机器人第2讲.pptx

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2-4 转动矩阵
3．绕一个坐标轴旋转的转动矩阵
绕X、Y、Z坐标轴的旋转（图2－3）变换矩阵是最基本的 转动矩阵，它们是一般转动矩阵的特例，故可直接由一般 转动矩阵得到。
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2-4 转动矩阵
3．绕一个坐标轴旋转的转动矩阵 由式（2－5）可得到绕x轴旋转θ角的转动矩阵为：
cos(x j , yi ) cos( y j , yi ) cos(z j , yi )
cos(
x
j
,
zi
)
（2－7）
cos( y j , zi )
cos(z
j
,
zi
)
[r] j [iR j ]1[r]i [ jRi ][r]i
[ jRi ] [iR j ]1 [iR j ]T
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1)
自由度(Degree DOF) ：
of
Freedom,
Steห้องสมุดไป่ตู้art平台有18个关节，14
个连杆，18个关节有36个自由
度，代入上式得
F 6(14 18 1) 36 6
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第二章 机器人运动学
2-1概 述
机器人运动学是研究机器人各关节运动的
几何关系。
•
机器人可以看成开式运动链，由一系列连杆通过转动 或移动关节串联而成。
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自由度计算
1)对自于由6度自(由De度gr并ee联o机f器Fr人ee，do其m,结D构OF是)闭：环结构，主要优点是结构刚度大，
由6个油缸驱动，决定末端执行器的位置和姿态。油缸的1端与基座相连 （2自由度虎克铰），另1端与末端执行器相连（3自由度球铰），该机 器人将手臂和手腕的自由度集成在一起。主要特点为：刚度大，但运动 范围十分有限，运动学反解特别简单，而运动方程的建立特别复杂，有 时还不具备封闭的形式
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2-4 转动矩阵
2．转动矩阵的一般形式 设有两个共原点的右手坐
标系 OX Y Z 和 OX Y Z 空间有一i点iP，i 该点在j ij、jj系 内的坐标分别为
[xi yi zi ]T
[x j y j z j ]T
P点从j系变换到i系的坐标变换关系为：
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2-4 转动矩阵
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自由度计算
1)其自自由由度度(D的eg计re算e不of如F开re式ed链om明,显DO，F)根：据机构自由度公式可以确定并联机
器人的自由度
n
F 6(l n 1) fi i 1
l——连杆数，包括基座；n——关节总数；fi——第i个关节的自由度数
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自由度计算
2．转动矩阵的一般形式
xi x j cos(xi , x j ) y j cos(xi , y j ) z j cos(xi , z j )
(2－3)
yi x j cos( yi , x j ) y j cos( yi , y j ) z j cos( yi , z j )
zi x j cos(zi , x j ) y j cos(zi , y j ) z j cos(zi , z j )
（2－4）
[r]i [iR j ][r] j
[iR
j
]
cos(
xi
cos( yi
, ,
x x
j j
) )
cos(zi , x j )
cos(xi , y j ) cos( yi , y j ) cos(zi , y j )
cos(xi ,
z
j
)
（2－5）
cos( yi , z j )
cos( z i
本章研究的方法：
首先用矩阵建立物体位姿以及运动的表示，然后研究直角、圆柱及球坐标等不同构型机器 人的正逆运动学，最后利用D—H表示法推导机器人所有可能构型的正逆运动学
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2-3 空间点的表示
空间点P可以用三个坐标来表示空间点的位置
P axi by j czk
可以用向量表示：
z
（2-1）
zo
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2-4 转动矩阵
1．刚体位置和方向的矩阵表示
刚体在固定坐标系内的方向可用由 合起来的3阶矩阵C表示
三个矢量组
nt b
C [n t b ] （2-2）
2．转动矩阵的一般形式 刚体的运动由转动和平移组成，而运动的描述可以用上述O系和O’系的关系来表 达，因此我们首先看反映刚体定点转动的坐标系变换矩阵——转动矩阵，这是研 究机器人运动姿态的基础。
自由度计算
1)物自体由能度够(D对eg坐re标e系of进F行re独ed立om运,动DO的F)数：目。
刚体在三维空间中有6个自由度，显然机器人要完成任一空间作业，也需要6个自由 度。机器人的运动是由手臂和手腕的运动组合而成的。通常手臂有3个关节，用以 改变手腕的位置，称为定位机构；手腕也有3个关节，通常这3个关节轴线相交，用 来改变末端件（手爪）的姿态，称为定向机构。机器人可以看成是定位机构连接定 向机构
P axi by j czk
用矩阵表示：
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P
bayx
cz
x
P
cz
y ax by
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2-4 转动矩阵
1．刚体位置和方向的矩阵表示 对于一个刚体，若给定了其上某一点的位置和该刚体 在空间的姿态，则这个刚体在空间完全得到定位。
刚体在O系中的坐标可用一
个
列
矩
阵
表示：
xo
Ro
yo
当两个坐标系无相对转动时，
[iRj ] [I]
若取j系为参考系，则P点从i系到j系的坐标变换关系为：
[r ] j [ j Ri ][r ]i （2－6）
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2-4 转动矩阵
转动矩阵为正交阵
[
j
Ri
]
cos( cos(
x y
j j
, ,
xi xi
) )
cos(z j , xi )
•
机器人关节由驱动器驱动，关节的相对运动导致连杆 的运动，使手爪到达所需的位姿
• 机器人的执行机构是一个多刚体系统
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2-2 研究的问题和方法
本章研究的问题：
机器人的正逆运动学
当已知所有的关节变量时，可以用正运动学来确定机器人末端手的位姿；如果要使机 器人的末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节 变量的值。
,
z
j
)
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2-4 转动矩阵
2．转动矩阵的一般形式
即为一般形式的转动矩阵，也称为从j系向i系变换的转动矩阵。 对i系来说， 描述了j系的姿态，故也称其为姿态矩阵，又因 向余内弦各矩元阵素，皆也为可[坐iR用j标] 轴之表间示的。方向余弦，所以也可称之为方
[iRj ]
[iC j ]