全部高等数学计算公式

全部高等数学计算公式
高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概率论、复分析等多个内容。

每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介绍这些分支中一些经典的计算公式。

一、微积分公式
1.极限公式：
(1)函数极限公式：
$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$
$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$
$lim\frac{{f(x)}}{{g(x)}}=\frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$
(2)常见函数极限：
$lim\frac{{sinx}}{{x}}=1$
$lim(1+\frac{1}{{n}})^n=e$
$lim(1+\frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$
2.导数公式：
(1)基本导数公式：
$(c)'=0$
$(x^n)'=nx^{n-1}$
$(e^x)'=e^x$
$(a^x)'=a^xlna$
$(lnx)'=\frac{1}{{x}}$
$(sinx)'=cosx$
$(cosx)'=-sinx$
$(tanx)'=sec^2x$
(2)导数的四则运算：
$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$
$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$
$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{g^2(x)}}$
(3)链式法则：
$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$
3.积分公式：
(1)基本积分公式：
$\int{cx^n}dx=\frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$
$\int{e^x}dx=e^x+C$
$\int{a^x}dx=\frac{{a^x}}{{lna}}+C$
$\int{\frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$
$\int{sinx}dx=-cosx+C$
$\int{cosx}dx=sinx+C$
$\int{sec^2x}dx=tanx+C$
(2)常用积分公式：
$\int{u}dv=uv-\int{v}du$
$\int{sin^2x}dx=\frac{{x}}{2}-\frac{{sin2x}}{4}+C$
$\int{cos^2x}dx=\frac{{x}}{2}+\frac{{sin2x}}{4}+C$
4.泰勒展开公式：
$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-
a)^2+...+\frac{{f^{(n)}}}{{n!}}(x-a)^n+R_n(x)$
二、线性代数公式
1.行列式公式：
(1)二阶行列式：
$D=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$
(2)三阶行列式：
$D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+bfg+c dh-ceg-afh-bdi$
2.矩阵运算公式：
(1)两个矩阵的和：
$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix }+\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begi
n{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{2 2}\end{bmatrix}$
(2)两个矩阵的乘积：
$AB=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{ bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{ 21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$
3.特征值与特征向量公式：
$A-\lambda I=0$
其中，A为矩阵，$\lambda$为特征值，I为单位矩阵。

三、数理方程公式
1.一元二次方程求根公式：
$ax^2+bx+c=0$
$x=\frac{{-b±\sqrt{{b^2-4ac}}}}{{2a}}$
2.常微分方程公式：
(1)一阶线性常微分方程：
$\frac{{dy}}{{dx}}+p(x)y=q(x)$
$y=e^{-\int{p(x)}dx}(\int{q(x)e^{\int{p(x)}dx}}dx+C)$
(2)二阶齐次线性常微分方程：
$\frac{{d^2y}}{{dx^2}}+p(x)\frac{{dy}}{{dx}}+q(x)y=0$
$y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x)$
其中，$y_1(x)$和$y_2(x)$为方程的两个线性无关的解。

四、概率论公式
1.排列组合公式：
(1)排列数公式：
$A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=\frac{{n!}}{{(n-m)!}}$
(2)组合数公式：
$C_n^m=\frac{{n!}}{{m!(n-m)!}}$
(3)二项式定理：
$(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-
2}b^2+...+C_n^nb^n$
2.概率公式：
(1)条件概率公式：
$P(A，B)=\frac{{P(A∩B)}}{{P(B)}}$
(2)全概率公式：
$P(A)=P(A，B_1)P(B_1)+P(A，B_2)P(B_2)+...+P(A，B_n)P(B_n)$ (3)贝叶斯公式：
$P(B_i，A)=\frac{{P(A，B_i)P(B_i)}}{{P(A)}}$
五、复分析公式
1.复数公式：
(1)欧拉公式：
$e^{ix}=cosx+isinx$
(2)复数幂运算公式：
$a^b=e^{bLn(a)}$
(3)复数共轭公式：
$(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$
以上只是高等数学中部分的计算公式，还有许多其他公式未能一一列举。