学而思小升初排列组合(排列组合三宝)

小升初计数重点考查内容————

排列组合

1．排列组合的意义与计算方法

2．排列组合三宝：捆绑法、插空法、挡板法

(★★☆)

8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷，大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影，这个时候争执出现了：

⑴雨洁觉得：7个人随便站成一排，她认为这样简单公平；

⑵夏川认为：7个人可以站成两排，前3后4，这样看起来比较美观；

⑶兰海固执：自己必须站在正中间，因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些；

⑷兆玉发言：自己和丽娜站两端，“我们俩宽度一样，这样比较对称”

⑸秀情老师：“我和阿增不站两端，其余的随便排，快点，不要磨叽！”

(★★☆)

高年级组的7位老师继续照相，这次排队有了新的讲究：雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了：我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。

(★★☆)

刚才的事儿影响了照相的进度。嘿，在这段时间里老杨和谷老师打起来了，还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾，3人带着情绪照相，强烈要求：互不相邻(秀情：下一步就是把海哥的鼻子给啃下来)，这样还有几种排队的方式？

(★★☆)

7个人照完相，集体已经讨论好晚饭的事儿了，大家一致决定从我们7人中推选出3个人来去买晚饭，其余人在这儿围着篝火唱个舞、跳个歌啊什么的。推选三个人去买饭，有几种选法？

(★★★☆)

饭终于买回来了，这时候海哥、老杨、兆玉买回来了20个桃子，只见海哥悄悄地说：咱们7人悄悄的分了，每人至少一个(假定桃子一模一样)到底有多少种分法呢？

1．由数字1，2，3，4，5可以组成 ______个没有重复数字的正整数？

2．(2010年10月西城区实验中学小升初试题)三个老师和五个学生排成一列照相，如果要求三个男同学不相邻，两个女同学必须相邻，而三个老师必须相邻，那么一共有______种不同的排法。

3．个位比十位大，十位比百位大的三位数共有______个？

4．在图中1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的5个数，要求填入的数各不相

同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有______种不同的填法。

1．排列组合意义与计算方法

排列：解决有多少种排队方式的问题；

A

要排队的个数总数=A 往前乘的个数开头 组合：解决有多少种组队方式的问题； =A C

A 要组队的个数要组队的个数总数要组队的个数总数要组队的个数

2．排列组合问题常见的集中考题类型：

⑴特殊位置(元素)，优先考虑；

⑵必须相邻问题：

捆绑法 ——先捆后排：先捆相邻，再排整体

互不相邻问题：

插空法 ——先排后插：先排别人，然后插空

把相同的东西分给不同的人，每人至少一个

——挡板法：11C 人数－苹果－

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．4名同学到照相馆照相。他们要排成一排，问共有多少种不同的排法？

A ．12

B ．24

C ．20

D ．18

2．6个人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人要求必须在一起，有多少种不同的排法？

A ．24

B ．48

C ．100

D ．144

3．6个人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人互不相邻，有多少种不同的排法？

A ．24

B ．48

C ．100

D ．144

4．从分别写有1、3、5、7、8五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，有多

少个不同的乘积？

A ．5

B ．15

C ．10

D ．25

5．从分别写有1、3、5、7、8五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，有多

少个不同的乘法算式？

A ．5

B ．15

C ．20

D ．25