2018年海淀区初三上期中试卷及答案

2018年海淀区初三第一学期期中学业水平调研

数 学

2018．11

一、选择题 （本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

1．抛物线21y x =+的对称轴是 A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线0x =

D ．直线1y =

2．点(21)P -，关于原点对称的点P '的坐标是

A ．(21)-，

B ．(21)--，

C ．(12)-，

D ．(12)-，

3．下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是

A B C D 4．用配方法解方程2240x x --=，配方正确的是 A ．()2

13x -=

B ．()214

x -=

C ．()215x -=

D ．()2

13x +=

5．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB 的长为

A ．

B ．

C

D ．2

6．将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a 的值为 A ．1-

B ．1

C ．2-

D ．2

7

．下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是

A B C D

8．已知一个二次函数图象经过11(3

)P y -，，22(1)P y -，，33(1)P y ，，44(3)P y ，四点，若324y y y <<，则1234y y y y ，，，的最值情况是

A ．3y 最小，1y 最大

B ．3y 最小，4y 最大

C ．1y 最小，4y 最大

D ．无法确定

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．

10．函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则ac 0．（填“>”，“=”，或“<”）

11．若关于x 的方程2410x x k -+-=有两个不相等的实数根，则k

的取值范围是 ．

12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为直径CD 延长线上一点，

且AB ∥CD ，若∠C =70°，则∠ADE 的大小为________．

13．已知O 为△ABC 的外接圆圆心，若O 在△ABC 外，则

△ABC 是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．

14．在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车

保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，依题意，可列方程为 ．

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与

x 轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足0y <的x

的值 ．

2015年和2017年我国新能源汽车保有量统计图保有量/

E

C

16．如图，⊙O 的动弦AB ，CD 相交于点E ，且AB CD =，BED α

∠=(090)α︒<<︒．在①BOD α∠=，

②90OAB α∠=︒-，③12

ABC α∠=中，一定成立的 是 （填序号）．

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17．解方程：()236x x x +=+．

18．如图，将ABC △绕点B 旋转得到DBE △，且A ，D ，C

三点在同一条直线上． 求证：DB 平分ADE ∠．

19．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.

已知：⊙O ．

求作：⊙O 的内接正三角形．

O

E

D

C

B

A

作法：如图，

① 作直径AB ；

② 以B 为圆心，OB 为半径作弧，与⊙O 交于C ，D 两点； ③ 连接AC ，AD ，CD ． 所以△ACD 就是所求的三角形．

根据小董设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：

证明：在⊙O 中，连接OC ，OD ，BC ，BD ，

∵ OC =OB =BC ，

∴ △OBC 为等边三角形（___________）（填推理的依据）． ∴ ∠BOC =60°．

∴ ∠AOC =180°-∠BOC =120°． 同理 ∠AOD =120°，

∴ ∠COD =∠AOC =∠AOD =120°．

∴ AC =CD =AD （___________）（填推理的依据）． ∴ △ACD 是等边三角形．

20．已知1-是方程20x ax b +-=的一个根，求222a b b -+的值．

21．生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以

O 为圆心AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为0.8a ，顶棚到路面的距离是3.2a ，点B 到路面的距离为2a ．请你求出路面的宽度l ．（用含a 的式子表示）