电路分析等效变换
等效变换和替代定理
等效变换和替代定理等效变换是指在不改变电路特性的情况下，通过改变电路中元件的参数或者改变元件的位置，使得电路的形式发生变化，但是电路的特性不变。
等效变换是电路分析中常用的一种方法，可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
替代定理是指在电路中，任何两个电阻或电源可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
替代定理是电路分析中常用的一种方法，可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
下面分别对等效变换和替代定理进行详细介绍：一、等效变换1. 电阻的串并联变换在电路中，若有多个电阻串联或并联，可以通过串并联变换将它们简化为一个等效电阻。
串并联变换的原理是根据欧姆定律和基尔霍夫定律，将多个电阻串联或并联的电路转化为一个等效电阻的电路。
2. 电压源和电流源的等效变换在电路中，若有多个电压源或电流源，可以通过等效变换将它们简化为一个等效电源。
电压源和电流源的等效变换的原理是根据基尔霍夫定律和欧姆定律，将多个电压源或电流源的电路转化为一个等效电源的电路。
3. 电阻的星三角变换在电路中，若有多个电阻星型连接或三角形连接，可以通过星三角变换将它们简化为一个等效电阻。
星三角变换的原理是根据欧姆定律和基尔霍夫定律，将多个电阻星型连接或三角形连接的电路转化为一个等效电阻的电路。
二、替代定理1. 电阻的替代定理在电路中，任何两个电阻可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
电阻的替代定理可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
2. 电源的替代定理在电路中，任何两个电源可以互相替代，只要它们的电压和电流关系相同。
电源的替代定理可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
总之，等效变换和替代定理是电路分析中常用的两种方法，它们可以简化电路分析的过程，提高电路分析的效率。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行电路分析。
第二章 第2章 电路分析中的等效变换
（2）受控源存在时，控制量不能消失。
《电路分析基础》
P13-9
第2章 电路分析中的等效变变换
2.6 运算放大器
运算放大器（简称运放）广泛地应用于电子计算机、 自动控制系统和各种通信系统中，它是一种多功能有源多 端元件。它既可以用作放大器来放大信号，还能完成比例、 加法、积分、微分等各种运算，其名称即由此而来。它的 内部结构、工作原理将在“电子电路”等课程中讨论，作 为一个电路元件，在电路分析中通常只关注其外部特性及 其等效电路。 2.6.1 运算放大器的线性模型 在运放的电路符号中，有两个输入端a和b,一个输出 端o和一个公共端（接地端）。可见运算放大器是一个 VCVS。无反馈时的电压放大倍数，通常称为开环电压放 大倍数A，即 uo uo A ui ub ua
《电路分析基础》
P13-4 第2章 电路分析中的等效变变换
2.3 电阻星形联接与三角形联接的等效变换 这是三端网络的等效问题： 端子只有2个电流独立； 2个电压独立。 若N1与N2相应的 i1 , i2 ；u13 , u23间的关系完全相同，则 N1与N2等效 2.4 含独立电源网络的等效变换 2.4.1 独立源的串联和并联 * 独立电压源的串并联 * 独立电流源的串并联 * 独立电压源与电流源的串并联
ib 0
通常称为“虚断路”即a、b两个输入端相当于开路。
《电路分析基础》
P13-11 第2章 电路分析中的等效变变换
2. 由于A = ∞，而输出电压为有限值，故有
ui ub ua 0
即
ub ua
通常称为“虚短路”。a端和b端同电位，即a端和b端又相 当于短路。应该注意“虚断”和“虚短”是同时存在的。
无伴电源（理想电源）：
电路分析基础课件第2章 电路分析中的等效变换
v
+
Seq
-
a+
v
-b a+ v -b
n
v v v v vSeq s1 s2 s3 sn vSk k 1
2 电压源的并联
只有电压相等且极性相同时， 电压源才能并联。
ai ++ + +
i
a +
+
v vS vS
vS
b
-
-
-
v vS b- -
3 电流源的并联
iS1 iS2
例8 求:I
I1 1
解： Δ—Y 转换 2.6 10
R1
R12 R13 R12 R13 R23
100 25
4
R2
R23R13 25
2
+ 9V
R2 22
4
R3
R23R12 25
2
-
b
R14 R1 (R2 R24 ) //( R3 R34 )
R110 5 R3
ia
ia
iSn
+
iS
++
v
vv
b
-b
n
i i i iS s1 s2 sn iSk k 1
4 电流源的串联
只有电流相等且参考方向相同时，
电流源才能串联。
iS iS ... iS
i
a+
v
-b
iS
i
a+ v -b
5 电压源与电流源的串联
a i+
N
电路分析中的等效变换
电路分析中的等效变换王 辰 5050309165 蔡浩宇 5050309164在电路的分析过程中，有时会因为电路的复杂变得无法下手。
如果利用电路的某些特点，将电路的形式进行某种变换，就可以达到简化电路、减少求解方程数的目的，从而大大简化求解。
这些变换一般都是基于等效电路的原理进行的。
对了电路网络来说，如果端钮一一对应的端口电路和具有相同的端口特性，即相同的两组端口电压分别代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电流，或者将相同的两组端口电流代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电压，则二者相互等效，两个电路就互为等效电路。
n 1N 2N 一、线性电阻电路的等效分析线性电阻电路的常见的几种等效变换包括电阻串联与并联的等效变换、电源的等效变换、含受控源的电路的等效变换、Ｙ形电路和Δ形电路的等效变换、戴维南等效以及诺顿等效等。
1、基本电阻元件的串联、并联和混联，电源的串、并联分析此类电路的等效变换较为简单，依据电路器件的特性可以较为方便的求出电路的包括等效电阻在内的各种参数。
在此就不再加以详细说明。
2、Ｙ/Δ、Δ/Ｙ等效变换Ｙ/Δ及Δ/Ｙ等效变换是三端钮网络的等效变换，它可以将Ｙ连接的三端钮网络等效变化成Δ连接，也可以将Δ连接的三端钮网络等效变化成Ｙ连接。
Ｙ连接和Δ连接如图1所示。
电压、和分别相等，即、、12u 23u 31u 11b a i i =22b a i i =33b a i i =它们彼此等效。
利用KCL 和KVL 可求得等效变化公式： Ｙ⇒Δ等效变换公式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=213322131113322123313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R （1）Δ⇒ Ｙ等效变换公式⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=312312233133123121223231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R （2）3、星/网等效变化设星形网络点到中心点为（）个节点（将中心点1+n o k R k n n 如图2所示。
电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
第2章(1) 电路分析的等效变换法
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
=p1+ p2++ pn 表明
（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
三. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
:电流放大倍数
(2) 电压控制电流源 ( VCCS )
i1 +
u1 _ gu 1
i2 +
u2 _
i2 gu1
g: 转移电导
(3) 电压控制电压源 ( VCVS )
i1 + u1 _ + -
i2 +
u2 u1
: 电压放大倍数
u1 u2
_
(4) 电流控制电压源 ( CCVS )
变Y
由三式两两相乘后再相加，再分别除以三式中的每一个， 可得Y型型的变换条件：
简记方法：
RΔ
Y电阻两两乘积之和 Y不相邻电阻
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3R Y
外大内小
R12 R1
R31
R2 R23
R3
例
桥 T 电路 1k 1k 1k 1k R
1/3k
B
i
+ u -
等效 C
i
+ u -
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
B A C A
（1）电路等效变换的条件
两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中 的电压、电流和功率 化简电路，方便计算
电路分析基础第2章 电路的等效变换
(2.2-9) (2.2-10)
第2章 电路的等效变换 图2.2-4 两种电源模型的等效互换
第2章 电路的等效变换
如果两种电源模型等效，则它们端口的伏安关系应该完 全相同。比较式(2.2-8)和式(2.2-10)，可得到两种电源模型的 等效条件为
u s R s i s R s R s
由式(2.1-9)可得到两个电阻并联时的等效电阻公式为
Req
R1R2 R1 R2
(2.1-12)
此式在电路分析中经常用到，应当记住。为了书写方便，我 们常用符号“∥”表示电阻的并联。如图2.1-4(a)所示，并 联等效电阻可写为
Req=R1∥R2
(2.1-13)
第2章 电路的等效变换
电阻并联有分流关系。若已知并联电阻电路的总电流， 则两并联电阻支路上的电流分别为
第2章 电路的等效变换 【例2.3-1】 如图2.3-1(a)所示的单口电路，求ab端的
等效电阻。
图2.3-1 例2.3-1用图
第2章 电路的等效变换
解 该单口电路是由电阻混联组成的，为了能更清楚地 判别出电阻的串、并联关系，我们将电路适当改画。先选一 条路径，从端钮a点经c点至端钮b点，然后将剩余的电阻6 W 和8 W连接到相应的节点之间，改画后的电路如图2.3-1(b)所 示。对图(b)，应用串、并联电阻等效公式，可方便地求得 ab端的等效电阻
等效电阻
n
uu1u2un uk k1
(2.1-5)
分压公式
n
ReqR1R2Rn Rk k1
(2.1-6)
uk
Rk i
Rk Req
u
(2.1-7)
第2章 电路的等效变换 图2.1-3 n个电阻串联等效
电路等效变换的原理及应用
电路等效变换的原理及应用1. 引言在电路分析中，电路等效变换是一种常见且重要的技术。
它允许我们将复杂的电路转化为简化的等效电路，从而简化分析过程并提高设计效率。
本文将介绍电路等效变换的基本原理，并探讨其在电路分析和设计中的应用。
2. 电路等效变换的基本原理电路等效变换的基本原理是基于电路中不同元件的等效关系。
通过将电阻、电容和电感等元件按照一定的规则进行等效替换，我们可以将复杂的电路简化为一个等效电路，这个等效电路具有与原电路相同的特性和行为，但更加简单和易于分析。
2.1 电阻的等效替换电路中的电阻可以通过欧姆定律进行等效替换。
欧姆定律表明，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即V = IR，其中V为电阻两端的电压，I为通过电阻的电流，R为电阻的阻值。
因此，我们可以将电阻简化为一个等效电阻，其阻值与原电路中的电阻相同。
2.2 电容的等效替换电路中的电容可以通过等效电容进行替换。
等效电容是一个具有与原电容相同等效电容值的电路元件。
在稳态情况下，电容器的电压不发生变化，因此可以将电容简化为一个等效电容，其电容值与原电路中的电容相同。
2.3 电感的等效替换电路中的电感可以通过等效电感进行替换。
等效电感是一个具有与原电感相同等效电感值的电路元件。
在稳态情况下，电感器中的电流不发生变化，因此可以将电感简化为一个等效电感，其电感值与原电路中的电感相同。
3. 电路等效变换的应用电路等效变换在电路分析和设计中有着广泛的应用。
下面将介绍其在以下几个方面的具体应用：3.1 电路分析电路等效变换在电路分析中起到简化复杂电路的作用。
通过将复杂的电路转化为简化的等效电路，我们可以减少分析过程中的计算量，使得分析更加简单和高效。
3.2 电路设计在电路设计中，电路等效变换可以帮助我们优化电路结构。
通过将电路中的一些元件进行等效替换，可以实现电路的简化和优化，从而提高电路的性能和效率。
3.3 故障诊断电路等效变换在故障诊断中也有应用。
电路分析-电压源和电流源等效变换
f
Rf
d Pf d Rf
0
时，Rf获最大功率
得 Rf = Ri
U2 Pmax 4Ri
直流电路最大功率传输定理
例2 直流电桥电路
R1
R2
I
R3
R4
US
当
R1 R3 R2 R4
即 R1R4=R2R3 时，I = 0 称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。
利用上述关系式，可测量电阻。
二、理想电流源的串、并联 并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
iS1
iSk …
iSn
iS
n
iS iSk
1
串联: 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
例1
uS
iS
uS
例2
uS
iS
iS
电压源和电流源的等效变换
一、实际电压源 实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的
i
+
uS _
+
u
iS
i +
Ri
_
Gi u _
u = uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri
i = iS – Gi u
等效的条件 iS= uS /Ri , Gi = 1/Ri
由电压源变换为电流源： i
Hale Waihona Puke +uS _
+ 转换
u
Ri
_
由电流源变换为电压源：
i
iS
+
转换
Gi u _
i
iS
+
Gi u _
端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。
电路分析基础第三章 电路的等效变换
1 R1 ⋅ 1 R2 R1 R2 Req = = 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
1 R1 R2 i i1 = i= 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
− 1 R2 − R1 i i2 = i= = − ( i − i1 ) 1 R1 + 1 R2 R1 + R2
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3. 电阻的串并联（混联） 要求：弄清楚串、并联的概念。
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对外等效！
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2. 理想电流源的串联并联
并联
注意参考方向
i s = i s 1 + i s 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + i sn =
∑i
sk
iS º 等效电路 iS1
串联
º
iS2
iSn º
电路 等效
iS
º
iS1 i
iS2
i s = i s1 = i s 2
电流不等的独立电 流源串联是“病态电 路”，违背KCL。
n
du i=C 图(b) dt 比较上两式可知，并联等效电容等于并联电容 n 之和，即 C = ∑ Ck
k =1
值得指出的是：电容并联时并未考虑各并联电容的 初始电压，如各电容的初始电压相等，则并联等效电 容的初始电压与各电容的初始电压相同； 如各电容的uk(0)不等，则在并联的瞬间，各电容上 的电荷将重新分配，使各电容的初始电压相等，等效 电容的初始电压为该初始电压。
电压源与支路的串、并联等效
+ i +
uS1 _
R1
+
uS2 _
R2
uS _ R + _ i + u _
电路分析课件-电阻电路的等效变换
º
例 兩個並聯電阻的分流：
i º
R1
i1 R2
i2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i
R2 R1 R2
i
º
i2
1
1 R2 R1 1
R2
i
R1
R1 R2
i
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn =1/R1 : 1/R2 : … : 1/Rn
u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2) u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
由式(2)解得：
i1Y
u12YR3 u31YR2 R1R2 R2 R3 R3R1
i2Y
u23Y R1u12Y R3 R1R2 R2 R3 R3R1
R1
Rin (R1 R2 ) // R3
無源電 阻網路
例
6 + US
_ i1
6i1
－
+
3
6i1
6
－+
3
i1
i+
U _
i
i1
3i1 6
1.5i1
U 6i1 3i1 9i1
外加電壓源
Rin
U i
9i1 1.5i1
6
例
外加電流源
5 + i
i2 i1 u 0.1u1 +
u_1
15
－
u1 15i1
1k 10V
1k
I
0.5I
º
+
电路基本分析第二章电阻电路的等效变换法
Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1
2Ω
R12
2
1Ω 2Ω
1
2Ω
1Ω
2
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
2 1Ω
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标 号，再套用公式计算。
Chapter 2
小结: 1 .一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一
电路对外可等效为一个理想电压源us和一个内阻Rs串 联的电压源模型。
Chapter 2
2. n个实际电流源并联：
isn
Gsn
i s2
is1
is3 Gs3
Gs2
i +a Gs1 u
-
b
i＇
a
+
is
Gs
u＇
-
b
由KCL得端口电压电流关系：
i i s 1 i s 2 i s 3 i s n G s 1 G s 2 G s 3 G s n u
解得：
i1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
电路分析基础 等效变换分析法
4.等效变换分析法在电
路分析中的应用
等效变换分析法就是利用电阻的 串、并联等效变换，几种简单独立源 的等效，以及两种电源模型间的等效 变换，将一个复杂的电路逐步等效变 换为一个单回路或单节点的简单电路， 从而只需列写一个KVL或KCL方程求 解电路的一种分析方法。
(3) 任一单口网络与电压源并联
如图2-18(a)所示电路，端口VAR为
U=Us
对所有电流I均成立。
图2-18任一单口与电压源串联及其等效电路
(4) 任一单口网络与电流源串联
如图2-19(a)所示电路，端口VAR为
I = Is
对所有电压U均成立。
图2-19任一单口与电流源并联及其等效电路
2.不含受控源单口网
如图2-16(a)所示两电压源串联电路， 可用图(b)所示单个电压源电路等效，等效 条件为
Us=Us1＋Us2
图2-16两电压源串联及其等效电路
(2) 两电流源并联
如图2-17(a)所示两电流源并联电路， 可用图2-17(b)所示单个电流源电路等效， 等效条件为
Is=Is1＋Is2
图2-17两电流源并联及其等效电路
络的等效化简
这类单口网络可以通过几种 简单独立源电路的等效，两种电源 模型的等效变换以及电阻的串、并 联等效将网络内部电路逐步化简， 而得到该网络最简的等效电压源模 型或等效电流源模型。
3.含受控源单口网络的等
效化简
在化简含受控源单口网络的过程 中需注意：
① 受控源可按独立源处理，前述 有关独立源的各种等效变换对受控源 同样适用。
混联电阻电路等效电阻的计算一般可 用电阻的串、并联等效化简逐步完成，即 根据指定的两个端钮判断电阻之间有无串、 并联关系。若有先进行这部分电阻的串、 并联等效化简，然后再判断各局部等效电 阻的串、并联关系，如此继续下去，直到 最后求得对应于指定二端钮的等效电阻。
电路等效变换
电路等效变换引言电路等效变换是电路分析中的一种重要方法，通过将电路中的一些元件或电路结构进行变换，可以简化复杂的电路，使其更容易分析和计算。
本文将介绍电路等效变换的基本概念和常用方法，以及它在电路分析中的应用。
电路等效变换的基本概念电路等效变换是指在不改变电路的总体功能和性质的前提下，通过对电路进行一系列变换，将原有电路等效为一个简单、方便分析的等效电路。
等效电路与原有电路在某些方面有着相同的性质，可以用来进行电路计算和分析。
常用的电路等效变换方法1. 串、并联电阻的等效变换•串联电阻的等效变换：将串联电阻变换为等效电阻，其阻值等于串联电阻的和。
•并联电阻的等效变换：将并联电阻变换为等效电阻，其阻值等于并联电阻的倒数之和的倒数。
2. 电压源与电流源的等效变换•电压源的等效变换：将电压源变换为等效电流源，其电流等于电压除以等效电阻。
•电流源的等效变换：将电流源变换为等效电压源，其电压等于电流乘以等效电阻。
3. 零电阻与无穷大电阻的等效变换•零电阻的等效变换：将零电阻变换为等效电流源，其电流等于零。
•无穷大电阻的等效变换：将无穷大电阻变换为等效电压源，其电压等于无穷大。
4. 串并联电感和电容的等效变换•串联电感的等效变换：将串联电感变换为等效电感，其电感等于串联电感的和。
•并联电感的等效变换：将并联电感变换为等效电感，其电感等于并联电感的倒数之和的倒数。
•串联电容的等效变换：将串联电容变换为等效电容，其电容等于串联电容的倒数之和的倒数。
•并联电容的等效变换：将并联电容变换为等效电容，其电容等于并联电容的和。
电路等效变换的应用电路等效变换在电路分析和设计中具有广泛的应用。
它可以简化复杂的电路，使电路的分析和计算更加方便。
以下是电路等效变换的一些常见应用：1. 电路简化通过对电路进行等效变换，可以将复杂的电路简化为简单的等效电路，从而减少计算和分析的复杂程度。
2. 电路分析通过对电路中的元件进行等效变换，可以将原始电路转化为等效电路，从而更方便地进行电路分析和计算。
第2章 电路分析中的等效变换
２.３ 电阻星形连接与三角形 连接的等效互换
本节讨论三端网络的等效问题。 本节讨论三端网络的等效问题。 设两个三端网络Ｎ 如图２ １ 设两个三端网络Ｎ１和Ｎ２如图２-１ 所示。根据ＫＣＬ， ＫＣＬ，3个端子电流仅有 ０所示。根据ＫＣＬ， 个端子电流仅有 两个是独立的；根据ＫＶＬ， ＫＶＬ，3个端对电 两个是独立的；根据ＫＶＬ， 个端对电 压也仅有两个是独立的。因此， 压也仅有两个是独立的。因此，两个三端 网络对应的ｉ 网络对应的ｉ１，ｉ２，u１３，u２３的关系 完全相同，则这两个三端网络等效。 完全相同，则这两个三端网络等效。
把无伴电流源“分裂” 把无伴电流源“分裂”为多个同 样的电流源， 样的电流源，并把这些电流源与同一 回路的其余支路元件相并联， 回路的其余支路元件相并联，即实现 了无伴电流源的等效转移。 了无伴电流源的等效转移。 必须指出， 必须指出，以上无伴电源的转移 方法对有伴电源同样适用。 方法对有伴电源同样适用。
２.４.３无伴电源的等效转移
电路中， 电路中，不与电阻串联的电压源和不 与电阻并联的电流源称为无伴电源 。 无伴电源自身无法进行等效变换，为 无伴电源自身无法进行等效变换， 此，设法将无伴电源等效转移到相关的电 阻支路中去，使其成为有伴电源， 阻支路中去，使其成为有伴电源，然后进 行等效变换，从而使电路易于化简。 行等效变换，从而使电路易于化简。
1.实际电源的戴维南电路模型 1.实际电源的戴维南电路模型 2.实际电源的诺顿电路模型 2.实际电源的诺顿电路模型
3.两种电源模型的等效互换 3.两种电源模型的等效互换
前面介绍的两种电源模型， 前面介绍的两种电源模型，象化学电 池这类实际电源可以用实际电压源模型来 模拟； 模拟；而光电池这类实际电源可以用实际 电流源模型来模拟。但在电路分析中， 电流源模型来模拟。但在电路分析中，关 心的是电源的外特性而不是其内部的情况。 心的是电源的外特性而不是其内部的情况。 根据等效概念，只要满足等效条件， 根据等效概念，只要满足等效条件，即外 特性完全相同， 特性完全相同，上述两种实际电源模型可 以等效互换。 以等效互换。
(大学物理电路分析基础)第2章电路分析的等效变换
受控源的等效变换
总结词
受控源的等效变换是指将一个受控源用一个等效的理想受控源来表示。
详细描述
受控源是一种特殊的电源，其输出电压或电流受其他电路变量的控制。在电路分析中，受控源的等效 变换通常是将一个实际的受控源用一个等效的理想受控源来表示，以便于分析。这种变换的关键在于 理解受控源的控制关系，并正确地将其转换为相应的理想受控源。
电阻的并联等效变换
总结词
当两个或多个电阻以各自的一端相接时，它们形成一个并联 电路。并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
详细描述
在并联等效变换中，我们将多个并联电阻视为一个整体，用 一个总电阻表示。总电阻的倒数等于所有并联电阻的倒数之 和。这种等效变换同样有助于简化电路分析，特别是在处理 复杂电路时，能够快速找到总电阻值。
电压源和电流源的等效变换
将电压源转换为电流源，或将电流源转换为电压源，以便 于分析含有电源的电路。
要点二
电源串并联等效变换
将多个电源串联或并联转换为单一的等效电源，简化电路 分析。
输入电阻的等效变换
输入电阻的定义
01
输入电阻是指在电路的输入端所呈现的电阻抗，用于衡量电路
对输入信号的阻碍作用。
输入电阻的计算
电阻的混联等效变换
总结词
在电路中，可能既有串联电阻也有并联电阻 ，这样的电路称为混联电路。混联等效变换 要求我们同时考虑串联和并联电阻的等效变 换，以简化电路。
详细描述
在混联等效变换中，我们需要综合考虑串联 和并联电阻的等效变换。首先对串联部分进 行等效变换，然后对并联部分进行等效变换 ，最后将两者结合起来得到简化后的电路结 构。这种等效变换要求我们熟练掌握串联和 并联的等效变换方法，以便在复杂的电路分
电路分析基础实验报告-电压源、电流源及其电源等效变换
XXX 实验室学生实验报告课程名称电路分析基础实验学院XXX专业XXX班级XXX学号XXX姓名XXX辅导教师XXX实验时间：X 年X 月X 日预 习 实 验 报 告1、 实验名称电压源、电流源及其电源等效变换2、实验目的1．掌握建立电源模型的方法。
2．掌握电源外特性的测试方法。
3．加深对电压源和电流源特性的理解。
4．研究电源模型等效变换的条件。
3、实验内容1．电压源和电流源电压源具有端电压保持恒定不变，而输出电流的大小由负载决定的特性。
其外特性，即端电压U 与输出电流I 的关系U ＝ f (I ) 是一条平行于Ｉ轴的直线。
实验中使用的恒压源在规定的电流范围内，具有很小的内阻，可以将它视为一个电压源。
电流源具有输出电流保持恒定不变，而端电压的大小由负载决定的特性。
其外特性，即输出电流I 与端电压U 的关系I ＝ f (U ) 是一条平行于U 轴的直线。
实验中使用的恒流源在规定的电流范围内，具有极大的内阻，可以将它视为一个电流源。
2．实际电压源和实际电流源实际上任何电源内部都存在电阻，通常称为内阻。
因而，实际电压源可以用一个内阻R S 和电压源U S 串联表示，其端电压U 随输出电流I 增大而降低。
在实验中，可以用一个小阻值的电阻与恒压源相串联来模拟一个实际电压源。
实际电流源是用一个内阻R S 和电流源I S 并联表示，其输出电流I 随端电压U 增大而减小。
在实验中，可以用一个大阻值的电阻与恒流源相并联来模拟一个实际电流源。
3．实际电压源和实际电流源的等效互换一个实际的电源，就其外部特性而言，既可以看成是一个电压源，又可以看成是一个电流源。
若视为电压源，则可用一个电压源U s 与一个电阻R S 相串联表示；若视为电流源，则可用一个电流源I S 与一个电阻R S 相并联来表示。
若它们向同样大小的负载供出同样大小的电流和端电压，则称这两个电源是等效的，即具有相同的外特性。
实际电压源与实际电流源等效变换的条件为： （1）取实际电压源与实际电流源的内阻均为R S ；（2）已知实际电压源的参数为U s 和R S ，则实际电流源的参数为SS S R UI =和R S ，若已知实际电流源的参数为I s 和R S ，则实际电压源的参数为S S S R I U =和R S 。
电路分析基础电阻的等效变换输入电阻
返回
X
3.实际电压源模型与实际电流源
模型的等效变换
i A
Rs
u
us
B
uus Rsi
u
R
' s
Rs ,
is
R
s s
Rs
R
' s
,
us
Rs' is
如果
R us
s
R
R
' s
' s
is
则二者等效
is
i +A Rs' u
B
u
i
is
i1
结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置换
（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流源电
流的代数和。
思考：电流源能否串联？
X
2.电源的等效变换
2.2 电流源的串联
演示
结论：电流值不同的电流源不能串联，电流值相同 且电流方向也相同的n个电流源串联时，其对外电 路的作用与一个电流源的作用等效。
X
1.电压源的等效变换
1.1 电压源的串联
i us1
+ +-
u
-
us2 +-
usn
+-
i
+
u
n
-
+
- us
usus1us2Lusn usi
i1
结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置
换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压
源电压的代数和。
思考：电压源能否并联？
X
1.电源的等效变换
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R3
R1
R31(R12 R23 ) R12 R23 R31
7
电阻Y-连接的等效简化
R1
R2
R12 (R23 R31) R12 R23 R31
R2
R3
R23 (R12 R31) R12 R23 R31
R3
R1
R31(R12 R23 ) R12 R23 R31
n
u uSk k 1
i'
uS
u'
10
含独立电源电路的等效变换
独立电流源的串联
n个独立电流源在不破坏KCL的约束（n个电流源必须具有 同样的电流）下可以串联成一个二端网络。
i
iS1
iS 2
u
is1=is2=…=isn=is’
iSn
i'
iS
u'
11
含独立电源电路的等效变换
独立电流源的并联
n个电流分别为iS1、iS2、…、iSn
一、n端电路及其外特性
n 端电路的外部性能是指其外部端点的端电压与端电流间的关 系，这关系通常称为外特性。
1
1
22
k
N1
N2
N n -1
2
1
n-1
3
n
2
等效电路
二、等效电路
定义： 如果两个端点一一对应的n端电路N1和N2具有相同 的外特性，则二者相互等效，并互称等效电路。 外特性相同，是指将相同的两组输入电压(或电流)分别接 入两个电路，会得出相同的两组电流(或电压)。 外特性相同的两个等效电路，它们的的内部结构可以有很 大的不同。 从一个电路变换成它的等效电路，称等效变换。
r 1 R 或 R = 3r 3
8
电阻Y-连接的等效简化
例 图示电路，设输入电压为us，求 电压uo
解 将图中框内部分先简化。把电阻Ra、 Rb和Rc三个电阻接成的星形联结变 换成角形联结, 即下图框内由Rab、 Rbc和Rca组成的三角形。
2 uS
a
Ra
1 1
3 Rc
1
Rb2
c 1
3
uo
1
b
5
电阻Y-连接的等效简化
1 i1
u12
R1
R2
i2 2
u31
u23
R3
i3 3
1 i '1 i12
R31 u '31
R12
i '2
2
u '12
i23
R23
i31
u '23
i '3 3
两多端电路若要等效，二者的外部特性应相同。以相 同ui’3’3=电1=i3u，压31即施，从加若对于流应两入端电对口路应看相端进同钮去端的的钮电输，流入使相电u等’1阻2，=u相i’112=等、i1，u，’2则i3’=2=两ui223电和和 路互为等效电路。
14
含独立电源电路的等效变换
例 有一蓄电池，若其开路电压为12V，短路电流为 24A，试作出此电池的戴维宁电路和诺顿电路。
解 只要求出两种电路模型中的电阻R，问题便可立
即解决。
R uS 12 0.5 iS 24
电路分析的基本方法
等效与等效电路的概念 线性非时变电阻电路的简化与等效变换 几种常用的等效变换：电阻的串并联、混联；等效电阻的 求取；独立电源的串并联，分裂与转移；含源支路的等效 变换；含受控源电路的等效变换；Y-等效变换
1
等效电路
利用等效电路的概念和电路所具有的某些结构特点， 可将电路的形式加以变换而达到简化电路分析的目的。
解得：由角形→星形
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
解得：由星形→角形
R12
R1
R2
R1R2 R3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R3
R1
R3 R1 R2
若 r1=r2=r3=r 或 R12=R23=R31=R（对称星形联结或对称角形联结） 则
2
uS
a
Rca
1 1
Rab 2
Rb3c
c
uo
3 1
b
用串、并联进一步简 化为一个1Ω电阻。电 路被简化成右图所示 电路。
uo
2
0.5 0.5
uS
1 5
uSV
2
uS
1
uo 1
9
含独立电源电路的等效变换
内部含有电源的电路称为含源电路 独立电压源的串联
i
uS1
uS2
u
uSn
根据KVL，含源二端电 路的端电压：
6
电阻Y-连接的等效简化
1 i1
u12 R1 R2
i2 2
1 i1 ' i12
R12
u12 '
i2 ' 2
i23
u31
u23
R3
R31
u31 '
i31
R23 u23 '
i3
i3 '
3
R1
R2
R12 (R23 R31) R12 R23 R31
3
R2
R3
R23 R12
(R12 R31) R23 R31
3
电阻串、并联的等效简化
线性非时变电阻元件在电路中的基本连接形式是串联、并联 和混联。这种连接均可等效简化成一个电阻元件。
1、混联电路 求电路的uo
2
2
a 2 b 2 c 2
uS
2
82V
1
1
uo 1
uS
82V
1 1
uo 1
①求总等效电阻 总电流 求解
②用倒推法。
求得 uo=2V
4
电阻Y-连接的等效简化
的独立电流源并联而成的二端 网络，其端电压与端电流之间 的关系为
n
i iSk，对任意的u k 1
iS1
iS2
i
u iSn
i
iS
u
独立电压源的并联
端电压相同的 n 个独立电压源 可并联在一起，其端电压
u = uS1 = uS2 = … = uSn = uS
uS1
uS2
i
uSn
u
i
uS
u
12
含独立电源电路的等效变换
含源支路的等效变换
含源支路指由独立电源和电路元件连接成的支路。最 简含源支路：①一个电压源与一个电阻串联，②一个 电流源与一个电阻并联。
i
R
u
iS
uS
i
G
u
u = uS + Ri i = -iS + Gu
13
含独立电源电路的等效变换
含源支路的等效变换
i
R
u
uS
u uS Ri
u uS i RR
2、复杂电路
凡不能直接用串联、并联等效化简 的电路称复杂电路。
星形-角形连接(Y-)等效变换
2 uS
a
Ra
1 1
3 Rc
1
Rb2
c 1
3
uo
1
b
1 i1
u12
R1
R2
i2 2
1 i1 ' i12
R12
u12 '
i2 ' 2
i23
u31
u23
R3
i3 3
R31 u31 '
R23
i31
u23 '
i3 ' 3
u R
iS
i或Gu
iS
i
iS
i
G
u
一个电压为us 的独立电压源与一个电阻为R的线性非时变电阻串联而 成的支路，称戴维宁电路，可用一个独立电流源与一个线性非时变 电阻并联而成的支路等效。电流源的电流
iS
1 R
uS
根据等效的对称性，一个电流为is的独立电流源与一个电阻为R的线 性非时变电阻并联而成的支路，称诺顿电路，可用戴维宁电路来等 效。电压源的电压 us=Ris 。