新初中数学概率知识点
初中概率与统计知识点整理
初中概率与统计知识点整理概率与统计是数学中的一个重要分支，主要研究随机现象的规律性和数量关系。
初中阶段的概率与统计主要包括概率的基本概念、概率的计算方法、抽样调查、数据的整理与分析等内容。
下面将对初中概率与统计的知识点进行整理。
一、概率的基本概念1.随机事件：不确定性的事件称为随机事件，用大写字母A、B、C等表示。
2.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，用Ω表示。
3.事件的概率：事件A发生的可能性大小称为事件A的概率，用P(A)表示，0≤P(A)≤14.必然事件和不可能事件：概率为1的事件称为必然事件，概率为0的事件称为不可能事件。
5.互斥事件和对立事件：互斥事件指两个事件不可能同时发生，对立事件指两个事件至少有一个发生。
二、概率的计算方法1.古典概型：指每次试验结果只有有限种可能且各结果发生的概率相等的情况。
2.几何概率：指通过几何方法计算概率，如在长方形中随机取点计算概率。
3.组合方法：根据有放回或无放回以及是否考虑顺序进行组合的计算方法。
三、抽样调查1.抽样方法：包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等。
3.抽样误差：由于采样方法、样本数量不足等导致的偏差称为抽样误差。
四、数据的整理与分析1.数据的度量：包括中心位置度量（如均值、中位数）、离散程度度量（如极差、方差）和分布形状度量（如偏度、峰度）等。
2.统计图表：包括直方图、饼图、折线图、箱线图等。
3.数据的描述性分析：通过数据的度量和统计图表，描述数据的特征和规律。
以上是初中概率与统计的主要知识点整理，希望对您的学习有所帮助。
在学习过程中，要注重理解概念，掌握计算方法，提高数据整理与分析的能力，培养科学思维和统计思维，不断强化应用能力，为今后的学习打下扎实的基础。
祝您学习进步！。
概率初中知识点总结
概率初中知识点总结概率是数学中的一个重要分支，它用于研究随机事件发生的可能性。
在初中阶段，概率是数学课程的一个重要内容，它是培养学生逻辑思维和推理能力的重要工具。
下面将对初中知识点进行总结，以帮助读者更好地理解概率的概念和应用。
一、基本概念概率是指某个事件发生的可能性，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
概率的取值范围在0和1之间，概率越大，事件发生的可能性就越大。
二、概率的计算1. 事件的概率计算公式：事件的概率等于有利结果的个数除以总的可能结果的个数。
2. 等可能事件的概率计算公式：等可能事件的概率等于事件的个数除以总的可能结果的个数。
三、概率的性质1. 互斥事件的概率：互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
互斥事件的概率等于两个事件概率之和。
2. 对立事件的概率：对立事件是指两个事件中只能发生一个的情况。
对立事件的概率等于1减去另一个事件的概率。
四、概率的应用1. 抽样与事件发生概率：在抽样问题中，通过对样本空间和事件的分析，可以计算出事件发生的概率。
2. 生日悖论：生日悖论是指在一群人中，至少有两个人生日相同的概率远远大于我们的直觉。
这个问题可以通过概率的方法进行解答。
3. 游戏中的概率：在游戏中，概率也有很大的应用。
比如掷骰子，扑克牌游戏等，概率可以帮助我们计算出不同结果的可能性。
4. 事件的独立性：事件的独立性是指一个事件的发生不会对另一个事件的发生产生影响。
在计算复杂问题的概率时，可以根据事件的独立性将问题简化。
五、概率与统计概率与统计是紧密相关的两个学科。
统计学中的概念和方法往往需要概率知识的支持。
比如抽样调查、数据分析等都需要用到概率的方法。
同时，概率也可以通过统计学的方法进行验证和应用。
六、概率与现实生活概率在现实生活中有广泛的应用。
比如购买彩票、天气预报、金融投资等都与概率有关。
了解概率的知识可以帮助人们做出更明智的决策。
概率是数学中的重要分支，它可以帮助我们理解和计算随机事件发生的可能性。
初中概率知识点讲解
初中概率知识点讲解初中阶段是学习概率的起点，概率是现代数学的一个重要组成部分。
在我们的日常生活中，处处都能见到概率的影子。
比如，我们可以通过研究某种现象发生的可能性来预测未来的结果。
本文将为大家讲解初中阶段常见的概率知识点。
一、常见的概率概念1.概率的定义概率是指在某种试验中，事件发生的可能性大小的度量。
符号通常用P来表示。
概率的大小是介于0和1之间的实数，即0≤P(A)≤1。
当P(A)=0时，表示事件A不可能发生；当P(A)=1时，表示事件A肯定会发生；当0<P(A)<1时，表示事件A可能会发生或者不会发生。
2.随机事件随机事件是指在一次试验中，发生或者不发生的事情。
比如，抛一次硬币，正面朝上或者反面朝上就是随机事件。
3.样本空间样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合。
比如，抛一次硬币的样本空间为{正面，反面}。
4.事件的并、交、差事件的并指的是两个或者多个事件中至少有一个事件发生的情况，通常用符号“∪”表示。
事件的交指的是两个或者多个事件同时发生的情况，通常用符号“∩”表示。
事件的差指的是指事件A发生而事件B不发生的情况，通常用符号“A-B”表示。
二、概率的计算方法1.经典概率法经典概率法是指根据样本空间的元素个数来计算事件发生的概率。
比如，如果一枚硬币只有正反两面，那么正面朝上的概率就是1/2。
2.几何概率法几何概率法是指通过测量实验中各类事件出现的面积或者长度来计算事件发生的概率。
比如，扔一枚硬币，正面朝上和反面朝上出现的面积相等，所以正面朝上的概率是1/2。
3.统计概率法统计概率法是指根据已有的统计数据来计算事件发生的概率。
比如，如果在过去的10次抛硬币中，有6次是正面朝上，那么正面朝上的概率就是6/10=0.6。
三、概率的性质1.互斥事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，比如在一次抛硬币的试验中，正面朝上和反面朝上就是互斥事件。
2.独立事件独立事件是指事件A的发生或者不发生与事件B的发生或不发生无关，比如，抛一次硬币，前后两次抛硬币的结果是相互独立的。
初中数学概率与统计知识点归纳
初中数学概率与统计知识点归纳概率与统计是数学中的一个重要分支，涉及到众多的知识点和概念。
初中阶段是学习概率与统计的起点，对于学生来说，了解并掌握这些知识点是非常关键的。
一、概率的基本概念和性质1. 试验与事件：试验是一种具有确定结果的随机现象，而事件是试验的结果的一个子集。
例如，掷骰子是一个试验，出现点数为2的事件是一个事件。
2. 基本事件与复合事件：基本事件是试验的最简单的结果，而复合事件是由多个基本事件组成的。
例如，掷两个骰子，出现点数之和为8的事件是一个复合事件。
3. 概率的定义和性质：概率是指某个事件发生的可能性。
概率的取值范围是0到1之间，概率为0表示不可能事件，概率为1表示必然事件。
概率的性质包括互斥事件的概率和对立事件的概率。
二、概率的计算方法1. 经典概型计算：对于等可能发生的事件，可以通过计算事件发生的可能性与总的可能性之商来求解概率。
例如，抽一张红心牌的概率为4/52。
2. 相对频率计算：通过大量的实验数据，计算事件发生的频率来估计概率。
例如，抛一枚硬币，计算出正面朝上的频率来近似估计概率。
3. 理论概率计算：通过已知的概率关系和定理，计算复杂事件的概率。
例如，两个骰子之和为5的概率可以通过列举所有可能结果并计算符合要求的结果的概率来求解。
三、统计的基本概念和方法1. 统计调查和数据收集：统计是对一定范围内的事物进行调查和数据收集的过程。
在统计调查中，样本的选择和数据的收集非常重要，要保证样本的代表性和数据的真实性。
2. 数据的整理和表达：对收集到的数据进行整理归纳，可以使用频数表、频率表、直方图等形式进行数据的表达和展示。
3. 统计指标和描述性统计：统计指标是对数据进行度量和刻画的指标，包括平均数、中位数、众数、极差等。
描述性统计是通过统计指标来描述和分析数据的特征和规律。
四、概率与统计的应用1. 概率的应用：概率在日常生活中有很多应用，例如抽奖、赌博等。
在科学研究和工程领域，概率也有着广泛的应用，例如风险评估、质量控制等。
初中数学常考的知识点：概率
初中数学常考的知识点：概率概率学问点概率是大事A发生可能性的大小，这是概率的描述性定义。
假如存在一个实数p，当试验次数n很大时，频率稳定在p四周摇摆，称频率的这个稳定值p为概率。
这是概率的统计性定义。
留意：可以用列表法求概率的.两个特点：一次试验中，可能消失的结果为有限多个一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
当一次试验要涉及3个或多个因素时，用树状图法较简洁概率的难点分析及解决策略概率的难点分析及解决策略初中数学中概率学习的难点之一：分析推想大事发生的可能性的大小.解决策略：(1)大事发生的不确定性和可能性在学生生活和阅历积存中有所感受，但往往是感性的、模糊的、无意识的，现在开头力求准确，尽可能用数字说话，学生原有的学问阅历难以支撑，为认知同化造成困难.(2)学生推断大事发生的可能性大小，还离不开自己的生活阅历，往往带有感情颜色，错误的阅历与现实结论的冲突，排斥着新观念、新学问的建立，也会成为学生认知顺应的障碍.解决策略：(1)充分利用学生的生活阅历和认知根底，用学生身边的感兴趣的鲜活生动的问题情境作为教学素材，不惜时间让学生亲身经受，引导学生自己总结、分析，试着用自己的语言表述，靠近定义，这样引出新概念简单被学生原认知构造所同化.(2)有针对性的供应一些带有情感颜色的问题，让学生在沟通、争论甚至争议中澄清熟悉，体验客观大事发生的可能性与个人的愿望无关.初中数学中概率学习的难点之二：对等可能的理解。
学生在处理较为简单的概率问题中，有时会无视古典概率的使用条件：等可能。
解决策略：教学时，只需要通过例子感知一下等可能和不等可能即可，以便让学生明白古典定义的适用对象须具备的条件。
初中数学概率知识点
初中数学概率知识点初中数学概率知识点初中数学概率知识点篇11.随机试验确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象：在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。
随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。
随机试验的特点：1〕可以在一样条件下重复进展；2〕每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；3〕进展一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现；2.样本空间、随机事件样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。
样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。
事件之间的根本关系：包含、相等、和事件〔并〕、积事件〔交〕、差事件〔A-B：包含A不包含B〕、互斥事件〔交集是空集，并集不一定是全集〕、对立事件〔交集是空集，并集是全集，称为对立事件〕。
事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理〔通过韦恩图理解这些定理〕3.频率与概率频数：事件A发生的次数频率：频数/总数概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。
概率的特点：1〕非负性。
2〕标准性。
3〕可列可加性。
概率性质：1〕P〔空集〕=0，2〕有限可加性，3〕加法公式：P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕-P〔AB〕4.古典概型学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率〔彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题，捆绑问题等等〕5.条件概率6.独立性检验设A、B是两事件，假如满足等式P〔AB〕=P〔A〕P〔B〕那么称事件A、B互相独立，简称A、B独立。
初中数学概率知识点篇2考点1：确定事件和随机事件考核要求：〔1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；〔2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：〔1〕知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；〔2〕知道概率的含义和表示符号，理解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联络，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
初中《概率》知识点归纳
初中《概率》知识点归纳概率是数学中的一个分支，研究随机事件的发生概率和可能性的科学。
初中阶段，学生会学习一些基础的概率知识，本文将对初中《概率》知识点进行归纳总结。
一、随机事件和样本空间1.随机事件：具有不确定性的事件称为随机事件，如抛掷一枚硬币的结果、掷骰子的点数等。
2.样本空间：随机试验的所有可能结果的集合称为样本空间，用S表示。
例如，抛掷一枚硬币的样本空间为{正面，反面}。
二、事件的概率1.定义：事件A的概率是指在一次随机试验中，事件A发生的可能性，用P(A)表示。
2.概率的性质：-非负性：对于任意事件A，0≤P(A)≤1-必然事件：对于一定发生的事件，概率为1-不可能事件：对于一定不发生的事件，概率为0。
-加法公式：若A、B为互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.等可能概率：在样本空间中，每个事件的发生概率相等。
例如，抛掷一枚硬币正面朝上的概率为1/24.事件的互斥与独立：-互斥事件：两个事件不能同时发生，P(A∩B)=0。
-独立事件：两个事件的发生不会相互影响，P(A∩B)=P(A)×P(B)。
三、事件的确定性和可能性1.确定性事件：在一次随机试验中，一定会发生的事件。
2.可能性事件：在一次随机试验中，可能发生也可能不发生的事件。
四、频率与概率1.频率：在大量重复试验中，事件A发生的频次与总试验次数的比值称为事件A的频率，记作f(A)。
2.大数定律：在试验次数很大时，事件A的频率趋近于事件A的概率。
五、排列和组合1.排列：从n个不同元素中，按照一定顺序取出m(m≤n)个元素，称为从n个不同元素中选取m个元素的排列数，记作A(n,m)。
2.组合：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素，不考虑其顺序，称为从n个不同元素中选取m个元素的组合数，记作C(n,m)。
3.公式：-A(n,m)=n!/(n-m)!-C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)六、概率的计算1.等可能概率的计算：P(A)=有利的结果数/总结果数。
初中数学概率统计知识点归纳
初中数学概率统计知识点归纳概率统计是数学中非常重要的一门学科，它研究的是随机事件的发生规律以及数据的收集、整理、分析和解读。
初中阶段的学生在这一领域中需要掌握一些基本的概念和技巧。
本文将为大家梳理初中数学中与概率统计相关的知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、概率的基本概念1. 随机事件：随机事件是指在相同条件下结果不确定的事件，例如掷骰子、抽牌等。
2. 样本空间：样本空间是指一个随机事件所有可能结果的集合。
3. 事件：事件是样本空间的子集，表示一组可能的结果。
4. 概率：概率是事件发生的可能性大小的度量，用P(A)表示，其中A表示某个事件。
5. 等可能性：当一个随机事件发生的可能结果都是等可能的时，我们可以使用计数法求解概率。
二、概率的计算方法1. 相对频数法：通过实验探究统计发生事件的频数，并计算事件发生的相对频数作为概率的估计值。
2. 几何概率法：通过几何图形的面积或长度比例求解概率，一般用于几何问题。
3. 公式法：通过利用计算公式求解概率，例如互斥事件的概率求和法则、事件的对立事件概率法则等。
三、事件之间的关系1. 互斥事件：若两个事件不可能同时发生，则称这两个事件为互斥事件。
2. 相互独立事件：若两个事件的发生与否互不影响，则称这两个事件为相互独立事件。
3. 对立事件：若一个事件发生的概率等于其对立事件不发生的概率，则称这两个事件为对立事件。
四、事件的运算1. 事件的并集：表示事件A或事件B发生的集合，记作A∪B。
2. 事件的交集：表示事件A和事件B同时发生的集合，记作A∩B。
3. 事件的补集：表示事件A不发生的集合，记作A的补集。
4. 事件的差集：表示事件A发生而事件B不发生的集合，记作A-B。
五、频率与概率的关系频率是指在多次试验中某一事件出现的次数与总次数之比。
当试验次数增加时，频率趋近于概率。
六、统计图表1. 条形图：用矩形的高度表示各个类别的频数或频率，便于对不同类别间的数量关系进行比较。
初中简单事件的概率知识点
初中简单事件的概率知识点概率是研究随机事件的发生可能性的一门数学分支。
初中阶段，学生开始接触到一些简单的概率问题，了解事件的发生概率以及如何计算概率。
下面是一些与初中简单事件的概率相关的知识点。
1.随机事件和样本空间：-随机事件是指在一定条件下可能发生的结果，可以表示为一些结果的集合。
-样本空间是指所有可能结果的集合，用S表示。
2.事件的发生可能性：-事件的发生可能性可以用概率来表示，概率通常使用P(E)表示，其中E是事件。
-概率的取值范围在0到1之间，概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件一定会发生。
3.事件发生概率的计算：-对于随机均匀发生的事件，概率可以通过计算事件发生的结果数与样本空间中所有结果数的比值得到。
-P(E)=事件E的结果数/样本空间的结果数4.互斥事件：-互斥事件是指两个事件不能同时发生。
-如果事件A和事件B是互斥事件，那么P(A并B)=0。
5.事件的相互独立性：-事件A和事件B是相互独立的，意味着事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。
-如果事件A和事件B是相互独立的，那么P(A交B)=P(A)*P(B)。
6.抽样和重复抽样：-抽样是指从样本空间中取出一部分结果作为样本，用来研究全体的特征。
-重复抽样是指从样本空间中重复取样，每次抽样结果都相互独立，抽出的结果又放回样本空间。
7.定义概率的方式：-经典定义概率：对于一个随机的均匀事件，事件E发生的概率等于事件E的结果数与样本空间的结果数的比值。
-频率定义概率：对于一个重复抽样的实验，事件E发生的概率等于事件E在多次重复实验中发生的频率。
-主观定义概率：对于一个主观判断的事件，概率是个人主观上对事件发生可能性的度量。
8.加法原理和乘法原理：-加法原理：对于两个互斥事件A和B，事件A或B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
-乘法原理：对于两个独立事件A和B，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
数学概率知识点总结初中
数学概率知识点总结初中概率是数学中的一个重要概念，它是描述随机事件发生的可能性大小的一种数学工具。
在初中阶段，概率是数学的一个重要内容，掌握概率知识对于学生理解世界、解决问题具有重要意义。
下面我们将对初中阶段常见的概率知识点进行总结。
一、随机事件与样本空间随机事件：指在一定条件下有可能发生也有可能不发生的事件。
例如掷硬币，抛骰子等都属于随机事件。
样本空间：指随机试验的所有可能结果组成的集合。
例如掷硬币的样本空间为{正面，反面}，抛骰子的样本空间为{1，2，3，4，5，6}。
二、基本概率基本概率指的是在所有可能结果等可能时，某个事件发生的概率。
例如抛硬币得到正面的概率为1/2。
三、事件的互斥与对立互斥事件：指两个事件不可能同时发生的事件。
例如掷一枚硬币同时出现正反面就属于互斥事件。
对立事件：指两个事件至少有一个发生，但不能同时发生的事件。
例如掷一枚硬币有正反两面，它们就是对立事件。
四、条件概率条件概率指的是已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
表示为P(A|B)，读作“在B发生的条件下，A发生的概率”。
当B发生时，事件A的发生概率与此时的样本空间有关。
五、独立事件独立事件指的是事件A的发生不影响事件B的发生，反之亦然。
如果事件A与事件B是独立事件，那么P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)。
六、古典概率与几何概率古典概率：是指在试验的所有结果等可能时，某个事件发生的概率。
例如掷硬币、抛骰子等都属于古典概率。
几何概率：通常指的是连续事件的概率，常常用来计算实际问题中的概率。
例如在某一区间内取随机数，满足一定条件的概率等。
七、排列与组合排列：是指从n个不同元素中取出m个进行排成一列。
例如从10个数中取出3个排列的方法有10×9×8=720种。
组合：是指从n个不同元素中取出m个组成一个集合。
例如从10个数中取出3个组合的方法有10×9×8/3×2×1=120种。
初中数学 概率初步(知识点总结及练习)
概率初步一、随机事件与概率1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示。
2.确定事件（1）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然事件。
（2）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。
3.概率（1）概率的意义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数据，称为随机事件A 发生的概率。
（2）概率的表示：一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。
由m,n 的含义可知，n m ≤≤0，进而有10≤≤nm，因此1)(0≤≤A P 。
特别地，当A 为必然事件时，P(A)=1；当A 为不可能事件时，P(A)=0。
二、列表法求概率1.列表法：在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率。
2.树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
3.例题：例1：把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，并且每种结果出现的可能性相等。
所有可能结果中，2张牌牌面数字相同（记为事件A）的结果有三种，所以P(A)=3193=。
2张牌牌面数字不同（记为事件B）的结果有六种，所以P(B)=3296=。
初中数学概率初步知识点
概率初步知识点1、事件类型（1）确定事件（a）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然发生的事件。
如：太阳从东方升起；若a、b、c均为实数，则a(bc) = (ab)c。
（b）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。
如：没有水分种子也能发芽。
（2）随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
如：掷一次硬币正面朝上。
注意：（a）事件分为确定事件与不确定事件（随机事件）。
确定事件又分为必然事件与不可能事件。
（b）事件一般用英文大写字母A、B、C、…表示。
2、事件的概率（probability）（1）事件的概率：对于一个，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。
（2）必然事件发生的概率为1，即P(必然事件) = 1。
（3）不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件) = 0。
（4）如果A为随机事件，那么0 < P(A) < 1。
当事件发生的可能性越来越小时，P(A)接近0；当事件发生的可能性越来越大时，P(A)接近1。
（5）对于任意事件A，有0()1P A≤≤。
3、频率（frequency）：事件实际发生次数与可能发生次数的比率。
设在相同条件下，独立重复进行n次试验，事件A出现f 次，则事件A出现的频率为fn。
如：掷均匀硬币的试验。
注意：前提是在一定的条件下重复进行试验。
注意：频率与概率的关系（1）频率总是围绕概率上下波动；（2）样本量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率；（3）随着实验次数增至足够大，频率逐渐稳定于某一常数附近，则该常数为概率。
4、古典概型：一种概率模型。
如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A中包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()mP An。
如：掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率。
注意：古典概型与频率的区别。
5、几何概型：一种概率模型。
初中生数学概率知识点归纳
初中生数学概率知识点归纳概率是数学中一个重要的分支，它可以帮助我们理解和预测事件发生的可能性。
在初中阶段，我们学习了一些基本的概率知识，本文将会对初中生数学概率知识点进行归纳总结。
一、基本概念 1.试验和事件：试验是指某个随机现象，观察其可能的结果。
事件是试验中我们感兴趣的结果。
2.样本空间：样本空间是试验的所有可能结果的集合。
3.随机事件：随机事件是样本空间的一个子集，表示我们感兴趣的结果。
二、概率的表示和计算 1.频率和概率：频率是某个事件发生的次数与试验次数的比值，而概率是某个事件发生的可能性大小。
当试验次数无限增加时，频率会逐渐趋近于概率。
2.概率的表示：概率可以用分数、小数或百分数来表示，取值范围在0到1之间。
3.概率的计算：对于等可能的试验，事件A发生的概率等于事件A的结果数与样本空间的结果数的比值。
三、事件之间的关系 1.互斥事件：互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况，它们的交集为空集。
2.对立事件：对立事件是指两个事件互为补事件，即它们的和集等于样本空间。
3.独立事件：独立事件是指一次试验的结果不受其他试验的结果影响。
对于独立事件，它们的概率可以通过相乘的方式计算。
四、概率的运算 1.事件的和事件：事件A和事件B的和事件表示A或B发生的情况，用符号“A∪B”表示。
2.事件的积事件：事件A和事件B的积事件表示A和B同时发生的情况，用符号“A∩B”表示。
3.事件的差事件：事件A和事件B的差事件表示A发生而B不发生的情况，用符号“A-B”表示。
五、条件概率 1.条件概率：条件概率是在另一事件发生的条件下，某个事件发生的可能性大小。
2.条件概率的计算：条件概率可以通过已知条件的概率和事件的交集概率来计算，用符号“P(A|B)”表示。
3.乘法定理：乘法定理是指两个事件的乘积事件的概率等于其中一个事件发生的概率乘以在第一个事件发生的条件下，第二个事件发生的条件概率。
六、全概率公式和贝叶斯定理 1.全概率公式：全概率公式是指当一个事件可以被划分为多个互斥事件的并集时，可以通过计算每个互斥事件的概率和条件概率来求解该事件的概率。
初中数学概率知识点汇总
初中数学概率知识点汇总数学是一门广泛应用于我们生活中的学科，而概率则是其中的一个重要分支。
作为初中阶段的学生，掌握概率知识对于我们的日常生活和学习都有着重要的意义。
在本文中，我将为您汇总一些初中数学概率的知识点，希望能对您的学习有所帮助。
一、基本概念1. 概率的定义：概率是指某一事件发生的可能性大小，用一个介于0和1之间的实数表示。
2. 必然事件与不可能事件：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
3. 事件的互斥与对立：互斥事件指的是两个事件不能同时发生，对立事件指的是两个事件中必定发生一个。
4. 样本空间与事件：样本空间是指一个试验的所有可能结果的集合，而事件则是样本空间的一个子集。
二、概率的计算方法1. 等可能性原理：当样本空间中的每个事件发生的可能性相等时，可以通过事件发生的次数除以样本空间的元素个数来计算概率。
2. 频率与概率的关系：频率是指某一事件在大量重复实验中发生的次数与实验总次数的比值，当重复实验次数趋近于无穷大时，频率会趋近于概率。
三、事件之间的关系1. 事件的和事件：两个事件A和B的和事件，表示事件A或事件B发生的情况，记作A∪B。
2. 事件的积事件：两个事件A和B的积事件，表示事件A和事件B同时发生的情况，记作A∩B。
3. 事件的差事件：事件A和B的差事件，表示事件A发生但事件B不发生的情况，记作A-B。
4. 事件的对立事件：事件A的对立事件，表示事件A不发生的情况，记作A'。
四、概率计算公式1. 加法定理：对于两个事件A和B，概率公式为P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)。
2. 减法定理：对于两个事件A和B，概率公式为P(A-B) = P(A) - P(A∩B)。
五、古典概型古典概型是指在样本空间中，每个基本事件发生的可能性相等的情况。
在古典概型中，概率的计算可以通过事件发生的有利结果数目除以样本空间的元素个数来计算。
六、排列与组合1. 排列：排列是指从n个元素中按照一定的顺序选取r个元素的不同方式的数目，记作A(n,r)。
初中数学概率知识点
初中数学概率知识点
概率是数学中的一个重要分支，主要研究随机事件发生的可能性大小。
在初中数学中，学生将接触到一些基本的概率知识，这些知识对理解随机
事件的发生具有重要意义。
以下是初中数学中涉及的一些概率知识点：
1.随机事件和概率
随机事件是指在一定条件下可能发生可能不发生的事件，例如掷硬币、抛骰子等。
概率是指其中一随机事件发生的可能性大小，通常用数值表示，范围从0到1、概率为0表示不可能事件，概率为1表示必然事件。
2.事件的互斥与对立
两个事件互斥是指这两个事件不能同时发生，例如掷骰子得到1和得
到2是互斥事件。
两个事件对立是指这两个事件中至少有一个发生，例如
一个人是男性和一个人是女性是对立事件。
3.等可能事件
对于一些事件来说，每个可能的结果是等可能发生的，这种事件称为
等可能事件。
例如抛硬币、掷骰子等。
4.概率的计算方法
(1)等可能事件的概率计算方法：概率=有利结果数/总结果数
(2)互斥事件的概率计算方法：概率(A或B事件发生)=概率(A事件发生)+概率(B事件发生)
(3)对立事件的概率计算方法：概率(A或B事件发生)=1-概率(A和B
事件都不发生)
5.事件的概率性质
(1)互斥事件的概率之和不超过1：P(A或B)=P(A)+P(B)
(2)对立事件的概率之和为1：P(A)+P(对立事件A)=1
6.事件的概率与概率模型
概率模型是用来描述随机事件的概率分布的模型，通常通过概率分布函数或概率密度函数来描述。
在初中数学中，学生会接触到一些简单的概率模型，如正态分布、均匀分布等。
【数学知识点】初中概率知识点 轻松掌握数学难点
【数学知识点】初中概率知识点轻松掌握数学难点可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。
②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
概率：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。
1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。
2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。
4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。
5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。
6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。
7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。
8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。
9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。
10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。
11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。
12、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
中学数学概率知识点
中学数学概率知识点概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。
随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。
下面是我整理的中学数学概率知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
中学数学概率知识点一、概率是事件A发生可能性的大小，这是概率的描述性定义。
如果存在一个实数p，当试验次数n很大时，频率稳定在p附近摆动，称频率的这个稳定值p为概率。
这是概率的统计性定义。
注意：可以用列表法求概率的两个特点：一次试验中，可能出现的结果为有限多个，一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
当一次试验要涉及3个或多个因素时，用树状图法较简单。
二、当实验次数趋向于无穷时，频率的极限就是概率。
频率的稳定值是概率,频率随试验次数的不同是变化的,是一个统计规律,但它都在概率附近摆动,一个事件的概率是不变的，在简单随机试验中，记一个事件为A。
简单随机试验做n次，如果事件A发生了k次。
则称在n次试验中，事件A发生的频数为k，发生的频率为k/n。
三、概率是一种现象的固有属性。
比如一枚均匀的硬币，随意抛掷的话正面出现的概率就是1/2。
这跟你的实验是没有关系的。
而频率，就是一组实验中关心的某个结果出现的次数比上所有实验次数的比值，它和实验密切相关。
一般来说，随着实验次数的增多，频率会接近于概率。
比如你抛掷均匀的硬币10000次，出现正面的频率就会非常接近于概率0.5(不一定正好是0.5)。
如何学好初中数学的方法多做练习题要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。
只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。
课后总结和反思在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。
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新初中数学概率知识点一、选择题1．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A．56B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．116【答案】C【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P ；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．116【答案】C 【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，∴投放正确的概率是：1 12.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.5．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.6．（2018•六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．揠苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．大海捞针【答案】B【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．7．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6yx=图象的概率是（）A．12B．13C．14D．18【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．【详解】Q点(),m n在函数6yx=的图象上，6mn∴=．列表如下：mn的值为6的概率是41 123=．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．8．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．9．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（）A．12B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是61= 122，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．23B．35C．34D．58【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是△BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=12AC BD⋅,∵将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,∴EF是△BCD的中位线,∴EF=12BD ,∴菱形CEOF的面积=1128OC EF AC BD⋅=⋅，∴阴影部分的面积=113288AC BD AC BD AC BD ⋅-⋅=⋅，∴此点取自阴影部分的概率为: 33 814 2AC BDAC BD⋅=⋅.故选C..【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：m Pn =.11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：44x=0.2，解得：x=16，故选：B．．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系12．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．13．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为mn，则下列说法正确的是 ( )A．mn一定等于12B．mn一定不等于12C．mn一定大于12D．投掷的次数很多时，mn稳定在12附近【答案】D【解析】某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为mn，则投掷的次数很多时mn稳定在12附近，故选D.点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．14．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A．16B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21= 126．故选A．【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．16．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．Q圆的直径正好是大正方形边长，∴，∴，2=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.17．在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：下列结论：①黑色笔芯一共有16支；②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.【详解】解：① 根据表格的信息，得到黑色笔芯数=021*********⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故①错误；② 每盒笔芯的数量为20支，∵每盒黑色笔芯的数量都≤6，∴每盒红色笔芯≥14，因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件，故②正确；③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为7÷10=0.7故③正确④ 10盒笔芯一共有10×20=200（支），由详解①知黑色笔芯共有24支，将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，故④正确；综上有三个正确结论，故答案为C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.18．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．19．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．110【答案】A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．20．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。