高一数学三角函数二倍公式

黄冈中学高一数学三角函数二倍角公式

1、二倍角的正弦、余弦、正切

在和角公式S(α＋β)、C(α＋β)、T(α＋β)中，令α=β就可以得出对应的二倍角的三角函数公式．

点拨：（1）倍角公式是和角公式的特例．（2）因为sin2α＋cos2α=1所以公式C2α还可变形为：cos2α=2cos2α－1或cos2α=1－2sin2α．

（3）公式成立的条件：C2α中α∈R；S2α中α∈R；T2α中α≠（k∈Z）时，显然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式，即：

．

（4）理解二倍角的含义：二倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于

诸于将4α作为2α的2倍，将α作为的2倍；将作为的2倍；将3α作为的2倍；将

的2倍等等情况．

（5）注意公式的逆用：例如：

2、半角的正弦、余弦、正切：在倍角公式cos2α=1－2sin2α、cos2α=2cos2α－1中以α代替2α，

以代替α，即得：cosα=1－2sin2，cosα=2cos2－1，所以有

即得：

称之为半角公式

点拨：（1）半角公式中正、负号的选取由所在象限确定．

（2）称公式为降幂公式．

（3）可看做的半角；可看做3α的半角；可看做α的半角；2α可看做4α的半角等等．

（4）公式成立的条件为：α≠2kπ＋π(k∈Z)．

（5）k∈Z．

说明：半角公式不要求记忆．

3、积化和差与和差化积公式：将公式S（α＋β）加上S（α－β）即可得：

，另外将公式S（α＋β）减去S（α－β）、C（α＋β）加上C（α－β）、C（α＋β）减去C（α－β）可得出另三个公式，即得积化和差公式如下：

在上述公式中令α＋β=θ，α－β=φ可得以下和差化积公式：

点拨：（1）积化和差公式的推导，用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”的

思想．（2）正确地运用积化和差与和差化积公式的关键在于对式子的深刻观察：①观察角度的和差特点；②观察式子的整体结构特点．说明：积化和差与和差化积公式不要求记忆．

1、=（） A．－B．C． D．－

2、tan15°＋cot15°=（） A．4 B．3 C．2 D．1

3、sin15°sin30°sin75°的值等于（） A．B．C．D．

4、化简cos2α＋2sin2α，得（） A．0 B．1 C．sin2α D．cos2α

5、已知tanx=2，则等于（） A．B．－C．D．－

6、化简=（） A．cot2αB．tan2α C．cotα D．tanα

7、化简的结果为（）A．sin2x B．cos2x C．－cos2xD．－sin2x

11、=_____________．

12、若=_____________．

例1、已知，求sinα，cosα，tanα的值．

例2、求tan20°＋2tan40°＋4tan10°－tan70°的值．

例3、化简：

例4、求证：．

例5、已知：2sinα=sinθ＋cosθ,sin2β=sinθ·cosθ．

求证：．