完整地有源滤波器设计

一．项目意义与目标意义：本项目通过一个比较综合的、能覆盖《模拟电子技术》这门课程的大部分内容的三级项目，使我们能将整个课程的内容串联起来，实现一个系统的功能，巩固整个课程的学习内容，为以后学习和设计提供良好的模拟电子线路知识。

本次有源滤波器设计主要注重的是电子电路的设计、仿真，意在培养学生正确的设计思想方法以及思路，理论联系实际的工作作风，在加深对知识的理解基础上，进一步培养学生综合运用所学知识与生产实践经验，分析和解决工程技术问题的能力。

目标：掌握有源滤波器的分析和设计方法，学习有源滤波器的调试、幅频特性的测量方法，通过仿真的方法来研究滤波电路，了解元件参数对滤波效果的影响，尝试着制作实物来验证理论以及仿真求得的结果并比较三者之间的差距。

二．项目内容与要求内容：滤波器是一种能够使有用频率信号通过，而同时抑制（或衰减）无用频率信号的电子电路或装置，在工程上常用它来进行信号处理、数据传送或抑制干扰等。

有源滤波器是由集成运放、R、C组成，其开环电压增益和输入阻抗都很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用，但因受运算放大器频限制，这种滤波器主要用于低频范围。

要求：在模电课程对有源滤波器所学到的知识的基础上，设计出一阶低通有源滤波电路，一阶高通滤波电路，二阶低通滤波电路，二阶高通滤波电路，二阶带通滤波电路，二阶带阻滤波电路。

研究和设计其电路结构、传递函数，并对有关参数进行计算，再利用multisim 软件进行仿真，组装和调试各种有源滤波器，探究其幅频特性。

经过仿真和调试，观察效果。

由滤波电路的曲线可以看出通带的电压放大倍数、通带上限截止频率，下限截止频率，特征角频率等的实际值，与计算出的理论值相比较，分析误差。

三．实验原理程序设计一阶低通滤波电路：一阶有源低通滤波电路是一个一级RC低通电路的输出端再加上一个电压跟随器，使之与负载很好的隔离开来。

由于电压跟随器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，因此，其带负载的能力得到了加强。

若要求此电路不仅有滤波功能，并且可以起到电压放大作用，则只需要将电路中的电压跟随器改为同相比例放大电路即可。

（见下图1）=A o/(1+s/w o)传递函数：A(s)=V o(s)Vi(s)截止频率：f o=1/2πRC频率低于F时→电压增益：A vf=1+R f/R1频率高于F时→增加斜率二阶低通滤波电路：二阶有源低通滤波电路由两个RC 环节和同相比例放大电路构成（见下图4），压控电压源二阶滤波器电路的特点是：运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高，输出的阻抗很低，滤波器相当于一个电压源，其优点是电路性能稳定，增益容易调整。

二阶高通滤波器的通带增益：A vf=1+R f/R1二阶高通滤波器的截止频率：f o=12πRC二阶高通滤波器的品质因素：Q=13−A vf+w c2）w c=1/RC Q=1/(3-A vf) 其传递函数为A(s)=A vf w c2/（s2+w cQW0为特征角频率，也就是-3dB截止角频率，Q为等效品质因数。

一阶高通滤波电路：如果将RC低通电路中的R和C的位置互换，就可得RC高通电路。

在0<w<wL范围内为阻带，高于wL的频率为通带，，但是受到有源器件和外接元件以及杂散参数的影响，受带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。

如下图，该电路既有滤波功能，还有放大作用。

=A o/(1+w o/s)传递函数：A(s)=V o(s)Vi(s)截止频率：f o=1/2πRC频率高于F时→电压增益：A vf=1+R f/R1频率低于F时→增加斜率二阶高通滤波电路：二阶高通滤波器的通带增益：A vf=1+R f/R1二阶高通滤波器的截止频率：f o=12πRC二阶高通滤波器的品质因素：Q=13−A vf+w c2）w c=1/RC Q=1/(3-A vf) 其传递函数为A(s)=A vf s2/（s2+w cQW0为特征角频率，也就是-3dB截止角频率，Q为等效品质因数。

二阶有源带通滤波电路：低通和高通可以构成带通滤波电路，条件是低通频率的截止角频率ωH 大于高通滤波电路的截止角频率ω，两者覆盖的通带就提供了一个通带响L应。

带通滤波器(BPF)能通过规定范围的频率，这个频率范围就是电路的带宽BW，滤波器的最大输出电压峰值出现在中心频率f0的频率点上。

带通滤波器的带宽越窄，选择性越好，也就是电路的品质因数Q越高。

电路的Q值可公/BW .式求出 Q=f可见，高Q值滤波器有窄的带宽，大的输出电压；反之低Q值滤波器有较宽的带宽，势必输出电压较小。

采用低通-高通串联实现带通滤波器：将带通滤波器的技术指标分成低通滤波器和高通滤波器两个独立的技术指标，分别设计出低通滤波器和高通滤波器，再串联即得带通滤波器。

二阶巴特沃思滤波器的Avf1=1.586，因此，由二级串联的带通滤波电路的通带电压增益(Avf1)2=(1.586)2=2.515，由于通带电压增益：Au=1，因此在低通滤波器输入部分加了一个由R8和R9组成的分压器。

如图,R1和C1组成低通网络，R3和C2组成高通网络，两者串联就组成了带通滤波电路。

由KCL列出方程，可导出带通滤波电路的传递函数为A(s)=A vf sCR1+(3−A vf)sCR+(sCR)2式中Avf 为同相比例放大电路的电压增益，同样要求Avf<3 ，电路才能稳定的工作。

令A0=Avf3−Avfw0=1(RC)Q=1(3−Avf)则有A(s)=A0sQw01+Qw0 +(sw0)2上式是二阶带通滤波电路传递函数的典型表达式，其中w0=1(RC)，既是特征角频率，也是带通滤波电路的中心角频率。

A01Q jw w01−(ww0)2+j ww0Q=A01+jQ(WW0−W0W)令s=jw ,代入上式，则有 A(jw)=A01Qjww01−(ww0)2+j ww0Q=A01+jQ(WW0−W0W)上式表明，当w=w0时，电路具有最大增益，且|A(jw)|=A=Avf3−Avf，这就是带通滤波电路的通带电压增益。

当上式分母虚部的绝对值为1时，有|A(jw)|=0√2；因此，利用|Q(WW0−W0W)|=1 ；取正根，可求出带通滤波电路的两个截止频率，从而导出带通滤波电路的通带宽度BW=w0(2πQ)=f0Q。

二阶有源带阻滤波电路：设计二阶带阻滤波电路有两种方案：1.从输入信号中减去带通滤波电路处理过的信号，就可以得到带阻信号2.将低通和高通滤波电路进行并联，便可获得带阻滤波电路。

这里选取方案2设计带阻滤波电路，由节点导纳方程可求得传递函数A(s)=V o(s)V i(s)=A vf[1+(sw0)2]1+(jww0)2+2(2−A vf)sw0或A(jw)=A vf[1+(jww0)2]1+(jww0)2+2(2−A vf)jww0=A vf[1+(jww0)2]1+(jww0)2+1Q∙jww0式中 w0=1RC是特征角频率，也是带阻滤波电路的中心角频率 ; A vf =A0=1+R fR1为带阻滤波电路的通带电压增益；Q=12(2−A0)当A0趋近2时，Q趋向于无穷大。

因此，A0越接近2，|A|越大，可使带阻滤波电路的选频特性越好，可阻断的频率范围越窄。

现根据实验原理设计一个带阻滤波电路相关参数：10mv 10kHz 的交流电压源电容C=C1=C2=10nF C3=20nFR1=R2=1.6kΩ R3=800Ω运放型号为LM324N Rf=R4=8.06kΩ R5=10kΩVCC=20V VEE=20V四．实验仿真1.一阶有源低通滤波器仿真电路图1（仿真电路图）用扫频仪测得通带电压放大倍数为6.02dB，移动游标至A vf下降3dB（约2.91dB）的位置，测得上限截止频率为148.951KHZ，下面为对应的曲线图。

图2（幅频特性曲线）图3（幅频特性曲线）移动游标到频率约为1.46MHz(约十倍频）的位置，测得Avf 约为-23.156dB。

图4（幅频特性曲线）2.二阶有源低通滤波电路图5（二阶仿真电路图）图6（幅频特性曲线）移动游标到Avf下降3dB（约0.924dB）处的位置，测得上限截止频率约为494.422HZ，如下图所示。

图7（幅频特性曲线）移动游标到频率约为4.985kHz(约十倍频）的位置，测得Avf 约为—36.079dB。

图8（幅频特性曲线）3.一阶有源高通滤波电路，如下图，该电路既有滤波功能，还有放大作用。

图1（仿真电路图）图2（幅频特性曲线）用扫频仪测得通带电压放大倍数为5.983dB，移动游标至A vf下降3dB（约-3.029dB）的位置，测得下限截止频率为2.664KHZ，下面为对应的曲线图。

图3（幅频特性曲线）移动游标到频率约为307.499Hz(约十倍频）的位置，测得Avf 约为-12.754dB。

图4（幅频特性曲线）4.二阶有源高通滤波电路如上图为二阶高通滤波电路的原理图，R1=R2=8.2Ωk ，R3=15Ωk ，R4=9.1Ωk ,C1=C2=10nF ，二阶高通电路部分起滤波作用，运放起放大信号的作用，607.111=+÷=R Rf Avf ，截止频率kHz RC fo 941.12/1==π，品质因素94.0)3/(1=-=Avf Q 。

图5（二阶仿真电路图）图6（幅频特性曲线）移动游标到Avf 下降3dB （约1.19dB ）处的位置，测得下限截止频率约为1.931KHZ ，如下图所示。

图7（幅频特性曲线）移动游标到频率约为204.698kHz(约十倍频）的位置，测得A vf 约为—34.421dB。

图8（幅频特性曲线）5.二阶有源带通电路图1（仿真电路图）图2（幅频特性曲线）图3（幅频特性曲线）图4（幅频特性曲线）6.二阶有源带阻滤波图1（仿真电路图）图2（幅频特性曲线）图3（幅频特性曲线）图4（幅频特性曲线）五．实验结果与分析1.一阶有源低通滤波电路通带上限截止频率为：fp=1/2πRC≈159.155KHZ（理论值）;fp=1/2πRC≈148.951KHZ（仿真值）;放大倍数：Avf=2当f>>fp，理论上的幅频特性曲线，在过渡带按-20dB每十倍频斜率下降。

而由上面的曲线图，可知道真实的过渡带是按-[2.921-（-23.156）]dB每十倍频，约为-26.0dB每十倍频的斜率下降。

理想情况下，希望当f>fp时，电压放大倍数立即降为零。

一阶低通有源滤波器与理想的幅频特性曲线相差很大，过渡带较宽。

2.二阶有源低通滤波电路由电路的接法可知，相对于一阶电路，引入了一个正反馈，从而让输出信号在高频段迅速下降，滤波电路的幅频特性曲线在过渡带将以-40dB每十倍频的速度下降，与一阶相比，其下降速度将提高一倍，从而使其滤波特性更接近于理想的情况。