北京市西城区2017_2018年七年级第二学期数学期末试题含附加题、答案

北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学 2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 8的立方根等于（ ）.A. -2B. 2C. -4D. 4 2. 已知a b <，下列不等式中，正确的的是（ ）. A ．44a b +>+ B ．33->-b a C ．b a 2121< D ．22a b -<- 3. 下列计算中，正确的是（ ）.A. 246m m m +=B. 248m m m ⋅=C. 22(3)3m m = D. 42222m m m ÷=4. 如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（ ）. A. 30° B ．40° C ．50° D．60°5. 如果点P （5，y ）在第四象限，那么y 的取值范围是（ ）.A. y ≤0B. y ≥0C. y ＜0D. y ＞06. 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客. 在这四种调查方案中，最合理的是（ ）.A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四 7. 下列运算中，正确的是（ ）.A. 222()a b a b +=+B. 2211()24a a a -=-+C. 222()2a b a ab b -=+-D. 222(2)22a b a ab b +=++ 8. 下列命题中，是假命题的是（ ）.A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9. 某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销 方式的是（ ）.A. 280024005%x ≥⨯ B ．2800240024005%x -≥⨯ C ．280024005%10x ⨯≥⨯ D ．2800240024005%10x⨯-≥⨯ 10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20 000户居民6月份的用电量（单位：kw .h ），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据以上信息，下面有四个推断：① 抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平 ② 在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③ 月用电量小于160kw .h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw .h 的该市居民家庭按第三档电价交费④ 该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw .h 其中合理的是（ ）.A. ①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）11. 不等式组1,2xx>-⎧⎨<⎩的解集是___________.12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_______，理由是．13. 右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________________________________．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D.BE⊥AD于点E，若∠CAB=50°，则∠DBE=_________°.15.如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=°．16. 七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上). 例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等. 请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的四个顶点 A ，B ，C ，D 是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD 的面积是 .18. 若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为22521=+，所以5是一个“完美数”.（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数” ；（2）已知M 是一个“完美数”，且224512M x xy y y k =++-+（x ，y 是两个任意整数，k 是常数），则k 的值为 .三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分）19．计算：0(3)π+-+- 解：20．解不等式：2231132x x ++->，并把解集表示在数轴上． 解：21．先化简，再求值：22(2)(2)(4)ab ab a b ab ab +-++÷，其中10a =，15b =． 解：四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22． 在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别是A （-2，0），B （0，3），C （3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为D （3，-3），将△ABC 作同样的平移得到△DEF ，画出平移后的△DEF ； （3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若2CM DM =，直接写出点M 的坐标．解：（3）M 点的坐标为 ．23. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余. （1）求证：ED//AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD =70︒，补全图形，并求∠1的度数． （1）证明：（2）解：E24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A ，B 两个工程队先、后接力完成．已知A 工程队每天整修12米，B 工程队每天整修8米，共用时20天．问A ，B 两个工程队整修河道分别工作了多少天？ （1）以下是甲同学的做法：设A 工程队整修河道工作了x 天，B 工程队整修河道工作了y 天．根据题意，得方程组： . 解得x y =⎧⎨=⎩请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812y x y x ①在乙同学的做法中，x 表示 ，8y表示 ； ②请将乙同学所列方程组补充完整．25．阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3．2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3. 2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类. 2017年全国用水总量6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015～2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的，并补全扇形统计图；（3）2012～2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息，①请你估计2018年全国生活用水量为亿m3，你的预估理由是．②谈谈节约用水如何从我做起？．五、解答题（本题共8分）26．如图，在直角三角形ABC 中，∠A CB=90°．（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得∠NAC=∠MAC . 过点B 作BD ⊥AM ，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交AB 于点E ，交AM 于点F ．判断∠ENB 与∠NAC 有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得∠NAC=∠MAC . 过点B 作BD ⊥AM 于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F ． ①依题意补全图形；②若∠CAB =45°，求证：∠NEA =∠NAE ．图1 图2北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题 2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共8分）1. 分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总．数．记为S n，S n叫做第n个“三角形数”（n为整数，且 n＞1）. 类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示.（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；（2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中.二、解答题（本题共12分，每小题6分）2. 食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg，（1）这种新食品中：原料丙含有 kg，维生素B的含量是单位；（用含x，y的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明：x+y ≥ 50.（1）解：原料丙有 kg，维生素B的含量是单位.（2）证明：3．在平面直角坐标系xOy 中，对于给定的两点P ，Q ，若存在点M ，使得△MPQ 的面积等于1，即S △MPQ =1，则称点M 为线段PQ 的“单位面积点”． 解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1，0）．（1）在点A （1，2），B （-1，1），C （-1，-2），D （2，-4）中，线段OP 的“单位面积点”是 ． （2）已知点E （0，3），F （0，4），将线段OP 沿y 轴向上平移t （t 0）个单位长度，使得线段EF 上存在线段OP 的“单位面积点”，求t 的取值范围；（3）已知点Q （1，-2），H （0，-1），点M ，N 是线段PQ 的两个“单位面积点”，点M 在HQ 的延长线上，若S △HMN △PQN ，直接写出点N 纵坐标的取值范围.备用图 解：（1）线段OP 的“单位面积点”是 ． （2）（3）北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2018.7一、选择题（本题30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分） 19．解：0(3)π+-+-= 1 ·················· 3分 = 1． ························· 5分 20．解：去分母，得 2(22)3(31)6x x +-+>. ············· 1分 去括号，得 44936x x +-->． ··············· 2分移项，得 49643x x ->-+． ················· 3分 合并同类项，得 55x ->．··················· 4分 系数化1，得 1x <-． ···················· 5分 把解集表示在数轴上，如图所示．21．解：22(2)(2)(4)ab ab a b ab ab +-++÷=2244a b ab -++ ······················· 4分 =22a b ab +. ························· 5分 当10a =，15b =时， 原式=221110()1055⨯+⨯=6． ·························· 6分四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22．解：（1） ··························· 2分（2）△DEF 如上图所示. ··················· 5分 （3）点M 的坐标为（3，-2）或（3，-6）． ··········· 7分23.（1）证明：∵∠EDO 与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90︒ ．………1分∵ OC ⊥OD ，∴ ∠COD =90︒． ………2分∴∠EDO+∠1+∠COD =180︒ ． ………………………………3分 ∴∠EDO+∠AOD =180︒ ．∴ ED ∥AB ． ···················· 4分（2）解：补全图形 ······················· 5分∵ED ∥AB ，∴∠AOF =∠OFD =70︒ ． ·················· 6分 ∵ OF 平分∠COD ，E∴ ∠COF =12COD ∠=45︒．∴∠1=∠AOF -∠COF =25︒ ． ················· 7分24．（1）{20,128180.x y x y +=+= ………………………………………………………………2分解得 5,15.x y =⎧⎨=⎩························ 3分（2）补全方程组：180,20.128x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩…………………………………………………4分x 表示A 工程队在整修河道中修整的米数，………………………………5分8y表示B 工程队在整修河道中工作的天数． ·········· 6分 25．解：（1）2015～2017年我国全年水资源总量统计图·························· 3分 （2）14； ························ 4分（3）①预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．…………6分②答案不唯一，表述积极健康、合理即可． ········ 7分五、解答题（本题共8分）26．证明：（1）猜想：∠ENB =∠NAC ． ················ 1分年份400003000020000100000理由如下： ∵ BD ⊥AM ， ∴ ∠ADB =90°． ∵ NE ∥BD ，∴ ∠NFD = ∠ADB =90°． …………2分 ∵ ∠ACB = 90°，∴ ∠1+∠AMC =∠2+∠AMC =90°. ∴ ∠1 =∠2. ∵ ∠3 =∠1， ∴ ∠2 =∠3．即∠ENB =∠NAC ． ···················· 4分 （2）①补全图形如图所示． ················· 5分②同理可证 ∠ENB =∠NAC ． ················ 6分 ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =45°， ∴ ∠ABC = 45°． ∴ ∠ABM = 135°．∴ ∠NEA = ∠ABM -∠ENB =135°-∠ENB ．∵ ∠EAN = ∠EAB -∠NAC -∠CAB =135°-∠NAC ，∴ ∠NEA=∠NAE ． ··················· 8分北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7一、填空题（本题共8分）N1. ········说明：（2）答案形式不唯一． 二、解答题（本题共12分，每小题6分）2．（1）100x y --, 40020040000x y -+． ·············· 2分 （2）证明：∵400600400(100)44000x y x y ++--≥， ∴20y ≥．∵4002004000048000x y -+≥， ∴ 240x y -≥． ∴ 23100x y y -+≥．∴ 50x y +≥． ···················· 6分 3．解：（1）A ，C ； ······················· 2分 （2）设G 是线段OP 的“单位面积点”，则G 的纵坐标为2或-2.当 OP 沿y 轴向上平移t （t >0）个单位长度时， 此时“单位面积点”G 的纵坐标为2+t 或-2+t . 分两种情况：当G 的纵坐标为2+t 时，若线段EF 上存在OP 的“单位面积点”， 则有3≤2+t ≤4． ∴ 1≤t ≤2．当G 的纵坐标为 - 2+t 时，若线段EF 上存在OP 的“单位面积点”， 则有3≤-2+t ≤4． ∴ 5≤t ≤6．综上，1≤t ≤2或5≤t ≤6. ················ 4分（3）当0N x =时，1NN y y ≤-≥-当2N x =时，33NN y y ≤--≥-． ······· 6分。