数学:2.4 用尺规作角 课件(北师大版七年级下)
2.4 用尺规作图课件 课件
2.下列属于尺规作图的是( B ) A.用量角器画一个角等于30°
B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a C.用三角板作线段AB的垂线
D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
选做题
3.如图,已知∠A,∠B,求作一个角,使它等于∠A-∠B.
(不用写作法,保留作图痕迹)
解:作∠COD=∠A, 并在∠COD的内部作∠DOE=∠B, 则∠COE就是所求作的角.
用尺规作一个角等于已知角
已知:∠AOB. 求作:作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
作法
(1)作射线O'A'
(2)以点O为圆心,以任意长为半 径画弧,交OA于点C,交OB于点D; O
(3)以点O'为圆心,以OC长为半
作法与示范 径画弧,交O'A'于点C';
O
(4)以点C'为圆心,以CD长为半
选做题
2.如图,已知α和β(α>β),求作∠AOB,使∠AOB=α-β.
做法: (1)作射线__O_A_____; (2)以射线OA为一边作∠AOC=___∠__α__; (3)以____O___为顶点,以射线_O_C_____为一边,在∠AOC的内部作 ∠BOC=__∠__β___,则___∠__A_O_B____就是所求的角。
B
D’ D
是一个正方形
课堂总结 尺规作角
基本工具
圆规 无刻度直尺
尺规判断两个角的大小
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍
基本步骤:一线三弧
画弧必 备条件
圆心 半径
作业布置
必做题
1.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC, 作图痕迹中,弧FG是( D )
数学知识点七年级数学下册 2.4 用尺规作角教案2(新版)北师大版
数学知识点七年级数学下册 2.4 用尺规作角教案2(新版)北师大版用尺规作角教学目标1、能按照作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用。
2、能利用尺规作角的和、差、倍。
3、在尺规作图过程当中,积累数学活动经验,培养动手能力和逻辑分析能力。
学情分析在学习中学生已经初步理解了作图的步骤,具备了基本的作图能力,并能简单的表达作图过程,为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些尺规作图的活动,解决了一些简单的问题,感受到尺规作图在数学当中的一定作用,获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
教学重点能按作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角。
教学难点作图步骤和作图语言的叙述,及作角的综合应用。
课前准备:1、直尺、圆规。
或电子白板软件中的直尺、圆规。
2、让学生观看用尺规作图的小视频:高斯用尺规作正十七边形。
让学生理解生活中数学无处不在,并提高学生学数学的兴趣,探索数学的奥秘!教学过程一、导入:什么叫尺规作图?1、只用没有刻度的直尺和圆规作图成为尺规作图。
学生观看介绍尺规作图的短片。
2、尺规作图:延长线段BA至C,使AC=2AB。
A B全体学生参与,并可以请学生上白板演示,或者展示个别作品,教师点评。
关注学生的操作能力。
二、重点知识学习:1、作一个角等于已知角。
用尺规作一个角等于已知角教师用白板演示,学生在下面跟着画。
画图过程中可以引导学生理解以下问题:(1)要画出一个新的角,两条边都无法确定吗?学生:不是,可以事先画好一条边。
(2)另一条边一定经过哪个点?O’点。
1(3)要画出另一条边,我们要运用到什么理论?两点确定一条直线(射线)。
(4)另一个点怎么找?用到圆规和直尺。
引导学生理解所运用的理论知识,并且注意语言表达,让学生跟着老师一起说。
北师大版数学7年级下册2.4《用尺规作角》参考教案
2.4 用尺规作角●教学目标(一)教学知识点1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.(二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感与价值观要求通过作图,进一步激发学生的学习兴趣,体验数学在生活中的应用.●教学重点用尺规作一个角等于已知角.●教学难点理解画图的语言,能根据几何语言画出图形.●教学方法讲练结合法●教具准备师:直尺、圆规.投影片一张第一张:引例(记作投影片§2.4 A)生:直尺、圆规、量角器●教学过程Ⅰ.创设现实情景,引入新课[师]在上节课我们学习了用直尺和圆规作图,并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢?[生]已知线段a,求作:线段AB,使AB=a.作法:(1)作射线AC.(2)以点A为圆心,以a的长为半径画弧,交AC于点B.则,AB就是所求的线段.图2-64[师]很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例,你能解决它吗?(出示投影片§2.4 A)如图2-65,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?图2-65[师]大家讨论讨论.[生甲]要在长方形木板上截一个平行四边形,按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合,用直尺紧靠三角板的另一边,然后移动三角板,使与AB重合的那边过点C,这样过C点画线段CD,则CD 就是所求的与AB平行的另一边.如图2-66.图2-66[生乙]只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,现在还不能解决这个问题.[生丙]过直线外一点作这条直线的平行线的原理是:同位角相等,两直线平行.所以,能不能过点C作一个角等于∠BAC,且使这两个角是同位角呢?[师]同学们讨论得很好,尤其是丙同学提出的问题:作一个角等于已知角.这节课,我们就来利用尺规作一个角等于已知角.Ⅱ.讲授新课[师]用尺规作图,它的步骤有哪些呢?[生]已知、求作、分析、作法.[师]好,那我们现在先来写已知、求作.[师生共析]已知:∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.图2-67[师]这个∠A′O′B′如何就能作出呢?它的道理是什么呢?这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.下面老师在黑板上画、叙述,同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.图2-68[师]同学们作好了没有?[生齐声]好了.[师]那你所作的角一定等于已知角吗?……[师]大家来比较一下.[生甲]我用量角器量了量所作的角与已知角,可以知道这两个角相等.[生乙]我把所作的角与已知角重叠,看到这两个角的终边与始边重合,说明所作的角与已知角相等.[师]很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.下面我们两人一组,再作一个角等于已知角,一人叙述作法,一人根据作图.……[师]大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.图2-69 图2-70作法:(1)以O为圆心,以任意长为半径画弧,与OA交于点A′,与OB交于点C.(2)以点C为圆心,以A′C长为半径画弧,交前弧于点B′.(3)过点B′作射线OB′,则∠A′OB′就是所求作的角.或者:作法:(1)作射线O′A′.(2)以O点为圆心,以任意长为半径画弧交OA于点C,交OB于点D.图2-71 图2-72(3)以点O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于C ′点.(4)以点C ′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前弧于E 点.(5)以点E 为圆心,以CD 长为半径画弧,交于点B ′.(6)过点B ′作射线OB ′.则∠A ′O ′B ′就是所求作的角.2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.作法:(略),图如下图2-73(二)看书 “读一读”.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法,并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P 57习题2.7 1.(二)复习本章的全部内容,并作一小结.Ⅵ.活动与探究1.利用尺规设计一些美丽的图案.[过程]通过这个活动,一方面使学生进一步掌握尺规作图的方法,另一方面也可培养学生的动手、动脑能力,激发他们的创造力,增进其对数学的理解.[结果]结果是许多学生设计出好多的美丽图案.C ′E●板书设计§2.4 用尺规作角一、做一做:作一个角等于已知角已知求作作法二、课堂练习三、读一读四、课时小结五、课后作业。
北师大版七年级数学下册用尺规作图作角课件
1
2
问题解决
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC,则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
拓展提升 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知:直线l及l外一点P,
求作:直线l′,使l′过P点且l′∥l.
作法:1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点,直线a为角的一边,在直线a同旁作 ∠2,使∠2=∠1(如图),则∠2的另一边所在直线l′ 即为所求.
思考:用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中 的基本作图,你能利用它作出其他图形吗? 提示:可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
随堂练习
你会作两个角 的和了吗?
1.已知:∠1,∠2, 求作:∠AOB,使得∠AOB= ∠1+∠2.
1
2
随堂练习
你会作两个角 的差了吗?
2.已知:∠1,∠2,
求作:∠CDE,使得∠CDE= ∠1-∠2.
C,交OB于点D; (3)以点O′为圆心,同样长为半径画弧,交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心,CD长为半径作弧,交前面的弧于
点D’ ;
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
议一议
如图,2-26已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图,比较 他们的大小。
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径.
学练优数学七年级(下)教学课件 2.4 用尺规作角
讲授新课
用尺规作角 利用尺规,作一个角等于已知角. 已知:∠AOB(如图).
求作:∠A′O′B′=∠AOB.
B
O
A
作法:
(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点
C,交OB于点D; (3)以点O′为圆心,同样长为半径画弧,交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心,CD长为半径作弧,交前面的弧于
于C,D.
4.如图,已知∠A,∠B,求作一个角,使它等于 ∠A-∠B(不用写作法,保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作 ∠DOE=∠B,则∠COE就是所求作的角.
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相 同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离 为半径.
课后作业
见《学练优》本课时练习
【解析】作弧必须有圆心和半径,缺一不可.
2.画一个钝角∠AOB,然后以O为顶点,以OA为一 边, 在角的内部画一条射线OC,使∠AOC=90°, 正确的图形是( D )
【解析】由题意可知,∠AOC在∠AOB的内部,且 OA为其公共边,OA与OC的夹角为90°.
3.根据图形填空. (1)连接_A_,_B__两点. (2)延长线段__A_B___到点___C___,使BC=__A_B___. (3)在__线__段__AM上截取__A_B___=__a____. (4)以点O为__圆__心__,以m为_半__径___画弧交OA,OB分别
点D’ ;
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
北师大版七年级下册数学2.4用尺规作角(教案)
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与尺规作角相关的实际问题,如如何用尺规作出一个等腰三角形。
举例:在作一个角的平分线时,可以先画一个与该角的两边相交的圆,然后利用圆上的弧构造两个全等三角形,最后通过全等三角形的性质找到角的平分线。
2.教学难点
(1)尺规作图的基本技能:对于初学者来说,熟练掌握尺子和圆规的使用方法是一大难点。学生需要熟悉如何利用尺子和圆规进行精确作图,以及如何处理作图过程中出现的问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。学生们将亲自动手,用尺子和圆规来作出指定度数的角。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“尺规作角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
(2)运用全等三角形的性质:在尺规作图中,全等三角形的性质是解决实际问题的关键。学生需要掌握如何通过全等三角形的性质来简化作图过程。
举例:在等分一个角时,可以构造两个全等三角形,利用全等三角形的对应边和角相等,从而实现角的等分。
(3)掌握等分线的作法:等分线的作法是本节课的另一个重点,学会将一个角等分为两个相等的角,有助于培养学生的几何直观和空间想象能力。
北师大版七年级下册数学2.4用尺规作角(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册数学第二章第四节“用尺规作角”,教学内容主要包括以下三个方面:
北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)
栏目索引
解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也 试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
栏目索引
图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 答案 D
4 用尺规作角
栏目索引
如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
栏目索引
2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5
北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案
北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。
通过这一节的学习,学生能够了解尺规作角的原理,并能够运用尺规作任意大小的角。
教材通过具体的操作实例,引导学生探究用尺规作角的方法,培养学生的动手能力和观察能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了用直尺和圆规画线段、圆的基本知识。
但是,对于用尺规作角的方法和技巧,可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实际的操作,掌握用尺规作角的方法。
三. 教学目标1.了解尺规作角的原理,掌握用尺规作角的方法和技巧。
2.能够运用尺规作出任意大小的角。
3.培养学生的动手能力和观察能力。
四. 教学重难点1.尺规作角的原理的理解。
2.用尺规作角的方法和技巧的掌握。
五. 教学方法采用“问题引导法”和“实践操作法”。
通过提出问题,引导学生思考和探究,通过实际操作,让学生掌握用尺规作角的方法。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规等作图工具。
2.准备相关的教学PPT或黑板。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出问题:“我们如何用直尺和圆规作出一个特定的角呢?”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现(10分钟)通过PPT或黑板,呈现尺规作角的原理和步骤。
讲解并演示如何用尺规作角。
3.操练(10分钟)学生分组进行实践操作,尝试用尺规作出不同的角。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(5分钟)学生汇报自己的操作结果,分享制作过程中的经验和问题。
教师点评并解答学生的疑问。
5.拓展(5分钟)引导学生思考:除了用尺规作角,还有没有其他方法可以作出相同的角?让学生进行思考和讨论。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学的知识,巩固对尺规作角的理解和掌握。
7.家庭作业(5分钟)布置相关的家庭作业,让学生进一步巩固和运用所学知识。
8.板书(5分钟)教师进行板书设计,总结本节课的主要内容和知识点。
以上是整个教学过程的设计,每个环节的时间安排如上所示。
七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作三角形
解:如图,A 为汽车站的位置,B 为桥的位置,这三个
场所构成一个等腰三角形.
6 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三
角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度.
(1)用记号(a,b,c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的 一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b<c 的三角形(用给
定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).
解:(1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3), (2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4), (3,4,4),(4,4,4).
(2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图, △ABC 即为满足条件的三角形.
知识点 2 用尺规作三角形 做一做 1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知:线段a,c,∠α (如图).
求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
作法与示例:
作法
(1)作一条线段BC=a;
示范
(2)以B 为顶点,以BC 为一边 作角∠DBC= ∠α;
(3)在射线BD上截取线段BA =c;
(1)已知,即将条件具体化; (2)求作,即具体叙述所作图形应满足的条件; (3)分析,即寻找作图方法(通常画出草图); (4)作法,即根据分析所得的作图方法,作出正式图
形,并依次叙述作图过程; (5)说明,即验证所作图形的正确性.其中(3)在草稿
纸上进行,(5)通常省略不写.
例4 如图,△ABC 是不等边三角形,DE=BC,以D,E 为两个顶 点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC 全等,则
七年级数学下册 第二章 第四节 用尺规作角课件 (新版)北师大版
6、下列作图属于尺规作图的是(
A. 用量角器画∠AOB的平分线OC
)
B. 用圆规在射线AE上截取线段AB=BC=CD=a
C. 用刻度尺画线段AB=2 cm D. 用三角板作AB的平行线
3、下列尺规作图的语句正确的是(
A.延长射线AB 到D B.以点D为圆心,适当长为半径画弧 C.作直线 l1平行于 l2 D.延长线段AB至C,使AC=BC
)
4、已知∠BAC,求作∠EDF= ∠BAC,下列是尺规 作图的步骤,正确的排序是( )
①作射线DE; ②以点D为圆心,以AH为半径作弧,交 DE于M;③以点A为圆心,以适当长为半径作弧,交 AC于H、交AB于G;④过点F作射线DF, ∠EDF就是 所求作的角;⑤以点M为圆心,以GH长为半径作弧, A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ 交前面的弧于点F C. ①③②④⑤ D. ②①③④⑤
5、如图、已知∠BAC,求作∠EDF = ∠BAC 的作图痕迹,则 下列说法正确的是(
A.因为边的长度对角的大小无影响,所 以 BC 弧的半径长度可以任意选取 B.因为边的长度对角的大小无影响,所
)
以 DE 弧的半径长度可以任意选取
C.因为边的长度对角的大小无影响,所 以 FE 弧的半径长度可以任意选取 D.以上三种说法都正确
2.4 用尺规作角
1、尺规作图的工具是( A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规
)
2、下列属于尺规作图的是板画15°的角
C.用刻度尺画线段AB=10cm D.用圆规在射线OP上截取 OA=AB=BC=a
北师大七年级数学下2.4《用尺规作角》习题含详细答案
C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图,正确;
D、画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,错误.
故选C.
【分析】根据画角的条件判断A;根据线段延长线的等腰判断B;根据基本作图判断C;根据确定弧的条件判断D.
5.答案:A
解析:【解答】根据图象是一条线段,它是以线段的两端点为圆心,作弧,进而作出垂直平分线,故做的是:线段的垂直平分线,
故选:D.
【分析】射线、直线具有延伸性,不能画出其长度;尺规作图需用圆规和无刻度的直尺;若A、B、C三点不共线,则无法过这三点画出一条直线,即A、B、C错误,D项正确.
11.答案:D
解析:【解答】A、画线段MN=3cm,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;
B、用量角器画出∠AOB的平分线,量角器不在尺规作图的工具里,错误;
B、量角器不在尺规作图的工具里,错误;
C、画半径2cm的圆,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误;
D、正确.
故选:D.
【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可.
3.答案:D
解析:【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.
故选D.
【分析】根据尺规作图的定义可知.
4.答案:C
解析:【解答】A、画角既需要顶点,还需要角度的大小,错误;
C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线,三角尺也不在作图工具里,错误;
D、正确.
故选D.
【分析】根据尺规作图的定义可知.
12.答案:B
解析:【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图,正确;
B、画弧既需要圆心,还需要半径,缺少半径长,错误.
(北师大版)七年级数学下册教学设计第二章4用尺规作角
(三)学生小组讨论
1.教学内容:让学生分组讨论,共同探讨尺规作图的其他应用和技巧。
教学过程:
(1)将学生分成若干小组,每组选一个组长负责组织讨论。
(2)提出讨论主题:“除了基本的角度作图,尺规作图还可以用来解决哪些问题?有哪些技巧可以提高作图的准确性和效率?”
4.培养学生的空间想象力和逻辑思维能的学习,使学生掌握基本的几何作图方法,培养其动手操作能力。
2.在尺规作图过程中,引导学生观察、思考、分析问题,培养学生的观察能力、思考能力和分析能力。
3.采用小组合作、讨论交流等方式,让学生在合作中学习,提高学生的沟通能力和团队协作能力。
4.合作学习,共同进步:采用小组合作、讨论交流等形式,让学生在合作中学习,培养团队协作能力和沟通能力。
5.突破难点,提升能力:
(1)通过直观演示和实际操作,帮助学生理解尺规作图的基本方法和技巧。
(2)设计具有挑战性的问题,引导学生运用尺规作图方法解决问题,提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
(3)针对学生在作图过程中出现的共性问题,进行集中讲解和个别辅导,帮助学生克服困难。
6.评价与反思:在教学过程中,注重对学生的学习过程进行评价,关注学生的成长和进步。同时,引导学生进行自我反思,培养学生自主学习和主动探究的能力。
7.课后延伸,拓展视野:布置具有一定难度的课后作业和实践活动,让学生在课后继续深入研究和探索尺规作图的方法和应用,拓展学生的知识视野。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
(3)各小组展开讨论,鼓励学生积极发表自己的看法和建议。
(4)小组代表汇报讨论成果,其他小组给予评价和补充。
(四)课堂练习
北师大版初中七年级下册数学课件 《用尺规作角》相交线与平行线1
拓展探究突破练
(1)如图1,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ∠1=∠2 ; 如图2,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ∠1+∠2=180° . (2)根据(1)的探究过程,我们可得出结论:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 那么这两个角 相等或互补 ; (3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少 60°,则这两个角分别是多少度? 解:(3)设一个角为x°,则另一个角为(3x-60)°, 分两种情况: ①x=3x-60,解得x=30,则3x-60=30; ②x+3x-60=180,解得x=60,则3x-60=120. 故这两个角分别是30°,30°或60°,120°.
综合能力提升练
7.如图,利用尺规,在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取 AD=BC,连接CD.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图所示.
拓展探究突破练
8.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,某同学为了探究这两个角之间的关 系,画出了以下两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题:
相交线与平行线
2.4用尺规作角
知识要点基.尺规作图的画图工具是 (D)
A.刻度尺、量角器
B.三角板、量角器
C.直尺、量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
2.下列作图语句正确的是 (C)
A.以点O为顶点作∠AOB
B.延长线段AB到C,使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=∠α
段CD于点F,使∠CBF=∠ADE.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
略
综合能力提升练
5.下列属于尺规作图的是 (D) A.用刻度尺和圆规作△ABC B.用量角器画一个30°的角 C.用圆规画半径为2cm的圆 D.作一条线段等于已知线段 6.下列尺规作图的语句错误的是 (C) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.作线段AB,使线段AB=a C.以点O为圆心画弧 D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β
北师大版七年级下2.4用尺规作角 课件
范
OD’Βιβλιοθήκη C A B’O’C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶 点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知: ∠AOB。 利用尺规作: ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
学习目标
1.能按照作图语言来完成作图动作,能用尺 规作一个角等于已知角,并了解它在尺规 作图中的简单应用. 2.能利用尺规作角的和、差、倍. 3.能够通过尺规设计并绘制简单的图案. 4.在尺规作图过程当中,积累数学活动经 验,培养动手能力和逻辑分析能力.
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知: ∠AOB。 求作: ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心, 任意长为半径 画弧, 交OA于点C, 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心, 同样(OC)长为半径画弧, 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心, CD长为半径画弧, 交前面的弧于点D’ , (5) 过点D’作射线O’B’. D B
用直尺 如图2—23,要在长方形木板上截一个平 与三角板你 行四边形,使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗? 试一试 . 的边缘上,另一组对边中的一条边为 AB。
七年级数学下册 2.4 用尺规作角“玩”工具“学”数学素材 (新版)北师大版
“玩”工具“学”数学刻度尺、三角板、量角器是学生如影随形的作图工具,殊不知现在成了中考考场上的“道具(考查载体)”.它们的组合、摆拼变化多端,使图形千变万化,蕴藏着丰富的数学知识,这道漂亮的风景随着课改悄然呈现,给冰冷的中考考场添了“一抹春色”,当下依然耀人耳目.一、以直尺和三角板为载体例1 如图,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是【】A.30°B.25°C.20°D.15°解析:如图,由AB∥DC,根据“两直线平行,内错角相等”,得∠3=∠1=20°.而∠2+∠3=45°,所以∠2=45°-∠3=45°-20°=25°,答案选B.例 2 小明将两把直尺按下图叠放,使其中的一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1+∠2= 度.解析:如图,过点E作EF∥AB,根据“两直线平行,内错角相等”,得∠1=∠4.因为AB∥DC,所以EF∥DC,根据“两直线平行,内错角相等”,得∠2=∠3.所以∠1+∠2=∠3+∠4.而∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=90°.故填“90°.二、以直尺和量角器为载体例3 如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,那么∠AEF= 度.解析:由题意知,∠COF=70°.因为AB∥CD,根据“两直线平行,同位角相等”,得∠AEF=∠COF=70°.故填“70”.小结:解答此类以身边数学工具为载体的平行线问题,要在了解这些数学工具的性质(如刻度尺是一个长方形,它的两组对边分别平行,四个角都是直角;一副三角板有两个,其中一个是等腰直角三角形,它的三个内角分别为45°,45°,90°,另一个三角形的三个内角分别为30°,60°,90°)和用法(如会使用量角器量角)的基础上,灵活应用平行线的判定和性质解决问题.快乐体验:如图,把一块三角板的直角顶在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是【】A.32°B.58°C.68°D.60°答案“玩”工具“学”数学B。
2020北师大版七年级数学下册电子课本课件【全册】
第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 整式的乘法 6 完全平方公式 回顾与思考 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 4 用尺规作角 复习题 1 认识三角形 3 探索三角形全等的条件 5 利用三角形全等测距离 复习题 1 用表格表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系 复习题 1 轴对称现象
第一章 整式的乘除
2020北师大版七年级数学下册电子 课本课件【全册】
1 同底数幂的乘法
2020北师大版七年级数学下册电子 课本课件【全册】
最新北师大版七年级数学下册尺规作图
α七年级下册数学尺规作图1、已知:a求作:AB ,使AB=a2、已知:∠α求作:∠AOB ,使∠AOB=∠α3、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:线段a ,c ,∠α。
求作:ΔABC ,使得BC= a ,AB=c ,∠ABC=∠α。
4、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知:角∠α,∠β,线段c 。
求作:ΔABC ,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c 。
5、已知:线段a ,b ,c 。
求作:ΔABC ,使得AB=c ,AC=b ,BC=a 。
ααα6、已知∠α,线段a ,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,;另一个内角等于 2∠α,且这两个内角的夹边等于a 。
7、用尺规作一个直角三角形,使其中一个锐角为∠α,这个锐角和直角的夹边为a 。
8、如图,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A 、B 提供牛奶,奶站应建在什么地方才能使A 、B 到它的距离相等?9、如图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A 、B 提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A 、B 到它的距离之和最短?10、如图,一张纸上有A、B、C、D这四个点,请找出一点M,使得MA=MB且MC=MD。
11、A,B,C这3个村庄的位置如图所示,每两个村庄之间有公路相连,村民希望共同投资建一个货运中转站,使中转站的位置到3个村庄的距离相等,请你用尺规确定中转站的位置。
12、某部门想在S区建一个农贸市场,使它到公路、铁路距离相等,且离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)13、直线OA,OB表示两条相互交叉的公路,点M、N表示两个蔬菜基地。
现在建立一个蔬菜批发市场P,要求它到两条公路的距离相等,且到两个蔬菜基地的距离也相等,请用尺规作图说明市场的位置。
14、有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C 应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C 的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)15、小明的爸爸准备根据图纸制作一种三角形的零件,却不小心将图纸弄脏了,图纸上只能看清两个顶点A 、C ,已知A ∠是顶角。
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——用尺规作角(知识梳理与考点分类讲解)
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——用尺规作角(知识梳理与考点分类讲解)1.尺规作图:在几何作图中,只用圆规和没有刻度的直尺来作图,称为尺规作图.2.直尺的功能:(1)在两点间连接一条线段;(2)过平面上的两点画直线;(3)作射线、线段或做延长线.3.圆规的功能:(1)以平面上任意一点为圆心,任意长为半径作圆或圆弧;(2)在直线上截取一条线段,使它等于已知线段.特别提醒:1.尺规作图是一种规定了作图工具,且能够有效地减少误差的较精确的作图方法.2.尺规作图是最基本最常见的作图方法,通常称为基本作图.【考点目录】【考点1【考点2】尺规作一个角等于已知角;【考点3】尺规作角的和与差;【考点4】过直线外一点作已知直线的平行线.【考点1】作特殊角;【例1】(2024上·安徽宿州·七年级校联考期末)利用一副三角尺能画出下列度数的角吗?如何画?试试看.(不要写出做法,要保留作图痕迹)(1)150︒.(2)15︒【答案】(1)作图见分析;(2)作图见分析【分析】(1)选用三角尺画一个60︒的角,再在这个角的外部画一个有公共顶点,有一个公共边的90︒的角即可求解;(2)先用三角尺画一个60︒的角,再在这个角的内部画一个有公共顶点、一条公共边的45︒的角即可求解.︒=︒+︒,(1)解:如图,1506090︒=︒-︒,(2)解:如图,156045【变式1】(2020上·福建三明·七年级三明市第三中学校考阶段练习)下列各度数的角,能借助一副三角尺画出的是()A.55°B.65°C.75°D.85°【答案】C【分析】一副三角板,度数有:30 、45 、60 、90 ,根据度数组合,可以得到答案.解:利用一副三角板可以画出75 的角,是45 和30 角的组合故选:C.【点拨】本题考查特殊角的画法,审题清晰是解题关键.【变式2】(2021上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末)用一副三角板不能画出的角是().A.75°B.105°C.110°D.135°【答案】C【分析】105°=60°+45°,105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画;75°=45°+30°,75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画;135°=90°+45°,135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画;110°角用一副三角板不能画出.解:105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画;75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画;110°角用一副三角板不能画出;135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作角
总结
本题应用定义法.根据“尺规作图”的定义对 选项逐一辨析即可.
1 尺规作图是指( C ) A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和圆规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.用圆规作图
2 下列关于尺规作图的语句错误的是( B )
4 如图,已知∠AOB,以OB 为边作∠BOC,使∠BOC= 2∠AOB,那么下列说法正确的是( D ) A.∠AOC=3∠AOB B.∠AOC=∠AOB C.∠AOC >∠BOC D.∠AOB=∠AOC 或∠AOC=3∠AOB
1 如图,过点M 作直线AB 的平行线,则由作图痕
迹可知,作图根据是( A ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.无法看出作图根据
2 利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
解:如图,CD 即为所求作的另一边.
3 如图,点C 在∠AOB 的边OB上,用尺规作出了 CN∥OA,作图痕迹中,弧FG 是( C ) A.以点C 为圆心,OD 为半径的弧 B.以点C 为圆心,DM 为半径的弧 C.以点E 为圆心,OD 为半径的弧 D.以点E 为圆心,DM 为半径的弧
与甲船的航线平行?请用尺规作出乙船的航线.
解:如图,作∠MBN=∠CAD,并反向延长BN,乙船 沿着射线BN 航行就与甲船的航线平行,乙船也可 沿着射线BN 的反向延长线航行.
1.尺规作图中,直尺的功能是作一条直线、射线或线段; 圆规的功能是画弧.
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹.这是尺规作图的关键. 3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现.
2.4用尺规作角
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?
2.4用尺规作角+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
作图:
①以点C为端点,过点Q作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
图①
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
所以AC∥EF.所以∠C+∠CFE=180°.
又因为∠C=75°,
所以∠CFE=180°-75°=105°.
6.如图,已知∠1,∠2,∠2> ∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(尺
规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠AOB即为所求.
E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点A″.下列结论不正确的是( A )
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠A″OB=∠EO'F
D.∠AOA″=∠AOB-∠EO'F
4.【分类讨论思想】如图,在∠A中,B是AC边上一点.
(1)以点B为顶点,BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=
作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠CAE即为所求.
5.如图,已知∠ACD=75°,点E在AB上.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):以E为顶点,EB为一边作
∠FEB=∠A,EF交CD于点F;
解:如图,∠FEB即为所求.
(2)在(1)的条件下,求∠CFE的度数.
解:因为∠FEB=∠A,
外再作一个角,使其等于∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠ABD即为所求.
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范O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶 点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知: ∠AOB。 利用尺规作: ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
(2) 如果你只有一
个圆规和一把没有 刻度的直尺,你能 解决这个问题吗?
A
C
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知: ∠AOB。 求作: ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心, 任意长为半径 画弧, 交OA于点C, 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心, 同样(OC)长为半径画弧, 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心, CD长为半径画弧, 交前面的弧于点D’ , (5) 过点D’作射线O’B’. D B
4 用尺规作角
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条 线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
如图2—23,要在长方形木板上截一个平 用直尺 与三角板你 行四边形,使它的一组对边在长方形木板 画得出来吗 ? 的边缘上,另一组对边中的一条边为 AB。 试一试. (1)请过C点画出与 B AB平行的另一条边。
你会作两个角 的差了吗?
求作: ∠AOB,使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
颗粒归仓
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计 图案。
作业
教材习题2.6 。
图案设计
用尺规作下面的图形:
作法一: B’
C B
独立思考、合作交流; 口述作法、保留作图痕迹。
法二:
DB C A
B’
O
E C’
O
A’ A
O’
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
∠A’O’B’即为所求作的角.
随堂练习
已知: ∠1, ∠2
你会作两个角 的和了吗?
求作: ∠AOB,使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
随堂练习
已知: ∠1, ∠2