高中数学 第三章 第一节 第一课时 数系的扩充与复数的概念教案 新人教版选修1-2

§3.1.1 数系的扩充与复数的概念

【教材分析】

教材地位和作用：

数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，体现了数学发生发展的客观需求.通过学习，学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入虚数的必要性，体会人类理性思维在数系扩充中的作用，有助于提高学生的数学素养.复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充.学习复数的一些基本知识，为学习复数的四则运算和几何意义做好知识储备.

教材处理办法：

精心设计制作教学课件，直观形象地展示数系扩充的过程.化抽象为具体，使学生真实体验数系扩充的必要性及数系扩充要遵循的法则.在这个过程中了解复数、虚数、纯虚数、复数的实部、虚部等相关概念就水到渠成了.

重点：

数系扩充的过程和方法，复数的相关概念.

难点：

数系扩充的过程和方法，虚数的引入.

【教学目标】

知识目标：

了解数系的扩充过程，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；了解复数的相关概念.

能力目标：

发展学生独立获取数学知识的能力和创新意识.

情感目标：

初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，树立辩证唯物主义世界观.

【教学方法】

教学模式：

“4+1”教学模式

教学方法：

开放式探究，启发式引导，互动式讨论，反馈式评价.

【教学程序】

以问题为载体，以学生活动为主线.

自主学习合作探究成果展示精讲点拨巩固提高小结与作业

1、【自主学习】(课前完成)

阅读教材P102～P104《§3.1.1 数系的扩充与复数的概念》内容，思考：

(1) 你对数的发展的了解

(2) 由得

你有，何困惑？

(3)方根x2-x+1=0无实根的原因是什么？如果扩充数系，使之有解，如何扩充？

(4)虚数单位i的性质？i与实数的运算性质？

(5)复数的有关概念？

(6)实数集R与复数C的关系？

2、【合作探究】

探究任务一：数系的扩充过程。

问题1：回顾归纳从小学到昨天为止数系的扩充过程。

探究任务二：数系扩充的必要性。

问题2：方根x2-x+1=0无实根的原因是什么？如果扩充数系，使之有解，如何扩充？探究任务三：虚数单位

问题3：虚数单位i的性质？i与实数的运算性质？

探究任务四：复数的有关概念

问题4：复数的概念？实部、虚部？复数的代数形式？

探究任务五：复数相等

问题5：复数相等的充要条件？

探究任务六：复数的分类

问题6：实数集R与复数C的关系？复数的分类图？

探究任务七：问题7：例1 实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i分别是实数，虚数和纯虚数？

探探究任务八：问题8：例2 设复数z

1＝(x－y)＋(x＋3)i，z

2

＝(3x＋2y)－yi，若z

1

＝z

2

，求

实数x，y的值.

3、【成果展示与精讲点拔】

问题1：由第1学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。

【展示：】

精讲点拔：1、数的概念产生和发展的历史进程：N+(增加：正分数)→Q+(增加：正无理数) →R+(增加：零和负数) →R.

数系每次扩充的基本原则：

第一、增加新元素；

第二、原有的运算性质仍然成立；

第三、新数系能解决旧数系中的矛盾.

问题2：由第2学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。

【展示：】

精讲点拔：由于实数的局限性，导致某些数学问题出现矛盾的结果

问题3：由第3学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。

【展示：】

精讲点拔：见课件

问题4：由学生举手展示，其他学生可点评或纠错和完善。由第4学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。

【展示：】

精讲点拔：见课件

问题5：由第5学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。

【展示：】

精讲点拔：见课件

问题6：由第6学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。

【展示：】

精讲点拔：见课件

问题7：由第7、1、3学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。

【展示：】

精讲点拔：见课件

问题8：由第8、9、4学习小组展示，其他小组可点评或纠错和完善。

【展示：】

5、【课堂小结】(学生偿试归纳小结，教师补充完善)

(1).复数的有关概念；

(2). 两复数相等的充要条件；

(3).数集的扩充.

6、课外作业

(1)、教材106面A组第1、2题；

(2)、下堂课【自主学习】

阅读教材P104～P106《复数的几何意义》内容，思考：

①在什么条件下，复数z惟一确定？

②设复数z＝a＋b i（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？

③有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋b i（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？