因式分解基础测试题

因式分解基础测试题

一、选择题

1．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）

A ．2x

B ．-2x

C ．2x-1

D ．-2x-l

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．

【详解】

解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．

故选：C ．

【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．

2．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）

A ．()()a a 4b a 4b ?+-

B ．()22a a 4b ?-

C ．()()a a 2b a 2b +-

D ．()2a a 2b - 【答案】C

【解析】

【分析】

当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．

【详解】

a 3-4a

b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．

故选C ．

【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A ．2x （x +3）＝2x 2+6x

B ．24xy 2＝3x •8y 2

C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1

D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）

【答案】D

【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D 、是因式分解，故本选项符合题意；

故选D ．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．锐角三角形

D ．等腰三角形 【答案】D

【解析】

【分析】

首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．

【详解】

∵22230a b a c b c b -+-=，

∴()()220a b c b c b -+-=，

∴()()220b c a b --=，

即()()()0b c a b a b --+=，

∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，

∴b c =或a b =，

∴△ABC 是等腰三角形．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．

5．下列变形，属于因式分解的有（ ）

①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【解析】

【分析】

【详解】

解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；

②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；

③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；

④x2+x=x(x+1))，是因式分解．

故选B．

6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）

【答案】B

【解析】

【分析】

因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.

【详解】

A选项,从左到右变形错误,不符合题意,

B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,

C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,

D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,

故选B.

【点睛】

本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.

7．下列因式分解结果正确的是( )．

A．10a3+5a2=5a(2a2+a)

B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)

C．a2-2a-1=(a-1)2

D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)

【答案】D

【解析】

【分析】

A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.