苏科版无锡市初二数学上学期第三次月考试卷

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苏科版无锡市八年级上学期第三次月考数学试卷 (解析版)

苏科版无锡市八年级上学期第三次月考数学试卷（解析版）一、选择题1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．下列成语描述的事件为随机事件的是（） A ．守株待兔 B ．水中捞月 C ．瓮中捉鳖 D ．水涨船高 3．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．55．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．8B ．36C ．ab（a ＞0，b ＞0） D ．7 6．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 7．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（） A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位8．若+1x 有意义，则x 的取值范围是（）． A ．x ＞﹣1 B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．任意实数9．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．1.5，2.5，3B ．1，3，2C ．6，8，10D ．3，4，511．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为（）A ．（0，﹣4 ）B ．（0，﹣5 ）C ．（0，﹣6 ）D ．（0，﹣7 ）13．下列各数中，无理数是（） A ．πB ．C ．D ．14．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．若关于x 的分式方程211x ax -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（） A ．a ≥﹣1B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2二、填空题16．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为．17．计算：32()x y -=__________．18．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形 ②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形 ④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形其中错误的是__________.（填写序号即可）19．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．20．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．21．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．22．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____．23．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克． 24．分解因式：12a 2－3b 2＝____．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．三、解答题26．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，15AB =，12AD =，13AC =.求BC 的长.27．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？28．数学概念：百度百科上这样定义绝对值函数：y＝│x│＝,(0),(0) x xx x≥⎧⎨-<⎩并给出了函数的图像（如图）．方法迁移借鉴研究正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）之间关系的经验，我们来研究函数y＝│x＋a│（a是常数）的图像与性质．“从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当a＝1时的函数y＝│x＋1│．按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图像．“从‘1’到一切”（3）继续研究当a的值为－2，－12，2，3，…时函数y＝│x＋a│的图像与性质，尝试总结：①函数y＝│x＋a│（a≠0）的图像怎样由函数y＝│x│的图像平移得到？②写出函数y＝│x＋a│的一条性质．（4）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是函数y ＝│x ＋a │的图像上的任意两点，且满足x 1＜x 2≤－1时， y 1＞y 2，则a 的取值范围是．29．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx +3（k ≠0）交x 轴于点A （4，0），交y 轴正半轴于点B ，过点C （0，2）作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE ＝n ．（1）求直线AB 的表达式；（2）当△ABP 为等腰三角形时，求n 的值；（3）若以点P 为直角顶点，PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt △BPM ，试问随着点P 的运动，点M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．30．已知，3x y -++（x +y ﹣1）2＝0，求y ﹣2x 的平方根．31．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、，那么这个直角三角形斜边长为____； ()2如图①，AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====，求BD 的长度； ()3如图②，点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数10B 点(保留痕迹).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．解析：C【解析】试题分析：A1，故错误；B＜﹣1，故错误；C．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C．【考点】估算无理数的大小．5．D解析：D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；（C）ab是分式，故C不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．6．C解析：C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．7．B解析：B【解析】由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案. 【详解】解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上， ∴ 近似数48.0110⨯精确到百位，故选 B. 【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.8．C解析：C 【解析】【分析】根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果．【详解】解：由题意得：x +1≥0，解得：x ≥﹣1，故选：C ．【点睛】本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．9．C解析：C 【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C考点：一次函数的图像10．A解析：A 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．【详解】解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；D、22234=5，故D能构成直角三角形；故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．11．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．12．C解析：C【解析】【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．【详解】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，∵直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB5，设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B. =2，是有理数；C. 是有理数；D. =2，是有理数.故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．15．D解析：D 【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围. 【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1， ∵解为负数， ∴a +1＜0， ∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠- ∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题 16．4 【解析】如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，当DP=DE 时，DP 最小，∵BD ⊥DC ，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A ，∠BDC=90°， ∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4 【解析】如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，当DP=DE 时，DP 最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.17．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y-=-=故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 18．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解. 【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形 ∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形 ∴②正确；解析：③ 【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解. 【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形 ∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形 ∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形； ∴④正确；故答案为：③. 【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.19．【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标解析：()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．20．【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置. 【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B 点的位解析：(1,6)【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置. 【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B 点的位置为(1,6). 故答案为：(1,6). 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．21．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为22．1 【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6）， ∴，解得：k=1. 故答案为：1.解析：1 【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6）， ∴336k +=，解得：k=1. 故答案为：1.23．4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的解析：4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．24．3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。

苏教版八年级数学上册月考试卷含答案

苏教版八年级数学上册月考试卷含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（）A．15B．15C．5 D．-52．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a，b满足方程组51234a ba b则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．25．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y，则23(10)(10)x y ＝_______．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为0,1，点B 的坐标为0,4，点C 的坐标为4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25 342 x yx y2．先化简，再求值：2221111x x xx x，其中2x.3．已知关于x的一元二次方程22240x x k有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、B6、A7、C8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、1或5．3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、(－4，2)或(－4，3)5、36、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy2、11x，13.3、（1）k＜52（2）24、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）略；（2）略.6、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．。

苏科版江苏省无锡市八年级上学期第三次月考数学试卷 (解析版)

苏科版江苏省无锡市八年级上学期第三次月考数学试卷（解析版）一、选择题1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．=2B ．|﹣3|=﹣3C ．=±2D ．=3 4．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<326．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（）A ．∠B ＝∠C B ．BE ＝CD C ．AD ＝AE D ．BD ＝CE7．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 8．1(1)1a a -- ） A ．1- B 1a -C ．1a --D ．1a --9．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．10 10．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对 11．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒ 12．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位 13．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ．12B ．0.5C ．5D ．1214．下列各数：4，﹣3.14，227，2π，3无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )A ．24cmB ．21cmC ．20cmD ．无法确定二、填空题16．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．17．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____． 18．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．19．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________．20．等边三角形有_____条对称轴．21．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．22．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______．23．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．25．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝4，AB ＝16，则△ABD 的面积等于_____．三、解答题26．如图，矩形ABCD 中，AB =12，BC =8，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．27．已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示：(1)乙年的速度为______千米/时，a =_____，b =______.(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量x 的取值范围. 28．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式2211xx--的值为整数，求x的整数值.29．观察下列等式：112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-=⨯；111123232⨯-=⨯；……根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：2⨯（）-5=（）5⨯；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2x y xy-=（x、y为任意实数）.①小明和同学讨论后发现：x、y的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x、y不能取哪些实数.②是否存在x、y两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x、y的值；若不存在，请说明理由.30．如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE=∠CFD；（2）如图2．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．31．（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．（模型运用）（2）如图2，直线l1：y＝43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．（模型迁移）如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x 轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．A解析：A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论．【详解】A．=2，此选项计算正确；B．|﹣3|=3，此选项计算错误；C．=2，此选项计算错误；D．不能进一步计算，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．4．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．5．B解析：B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y 3＜y 1时，mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，解得x ＜32；当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ，解得x ＞12， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为12＜x ＜32，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．B解析：B【解析】【分析】根据全等三角形的性质和判定即可求解．【详解】解：选项A ，∠B ＝∠C 利用 ASA 即可说明 △ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；选项B ，BE ＝CD 不能说明 △ABE ≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；选项C,AD ＝AE 利用 SAS 即可说明 △ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；选项D ，BD ＝CE 利用 SAS 即可说明 △ABE ≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.7．C解析：C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．8．C解析：C【解析】【分析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】 11a-有意义， 10a ∴->，10a ∴-<，(a ∴-== 故选C ．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 9．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A．11．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．D解析：D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．13．C解析：C【解析】，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；2C.，是最简二次根式，故本选项正确；2D.故选C.14．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】无理数有2π2个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．15．B解析：B【解析】【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．故选：B．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．二、填空题16．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+12b②，∴①﹣②得，a﹣12b＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.17．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y =2x +3﹣m 是正比例函数，∴3﹣m =0，解得：m =3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx =（k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．18．5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．解析：5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数． 19．18【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：=当，时，原式，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混解析：18【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：32232a b a b ab ++=222ab a ab b2=ab a b当3a b +=，2ab =时，原式2=23=18，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．21．5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的解析：5【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4=②长为3、45；∴或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用． 22．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是：．故答案为：．【点睛】本题解析：12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,-∴方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是：12x y =-⎧⎨=⎩．故答案为： 12x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．23．65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC 的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C 的度解析：65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当ABC 为锐角三角形；②当ABC 为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC 的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C 的度数．【详解】解：①当ABC 为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．24．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解解析：12．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰直角三角形，∴CA＝CE＝1，∴三角形ACE的面积＝12×1×1＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键. 25．【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，∴△ABD的面积=12×16×4=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．三、解答题26．（1）见解析；（2813【解析】【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE ，由勾股定理求出BD ，得出OD ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中，,,,OBE ODF OB OD BOE DOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）∵四边形BEDF 为菱形，∴BE=DE DB ⊥EF ，又∵AB=12，BC=8，设BE=DE=x ，则AE=12-x ，在Rt △ADE 中，82+（12-x ）2=x 2,∴x ＝263. 又BD= ∴DO ＝12BD ＝∴OE. ∴【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．(1)75；3.6；4.5；(2) 当2 3.6x <≤时，135270y x =-；当3.6 4.5x <≤时，60y x =.【解析】【分析】（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值；（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B 地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；【详解】解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216（千米），如图，可得(2,0)M，(3.6,216)N，(4.5,270)Q.设当2 3.6x<≤时的解析式为11y k x b=+，1111203.6216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11135270kb=⎧⎨=-⎩∴当2 3.6x<≤时，135270y x=-，设当3.6 4.5x<≤时的解析式为22y k x b=+，则22223.62164.5270k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2260kb=⎧⎨=⎩，当3.6 4.5x<≤时，60y x=.【点睛】本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式.28．（1）312x；（2）2或0【解析】【分析】（1）根据题意把分式12x x -+化为整式与真分式的和形式即可；（2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++ 312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．29．(1) 53-;(2)①x 不能取-1，y 不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【解析】【分析】（1）设所填数为x,则2x-5=5x ；（2）①假如2x y xy -=，则2,12x y y x x y==+-，根据分式定义可得；②由①可知21x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2，代入尝试可得. 【详解】（1）设所填数为x,则2x-5=5x解得x=53- 所以所填数是53-（2）①假如2x y xy -= 则2,12x y y x x y==+-所以x≠-1，y≠2即：x不能取-1，y不能取2；②存在,由①可知21xyx=+或2yxy=-，x≠-1，y≠2所以x,y可取的整数是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【点睛】考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.30．（1）证明见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；（2）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（2）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．31．（1）见解析；（2）3944y x=--；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求点P坐标．【详解】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°∴△CDA≌△BEC（AAS）（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E∵直线y＝43x+4与坐标轴交于点A、B，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，由（1）得△BOA≌△AED，∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，∴OE＝7，∴D（﹣7，3）设l2的解析式为y＝kx+b，得3703k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 2的函数表达式为：3944y x =-- （3）若点P 在x 轴正半轴，如图3，过点B 作BE ⊥OC ，∵BE ＝2，∠BCO ＝30°，BE ⊥OC∴BC ＝4，∵将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ，∴AP ＝BP ，∠APB ＝30°，∵∠APC ＝∠AOC +∠OAP ＝∠APB +∠BPC ，∴∠OAP ＝∠BPC ，且∠OAC ＝∠PCB ＝30°，AP ＝BP ，∴△OAP ≌△CPB （AAS ）∴OP ＝BC ＝4，∴点P （4，0）若点P 在x 轴负半轴，如图4，过点B 作BE ⊥OC ，∵BE ＝2，∠BCO ＝30°，BE ⊥OC∴BC ＝4，∵将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（﹣4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．。

江苏初二初中数学月考试卷带答案解析

江苏初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.16的算术平方根是（）A．4B．－4C．D．2562.下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．3.下列是我国几家银行的标志图象，其中哪一个不是轴对称图形？（）4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．12C．9或12D．55.下列说法中错误的是（）A．5是25的算术平方根B．是的一个平方根C．9的平方根是3D．0的平方根与算术平方根都是0 6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5，则AB的长为( )A．20B．15C．10D．18 7.下列说法中错误的是（）A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行8.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，则图中有几对全等的等腰三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对9.若，则的值为（）A．6B．2C．－2D．810.如图，△ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若△ABC的周长为18，BD=a，则△BDE的周长为（）A．9＋a B．12＋2a C．12＋a D．9＋2a二、填空题1.=________________．2.=_______________．3.点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为________________．4.国旗上的一个五角星有__________条对称轴．5.比较大小：4________49．（填“”、“=”、“”）6.面积等于5的正方形的边长是_____________．7.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C=________．8.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______________．9.等腰三角形中有一个角是80°，则它的另两个角分别是__________________．10.如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=___________．三、解答题1.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？2.解方程：3.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，且BD=4,求EC的长．4.平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，2），点B的坐标为（5，4），你能在x轴上找到一点P，使得点P到A、B两点的距离之和最短吗？若能（要有找点的连线痕迹，不必证明），并指出P点的坐标；若不能，请说明理由．5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．6.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）∠EDC=∠ECD;（2）OC=OD;（3）OE是线段CD的垂直平分线.7.如图，点C在BD上，在线段BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD、BE相交于点F．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFB的度数；（3）设BE与AC交于点M，CE与AD交于点N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．四、计算题计算：江苏初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.16的算术平方根是（）A．4B．－4C．D．256【答案】A【解析】16的算术平方根是=4,选A.一个非负数a有两个平方根±,它们互为相反数, 称为a的算术平方根,由题,16的算术平方根是=4,选A.【考点】算术平方根.2.下列各式中无意义的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题,ABD选项的被开方数都是正数,而C选项被开方数为-3,无意义,选C.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,由题, ABD选项的被开方数都是正数,而C选项被开方数为-3,无意义,选C.【考点】二次根式有意义的条件.3.下列是我国几家银行的标志图象，其中哪一个不是轴对称图形？（）【答案】D【解析】由题,ABC选项是轴对称图形,而D图形找不到这样的直线,所以D选项不是轴对称图形,选D.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,由题,ABC选项是轴对称图形,而D图形找不到这样的直线,所以D选项不是轴对称图形,选D.【考点】轴对称图形.4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．12C．9或12D．5【答案】B【解析】由题,等腰三角形的两边长分别为2和5，如果腰是2,底是5,2+2<5,不能构成三角形,如果腰是5,底是2,能构成三角形,此时三角形的周长为5+5+2=12,选B.在不确定的情况下,要分类讨论,在三角形,两边之和大于第三边,由题,等腰三角形的两边长分别为2和5，如果腰是2,底是5,2+2<5,不能构成三角形,如果腰是5,底是2,能构成三角形,此时三角形的周长为5+5+2=12,选B.【考点】三角形三边的关系.5.下列说法中错误的是（）A．5是25的算术平方根B．是的一个平方根C．9的平方根是3D．0的平方根与算术平方根都是0【答案】C【解析】由题,ABD正确,对于C选项, 9的平方根是±=±3,选C.一个非负数a有两个平方根±,它们互为相反数, 称为a的算术平方根,由题,ABD正确,对于C选项, 9的平方根是±=±3,选C.【考点】平方根和算术平方根.6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5，则AB的长为( )A．20B．15C．10D．18【答案】A【解析】由题,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠B=60°,因为CD是高，所以∠BDC=90°，所以∠BCD=30°，在Rt△BCD中, ∠BCD=30°，BD=5，所以BC="10," 在Rt△ABC中, ∠A=30°，BC=10，所以AB=20,选A.30°所对的直角边等于斜边的一半,由题,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠B=60°,因为CD 是高，所以∠BDC=90°，所以∠BCD=30°，在Rt△BCD中, ∠BCD=30°，BD=5，所以BC="10," 在Rt△ABC中, ∠A=30°，BC=10，所以AB=20,选A.【考点】含有30°的直角三角形的性质.7.下列说法中错误的是（）A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行【答案】D【解析】ABC选项正确,D选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等,不一定平行,故选D.若两个图形按照某条直线折叠后重合,则称这两个图形关于这条直线对称,这两个图形全等,对应点的连线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,由题, ABC选项正确,D选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等,不一定平行,故选D.【考点】图形轴对称的性质.8.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，则图中有几对全等的等腰三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对【答案】C【解析】由题, 等边△ABC中，AD是BC边上的高，所以∠B=∠C=60°，BD="CD," ∠BAD=∠CAD=30°，又因为∠BDE=∠CDF=60°，所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形，所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC=AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形，所以∠EDA=∠FDA=30°，因为∠BAD=∠CAD=30°，所以△ADE和△ADF为等腰三角形，易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF,△AED≌△AFD,前者有6对,共7对.有两个角是60°的三角形是等边三角形,有一个角是的等腰三角形是等边三角形,由题, 等边△ABC中，AD是BC边上的高，所以∠B=∠C=60°，BD="CD," ∠BAD=∠CAD=30°，又因为∠BDE=∠CDF=60°，所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形，所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC=AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形，所以∠EDA=∠FDA=30°，因为∠BAD=∠CAD=30°，所以△ADE和△ADF为等腰三角形，易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF,△AED≌△AFD,前者有6对,共7对.【考点】等腰三角形和等边三角形.9.若，则的值为（）A．6B．2C．－2D．8【答案】B【解析】由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.非负数和等于零,要求每一项都要等于零,由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.【考点】非负数和等于零.10.如图，△ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若△ABC的周长为18，BD=a，则△BDE的周长为（）A．9＋a B．12＋2a C．12＋a D．9＋2a【答案】D【解析】由题,△ABC为等边三角形，BD是中线，△ABC的周长为18，所以∠CBD=∠ABD=30°，∠BCD=60°，AD=CD=AC=BC=3,因为CE=CD，所以∠CDE=∠E,因为∠BCD是△CDE的一个外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°，所以BD=DE,因为所以△BDE的周长=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,选D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,△ABC为等边三角形，BD是中线，△ABC的周长为18，所以∠CBD=∠ABD=30°，∠BCD=60°，AD=CD=AC=BC=3,因为CE=CD，所以∠CDE=∠E,因为∠BCD是△CDE的一个外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°，所以BD=DE,因为所以△BDE的周长=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,选D.【考点】等腰三角形和三角形的外角.二、填空题1.=________________．【答案】6【解析】由题, .,由题, .【考点】二次根式的化简.2.=_______________．【答案】【解析】由题=.,由题=.【考点】三次根式的化简.3.点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为________________．【答案】（-2，-m）【解析】由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.两点关于x轴对称,横坐标互为相等,纵坐标相反数,由题,点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为（-2，-m）.【考点】点关于x轴对称.4.国旗上的一个五角星有__________条对称轴．【答案】5【解析】由题,对于五角星按照某条直线对折后,图形重合,,这样的直线有5条.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线称为对称轴,由题,对于五角星,这样的直线有5条.【考点】轴对称图形.5.比较大小：4________49．（填“”、“=”、“”）【答案】<【解析】由题, 4<4<4×2=8<49.被开方数越大,二次根式越大,由题, 4<4<4×2=8<49.【考点】实数的比较大小.6.面积等于5的正方形的边长是_____________．【答案】【解析】由题,边长为.求一个数的平方等于a(a≥0)的运算,叫做开平方,x=±,由题,边长为.【考点】开平方.7.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C=________．【答案】37°【解析】由题,在△ABC中，AB="AD," ∠BAD=32°，所以∠B=∠BDA=(180°-∠BAD)= 74°,因为AD=DC，所以∠C=∠CAD,因为∠BDA为△ADC的一个外角,所以∠BDA=∠C+∠CAD=2∠C,故∠C=37°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,在△ABC中，AB="AD," ∠BAD=32°，所以∠B=∠BDA=(180°-∠BAD)= 74°,因为AD=DC，所以∠C=∠CAD,因为∠BDA为△ADC的一个外角,所以∠BDA=∠C+∠CAD=2∠C,故∠C=37°.【考点】等于三角形和三角形的外角.8.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______________．【答案】30°【解析】由题, AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=70°，因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，所以AD=BD,所以∠A=∠ABD=40°，所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,由题, AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=70°，因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，所以AD=BD,所以∠A=∠ABD=40°，所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.【考点】垂直平分线的性质.9.等腰三角形中有一个角是80°，则它的另两个角分别是__________________．【答案】80°、20°或50°、50°【解析】由题,等腰三角形中有一个角是80°，这个角有可能是顶角,也可能是底角,当底角是80°时,另外两个角为80°、20°,当顶角为80°时,另外两个角为50°、50°.等腰三角形的底角相等,由题,等腰三角形中有一个角是80°，这个角有可能是顶角,也可能是底角,当底角是80°时,另外两个角为80°、20°,当顶角为80°时,另外两个角为50°、50°.【考点】等腰三角形.10.如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=___________．【答案】6【解析】在折叠过程中,隐含了角的相等, 30°所对的直角边等于斜边的一半,由题,把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，∠DBC=30°,所以∠ABC=90°, ∠DBC’=30°,所以∠ABE=30°,在Rt△BAE中,BE="2AE=4," 由勾股定理知AB=2,因为CD=BC=2,在Rt△DCB中, ∠DBC=30°,所以BD=2CD=4,由勾股定理知BC=6.【考点】勾股定理和含30°的直角三角形.三、解答题1.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？【答案】线段AB的垂直平分线与公路的交点P.【解析】垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,由题,要想到小区A和小区B的距离相等,那么这个点肯定在线段AB的垂直平分线上,而且这个点还在公路上,即这个点是线段AB的垂直平分线和公路的交点,连接AB, 作线段AB的垂直平分线交公路于点P,点P就是公共汽车站应该建立的位置.试题解析：连接AB,作线段AB的垂直平分线交公路于点P,点P就是公共汽车站应该建立的位置.以点A为圆心,以大于线段AB的一半为半径画弧与以点B为圆心,以相同的半径画弧的交点为点M,过点M作线段AB的垂线与公路交于点P.【考点】垂直平分线的性质.2.解方程：【答案】x=3.【解析】=a,由题,两边开立方,有x-1=2,x=3.试题解析：由题,两边开立方,有x-1=2,x=3.【考点】解方程.3.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，且BD=4,求EC的长．【答案】4【解析】直观上看BD=CE,证明线段相等的方法一般是全等,包含BD和CE的两个三角形是△ABD和△AEC,找两个三角形全等的条件,因为AB=AC,所以∠B=∠C,又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED,即∠ADB=∠AEC,在△ABD 和△AEC中,∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△AEC(AAS),所以EC=BD=4.试题解析：∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED,即∠ADB=∠AEC,在△ABD和△AEC中, ∠B=∠C, ∠ADB=∠AEC, AB=AC,∴△ABD≌△AEC(AAS),∴EC=BD=4.【考点】三角形的全等.4.平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，2），点B的坐标为（5，4），你能在x轴上找到一点P，使得点P到A、B两点的距离之和最短吗？若能（要有找点的连线痕迹，不必证明），并指出P点的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1，0）【解析】求两条线段和的最小值,一般用图形的对称,将两条线段的和转化成一条折线段,当折线段变成直线段时, 两条线段的和最小,点 B（5，4）关于x轴对称的对称点C（5，-4）,连接AC与x轴的交点记为M,由对称性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,当点M,点C,点A三点共线时,两条线段的和最小,连接AC与x轴交于点M,此点为所求,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A点C坐标代入解析式,可以求得y=-x+1,令y=0,得x=1,故点M(1,0).试题解析：作点B（5，4）关于x轴对称的对称点C（5，-4）,连接AC与x轴的交点记为M,由对称性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,当点M,点C,点A三点共线时,两条线段的和最小,连接AC与x轴交于点M,此点为所求,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A点C坐标代入解析式,可以求得y=-x+1,令y=0,得x=1,故点M(1,0).【考点】两条线段和的最小值和直线解析式的求法.5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.【解析】等腰三角形的底角相等,三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和,由题,要想求出△ABC各角的度数,需要知道△ABC顶角与底角的关系,而里面还有等腰三角形,故可以设未知数,设∠A=x,因为BD=AD,所以∠A=∠ABD=x,因为∠BDC是△ABD的一个外角,所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x,因为BD=BC,所以∠C=∠BDC=2x,因为AB=AC,所以∠C=∠ABC=2x,在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,即5x=180°,x=36°,所以∠ABC=∠C=72°. 试题解析：设∠A="x,"∵BD=AD,∴∠A=∠ABD=x,∵∠BDC是△ABD的一个外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD="2x,"∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=2x,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=2x,在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,即5x=180°,x=36°,∴∠ABC=∠C=72°.【考点】等腰三角形和方程思想.6.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）∠EDC=∠ECD;（2）OC=OD;（3）OE是线段CD的垂直平分线.【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）证明见解析.【解析】（1）要想证明∠EDC=∠ECD,只要证明DE=CE,由题, 点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，由角平分线上的点到两边的距离相等得DE=CE;（2）要想证明OC=OD,只要证明∠ODC=∠OCD,由题因为EC⊥OA，ED⊥OB，所以∠ODE=∠OCE=90°,由(1)知∠EDC=∠ECD,所以∠ODE-∠EDC =∠OCE-∠ECD,即∠ODC=∠OCD;（3）因为点E是∠AOB的平分线上一点，OC=OD,所以OE既是CD边上的高,也是CD边上的中线,所以OE是CD的垂直平分线.试题解析：（1）由题, 点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∵角平分线上的点到两边的距离相等,∴DE=CE;（2）由题∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠ODE=∠OCE=90°,由(1)知∠EDC=∠ECD,∴∠ODE-∠EDC =∠OCE-∠ECD,即∠ODC=∠OCD;（3）∵点E是∠AOB的平分线上一点，OC=OD,∴OE既是CD边上的高,也是CD边上的中线,∴OE是CD的垂直平分线.【考点】1.角平分线的性质;2.直角三角形的全等;3.等腰三角形.7.如图，点C在BD上，在线段BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD、BE相交于点F．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFB的度数；（3）设BE与AC交于点M，CE与AD交于点N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析;（2）∠AFB=60°;（3）△MCN是等边三角形, 证明见解析.【解析】（1）证明线段相等的常用方法是三角形的全等,而包括线段BE和线段AD的三角形为△BCE和△ACD，下面就找全等的条件,因为△ABC和△CDE是等边三角形，所以BC="AC,CE=CD," ∠ACB=∠DCE= 60°,所以∠ACE=60°, ∠BCE=∠ACD= 120°,所以在△BCE和△ACD中，BC="AC," ∠BCE=∠ACD CE=CD,所以△BCE≌△ACD,所以BE="AD;" （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题, ∠AFB是△BFD的一个外角,所以∠AFB=∠CBE+∠ADC,有(1)知△BCE≌△ACD,所以∠CBE=∠CAD,所以∠AFB=∠CBE+∠ADC=∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°(∠ACB是△ACD的一个外角);（3）直观上看△MCN是等边三角形,由(1)知∠MCN=60°,只要证明MC=NC,包含这两条线段的三角形有△BCM和△ACN,由(2)知,∠CBE=∠CAD,BC="AC," ∠ACB=∠ACN= 60°,所以△BCM≌△CAN,所以MC=NC.试题解析：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC="AC,CE=CD," ∠ACB=∠DCE= 60°,∴∠ACE=60°, ∠BCE=∠ACD= 120°,在△BCE和△ACD中，BC="AC," ∠BCE=∠ACD CE=CD,∴△BCE≌△ACD,∴BE="AD;"（2）∠AFB是△BFD的一个外角,∴∠AFB=∠CBE+∠ADC,有(1)知△BCE≌△ACD,∴∠CBE=∠CAD,∴∠AFB=∠CBE+∠ADC=∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°(∠ACB是△ACD的一个外角);（3）由(2)知, 在△BCM和△CAN中,∠CBE=∠CAD,BC="AC," ∠ACB=∠ACN= 60°,∴△BCM≌△CAN,∴MC=NC,由(1)知∠MCN=60°,∴△MCN是等边三角形【考点】等边三角形和三角形的全等.四、计算题计算：【答案】-5.6【解析】,="a," =-a,由题,原式=-1+0.4-5=-5.6.试题解析：原式=-1+0.4-5=-5.6.【考点】根式的计算.。

无锡市天一中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

初二数学阶段性练习满分：130分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，折痕l 与边BC 交于点D ，连接AD ，则AD 是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定3.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A .70︒ B.45︒ C.35︒ D.50︒4.如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A .50︒ B.60︒ C.70︒ D.80︒5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A.36B.24C.12D.107.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点8.下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知：如图ABC 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A.7个B.6个C.5个D.4个10.如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作23AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ，作AOB 的两个外角平分线交于点C ，在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A.90︒B.67︒C.23︒D.68︒二、填空题（本大题共8小题，8个空，每小空3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11.在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若10CD =，则AB =___________.12.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是______．13.如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC EF =，BC DE =，要使ABC FDE △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．14.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，过顶点A 的直线DE BC ∥，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ．若9AC =，12AB =，则DE 的长为____________．15.如图，已知线段20m AB =，射线MA AB ⊥于点A ，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1m ，Q 点从B 点向D 运动，每秒走4m ，P ，Q 同时从B 出发，则出发___________秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．16.如图，在ABC 中，直线l 是边AC 的垂直平分线，l 与边AB 交于点D E ，是边BC 上一点，把ABC 沿DE 折叠，点B 落在点F 处，DF 过点C ，且DC DE =．若42F ∠=︒，则A ∠的度数为___________度．17.如图，在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 平分BAD ∠，且90AED ∠=︒，若2CD AB =，四边形ABCD 的周长为18，5BC =，则AB 的值为___________．18.如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，12AD =，点M N 、分别是边AD 和AB 上的动点，连接BM MN 、，则BM MN +的最小值为___________．三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AF CE =，AF CE ∥.求证：ABF CDE ≌△△.20.已知在ABC 中，20AB =，8BC =，22AC m =-．（1）求m 的取值范围；（2）若ABC 是等腰三角形，求ABC 的周长．21.利用网格线作图．（1）如图1，ABC 为格点三角形，在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等，然后在射线AP 上找一点Q ，使QB QC =．（2）如图2，四边形ABCD 为格点四边形，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠．22.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在AC AB ，上，且AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．23.如图，已知 ABC ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作 ABC 的角平分线AD ；②作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；③作AF ⊥BE ，垂足为F ．（2）直接判断图中EF 与BF 的数量关系．24.如图，在ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．（1）若ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，求AB 的长．（2）若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，求∠CDE 的度数．25.在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．26.已知等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D E 、分别在边BC 、边AC 上，连接DE ，以D 为直角顶点在DE 右侧作等腰直角DEF 中，连接FC ．（1）如图1，点D 与点B 重合时，猜想AE 和FC 的关系，并说明理由；（2）如图2，BD CD =时，点M N 、分别为EF 和AC 的中点，①探究AE FC 、和AC 三条线段之间的数量关系并证明；②若10BC =，直接写出MN 的最小值．初二数学阶段性练习满分：130分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可．【详解】解：A ，B ，C 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；D 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合．2.如图，将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，折痕l 与边BC 交于点D ，连接AD ，则AD 是ABC 的（）A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得：D 为BC 中点，于是可得AD 是ABC 的中线.【详解】解：∵将ABC 折叠，使点C 与点B 重合，∴D 为BC 中点，∴AD 是ABC 的中线；故选：C .【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形中线的定义，正确理解题意是关键.3.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A .70︒ B.45︒ C.35︒ D.50︒【答案】C【解析】【分析】先判断出110︒的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．【详解】解：等腰三角形有一个内角为110︒，∴这个等腰三角形的底角是180110352︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．4.如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若34A ∠=︒，36F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A.50︒ B.60︒ C.70︒ D.80︒【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得34D A ∠=∠=︒，再三角形的外角性质，即可求解．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，34A ∠=︒，∴34D A ∠=∠=︒，∴70DEC D F ∠=∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A【解析】【分析】由“SSS ”证明ABC ADC △≌△，可得BAC DAC ∠=∠，可证AE 是PRQ ∠的角平分线，即可求解．【详解】解：在ABC 和ADC △中，AB AD BC CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABC ADC SSS ≌，∴BAC DAC ∠=∠，∴AE 是PRQ ∠角平分线，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A.36B.24C.12D.10【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质求出DE ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，AD 是BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥，90C ∠=︒，3DE CD ∴==，11831222ABD S AB DE ∴=⋅=⨯⨯= ．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．7.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点【答案】D【解析】【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【详解】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选：D ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．），难度一般．8.下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】画出图形，根据线段垂直平分线性质得出AB AC =，即可判断①；根据全等三角形对应边上的中线相等可判断②；根据成轴对称图形的性质，即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④．【详解】解：①如图所示，∵AD 是高，∴AD BC ⊥，∵BD CD =，∴AB AC =，即ABC 是等腰三角形，故①正确；②全等三角形对应边上的中线相等，故②错误；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，故③正确；④它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，轴对称图形以及全等三角形的判断，解题的关键是掌握轴对称定义、等腰三角形的性质及全等三角形的判断方法．9.已知：如图ABC 中，=60B ∠︒，80C ∠=︒，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（）A.7个B.6个C.5个D.4个【答案】B【解析】【分析】分ACD 或BCD △为等腰三角形两种情况画出图形即可判断．【详解】解：如图：当BC BD =时，BCD △是等腰三角形；∵=60CBA ∠︒，∴BCD △是等边三角形，∴BC BD CD ==；当1BC BD =时，BCD △是等腰三角形；当23AC AD AD ==，4CA CD =，当55CD D A =时，ACD 都是等腰三角形；综上，符合条件的点D 的个数有6个．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．10.如图，直线MN PQ ⊥，垂足为O ，点A 是射线OP 上一点，2OA =，以OA 为边在OP 右侧作23AOF ∠=︒，且满足4OF =，若点B 是射线ON 上的一个动点（不与点O 重合），连接AB ，作AOB 的两个外角平分线交于点C ，在点B 在运动过程中，当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为（）A.90︒B.67︒C.23︒D.68︒【答案】D【解析】【分析】作CE PQ ⊥于E ，CG MN ⊥于G ，CH AB ⊥于H ，连接OC ，由角平分线的性质可得CE CH =，CG CH =，从而得到CE CG =，即可推出OC 平分AOB ∠，即点C 在AOB ∠的角平分线上，得到45AOC ∠=︒，22FOC ∠=︒，当FC OC ''⊥时，C F '最小，此时点C 在C '处，再由90OFC FOC ''=︒-∠进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，作CE PQ ⊥于E ，CG MN ⊥于G ，CH AB ⊥于H ，连接OC ，，AC 平分∠PAB ，CE PQ ⊥，CH AB ⊥，CE CH =∴，同理可得：CG CH =，CE CG ∴=，CE PQ ⊥ ，CG MN ⊥，OC ∴平分AOB ∠，即点C 在AOB ∠的角平分线上，45AOC =∴∠︒，23AOF ∠=︒ ，452322FOC AOC AOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图，当FC OC ''⊥时，C F '最小，此时点C 在C '处，90FC O '∴∠=︒，90902268OFC FOC ''∴=︒-∠=︒-︒=︒，∴当线段CF 取最小值时，OFC ∠的度数为68︒，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、垂线段最短等知识，熟练掌握角平分线的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，8个空，每小空3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11.在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若10CD =，则AB =___________.【答案】20【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答．【详解】解：由题意得：220AB CD ==，故答案为：20．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．12.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是______．【答案】50︒##50度【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：如图：58,72B C �靶= ，180587250A \Ð=°-°-°=°，∵两个三角形全等，50D A a \Ð=Ð==°．故答案为：50︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键．13.如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC EF =，BC DE =，要使ABC FDE △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．【答案】ACB FED ∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】要判定ABC FDE △≌△，已知AC EF =，BC DE =，具备了两组边对应相等，故添加A F ∠=∠，利用SAS 可证全等．（也可添加其它条件）．【详解】解：若添加条件：ACB FED ∠=∠，因为AC EF =，AB DF =，所以AC EF ACB FED BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以()SAS ABC FDE ≌△△；若添加条件：AB FD =，因为AC EF =，AB DF =，所以AC EF AB FD BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()SSS ABC FDE ≌；故答案为：ACB FED ∠=∠（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．14.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，过顶点A 的直线DE BC ∥，ABC ∠，ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ．若9AC =，12AB =，则DE 的长为____________．【答案】21【解析】【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知E ABE ∠=∠，则AB AE =．同理可得AD AC =，所以线段DE 的长度转化为线段AB 、AC 的和．【详解】解：D E B C ∥，E EBC ∴∠=∠．BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，E ABE ∴∠=∠，AB AE =∴．同理可得：AD AC =，21DE AD AE AB AC ∴=+=+=．故答案为：21．【点睛】本题综合考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，将平行线的性质和等角对等边相结合是常见的考查方法．15.如图，已知线段20m AB =，射线MA AB ⊥于点A ，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1m ，Q 点从B 点向D 运动，每秒走4m ，P ，Q 同时从B 出发，则出发___________秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．【答案】4或10##10或4【解析】【分析】分两种情况考虑：当≌APC BQP △△时与当≌APC BPQ △△时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】解：设出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．当≌APC BQP △△时，AP BQ =，即204x x -=，解得：4x =；当≌APC BPQ △△时，1102AP BP AB ===米，此时所用时间10x =，综上，出发4秒或10秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等．故答案为：4或10．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键．16.如图，在ABC 中，直线l 是边AC 的垂直平分线，l 与边AB 交于点D E ，是边BC 上一点，把ABC 沿DE 折叠，点B 落在点F 处，DF 过点C ，且DC DE =．若42F ∠=︒，则A ∠的度数为___________度．【答案】32【解析】【分析】由折叠的性质可得42B F ∠=∠=︒，BDE CDE ∠=∠，设BDE CDE x ∠=∠=，则42DEC BDE B x ∠=∠+∠=+︒，由等腰三角形的性质可得42DCE DEC x ∠=∠=+︒，由三角形内角和定理求出32x =︒，从而得出74DCB ∠=︒，再由线段垂直平分线的性质可得AD CD =推出A ACD ∠=∠，最后由三角形内角和定理进行计算即可得到答案．【详解】解：由折叠的性质可得：42B F ∠=∠=︒，BDE CDE ∠=∠，设BDE CDE x ∠=∠=，则42DEC BDE B x ∠=∠+∠=+︒，DC DE = ，42DCE DEC x ∴∠=∠=+︒，180CDE DCE DEC ∠+∠+∠=︒ ，4242180x x x ∴++︒++︒=︒，解得：32x =︒，32BDE CDE ∴∠=∠=︒，42324274DCB x ∴∠=+︒=︒+︒=︒，直线l 是边AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，A ACD ∴∠=∠，180A ACD DCB B ∠+∠+∠+∠=︒ ，27442180A ∴∠+︒+︒=︒，32A ∴∠=︒，故答案为：32．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．17.如图，在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 平分BAD ∠，且90AED ∠=︒，若2CD AB =，四边形ABCD 的周长为18，5BC =，则AB 的值为___________．【答案】136##126【解析】【分析】由E 是边BC 的中点可得BE CE =，由角平分线的定义可得BAE DAE ∠=∠，在AD 上截取AF AB =，连接EF ，证明()SAS ABE AFE △≌△得到BE EF =，BEA FEA ∠=∠，再证明()SAS DEF DEC △≌△得到2DF AB =，最后根据四边形ABCD 的周长为18即可求出AB 的值．【详解】解： E 是边BC 的中点，BE CE ∴=，AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，如图，在AD 上截取AF AB =，连接EF ，，在ABE 和AFE △中，AB AF BAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE AFE ∴≌△△，BE EF ∴=，BEA FEA ∠=∠，BE EF CE ∴==，90AED ∠=︒ ，90AEF DEF ∴∠+∠=︒，180AED DE AEB C ∠+∠=︒∠+ ，90AEB DEC ∴∠+∠=︒，DEC DEF ∴∠=∠，在DEF 和DEC 中，EF EC DEF DEC DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS DEF DEC ∴ ≌，CD DF ∴=，2CD AB = ，2DF AB ∴=，四边形ABCD 的周长为18，18AB BC CD AD ∴+++=，52218AB AB AB AB ∴++++=，136AB ∴=，故答案为：136．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质等知识点，添加适当的辅助线，证明三角形全等是解此题的关键．18.如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，12AD =，点M N 、分别是边AD 和AB 上的动点，连接BM MN 、，则BM MN +的最小值为___________．【答案】12013##3913【解析】【分析】作BE AC ⊥交AC 于点E ，交AD 与M '，作M N AB ''⊥交AB 于点N '，由角平分线的性质可得M N EM '''=，CAD BAD ∠=∠，则BM MN +的最小值为BE ，证明()SAS ACD ABD △≌△得到BD CD =，从而得到AD BC ⊥，再根据1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅△求出BE 的长即可得到答案．【详解】解：如图，作BE AC ⊥交AC 于点E ，交AD 与M '，作M N AB ''⊥交AB 于点N '， AD 平分CAB ∠，BE AC ⊥，M N AB ''⊥，M N EM '''∴=，CAD BAD ∠=∠，BM M N BM M E BE '''''∴+=+=，即BM MN +的最小值为BE ，在ACD 和ABD △中，AC AB CADF BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACD ABD ∴ ≌，CD BD ∴=，AD BC ∴⊥，1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ ，101213BE ∴⨯=⨯，12013BE ∴=，∴BM MN +的最小值为12013，故答案为：12013．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE DF =，AF CE =，AF CE ∥.求证：ABF CDE ≌△△.【答案】见解析【解析】【分析】两边夹角对边对应相等的两个三角形全等，据此利用SAS 进行判定即可．【详解】证明：BE DF = ，BE EF DF EF ∴+=+，即BF DE =，∵AF CE ∥，∴AFB CED ∠=∠，在ABF △和CDE 中，AF CE AFB CED BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABF CDE ∴≌△△．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．20.已知在ABC 中，20AB =，8BC =，22AC m =-．（1）求m 的取值范围；（2）若ABC 是等腰三角形，求ABC 的周长．【答案】（1）715m <<（2）48【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可；（2）分AB AC =，BC AC =两种情况讨论即可．【小问1详解】解：根据题意，得AB BC AC AB BC -<<+，即20822208m -<-<+，解得715m <<；【小问2详解】解：当20AB AC ==时，ABC 的周长为2020848++=；当8BC AC ==时，16BC AC AB +=<，∴ABC 不存在，故舍去，的周长为48．∴ABC【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，解不等式组等知识，掌握三角形三边关系是解题的关键．21.利用网格线作图．为格点三角形，在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等，然后在射线AP （1）如图1，ABC=．上找一点Q，使QB QC∠=∠．（2）如图2，四边形ABCD为格点四边形，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】∠的角平分线交CB于点P，作线段BC的垂直平分线交AP于点Q，点P、【分析】（1）利用网格线作CAB点Q即为所求；（2）作点B关于AC的对称点B'，连接DB'并延长交AC于点P，点P即为所求．【小问1详解】解：如图，点P、点Q即为所求，，由角平分线的性质可得点P到AB和AC的距离相等，=；由线段垂直平分线的性质可得QB QC【小问2详解】解：如图，点P即为所求，，由轴对称的性质可得APB APD ∠=∠．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、轴对称的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．22.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D E 、分别在AC AB ，上，且AD AE =，BD 和CE 相交于点O ．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．【答案】见解析【解析】【分析】先证明()SAS ABD ACE △≌△得到ABD ACE ∠=∠，再由等边对等角可得A ABC CB =∠∠，从而推出CBO BCO ∠=∠，进而得出BO CO =，即可得证．【详解】证明：在ABD △和ACE △中，AE AD BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABD ACE ∴△≌△，ABD ACE ∴∠=∠，AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，ABC ABD ACB ACE ∴∠-∠=∠-∠，CBD BCE ∴∠=∠，即CBO BCO ∠=∠，BO CO ∴=，∴点O 在线段BC 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．23.如图，已知 ABC ．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：①作 ABC 的角平分线AD ；②作∠CBE ＝∠ADC ，BE 交CA 的延长线于点E ；③作AF ⊥BE ，垂足为F ．（2）直接判断图中EF 与BF 的数量关系．【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析（2）EF BF=【解析】【分析】（1）①如图1，运用直尺与圆规按要求画角平分线即可得直线AD ；②如图1，根据EBC ADC ∠=∠得到AD BE ，过B 作BE AD ∥，交CA 延长线于E 即可；③如图1，根据ABE AEB ∠=∠，可知AE AB =，由AF BE ⊥可知AF 为线段BE 的垂直平分线，作图即可；（2）如图1，由（1）可知，BEA EBA ∠=∠，进而可判定ABE 是等腰三角形，由等腰三角形的性质可证BF EF =．【小问1详解】①解：如图1，射线AD 就是∠BAC 的角平分线；②解：作∠EBC =∠ADC ，点E 就是所求作的点，如图1所示；③解：作线段BE 的垂直平分线AF ，如图1所示；【小问2详解】解：BF EF =．由（1）可知BAD CAD∠=∠∵∠CBE ＝∠ADC∴AD BE∴CAD BEA ∠=∠，EBA BAD∠=∠∴BEA EBA∠=∠∴AB AE=∴ABE 是等腰三角形∵AF BE⊥∴BF EF =．【点睛】本题考查了作角平分线、作一个角等于已知角、作线段的垂直平分线、等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．24.如图，在ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．（1）若ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，求AB 的长．（2）若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，求∠CDE 的度数．【答案】（1）6AB =；（2）45CDE ∠=︒．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB BE AD DE ==，，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理求出BAC ∠，证明BAD BED △≌△，根据全等三角形的性质得到95BED BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质计算即可．【小问1详解】解：∵BD 是线段AE 的垂直平分线，∴AB BE AD DE ==，，∵ABC 的周长为19，DEC 的周长为7，∴19AB BE EC CD AD ++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，∴19712AB BE +=-=，∴6AB =；【小问2详解】解：∵35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，∴180355095BAC ∠=︒-︒-︒=︒，在BAD 和BED 中，BA BE BD BD DA DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS BAD BED ≌，∴95BED BAC ∠=∠=︒，∴955045CDE BED C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．25.在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．【感悟】（1）如图1，AD 是ABC 的高线，2C B ∠=∠，若2CD =，5AC =，求BC 的长．小明同学的解法是：将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……请你画出图形并直接写出答案：BC =___________．【探究】（2）如图2，2ACB B ∠=∠，AD 为ABC 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，8AD =，10DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②若2D B ∠=∠，则AB 的长为___________．【答案】（1）9；（2）AB AC CD +=，证明见解析；（3）①证明见解析；②18【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，由折叠的性质可得：5AC AE ==，2DE CD ==，C AED ∠=∠，由2C B ∠=∠可得2AED B ∠=∠，再由三角形外角的定义及性质可得AED B BAE ∠=∠+∠，推出B BAE ∠=∠，进而得到5BE AE ==，最后进行计算即可得到答案；（2）在AF 上截取AG AC =，连接DG ，证明()SAS CAD GAD ≌得到CD GD =，ACD AGD ∠=∠，证明ACB DGF ∠=∠，再由2ACB B ∠=∠得到2DGF B ∠=∠，再根据三角形外角的定义及性质得出B BDG ∠=∠，进而得到BG DG =，即可得证；（3）①在AB 上截取AH AD =，连接CH ，证明()SAS CAH CAD ≌，得到D CHA ∠=∠，CD CH =，从而得到CB CH =，进而B CHB ∠=∠，再由180CHB CHA ∠+∠=︒即可得证；②由①得180B D ∠+∠=︒，结合2D B ∠=∠可得=60B ∠︒，从而推出BCH V 是等边三角形，得出10BH =，最后由AB BH AH =+即可得到答案．【详解】解：（1）如图，将ABC 沿AD 折叠，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处，，由折叠的性质可得：5AC AE ==，2DE CD ==，C AED ∠=∠，2C B ∠=∠ ，2AED B ∴∠=∠，AED B BAE ∠=∠+∠ ，B BAE ∴∠=∠，5BE AE ∴==，5229BC BE DE CD ∴=++=++=，故答案为：9；（2）AB AC CD +=，证明：如图，在AF 上截取AG AC =，连接DG ，，AD 平分CAF ∠，CAD GAD ∴∠=∠，在CAD 和GAD 中，AG AC CAD GAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAD GAD ∴ ≌，CD GD ∴=，ACD AGD ∠=∠，180ACD ACB ∠+∠=︒ ，180AGD DGF ∠+∠=︒，ACB DGF ∴∠=∠，2ACB B ∠=∠ ，2DGF B ∴∠=∠，DGF B BDG ∠=∠+∠ ，B BDG ∴∠=∠，BG DG ∴=，BA AG BG DG CD ∴+===，AB AC CD ∴+=；（3）①如图，在AB 上截取AH AD =，连接CH ，，AC 平分BAD ∠，HAC DAC ∴∠=∠，在CAH 和CAD 中，AH AD HAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAH CAD ∴ ≌，D CHA ∴∠=∠，CD CH =，CB CD = ，CB CH ∴=，B CHB ∴∠=∠，180CHB CHA ∠+∠=︒ ，180B D ∴∠+∠=︒；②由①得180B D ∠+∠=︒，10BC CH ==，2D B ∠=∠ ，2180B B ∴∠+∠=︒，60B ∴∠=︒，10BC CH == ，BCH ∴ 为等边三角形，10BH ∴=，10818AB BH AH ∴=+=+=，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．26.已知等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D E 、分别在边BC 、边AC 上，连接DE ，以D 为直角顶点在DE 右侧作等腰直角DEF 中，连接FC ．（1）如图1，点D 与点B 重合时，猜想AE 和FC 的关系，并说明理由；（2）如图2，BD CD =时，点M N 、分别为EF 和AC 的中点，①探究AE FC 、和AC 三条线段之间的数量关系并证明；②若10BC =，直接写出MN 的最小值．【答案】（1）AE CF =，AE CF ⊥，理由见解析（2）①12AE CF AC +=，证明见解析；②MN 的最小值为52【解析】【分析】（1）由ABC 、DEF 为等腰直角三角形，点D 与点B 重合，可得90ABC EBF ∠=∠=︒，BE BF =，45BAC BCA ∠=∠=︒，证明ABE CBF △≌△得到AE CF =，45BAE BCF ∠=∠=︒，从而得出90ACF ∠=︒，即可得证；（2）①连接DN ，由三角形中位线定理可得DN AB ∥，1122DN AB CB ==，从而得到90CDN ABC ∠=∠=︒，DN DC =，证明()SAS DEN DCF ≌得到CF EN =，再由12AE EN AN AC +==即可得出结论；②连接DM 、CM ，作MG CD ⊥交CD 于点G ，交AC 于点H ，先证得90ECF ∠=︒，从而得到DM CM =，推出M 在CD 的垂直平分线上，当MN MG ⊥时，MN 最小，再利用等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理进行计算即可得到答案．【小问1详解】解：AE CF =，AE CF ⊥，理由如下：ABC 、DEF 为等腰直角三角形，点D 与点B 重合，90ABC EBF ∴∠=∠=︒，BE BF =，45BAC BCA ∠=∠=︒，ABC EBC EBF EBC ∴∠-∠=∠-∠，即ABE CBF ∠=∠，在ABE 和CBF V 中，AB CB ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABE CBF ∴ ≌，AE CF ∴=，45BAE BCF ∠=∠=︒，454590ACF ACB BCF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，CF AE ∴⊥；【小问2详解】解：①12AE CF AC +=，证明：如图，连接DN ，。

苏科版江苏省无锡市八年级(上)第三次月考数学试卷解析版

苏科版江苏省无锡市八年级（上）第三次月考数学试卷解析版一、选择题 1．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（）A ．AB DC =B ．BE CE =C ．AC DB =D ．A D ∠=∠ 2．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A ．1，2，5B ．3，4，5C ．3，6，9D ．23，7，61 3．下列四个实数中，属于无理数的是（）A ．0B ．9C ．23D ．124．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A ），图书馆（图中的点B ）和宿含楼（图中的点C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处5．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）6．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．7．如图，折叠Rt ABC ∆，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（）cm.A ．6B ．5C ．4D ．38．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（）A ．2B ．32C ．52D ．1 9．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．10．下列说法中正确的是（）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数11．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量12．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．将直线y ＝12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52 D ．y ＝12x +1214．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )A ．24cmB ．21cmC ．20cmD ．无法确定 15．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（）A ．(3,6)-B ．(6,3)-C ．(3,6)-D ．()3,3-或(6,6)-二、填空题16．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．17．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.18．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____． 19．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，且50A ∠=︒，则EBC ∠的度数是__________．21．计算：16=_______．22．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.23．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．24．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2﹣m ）x +3图象上两点，且（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为_____．25．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝_____°．三、解答题26．解方程：12242x x x -=--. 27．已知一次函数y ＝3x +m 的图象经过点A （1，4）．（1）求m 的值；（2）若点B （﹣2，a ）在这个函数的图象上，求点B 的坐标．28．如图，一次函数()40y kx k k =+≠的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点()2C m ，．(1)当92m =时； ①求一次函数的表达式；②BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，求点D 的坐标；(2)若△AOC 为等腰三角形，求k 的值；(3)若直线42y px p =-+也经过点C ，且24p ≤<，求k 的取值范围．29．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.（1）当t=______时，两点停止运动；∆是等腰三角形？（2）当t为何值时，BPQ30．一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）画出该一次函数的图象；（3）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（4）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．31．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．2．C解析：C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵12+222，故A选项能构成直角三角形；B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；D、∵72+（）22，故D选项能构成直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】=D正确；03=，23是有理数，故ABC错误；故选择：D.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义. 4．D解析：D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可.作AC ，BC 两边的垂直平分线，它们的交点为P ，由线段垂直平分线的性质，P A =PB =PC ，故选：D.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意； C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，∴0k >∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k >∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限故选A ．【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．7．D【解析】【分析】在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度.【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，6cm AC =，8cm BC =，∴由勾股定理得，10AB cm ===．由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4cm ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，DE 2+BE 2=BD 2即CD 2+42=(8-CD)2，解得：CD=3cm ．故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE 是直角三角形，并计算（或用CD 表示）它的三边是解决此题的关键. 8．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.【详解】直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ），所以，OA=OB ，又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠DOB ，在△DAO 和△BOE 中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ，∴OD=BE.AD=OE ，∴OE=4，∵BE+BO=8，∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，∴222(8)BE BE OE -=+解得，BE=3，∴OD=3，∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A ．“E ”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M ”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A 2=，是有理数，错误；B 中，例如π，是无理数，错误；C 中，无限循环小数是有理数，错误；D 正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．11．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．12．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=12x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y=12（x﹣3）﹣1，即y=12x﹣52．故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.14．B解析：B【解析】【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．故选：B．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．15．B解析：B【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，∴点的坐标为（6，-3）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题16．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.17．【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：16 5【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯，解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.18．＜m ＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限， ∴，解不等式①得，m ＜2，解不等式解析：12＜m ＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴20210mm-<⎧⎨->⎩①②，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞12，所以，不等式组的解集是12＜m＜2，故答案为12＜m＜2．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．19．3－【解析】【分析】作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC的长度即为AF的长度. 【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC的长度即为AF的长度.【详解】解：如下图，作AH⊥BC于H．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°，∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2, ∴112AH AB ==,根据勾股定理BH ==∵BC=3,∴3AF HC BC BH ==-=-故填：3【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.20．15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出的度数．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（解析：15°【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质和等边对等角即可求出∠EBA ，从而求出EBC ∠的度数．【详解】解：∵AB AC =，50A ∠=︒∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=65° ∵ED 垂直平分线段AB∴EA=EB ∴∠EBA=∠A=50°∴EBC ∠=∠ABC －∠EBA=15°故答案为：15°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、垂直平分线的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、垂直平分线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．21．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．22．【解析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：【解析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E 移动的路线长为2cm ．23．3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x ，则EC=8-x ，在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC 的值，再在Rt △B′EC 中，由勾股定理列方程即可算解析：3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x ，则EC=8-x ，在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC 的值，再在Rt △B′EC 中，由勾股定理列方程即可算出答案．【详解】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，设BE=EB′=x ，则EC=8-x ，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC 2268+＝10，∴B′C=10-6=4，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得，x 2+42=（8-x ）2，解得x=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.24．m ＞2．【解析】【分析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，即：或，也就是，y解析：m ＞2．【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣，也就是，y 随x 的增大而减小，因此，2﹣m ＜0，解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．25．【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A 、点解析：【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠ABE ＝∠A ，∠CBG ＝∠C ，根据三角形的内角和定理，得到∠A +∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝108°，故答案为：108．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC的方程，是解题的关键．三、解答题26．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x-2=4（x-2）解得：x=2．检验：当x=2时，2（x-2）=0，∴x=2是增根．∴方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．（1）1；（2）（﹣2，﹣5）．【解析】【分析】（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m可求出m的值，（2）确定函数的关系式，再把B的坐标代入，求出a的值，进而确定点B的坐标．【详解】解：（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m得：3×1+m＝4，解得：m＝1，（2）由（1）得：一次函数的关系式为y＝3x+1．把B（﹣2，a）代入得：a＝3×（﹣2）+1＝﹣5，∴B的坐标为（﹣2，﹣5）【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法． 28．(1)①334y x =+；②（-32，0）；(2) 33k =；(3) 113k -<≤-. 【解析】【分析】(1)①把x=2,y=92代入4y kx k =+中求出k 值即可； ②作DE ⊥AB 于E ，先求出点A 、点B 坐标，继而求出OA 、OB 、AB 的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB 可求BE 、AE 的长,然后在Rt AED ∆中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD 的长；(2)求得点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ），由△AOC 为等腰三角形,可知OC=OA=4,故2222(6)4k +=,解方程即可；(3) 由直线42y px p =-+经过点C ()2m ，，得242m p p =-+=22p -+,由（2）知6m k =,故226p k -+=,用k 表示p 代入24p ≤<中得到关于k 的不等式，解不等式即可.【详解】解：(1)当92m =时，点C 坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ①把x=2,y=92代入4y kx k =+中，得9242k k =+，解得34k =，所以一次函数的表达式是334y x =+； ②如图，BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，作DE ⊥AB 于E ，∵在334y x =+中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4， ∴点A 坐标是（-4，0），点B 坐标是（0，3），∴OA=4,OB=3,∴5AB =,∵BD 平分ABO ∠, DE ⊥AB, DO ⊥OB,∴OD=DE,∵BD=BD,∴OBD EBD ∆≅∆,∴BE=OB=3,∴AE=AB-BE=5-3=2,∵在Rt AED ∆中，222AE DE AD +=,∴2222(4)OD OD +=-,∴OD= 32, ∴点D 坐标是（-32，0）， (2) ∵在4y kx k =+中，当y=0时，x=-4；当x=2时，y=6k ， ∴点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ），∵△AOC 为等腰三角形,∴OC=OA=4,∴2222(6)4k +=,∴13k =,23k =-（不合题意，舍去），∴k = (3) ∵直线42y px p =-+经过点C ()2m ，，∴242m p p =-+=22p -+,由（2）知6m k =,∴226p k -+=,∴13p k =-,∵24p ≤<,∴2134k ≤-<, ∴113k -<≤-. 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的性质及运用数形结合的思想解题是关键.29．（1）7秒；（2）当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形.【解析】【分析】（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，∴6DC AB ==,8BC AD ==，∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，∴当t =7时，两点停止运动；（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,即6-t=2t ，解得t=2秒；②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,若BPQ ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,此时作PE ⊥DC,∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C=∠ABC=90°，∴四边形BCEP 为矩形，∴EC=PB=6-t ，EP=BC ，∵PQ=BQ ，∴Rt △EPQ ≌Rt △CBQ （HL ），∴EQ=QC ，即6282t t -=-，解得225t =， ③当P 点在线段BC 上，Q 点在线段CD 上时，此时6＜t≤7如下图，BP=t-6，QC=2t-8,∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,∴BQ>QP>QC>BP，BPQ∆不可能是等腰三角形，综上所述，当t为2秒或225秒时，BPQ∆是等腰三角形.【点睛】本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.30．（1）y＝3x﹣2；（2）图象见解析；（3）（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）23．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法画出直线即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判断；（4）求得直线与坐标轴的交点，即可求得．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点∴245 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：k3 b2=⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）描出A、B点，作出一次函数的图象如图：（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2将x＝﹣5代入此函数表达式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（4）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝23，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×2×23＝23．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．31．（1）m的值是1；（2）①﹣1＜m＜12；②＜【解析】【分析】（1）根据一次函数y=（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），可以求得m的值；（2）①一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围；②根据一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y1和y2的大小关系．【详解】（1）∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），∴0=（1﹣2m）×2+m+1，解得，m=1，即m的值是1；（2）①∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴12010mm->⎧⎨+>⎩，解得，﹣1＜m＜12；②∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m＞0，∴该函数y随x的增大而增大，∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.。

苏科版江苏省无锡市苏科版八年级数学上第三次月考测试题(Word版含答案)

苏科版江苏省无锡市苏科版八年级数学上第三次月考测试题（Word 版含答案）一、选择题1．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<2．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列实数中，无理数是（）A ．227B ．3πC ．4-D ．3274．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（）A ．10B ．11C ．10或11D ．75．把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的126．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．107．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条8．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）9．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =3c =10．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（）A ．0.001cmB ．0.0001cmC ．0.00001cmD ．0.000001cm 11．下列说法正确的是（） A ．（﹣3）2的平方根是3B ．16＝±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是2 12．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 13．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．14．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 15．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( ) A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点二、填空题16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）17．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）18．已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()2019x y +的值为______. 19．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为．20．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.21．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．22．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）23．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．24．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2﹣m ）x +3图象上两点，且（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为_____．25．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题26．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张（x≥9）．（1）分别用含x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算.27．已知一次函数y =kx +3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx +3≤6的解集．28．先化简，再求值22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =- 29．解方程 3(1)8x -=-30．已知：如图点A 、B 、C 、D 在一条直线上，EA ∥FB ，EC ∥FD ，AB=CD ，求证：EA=FB ．31．如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）AB ＝12，AC ＝9，求四边形AEDF 的周长；（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论． 5．A解析：A【解析】把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 6．C解析：C【解析】【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质求出DF ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE=4，∴112228AB DE AC DF 即112246428AB 解得，AB=8，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=（32）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=2222543AC CD-=-=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.8．C解析：C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键. 10．C解析：C【解析】【分析】把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】∵5⨯=0.00008，810-∴近似数5⨯是精确到十万分位，即0.00001．810-故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B4，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.12．D解析：D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.13．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A ．“E ”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M ”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C ．15．D解析：D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC 的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．【详解】∵AB=AC，∴∠B解析：20y x =-【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论．【详解】∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵PD ⊥BC ，∴∠EDB =∠PDC =90°，∴∠B +∠E =90°，∠C +∠CPD =90°，∴∠E =∠CPD ．∵∠APE =∠CPD ，∴∠E =∠APE ，∴AE =AP ．∵AB =AC =10，PC =x ，∴AP =AE =10-x ．∵BE =AB +AE ，∴y =10+10-x =20-x ．故答案为：y =20-x ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到∠E =∠CPD ．17．4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km ）．故答解析：4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km ≈6.4×103 km （精确到100km ）．故答案为：6.4×103【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．18．－1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出的值即可．【详解】解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴=（-3+2）2019=（-1）2019=解析：－1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出()2019x y +的值即可．【详解】解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴()2019x y +=（-3+2）2019=（-1）2019=-1. 故答案为：-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．19．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.20．（，）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，解析：（185，185）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为：（185，185）；故答案为：（185，185）.本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P 点的位置是解题的关键．21．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当时，，∴，当时，，，当时，，，m 的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】解析：1≤m ≤32 【解析】【分析】根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当0y =时，3x m =， ∴03x m=，当03x =时，33m=，1m =，当02x =时，32m =，32m =， m 的取值范围为：1≤m ≤32 故答案为：1≤m ≤32【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.22．轴【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11解析：y轴【解析】【分析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.23．65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度解析：65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当ABC为锐角三角形；②当ABC为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当ABC为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC 为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°， ∴∠C=12（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．24．m ＞2．【解析】【分析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，即：或，也就是，y解析：m ＞2．【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣，也就是，y 随x 的增大而减小，因此，2﹣m ＜0，解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．25．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题26．（1）甲厂家所需金额为： 1680+80x ；乙厂家所需金额为： 1920+64x ；（2）16张．【解析】【分析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．【详解】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x ﹣9）=1680+80x ；乙厂家所需金额为：（3×800+80x ）×0.8=1920+64x ；（2）由题意，得：1680+80x ＞1920+64x ，解得：x ＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键．27．（1）y =x +3；（2）x ≤3．【解析】试题分析：()1把14x y ==，代入3y kx =+，求出k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．()2首先把()1中求出的k 的值代入36kx +≤，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x 的不等式36kx +≤，的解集即可．试题解析：（1）∵一次函数y =kx +3的图象经过点（1，4），∴ 4=k +3，∴ k =1，∴ 这个一次函数的解析式是：y =x +3．（2）∵ k =1，∴ x +3≤6，∴ x ≤3，即关于x 的不等式kx +3≤6的解集是：x ≤3.28．29x ，92【解析】【分析】原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.【详解】22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭， 22(3)(3)333x x x x x x x⎛⎫-++=-⋅ ⎪++⎝⎭ 2933x x x +=⋅+ 29x =当x =2992x == 【点睛】此题考查了分式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29．x=-1【解析】【分析】把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．30．用ASA 证明△EAC ≌△FBD 即可.【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD ，∠D=∠ECA ，根据AB=CD 即可得出AC=BD ，进而得出△EAC ≌△FBD ．【详解】证明：∵EA ∥FB ，∴∠A =∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠D =∠ECA ，∵AB =CD ，∴AC =BD ，在△EAC 和△FBD 中，ECA D A FBD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC≌△FBD(AAS)，∴EA=FB.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.31．（1）21；（2）EF⊥AD，证明详见解析．【解析】【分析】(1)根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED=EB=12AB，DF=FC=12AC，再由AB=12，AC=9，可得答案；(2)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．【详解】(1)∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴ED=EB=12AB，DF=FC=12AC，∵AB=12，AC=9，∴AE+ED=12，AF+DF=9，∴四边形AEDF的周长为12+9=21；(2)EF⊥AD，理由：∵DE=AE，DF=AF，∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF⊥AD．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．。

苏科版江苏省南京鼓楼区八年级上学第三次月考模拟数学试题

苏科版江苏省南京鼓楼区八年级上学第三次月考模拟数学试题一、选择题1．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,0)D ．(2,1) 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．计算3329a b a b a b a-（a ＞0，b ＞0）的结果是（） A ．53ab B ．23ab C ．179ab D ．89ab 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+- C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++5．下列标志中属于轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．6．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．a ：b ：c ＝3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠CD ．a ：b ：c ＝1：237．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（） A ．()3,2B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2--8．下列实数中，无理数是（） A ．227B ．3πC ．4-D 3279．若分式12xx -+的值为0，则x 的值为（） A ．1B ．2-C ．1-D ．210．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜311．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．12．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（）A ．185B ．245C ．4D ．26513．若关于x 的分式方程211x ax -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（） A ．a ≥﹣1B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣214．2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，42的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b dac+值为（） A ．12 B ．14C ．212D ．2+1215．下列各组数是勾股数的是( ) A ．6，7，8 B ．132 C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5二、填空题16．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 17．10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）18．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________． 19．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；20．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形 ④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形其中错误的是__________.（填写序号即可）21．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．22．若代数式321xx -+有意义，则x 的取值范围是______________. 23．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．24．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.25．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．三、解答题26．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh 时距离乙地ykm ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．（1）B 点的坐标为（，）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是．27．解方程：21142x xx x --=-+ 28．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C - （1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C （2）点1A 的坐标为 .（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .29．如图1，在直角坐标系xoy 中，点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°，点A 的对应点为点C ．（1）若A （6，0），B （0，4），求点C 的坐标；（2）以B 为直角顶点，以AB 和OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △OBE ，连DE 交y 轴于点M ，当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与MB 的数量关系．30．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上得高AD=8,则边BC 的长为________31．如图，正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝ax +7的图象相交于点P （4，n ），过点A （2，0）作x 轴的垂线，交一次函数的图象于点B ，连接OB ．（1）求a 值；（2）求△OBP 的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q ，使△POQ 是以OP 为腰的等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据点(1,1)A ，点(3,2)C 建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标．【详解】解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2）， ∴点B 的坐标是：（2，0）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．2．B解析：B 【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】 ∵-3＜0，2＞0，∴点P （﹣3，2）在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3．A解析：A 【解析】【分析】23a b a a b a ⨯⨯即可求解．【详解】解：∵a ＞0，b ＞0，23a b a a b a ⨯⨯=故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.4．B解析：B 【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意； B 、是因式分解，故本选项符合题意； C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选 C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；D、因为a：b：c=1：2，所以设a=x，b=2x，x，则x2+x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．7．D解析：D 【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.8．B解析：B 【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意； B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意. 故选：B. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．A解析：A 【解析】【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0，解得x=1且x≠-2，所以x=1．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．D解析：D 【解析】【分析】如图，作点E 关于AD 的对称点E ′，连接CE ′交AD 于P ′，连接EP ′，此时EP ′+CP ′的值最小，作CH ⊥AB 于H ．求出CE ′即可．【详解】如图，作点E 关于AD 的对称点E ′，连接CE ′交AD 于P ′，连接EP ′，此时EP ′+CP ′的值最小，作CH ⊥AB 于H ．∵∠ACB =90°，AC =6，BC =8， ∴AB 22AC BC +2268+，∴CH =AC BC AB ⋅=245， ∴AH 22AC CH -=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185， ∴AE =AE ′=85， ∴E ′H =AH -AE ′=2，∴P ′C +P ′E =CP ′+P ′E ′=CE 22CH E H '+222425⎛⎫+ ⎪⎝⎭=265，故选：D ．【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系.13．D解析：D 【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.14．A解析：A【解析】【分析】和4的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可.【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2．∴a ＝1，b ﹣1，∵2＜4＜3∴c ＝2，d ＝4﹣2＝2．∴b +d ＝1，ac ＝2． ∴b d ac +＝12．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键. 15．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC、222+=，故此选项正确；345D、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=1×10=5．2考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．17．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．18．18【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：=当，时，原式，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混解析：18【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：32232a b a b ab ++=222ab a ab b2=ab a b当3a b +=，2ab =时，原式2=23=18，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180解析：50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.20．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.21．【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P 作PM ⊥AB ，解析：285【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P 作PM ⊥AB ，则：∠PMB=90°，当PM ⊥AB 时，PM 最短，因为直线y=34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，5=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PMAB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．22．【解析】【分析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解析：12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式321xx-+有意义，∴2x+1≠0，解得x≠12 -．故答案为：x≠12 -．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．23．16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BC解析：16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键. 24．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，∴使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 25．3；【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，解析：3；【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=2∴12AB•DE=2，又∵AB=4∴12×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．三、解答题26．（1）点B 的坐标为（3，120）；（2）y 与x 之间的函数表达式：y=-100x+420；（3）D 点表示此时小红距离乙地0km ，即小红到达乙地.【解析】分析：（1）由图象可知C 点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B 点坐标；（2）利用待定系数法，由A 、B 两点坐标可求出函数关系式；（3）D 点表示小红距离乙地0km ，即小红到达乙地．本题解析：（1）由图象可知，C （4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B 的坐标为（3，120）；（2）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b ．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴42001203k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，∴100420k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数表达式：y=-100x+420．（3）D 点表示此时小红距离乙地0km ，即小红到达乙地．点睛：本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．27．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+，方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.28．（1）见解析（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①见解析.【解析】【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点位置A 1、B 1、C 1，再连接即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标；（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA PC +的最小值为BC 的长，再由勾股定理求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①如图所示：②PA PC +的最小值为BC 的长，即2224+=20【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点．29．（1）C (－4，－2)；（2）AO ＝ 2MB ．证明见解析.【解析】【分析】（1）过C 点作y 轴的垂线段，垂足为H 点，证明△ABO ≌△BCH ，利用全等三角形的性质结合C 在第三象限即可求得C 点坐标；（2）过D 点作DN ⊥y 轴于点N ，证明△DBN ≌△BAO ，根据全等三角形对应边相等BN ＝AO ，DN ＝BO ，再证明△DMN ≌△EMB ，可得MN ＝MB ，于是可得AO ＝2MB.【详解】（1）解：过C 点作y 轴的垂线段，垂足为H 点．∴∠BHC＝∠AOB＝90°，∵A（6，0），B（0，4）∴OA=6，OB=4∵∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠OBC＝90°，又∠ABO＋∠OAB＝90°，∴∠OBC＝∠OAB，∵在△ABO和△BCH中BHC AOBOBC OABAB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABO≌△BCH，∴AO＝BH＝6，CH＝BO＝4，∴OH＝2，∴C(－4，－2)．（2）AO＝ 2MB．过D点作DN⊥y轴于点N，∴∠BND＝∠AOB＝90°，∵△ABD、△OBE为等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠OBE＝90°，AB＝BD，BO＝BE，∴∠DBN＋∠ABO＝∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠DBN＝∠BAO，∴△DBN≌△BAO，∴BN＝AO，DN＝BO，在△DMN和△EMB中，∵DN＝BO=BE，∠DNM＝∠EBM，∠DMN＝∠EMB，∴△DMN≌△EMB，∴MN＝MB＝12BN＝12AO∴AO＝2MB．【点睛】本题考查坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质.能正确作出辅助线，并根据全等三角形的判定定理证明三角形全等是解决此题的关键. 30．21或9【解析】【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，2222222217815,1086BD AB AD CD AC AD=-=-==-=-=∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=9；综上所述：BC的长为21或9．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．31．（1）a=-1；（2）7；（3）点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【解析】【分析】（1）先由点P在正比例函数图象上求得n的值，再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B坐标，设直线AB与OP交于点C，如图，则点C坐标可得，然后利用△OBP 的面积＝S△BCO+S△BCP代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP的长，再分两种情况：当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】解：（1）把点P（4，n）代入y＝34x，得：n＝34×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x轴，∴B点的横坐标为2，∵点B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），设直线AB与OP交于点C，如图1，当x=2时，33242y=⨯=，∴C（2，32），∴△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP＝12⨯2×（5﹣32）+12⨯（4﹣2）×（5﹣32）＝7；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴22345OP=+=，当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．。

2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)

2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。

江苏省无锡市锡山区天一实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份) 卷

八年级（上）月考数学试卷（12月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列函数①y=5x；②y=-2x-1；③y=2x；④y=12x-6；⑤y=x2-1其中，是一次函数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1-m，-1）在（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B.C. D.5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE=DF；②AE∥CF；③AE=CF；④∠BAE=∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为( )8.A. (−5,3)B. (−5,4)C. (−5,52)D. (−5,2)9.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A. 7B. 8C. 9D. 1010.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A. 3B. 1.5C. 23D. 311.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟74h到达B地；（4）乙车行驶94小时或194小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）12.将点B（-3，1）绕坐标原点O旋转180°，则点B的对应点B1的坐标为______．13.若y=（m-1）x|m|是正比例函数，则m的值为______．14.若函数y=-4x+3上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1______y2．15.关于x的函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是______．16.如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为______．17.如图平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°．则∠ODC=______．18.如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx＞-2的解集为______．19.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）20.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）画出△ABC以A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；（3）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2；21.如图：直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m，n的值．（2）求△ABC的面积．（3）请根据图象直接写出：当y1＜y2时，自变量x的取值范围．22.如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=2，FN=1，求BN的长．23.如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若BC=2CE，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；（3）若C为BE的中点，求证：EF⊥AC．24.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为______米/分，无人机在40米的高度上飞行了______分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．25.如图，直线l：y=-12x+2与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；（3）当△ABM为等腰三角形时，求t的值．26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？27.问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片沿过点B的直线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．数学探究：（1）点C的坐标为______；（2）求点E的坐标及直线BE的函数关系式；（3）若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：①y=5x；②y=-2x-1；③y=；④y=x-6；⑤y=x2-1其中，是一次函数的有：①y=5x；②y=-2x-1；④y=x-6共3个．故选：C．直接利用一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，进而判断得出答案．此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1-m＞0，则点Q（1-m，-1）在第四象限．故选：A．直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的符号是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：C．根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5.【答案】B【解析】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．6.【答案】C【解析】解：①正确，理由如下：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．②正确，理由如下：∵AF∥EC，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；④正确；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠BAE=∠DCF，∴∠AEB=∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠CFD=∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴③不正确；能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．故选：C．在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，又BE=DF，得出AF=EC，即可得出四边形AECF是平行四边形，①正确；由AF∥EC，AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，②正确；由平行四边形的性质和∠BAE=∠DCF证出AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，④正确；③不正确；即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题可得，AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得，DE=OD，∠EDO=90°，又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4-x=CD，∵BD+CD=5，∴4+4-x=5，解得x=3，∴AE=3，∴E（-5，3），故选A．先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4-x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4-x=5，进而得到AE=3，据此可得E（-5，3）．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．8.【答案】A【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故选：A．根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC-EC=AB-EC=3-x，AD=BC=AB•tan30°=×3=，根据勾股定理得：x2=（3-x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）由题意，得m=1.5-0.5=1．120÷（3.5-0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5-2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x-20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x-20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7-（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x-20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x-160．当40x-20-50=80x-160时，解得：x=．当40x-20+50=80x-160时，解得：x=．∴-2=，-2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选：C．（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；（2）根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时后的路程为120km进行计算；（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x-20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，即可得到结论；（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式．解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想．11.【答案】（3，-1）【解析】解：∵将点B（-3，1）绕坐标原点O旋转180°后，得到的对应点B1，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（-3，1），∴B1的坐标为（3，-1）．故答案为：（3，-1）．根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1≠0，|m|=1，解得：m=-1．故答案为：-1．根据正比例函数的定义，令m-1≠0，|m|=1即可．本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13.【答案】＞【解析】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=-4x+3的图象上，∴y1=-4x1+3，y2=-4x2+3．∵x1＜x2，∴-4x1+3＞-4x2+3，即y1＞y2．故答案为：＞．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1=-4x1+3，y2=-4x2+3，结合x1＜x2，可得出-4x1+3＞-4x2+3，即y1＞y2，此题得解（利用一次函数的性质，y随x的增大而减小来解决问题亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．14.【答案】m＜-1【解析】解：∵函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，∴m+1＜0且-（4m-3）＞0，解得：m＜-1，故答案为：m＜-1根据一次函数图象与系数的关系得到m+1＜0且-（4m-3）＞0，解不等式组即可得到答案．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．15.【答案】6【解析】解：∵在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，∴∠DEA=∠BAE，∠DAE=∠BAE，AD=BC，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=BC，∵DE：EC=3：1，AB的长为8，∴DE=AD=BC=6．故答案为：6．利用平行四边形的性质进而结合角平分线的性质得出∠DEA=∠DAE，进而得出AD=DE，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠DEA=∠DAE 是解题关键．16.【答案】25°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AB=CD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ODA=∠OAD=65°，∴∠ODC=∠ADC-∠ODA=25°．故答案为：25°．由平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，易证得四边形ABCD是矩形，继而可求得答案．此题考查了矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】-4＜x＜2【解析】解：将P（2，1）代入解析式y1=mx得，1=2m，m=，函数解析式为y=x，将Q点纵坐标-2代入解析式得，-2=x，x=-4，又∵Q点坐标为（-4，-2）．kx+b＞mx＞-2的解集为y2＞y1＞-2时，x的取值范围为-4＜x＜2．故答案为：-4＜x＜2．将P（2，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=2代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-2的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．18.【答案】3【解析】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C-B，方程为12-4t=12-t，此时方程t=0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C-B-C，方程为4t-12=12-t，解得：t=4.8；③点Q的运动路线是C-B-C-B，方程为12-（4t-24）=12-t，解得：t=8；④点Q的运动路线是C-B-C-B-C，方程为4t-36=12-t，解得：t=9.6；⑤点Q的运动路线是C-B-C-B-C-B，方程为12-（4t-48）=12-t，解得：t=16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．19.【答案】解：（1）用图象可知：A（-1，0），B（-2，-2）；（2）如图△A1B1C1即为所求；（3）如图△A2B2C2即为所求；【解析】（1）根据A，B的位置写出坐标即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；本题考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵点C（1，n）在直线y1=-2x+3上，∴n=-2×1+3=1，∴C（1，1），∵y2=mx-1过C点，∴1=m-1，解得：m=2；（2）当x=0时，y=-2x+3=3，则A（0，3），当x=0时，y=2x-1=-1，则B（0，-1），△ABC的面积：12×4×1=2；（3）∵C（1，1），∴当y1＜y2时，x＞1．【解析】（1）利用待定系数法把C点坐标代入y1=-2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y2=mx-1可算出m的值；（2）首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积；（3）根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案．此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM=AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，在△MDE和△NBF中，∠MDE=∠NBF∠DEM=∠NFBDM=BN，∴△MDE≌△NBF，∴ME=NF=1，在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，∴BN=DM=DE2+ME2=22+12=5．【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；（2）首先证明△MDE≌△NBF，推出ME=NF=1，在Rt△DME中，根据勾股定理即可解决问题；22.【答案】（1）证明：∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，在△ADF和△CDE中，∠FAD=∠ECD∠AFD=∠CEDAD=CD，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF=CE；（2）四边形AFCE是矩形．证明：∵AF∥BE，AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AD=DC，ED=DF，∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°，∵CE=12BC，CD=12AC，∴CE=CD，∴△DCE为等边三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四边形AFCE是矩形；（3）证明：∵CE=BC，BC=AC，∴CE=AC，∵∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，∴CE=AE，∵四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形，∴EF⊥AC．【解析】（1）根据AAS判断出△ADF≌△CDE，即可得出结论；（2）先判定四边形AFCE是平行四边形，再利用等边三角形的性质及（1）中的结论证明AC=EF，继而可得出四边形AFCE是矩形；（3）先判定△ACE是等边三角形，再判断四边形AFCE是菱形，继而可得出结论．本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的性质、矩形的判定及菱形的判定等，解题时注意对角线相等的平行四边形是矩形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．23.【答案】20 3【解析】解：（1）无人机上升的速度为=20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6-1-2=3分．故答案为20，3；（2）设y=kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，∴无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y=-20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x-60（5≤x≤6），由20x-6-=50，解得x=5.5，由-2-x+240=50，解得x=9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．（1）利用图象信息，根据速度=计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x-60（5≤x≤6），分两种情形构建方程即可解决问题；本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）对于直线AB：y=-12x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t，S△OCM=12×4×（4-t）=8-2t；当t＞4时，OM=AM-OA=t-4，S△OCM=12×4×（t-4）=2t-8；（3）△ABM是等腰三角形，有三种情形：①当BM=AM时，设BM=AM=x，则OM=4-x，在Rt△OBM中，∵OB2+OM2=BM2，∴22+（4-x）2=x2，∴x=52，∴AM=52，∴t=52时，△ABM是等腰三角形．②当AM′=AB=22+42=25时，即t=25时，△ABM是等腰三角形．③当BM″=BA时，∵OB⊥AM″，∴OM″=OA=4，∴AM″=8，∴t=8时，△ABM是等腰三角形．综上所述，满足条件的t的值为52s或25s或8s．【解析】（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；（2）由面积公式S=OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）△ABM是等腰三角形，有三种情形，分别求解即可；本题考查了一次函数综合题、三角形的面积公式、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b 元；根据题意得10a+20b=400020a+10b=3500，解得a=100b=150．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②据题意得，100-x≤2x，解得x≥3313，∵y=-50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，此时最大利润是y=-50×34+15000=13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．26.【答案】（10，6）【解析】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，∴∠OBC=90°，∵OB=10，BC=6，∴C（10，6），故答案为：（10，6）；（2）∵四边形OBCD是矩形，∴OB=CD=10，AD=BC=6，∠C=∠ODC=90°，设OE=m，∴DE=OD-OE=6-m，由折叠知，AB=OB=10，AE=OE=m，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==8，∴AD=CD-AC=10-8=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD2+DE2=AE2，∴22+（6-m）2=m2，∴m=，∴E（0，），设直线BE的函数关系式为y=kx+，∵B（10，0），∴10k+=0，∴k=-，∴直线BE的函数关系式为y=-x+；（3）存在，理由：由（2）知，AD=2，∴A（2，6），∵能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ∥AB，①当BQ为的对角线时，∴AQ∥BP，∵点B，P在x轴，∴Q的纵坐标等于点A的纵坐标6，∵点Q在直线BE：y=-x+上，∴-x+=6，∴x=-8，∴Q（-8，6），②当BQ为边时，∴AQ与BP互相平分，设Q（n，-n+），∴[6+（-n+）]=0，∴n=28，∴Q（28，-6），即：直线BE上是存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q（-8，6）或（28，-6）．（1）利用矩形的性质的出货∠OBC=90°，即可得出结论；（2）先利用勾股定理求出AC=8，进而利用勾股定理求出OE，得出点E坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先求出点A坐标，再分两种情况，利用平行四边形的性质建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，矩形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

苏科版无锡市苏科版八年级数学上第三次月考测试题(Word版含答案)

苏科版无锡市苏科版八年级数学上第三次月考测试题（Word 版含答案）一、选择题1．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（） A ．()1,0- B ．()0,2- C ．()3,0 D ．()0,42．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0< 3．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（） A ．仍是直角三角形B ．一定是锐角三角形C ．可能是钝角三角形D ．一定是钝角三角形 4．下列运算正确的是（） A ．=2 B ．|﹣3|=﹣3C ．=±2D ．=3 5．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（）A ．8B ．16C ．4D ．10 7．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（）A ．92°B ．88°C ．44°D ．88°或44° 8．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A 36B 33C ．6D ．39．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()3,2B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2--10．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--11．4 的算术平方根是( ) A ．16 B ．2 C ．-2D ．2± 12．下列说法中正确的是（）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数 13．下列各式中，属于分式的是（）A ．x ﹣1B ．2mC ．3bD ．34（x+y ） 14．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（）A ．185B ．245C ．4D ．26515．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C ．2D ．2±二、填空题16．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．18．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．19．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．20．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的13，则点D 的坐标为 _______ 。

苏科版无锡市八年级(上)第三次月考数学试卷(含答案)

苏科版无锡市八年级（上）第三次月考数学试卷（含答案）一、选择题1．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（） A ．（﹣2，﹣4） B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1）2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、3．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（） A ．()23-，B ．()23，C ．()23--，D ．()23-，4．下列各点中在第四象限的是( )A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,25．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（）A ．1B ．2C ．2D ．67．下列图案中，不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,09．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2B ．b>-2C ．b<2D ．b<-210．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣111．已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BC C ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C12．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°13．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（） A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1214．下列各组数是勾股数的是( ) A ．6，7，8 B ．1，3，2 C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.515．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（） A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）二、填空题16．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．17．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________． 18．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．19．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.20．计算：52x x ⋅=__________.21．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．22．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．23．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.24．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．25．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图像与直线123,,n l l l l 分别变于点123,,,n A A A A ；函数3y x =的图像与直线123,,,n l l l l 分别交于点123,,,n B B B B ，如果11OA B ∆的面积记的作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2020S =________.三、解答题26．先化简，再求值22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =-27．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？28．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标；（2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .29．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；(3)如果AC 上有一点M(a ，b)经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点M 2的坐标是______．30．解方程：21142x xx x --=-+ 31．如图，一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，函数1y x b =+，与243y x =-的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3-. （1）求b 的值；（2）当120y y <<时，直接写出x 的取值范围；（3）在直线243y x =-上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ，当145PQ OC =时，求点P 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.2．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】∵P（2，-3）关于x轴对称，∴对称点与点P横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换，关于y轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，4．C解析：C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．【详解】解：A．(-2，-3)在第三象限；B．(-2，3)在第二象限；C．(3，-2)在第四象限；D．(3，2)在第一象限；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．5．D解析：D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ， ∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中， ===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN （SAS ）， ∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME≥BE ，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值， ∵2AB ，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形， ∴2，即BE 2， ∴BM+MN 2．故选：B ．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．7．D解析：D 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．8．B解析：B 【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，，发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.9．D解析：D 【解析】分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞2，即可得出b ＜-2，此题得解．详解：∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上， ∴3m+b=n ． ∵3m-n ＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2, ∴b ＜-2．故选D ．点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n ＞2，得出-b ＞2是解题的关键．10．D解析：D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.11．B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.13．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.14．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．15．B解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A ′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B （1，2）平移后的对应点B ′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题16．5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b ，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k 、b 的方程组，解出k 、b 的值，进而可得函数解解析：5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴240060k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1106kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与t的函数关系式为y=﹣16 10t+，当t=45时，y=﹣110×45+6=1.5．故答案为1.5．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．17．y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，∴k=-2，函数的表达式为y=-2解析：y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．故答案为：y=-2x-4．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．18．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．19．【解析】【分析】由题意，可知点A坐标为（1，），点B坐标为（2，0），由直线与△OAB的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D 坐标，即可得到答案.【详解】解解析：231-<<b【解析】【分析】=+与△OAB 由题意，可知点A坐标为（13），点B坐标为（2，0），由直线y x b的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案.【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴，.∵△ABC 是等边三角形，且边长为2，∴OB=OA=2，OE=1， ∴22213AE -=∴点A 为（13B 为（2，0）；当直线y x b =+经过点A （13ABC 边界只有一个交点，则13b +=31b =，∴点D 的坐标为（31）；当直线y x b =+经过点B （2，0）时，与△ABC 边界只有一个交点，则20b +=，解得：2b =-，∴点C 的坐标为（0，2-）；∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时，截距b 在线段CD 之间，∴实数b 的范围是：231b -<<；故答案为：231b -<<.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论. 20．【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.解析：7x【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】52527x x x x +⋅==,故答案为：7x .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 21．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 22．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题解析：y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．23．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y 轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y 轴的正半轴，k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k 、b 的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.24．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：6【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 25．4039【解析】【分析】根据直线解析式求出An−1Bn−1，AnBn 的值，再根据直线ln−1与直线ln 互相平行并判断出四边形An−1AnBn Bn−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn 的表解析：4039【解析】【分析】根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n 的值，再根据直线l n−1与直线l n 互相平行并判断出四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n 的表达式，然后把n ＝2020代入表达式进行计算即可得解．【详解】根据题意，A n−1B n−1＝3（n−1）−（n−1）＝3n−3−n ＋1＝2n−2，A nB n ＝3n−n ＝2n ，∵直线l n−1⊥x 轴于点（n−1，0），直线l n ⊥x 轴于点（n ，0），∴A n−1B n−1∥A n B n ，且l n−1与l n 间的距离为1，∴四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，S n ＝12（2n−2＋2n ）×1＝12（4n−2）=2n-1，当n ＝2020时，S 2020＝2×2020-1=4039 故答案为：4039．【点睛】本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n 的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．三、解答题26．29x ，92【解析】【分析】原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.【详解】22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭， 22(3)(3)333x x x x x x x⎛⎫-++=-⋅ ⎪++⎝⎭ 2933x x x +=⋅+ 29x =当x =2992x == 【点睛】此题考查了分式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40%100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．28．（1）详见解析；1A 的坐标（-1,3）；（2）53）1<m ≤1.25【解析】【分析】（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；（2）作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小. （3）证AE//x 轴,再求线段AE 中点的横坐标，根据轴对称性质可得.【详解】解：（1）如图，111A B C ∆为所求，1A 的坐标（-1,3）；（2）如图，作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小.即PA+PB=A B '22224225AD DB '+=+=（3）由已知可得，BC 的中点坐标是（3415,22++），即（3.5,3）所以AE//x 轴,所以线段AE 中点的横坐标是:3.51 1.252-= 所以根据轴对称性质可得，m 的取值范围是1<m≤1.25【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.数形结合分析问题，理解轴对称关系是关键.29．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）（a ＋4，－b ）【解析】分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．本题解析：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4,−b). 故答案为(a+4,−b).30．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】21142x x x x --=-+，方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.31．（1）7b =（2）73x -<<-（3）点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-【解析】【分析】（1）将点C 横坐标代入243y x =-求得点C 的纵坐标为4，再把（-3，4）代入1y x b =+求出b 即可；（2）求出点A 坐标，结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时， x 的取值范围；（3）设P （a,-43a ），可求出Q （473a --，43a -），即可得PQ=773a +，再求出OC=5，根据145PQ OC =求出a 的值即可得出结论. 【详解】（1）把3x =-代入243y x =-，得4y =.∴C （-3，4）把点(3,4)C -代入1y x b =+，得7b =.（2）∵b=7∴y=x+7，当y=0时，x=-7,x=-3时，y=4，∴当120y y <<时，73x -<<-.（3）点P 为直线43y x =-上一动点， ∴设点P 坐标为4(,)3a a -. //PQ x ∵轴，∴把43y a =-代入7y x =+，得473x a =--. ∴点Q 坐标为447,33a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 477733PQ a a a ∴=++=+又点C 坐标为()3,4-，5OC ∴==14145PQ OC ∴== 77143a ∴+= 解之，得3a =或9a =-.∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-.【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长．。

2022-2023学年苏科版八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年苏科版八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一．选择题（每题3分，共24分）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点（6，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（6，3）B．（6，﹣3）C．（﹣6，3）D．（﹣6．﹣3）3．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（）A．17B．7C．14D．134．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．±25．关于①与②的说法正确的是（）A．①②都是有理数B．①是无理数，②是有理数C．①是有理数，②是无理数D．①②都是无理数6．在直角坐标系中，将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个8．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20D．24二．填空题（每题3分，共30分）9．若函数y＝﹣2x+m是正比例函数，则m的值是．10．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则m的值是．11．点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象，则m n（填“＞”或“＝“或“＜”）．12．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点．13．如图，△ABC中∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．14．如图，已知一次函数y＝mx﹣n与y＝2x﹣4的图象交于x轴上一点，则关于x、y的二元一次方程组的解是．15．直线L与直线y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y＝﹣x+2的交点的纵坐标为1，则直线L对应的函数解析式是．16．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b＝．17．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是．18．一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为．三、解答题（共66分）19．（1）计算：；（2）解方程：4（x﹣1）2＝920．已知z＝m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝﹣1，求z与x的函数关系式．21．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．22．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．24．已知一次函数y＝kx+b过点（﹣2，5），和直线y＝﹣x+3，分别在下列条件下求这个一次函数的解析式．（1）它的图象与直线y＝﹣x+3平行；（2）它的图象与y轴的交点和直线y＝﹣x+3直线与y轴的交点关于x轴对称．25．如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．26．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将甲种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．27．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（每题3分，共24分）1．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．解：点（6，﹣3）关于x轴的对称点是：（6，3）．故选：A．3．解：由勾股定理可得：斜边＝，故选：D．4．解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．5．解：①是有理数，②是无理数．故选：C．6．解：将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（﹣，1），故选：B．7．解：∵一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，∴关于x与y的二元一次方程组无解．故选：A．8．解：小聪步行的速度为：÷5＝，改乘出租车后的速度为：（﹣）÷（7﹣5）＝，小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间＝﹣5﹣＝20（分钟），故选：C．二．填空题（每题3分，共30分）9．解：∵函数y＝﹣2x+m是正比例函数，∴m＝0，故答案为：0．10．解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得m＝2．故答案为：2．11．解：∵一次函数y＝﹣2x+3，∴函数y随x的增大而减小，∵点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，∴m＞n，故答案为：＞．12．解：∵2a+b＝1，∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，∴一次函数图象必过点（2，1），故答案为：（2，1）．13．解：∵CB＝10，BD＝6，∴CD＝10﹣6＝4．∵∠1＝∠2．所以D点到AC和AB的距离相等．∵CD表示D点到AC的距离，∴D到AB的距离为4．故答案为4．14．解：因为一次函数y＝mx﹣n与y＝2x﹣4的图象交于x轴上一点，所以令y＝0，把y＝0代入y＝2x﹣4得出x＝2，所以关于x、y的二元一次方程组的解是，故答案为：，15．解：在直线y＝2x+1中，令x＝2，解得y＝5．在y＝﹣x+2中，令y＝1，解得x＝1．则直线L经过点（2，5），（1，1）．设直线L的解析式是y＝kx+b，根据题意，得，解得，故直线L对应的函数解析式是：y＝4x﹣3．16．解：由题意可知：a＝0+（4﹣2）＝2；b＝0+（2﹣1）＝1；∴a+b＝3．故答案为：3．17．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．18．解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得k＝2，b＝7．即kb＝14；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得k＝﹣2，b＝3．即kb＝﹣6．所以kb的值为14或﹣6．三、解答题（共96分）19．解：（1）原式＝9﹣9+3＝3；（2）4（x﹣1）2＝9（x﹣1）2＝，故x﹣1＝±，解得：x1＝，x2＝﹣．20．解：设y＝kx，则z＝m+kx，根据题意得，解得．所以z与x的函数关系式为z＝﹣2x+5．21．解：（1）∵点M在x轴上，∴2m+3＝0解得：m＝﹣1.5；（2）∵点M在第二象限内，∴，解得：﹣1.5＜m＜0；（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m＝2m+3，解得：m＝﹣3．22．解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：23．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB；（2）解：AB＝AF+2BE，理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．24．解：（1）根据题意得：k＝，∴y＝﹣x+b，把（﹣2，5）代入得：3+b＝5，解得：b＝2，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）∵直线y＝与y轴的交点为（0，3），∴所求直线与y轴的交点为（0，﹣3），设所求直线的解析式为y＝kx+b，∵所求直线经过点（﹣2，5）和（0，﹣3），∴，解得：，∴所求的一次函数解析式为：y＝﹣4x﹣3．25．解：（1）令y＝0，得x＝﹣，∴A点坐标为（﹣，0），令x＝0，得y＝3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP＝2OA，A（﹣，0），∴x＝±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．∴S△ABP1＝×（+3）×3＝，S△ABP2＝×（3﹣）×3＝，∴△ABP的面积为或26．解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，∵m＝40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．27．解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，令x＝0，则y＝0+1＝1，∴A（0，1），令y＝0，则0＝﹣x+1，解得：x＝1．∴B（1，0）．（2）∠AOP＝∠BPQ．理由如下：过P点作PE⊥OA交OA于点E，∵A（0，1），B（1，0）．∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°，∵∠OPQ＝45°，∴∠OPE+∠BPQ＝90°，∵∠AOP+∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ．（3）△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，（ⅰ）若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP，∴∠POQ＝90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为（0，1），（ⅱ）若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°，所以PQ⊥QO，可设P（x，x）代入y＝﹣x+1得x＝，∴点P坐标为（，），（ⅲ）若PO＝PQ∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2，又∵∠3＝∠4＝45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS），PB＝OA＝1，∴AP＝﹣1由勾股定理求得PE＝AE＝1﹣，∴EO＝，∴点P坐标为（1﹣，），∴点P坐标为（0，1），（，）或（1﹣，）时，△OPQ是等腰三角形．。

苏科版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年苏科版八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、细心选一选：（本大题共8小题，共24分）1．16的平方根为（）A．4B．﹣4C．±8D．±42．下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．5，4，3C．17，8，15D．1，2，5．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对6．若kb＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．7．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟8．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为（）A．3B．C．D．4二、精心填一填（本大题共10小题，共30分）9．要使函数y＝有意义，则x的取值范围是．10．某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为．11．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．12．将一次函数y＝2x+4的图象向下平移4个单位长度，相应的函数表达式为．13．已知直角三角形的两直角边a，b满足+（b﹣8）2＝0，则斜边c上中线的长为．14．若点P（a，b）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则2a+b+1＝．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ＞ax+3的解集是．17．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．18．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．三、认真答一答：（本大题共8小题，共66分）19．计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．20．求下面各式中的x：（1）2x2＝50；（2）（x+1）3＝﹣8．21．已知：如图，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为点C、D，且AC ＝BD．求证：OA＝OB．22．已知：y+2与x﹣3成正比例，且当x＝5时，y＝2．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y＝4时，x的值是多少？23．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．24．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．已知：如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为；（直接写出结果）（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、细心选一选：（本大题共8小题，共24分）1．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是：±4．故选：D．2．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．3．解：点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），故选：C．4．解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．5．解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选：A．6．解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，当k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限，当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，故选：A．7．解：A、李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B、李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C、修车后李师傅骑车速度是＝200米/分钟，修车前速度为＝100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，此选项正确；D、李师傅修车用了5分钟，此选项正确；故选：A．8．解：取在y轴上点A′使OA′＝OA，连接A′B．∴点A′的坐标为（0，1）．∴点A′与点A关于y＝x对称．∴P A′＝P A．∴P A+PB＝P A′+PB．由两点之间线段最短可知：当点A′、P、B在一条直线上时，P A+PB有最小值．在Rt△A′OB中，A′B＝＝＝．故选：B．二、精心填一填（本大题共10小题，共30分）9．解：函数y＝有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．10．解：将1890精确到1000后可以表示为2×103．故答案为2×103．11．解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故答案为：20．12．解：将一次函数y＝2x+4的图象向下平移4个单位长度，相应的函数是y＝2x+4﹣4＝2x；故答案为：y＝2x13．解：∵+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，∴c＝＝＝10，∴斜边c上的中线长为5，故答案为：514．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴b＝﹣2a+1，∴2a+b+1＝2a+（﹣2a+1）+1＝2．故答案为：2．15．解：CD＝BC﹣BD，＝8cm﹣5cm＝3cm，∵∠C＝90°，∴D到AC的距离为CD＝3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．16．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣117．解：因为函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），所以方程组的解是．故答案为．18．解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，横坐标为2，∴C（2，+1），第2018次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为+1，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016，+1）故答案为：（﹣2016，+1）三、认真答一答：（本大题共8小题，共66分）19．解：原式＝3+1﹣3＝1．20．解：（1）原方程可化为：x2＝25开方得：x＝5或x＝﹣5；（2）开立方得：x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．21．证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°．在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABD＝∠CAB，∴OA＝OB．22．解：（1）设y+2＝k（x﹣3），把x＝5，y＝2代入得：2+2＝k（5﹣3），解得k＝2，则y+2＝2（x﹣3），即y与x之间的函数关系式为y＝2x﹣8；（2）把y＝4代入y＝2x﹣8得：2x﹣8＝4，解得x＝6．23．解：（1）把（0，0）代入，得m﹣3＝0，m＝3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜；（3）若图象经过第一、三象限，得m＝3．若图象经过第一、二、三象限，则，解得m＞3，综上所述：m≥3．24．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）存在，分三种情况考虑：①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．25．解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为整数，∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a＝100时，a﹣100＝0，y＝50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．26．解：（1）由题意：D（4，6），C（2，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝3x﹣6．故答案为y＝3x﹣6．（2）①∵直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，∴S△BEQ＝S△BDE或S△BEQ＝S△BDE．在y＝x+3中，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝6．∴B（0，3），D（4，6）．在y＝3x﹣6中，当x＝0时，y＝﹣6．∴E（0，﹣6）．∴BE＝9．如图1中，过点D作DH⊥y轴于点H，则DH＝4．∴S△BDE＝BE•DH＝×9×4＝18．∴S△BEQ＝×18＝6或S△BEQ＝×18＝12．设Q（t，3t﹣6），由题意知t＞0．过点Q作QM⊥y轴于点M，则QM＝t．∴×9×t＝6或×9×t＝12．解得t＝或．当t＝时，3t﹣6＝﹣2；当t＝时3t﹣6＝2．∴Q的坐标为（，﹣2）或（，2）．②当点D落在x轴正半轴上（记为点D1）时，如图2中．由（2）知B（0，3），D（4，6），∴BH＝BO＝3．由翻折得BD＝BD1．在△Rt△DHB和Rt△D1OB中，，∴Rt△DHB≌Rt△D1OB．∴∠DBH＝∠D1BO．由翻折得∠DBQ＝∠D1BQ．∴∠HBQ＝∠OBQ＝90°．∴BQ∥x轴．∴点Q的纵坐标为3．在y＝3x﹣6中，当y＝3时，x＝3．∴Q（3，3），当点D落在y轴负半轴上（记为点D2）时，如图3中．过点Q作QM⊥BD，QN⊥OB，垂足分别为点M、N．由翻折得∠DBQ＝∠D2BQ．∴QM＝QN．由（2）知S△BDE＝18，即S△BQD+S△BQE＝18．∴BD•QM+BE•QN＝18．在Rt△BDH中，由勾股定理，得BD＝＝＝5．∴×5•QN+×9•QN＝18．解得QN＝．∴点Q的横坐标为．在y＝3x﹣6中，当x＝时，y＝．∴Q（，）．综合知，点Q的坐标为（3，3）或（，）．。

苏科版无锡市八年级上数学第三次月考试卷

苏科版无锡市八年级上数学第三次月考试卷一、选择题1．下列各组数中互为相反数的是（） A ．2-与2B ．2-与38-C ．2-与12-D ．2-与()22-2．下列调查中适合采用普查的是（） A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况 C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，8 4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．10 6．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A ．精确到百分位B ．精确到0.01C ．精确到千分位D ．精确到千位7．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >9．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（） A ．2B ．2或C ．或D ．2或或10．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（） A ．AC ＝2CD B ．AD ＝2CD C ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC 11．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（）A ．y=﹣3xB ．y=x ﹣2C ．y=﹣2x+3D ．y=3﹣x12．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（）A ．10B ．14C ．24D ．1513．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（） A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量14．下列各数中，无理数是（） A ．πB ．C ．D ．15．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 17．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．18．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．19．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.20．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．21．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.22．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 23．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．24．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图像与直线123,,n l l l l 分别变于点123,,,n A A A A ；函数3y x =的图像与直线123,,,n l l l l 分别交于点123,,,n B B B B ，如果11OA B ∆的面积记的作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2020S =________.25．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．三、解答题26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C - （1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C （2）点1A 的坐标为 .（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .27．如图，已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图像与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为()2,m -.（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为______________.（2）关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________.（3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由.28．甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t 值为_______．（2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．29．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P （x ，0）到定点A （1，0）的距离S 时，小明发现：S与x 的函数关系为S ＝1,1,10,1,1,1,x x x x x x -<⎧⎪-==⎨⎪->⎩并画出图像如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点P （x ，0）到定点B （－2，0）的距离S 的函数表达式，并求当x 取何值时，S 取最小值？（2）设动点P （x ，0）到两个定点M （1，0）、N （5，0）的距离和为y ． ①随着x 增大，y 怎样变化？②当x 取何值时，y 取最小值，y 的最小值是多少？ ③当x <1时，证明y 随着x 增大而变化的规律．30．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；（3）求ABC ∆的面积．31．已知甲，乙两名自行车骑手均从P 地出发，骑车前往距P 地60千米的Q 地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q 地后立即又原路返回P 地甲，乙两名骑手距P 地的路程y （千米）与时间x （时）的函数图象如图所示．（其中折线O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣D （实线）表示甲，折线O ﹣E ﹣F ﹣G （虚线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A中-2=2，不是互为相反数；B382-=-，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A 、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式； B 、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式； C 、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式； D 、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．B解析：B 【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．B解析：B 【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】 ∵-3＜0，2＞0，∴点P （﹣3，2）在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC 的长.【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=225-3=4-AB AD=22∴BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．【详解】解：1.36×105kg＝136000kg的最后一位的6表示6千，即精确到千位．故选D．【点睛】本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．7．D解析：D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．【详解】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．故选A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC 的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD3＝3BD，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 13．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．14．A解析：A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B. =2，是有理数；C. 是有理数；D. =2，是有理数.故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．二、填空题16．．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．．解析：x2【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．17．﹣1．【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．解析：﹣1．【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．18．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．19．50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60解析：50【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60°∵AB=BC=50，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=50；故答案为：50.【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC 是等边三角形是解题的关键．20．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 21．−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于022．.【解析】【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．23．(2，)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC 是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C 到y 轴的距离为解析：(22019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×12=2，点C到AB，∴C(2，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，+1﹣﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．24．4039【解析】【分析】根据直线解析式求出An−1Bn−1，AnBn的值，再根据直线ln−1与直线ln互相平行并判断出四边形An−1AnBn Bn−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表解析：4039【解析】【分析】根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n的值，再根据直线l n−1与直线l n互相平行并判断出四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n的表达式，然后把n＝2020代入表达式进行计算即可得解．【详解】根据题意，A n−1B n−1＝3（n−1）−（n−1）＝3n−3−n＋1＝2n−2，A nB n＝3n−n＝2n，∵直线l n−1⊥x轴于点（n−1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n−1B n−1∥A n B n，且l n−1与l n间的距离为1，∴四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，S n＝12（2n−2＋2n）×1＝12（4n−2）=2n-1，当n＝2020时，S2020＝2×2020-1=4039故答案为：4039．【点睛】本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．25．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出AB AC PB PC=，是解题的关键．三、解答题26．（1）见解析（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①见解析②20.【解析】【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点位置A 1、B 1、C 1，再连接即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标；（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA PC +的最小值为BC 的长，再由勾股定理求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①如图所示：②PA PC +的最小值为BC 的长，即2224+=20【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点．27．（1）24xy=-⎧⎨=-⎩；（2）2x-≤；（3）4；（4）点E坐标为(2,0)-或(18,0)-.【解析】【分析】（1）把D（-2，m）代入y=x-2可得D的坐标．由图象可得结论；（2）观察图象可得结论；（3）过点D作DH⊥AB于H．根据S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC计算即可；（4）分三种情况讨论：①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，即可得出结论；②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD 交x轴于点E2．设E2（t，0），利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵D（-2，m）在y=x-2上，∴m=-2-2=-4，∴D（-2，-4）．由图象可知：关于x、y的方程组24y xy x b-=-⎧⎨-=⎩的解为24xy=-⎧⎨=-⎩；（2）由图象可知：关于x的不等式x-2≥4x+b的解集为x≤-2；（3）如图1，过点D作DH⊥AB于H．由（1）知D（-2，-4），∴DH=2．在y=x-2中，当x=0时，y=-2，∴A（0，-2）．把D（-2，-4）代入y=4x+b得：-4=4×（-2）+b，解得：b=4．∴B（0，4），∴直线BD的函数表达式为y=4x+4．∴AB=4-（-2）=6，∴SΔABD=12AB⋅DH=12×6×2=6．在y=4x+4中，当y=0时，0=4x+4，解得：x=-1．∴C（-1，0），∴OC=1．∵B（0，4），∴OB=4，∴SΔOBC=12OB⋅OC=12×4×1=2，∴S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC=6-2=4．（4）如图2，①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1．∵D（-2，-4），∴E1（-2，0）②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E．③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2．设E2（t，0）．∵C（-1，0），E1（-2，0），∴CE2=-1-t，E1E2=-2-t．∵D（-2，-4），∴DE1=4，CE1=-1-（-2）=1．在12Rt DE E∆中，由勾股定理得：()2222222211242420DE DE E E t t t=+=+--=++．在1Rt CDE∆中，由勾股定理得：2221417CD=+=．在2Rt CDE∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD=+．∴（-1-t）2=t2+4t+20+17解得：t=-18．∴E2（-18，0）．综合上所述：点E坐标为（-2，0）或（-18，0）．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．28．（1）50；80；3（2）()()()8003240348056047x xy xx x⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩（3）货车出发3小时或5小时后两车相距90千米【解析】【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：()4007280÷-=千米/小时；240803t =÷=．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠，∴()8003y x x =≤≤，当34x ≤≤时，240y =，设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠，把()4,240B ，()7,0C 代入得：22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y =-+，∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+，解得3x =或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．【点睛】本题主要考查根据图象的信息来解答问题，关键在于函数的解析式的解答，这是这类题的一个难度，必须分段研究.29．（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩,当x ＝－2时，S 的最小值为0；（2）①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大，②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4，③当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【解析】【分析】(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论；（2）根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出PM 和PN 的距离，它们之和即为y.①分情况讨论，根据一次函数的性质可得y 的变化情况；②根据y 的变化情况可求；③当x <1时，62y x =-，根据函数的增减性可得.【详解】（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩；∵当x ＜2时y 随x 增大而减小，当x ＞2时y 随x 的增大而增大，∴当x ＝－2时，S 的最小值为0．（2）由题意得y ＝|1|x -＋|5|x -，根据绝对值的意义，可转化为y ＝62,14,1526,5x x x x x -<⎧⎪⎨⎪->⎩①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大．②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4．③当x ＜1时，62y x =-，∵-2＜0∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式，能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键.30．（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）72【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）()41-,；()5,3（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；（3）37S 421222ABC ∆=⨯---=．【点睛】此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．31．（1）1小时，30千米/时；（2）y=24x﹣24（1≤x≤3.5）；（3）x=17 3 27【解析】【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）求出乙的速度，再利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论列方程解答即可．【详解】（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷（6﹣4）=30（千米/时），故答案为：1；30．（2）甲从P地到Q地的速度为20（千米/时），所以乙的速度为：（6+1.5×20）÷1.5=24（千米/时），60÷24=2.5（小时），设乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=24x+b，则24+b=0，解得b=﹣24．∴乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=24x﹣24（1≤x≤3.5）．（3）根据题意得，30（x﹣4）+（24x﹣24）=60﹣8，解得x=17327．答：乙两人相遇前，当时间x=17327时，甲，乙两骑手相距8千米．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的综合运用，熟练掌握，即可解题.。

八年级上册数学第三次月考试卷

1．下列结论正确的是（） ABC1D=2．某直角三角形的面积为）A ．B ．C ．D ．3．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）A ．1.5B ．2CD 4．已知n n 的最小值是（） A ．6B ．36C ．3D ．25．已知4y =，x y 的平方根．．．是（） A ．16B ．8C ．4±D ．2±6a b） A ．100abB ．10abC ．10abD ．10ab 7．如图，在ABC 中，47C ∠=︒，将ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）7题 9题A ．88︒B ．94︒C ．104︒D ．133︒8．如图所示，已知ABC （AC AB BC ），用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．9．在方格纸中，选择标有序号①①①①中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（） A ．①B ．①C ．①D ．①10．下面等式：①1=②， ()222x y x y -=-③， ()3412m m =④，()()22222x y x y x y -+=-⑤，3=，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在长方形ABCD 中，10cm AB =，点E 在线段AD 上，且6cm AE =，动点P 在线段AB 上，从点A 出发以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 在线段BC 上．以cm /s v 的速度由点B 向点C 运动，当EAP 与PBQ 全等时，v 的值为（）A ．2B ．4C ．4或6D ．2或121201x <<） A． B ．－2C ．±2D．13．估计）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间14．观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A ． AD BD =B ．直线CD 是线段AB 的垂直平分线C ．CAD CBD ∠=∠ D ．四边形ADBC 的面积为AB CD ⋅15．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，ABC 的外角平分线CD 与内角平分线BE 的延长线交于点D ，过点D 作DF BC ⊥交BC 延长线于点F ，连接AD ，点E 为BD 中点．有下列结论：①45BDC ∠=︒；①CED EDF ∠=∠；①12BD CE BC +=；①AB DF =；①ADE CDF DCE S S S +=△△△．其中正确的个数有（）15题16题A ．5B ．4C ．3D ．216．如图，在①ABC 中，①BAC 和①ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD ①BC 于D ，下列三个结论：①①AOB ＝90°＋①C ；①若AB ＝4，OD ＝1，则S △ABO ＝2；①当①C ＝60°时，AF ＋BE ＝AB ；①若OD ＝a ，AB ＋BC ＋CA ＝2b ，则S △ABC ＝2ab ．其中正确结论的个数是（）第II 卷（非选择题）二、填空题(共9分，每题3分)17．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数2-、1、2、3，则表示数3P 应落在线段_________上．（从“AO ”，“OB ”，“BC ”，“CD ”中选择）18．已知关于x 的方程231x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为_________． 19．如图，已知①AOB ＝30°，OC 平分①AOB ，在OA 上有一点M ，OM ＝10 cm ，现要在OC ，OA 上分别找点Q ，N ，使QM ＋QN 最小，则其最小值为________ ．三、解答题(共69分)20．(8分)(1)已知2x的一个平方根是2-，21x y +-的立方根是3，求x y +的算术平方根．(2)一个正数m 的平方根是23a -与5a -，求a 和m ．21．（8分）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336米的旧路上进行整修铺设柏油路面，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原来增加20%，结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设路面的长度．22．（8分）[阅读材料23， ①11＜21的整数部分为111）﹣2 (1)的小数部分是．23．（10分）按照要求画图：(1)如图，在平面直角坐标系中，点,,A B C 的坐标分别为(1,3),(4,1),(2,1)---，将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，点,,A B C 的对应点为点111,,A B C ．画出旋转后的111A B C △；(2)下列33⨯网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．24．（10分）已知3x =+3y =-90ACB ∠=︒，试求11x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值．25．（12分）如图，Rt ACB △中，，CBM ∠是ABC 的外角，CAB ∠和CBM ∠的平分线交于点P ，过P 作PF AD ⊥交CB 的延长线于点F ，交AC 延长线于点H .(1)求APB ∠度数； (2)求证：AP FP =；(3)若5AH =， 1.5BD =，求AB 的长26．（13分）已知：如图1，OM 是AOB ∠的平分线，点C 在OM 上，5OC =，且点C 到OA 的距离为3，过点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ，易得到结论：OD OE += ．（1）把图1中的DCE ∠绕点C 旋转，当CD 与OA 不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由．（2）把图1中的DCE ∠绕点C 旋转，当CD 与OA 的反向延长线相交于点D 时：①请在图3中画出图形；①上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD ，OE 之间的的数量关系，不需证明．初二数学参考答案：1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．A 10．B 11．D12．A 13．B 14．D 15．B 16．B ， 17．OB 18．3m >-且2m ≠- 19．5cm 20．1,12a b =-=，111,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭- ⎝-⎪⎭解：①点()()2,1,,1A a a b B b a -++关于原点对称，①()211a ba b a =-⎧⎨-+=-+⎩，解得：121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，①111,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭- ⎝-⎪⎭． 21．12米解：设原计划每天铺设路面的长度为x 米，由题意得，()3361203012120%0x x +-=+，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的解，则后来每天铺设：()10120%12⨯+=（米）答：后来每天铺设路面的长度为12米． 22．（1）解：即9＜10，9，9，9；（2）解即45，4，4，①44a b ==，， ①()()())44444a b =-++=-++23．（1）解：如下图，111A B C △即为所求；（2）解：在余下的空白小正方形中选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图所示．24．4解析：先化简代数式可得12xy xy ++，而(31xy =+-=，利用整体代入法进行计算即可．答案：解：11111x y xy y x xy ⎛⎫⎛⎫++=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭1xy xy=+2+，①(31xy =+-=， ①原式1124=++=．25.（1）解：①AP 平分BAC ∠， ①12PAB BAC ∠=∠，同理可得12PBM CBM =∠∠，CBM BAC ACB PBM APB BAP ∠=∠+∠∠=∠+∠，①1122APB BAP BAC ACB +=+∠∠∠∠，①1452APB ACB ∠=∠=︒（2）证明：①90PF AD ACB ⊥∠=︒，， ①9090APF CAD CDA =︒+=︒∠，∠∠， ①45BPF APF APB =-=︒∠∠∠，90F PDF +=︒∠∠，又①CDA PDF =∠∠，①F CAD ∠=∠，①F CAD BAP ==∠∠∠（角平分线的定义和等量代换），又①45BP BP APB FPB =∠=∠=︒，， ①()AAS APB FPB △≌△， ①AP FP =；（3）解：PDB PAB ABD PMB F FBM =+=+∠∠∠，∠∠∠，PAM F ABD FBM ∠=∠∠=∠，， ①PDB PMB =∠∠，又①DPB MPB =∠∠，BP BP =， ①()AAS DPB MPB △≌△， ① 1.5BM BD ==，90APH APM HAP MAP AP AP==︒==∠∠，∠∠，①()ASA HAP MAP △≌△， ①5AM AH ==， ① 3.5AB AM BM =-= 26．①OM 是AOB ∠的平分线， CD OA ⊥，CE OB ⊥ CD CE ∴=在Rt ODC 和Rt OEC 中，CD CEOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt ODC Rt OEC HL ∴≅OD OE ∴=3,5CD OC ==4OD ∴8OD OE ∴+=（1）成立．理由：过点C 作CF OA ⊥，CG OB ⊥分别交OA ，OB于点F ，G ，则90CFO CGO ∠=∠=，OM 是AOB ∠的平分线，CF OA ⊥，CG OB ⊥AOM BOM ∴∠=∠，CF CG =，在Rt OFC 和Rt OGC 中，CF CGOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt OFC Rt OGC HL ∴≅OF OG ∴=，5OC =，点C 到OA 的距离为3，即3CF =，4OF OG ∴=根据题意得，FCD GCE ∠=∠，在FCD 和GCE 中，90DFC CGE CF CGFCD GCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ()FCD GCE ASA ∴∆≅∆，FD CE ∴=，8OD OE OF FD OG GE OF OG ∴+=-++=+=（2）①所作图形如图所示①不成立，8OE OD -=过点C 作CN OA ⊥，CH OB ⊥交OA ，OB 于点N ，H ，OM 是AOB ∠的平分线，CN OA ⊥，CH OB ⊥AOM BOM ∴∠=∠，CN CH =，在Rt ONC 和Rt OHC △中，CN CHOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt ONC Rt OHC HL ∴≅ ON OH ∴=，5OC =，点C 到OA 的距离为3，即3CN =，4ON OH ∴==根据题意得，NCD HCE ∠=∠，在NCD 和HCE 中，90DNC CHE CN CHNCD HCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()NCD HCE ASA ∴∆≅∆， ND EH ∴=，OD DN ON =-，OE OH EH =+，①()8OE OD OH EH DN ON OH ON -=+--=+=。

苏科版无锡市八年级上学期第三次月考数学试卷 (解析版)

苏科版无锡市八年级上学期第三次月考数学试卷（解析版）一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（）A ．2-与2B ．2-与38-C ．2-与12-D ．2-与()22-2．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( )A ．3B ．5C ．7D ．9 3．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x > 4．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位 5．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（）A ．0m ＞B ．0m ＜C ．1m ＞D ．1m ＜ 6．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A ．21B ．22或27C ．27D ．21或27 7．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A ．36B ．33C ．6D ．39．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x > 10．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（）A ．y=﹣3xB ．y=x ﹣2C ．y=﹣2x+3D ．y=3﹣x 11．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等12．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 13．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C 2D ．2± 14．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1） 15．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题16．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．17．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．18．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．19．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；20．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________．21．计算：8的平方根______，-8的立方根是_____.22．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.23．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．24．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．25．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数43y x =与一次函数7y x =-+的图像交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）在y 轴上确定点M ，使得△AOM 是等腰三角形，请直接写出点M 的坐标；（3）如图，设x 轴上一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交43y x =和7y x =-+的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =145OA ，求△ABC 的面积及点B 、点C 的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线7y x =-+交x 轴于点D ，在直线BC 上确定点E ，使得△ADE 的周长最小，请直接写出点E 的坐标．27．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ;李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.28．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为（1，3）点B 坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '，并写出点C '的坐标；（3）判断△ABC 的形状．并说明理由．29．解方程 3(1)8x -=-30．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m（1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．31．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式（3）甲、乙两人何时相距400米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A中-2=2，不是互为相反数；B2=-，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】【详解】解:意，得+2∴0＜m＜1，∴|m-1|+（m+6）=1-m+m+6=7,故选C．【点睛】本题了实数与数轴的关系，绝对值的意义．关键是根据题意求出m的值，确定m的范围．3．A解析：A【分析】由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大；即当x ＞0时函数值y 的范围是y ＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x 的取值范围是x ＞0．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【详解】解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上，∴ 近似数48.0110⨯精确到百位，故选 B.【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可.【详解】解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜∴ y 随x 的增大而减小∴m-1＜0∴ m ＜1故选 D.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小.解析：C【解析】【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．故选C ．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.8．D解析：D【解析】分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，则MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=3，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．9．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．14．C解析：C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.15．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P 5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P 2020的坐标为（2，0），故选：D ．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题16．3【解析】【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.【详解】解：∵点是的平分线上一点，且，∴P 点到AB 上的距离也是3.故答案为3.【点睛】本题考解析：3【解析】【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.【详解】解：∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，且PE AC ⊥，∴P 点到AB 上的距离也是3.故答案为3.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意，能够熟练掌握角平分线的性质.17．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．18．2【解析】【分析】延长AC,过D 点作DF⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.【详解】解：如图延长AC,过D 点作DF⊥AC 于F∵是的角平分线，DE⊥AB，∴DE解析：2【解析】【分析】延长AC ,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACDSS S =+即可求出.【详解】解：如图延长AC ,过D 点作DF ⊥AC 于F∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，∴DE =DF∵ABC ABD ACD SS S =+=30 ∴113022AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE =DF ∴1118123022DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2故答案为：2.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.19．50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180解析：50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.20．【解析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记解析：4-【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)4a b +=-+-=-；故答案为：4-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．21．-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±2）2=8，∴8的平方根是：±2；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±2，解析：±-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．解：∵（±）2=8，∴8的平方根是：±；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±，-2.【点睛】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．22．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 23．03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似解析：03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．24．3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算解析：3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算出答案．【详解】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，设BE=EB′=x，则EC=8-x，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝10，∴B′C=10-6=4，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+42=（8-x）2，解得x=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.25．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题26．（1）（3，4）；（2）点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，258）；（3）点B（9，12）、C（9，﹣2）；（4）点E坐标为（9，1）．【解析】试题分析：（1）联立方程组，求解.(2)分类讨论在y轴上确定点OM= OA,OM=AM,总共有4种可能性.(3)设点B（a，43a），C（a，﹣a+7），利用BC=145OA，求a值.过点A作AQ⊥BC，求得△ABC的面积及点B、点C的坐标.(4)利用对称求最小值.试题解析：解：（1）联立得：437y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩，则点A的坐标为（3，4）.（2）根据勾股定理得：OA5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1=OA=5时，M1（0，5）；当OM2=OA=5时，M2（0，﹣5）；当AM3=OA=5时，M3（0，8）；当OM4=AM4时，M4（0，258），综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，258）；（3）设点B（a，43a），C（a，﹣a+7），∵BC=145OA=145×5=14，∴43a﹣（﹣a+7）=14，解得：a=9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示，∴S△ABC=12BC•AQ=12×14×（9﹣3）=42，当a=9时，43a=43×9=12，﹣a+7=﹣9+7=﹣2，∴点B（9，12）、C（9，﹣2）.（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE 周长最小，对于直线y=﹣x+7，令y=0，得到x=7，即D（7，0），由（3）得到直线BC为直线x=9，∴D′（11，0），设直线AD′解析式为y=kx+b，把A与D′坐标代入得：34110k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：12112kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD′解析式为y=﹣12x+112，令x=9，得到y=1，则此时点E坐标为（9，1）．点睛：1.平面上最短路径问题（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.（2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.（3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.2.平面直角坐标系下，两个一次函数图像的交点坐标问题，可以看作二元一次方程组的解的问题.3.待定系数法求函数的解析式.27．(1) （3,0），94； (2) （2,1）； (3) 10；【解析】【分析】 (1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明：将1k =-代入()210y kx k k =-+≠得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠得到 y=2x-3直线与x 轴的交点为（32，0）直线与y 轴的交点为（0，-3）所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=1393=224⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）(3)由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P （-1,0）A （2,1）得到PA=10答：点P 到()210y kx k k =-+≠最大距离的距离存在最大值为10.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.28．（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC 是直角三角形．【解析】试题分析：（1）根据A B 、两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y 轴的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：'''A B C 即为所求：C '的坐标为()55-，；（3）2221454162091625AB AC BC =+==+==+=，，，∴222AB AC BC +=，∴ABC 是直角三角形．点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 29．x=-1【解析】【分析】把（x-1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．30．（1A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，（2）问中所有进货方案获利相同，③当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【解析】【分析】（1）设A 商品每件进价为x 元，B 商品每件的进价为（x-20）元，根据A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列方程求解；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列出不等式组即可（3）先设销售,A B 两种商品共获利y 元，然后分析求解新的进货方案【详解】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元，由题意得：3000180020x x =-，解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-⎪⎨-≥⎪⎩，解得：40183a ≤≤， ∵a 为正整数，∴a =14、15、16、17、18， ∴商店共有5种进货方案；（3）设销售,A B 两种商品共获利y 元，由题意得：()()()8050453040y m a a =--+--()15600m a =-+，①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程31．（1）24，40；（2）y ＝40t （40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米【解析】【分析】（1）根据图象信息，当t ＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t ＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A 点的横坐标，用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A 点的纵坐标，再将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB 所表示的函数表达式；（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．【详解】解：（1）根据图象信息，当t ＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t ＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A 点的坐标为（40，1600）．设线段AB 所表示的函数表达式为y ＝kt+b ，∵A （40，1600），B （60，2400），∴401600602400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 40b 0=⎧⎨=⎩， ∴线段AB 所表示的函数表达式为y ＝40t （40≤t≤60）；（3）设出发t 分钟后两人相距400米，根据题意得（40+60）t ＝2400﹣400或（40+60）t ＝2400+400，解得t ＝20或t ＝28，答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．。

苏科版江苏省无锡市苏科版八年级上册数学第三次月考复习试卷

苏科版江苏省无锡市苏科版八年级上册数学第三次月考复习试卷一、选择题 1．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°2．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1）3．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（）A ．4B ．165C ．245D ．54．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（）A ．2y x =B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =-5．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（） A ． B ． C ． D ．6．下列各点中在第四象限的是( )A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,27．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．108．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条9．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）10．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ．12B ．0.5C ．52D ．1211．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）12．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A ．BC DC =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ︒∠=∠=D ．ACB ACD ∠=∠ 13．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5B ．a ：b ：c ＝1：2：3C ．∠A ＝∠B ＝2∠CD ．a ＝1，b ＝2，c ＝3 14．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A ．BC 2+AC 2＝AB 2B ．2BC ＝ABC ．若△DEF 的边长分别为1，2，3，则△DEF 和△ABC 全等D ．若AB 中点为M ，连接CM ，则△BCM 为等边三角形15．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题16．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．17．已知点P 的坐标为(4，5)，则点P 到x 轴的距离是____.18．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________．19．计算222m m m+--的结果是___________ 20．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．21．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1（x 1 ， y 1）、P 2（x 2 ， y 2）两点，若x 1>x 2 ，则y 1________y 2（填“>”或“<”）．22．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____．23．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．24．若点P （3m ﹣1，2+m ）关于原点的对称点P ′在第四象限的取值范围是_____．25．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．三、解答题26．23(3)812--+-27．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？28．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．29．（1）求x 的值：225x =（2）计算：23(2)816--+30．计算与求值：（1）计算：()203120195274+-+--. （2）求x 的值：24250x -=31．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.3．C解析：C【解析】【分析】延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．【详解】解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE 为中线， ∴CE=AE=BE=1 2.52AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即445CF =， ∴CF=3.2，∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，∴CE 垂直平分AD ，又∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴BD=2EF=1.4，∵AE=BE=DE ，∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt △ABD 中，2222245 1.45AB BD -=-=，故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题． 4．D解析：D【解析】【分析】分别求出每个函数与x轴的交点，即可得出结论．【详解】A．y=2x与x轴的交点为（0，0），故本选项错误；B．y=x+1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；C．y=-x-1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；D．y=x-1与x轴的交点为（1，0），故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B.【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.6．C解析：C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．【详解】解：A．(-2，-3)在第三象限；B．(-2，3)在第二象限；C．(3，-2)在第四象限；D．(3，2)在第一象限；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．7．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.8．B解析：B【解析】【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.9．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．C解析：C【解析】1 222，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；0.51 2C.52，是最简二次根式，故本选项正确；D.故选C.11．C解析：C【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．【详解】∵点M（3，−4），∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形；B、∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵12+）2=22，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理和勾股定理判定直角三角形，熟练掌握，即可解题. 14．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案．【详解】A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2，故A正确；B、∵∠C=90︒，∠B=60︒，∴∠A=30︒，∴AB=2BC，故B正确；C、若△DEF的边长分别为1，2DEF和△ABC不一定全等，故C错误；D、∵CM是△ACB的中线，∴CM=BM=CB，∴△BCM是等边三角形，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定，本题属于基础题型．15．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．17．5【解析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：∵点P的坐标为(4，5)，∴点P到x轴的距离是5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴解析：5【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可得出答案.【详解】解：∵点P的坐标为(4，5)，∴点P到x轴的距离是5；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解题的关键是熟记点到坐标轴的距离. 18．18【解析】【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：=当，时，原式，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混解析：18【解析】【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：32232a b a b ab ++=222ab a ab b2=ab a b当3a b +=，2ab =时，原式2=23=18，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．20．x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A （m ，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．21．<【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2解析：<【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y =-2x +1中k =-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．22．8【解析】【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作解析：8【解析】【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝12AB•PC＝12BC•AF＝12×5CP＝12×6×4得：CP＝4.8故答案为4.8．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 23．17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：是的垂直平分线，，，的周长为11，，的周长，故答案为：17．【点睛】本题考解析：17【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA PC =，26AC AH ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：PH 是AC 的垂直平分线，PA PC ∴=，26AC AH ==，ABP ∆的周长为11， 11AB BP PA AB BP BC AB BC ∴++=++=+=，ABC ∆∴的周长17AB BC AC =++=，故答案为：17．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24．﹣2＜m ＜【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m ），进而得出不等式组答案.【详解】∵点P （3m ﹣1，2+m ）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m ）解析：﹣2＜m ＜13【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′（﹣3m+1，﹣2﹣m），进而得出不等式组答案.【详解】∵点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′（﹣3m+1，﹣2﹣m）在第四象限，∴310 20mm-+>⎧⎨--<⎩，解得：﹣2＜m＜13，故答案为：﹣2＜m＜1 3 .【点睛】此题主要考查根据对称性和象限的性质求点坐标参数的取值范围，熟练掌握，即可解题. 25．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出ABACPBPC=，是解题的关键．三、解答题262【解析】【分析】首先根据二次根式、立方根、绝对值的性质将各项化简，最后再进行加减运算即可.【详解】23(3)812-3221=-+，2=【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.27．（1）40天；（2）60天；（3）12天．【解析】【分析】（1）由第一段图像可知，甲队独做10天完成总工作量的0．25，则可求出甲的工作效率，再用总量1除以这个效率即可得出甲队单独完成这项工程需要的天数；（2）由第二段图像可知，甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，甲6天做的工作量可求，于是求出乙6天的工作量，进而求出乙的工作效率，再用总量除以这个效率即可得出乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）因为甲队独做用40天，再求出实际完成的时间，两个数相减即可，甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，用40减这个数值即可得出结论．【详解】（1）因为甲队独做10天完成总工作量的0．25，所以甲一天做了0．25÷10=140，于是甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷140=40天；（2）甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，则乙6天的工作量是0．25-140×6=110，所以乙的效率是110÷6=160，所以乙队单独完成这项工程需要的天数为1÷160=60天；（3）甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，即0．75÷（140+160）+10=18+10=28（天），因为甲队独做需用40天，所以40-28=12天, 故实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天．考点：实际问题与一次函数．28．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.【解析】【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；故答案是：2；10.（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50 km ，∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当02t <≤时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当24t <<时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．29．（1）5x =±；（2）4【解析】【分析】（1）直接开平方，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后合并同类项即可.【详解】解：（1）225x =，∴5x =±；（22244=-+=；【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根，以及直接开平方法解方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.30．（1）52；（2）52x =±. 【解析】【分析】（1）分别计算零指数幂，利用平方根的性质化简，计算立方根和算术平方根，然后把所得的结果相加减；（2）依次移项，系数化为1，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=115(3)2++--=52；（2）移项得：2425x =，系数化为1得：2254x =，两边同时开平方得：52x =±. 【点睛】本题考查实数的混合运算和利用平方根解方程.（1）中需注意2||a a =，2()(0)a a a =≥；（2）中需注意的是方程右边的常数项（正数）有正负两个平方根，不要漏解．31．（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心；（2）连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC =，2120AOC B ∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒，接着证明AOD COF ∆≅∆得到OD OC =，同理可得OD OE =，所以OD OE OF ==，然后根据三角形外心的定义得到点O 是DEF ∆的外心．【详解】（1）解：定点O 是ABC ∆的外心有道理．理由如下：连接OA 、OB 、OC ，如图①，BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，OB OC ∴=，OC OA =，OA OB OC ∴==，∴点O是ABC∆的外心；（2）证明：连接OA、OD、OC、OF，如图②，点O为等边ABC∆的外心，OA OC∴=，2120AOC B∠=∠=︒，30OAD OCF∴∠=∠=︒，30OAD∴∠=︒，在AOD∆和COF∆中OA OCOAD OCFAD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COF SAS∴∆≅∆，OD OC∴=，同理可得OD OE=，OD OE OF∴==，∴点O是DEF∆的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．。

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