四年级奥数页码问题

第四讲页码问题

知识导航

顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。

编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个），四位数共有9000个，组成所有的四位数共需要4×9000=36000（个）……

由上看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为

2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。

（1）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的数字，也是当今世界各国通用的数字，它们是构成十进制的零件，同一个数字由于它在所记的数中的位置不同，所表示的数值不同，这就是“位置值”。

（2）掌握一位数1~9有9个数字，两位数10~99有90*2=180（个）数字，三位数100~999有900*3=2700（个）数字….以此类推。

解答此类问题基本的方法分段、或分类、或分组计算。

精典例题

例1：一本书共有200页，在这本书的页码中，共有多少个数字？

思路点拨

分类思考

模仿练习

一本书共有1021页，那么共需要多少个数码编页码？

例2：一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？

思路点拨

根据数码找页码的范围。

模仿练习

中国一部百科全书上面的页码共用了6909个数字，那么这部书共有多少页？

例3：一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？

思路点拨

根据等差数列求和公式算出正确的和。

模仿练习

一本书的页码为1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。结果，得到的和为1939。问：这个被漏加的页码是几？

例4：将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2……问：左起第2000位上的数字是多少？

模仿练习

将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011121314……

问：左起第1000位上的数是几？

学以致用

A级

1.一本《新华字典》共563页，则需要（）个数码编页码。

2.一本书的页码由195个数字组成，那么这本书共有（）页。

3.一本书共1998页，把第1页到最后的第1998页连续放在一起组成一个数，即12345678910111213……1998，那么这是一个（）位数。

4.一本书的页码为1至82，即共82页。把这本书的各页的页码累计加起来时，有一个页码漏加了。结果得到的和是3396。问这个被漏加的页码是几？

5.一本书的页码从1至82，共有82页。把这本书各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为3440。则这个被多加一次的页码是（）。

6.有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：

（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？

（2）假如这本书有99页，且第一页是图画，那么多少页有图画？

B级

7.一个自然数各位上的数字和是17，而且各位数字都不相同，符合条件的

最小数是（），最大数（）。

8.有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码之和正好是1145.那么，被撕掉的那一张的页码数是多少？

9.在1至100中，0出现了多少次， 1出现了多少次？2出现了多少次？3出现了多少次？……？你能根据所得的解找出规律吗？

C级

10.从1，2，3，4……，1988,1989这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？