电路分析等效变换

5
电阻Y-连接的等效简化
1 i1
u12
R1
R2
i2 2
u31
u23
R3
i3 3
1 i '1 i12
R31 u '31
R12
i '2
2
u '12
i23
R23
i31
u '23
i '3 3
两多端电路若要等效，二者的外部特性应相同。以相 同ui’3’3=电1=i3u，压31即施，从加若对于流应两入端电对口路应看相端进同钮去端的的钮电输，流入使相电u等’1阻2，=u相i’112=等、i1，u，’2则i3’=2=两ui223电和和 路互为等效电路。
2、复杂电路
凡不能直接用串联、并联等效化简 的电路称复杂电路。
星形-角形连接(Y-)等效变换
2 uS
a
Ra
1 1
3 Rc
1
Rb2
c 1
3
uo
1
b
1 i1
u12
R1
R2
i2 2
1 i1 ' i12
R12
u12 '
i2 ' 2
i23
u31
u23
R3
i3 3
R31 u31 '
R23
i31
u23 '
i3 ' 3
6
电阻Y-连接的等效简化
1 i1
u12 R1 R2
i2 2
1 i1 ' i12
R12
u12 '
i2 ' 2
i23
u31
u23
R3
R31
u31 '
i31
R23 u23 '
i3
i3 '
3
R1
R2
R12 (R23 R31) R12 R23 R31
3
R2
R3
R23 R12
(R12 R31) R23 R31
电路分析的基本方法
等效与等效电路的概念 线性非时变电阻电路的简化与等效变换 几种常用的等效变换：电阻的串并联、混联；等效电阻的 求取；独立电源的串并联，分裂与转移；含源支路的等效 变换；含受控源电路的等效变换；Y-等效变换
1
等效电路
利用等效电路的概念和电路所具有的某些结构特点， 可将电路的形式加以变换而达到简化电路分析的目的。
R3
R1
R31(R12 R23 ) R12 R23 R31
7
电阻Y-连接的等效简化
R1
R2
R12 (R23 R31) R12 R23 R31
R2
R3
R23 (R12 R31) R12 R23 R31
R3
R1
R31(R12 R23 ) R12 R23 R31
一、n端电路及其外特性
n 端电路的外部性能是指其外部端点的端电压与端电流间的关 系，这关系通常称为外特性。
1
1
22
k
N1
N2
N n -1
2
1
n-1
3
n
2
等效电路
二、等效电路
定义： 如果两个端点一一对应的n端电路N1和N2具有相同 的外特性，则二者相互等效，并互称等效电路。 外特性相同，是指将相同的两组输入电压(或电流)分别接 入两个电路，会得出相同的两组电流(或电压)。 外特性相同的两个等效电路，它们的的内部结构可以有很 大的不同。 从一个电路变换成它的等效电路，称等效变换。
2
uS
a
Rca
1 1
Rab 2
Rb3c
c
uo
3 1
b
用串、并联进一步简 化为一个1Ω电阻。电 路被简化成右图所示 电路。
uo
2
0.5 0.5
uS
1 5
uSV
2
uS
1
uo 1
9
含独立电源电路的等效变换
内部含有电源的电路称为含源电路 独立电压源的串联
i
uS1
uS2
u
uSn
根据KVL，含源二端电 路的端电压：
u R
iS
i或Gu
iS
i
iS
i
G
u
一个电压为us 的独立电压源与一个电阻为R的线性非时变电阻串联而 成的支路，称戴维宁电路，可用一个独立电流源与一个线性非时变 电阻并联而成的支路等效。电流源的电流
iS
1 R
uS
根据等效的对称性，一个电流为is的独立电流源与一个电阻为R的线 性非时变电阻并联而成的支路，称诺顿电路，可用戴维宁电路来等 效。电压源的电压 us=Ris 。
的独立电流源并联而成的二端 网络，其端电压与端电流之间 的关系为
n
i iSk，对任意的u k 1
iS1
iS2
i
u iSn
i
iS
u
独立电压源的并联
端电压相同的 n 个独立电压源 可并联在一起，其端电压
u = uS1 = uS2 = … = uSn = uS
uS1
uS2
i
uSn
u
i
uS
u
12
含独立电源电路的等效变换
含源支路的等效变换
含源支路指由独立电源和电路元件连接成的支路。最 简含源支路：①一个电压源与一个电阻串联，②一个 电流源与一个电阻并联。
i
R
u
iS
uS
i
G
u
u = uS + Ri i = -iS + Gu
13
含独立电源电路的等效变换
含源支路的等效变换
i
R
u
uS
u uS Ri
u uS i RR
解得：由角形→星形
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
解得：由星形→角形
R12
R1
R2
R1R2 R3
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
R1
R3 R1 R2
若 r1=r2=r3=r 或 R12=R23=R31=R（对称星形联结或对称角形联结） 则
14
含独立电源电路的等效变换
例 有一蓄电池，若其开路电压为12V，短路电流为 24A，试作出此电池的戴维宁电路和诺顿电路。
解 只要求出两种电路模型中的电阻R，问题便可立
即解决。
R uS 12 0.5 iS 24
n
u uSk k 1
i'
uS
u'
10
含独立电源电路的等效变换
独立电流源的串联
n个独立电流源在不破坏KCL的约束（n个电流源必须具有 同样的电流）下可以串联成一个二端网络。
i
iS1
iS 2
u
is1=is2=…=isn=is’
iSn
i'
iS
u'
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含独立电源电路的等效变换
独立电流源的并联
n个电流分别为iS1、iS2、…、iSn
3
电阻串、并联的等效简化
线性非时变电阻元件在电路中的基本连接形式是串联、并联 和混联。这种连接均可等效简化成一个电阻元件。
1、混联电路 求电路的uo
2
2
a 2 b 2 c 2
uS
2
82V
1
1
uo 1
uS
82V
1 1
uo 1
①求总等效电阻 总电流 求解
②用倒推法。
求得 uo=2V
4
电阻Y-连接的等效简化
r 1 R 或 R = 3r 3
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电阻Y-连接的等效简化
例 图示电路，设输入电压为us，求 电压uo
解 将图中框内部分先简化。把电阻Ra、 Rb和Rc三个电阻接成的星形联结变 换成角形联结, 即下图框内由Rab、 Rbc和Rca组成的三角形。
2 uS
a
Ra
1 1
3 Rc
1
Rb2
c 1
3
uo
1
b