初中数学概率初步知识点

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新人教版九年级数学上册《概率初步》知识点

第二十五章概率初步知识点总结25.1 概率1.随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：2.可能性大小（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．3.概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．25.2 用列举法求概率1.概率的公式（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．2. 几何概型的概率问题是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即P=g的测度G 的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．3.列举法和树状法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．4.游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率=所求情况数总情况数．25.3 利用频率估计概率1. 利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．2.模拟实验（1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟实验．（2）模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果．（3）模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据《新课标》要求，只要设计出一个模拟实验即可．。

九年级数学概率初步知识点

九年级数学概率初步知识点
9年级数学的初步概率知识点包括：
1. 事件与概率：事件是指某种可能发生的结果，概率是指某个事件发生的可能性大小。

2. 随机事件与确定事件：随机事件是指其结果在每次试验中可能不同的事件，确定事
件是指其结果在每次试验中都相同的事件。

3. 样本空间与样本点：样本空间是指所有可能结果的集合，样本点是样本空间中的每
个具体结果。

4. 基本事件与复合事件：基本事件是指样本空间中的单个样本点，复合事件是指由基
本事件组成的事件。

5. 等可能性原理：在一次试验中，如果每个基本事件发生的可能性相等，则称这些事
件是等可能事件。

6. 事件的概率：事件A的概率表示为P(A)，定义为事件A发生的次数与试验总次数之比。

7. 加法定理：对于两个互斥事件A和B（即A和B不能同时发生），则P(A或B) =
P(A) + P(B)。

8. 互斥事件与对立事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生，对立事件是指在一次
试验中只能发生其中一个事件的概率。

9. 条件概率：指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)，计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。

10. 事件的独立性：当事件A的发生与事件B的发生是相互独立的，即事件A的概率不受事件B的发生与否影响时，称事件A与事件B独立。

11. 乘法定理：对于两个独立事件A和B，P(A∩B) = P(A) × P(B)。

12. 事件的补事件：指在一次试验中，事件A不发生的事件。

这些是九年级数学中概率的初步知识点，通过掌握这些知识，可以更好地理解和解决与概率相关的问题。

初中数学：概率初步知识点

初中数学：概率初步知识点一．事件学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场．像上述的问题，我们把它称为事件．类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止后，哪一点朝上？等等．．二．确定事件和随机事件在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件．在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．三．事件的概率一般地，如果一个实验共有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的k 个结果，那么事件A 的概率：()==A k P A n事件包含的可能结果数所有的可能结果总数．1.确定事件与随机事件⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩必然事件不可能事件随机事件确定事件事件必然事件：在一定条件下必定出现的现象，叫做必然事件.不可能事件：在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件.确定事件：必然事件和不可能事件统称确定事件.随机事件：在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫随机事件.2.事件发生的可能性100%())10P A ⎧⎪⎫⎪⎪<<⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎪⎪⎩必然（）很有可能有可能随机事件可能性大小(不太可能不可能（0）3.事件的概率=A 1A =1=0A A A k n ⎧⎪⎨⎪<<⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩定义：用来表示某事件发生的；为必然事件：P(A)事件的概率为不可能事件：P(A)为随机事件：P(A)用频率估计概率：把与的叫该事件发生的频率；定义：试验结果有限，各种结果可能出现的，任何两个等可能试验：结果不可能；事件包含的等可能性大小的数0频数试验总次数比值机会均等同时出现可能结果可能事件的概率数所有：P(A)=利用树形可能结果数图求概率⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩：可以避免重复和遗漏，直观又条理分明.。

(完整版)九年级概率初步

第二十五章概率初步1、三种事件：必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。

不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件。

随机事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为随机事件.注意：必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生,或事先能肯定它们不会发生的事件,因此它们也可以称为确定性事件; 随机事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为不确定事件.2.概率的定义:把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.概率通常用字母“P ”表示。

注意:概率通常用分数表示，有时也用小数表示。

不可能事件发生的概率为0;即P(不可能事件）=0;必然事件发生的概率为1；即P （必然事件）=1；随机事件发生的概率；0<P(随机)〈1。

3.概率的计算:一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为4。

用列举法求概率列表法求概率：当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

树状图法求概率：当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率. 注意：列表格只能解决两步完成事件的概率，树状图则可解决两步及两步以上事件的概率；无论是哪一种方法在求多步事件概率时首先应分清每一步干什么,其次还应分清属于“取完后放回还是不放回”5.用频率估计概率①利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率.②在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验.③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作.把这些随机产生的数据称为随机数。

初中概率知识点总结大全

初中概率知识点总结大全一、概率基础知识1. 随机试验：指条件具备，结果不确定的实验，比如掷骰子、抛硬币等。

2. 样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。

3. 事件：样本空间的子集称为事件，包含了我们关心的一些结果。

4. 必然事件和不可能事件：必然事件是指一定会出现的事件，比如抛硬币一定会出现正反面其中之一；不可能事件是指一定不会出现的事件，比如抛硬币会出现正反面之外的结果。

5. 等可能事件：指所有事件发生的可能性相等。

6. 概率：事件发生的可能性大小。

用符号 P(A) 表示事件 A 的概率。

二、概率计算1. 古典概型计算当样本空间中的元素个数有限且每个基本事件发生的可能性相等时，可使用古典概型计算概率。

例如：掷一枚骰子，求点数为偶数的概率。

样本空间 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A是点数为偶数的结果，即 A = {2, 4, 6}。

所以 P(A) = n(A) / n(S) = 3 / 6 = 1/2。

2. 几何概型计算当事件的发生是与随机试验的空间几何结构有关时，可使用几何概型计算概率。

例如：在一个圆形的靶子上打靶，求打在靶心的概率。

由于靶心只有一个点，而靶子的面积是一个圆，所以 P(A) = 0。

3. 频率法计算当样本空间中的元素个数非常大，无法通过统计来确定每个基本事件的发生概率时，可使用频率法计算概率。

例如：抛掷硬币，实验多次后计算正面朝上的频率来估算正面朝上的概率。

4. 排列和组合排列和组合是概率计算中常用的计算方法。

排列是指从n 个不同元素中任取m（m ≤ n）个元素按照一定顺序排成一列的不同排列数。

排列数用 P(n, m) 或 n!/(n-m)! 表示。

组合是指从 n 个不同元素中任取 m（m ≤ n）个元素并成一组的不同组合数。

组合数用 C(n, m) 或 n!/m!(n-m)! 表示。

三、概率的运算1. 事件的关系事件的关系包括事件的和、差、积和余事件。

初中概率初步知识点归纳

初中概率初步知识点归纳初中阶段的概率是数学中的一门重要内容，是学生在数学学习中的必修课程。

下面是初中概率的初步知识点归纳：1.基本概念：概率是实验结果的可能性的度量，通常用0到1之间的数值表示。

0表示不可能事件，1表示必然事件。

样本空间是指一个试验的所有可能结果的集合。

事件是样本空间的子集，由一个或多个结果所组成。

2.概率的计算：概率的计算公式为：P(A)=事件A发生的可能结果数÷样本空间的可能结果数。

当样本空间中的每个结果出现的可能性相等时，可以使用等可能原则计算概率。

3.各种事件的概率：单个结果的概率为1除以样本空间中可能结果的数目。

对立事件的概率为1减去该事件的概率。

子集事件的概率为子集所包含结果的概率之和。

和事件的概率为两个事件概率之和减去二者的交集概率。

4.独立事件：如果两个事件发生与否互不影响，那么这两个事件是独立事件。

两个独立事件的概率乘积等于它们各自的概率之积。

5.互斥事件：如果两个事件发生一个就不能发生另一个，那么这两个事件是互斥事件。

互斥事件的概率之和等于它们各自的概率之和。

6.排列与组合：排列是从n个不同元素中取出m个进行排列，所得到的不同序列的个数，用P(n,m)表示。

组合是从n个不同元素中取出m个进行组合，所得到的不同组合的个数，用C(n,m)表示。

排列公式：P(n,m)=n!/(n-m)!组合公式：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)7.实际问题的概率计算：实际问题中的概率计算需要根据具体情况进行分析和计算。

根据问题所给条件，确定样本空间和事件，然后应用概率的计算公式进行计算。

8.必然事件和不可能事件：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

必然事件和不可能事件是对立事件。

9.完整事件：完整事件是样本空间的一个划分，即所有可能结果的和。

10.频率和概率的关系：频率是概率的一种估计值，当试验次数趋于无穷时，频率会趋于概率。

频率与概率之间存在着一个稳定的关系。

初中《概率》知识点归纳

初中《概率》知识点归纳概率是数学中的一个分支，研究随机事件的发生概率和可能性的科学。

初中阶段，学生会学习一些基础的概率知识，本文将对初中《概率》知识点进行归纳总结。

一、随机事件和样本空间1.随机事件：具有不确定性的事件称为随机事件，如抛掷一枚硬币的结果、掷骰子的点数等。

2.样本空间：随机试验的所有可能结果的集合称为样本空间，用S表示。

例如，抛掷一枚硬币的样本空间为{正面，反面}。

二、事件的概率1.定义：事件A的概率是指在一次随机试验中，事件A发生的可能性，用P(A)表示。

2.概率的性质：-非负性：对于任意事件A，0≤P(A)≤1-必然事件：对于一定发生的事件，概率为1-不可能事件：对于一定不发生的事件，概率为0。

-加法公式：若A、B为互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

3.等可能概率：在样本空间中，每个事件的发生概率相等。

例如，抛掷一枚硬币正面朝上的概率为1/24.事件的互斥与独立：-互斥事件：两个事件不能同时发生，P(A∩B)=0。

-独立事件：两个事件的发生不会相互影响，P(A∩B)=P(A)×P(B)。

三、事件的确定性和可能性1.确定性事件：在一次随机试验中，一定会发生的事件。

2.可能性事件：在一次随机试验中，可能发生也可能不发生的事件。

四、频率与概率1.频率：在大量重复试验中，事件A发生的频次与总试验次数的比值称为事件A的频率，记作f(A)。

2.大数定律：在试验次数很大时，事件A的频率趋近于事件A的概率。

五、排列和组合1.排列：从n个不同元素中，按照一定顺序取出m(m≤n)个元素，称为从n个不同元素中选取m个元素的排列数，记作A(n,m)。

2.组合：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素，不考虑其顺序，称为从n个不同元素中选取m个元素的组合数，记作C(n,m)。

3.公式：-A(n,m)=n!/(n-m)!-C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)六、概率的计算1.等可能概率的计算：P(A)=有利的结果数/总结果数。

九年级数学概率初步知识点总结

九年级数学概率初步知识点总结经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。

下面是整理的九年级数学概率初步知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

九年级数学概率初步知识点(1)必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%;(2)不可能事件是指一定不能发生的事件;(3)随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的.事件;(4)随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.(5)概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P.(6)可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.统计初步的有关概念总体：所要考查对象的全体叫总体;个体：总体中每一个考查对象.样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数目.样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数.总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律.数学学习方法及技巧学好初中数学认真听课很重要初中学生想要学好数学，在课上一定要认真听老师讲课。

老师在课堂上讲的是非常重要的知识点，但是在初中数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。

在初中数学课上你需要做的就是跟住老师的思维，学好老师的思维方式，这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。

大部分的初中数学老师，对于这门学科都有自己的见解，所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。

学好初中数学要较真数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。

九年级数学概率初步知识点

九年级数学概率初步知识点
九年级数学概率初步的知识点包括以下内容：
1. 事件与样本空间：事件是指在一次随机实验中可能发生的结果，样本空间是指随机实验的所有可能结果组成的集合。

2. 事件的概率：事件A的概率表示为P(A)，计算方法为P(A) = 事件A的有利结果数/样本空间的总结果数。

3. 事件的互斥与对立：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，对立事件指的是两个事件只能发生其中一个。

4. 事件的并、交与差：事件A和事件B的并集是指事件A和事件B中至少有一个事件发生的情况，事件A和事件B的交集是指事件A和事件B同时发生的情况，事件A对事件B的差是指事件A发生但事件B不发生的情况。

5. 等可能事件：指在一个随机实验中，每个结果发生的概率相等。

6. 事件的组合：指将多个事件进行排列组合，计算不同情况发生的概率。

7. 古典概型：指样本空间有限，且每个样本发生的概率相等的情况。

8. 条件概率：指在已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率，表示为P(B|A)，计算方法为P(B|A) = P(A并B)/P(A)。

9. 独立事件：指事件A的发生与事件B的发生没有相互影响，即P(A并B) = P(A) ×P(B)。

10. 事件系列：指多个事件相继进行，每个事件的发生与否会影响下一个事件的发生概率计算。

这些知识点是九年级数学概率初步的基础，通过掌握这些知识，可以进行一些简单的概率计算与推理。

七年级概率初步知识点总结

七年级概率初步知识点总结概率，是指某件事情发生的可能性大小。

在数学中，概率是一个十分重要的概念，也是数学中比较基础的知识之一。

下面我们来总结一下七年级概率初步的知识点。

一、基础概念1. 事件：概率问题中所研究的问题2. 样本空间：在概率问题中，所有可能出现的情况组成的集合3. 事件的概率：事件发生的可能性大小，通常用P（A）表示4. 必然事件：有些事件必然会发生，如掷一枚硬币，正反两面一定会有一面朝上5. 不可能事件：有些事件不可能会发生，如掷一枚硬币的正反两面同时朝上二、概率的计算方法1. 等可能概型下的概率计算：对于每种可能性发生的概率相同的问题，可以使用总数与被计数项数的比值计算例如：在掷一枚硬币的情况下，正面向上的概率为1/2。

2. 容斥原理：指如果想要求得至少发生其中一个事件的概率，可以先将每个事件的概率相加，再减去同时发生两个事件的概率，最后加上同时发生所有事件的概率例如：一枚骰子掷两次，至少有一次出现3点的概率为11/36。

3. 互不相容事件的概率计算：指若两个事件不会发生重叠部分，概率可以直接相加例如：在掷一枚骰子的情况下，得到2点或3点的概率为1/6+1/6=1/3。

三、概率模型的修改1. 添加事件：指增加概率模型中事件的可能性例如：在掷两次一枚骰子的情况下，至少有一次获得5点及以上的概率为11/18。

2. 删除事件：指减少概率模型中事件的可能性例如：在初始有5个红球和3个蓝球的情况下，如果从中随机取出一个球，得到红球的概率为5/8；但如果从中取出一个红球后，放回去又取一次，得到两次都得到红球的概率为25/64。

以上就是七年级概率初步的知识点总结，希望能对大家的学习有帮助。

概率初步知识点总结

概率初步知识点总结概率初步知识点总结各位热爱数学的初中同学们要注意啦，初中数学知识点大餐的份量可是非常丰盛的哦。

下面是小编帮大家整理的概率初步知识点总结，希望大家喜欢。

一、可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

.二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么03.一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。

两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中概率初步知识点归纳

初中概率初步知识点归纳1.概率的基本概念：概率是指一些事件发生的可能性大小。

用数字来表示概率，概率的范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

2.试验与样本空间：试验是指一些随机事件的观察或测试过程，样本空间是指试验的所有可能结果的集合。

例如，抛一枚硬币的试验，样本空间为{正面，反面}。

3.事件与事件的概率：事件是指样本空间的一个子集，即一些试验的可能结果的集合。

事件的概率是指该事件发生的可能性大小。

事件的概率可以通过计算实验中该事件发生的次数与实验总次数的比例来确定。

4.相等概率事件：如果一个试验的样本空间中的每个结果发生的概率相等，那么每个结果就是一个相等概率事件。

例如，抛一枚均匀硬币的结果正面和反面都是相等概率事件。

5.基本事件与复合事件：基本事件是样本空间中的一个单独结果，复合事件是样本空间中的一个或多个事件的集合。

复合事件可以通过基本事件的交、并、非等运算得到。

6.事件的互斥与独立：两个事件互斥是指它们不能同时发生，即它们的交集为空集；两个事件独立是指它们的发生与不发生相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

7.计数原理：计数原理是概率问题中常用的计算方法。

包括排列计数原理和组合计数原理。

排列是指从一组不同的元素中取出若干个按照一定顺序排列的方式，组合是指从一组不同的元素中取出若干个按照任意顺序排列的方式。

8.条件概率：条件概率是指在一些条件下事件发生的概率。

如果事件A和事件B相互独立，那么事件A在事件B发生的条件下发生的概率与事件A发生的概率相等。

9.事件的发生次数的概率分布：事件的发生次数的概率分布可以用频率来近似估计。

当试验次数很大时，事件发生次数的频率趋近于事件发生的概率。

10.古典概型：古典概型是指试验的样本空间有限且所有结果发生的概率相等的情况。

在古典概型中，事件发生的概率可以通过计数原理进行计算。

初中数学概率初步(知识点总结及练习)

概率初步一、随机事件与概率1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示。

2.确定事件（1）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然事件。

（2）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。

3.概率（1）概率的意义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数据，称为随机事件A 发生的概率。

（2）概率的表示：一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。

由m,n 的含义可知，n m ≤≤0，进而有10≤≤nm，因此1)(0≤≤A P 。

特别地，当A 为必然事件时，P(A)=1；当A 为不可能事件时，P(A)=0。

二、列表法求概率1.列表法：在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率。

2.树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

3.例题：例1：把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，并且每种结果出现的可能性相等。

所有可能结果中，2张牌牌面数字相同（记为事件A）的结果有三种，所以P(A)=3193=。

2张牌牌面数字不同（记为事件B）的结果有六种，所以P(B)=3296=。

初中数学概率初步知识点

概率初步知识点1、事件类型（1）确定事件（a）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然发生的事件。

如：太阳从东方升起；若a、b、c均为实数，则a(bc) = (ab)c。

（b）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。

如：没有水分种子也能发芽。

（2）随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

如：掷一次硬币正面朝上。

注意：（a）事件分为确定事件与不确定事件（随机事件）。

确定事件又分为必然事件与不可能事件。

（b）事件一般用英文大写字母A、B、C、…表示。

2、事件的概率（probability）（1）事件的概率：对于一个，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。

（2）必然事件发生的概率为1，即P(必然事件) = 1。

（3）不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件) = 0。

（4）如果A为随机事件，那么0 < P(A) < 1。

当事件发生的可能性越来越小时，P(A)接近0；当事件发生的可能性越来越大时，P(A)接近1。

（5）对于任意事件A，有0()1P A≤≤。

3、频率（frequency）：事件实际发生次数与可能发生次数的比率。

设在相同条件下，独立重复进行n次试验，事件A出现f 次，则事件A出现的频率为fn。

如：掷均匀硬币的试验。

注意：前提是在一定的条件下重复进行试验。

注意：频率与概率的关系（1）频率总是围绕概率上下波动；（2）样本量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率；（3）随着实验次数增至足够大，频率逐渐稳定于某一常数附近，则该常数为概率。

4、古典概型：一种概率模型。

如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A中包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()mP An。

如：掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率。

注意：古典概型与频率的区别。

5、几何概型：一种概率模型。

初中中考概率知识点总结

初中中考概率知识点总结一、概率的基本概念1. 随机事件与样本空间随机事件是指在一次试验中可能出现也可能不出现的事件，样本空间是指这个试验中所有可能结果组成的集合。

比如，掷一枚硬币，样本空间就是正面和反面，出现正面和出现反面就是两个随机事件。

2. 概率的定义概率是随机事件发生的可能性大小的度量，通常用P(A)表示，其中A表示随机事件。

概率的取值范围是[0,1]，即0表示不可能发生，1表示必然发生，而在0和1之间表示可能性大小。

3. 事件的互斥与对立互斥事件指两个事件不能同时发生，对立事件指两个事件一定有一个发生，但是不能同时发生。

二、概率的计算方法1. 定义法计算概率概率的定义法指直接利用概率的定义进行计算，即事件A发生的次数除以试验次数。

例如，掷一枚硬币，正面朝上的概率可以用正面出现的次数除以总次数来计算。

2. 古典概率古典概率适用于有限个等可能结果的试验。

古典概率的计算公式为P(A)=m/n，其中m为事件A发生的次数，n为试验次数。

3. 几何概率几何概率适用于连续随机事件。

计算几何概率时，可以利用事件发生的面积或长度除以总的可能性的面积或长度。

4. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。

5. 事件的独立性如果事件A和事件B的发生互不影响，即P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)，则称事件A和事件B是独立事件。

这时有P(AB)=P(A)P(B)。

6. 事件的联合概率事件A和事件B联合发生的概率可以用P(AB)表示，计算公式为P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。

三、概率与统计的关系1. 随机变量随机变量是一个随机试验结果的数值表示，可以是离散的也可以是连续的。

对于随机变量，可以计算它的期望值、方差等统计指标。

2. 概率分布概率分布是指随机变量取值和相应概率的对应关系。

对于离散随机变量，可以通过列出取值和概率的对应关系来表示概率分布；对于连续随机变量，可以通过概率密度函数来表示概率分布。

九年级上册数学概率初步知识点总结

九年级上册数学概率初步知识点总结一、引言九年级上册数学中，概率初步是一个重要的知识点。

概率论是研究随机现象的数学学科，而概率初步则是让学生初步了解概率论的基本概念和方法。

本文将对九年级上册数学概率初步的知识点进行总结，以帮助学生更好地掌握这一知识点。

二、样本空间与事件1.样本空间：样本空间是随机试验所有可能结果的集合。

例如，投掷一枚骰子，样本空间为{1,2,3,4,5,6}。

2.事件：事件是样本空间的一个子集。

在概率论中，事件通常用大写字母A、B、C等表示。

三、概率的定义与性质1.概率的定义：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，用P(A)表示事件A发生的概率，且0≤P(A)≤1。

2.概率的性质：（1）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

（2）有限个互斥事件的概率之和等于这些事件同时发生的概率。

（3）若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

四、条件概率与独立事件1.条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记为P(A|B)。

其计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

2.独立事件：如果事件A的发生不影响事件B的发生，则称事件A与B相互独立。

独立事件的概率计算公式为：P(A∩B) = P(A) * P(B)。

五、随机变量及其分布1.随机变量：随机变量是定义在样本空间上的实值函数。

根据取值的不同，随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。

2.离散型随机变量的分布律：离散型随机变量的分布律描述了取各个可能值的概率。

常用的离散型随机变量分布有二项分布、泊松分布等。

3.连续型随机变量的概率密度：连续型随机变量的概率密度函数描述了取各个值的相对可能性。

常用的连续型随机变量分布有正态分布、均匀分布等。

六、数学期望与方差1.数学期望：数学期望是描述随机变量取值平均水平的量，记为E(X)。

对于离散型随机变量，其数学期望为各可能值与其概率的乘积之和；对于连续型随机变量，其数学期望为概率密度函数与x的乘积在定义域上的积分。

七年级概率初步知识点

七年级概率初步知识点概率是数学中一个非常重要的概念，也是我们日常生活中不可避免的问题。

简单来说，概率就是某一个事件发生的可能性大小。

在七年级的初步学习中，我们将会学到概率的基本概念、公式运用、以及实际中的应用。

一、基本概念1.概率的定义概率是某个事件发生的可能性大小，通常是用一个介于0和1之间的数值来表示。

2.样本空间和事件样本空间是指某个试验中所有可能结果组成的集合，事件则是样本空间中的任意一个子集。

3.基本事件基本事件是指样本空间中的一个单独的结果，例如掷一枚骰子得到的点数就是一个基本事件。

二、公式运用1.频率和概率的关系频率是某个事件在大量试验中出现的相对次数，而概率则是某个事件出现的理论可能性大小。

当试验次数无限接近时，频率将会无限接近于概率。

2.概率的加法原理当某个事件可以用两个或多个不相交的事件来表示时，该事件的概率等于每个不相交事件的概率之和。

3.概率的乘法原理当某个事件可以用两个或多个独立事件的组合来表示时，该事件的概率等于每个独立事件概率的乘积。

三、实际应用1.在游戏中应用概率在玩掷骰子的游戏时，我们可以利用概率来计算掷出某个数字的可能性大小，从而决策自己的游戏策略。

2.概率在科学中的应用概率在统计学中广泛应用，可以用来对某些自然现象进行预测和研究，例如气象、物理等领域。

3.概率在经济中的应用概率在金融和股票市场中广泛应用，可以用来帮助投资者预测股市走向和做出相应的决策。

总结以上是七年级概率初步知识点的基本内容，希望同学们能够掌握概率的基本概念、公式运用以及实际中的应用。

在实践中，通过不断地练习和探索，我们可以更深入地了解概率，以及如何在实际应用中更好地运用概率。

新人教版九年级数学(上)——概率初步

知识点一、概率的有关概念1.概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○2不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。

知识点二、概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。

在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的m 、n ，从而得到事件A 的概率.由此我们可以得到：不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0；必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1；如果A 为不确定事件；那么0<P(A)<1.概率初步类型一：随机事件1．选择题：4个红球、3个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生思路点拨：举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早晨太阳会从东方升起D.明天气温会升高【变式2】在100张奖券中，有4张中奖.某人从中任意抽取1张，则他中奖的概率是( )A.251 B.41 C.1001 D.201类型二：概率的意义2．有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大的顺序排列后的前面100个.事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50；事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数；事件3：在前100个正整数中随意选取一个数，它的2倍仍在前100个正整数中；事件4：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好是3的倍数或5的倍数. 在这几个事件中，发生的概率恰好等于21的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思路点拨：事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来的可能性都是一样的，所以有100个可能的结果，而从中随意选取一个，只有一种结果，所以其中每个数被选取的概率都是1001.举一反三【变式1】从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是________.【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是________.类型三：概率的计算1.列表法3．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率.红黄蓝白红黄蓝解：所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种.故P(两球都是黄球)=举一反三【变式1】抛两枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于5而小于等于9的概率是多少?【变式2】在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲的基因用X和Y来表示，母亲的基因用X和X来表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩的概率各是多少?【变式3】两个人做游戏，每个人都在纸上随机写一个-2到2之间的整数(包括-2和2)，将两人写的整数相加，和的绝对值是1的概率是多少?【变式4】有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有A、C、C；第二组的五张卡片分别写有A、B、B、C、C，那么从每组卡片中各抽出一张，两张都是C的概率是多少？2.树形图法4．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？举一反三【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中的一个，那么一个回合不能决定胜负的概率是多少？3.用频率估计概率5投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？举一反三射击次数10 20 30 40 50 60 70 80射中8环以上的频数 6 17 25 31 39 49 65 80射中8环以上的频率(1)计算表中相应的频率.(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次“射中8环以上”的概率.(精确到0.1)类型四：概率的思想方法6．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.7．王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进进了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼________条，总质量为________千克.类型五：概率的综合应用8．有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取3条线段.(1)一定能构成三角形吗？(2)猜想一下，能构成三角形的机会有多大？举一反三【变式1】某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率分别为35%、25%和40%，试估计口袋中3种乒乓球的数目.【变式2】某校三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如图所示，根据下列统计图的数据回答以下问题.(1)出生人数超过60人的月份有哪些？(2)出生人数最多的是几月份？(3)在这些学生中，至少有两个人生日在10月5日是不可能的，还是可能的？还是必然的？(4)如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月份的概率最小？一、选择题1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )． A ．让比赛更富有情趣 B ．让比赛更具有神秘色彩 C ．体现比赛的公平性 D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )． A ．0 B ．1 C ．0.5 D ．不能确定 3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )． A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等 4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5．下列说法正确的是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．81 7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )． A ．31B ．32C ．61D ．918．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )． (1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大 (2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％” (3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％ (4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_______ __________．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B 为“取出的是黄球”，事件C 为“取出的是蓝球”，则P (A )＝______，P (B )＝______，P (C )＝______．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为______．17．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n ＝______．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m999998100210021000m满意频率n(1)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意的概率约是多少?(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．。

概率初中知识点总结

概率初中知识点总结概率初中知识点总结正文:一、随机事件和概率1. 随机事件:在一定条件下可能发生的事件称为随机事件。

2. 样本空间:所有可能事件所组成的空间称为样本空间。

3. 事件的概率:一个随机事件发生的概率等于该事件发生的次数除以样本空间中该事件发生的次数。

4. 独立事件:两个事件互不影响,且其中一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

5. 等可能事件:两个事件都是可能发生的,称为等可能事件。

二、随机变量和概率分布1. 随机变量:表示随机事件的序列或集合的变量称为随机变量。

2. 离散型随机变量:其取值只分布在有限或可数个离散点上的变量称为离散型随机变量。

3. 连续型随机变量:其取值连续或可无限连续的变量称为连续型随机变量。

4. 概率分布:随机变量取值的概率密度函数称为该变量的概率分布。

5. 概率分布的密度函数:表示随机变量取值的概率密度函数称为该变量的概率分布的密度函数。

三、概率的计算方法1. 期望:随机变量的平均值称为该变量的期望。

2. 方差:随机变量的标准差称为该变量的方差。

3. 协方差:两个随机变量之间相互关联的程度称为它们之间的协方差。

4. 相关系数:表示两个变量之间相互关联程度的系数称为它们之间的相关系数。

拓展:1. 随机变量的数字特征:表示随机变量取值离散程度的特征称为随机变量的数字特征。

2. 概率分布的图形表示:概率分布的密度函数可以用概率分布的图形表示,如散点图、密度图等。

3. 概率分布的应用:概率分布可以用于模拟、预测、决策等领域。

4. 随机变量的独立性:两个独立随机变量之间相互独立,即它们之间的方差之和为0。

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