浙教版1.4 全等三角形
浙教版初中数学八上 1.4 全等三角形 课件 精品课件PPT
教学目标：
1.通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念. 2.会用全等形的概念． 4.理解全等三角形的对应边相等，对应角相等. 重难点：
●本节教学的重点是全等三角形的概念. ●本节例 2是用全等三角形的定义来说明两个三角形全等．对该范 例的解题方法和过程表述， 学生缺乏经验，是本节教学的难点．
1.下面各对图形是不是全等图形? 为 什么? (1) 边长都是10cm的两个正方形. (2) 如图所示的两件衣服.
(1) 是,因为能重合.
(2) 不是,因为大小不同,不可能重合.
2. 如图,画在透明纸上 的△ABC和△A′B′C′是
全等图形吗? 是
你是怎么判断的?
通过把两个图形叠在一起,发现它们能重合.
(1) 全等,两个三角形能重合.
(2) △ABD≌△CDB. 对应角: ∠A与∠C,∠ABD 与∠CDB, ∠ADB与∠CBD; 对应边; AB与CD,AD与CB,BD与DB.
谢谢大家！
• 每个人都会有自己的特长。一个人做某些事会比其他事做的更好。但许多人从未找到最适合自己的事情，其根本原因往往是他们没有进行足够的思考。如果你对一切都随遇而安，那总是会 有一天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不要装的太多。人，只有一生，不要追逐的太累。心灵的愉悦，来自精神的富有；简单的快乐，来自心态的知足。家，很平淡，只要每天都能看见 亲人的笑脸，就是幸福的展现。爱，很简单，只要每天都会彼此挂念，就是踏实的温暖。幸福并不缥缈，在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的默契。人与人之间，尊重是相互的，心 与心相交，尊重是必须的，尊重，是一个人教养，体现在做人做事，尊重，是一个人的人品尊重，让人与人走近。人无所舍，必无所成。心无所依，必无所获。自己的路只有自己去走，自 己的心还须自己去度。能抓住希望的只有自己，能放弃自己的也只有自己。能怨恨嫉妒的是自己，能智慧温暖的还是自己。心中有岸，才会有渡口，心有所持，才能行之安然。每个人都会 有自己的想法、做法、活法。理念不同，做法不同，活法就不同，我们没必要去干涉别人，影响别人，甚至攻击别人。他好，不会嫉妒，不会报复；他不好，不去打击，不去鄙视。人人都 有自尊，人人都有苦衷，生活中没有谁，不希望自己活得更好，走得更顺。学会理解、尊重与帮助。每一个优秀的人，都有一段苦逼的时光。或许是因为一份学业，一份工作，一段爱情， 离开了爸爸妈妈，去了一座别的城市。当你倦了厌了时，想想你的父母正在为你打拼，这就是你必须坚强的理由。不管发生什么，记住不是只有你一个人在努力不要轻易放弃。一个人在外 面，很不容易，没啥，拼的就是坚强！每一个闪光的人，都在不为人知的地方默默努力。穿越孤独，战胜恐惧，完善自己。可以流泪，可以休憩，可以抱怨，但绝不放弃。酸甜苦辣，阴晴 圆缺，都会途经，也都将过去。内心的宁静，是最有力量的修行。佛说，人的痛苦，源于追求了错误的东西。常常，我们苦苦的追逐，又执着的放不下。殊不知，有些不甘放下的，往往不 是值得争取的，有些苦苦追逐的，往往不是生命需要的。我们要做的是让心静下来，心静下来才知道自己到底想要的是什么，让心静下来，静观自在。人，要么像辣椒一样有脾气。要么像 白菜一样有层次。要么像莲藕一样有心眼。可我做不到！我就像一根甘蔗，直，不会拐弯抹角，一就是一，二就是二。虽然这样的性格吃不开，容易得罪人，但我还是喜欢这样的自己，不 虚伪，不算计别人，喜欢做真实的自己，我相信傻人有傻福。人的善良一定要有底线，大度要讲原则，道德讲底线。你不发脾气，别人就以为你没脾气，你不争取，别人就会占尽你的便宜。 宁愿你有点心机，也不要活得太单纯。不要别人跟你说几句好听的，你就不管不顾地对人家好，到头来辜负了自己的一片好意。生活是自己的，你的每一天，每一份快乐，都得靠自己去感 受，去捕捉。改变别人是事倍功半，改变自己是事半功倍。相信自己，美好的生活从改变自己开始！自信，是走向成功的伴侣，是战胜困难的利剑，是达向理想彼岸的舟楫。有了它，就迈 出了成功的第一步；有了它，就走上了义无反顾的追求路。诚信是人最美丽的外套，是心灵最圣洁的鲜花。人有见识，就不轻易发怒。宽恕人的过失，便是自己的荣耀。青春赚的钱，难赚 回青春；生命赚的钱，难买回生命；幸福换来的钱，难换回幸福；爱情索取的钱，难索回爱情；时间挣来的钱，难挣回时间。即使用一生得到全世界的钱，全世界的钱也买不回你的一生， 请记住金钱不是万能的。该休息的时候要休息，该放松的时候要放松，快乐生活才是最给力的。人这一辈子，不可能事事如人意，遇到困难和烦心的事情；要学会自己化解，要时时拥有快 乐的心境和乐观的心态。前行路上，遇见烦恼的时候，不妨学说三句话，第一句话：“算了吧”；第二句话：“不要紧”；第三句话：“一切都会过去的”。没有过不去的事情，只有过不 去的心情；心若晴朗，人生便没有雨天。别人拥有的，不必羡慕；只要努力，时间都会给你。总想赢者必输，不怕输者必赢。令狐冲说：“有些事情本身我们无法控制，只好控制自己。” 考前两个月就是冲刺。养兵千日，用兵一时更快、更高、更强。领先就是金牌成功的母亲是失败，成功的父亲是汗水面对目标，信心百倍，人生能有几次搏？面对成绩，心胸豁达，条条大 陆通罗马。如果敌人让你生气，那说明你还没有胜他的把握，如果朋友让你生气，那说明你仍然在意他的友情高考试卷是一把刻度不均匀的尺子：对于你自己来说，难题的分值不一定高。 既然目标是地平线留给世界的就只能是背影 。没有平日的失败，就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取教训。能冲刷一切的除了眼泪，就是时间，以时间来推移感情，时间越 长，冲突越淡，仿佛不断稀释的茶。不怕考不上，就怕不敢考。积一时之跬步，臻千里之遥程在冷峻的雪山上很多朝圣者倒在半路上 。学习与坐禅相似，须有一颗恒心。时间太瘦，指缝 太宽调节好兴奋期，学习一浪高一浪名列前茅是银，日新月异是金怨言是上天得至人类最大的供物，也是人类祷告中最真诚的部分不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获人非要经 历一番不同平时的劫难才能脱胎换骨，成为真正能解决问题的人。务须咬牙厉志，蓄其气而长其志，切不可恭然自馁也生活比电影狠多了，从来不给弱者安排大逆转的情节。即使赚得了全 世界，却失去了自己，又有什么意义呢？不要把时间、财力和劳动，浪费在空洞多余的话语上。永远以用心乐观的心态去拓展自我和身外的世界。人的一生，有许多事情，是需要放在心里 慢慢回味的，过去的就莫要追悔，一切向前看吧 任何打击都不足以成为你堕落的借口，即使你改变不了这个世界，你却依然可以改变自己，选择条正确的路永远走下去。不肯下一点功夫， 永远不会明白自己从何而来，又将立足于何处。. 凡事不要想得太复杂，手握的太紧，东西会碎，手会疼。 世上本没有路，走的人多了，也便成了路。通过云端的道路，只亲吻攀登者的足 迹。不是每个人都适合与你白头偕老。有的人是拿来成长的，有的人是拿来生活的，有的人是拿来一辈子怀念的。闪光的未必都是金子，而沉默的也不一定就是石头。世界上那些最轻易的 事情中，拖延时间最不费力。每一天的努力，只是为了让远方变得更近一些。你多学一样本事，就少说一句求人的话。我们是如何一步步落后于别人的，自己心里特别清楚，无非是从生活 中一点点的差距开始的。人在千里，家在心里；家在千里，人在心里。只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活。 世上真正厉害的 不是你总能拿到一副好牌，而是哪怕你 拿到的是一副差牌，也能赢得胜利！别抱怨生活的无聊生活嘛，就是无聊中自己找些乐子。我可以被打败但我不允许自己爬不起来。很多聪明人之所以没有成功，缺少的不是智慧，而是那 种为成功而拼搏的干劲 成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。退是一
浙教版初中数学八上 1.4 全等三角形 课件 精品课件PPT
B
练一练 书第24页第3题
例：如图：△ABE≌ △ACD，点D与点E是
对应点,那么（1） ∠ BDF= ∠ CEF.源自(2)BD=CE.请说明理由。 A
D
E
F
B
C
练一练
如图，△ABC≌△AEC,∠B=30°, ∠ ACB=85°,求△AEC各内角的度数.
A E
C B
理一理
1、全等图形的定义 2、全等三角形的定义 3、全等三角形的表示方法 4、全等三角形的性质
如图：AC平分∠BAD，AB=AD，则
△ABC≌△ADC，请说明理由。
解：∵AC平分∠BAD ( 已知 ) ∴∠BAC=∠DAC （ 角平分线的意义 ）
把图形沿AC折叠，则AB与 AD 重合。
∵AB=AD （ 已知 ）
D
∴点B与点 D 重合
C
∴△ABC与△ADC 重合 。
∴△ABC≌△ADC
（ 全等三角形的意义 ） A
每个人都会有自己的特长。一个人做某些事 其他事做的更好。但许多人从未找到最适合 的事情，其根本原因往往是他们没有进行足 思考。如果你对一切都随遇而安，那总是会 天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不要装 多。人，只有一生，不要追逐的太累。心灵 悦，来自精神的富有；简单的快乐，来自心 知足。家，很平淡，只要每天都能看见亲人 脸，就是幸福的展现。爱，很简单，只要每 会彼此挂念，就是踏实的温暖。幸福并不缥 在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的
形状相同，大小不相同: 不是全等图形.
知识点2
能够重合的两个三角形叫做全等 三角形.
知识点3
A
D
B
全等符号≌
CE
F
如△ABC≌△DEF
它们会全等吗？
浙教版七年级下1.4《全等三角形》【最新】
12
D
B
C
h
11
本节课你学到了哪些知识？ 你知道全等三角形有哪些性质吗？ 你还想了解关于全等三角形的哪些知识？
h
12
ABC DEh F
7
练一练：
A
1、已知：
ABD≌ CDB B
请找出右图中对应的边
答案：（AB=CD，AD=CB，BD=DB）
A
D C
2、已知：
ABC≌ AED
D
C
请找出右图中对应的角
B
E
答案： A A , B E , AD A ECB
h
8
3、已知：
ABC≌ DCE
请找出图中对应的顶点
bc与efca与fd3互相重合的角叫对应角如abcdef拿出两个全等的三角形摆一摆它们的位置使其符合下列图形
h
1
下列同一类的图形有什么特点？
能够完全重合的两个图 形叫做全等形
h
2
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什 么？与同伴进行交流。
（1）
（2）
h
3
A
AD
AB与 CDE全 F 等
B
C
B
C
E
F
记作：“ ABC≌ DEF”
1、互相重合的顶点叫对应顶点，如A与D 请指出其他的对应顶点：B与E、C与F
2、互相重合的边叫对应边，AB边与DE 请指出其他的对应边：BC与EF，CA与FD
3、互相重合的角叫对应角，如A与D
请指出其他的对应角： B h与 E ， C 与 4 F
拿出两个全等的三角形，摆一摆它 们的位置，使其符合下列图形；并指出 它们的对应顶点、对应边、对应角。
答案（A与D，B与C，C与E）
1.4 全等三角形八年级上册数学浙教版
B
选项
是不是全等图形
理由
不是
大小不相同，不能完全重合.
是
能够完全重合.
不是
形状不相同，不能完全重合.
不是
形状不相同，不能完全重合.
[解析]
知识点2 全等三角形的有关概念 重点
1.全等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角形的概念及表示方法
定义
能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
对应元素
对应顶点
两个三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点.
和 , 和 , 和 .
对应元素
对应边
两个三角形重合时，互相重合的边叫做全等三角形的对应边.
和 ， 和 ， 和 .
第1章 三角形的初步知识
1.4 全等三角形
学习目标
1.了解全等图形的概念，并能运用其判断两个图形是不是全等图形.
2.理解全等三角形的概念，并能正确地找出全等三角形中的对应边、对应角.
3.理解全等三角形的对应边相等，对应角相等.
4.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决简单的实际问题.
知识点1 全等图形
1.定义：能够重合的两个图形称为全等图形.注意 两个图形是否为全等图形与图形的位置无关，唯一的标准是能够完全重合.
2.特点：全等图形的形状和大小都相同.
典例1 （原创题）下列各组图形中，是全等图形的是( )
A. B.
1679年，德国数学家莱布尼兹用“ ”表示全等
2.确定全等三角形对应元素的方法：
（1）图形特征法：①最长边对最长边，最短边对最短边.②最大角对最大角，最小角对最小角.
（2）位置关系法：①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
浙教版数学八年级上册 1.4全等三角形
B D
E C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ADE≌△CBF
A
E
B
D
F
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角 A △△AABBNM≌≌△△AACCMN
B
M
N
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
D △AOB≌△DOC
△ABC≌△DCB
O
B
C
如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
A
D
B
CE
F
2、把对对两应应个角边三是是角∠A形AB重和和合∠DE到D，，一起．
重合∠A的BC和顶和∠点DFE叫，,∠做BC对C和和应∠E顶F点; ，
重对合应的顶边点叫是做点对A应和边点，D，
重点合B的和角点叫E，做点对C应和角点。F；
A
D
B
CE
F
“全你等能”否用直符号接“从≌记”作表示
AB 与 EB、BC BD、AD EC，
C
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
DE
B
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
A
∵AB=3cm,BC=5cm
∴BE=3cm,BD=5cm
如图, △EFG≌△NMH
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。
A
C
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出它 A 们的对应边和对应角
E
C
∵△ABC≌△ADE
浙教版数学八年级上册《1.4 全等三角形》教案4
浙教版数学八年级上册《1.4 全等三角形》教案4一. 教材分析《1.4 全等三角形》是浙教版数学八年级上册的教学内容，本节内容主要让学生了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法，并能够运用全等三角形的性质解决实际问题。
全等三角形是初中数学中的重要概念，也是后续学习几何知识的基础。
通过本节内容的学习，学生能够进一步理解数学的逻辑性和严谨性。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。
但全等三角形的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的实例和丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握全等三角形的知识。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2.能够运用全等三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质的理解。
2.全等三角形的判定方法的掌握。
3.运用全等三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示生动形象的实例，帮助学生理解和掌握全等三角形的知识。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中巩固全等三角形的知识。
4.运用例题讲解和练习，提高学生运用全等三角形解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.全等三角形的PPT课件。
3.练习题和测试题。
4.三角板和剪刀等教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生思考：这些三角形有什么共同的特点？你能从中找出全等的三角形吗？从而引出全等三角形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的定义和性质，让学生通过观察和操作，理解全等三角形的概念。
同时，引导学生发现全等三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些全等的三角形，并说明判定方法。
浙教版数学八年级上册1.4《全等三角形》教案
浙教版数学八年级上册1.4《全等三角形》教案一. 教材分析《全等三角形》是浙教版数学八年级上册1.4节的内容，本节主要让学生了解全等三角形的概念，性质和判定方法，以及全等三角形在几何中的应用。
通过本节的学习，学生能理解全等三角形的本质，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质，角的度量，边的计算等基础知识，具备一定的几何思维能力。
但全等三角形的概念和性质较为抽象，对于部分学生来说，理解和应用可能会存在一定的困难。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，性质和判定方法。
2.能运用全等三角形的性质解决简单几何问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质。
2.全等三角形的判定方法。
3.全等三角形在几何中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察，思考，交流，总结全等三角形的性质和判定方法。
利用几何画板，动态展示全等三角形的变换过程，帮助学生直观理解全等三角形的概念。
六. 教学准备1.教学课件。
2.几何画板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本性质，引导学生思考：如果两个三角形的三边分别相等，这两个三角形是否全等？从而引出全等三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用几何画板，动态展示两个三角形的全等变换过程，让学生直观感受全等三角形的性质。
同时，给出全等三角形的定义：如果两个三角形的对应边和对应角分别相等，那么这两个三角形全等。
3.操练（10分钟）让学生通过观察，判断几组三角形是否全等。
教师引导学生注意观察三角形的边和角，总结全等三角形的判定方法。
4.巩固（10分钟）让学生运用全等三角形的性质解决一些简单几何问题，如：已知两个三角形全等，求第三个角的度数。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：全等三角形在几何中的应用。
让学生举例说明全等三角形在实际问题中的应用，如：在三角形剖分，三角形拼接等问题中，如何运用全等三角形的性质。
1.4全等三角形课件(浙教版)
B O
C
2、若△ABC≌△CDA,对应
A
D
边是 ，对应角是
；
B
C
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
同学们，通过这节课你自己的 努力，你获得了全等三角形的那些 知全等图形. 全等图形的形状和大小完全相同.
形状相同,但大小不同, 因此它们不是全等图形.
两个能够重合的三角形叫做 全等三角形.
它们会全等吗？
C A
D
F E B △ABC≌△DEF
全等可用符号“≌”来表示
△ABC≌△DEF
D C
F B
A
E
两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫
做全等三角形的对应顶点
能互相重合的边叫做全等三角形的对应边
能互相重合的角叫做全等三角形的对应角
△AOC≌△BOD
D
B
1.对应边是 OA与OB ,
OC与OD, AC与BD .
2.∠AOC的对应角
O
是 ∠BOD .
3.∠A的对应角 是 ∠B .
A
C
A
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ，对应角是 ；
从以上你能总结出找全等三角 形的对应边,对应角的规律吗?
A
D
B
CE
F
全等三角形的对应边相等, 对应角相等.
浙教版八上第一章1.4全等三角形的判定
1.4 全等三角形的判定知识点梳理1、全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．2、线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．题型梳理题型一找条件证全等1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD3．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC10．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC11．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，BC＝EF12．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个13．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）15．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB ＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．17．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．题型二直接证明全等1．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC．正确的是：．①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是．（填序号）3．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC ≌△DEF．4．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．5．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．7．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．8．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．9．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE ≌△CFE．题型三动点与全等（分类讨论，找到对应定点）1．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．2．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．3．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．4．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．5．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 秒时，△ABP 和△DCE 全等．6．（多选）如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为 cm /s ．A .13；B .1；C .1.5；D .2．7．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，直线l 经过点C 且与边AB 相交．动点P 从点A 出发沿A →C →B 路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发沿B →C →A 路径向终点A 运动．点P 和点Q 的速度分别为2cm /s 和3cm /s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PE ⊥l 于点E ，QF ⊥l 于点F ，设运动时间为t 秒，则当t ＝ 秒时，△PEC 与△QFC 全等．8．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC ＝ cm ．（用t 的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．9．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB 上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．题型四全等判定的实际应用1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块5．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．④7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．12．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）13．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．15．如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带．16．淇淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．17．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？题型五垂直平分线的性质与应用1．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°3．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．157．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．9．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．10．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为．答案与解析题型一找条件证全等1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB＝CD、∠ACB＝∠DBC、∠A＝∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC＝BD后则不能．【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D ．3．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．【解答】解：∵∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，∴添加∠A ＝∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC ＝EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB ＝∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选：D ．4．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，A 、∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，AC ＝BD ，（SSA ）三角形不全等，故A 错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，{∠ABC =∠BADAB =BA ∠CAB =∠DBA，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C 、在△ABC 与△BAD 中，{∠C =∠D∠ABC =∠BAD AB =BA，△ABC ≌△BAD （AAS ），故C 正确；D 、在△ABC 与△BAD 中，{BC =AD∠ABC =∠BAD AB =BA，△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 正确；故选：A ．5．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO＝CO可以推知∠ACB＝∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：C．10．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选：A．11．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，BC＝EF【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．【解答】解：（1）在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；故A 正确；（2）在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE BC =EF AC =DF，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）；故B 正确；（3）在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D AB =DE ∠B =∠E，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）；故C 正确；（4）无法证明△ABC ≌△DEF ，故D 错误；故选：D ．12．如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ；⑤△AFN ≌△AEM ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】①正确．可以证明△ABE ≌△ACF 可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA 证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．13．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．（只填一个即可）【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC ＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【解答】解：若添加BC＝EF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，{∠B =∠E BA =ED，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；若添加∠BAC ＝∠EDF ，∵BC ∥EF ，∴∠B ＝∠E ，∵BD ＝AE ，∴BD ﹣AD ＝AE ﹣AD ，即BA ＝ED ，在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E BA =ED ∠BAC =∠EDF，∴△ABC ≌△DEF （ASA ），故答案为：BC ＝EF 或∠BAC ＝∠EDF14．如图，已知AB ＝BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需添加一个条件，你添加的条件是 ∠ABD ＝∠CBD 或AD ＝CD ． ．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】由已知AB ＝BC ，及公共边BD ＝BD ，可知要使△ABD ≌△CBD ，已经具备了两个S 了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS ，②SSS ．所以可添∠ABD ＝∠CBD 或AD ＝CD ．【解答】解：答案不唯一．①∠ABD ＝∠CBD ．在△ABD 和△CBD 中，∵{AB =BC∠ABD =∠CBD BD =BD，∴△ABD ≌△CBD （SAS ）；②AD ＝CD ．在△ABD 和△CBD 中，∵{BD=BDAD=CD，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．15．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC＝BC（答案不唯一）．【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC＝BC（答案不唯一），∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，在△ADC和△BEC中{∠ADC=∠BEC ∠C=∠CAC=BC，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC＝BC（答案不唯一）．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB ＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②（只填序号）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．17．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C或AE＝AD（添加一个条件即可）．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，∠A＝∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．题型二直接证明全等1．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC．正确的是：②．①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．【分析】已知两个三角形的一组对应角相等和一组对应边相等，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴添加①∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEC；∴添加②BC＝EC，利用SAS得出△ABC≌△DEC；∴添加④∠BCE＝∠ACD，得出∠ACB＝∠DCE，利用AAS得出△ABC≌△DEC；故答案为：②．2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是①③④．（填序号）【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，①AB ＝CD ，根据SAS 可以判定△ABC ≌△DCB ．②AC ＝DB ，无法判断△ABC ≌△DCB ．③∠A ＝∠D ，根据AAS 可以判定△ABC ≌△DCB ．④∠ACB ＝∠DBC ，根据ASA 可以判定△ABC ≌△DCB ．故答案为：①③④．3．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．【分析】先根据AF ＝DC ，可推得AF ﹣CF ＝DC ﹣CF ，即AC ＝DF ；再根据已知AB ＝DE ，BC ＝EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS ，即可证明△ABC ≌△DEF ．【解答】证明：∵AF ＝DC ，∴AF ﹣CF ＝DC ﹣CF ，即AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF AB =DE BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．4．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．【分析】先利用三角形外角性质证明∠ADE ＝∠B ，然后根据“AAS ”判断△ABC ≌△ADE ．【解答】证明：∵∠ADC ＝∠1+∠B ，即∠ADE +∠2＝∠1+∠B ，而∠1＝∠2，∴∠ADE ＝∠B ，在△ABC 和△ADE 中，{∠C =∠E ∠B =∠ADE AC =AE∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．5．已知，如图，AB ＝AE ，AB ∥DE ，∠ECB ＝70°，∠D ＝110°，求证：△ABC ≌△EAD ．【分析】由∠ECB ＝70°得∠ACB ＝110°，再由AB ∥DE ，证得∠CAB ＝∠E ，再结合已知条件AB ＝AE ，可利用AAS 证得△ABC ≌△EAD ．【解答】证明：由∠ECB ＝70°得∠ACB ＝110°又∵∠D ＝110°∴∠ACB ＝∠D∵AB ∥DE∴∠CAB ＝∠E在△ABC 和△EAD 中，{∠CAB=∠EAB=AE，∴△ABC≌△EAD（AAS）．6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵{∠A=∠FCE ∠ADE=∠F DE=EF，∴△ADE≌△CFE（AAS）．7．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．【分析】先利用平行线的性质得到∠A＝∠C，再证明AF＝CE，然后根据“ASA”可判断△ADF≌△CBE．【解答】证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中{AF =CE ∠1=∠2，∴△ADF ≌△CBE （ASA ）．8．如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．【分析】由BE ＝CF 知BC ＝EF ，结合AB ＝DE 、AC ＝DF ，利用“SSS ”即可得证．【解答】解：∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，∵{AB =DE(已知)AC =DF(已知)BC =EF (已证)， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．9．如图，已知AB ∥CF ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，若AB ＝BD +CF ，求证：△ADE ≌△CFE ．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】证明：∵AB ＝BD +CF ，又∵AB ＝BD +AD ，∴CF ＝AD∵AB ∥CF ，∴∠A ＝∠ACF ，∠ADF ＝∠F在△ADE 与△CFE 中{∠A =∠ACF CF =AD ∠ADF =∠F，∴△ADE≌△CFE（ASA）题型三动点与全等（分类讨论，找到对应定点）1．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为：7．2．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为2或3．【分析】此题要分两种情况：①当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB＝6cm，∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（m/s），故答案为：2或3．3．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过0，4，12，16秒时，△DEB与△BCA全等．【分析】设点E经过t秒时，△DEB与△BCA全等；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC 或BE＝AB或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB与△BCA全等；此时AE＝3t，分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，△DEB≌△BCA，则BE＝AC，∴24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①△DEB≌△BCA，BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②△EDB≌△BCA，BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，点E经过0秒，4秒，12秒，16秒时，△DEB与△BCA全等．故答案为：0，4，12，16．4．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝10或20时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．【分析】分两种情况：①当AP＝BC＝10时；②当AP＝CA＝20时；由HL证明Rt△ABC ≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠P AQ＝90°，∴∠C＝∠P AQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝10时，在Rt△ABC和Rt△QP A中，{AB=PQBC=AP，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL）；②当AP＝CA＝20时，在△ABC和△PQA中，{AB=PQAP=AC，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；故答案为：10或20．5．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【分析】由条件可知BP＝2t，当点P在线段BC上时可知BP＝CE，当点P在线段DA 上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；当点P在线段AD上时，∵AB＝4，AD＝6，∴BC＝6，CD＝4，∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，∴AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．6．（多选）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s。
浙教版数学八年级上册1.4全等三角形课件
判定方法2：两边及其夹角对应相等的两个 三角形全等(简写为“边角边”或 “SAS”).
A
B D
在ΔABC和ΔDEF中,
AB=DE（已知），
∠ B=∠ E（已知）,
C
BC=EF（已知）,
∴ΔABC≌ΔDEF（SAS）.
E
F
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块,他是否可以只带其中的一块碎片到 商店去,就能配一块与本来一样的三角形 模具呢?如果可以,带哪块去合适?你能说 明其中理由吗?
1.判断三角形全等至少要有几 个条件？
至少要有三个条件.
2.我们已经学过哪几种判断三角形全等 的方法？
判定方法1：三边对应相等的两个三角 形全等（简写成“边边边”或 “SSS”A ).
B D
E
C 在ΔABC和ΔDEF中, ∵AB=DE，AC=DF，BC=EF,
F ∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）.
阅读下面一段文字: 泰勒斯(Thales,约公元前625～前547年)是古希腊哲学家. 相传"两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等"就是由 泰勒斯第一提出的.泰勒斯利用这个判定三角形全等的根 据求出了岸上一点到海中一艘船的距离. 如图,A是视察点,船P在A的正前方.过A作AP的垂线l, 在垂 线l上截取任意长AB,O 是AB 的中点.观测者从点B沿垂直 于AB的BK方向走，直到点K,船P和点O在一条直线上,那 么BK的距离即为船离岸的距离.请给出证明.
∠BAC=∠DAE AC=AE（已知） ∠C=∠E（已知）
∴△ABC≌△ADE（ASA）
已知:如图,A,E,F,B 在同一条直线上； CE⊥AB,DF⊥AB,AE＝BF,∠A＝∠B. 求证: CE＝DF.
例 已知：如图所示，点B,F,E,C在同一条直 线上，AB∥CD，且AB=CD,∠A=∠D， 求证AE=DF
浙教版数学八年级上册《1.4 全等三角形》教学设计4
浙教版数学八年级上册《1.4 全等三角形》教学设计4一. 教材分析《1.4 全等三角形》是浙教版数学八年级上册的重要内容，主要介绍了全等三角形的概念、性质和判定方法。
全等三角形是几何学习中的基础概念，对于学生理解和掌握几何学的其他内容具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括全等三角形的定义、性质、判定方法以及全等三角形的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，并具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但全等三角形与相似三角形既有联系又有区别，学生需要在学习过程中进一步理解和掌握。
此外，学生对于实际生活中的几何问题还缺乏一定的联系和应用能力，需要通过本节课的学习来进行提升。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握全等三角形的概念、性质和判定方法，能运用全等三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：全等三角形的判定方法以及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索全等三角形的性质和判定方法。
3.小组合作学习：培养学生团队合作意识，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，包括图片、动画、实例等，以便于直观展示全等三角形的概念和性质。
2.学习素材：准备一些关于全等三角形的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、剪刀等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入全等三角形的概念，例如：在制作衣服时，需要测量身体的尺寸，这里的尺寸就是一个全等三角形。
浙教版八年级数学上1.4全等三角形课件(共24张ppt)
B 注意
C
E
F
表示两个三角形全等时, 对应点要写在对应的
位置上. 这样容易找出对应边和对应角.
练习 1. 如图已知: △AOB≌△COD.
A和点C , ＿＿＿＿ 点O和点O (1)对应点是:点 ＿＿＿＿ , 点 B和点D . D ＿＿＿＿
AHale Waihona Puke OBCAB和CD , ＿＿＿＿ AO和CO , ＿＿＿＿ BO和DO . (2) 对应边是:＿＿＿＿ ∠ A和∠C , ∠ AOB∠COD B和∠D ,∠ (3) 对应角是: ＿＿＿＿ ＿＿＿＿ ＿＿＿＿ . 叫做公共边
C
3. 如图△ABC≌△DEF.
EF ; ∠ACB的 BC的对应边是＿＿ ∠DFE . DF的对应 对应角是＿＿＿ AC . 边是＿＿
A
D
B
F A E
4. 如图△ABC≌△ADE.
∠AED;∠A的对应 ∠ACB的对应角是＿＿＿ ∠A ; AC的对应边是＿＿ AE ; 角是＿＿＿ BC . DE的对应边是＿＿
全等三角形的对应边相等 理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . F B
E
C
2. 如图,△ABC≌△ADE, 且∠BAC=30°, ∠E=55°, 30° ,∠C=＿＿＿ 55° . 则∠EAD=＿＿＿ 全等三角形的对应角相等 . 理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ E
D
B A
C
3. 已知△ABC≌△DEF, A与D,B与E分别是对应顶点,
2. 能够重合的两个图形叫做全等图形.
★★能够重合的两个三角形叫做全等三角形. 3. 全等三角形的表示方法
如图△ABC和△DEF全等, 记作△ABC≌△DEF. A D
B
C
E
1.4全等三角形课件(新浙教版)
全等图形吗?
一个图形经过平移、旋转 或翻折等变换后，所得到的 全等 新图形一定与原图形_____.
反过来,两个全等的图形经过平移、旋 转或翻折变换后是否一定可以重合呢? 结论: 两个全等的图形经过平移、旋转或 翻折变换后一定可以重合.
A
A’
B C 对应顶点：相互重合的顶点。 对应边：相互重合的边。 对应角：相互重合的角。
X
课堂小测
3. 若B、E、F、C在同一条直线上AB∥CD， AE∥FD， 若△ABE与△CDF全等， 指出 图中相等的线段和相等的角． 4. 已知△ABE≌△ACD， 指出它们的对应边 和对应角．
A F C 第 3题 E D D B B C E
A
第 4题
必做题： 1. 课本第4页,习题11.1的第2、3题（一号本）。 2. 预习教材6到8页，掌握作一个角 等于已知角的方法。 能力提升题（CD类）： 课本5页第4题（一号本）。
答：AC=AE AB=AD BC=DE
B
A E
C
D 规律2:全等三角形中,对应角所对的角是对应边.
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A B C B C A D
D
有公共边的，公共边是对应边.
在找全等三角形的对应元素时 一般有什么规律？
C E A O D B D B
A
C
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A B P C D B F D A C E
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
例题讲解，掌握新知
例3 如图△ABC≌△DCB， 指出所有的对应边和对应角。
浙教版八年级数学上册课件：1.4 全等三角形 (共10张PPT)
3．“全等”可用符号“≌”来表示，如△ ABC 和△ A′B′C′全 等，记做“△ ABC≌△A′B′C′”，读做“三角形 ABC 全 等于三角形 A′B′C′”．
4．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应 角相等．
初中数学
重要提示
1．找对应边、对应角通常有以下几种方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边 是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角 是对应角． (3)有公共边的，公共边是对应边． (4)有公共角的，公共角是对应角． (5)有对顶角的，对顶角是对应角． (6)两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应 角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．
2．在写全等三角形时，我们习惯上把对应顶点写在对应位置，便 于读取信息．
初中数学
解题指导
【 例 1 】 如 图 1-4-1 ， 已 知 △ ACE≌△DBF，CE＝BF， AE＝DF，AD＝8，BC＝2． (1)求 AC 的长度． (2)求证：CE∥BF．
【解析】 (1)∵△ ACE≌△DBF， ∴AC＝DB，∴AB＝DC． ∵BC＝2，AD＝8，∴2AB＋2＝8， ∴AB＝3，∴AC＝3＋2＝5． (2)∵△ ACE≌△DBF，∴∠ECA＝∠FBD，∴CE∥BF．
初中数学
【例 2】 (2016·南安)如图 1-4-2，已知 △ ABC≌△DEB，AB 与 DE，BC 与 ED 分别是对应边，点 E 在 AB 上， DE 与 AC 相交于点 F． (1)当 DE＝8，BC＝5 时，线段 AE 的 长为________． (2)已知∠D＝35°，∠C＝60°． ①求∠DBC 的度数． ②求∠AFD 的度数．
浙教版八年级数学上册《1.4全等三角形》教案
（有概念1为基础，让学生用自己的语言描述概念2。）
6、看一看：（如下图用动画演示，把△ABC移到△DEF的位置，让学生看见在移动的过程中△ABC与△DEF会互相重合，再让学生填空。）
如果△ABC与△DEF会互相重合，顶点A与顶点___重合，顶点B与顶点___重合，顶点C与顶点___重合。
解:∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2,因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合.
∴点C与点B重合,也就是△ ABD与△ACD重合
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等)
∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
设计意图：利用动画让学生直观地理解解题思路，师生共同完成解题步骤，注意格式应规范，使学生由感性认识上升到理性认识。
设计意图：在感性认识的基础上提出概念，学生不难理解。
通过学生举例和动手操作，加深了对概念的理解，同时也使学生体验到数学来源于生活也服务于生活。
4、做一做：教科书第15页，第1题由学生口答，第2题让学生用透明纸进行验证。（揭示课题）再用多媒体作动画演示
设计意图：巩固新知，同时用多媒体帮助学生直观形象地掌握。
9、试一试，摆一摆：用符号来表示两个全等三角形 ,并指出它们的对应顶 点、对应边、对应角。
O
设计意图：本题用动画演示，全等三角形对应角所对的 边是对应边,对应边所对的角是对应角。
10、想一想：两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？并找出下图中的对应边、对应角。
记作：全等的符号为“≌”。
注意：记两个全等三角形时，
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
例如：如图，△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，
八年级数学浙教版上册教案：1.4 全等三角形
1.4 全等三角形教学过程：活动一：创设情境,导入新课第一步：课堂引入出示一组图片，并将它们粘贴在黑板上。
师：同学们，我们生活中有许多美丽的图片。
老师准备了几组图片，现在请大家观察每组图片有什么共同特征？生：每组的两个图形形状大小都一样。
师：它们能够完全重合吗？谁到前面来验证一下？生1：一同学到前面来验证（移动其中一图形与另一图形重合）生2：一同学到前面来验证（移动其中一图形与另一图形重合）生3：一同学到前面来验证（移动其中一图形与另一图形重合）师：它们能……生齐答：能够完全重合。
师：同学们的观察力很棒，上面几组图形，每组中的两个图形都能够完全重合。
数学中将能够完全重合的图形称为全等形。
师：板书能够完全重合的图形称为全等形。
【评析】创设富有新意，联系生活实际的问题情境，让学生体会到数学就在我们身边，从而激起强烈的好奇心和求知欲，为下一步的自主学习奠定了基础。
在活动中，教师重在培养学生发现问题和解决问题的能力，能不能从问题情境中抽象出数学问题，是此过程的关键所在．师：那现实生活中有能够完全重合的图形的例子?生1：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的生2：人和镜子里的像是完全重合的师：观察下面两组图形，它们是不是全等形？并指出它们的相同点与不同点。
（1）（2）生：它们不是全等形。
在图（1）里的两个图形都是八边形，但是它们的大小不相同。
在图（2）中两个图形都是由三个大小相同的小正方形组合而成的，帮他们大小相同，但形状不相同。
师：同学们他回答的好吗？（好！）那是不是应该掌声鼓励。
（啪啪。
）这位同学不仅观察力很棒，并且语言组织能力也强。
同学们也要像他一样不紧要善于观察更应该要善于总结。
如果上面两组图形不是全等形，那么全等形它有什么样的特征呢？生：全等形的形状、大小都相同。
师：哦。
说的很好。
（板书）全等形的特征：全等形的形状和大小都相同【评析】在活动中，教师重在培养学生观察问题、分析问题的能力．师：（活动）既然只要保证形状大小相同就可以得到全等形，那么请同学们在纸板上动手做两个全等的三角形，并把它们取下来。
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1.4全等三角形教案
教学目标
1、知识与技能目标：了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等；知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角；会说出全等三角形的性质。
2、能力与过程目标：通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识。
3、情感目标：通过各种真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣。
教学重难点
教学重点：全等三角形的性质
教学难点：确认全等三角形的对应元素
教学过程
一、创设情景，引入新课。
情景展示几组图形（全等图形），让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系？
设计意图：通过学生观察猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对图形的全等有了感性认识。
二、学习概念，探讨性质。
1、板书概念1：能够重合的两个图形称为全等图形。
2、说一说：你能举出生活中的一些全等图形的例子吗？
3、板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
（有概念1为基础，让学生用自己的语言描述概念2。
）
如果△ABC 与△DEF 会互相重合，顶点A 与顶点___重合，顶点B 与顶点___重合，顶点C 与顶点___重合。
AB 边与_____ 边重合， BC 边与 _____ 边重合，AC 边与_____边重合。
∠A 与_____重合，∠B 与 _____重合，∠C 与 ___重合。
相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角.
记作：全等的符号为“≌”.
注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上。
设计意图：提示学生注意书写格式。
4、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
5、几何语言：如上图：∵△ABC ≌△DEF
∴AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，
∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F
例1如图，△AOC 与△BOD 全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等. 已知∠A 与∠B 是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.
全等三角形对应边相等，对应角相等
对应角：∠AOC=∠BOD,∠ACO=∠BDO
对应边：AO=BO,AC=BD,OC=OD
6.找一找指出它们的对应顶点、对应边、对应角
A B
C E F
总结：1. 有公共边，则公共边为对应边；
2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
3. 最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
三、理清思路，体验应用。
1、例 如图, AD 平分∠BAC ，AB=AC ，△ABD 与△ACD 全等吗？BD 与CD 相等吗？∠B 与∠C 呢？请说明理由。
分析：利用概念证明两个三角形全等比较抽象，在讲解时应强调“能够重合”这四个字，并建议利用活动投影片或通过动画，将△ADC 沿边AD 翻折。
解: ∵AD 平分∠BAC
∴ ∠1= ∠2,因此将图形沿AD 对折时,射线AC 与射线AB 重合.
∴点C 与点B 重合,也就是△ABD 与△ACD 重合
∴ △ABD ≌ △
ACD D B C
A
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等)
∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
设计意图：利用动画让学生直观地理解解题思路，师生共同完成解题步骤，注意格式应规范，
使学生由感性认识上升到理性认识。
解后反思：（1）沿AD 对折，使射线AC 与AB 重合时，应注意先满足角相等。
（2）解题时，应培养学生观察每一步得到的条件是什么，加深学生对已学定理的应用和理解。
解后反思可以培养学生思维的严密性。
三、巩固练习
1、（1）△ABC ≌ △BAD ，A 和B 、C 和D 是对应点，如果 AB=5cm ， BD=4cm ，AD=6么BC 的长是 （ ）
A ）6cm （
B ）5cm （
C ）4cm （
D ）无法确定
（2）在上题中， ∠CAB 的对应角是（ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
2、如图，将△ABC 绕其顶点A 顺时针旋转30 o
后，得△ADE 。
（1）△ABC 与△ADE 的关系如何？
（2）求∠BAD 的度数。
设计意图：第1
角形全等。
四、课堂小结：
让学生自己去回顾、总结，使学生加深对本节所学知识的理解、巩固。
D B。