第六课_瞬态动力学分析

M1-11
3.4.1 基本概念及方法
Newmark time integration method
3.4.1 基本概念及方法
A. 求解时即可用缩减结构矩阵，也可用完整结构矩阵； 缩减矩阵： 用于快速求解； 根据主自由度写出[K]， [C]， [M]等矩阵，主自由度 是完全自由度的子集； 缩减的 [K] 是精确的，但缩减的 [C] 和 [M] 是近似的 完整矩阵： 不进行缩减。 采用完整的[K]， [C]， 和 [M]矩阵；
施加初始条件的两种方法： A. 以静载荷步开始 当只需在模型的一部分上施加初始条件时，例如，用强 加的位移将悬臂梁的自由端从平衡位置“拨”开时，这 种方法是有用的； 用于需要施加非零初始加速度时。 B. 使用IC 命令 Solution > Apply > Initial Condit’n > Define + 当需在整个物体上施加非零初始位移或速度时IC 命令 法是有用的。
3.4.1 基本概念及方法
1 2 11 1
12 f1 2 12 2 f n
3.4.1 基本概念及方法
定义‘m’ 作为模态阶数，这就将问题转化为‘m’ 个互不耦 合单自由度的运动方程:
M1-13
3.4.1 基本概念及方法
3. 积分时间步长（ITS 或 Dt ）
ITS = 从一个时间点到另一个时间点的时间增量 Dt ； 积分时间步长决定求解的精确度，因而其数值应仔细 选取。 ITS 应足够小以获取下列数据： 响应频率 载荷突变 接触频率（如果存在的话） 波传播效应（若存在）
3.4.2 建模及求解
D. 载荷步 2： 打开瞬态效应； 释放物体，例如， 删除物体上的 DOF 自由度约束； 规定终止时间，连续进行瞬态分 析。
Acel
0.0005 Load step 1
0.001
t
3.4.2 建模及求解
! 载荷步 2 TIMINT，ON ! 打开瞬态效应开关 TIME，… ! 指定载荷步实际的终点时刻 NSEL，… !选择所有小物体的所有节点 DDELE，ALL，ALL ! 并删除所有约束 NSEL，ALL SOLVE ...
3.4.2 建模及求解
实例2 – 将悬臂梁的自由端从平衡位置“拨”开
A. 这种情况时，在梁的自由端 u00 ， v0=0； B. 用静载荷步法； C. 载荷步 1： 关闭瞬态效应。用 TIMINT，OFF 命令或 Solution > Time/Frequenc > Time Integration... 采用小的时间间隔，例如， 0.001； 2个子步， 分步加载（如果采用线性载荷或用一个子步 ，v0 就将是非零的）； 在梁的自由端施加所要求的非零位移； 求解。
3.4.2 建模及求解
! 载荷步 1 TIMINT，OFF ! 关闭瞬态效应 TIME，0.001 ! 小的时间间隔 NSEL，… ! 选择所有小物体的所有节点 D，ALL，ALL，0 ! 并在所有方向上定义固定约束 NSEL，ALL ACEL，… ! 加速度值 NSUBST，2 ! 两个子步 KBC，1 ! 阶梯载荷 SOLVE
3.4.1 基本概念及方法
3.4.1 基本概念及方法
阶跃加载和斜坡加载
KBC,0 indicates ramped loads, KBC,1 indicates stepped loads.
3.4.1 基本概念及方法
3.4.2 建模及求解
有五个主要步骤： 1. 建模 2. 选择分析类型和选项 3. 规定边界条件和初始条件 4. 施加时间历程载荷并求解 5. 查看结果
隐式求解法
A. 也称为开式求解法或修正求解法 B. 积分时间步 Dt 可以较大，但方程 求解时间较长 C. 除了 Dt 必须很小的问题以外，对 大多数问题都是有效的 D. 当前时间点的位移 {u}t 由包含时 间点 t 的方程推导出来 E. 无条件稳定: Dt的大小仅仅受精度 条件控制, 无稳定性问题
第三章 动力学分析 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 动力学绪论 模态分析 谐响应分析 瞬态动力学分析 谱分析 模态叠加
3.4.1 基本概念及方法
瞬态动力分析: 确定随时间变化载荷作用下结构的响应； 输入数据： 作为时间函数的载荷 输出数据： 随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。 1.运动方程 2.求解方法 3.积分时间步长 4.初始值
接触频率 当两个物体发生接触，间隙或 接触表面通常用刚度（间隙刚 度）来描述； ITS应足够小以获取间隙“弹簧 ”频率； 建议每个循环三十个点，这才 足以获取在两物体间的动量传 递， 比此更小的ITS 会造成能量损 失，并且冲击可能不是完全弹 性的。
1 ITS 30 f c 1 fc 2 k m
3.4.2 建模及求解
实例 1- 物体从静止状态下落
A. 这种情况 a0=g （重力加速度）v0=0 B. 采用静载荷步法 C. 载荷步1： 关闭瞬态效应。用TIMINT，OFF 命令或 Solution > Time/Frequenc > Time Integration... 采用小的时间间隔，例， 0.001； 采用2 个子步， 分步加载（如果采用线性载荷或一个子 步， v0 就将是非零的）； 保持物体静止，例如：固定物体的全部自由度； 施加等于 g 的加速度； 求解。
3.4.1 基本概念及方法
显式求解方法
A. 也称为闭式求解法或预测求解 法 B. 积分时间步 Dt 必须很小，但求 解速度很快 C. 可用于波的传播，冲击载荷和 高度非线性问题 D. 当前时间点的位移 {u}t 由包含 时间点t-1 的方程推导出来 E. 有条件稳定: 如果Dt 超过结构最 小周期的确定百分数,计算位移 和速度将无限增加
3.4.2 建模及求解
2）初始条件 A. 时间t = 0时的条件：u0， v0， a0 B. 它们的缺省值为， u0 = v0 = a0 = 0 C. 可能要求非零初始条件的实例： 飞机着陆 (v00) 高尔夫球棒击球 (v00) 物体跌落试验 (a00)
3.4.2 建模及求解
隐式积分
显式积分
完整矩阵法
缩减矩阵法
完整矩阵法
缩减矩阵法
3.4.1 基本概念及方法
运动方程的两种求解法： A. 模态叠加法 B. 直接积分法： 运动方程可以直接对时间按步积分。在每个时间点， 需求解一组联立的静态平衡方程（F=ma）； ANSYS 采用Newmark 法这种隐式时间积分法； ANSYS/LS-DYNA 则采用显式时间积分法；
J 2JJy J J y J [] f (t ) y
T J
2
如果不是比例阻尼，则‘m’ 个单自由度是通过阻尼矩阵相互 耦合的. 这时要通过QR阻尼法来求解。 最终解是:
u(t ) f1y 1(t ) f2y 2(t ) ... fm y m(t ) []{y }
M1-14
3.4.1 基本概念及方法
响应频率 1. 不同类型载荷会在结 构中激发不同的频率 （响应频率）； 2. ITS应足够小以获取所 关心的最高响应频率 （最低响应周期）； 3. 每个循环中一般取至 少20个时间点，即： Dt = 1/20f 式中 ，f 是所关心的 最高响应频率。
响应周期
3.4.1 基本概念及方法
3.4.1 基本概念及方法
1. 运动方程:
C u K u F t M u
• • • 载荷可为时间的任意函数； ANSYS 允许在瞬态动力分析中包括各种类型的非线性: 大变形 接触 塑性等。
3.4.1 基本概念及方法
2. 求解方法：
求解运动方程 直接积分法 Full Method 可包括非线性 模态叠加法 Mode-Superposition Method 线性
f c contact frequency k gap stiffness m effective mass
3.4.1 基本概念及方法
波传播 由冲击引起。在细长结构 中更为显著（如下落时以 一端着地的细棒） 需要很小的ITS ，并且在 沿波传播的方向需要精细 的网格划分 显式积分法（在ANSYSLS/DYNA采用）可能对 此更为适用
Байду номын сангаас
3.4.2 建模及求解
阻尼
从-阻尼、-阻尼和阻尼率中选取 阻尼率最常用
3.4.2 建模及求解
3. 施加边界条件及初始条件
1）边界条件 载荷或在整个瞬态过程中一直为 常数的条件，例如： 固定点（约束） 对称条件 重力
DK，… ! 或 D或 DSYM DL，… DA，… ACEL，… OMEGA，...
M1-22
3.4.2 建模及求解
1. 建立模型
允许所有各种非线性 记住要输入密度！ /PREP7 ET,... MP,EX,... MP,DENS,… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 ...
3.4.2 建模及求解
2. 选择分析类型和选项
进入求解器并选择瞬态分析 求解方法和其它选项 阻尼
Dx ITS 3c
Dx element size L / 20 L length along wave direction c elastic wave speed E Young' s modulus E

mass density
3.4.1 基本概念及方法
4. 初始值 二阶方程组，必须指定初始位移和初始速度。
M1-5
3.4.1 基本概念及方法
1） 模态叠加法
运动学方程:
Cu Ku f (t ) Mu
模态叠加法假定U(t)可以由结构的各阶模态的线性组合来表示.
u(t ) []{y }
这里[ 是结构的振型矩阵f1, f2, f3,... fm,
3.4.1 基本概念及方法
基本方程可以乘以[]T，并写作:
T T T [] M []{y } [] C[]{y } [] K []{y } [] f (t ) T
振型正交归一化，说明:
T J
[] M []J 1
T J
[] K []J J
如果是比例阻尼，那么:
T J

2
[] C []J 2 JJ
3.4.1 基本概念及方法
2）Full Method:
• Central difference time integration method -- Used for explicit transient analyses only and described in the LS-DYNA Theoretical Manual([199]). • Newmark time integration method -- Used for implicit transient analyses as described below. This method is requested by setting TINTOPT = NMK (which is the default) on the TRNOPT command. • HHT time integration method -- Used also for implicit transient analyses as described below. This method is an extension of the Newmark time integration method and is requested by setting TINTOPT = HHT on the TRNOPT command.
典型命令:
/SOLU
ANTYPE，TRANS，NEW
3.4.2 建模及求解
求解方法 完整矩阵方法为缺省方法。允许下列非线性选项： 大变形 应力硬化 Newton-Raphson 解法 集中质量矩阵 主要用于细长梁和薄壁壳或波的传播 TRNOPT，FULL 公式求解器 NLGEOM，… 由程序自行选择 SSTIF，… NROPT，… LUMPM，… EQSLV，...