棱柱相交时相贯线的步骤： 1.分析棱柱与棱柱的相对位置以及它们在投影系的位置。 2.两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点。 3.分析相贯线的组成关系。 4.将同一表面上的贯穿点顺次先连。
当两个立体相交时，在它们的表面上产生交线， 该交线称为相贯线。相交的立体称为相贯体。
5.2相贯线
相贯线的性质：
●1、封闭性---相贯线是封闭的平面多边形。 ●2、共有性---相贯线是两个立体表面的共有线。 ●相贯线上的点也是两立体表面的共有点。 ●求两立体的相贯线就是求两立体表面的共有点问题。
两平面体的相贯线，一般是一组或两组封闭的空间（或平面） 折线。相贯线的每条折线段为立体上两相交表面的交线 分析该相贯体可知，由于四棱柱垂直于正面，所以相贯线积聚 于主视图，主视图上相贯线的形状就是四棱柱的底面图形。
相贯线及画法举例
一、概述两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。
三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。
盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。
它们的表面（外表面或内表面）相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。
讨论两立体相交的问题，主要是讨论如何求相贯线。
工程图上画出两立体相贯线的意义，在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。
（一）相贯线的性质由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质：1.共有性相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。
2.封闭性由于形体具有一定的空间X围，所以相贯线一般都是封闭的。
在特殊情况下还可能是不封闭的，如图5-15c所示。
3.相贯线的形状平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。
平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。
应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。
最常见的曲面立体是回转体。
两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线（如图5-15a），特殊情况下是平面曲线（如图5-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图5 -15c）.(二)求相贯线的方法、步骤求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。
求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。
具体作图步骤为：（1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）；（2）求出一般点；（3）判别可见性；（4）顺次连接各点的同面投影；（5）整理轮廓线。
工程图学相贯线一资料讲解
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工程图学相贯线一
相贯线的画法
利用积聚性法 辅助平面法
圆柱与圆柱相贯 — 利用积聚性法
圆柱与圆柱相贯 — 利用积聚性法
圆柱与圆柱相贯 — 利用积聚性法
圆柱与圆柱相贯 — 利用积聚性法
例2、 圆柱与圆锥相贯－辅助平面法
PV QH
例2、 圆柱与圆锥相贯－辅助平面法
SV
例2、 圆柱与圆锥相贯－辅助平面法
例3、 圆球与圆台相贯－辅助平面法
QH
例3、 圆球与圆台相贯－辅助平面法
例3、 圆球与圆台相贯－辅助平面法
例3、 圆球与圆台相贯－线。
例4.画出圆柱面开圆柱槽后的相贯线。
例4.画出圆柱面开圆柱槽后的相贯线。
例4.画出圆柱面开圆柱槽后的相贯线。
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工程图学相贯线一
相贯线的画法
利用积聚性法 辅助平面法
圆柱与圆柱相贯 — 利用积聚性法
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例2、 圆柱与圆锥相贯－辅助平面法
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例3、 圆球与圆台相贯－辅助平面法
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例4.画出圆柱面开圆柱槽后的相贯线。
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立体与立体相交相贯线(共25张PPT)
回本节 回本讲
二、相贯线的性质
相贯线为平面曲线
相贯线为直线
回本节 回本讲
三、相贯线的作图法 相贯线作图法
在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法，首先求出 相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依 次的平滑的连接起来。
具体分为下几步： 1、 分析形体的相交特性。 2、 求出相贯线上特殊点的投影。 3 、求出相贯线上一定数量的一般点的投
3〕判断可见性，依次 光滑连接各点 4〕整理轮廓线
回本节 回本讲
四、相贯线的类型
圆柱与圆锥相贯
当圆柱与圆锥轴线垂直相交，圆柱直径发生变化时， 相贯线的形状也会发生改变。
圆柱与圆锥轴线垂直相交时 圆柱直径变化对相贯线的影响
回本节 回本讲
组合体相贯 组合相交.rm
5 、完成其它相关图线的绘制。 根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可能是直线、反响实形的圆或椭圆 5 、完成其它相关图线的绘制。 2、 求出相贯线上特殊点的投影。 4 、将各点按照位置顺序依次的平滑的连接起来，可见的图线画实线，不可见的图线画虚线。 圆锥或圆柱与圆球相交 辅助平面法. 由于这两个立体的三面投影均无积聚性，所以不能用外表取点法求作相贯线的投影，但可以用辅助平面法求得。 按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 回转体轴线过球心的相贯线是一个垂直于轴线的圆 立体与立体相交—相贯线 在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法，首先求出相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依次的平滑的连接 起来。 两圆柱正交直径相对变化对相贯线的影响 1、柱、柱相贯 圆柱开圆柱孔. rm 棱柱开两个圆柱孔. 2、回转体的外表是曲面，所以相贯线是曲面与曲面之间的交线，通常情况下，相贯线是一条封闭的空间曲线，特殊情况下，相贯线也可 能是平面曲线或直线。
相贯线
相贯线的求法
20
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。 分析： 由投影图可知， 直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。 相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
⒉ 求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起 来。 ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投 影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相 交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
59
四、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 ⒉ 求相贯线的方法： 常用的方法是利用积聚性表面 取点，也可用辅助平面法。 ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小 圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大 圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为 两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
由投影图可知，圆柱 与圆锥的轴线垂直交叉， 相贯线是一条左右对称封 闭的空间曲线。由于圆柱 轴线垂直与侧面，所以相 贯线的侧面投影已知，可 以用表面取点的方法求相 贯线的投影。
求圆柱与圆锥的相贯线
40
作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 2’
3’ 6’ 1’
4’
3”
5” 2”(4”) 6” 1”
3 5 2 6 4
由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，截交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，截交线为两段圆弧。
相贯线的基本概念.(ppt文档)
两回பைடு நூலகம்面的交线
§4-4 两回转面的交线
两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线
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相贯线的概念
§4-4 两回转面的交线
两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线
由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可 能有以下几种情况：
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§4-4 两回转面的交线
当两曲面都是回转面时，相贯线的形状取决于以下因素：
投影分析
根据两回转面轴线对各投影面的相对位置，分析相贯线各投影的特点， 确定适当的作图方法。
求特殊点
特殊点是一些能确定相贯线形状和范围的点，如转向轮廓线上的点、 对称相贯线在对称面上的点和极限位置点。
求一般点
为了能光滑地作出相贯线投影，还需在特殊点之间再作一些一般点。
判别可见性并光滑连线
可见性的判别原则：只有在两个回转面都可见的范围内相交的那一段 相贯线才是可见的。
即位于立体可见表面上的相贯线其投影可见。
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求相贯线的方法：
两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点 是两曲面立体的共有点。
求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，作出 相贯线的一系列共有点，并判别其可见性，再光滑连线即可。
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§4-4 两回转面的交线
求相贯线的步骤：
空间分析
根据立体或给出的投影，作形体分析和线面分析，了解相交两回转面 的形状、大小及其轴线的相对位置，判定相贯线的形状特点。
§4-4 两回转面的交线
两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线
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相贯线的概念
§4-4 两回转面的交线
两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线
由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可 能有以下几种情况：
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§4-4 两回转面的交线
当两曲面都是回转面时，相贯线的形状取决于以下因素：
投影分析
根据两回转面轴线对各投影面的相对位置，分析相贯线各投影的特点， 确定适当的作图方法。
求特殊点
特殊点是一些能确定相贯线形状和范围的点，如转向轮廓线上的点、 对称相贯线在对称面上的点和极限位置点。
求一般点
为了能光滑地作出相贯线投影，还需在特殊点之间再作一些一般点。
判别可见性并光滑连线
可见性的判别原则：只有在两个回转面都可见的范围内相交的那一段 相贯线才是可见的。
即位于立体可见表面上的相贯线其投影可见。
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求相贯线的方法：
两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点 是两曲面立体的共有点。
求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，作出 相贯线的一系列共有点，并判别其可见性，再光滑连线即可。
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§4-4 两回转面的交线
求相贯线的步骤：
空间分析
根据立体或给出的投影，作形体分析和线面分析，了解相交两回转面 的形状、大小及其轴线的相对位置，判定相贯线的形状特点。
相贯线画法复习课程
右Q以四面侧两棱内面立柱的投体上交影是下线的全两不积贯个可聚的棱见性。面。和其作步交水骤线平1是面中两P求和条出Q封，的闭P交折和线线Q共与。同三前确棱面定锥一。各条个是棱空面间的折交线线，分是别四与棱 柱三与棱三锥棱的锥底的面前三面角两形个的棱三面条的边交平线行；。后面一条是平面折线，是四棱柱与三棱 锥后面棱面的交线。
（一） 表面取点法
［例三］求两圆柱垂直相交的交线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
投影相分贯析线：的小求圆柱投轴影线：垂直于H面，
水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有 性，相采贯用线表的面水取平点投法影，即利为用该积圆聚。性大。圆 柱 相贯轴线线☆垂的找直侧特于面殊W投点面影，在侧该面圆投上影。积聚为圆，
☆ 找一般位置点
有交线，并分析交 线趋势。
1 小圆柱
正 交
2 大圆柱
擦除多余的作图线后的结果
［例十］ 补全图中所缺的交线
形作体图分步析骤
PV
PW 1柱. 和求该一小模个型圆圆由台柱两组与个成圆圆台
的。交其线中大；圆柱与圆
2台圆.求同台轴的两，轴圆小线柱圆垂柱直的与。交线。
y
圆台
圆柱
y
圆柱
擦除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余的作图线后的结果
● ●
作图方法 采用表面取点法，
利用积聚性。
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯 ◆ 两内表面相贯
★ 内形交线 投影分析 这是一个内外形都
有圆柱面相交的问题。相交的圆 柱面都是垂直相交，即柱面正交 。这与例题三相似。
擦除多余作图线后的结果
小结
圆柱面正交，不管是内形还 是外形，其作图方法是表面取点， 利用投影的积聚性。作图步骤是 先求特殊位置点，再求一般位置 点，最后连线，同时判别可见性。
（一） 表面取点法
［例三］求两圆柱垂直相交的交线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
投影相分贯析线：的小求圆柱投轴影线：垂直于H面，
水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有 性，相采贯用线表的面水取平点投法影，即利为用该积圆聚。性大。圆 柱 相贯轴线线☆垂的找直侧特于面殊W投点面影，在侧该面圆投上影。积聚为圆，
☆ 找一般位置点
有交线，并分析交 线趋势。
1 小圆柱
正 交
2 大圆柱
擦除多余的作图线后的结果
［例十］ 补全图中所缺的交线
形作体图分步析骤
PV
PW 1柱. 和求该一小模个型圆圆由台柱两组与个成圆圆台
的。交其线中大；圆柱与圆
2台圆.求同台轴的两，轴圆小线柱圆垂柱直的与。交线。
y
圆台
圆柱
y
圆柱
擦除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余的作图线后的结果
● ●
作图方法 采用表面取点法，
利用积聚性。
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯 ◆ 两内表面相贯
★ 内形交线 投影分析 这是一个内外形都
有圆柱面相交的问题。相交的圆 柱面都是垂直相交，即柱面正交 。这与例题三相似。
擦除多余作图线后的结果
小结
圆柱面正交，不管是内形还 是外形，其作图方法是表面取点， 利用投影的积聚性。作图步骤是 先求特殊位置点，再求一般位置 点，最后连线，同时判别可见性。
第11讲相贯线的特殊情况讲述
5-12 完成立体表面特殊交线的投影。
1. 2. 3.
4.
5.
32
5-15 完成立体表面交线的投影
1. 2.
P33
3.
4.
5.
6.
P33
Байду номын сангаас7.
8.
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
4 3 1 2
1.同轴回转体——相贯线为垂直于轴线的圆
相贯线
相贯线
相贯线
2. 公切于球的两回转体——相贯线为椭圆
3. 平行轴的圆柱 共锥顶的圆锥——相贯线为直线
4.两立体表面相切 — 相切处无线
无线
5.两曲面立体有公切点——相贯线产生尖点
作业：P32
5-12 P33 1 2 3 4 5 6 7
相贯线的特殊情况
书P122-123
相贯线一般情况: 封闭的、光滑的、空间曲线。 相贯线的特殊情况： 不封闭的（两体共底面） 不光滑的（有尖点） 4' (4'') (5'') (3'') 不是空间曲线是平面曲线（椭圆或圆） 3'(5') 6'' 2'' 2'(6') 不是曲线是直线
1'(7') 6 7 7'' 1'' 5
知识点7：相贯线的几何性质及其求法
第五讲——相贯线知识点7：相贯线的几何性质及其求法两个相交的立体称为相贯体，其表面的交线称为相贯线。
按照相贯立体的种类，可分为以下三种形式：(1)平面立体与平面立体相贯；(2)平面立体与曲面立体相贯；(3)曲面立体与曲面立体相贯。
由于平面立体的表面均为平面，因而平面立体与平面立体(或曲面立体)相贯，其实质就是平面与平面立体(或曲面立体)相交，也就是“截交”，故只需讨论曲面立体与曲面立体相贯的问题，又因为机械工程中常见的曲面立体就是回转体，因此本节只介绍回转体与回转体相贯时相贯线的求作方法。
相贯线的性质1)两曲面立体的相贯线是两立体表面的共有线或分界线，相贯线上的点是两立体表面上的共有点。
2)由于立体表面是封闭的，因此，相贯线一般为封闭的空间曲线，在特殊情况下，可能是不封闭的，也可能是平面曲线或直线。
3)相贯线的形状取决于曲面的形状、大小及两曲面之间的相对位置。
求作相贯线的方法和步骤根据相贯线的性质，求两回转体相贯线的问题，可归结为求两回转体表面上的共有点的问题。
求作相贯线的一般步骤是：根据给出的投影，分析两相交回转体的形状、大小及其轴线的相对位置，判定相贯线各投影的特点，再进行作图。
求相贯线上点的方法主要有：(1)表面取点法；(2)辅助平面法。
求相贯线时，应首先确定相贯线上的特殊点。
例如，相贯线上与投影面距离最近、最远的点以及位于曲面轮廓线上的点。
因为这些点可以帮助我们确定相贯线投影的大致形状并判别它们的可见性。
除特殊点外，还要作出适当数量的一般点，以便使连线光滑，同时要用虚、实线分别表示不可见和可见的部分。
判别可见性的原则是:只有同时位于两立体可见表面的相贯线投影才是可见的，否则不可见。
知识点7：相贯线的几何性质及其求法。
贯穿点、相贯线概述
两形体表面 的共有线
闭合的 平面曲线
闭合的 空间曲线
求相贯线的基本问题：求相交两表面的共有点。
概 述
二、相贯线
两平面立体表面相交所形成的相贯线，一般是闭合的空间 折线。
相贯线
相贯线
折线的每一线段是一立体的某一棱面与另一立体某一棱面的 交线，折线的顶点是一个立体的某一棱线对另一立体的贯穿点。 求两平面立体表面相贯线的方法： 1.求贯穿点方法；2.求两平面交线的方法。
概 述
本节结束
概 述
2.直线与曲面立体表面的交点。
交点
交点
概 述
一、贯穿点
直线与平面立体表面的贯穿点，是直线与平面立体的某两 个棱面的交点。 求贯穿点的方法：求直线与相关棱面的交点。
贯穿点
贯穿点
概 述
一、贯穿点
求直线与回转体表面的贯穿点，一般需要含直线作辅助面 求交点，特殊情况下也可利用平面或回转面的积聚性作图。
贯穿点
贯穿点
概 述
二、相贯线
相贯线：两立体表面相交所得的交线。
相贯线 相贯线
相贯线
相贯线 概 述
相贯线
二、相贯线
两立体表面的交线有三种情况：
两平面立体相交
平面立体与曲面立体相交
两曲面立体相交
概 述
二、相贯线
相贯线的性质： 1.相贯线一般是闭合的空间或平面图线。 2.相贯线是相交两形体表面的共有线，同时也是分界线。
概 述
一、贯穿点
二、相贯线
概 述
一、贯穿点
贯穿点：直线与立体表面相交时的交点。
性质：成对出现；线面共有点。 求解方法：一般借助辅助面作图；特殊情况下，可利用线、 面投影的积聚性或利用在表面上取点的方法作图。
闭合的 平面曲线
闭合的 空间曲线
求相贯线的基本问题：求相交两表面的共有点。
概 述
二、相贯线
两平面立体表面相交所形成的相贯线，一般是闭合的空间 折线。
相贯线
相贯线
折线的每一线段是一立体的某一棱面与另一立体某一棱面的 交线，折线的顶点是一个立体的某一棱线对另一立体的贯穿点。 求两平面立体表面相贯线的方法： 1.求贯穿点方法；2.求两平面交线的方法。
概 述
本节结束
概 述
2.直线与曲面立体表面的交点。
交点
交点
概 述
一、贯穿点
直线与平面立体表面的贯穿点，是直线与平面立体的某两 个棱面的交点。 求贯穿点的方法：求直线与相关棱面的交点。
贯穿点
贯穿点
概 述
一、贯穿点
求直线与回转体表面的贯穿点，一般需要含直线作辅助面 求交点，特殊情况下也可利用平面或回转面的积聚性作图。
贯穿点
贯穿点
概 述
二、相贯线
相贯线：两立体表面相交所得的交线。
相贯线 相贯线
相贯线
相贯线 概 述
相贯线
二、相贯线
两立体表面的交线有三种情况：
两平面立体相交
平面立体与曲面立体相交
两曲面立体相交
概 述
二、相贯线
相贯线的性质： 1.相贯线一般是闭合的空间或平面图线。 2.相贯线是相交两形体表面的共有线，同时也是分界线。
概 述
一、贯穿点
二、相贯线
概 述
一、贯穿点
贯穿点：直线与立体表面相交时的交点。
性质：成对出现；线面共有点。 求解方法：一般借助辅助面作图；特殊情况下，可利用线、 面投影的积聚性或利用在表面上取点的方法作图。
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求作相贯线的正面投影。 3.判别可见性，并将各点
2 aY
1
b 6 RH
7
由于两圆柱的水平投影 左右对称，侧面投影上下 对称。故相贯线的正面投
的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
影上下、左右对称。
返回
例3：求两轴线交叉圆柱的相贯线 Y RW
3` 4` 2`
a`
5` 6` b`
内表面和内表面相交
返回
综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和外表面相交
返回
辅助平面法
利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。
辅助平面
辅助平面
A B
A B
A B
返回
甲立体表面
辅助平面法原理
截交线
返回
例4：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1` b` c`
m` 2`
a`
d` 3`
RV RV RV
作图：
1``
1.求特殊点
b``
c``
RW
返回
例41：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化： （2）当圆柱逐渐变小。
返回
例41：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化 （2）当圆柱变为孔
返回
相贯线实例
返回
例2：求两轴线斜交圆柱的相贯线（类似P15 第一题）
1`
2`
3`
1`` 3``
3``
3
1 2
3
2 1
3
返回
例2：求两轴线斜交圆柱的相贯线
相贯线复习讲解
1.相贯线——两立体表面的交线。 2.相贯线的性质 ⑴封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。 ⑵共有性：是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。
3、相贯线的三种基本形式
（1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交
外表面和外表面相交 外表面和内表面相交
1`
7`
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
(7``) 1``
B A
4 3
2 aY
1
5
b 6 RH
7
32 1
6 54
形体的前面
形体的后面
返回
例3：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3`
4`
5`
4``
2`
6`
a`
b`
3`` 2``
(5``) (6``) a``
1`
7`
(7``) 1``
3` 2`
4 3
交 线 是 圆
返回
辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
返回
例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线（类似P14 第一题）
1`
1`
2`
1``
(1)求特殊点。
2``
2``
最后最低点投影
最 左
最 左
2
最最 右高
最 高
1
最点 高
点
点
投
2
投
影
影
最前最低点投影
返回
6、作图步骤 （1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置） （2）相贯线空间分析、投影分析 （3）求特殊位置点 （4）求一般位置点 （5）依次连接各点 （6）判断可见性 （7）整理轮廓线
返回
两圆柱相交的三种形式
外表面和内表面相交
外表面和内表面相交
返回
两圆柱相交的三种形式
挖孔后
切割后
最
前
1
最
2
低
点
返回
例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
2`
1``
2``
2``
2 1
2
Ⅲ Ⅱ
Ⅳ Ⅰ
返回
例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
RV
1``
5`
6` 2`
2`` 4`` 5`` 2``
2
4
7
1
5
6
2
Y
交
线
是
Y
平
行
两
直
线
Ⅶ
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是
圆
返回
例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
(7``) 1``
点2,6为最左最右点。点
1,7为最前点，4点为最后
点。点3，5为最高点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与
分析：
圆柱面的截交线正面投影
4
两圆柱交叉相交其相贯 线为空间曲线，其水平投 影及侧面投影与圆柱的投
为两条平行的直线，该两 截交线的交点就是相贯线 上的点。
3
5
影重合为一段圆弧。故只
Y
1`
2`
4` 3` 5`
1`` 4`` 3`` 3``
3
1
2
Y
43 5
Y
2
1
5
43
返回
例2：求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
2`
4``
4` 5`
Y
4
5
Y
5
4
返回
例3：求两轴线交叉圆柱的相贯线
RW 作图：
Y
1.求特殊点
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
垂直圆柱的水平投影中
标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的Βιβλιοθήκη 。作图：1.求特殊点
垂直圆柱的侧面投影中 标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
点1，3为最高最低点, 点A为最前点，2点为最后 点 , 点D为最左点。转向轮 廓线上的点C, B,M。 2.求一般点
利用辅助水平面R，与 圆柱面的截交线水平投影 为两条平行的直线，与圆 锥面的截交线水平投影为 圆。该两截交线的交点就 是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
甲面
辅助平面 R 乙立体表面
截交线
两截交线的 R面 交点即为 乙面
共点
为了作图简便和准确，在 选取辅助平面时，应尽量使 辅助平面与两曲面立体的截 交线的投影都是直线或圆。
常用的辅助平面 为投影面的平行面或 垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的 投影为直线或圆。
交
Ⅳ
线
是
平
行
两 辅助平面
直
线
Ⅶ Ⅵ
Ⅴ
讨论： 相贯线的变化 （1）当圆锥向下延伸。 （2）当圆柱逐渐变小。
返回
例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化： （1）当圆锥向下延伸。
返回
例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化 （1）当圆锥成为孔。
返回
例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化： （2）当圆柱逐渐变小。
内表面和内表面相交
返回
4、求相贯线的关键 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。
5、相贯线上共有点的基本求法
(1)、利用曲面的积聚投影法
当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱 的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有
积聚性，(2可)、利用辅积助聚性平或面面上法取点法作图。
(3)、辅助球面法
2 aY
1
5
b 6 RH
7
32
6 54
1
形体的前面
形体的后面
返回
例4：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1`` b`` c`` m``
2`` a``
d`` 3``
分析：
圆柱与圆锥交叉相 交其相贯线为空间曲 线，其侧面投影与圆 柱的投影重合为一段 圆弧。故只求作相贯 线的正面投影，水平 投影。
由于两形体的水平 投影，正面投影左右 对称，故相贯线的正 面投影水平投影左右 对称。
2 aY
1
b 6 RH
7
由于两圆柱的水平投影 左右对称，侧面投影上下 对称。故相贯线的正面投
的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
影上下、左右对称。
返回
例3：求两轴线交叉圆柱的相贯线 Y RW
3` 4` 2`
a`
5` 6` b`
内表面和内表面相交
返回
综合举例
错误的做法
内表面和内表面相交
错误的做法
外表面和外表面相交
返回
辅助平面法
利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。
辅助平面
辅助平面
A B
A B
A B
返回
甲立体表面
辅助平面法原理
截交线
返回
例4：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1` b` c`
m` 2`
a`
d` 3`
RV RV RV
作图：
1``
1.求特殊点
b``
c``
RW
返回
例41：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化： （2）当圆柱逐渐变小。
返回
例41：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化 （2）当圆柱变为孔
返回
相贯线实例
返回
例2：求两轴线斜交圆柱的相贯线（类似P15 第一题）
1`
2`
3`
1`` 3``
3``
3
1 2
3
2 1
3
返回
例2：求两轴线斜交圆柱的相贯线
相贯线复习讲解
1.相贯线——两立体表面的交线。 2.相贯线的性质 ⑴封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。 ⑵共有性：是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。
3、相贯线的三种基本形式
（1）、两外表面相交 （2）、外表面与内表面相交 （3）、两内表面相交
外表面和外表面相交 外表面和内表面相交
1`
7`
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
(7``) 1``
B A
4 3
2 aY
1
5
b 6 RH
7
32 1
6 54
形体的前面
形体的后面
返回
例3：求两轴线交叉圆柱的相贯线
3`
4`
5`
4``
2`
6`
a`
b`
3`` 2``
(5``) (6``) a``
1`
7`
(7``) 1``
3` 2`
4 3
交 线 是 圆
返回
辅助平面法举例
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要 使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
返回
例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线（类似P14 第一题）
1`
1`
2`
1``
(1)求特殊点。
2``
2``
最后最低点投影
最 左
最 左
2
最最 右高
最 高
1
最点 高
点
点
投
2
投
影
影
最前最低点投影
返回
6、作图步骤 （1）形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置） （2）相贯线空间分析、投影分析 （3）求特殊位置点 （4）求一般位置点 （5）依次连接各点 （6）判断可见性 （7）整理轮廓线
返回
两圆柱相交的三种形式
外表面和内表面相交
外表面和内表面相交
返回
两圆柱相交的三种形式
挖孔后
切割后
最
前
1
最
2
低
点
返回
例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
2`
1``
2``
2``
2 1
2
Ⅲ Ⅱ
Ⅳ Ⅰ
返回
例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
（2）求一般点。
1`
1`
RV
1``
5`
6` 2`
2`` 4`` 5`` 2``
2
4
7
1
5
6
2
Y
交
线
是
Y
平
行
两
直
线
Ⅶ
Ⅵ Ⅳ
Ⅴ
交 线 是
圆
返回
例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
(7``) 1``
点2,6为最左最右点。点
1,7为最前点，4点为最后
点。点3，5为最高点。
2.求一般点
利用辅助正平面R，与
分析：
圆柱面的截交线正面投影
4
两圆柱交叉相交其相贯 线为空间曲线，其水平投 影及侧面投影与圆柱的投
为两条平行的直线，该两 截交线的交点就是相贯线 上的点。
3
5
影重合为一段圆弧。故只
Y
1`
2`
4` 3` 5`
1`` 4`` 3`` 3``
3
1
2
Y
43 5
Y
2
1
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例2：求两轴线斜交圆柱的相贯线
Y
2`
4``
4` 5`
Y
4
5
Y
5
4
返回
例3：求两轴线交叉圆柱的相贯线
RW 作图：
Y
1.求特殊点
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
垂直圆柱的水平投影中
标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的Βιβλιοθήκη 。作图：1.求特殊点
垂直圆柱的侧面投影中 标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
点1，3为最高最低点, 点A为最前点，2点为最后 点 , 点D为最左点。转向轮 廓线上的点C, B,M。 2.求一般点
利用辅助水平面R，与 圆柱面的截交线水平投影 为两条平行的直线，与圆 锥面的截交线水平投影为 圆。该两截交线的交点就 是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
甲面
辅助平面 R 乙立体表面
截交线
两截交线的 R面 交点即为 乙面
共点
为了作图简便和准确，在 选取辅助平面时，应尽量使 辅助平面与两曲面立体的截 交线的投影都是直线或圆。
常用的辅助平面 为投影面的平行面或 垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的 投影为直线或圆。
交
Ⅳ
线
是
平
行
两 辅助平面
直
线
Ⅶ Ⅵ
Ⅴ
讨论： 相贯线的变化 （1）当圆锥向下延伸。 （2）当圆柱逐渐变小。
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例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化： （1）当圆锥向下延伸。
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例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化 （1）当圆锥成为孔。
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例1：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线
讨论： 相贯线的变化： （2）当圆柱逐渐变小。
内表面和内表面相交
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4、求相贯线的关键 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。
5、相贯线上共有点的基本求法
(1)、利用曲面的积聚投影法
当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱 的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有
积聚性，(2可)、利用辅积助聚性平或面面上法取点法作图。
(3)、辅助球面法
2 aY
1
5
b 6 RH
7
32
6 54
1
形体的前面
形体的后面
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例4：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1`` b`` c`` m``
2`` a``
d`` 3``
分析：
圆柱与圆锥交叉相 交其相贯线为空间曲 线，其侧面投影与圆 柱的投影重合为一段 圆弧。故只求作相贯 线的正面投影，水平 投影。
由于两形体的水平 投影，正面投影左右 对称，故相贯线的正 面投影水平投影左右 对称。