小学四年级奥数(数字与页码问题)

小学四年级奥数

第14讲数字与页码

知识方法…………………………………………………

在日常的编门牌号码中、在编书所用页码中，都会用到数与数字之间的关系。这样的一些问题，如果用一般的思考方法，往往觉得无法入手，但是只要我们认真思考，善于捕捉数量之同的“蛛丝马迹”，通过合乎情理的运算与推导，就会找出一定的规律，很快地解答这些问题。

重点点拨…………………………………………………

【例1】有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这时两个数的和是132，求原两位数。

分析与解符合十位上的数字是个位上数字的3倍这个条件的两位数有:31，62，93这两个数字对调位置后，得到的是13，26，39，只有39+93=132，所以原来的两位数是93。

【例2】张家的门牌号码是一个三位数，而且三个数宇都不相同，但知道三个数字的和是6，你说说他家的门牌号码是多少?(把所有可能的情况都写出来)

分析与解根据三个数字都不相同，但三个数字的和是6，我们找出符合条件的情况：

0，1，5组合:150，105，510，501。

0，2，4组合:240，204，420，402。

1，2，3组合:123，132，213，231，312，321。

一共有14种可能。

【例3】一本书共222页，需多少个数码编页码?

分析与解1~9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9(个)；

10~99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180(个)；

100~222页每页上的页码是三位数，共需数码(222-2100+1)×3=369(个)。

9+180+369=558(个)。

答:需要558个数码编页码。

【例4】《民间故事》的正文第一页到最后一页共用了360个数码编页码，这本书的正文有多少页?

分析一位数页码只有一位数字，共有1~9这9个数字；两位数页码从10~9，共90个数，180个数字；三位数页码从100~990共900个数，2700个数字。这本书从第一页到最后一页共用了360个数字，所以这本书的页数是三位数。360-180-9=171，这剩下的171个数字组成的是三位数页码，所以有171÷3=57(页)，一共有99+57=156(页)。解答360-180-9=171(个171÷3=57(页)99+57=156(页)

答:这本书有156页

【例5】有一本从正文开始一共50页的书，中间缺了一张，小华将这本书的页码相加，得到的和是1254。老师说小华计算错了，你知道为什么吗?

分析与解50页书的所有页码数之和为

1+2+…+5050×(50+1)÷:21275

按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1275-1254=21。这两个页码应该是10页和11页。一本书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两

个页码，都是奇数在前，偶数在后。小华计算出来的是缺10页和11页，这是不可能的。

【例6】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:123456789101112……问:左起第2000位上的数字是多少?

分析与解本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码?”

1~9页每页上的页码是一位数，共需数码

10~99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180(个)；

因为(2000-189)÷3=603……2，所以2000个数码排到第99+603+1=703(页)的第2个数码“0”。所以本题的第2000位数是0。培优高手…………………………………………………

1.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数。

2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍还多1，将个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的差是45，求这个两位数。

3.某个密码锁由3个非零的数字组成，而且三个数字都不相同，现在知道3个数字的和9，你能找出所有可能的情况吗?

4.某个密码锁由4个数字组成(O除外)，而且4个数字都不相同，但知道4个数字的和是14，你能找出所有可能的情况吗?

5.排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页?

6.一本科幻小说共320页，编印这本科幻小说的页码共要用多少个数字?

7.一本书的页码从1至62，即共有62页。在把这本书的各页页码累积加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问:这个被多加了一次的页码是几?

8.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:1234568910112……问:左起第1000位上的数字是多少?

9.从1993到5989的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有多少个?